บทท 11

คลนกล

ในชวตประจ ำวน เรำพบวำ พลงงำนสำมำรถถำยเทจำกแหลงหนงไปสอแหลงหนงได โดยกำร

สงผำนพลงงำนอำจ มตวกลำงในกำรสงผำนหรอไมกได และตวกลำงอำจจะเคลอนไปพรอมกบพลงงำน

หรอไมกได โดยถำพลงงำนถกสงผำนไปโดยทตวกลำงไมไดเคลอนทไปดวยแตตวกลำงเกดกำรสน เรำ

เรยกกำรเคลอนทแบบนวำ กำรเคลอนทของคลนกล ค ำวำคลนตำมค ำจ ำกดควำม หมำยถง กำรรบกวน

(disturbance) สภำวะสมดลทำงฟสกส และกำรรบกวนนนจะเคลอนทจำกจดหนงออกไปยงอกจดหนงได

ตำมเวลำทผำนไป

1. การถายโอนพลงงานของคลนกล

กำรรบกวนคลนจะท ำใหเกดกำรถำยโอนพลงงำนจำกต ำแหนงหนงไปยงอกต ำแหนงหนง

โดยกำรรบกวนนอำจมตวกลำงหรอไมกได ในกรณทมตวกลำงเมอแหลงก ำเนดเกดกำรสนกจะถำยโอน

พลงงำนใหกบตวกลำงทอยนงโมเลกลของตวกลำงจะมกำรสนแลวถำยโอนพลงงำนใหกบโมเลกล

ขำงเคยงจ ำนวนมำกตอเนองกนไปท ำใหคลนเคลอนทออกไปโดยโมเลกลของตวกลำงจะสนกลบไป

กลบมำซ ำรอยเดม

รปท 1 กำรสนของอนภำคอำกำศเมอคลนเสยงเคลอนทผำน

รปท 2 กำรสนของอนภำคในสปรงเมอคลนกลเคลอนทผำน

2. การสน การเคลอนทแบบฮารมอนกอยางงายและคลน

การสน เปนกำรเคลอนทเปนจงหวะซ ำๆกน โดยม คำบ (period) หรอชวงเวลำทสนครบหนง

รอบเทำเดมเสมอ ตวอยำง เชน กำรแกวงของลกตมนำฬกำ กำรสนของสปรง กำรสนของอนภำคของ

ตวกลำงทมคลนเคลอนทผำน เปนตน ตวอยำงทแสดงใหเหนกำรสนอยำงงำยทสดกคอ กำรแกวงของ

ลกตม

(ก) (ข) (ค) (ง) (จ)

รปท 3 แสดงกำรแกวงของลกตมนำฬกำ

จำกรปท 3 แสดงกำรแกวงของลกตมทจงหