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DISEÑO Y CÁLCULO DE ESTRUCTURAS DE CIMENTACIÓN Y CONTENCIÓN MÓDULO 2. FUNDAMENTOS DEL SUELO TEMA 2. EL AGUA EN EL SUELO
AUTOR: JON GARCIA CABALLERO Página 1 de 28
ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA CIVIL
UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID
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ÍNDICE
Página
1. INTRODUCCIÓN 2
2. FORMAS DE CAPTACIÓN DEL AGUA EN LA NATURALEZA 3
2.1. PRECEDENCIA DEL AGUA EN EL TERRENO 3
2.2. NIVEL FREÁTICO 3
2.3. NIVEL PIEZOMÉTRICO 3
2.4. ACUÍFEROS 4
2.5. CLASIFICACIÓN DEL AGUA PRESENTE EN SUELOS 6
3. FLUJO DEL AGUA EN EL SUELO 7
4. MOVIMIENTO DEL FLUIDO EN EL SUELO 8
4.1. LEY DE DARCY 8
4.2. GRADIENTE HIDRÁULICO 8
4.3. COEFICIENTE DE PERMEABILIDAD 10
4.3.1. Factores influyentes 10
4.3.2. Valores habituales del coeficiente de permeabilidad
12
4.4. VELOCIDAD DE FILTRACIÓN Y VELOCIDAD REAL 13
4.5. DETERMINACIÓN DEL COEFICIENTE DE PERMEABILIDAD 13
4.5.1. Ensayos de laboratorio 13
4.5.1.1. Permeámetro de carga constante 13
4.5.1.2. Permeámetro de carga variable 14
4.5.2. Ensayos in situ 14
4.5.2.1. Ensayos de carga variable 14
4.5.2.2. Ensayos de carga constante 15
4.5.2.3. Slug test 15
4.5.2.4. Pozos de bombeo 15
4.5.3. Métodos empíricos 16
4.5.3.1. Fórmula de Allen Azen 16
4.5.3.2. Fórmula de Schlichter 16
4.5.3.3. Fórmula de Terzaghi 16
4.5.4. Cálculo de coeficiente de permeabilidad en terrenos estratificados
17
4.6. GRADIENTE HIDRÁULICO CRÍTICO 18
5. CONSIDERACIONES SOBRE EL SISTEMA AGUA-SUELO 21
5.1. HIELO EN EL SUELO 21
5.2. DESARROLLO DE VEGETACIÓN 22
6. REDES DE FLUJO 23
6.1. CONDICIONES DE BORDE 24
6.2. TRAZADO DE LA RED 24
6.3. CÁLCULO DE CAUDALES 27
6.4. CÁLCULO DE FUERZA DE FILTRACIÓN (SUBPRESIÓN) 27
6.5. GRADIENTE 28
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1. INTRODUCCIÓN
Los suelos y las rocas no son sólidos ideales, sino que están formados por sistemas
en más de una fase (sólido, líquido y gas).
El líquido es normalmente agua, y el gas vapor de agua.
Se los llama por lo tanto medios porosos, caracterizados por su porosidad, que a su
vez condiciona la permeabilidad del medio o del material en estudio.
Se dice que un material es poroso cuando contiene vacíos continuos.
La permeabilidad de los suelos, es decir, la facultad con la que agua pasa a través de
los poros, tiene un efecto decisivo sobre el costo y las dificultades a encontrar en
muchas operaciones constructivas, como por ejemplo las excavaciones a cielo abierto
en arenas bajo nivel freático, consolidación de un estrato de arcilla bajo el peso de un
terraplén,…
De ahí que sea muy importante la determinación y estudio del agua en los suelos, de
sus diferentes formas de aparición y de su comportamiento.
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2. FORMAS DE CAPTACIÓN DEL AGUA EN LA NATURALEZA
2.1. PROCEDENCIA DEL AGUA EN EL TERRENO
El agua presente en los suelos puede provenir de distintas fuentes:
Agua de sedimentación: es aquella incluida en los suelos sedimentarios al
depositarse sus partículas.
Agua de infiltración: es la proveniente de lluvias, corriente de agua o hielos,
lagos, mares.
2.2. NIVEL FREÁTICO
Se define como lugar geométrico de puntos del suelo en los que la presión de agua es
igual a la atmosférica. Corresponde al lugar geométrico de los niveles que alcanza la
superficie atmosférica en los pozos de observación.
Por debajo del nivel freático las presiones neutras son positivas.
En condiciones estáticas del agua, el nivel freático sería horizontal, pero si existe la
posibilidad de que el agua fluya dentro del suelo ya no hay razón para que sea
horizontal, como es natural.
2.3. NIVEL PIEZOMÉTRICO
Se define como la altura que alcanza el agua en un tubo vertical o piezómetro en un
punto determinado.
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2.4. ACUÍFEROS
Se define acuífero como aquella formación geológica capaz de almacenar y transmitir
agua susceptible de ser explotada.
En función de las características de las rocas o suelos se puede hacer la siguiente
clasificación:
Acuifugo: no posee capacidad de circulación ni retención de agua.
Acuicludo: contiene agua en su interior, incluso hasta la saturación, pero no la
transmite.
Acuitardo: contiene agua y la transmite muy lentamente.
Acuífero: almacena agua en los poros y circula con facilidad por ellos.
Según la presión hidrostática pueden distinguirse:
Acuíferos libres o no confinados:
En ellos existe una superficie libre, en contacto con el aire y a presión
atmosférica.
El nivel freático define el límite de saturación del acuífero libre, que coincide
con el nivel piezométrico. Varían dependiendo las épocas secas o lluviosas.
Acuífero confinado:
El agua esta sometida a una presión mayor a la atmosférica y ocupa totalmente
los poros de la zona saturándola por completo.
El nivel piezométrico está por encima del nivel freático.
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Acuífero semiconfinado:
El muro y/o techo no son completamente impermeables sino que son
acuitardos y permiten la filtración vertical del agua.
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2.5. CLASIFICACIÓN DEL AGUA PRESENTE EN SUELOS
Teniendo en cuenta lo anterior y la movilidad del agua en una masa de suelo, puede
realizarse una clasificación de la misma:
Agua absorbida:
Es el agua ligada a las partículas de suelo por fuerzas de origen eléctrico, no
se mueve del interior de la masa porosa y por lo tanto no participa en el flujo.
Agua capilar:
Es aquella que se encuentra sobre el nivel freático en comunicación continua
con él. Su flujo presenta una gran importancia en algunas cuestiones de la
mecánica de suelos, tales como el humedecimiento de un pavimento por flujo
ascendente.
Agua de contacto:
Es el agua que se encuentra sobre el agua capilar. La masa de suelo no esta
saturada.
Agua libre, gravitacional o freática: se encuentra bajo el nivel freático:
Se encuentra bajo el nivel freático en comunicación continua con él.
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3. FLUJO DEL AGUA EN EL SUELO
En su movimiento, el flujo del agua presenta dos estados característicos:
Flujo laminar: las líneas de flujo permanecen sin juntarse entre sí en toda la
longitud del suelo, es decir, cada partícula se desplaza sobre una senda
definida la cual nunca intercepta el camino de ninguna otra partícula. Las
velocidades son bajas.
Flujo turbulento: las sendas son indefinidas, irregulares y se tuercen y cruzan al
azar. Las velocidades son mayores.
Para caracterizar el movimiento del fluido se define un número adimensional llamado
número de Reynolds.
Este número relaciona densidad, viscosidad, velocidad y dimensión de flujo.
Entre 2000 y 4000 flujo de transición
Más de 4000 flujo turbulento
Se puede observar como a medida que el diámetro del tubo disminuye la velocidad
crítica aumenta, por lo que aumenta el margen dentro del cual el flujo es laminar.
En suelos, el diámetro de los poros es mucho menor que en tuberías, por lo que el
flujo suele ser laminar. Sin embargo, en suelos muy gruesos el flujo podría ser
turbulento.
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4. MOVIMIENTO DEL FLUIDO EN EL SUELO
En el estudio del flujo de agua a través de un medio poroso, no interesa conocer el
flujo en cada uno de los poros, lo que sería complicado dado el minúsculo tamaños, la
irregularidad,… sino que lo que interesa es el análisis en conjunto, como un medio
poroso.
4.1. LEY DE DARCY
Es una ley descubierta experimentalmente por Darcy en 1856, quien investigo las
características del flujo de agua a través de filtros de material térreo llegando a la
siguiente fórmula:
𝑄 =𝜕𝑉
𝜕𝑡= 𝑘. 𝑖. 𝐴
Y considerando la ecuación de la continuidad:
𝑄 = 𝑣. 𝐴
Y es posible relacionarlos de forma tal que:
𝑣 = 𝑘. 𝑖
4.2. GRADIENTE HIDRÁULICO
La circulación del agua dentro de un medio poroso se describe a través de líneas de
filtración.
Las líneas de filtración son las líneas curvas o rectas descritas por el escurrimiento a
través de un material permeable.
Cuando estas líneas son rectas y paralelas entre sí se dice que la filtración es lineal.
En el siguiente esquema se representan los principios hidráulicos de interés en la
filtración lineal.
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Los puntos a y b representan los extremos de una línea de filtración dentro de una
muestra de suelo. En cada extremo se coloca un tubo piezométrico para indicar el
nivel piezométrico en cada uno de los puntos.
Para cualquier punto en la muestra, la carga total se define como: (ejemplo en b)
En los suelos subterráneos el término relacionado con la velocidad podríamos
despreciarlo (flujo laminar) por ser muy pequeño.
Comparando las cargas totales en a y b, obtenemos una diferencia de carga, lo que
hace que exista un flujo de agua.
∆ℎ𝑏 = ℎ𝑎 − ℎ𝑏
Vinculando la pérdida de carga que se produce con el recorrido de la línea de
filtración se obtiene el gradiente hidraúlico (adimensional), considerado positivo en la
dirección de la corriente.
𝑖 =∆ℎ
𝐿 𝑆𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜 𝐿 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑟𝑒𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑑𝑜 (𝑚)
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Relacionándolo además con el peso específico del fluido, se obtiene el gradiente de
presiones.
𝑖𝑝 = ϓ𝑤. 𝑖 [𝑘𝑁 𝑚3⁄ ]
4.3. COEFICIENTE DE PERMEABILIDAD
En la ecuación de Darcy se utilizan unos valores de velocidad, dicha velocidad es la
velocidad de descarga que se define como la cantidad de agua que circula en la
unidad de tiempo a través de una superficie unitaria perpendicular a las líneas de
filtración.
La mayoría de los problemas en ingeniería civil tratan de filtraciones de agua a poca
profundidad, con poca variación de temperatura del líquido (viscosidad aumenta con
temperatura), de modo que la densidad del fluido es prácticamente constante.
Se puede expresar por lo tanto la ecuación anterior como:
𝑣 = 𝑘. 𝑖 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑘 = ϓ𝑤.𝐾
𝜂 [𝑐𝑚 𝑠𝑒𝑔⁄ ]
Siendo:
k: coeficiente de permeabilidad
K: constante de permeabilidad del material
4.3.1. Factores influyentes
Relación de vacios:
Cuanto mayor es el índice de huecos mayor es la permeabilidad del material.
Por lo tanto un material que es comprimido disminuye su permeabilidad.
Casagrande da una expresión para relacionarlos:
𝑘 = 1,4 . 𝑒2 . 𝑘0.85
Siendo k0.85 el valor del coeficiente de permeabilidad para una relación de vacíos e=0.85.
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Temperatura del agua
El valor del coeficiente de permeabilidad del suelo es proporcional a la
viscosidad cinemática del agua.
Estructura y estratificación
El coeficiente de permeabilidad de un suelo inalterado es distinto al del mismo
suelo remoldeado, cambiando su estructura y estratificación.
Agujeros y fisuras
Heladas, ciclos de humedad, efectos de vegetación,… pueden alterar las
condiciones del suelo provocando discontinuidades, agujeros, fisuras,… que
hacen que las características de los suelos sean diferentes.
Tamaño de las partículas
El tamaño de las partículas del suelo afecta a la permeabilidad del mismo.
La velocidad de filtración de un suelo y el coeficiente de permeabilidad son
proporcionales al cuadrado de la dimensión promedio de poro, y esta
dimensión de poro puede vincularse con el tamaño de los granos.
Aire encerrado y materiales extraños en los vacíos
Aunque el coeficiente de permeabilidad se supone para unas muestras
totalmente saturadas, estas siempre contienen algún volumen de gas.
Muchas veces este contenido de gas se adquiere en la extracción o transporte
de muestra, luego habrá que estar seguros de que la muestra que estudiamos
tiene el mismo contenido de gas que el suelo, ya que el coeficiente de
permeabilidad difiere notablemente con el contenido de gas.
De igual manera pasa con sustancias no propias del suelo.
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4.3.2. Valores habituales del coeficiente de permeabilidad en suelos
En el siguiente esquema se expresan valores normales del coeficiente de
permeabilidad y formas de determinarlo, relacionándolo con las condiciones de
drenaje y el tipo de suelo.
Valores de k en cm/seg
4.4. VELOCIDAD DE FILTRACIÓN Y VELOCIDAD REAL
A partir de la velocidad de descarga, pueden plantearse una serie de relaciones que
permiten definir la velocidad de filtración y la velocidad real.
𝑣1 =1 + 𝑒
𝑒. 𝑣
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Siendo:
v: velocidad de descarga en cm/seg
v1: velocidad de filtración en cm/seg
Si tomamos como longitud la que realmente recorre el agua(Lreal), no la longitud de la
muestra (L), obtendremos la velocidad real (v2).
𝑣2 =1 + 𝑒
𝑒. 𝑣.
𝐿𝑟𝑒𝑎𝑙
𝐿
4.5. DETERMINACIÓN DEL COEFICIENTE DE PERMEABILIDAD
Para la determinación del coeficiente de permeabilidad exiten diferentes métodos;
ensayos de laboratorio, in situ y métodos empíricos, donde el valor k es obtenido
indirectamente a través de relaciones empíricas con otras propiedades de los suelos.
4.5.1. Ensayos en laboratorio
4.5.1.1. Permeámetro de carga constante
𝑄 = 𝑉 𝑡⁄ ; 𝑄 = 𝑘. 𝑖. 𝐴
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4.5.1.2. Permeámetro de carga variable
4.5.2. Ensayos in situ
En la siguiente tabla se resumen una serie de ensayos de campo para determinar el
valor de k in situ, según el tipo de suelo.
4.5.2.1. Ensayos de carga variable
Carga variable decreciente:
La perforación se llena de agua, y esa agua se va filtrando. Ejecutando
medidas cada cierto tiempo y a diferentes profundidades se puede
determinar la permeabilidad.
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Carga variable creciente:
Se deja fluir el agua dentro del pozo, midiendo el nivel a medida que
asciende hasta que este se torne muy pequeño.
4.5.2.2. Ensayo de carga constante
Se rellena con agua la perforación, y se va añadiendo agua para
mantener el nivel constante en el borde del agujero. Se mide el agua
entrante en intervalos de tiempo, hasta que la cantidad de agua
aportada sea constante.
4.5.2.3. Sulg test
Se introduce en el pozo un objeto con una cierta masa, se sumerge en
el nivel freático, de forma que desplaza una cierta cantidad de agua, al
retirar el objeto el nivel de agua ha bajado con respecto al nivel freático,
midiendo el tiempo de recuperación de ese nivel se puede obtener la
permeabilidad.
4.5.2.4. Pozos de bombeo
En este método se realizan varios pozos: uno de ensayo y otros de
observación.
Es necesario conocer los cortes geológicos de la zona para elegir una u
otra forma de realizar el ensayo.
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4.5.3. Métodos empíricos
Se conoce que el coeficiente de permeabilidad es relación directa con el cuadrado del
tamaño de las partículas.
Numerosos autores han intentado dar valor a la constante de la ecuación:
𝑘 = 𝐶 . 𝐷2
4.5.3.1. Fórmula de Allen Azen
Correlación con la temperatura.
𝑘 = 𝐶. (0.7 + 0.03 . 𝑇). 𝐷102
4.5.3.2. Fórmula de Schlichter
Introduce una relación con la porosidad.
𝑘 = 771. (0.7 + 0.03 . 𝑇).𝐷10
2
𝐶
4.5.3.3. Fórmula de Terzaghi
Tiene una relación con la porosidad y el tipo de suelo.
𝑘 = 𝐶1. (0.7 + 0.03 . 𝑇). 𝐷102
Donde:
𝐶1 = 𝐶0. (𝑛 − 0.13
√1 − 𝑛3 )
2
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4.5.4. Cálculo de coeficiente de permeabilidad en terrenos estratificados
Permeabilidad en sentido horizontal kI:
Permeabilidad en sentido vertical kII:
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4.6. GRADIENTE HIDRAÚLICO CRÍTICO
Cuando el agua fluye a través de una masa de suelo, la resistencia debida a la
viscosidad en los canales formados por los poros produce fuerzas de filtración que el
agua transmite a las partículas del suelo. En los puntos donde predomina el flujo
ascendente, estas fuerzas de filtración tienden a disminuir el esfuerzo efectivo entre
las partículas del suelo, reduciendo, por lo tanto, la resistencia al esfuerzo cortante de
la masa de suelo.
Vamos a estudiar este efecto a través de las diferentes situaciones en el siguiente
aparato.
a) El nivel de agua en A y B es el mismo.
El valor del gradiente hidráulico es nulo, no existe circulación.
La presión total “p” en cualquier punto a una profundidad “z” será:
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b) El nivel de agua en A es mayor que en B.
Se produce circulación de A hacia B.
Dicha circulación genera presiones internas.
El agua arrastra partículas hacia abajo, incrementando el contacto entre las mismas.
La presión efectiva aumenta un valor ∆p’.
Las presiones totales no cambian, luego: ∆𝑝′ = −∆𝑢
c) El nivel de agua en B es mayor que en A.
Se produce circulación de B hacia A.
Como en el caso anterior la presión total permanece constante ∆𝑢 = −∆𝑝′
Se produce un incremento en la presión neutra:
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De modo que la presión efectiva en el punto z es:
Si analizamos el caso donde la presión efectiva es nula, se llega a un estado crítico
donde la resistencia al corte del suelo tiende a cero.
A ese valor le corresponde un gradiente hidráulico al que se llama crítico, y viene
dado por la expresión:
Este fenómeno es el que se conoce como Licuefacción de suelos.
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5. CONSIDERACIONES SOBRE EL SISTEMA AGUA-SUELO
El complejo sistema agua suelo tiene muchas propiedades e influencias en el
comportamiento del suelo, por ejemplo, la plasticidad, la cohesión, la consistencia, la
consolidación,…
De suma importancia son: la subpresión en las bases de las cimentaciones bajo nivel
freático, el empuje hidrostático en los muros, la compactación de suelos y el drenaje
en excavaciones.
5.1. HIELO EN EL SUELO
También se debe tener en cuenta, para el diseño y cálculo de cimientos, un problema
asociado al agua: el del hielo en el suelo, y el levantamiento del mismo en épocas
largas de heladas sobre todo en suelos arcillosos y limosos. La dilatación se produce
por el constante crecimiento de los cristales de hielo resultantes del continuo
movimiento del agua desde la capa freática a la zona helada.
El suelo puede helarse cuando la temperatura exterior desciende por debajo de 0o, y
consecuentemente aumenta su volumen debido a la transformación del agua en hielo.
Evidentemente la resistencia y la deformabilidad del suelo pueden llegar a estar
fuertemente influenciadas, sobre todo, por la alternancia rápida de hielo y deshielo.
Hay zonas donde el hielo puede tener consecuencias nefastas, por ejemplo en las
carreteras y en caminos, sobre todo en lo referente a la resistencia de sus capas
subyacentes.
Se distinguen claramente dos tipos de suelos helados:
- Terrenos helados homogéneamente.
En ellos la humedad permanece constante -suele darse en arenas y gravas-. Las
pequeñas variaciones de volumen que se producen corresponden a la dilatación del
agua contenida en el suelo.
En suelos saturados con libre comunicación entre la zona helada y una capa freática
no se produce un aumento de volumen. En este caso el agua sobrante es expulsada.
- Terrenos helados en forma estratificada.
En suelos con ascenso capilar (suelos con gran cantidad de finos), se forman
lentejones de hielo. El agua puede ser absorbida de la zona circundante o de un
acuífero, (agua freática o agua infiltrada).
Los suelos helados sufren dos tipos fundamentales de daños:
- Hinchamientos producidos por la helada.
- Hundimientos por el aumento de humedad del suelo al fundirse el hielo.
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5.2. DESARROLLO DE VEGETACIÓN
Otros movimientos periódicos del agua en el suelo suelen ser causados por el
desarrollo de la vegetación, que origina cambios de volumen en las capas
superficiales de arcilla, perjudiciales para los cimientos someros de edificios y
carreteras.
La expansión de las raíces y la profundidad de su penetración varía con la clase de
planta.
Existe cierta relación entre la altura y la amplitud alcanzada sobre el suelo, el tipo de
suelo, y la intensidad de las lluvias estivales.
Si el suelo es predominantemente de arcilla densa, en la zona de penetración de las
raíces, en la época seca, los árboles y arbustos absorben la humedad del suelo
próximo a sus raíces, y se pueden producir retracciones desiguales, acompañadas de
sus correspondientes asientos, y por consiguiente asientos diferenciales de cualquier
cimentación somera construida en dicha zona; los daños son de mayor consideración
cuando es sólo una parte de los cimientos la que descansa en tal zona de penetración
de raíces.
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6. REDES DE FLUJO
Para el planteamiento de la teoría de las redes de flujo, se toman las siguientes
hipótesis:
Se plantea en un plano X-Y
En régimen establecido, independiente del tiempo
Los poros del suelo están saturados de agua
Las funciones de velocidad son continuas
Las partículas del suelo y del agua son incompresibles
El flujo no modifica la estructura del suelo
La red de flujo es una representación gráfica de la solución de la ecuación de Laplace
para ϕ y ψ con las condiciones de frontera existentes en el flujo.
*La ecuación de Laplace es:
Está constituida por líneas equipotenciales separadas igualmente en ϕ y por líneas de
corriente igualmente separadas ψ.
En la teoría de redes de flujo, el proceso para el cálculo es el siguiente:
Fijar condiciones de borde
Trazado de la red de flujo (líneas equipotenciales y líneas de flujo)
Cálculo de los caudales de filtración
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6.1. CONDICIONES DE BORDE
El trazado de las redes de flujo se realiza mediante el uso de modelos matemáticos
resueltos por elementos o diferencias finitas. Sin embargo, las redes de flujo pueden
trazarse manualmente siguiendo algunas reglas y fijando las condiciones de borde
que resultan igualmente necesarias para la resolución numérica.
Debemos conocer la existencia de líneas de flujo límite del escurrimiento, es decir, los
bordes impermeables.
6.2. TRAZADO DE LA RED
Construcción de la red de flujo, teniendo en cuenta que las líneas equipotenciales y
de corriente deben ser perpendiculares.
Construcción de las líneas de flujo (deben estar a la misma distancia).
DISEÑO Y CÁLCULO DE ESTRUCTURAS DE CIMENTACIÓN Y CONTENCIÓN MÓDULO 2. FUNDAMENTOS DEL SUELO TEMA 2. EL AGUA EN EL SUELO
AUTOR: JON GARCIA CABALLERO Página 25 de 28
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Y las líneas equipotenciales, formando cuadrados lo más perfectos posibles.
Otros ejemplos:
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Cada línea de equipotencial está separada un valor de ∆𝐻/𝑛, y el valor en toda esta
línea es constante, lo que se refleja en los siguientes piezómetros.
Una vez representada la red de escurrimiento se puede:
Calcular los caudales que atraviesan un material poroso, por ejemplo una presa
y sus cimentaciones.
Determinar las presiones neutras en el contacto con una estructura de
hormigón (subpresión).
Determinar la distribución de las presiones neutras en cualquier punto de una
masa de suelo.
Calcular gradientes de filtración asociados al desarrollo de fuerzas de filtración
en toda la masa del suelo. Particularmente importante en la salida del
escurrimiento (por ejemplo al pie aguas abajo de una presa homogénea o
detrás de un tablestacado). El gradiente de salida está vinculado a la
posibilidad de erosión retrógrada en un flujo.
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6.3. CÁLCULO DE CAUDALES
Una vez construida la red de flujo de manera que el caudal entre cada dos de las
líneas de flujo ∆q sea el mismo y la caída de carga hidráulica entre cada dos de las
equipotenciales sea la misma ∆h, se tendrá campos del área en cuestión como los
esquematizados en la figura, limitados por las líneas de flujo ψi y ψj y por las
equipotenciales ϕi y ϕj.
El gasto ∆q que pasa por el canal, según la ley de Darcy valdrá:
∆𝑞 =𝑘. 𝑎. ∆ℎ
𝑏
Y para el caso concreto en el que a=b, y teniendo en cuenta los números de líneas
equipotenciales y de flujo dibujadas quedará:
𝑞 = 𝑘. ∆ℎ.𝑛𝑓
𝑛𝑒
Siendo: ℎ𝑥 =𝑢𝑥
ϓ𝑤+ 𝑧𝑥
6.4. CÁLCULO DE LA FUERZA DE FILTRACIÓN (SUBPRESIÓN)
En general, la determinación de la presión neutra en la masa de un suelo y en
especial contra una estructura (subpresión) se calcula usando la red de escurrimiento
como se ha expresado anteriormente, siendo ∆H la pérdida de carga.
Así pues conocido el potencial en un punto, se puede calcular un potencial en un
punto cualquiera como el potencial del primero menos la perdida de carga existente
entre ambos.
La pérdida de carga será: ∆ℎ = ∆𝐻𝑛𝑒
⁄
Siendo por lo tanto: 𝑢𝑧 = ℎ𝑎 − 𝑛. ∆ℎ Siendo A el punto conocido y Z el que calculamos.
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En un punto del cimiento de la presa o del elemento de contención, se denomina
subpresión a la presión intersticial existente en dicho punto (uz).
6.5. GRADIENTE
Cuando se viaja a lo largo de una línea de corriente, pasando de un punto situado en
una equipotencial a otro punto situado en la siguiente equipotencial, el gradiente
medio existente entre dichos puntos es:
𝑖𝑒 = ∆ℎ𝐿⁄
Donde ∆h es la perdida de carga entre equipotenciales consecutivos y L es la
distancia recorrida a lo largo de la línea de flujo.
Observando las líneas de flujo, las distancias recorridas entre dos equipotenciales
dependen de la línea de flujo seguida.
Gradiente máximo
Puesto que nos referimos al gradiente máximo, siendo ∆h constante e independiente
de la línea de flujo seguida, se debe tomar la distancia mínima existente entre la
penúltima y la última (superficie sumergida) líneas equipotenciales.
Y esta distancia suele coincidir con la línea de flujo en el contorno de la presa o
elemento de cimentación.
Gradiente crítico
Se obtiene de la siguiente manera:
𝑖𝑐 =ϓ′
ϓ𝑤
Las líneas de corriente intersectan a la última equipotencial (superficie sumergida)
perpendicularmente, y en consecuencia puede producirse la inestabilidad conocida
como sifonamiento, y cuyo coeficiente de seguridad se define como:
𝐹𝑆𝑆 =𝑖𝑐
𝑖𝑒⁄
El factor de seguridad es mínimo para el gradiente máximo.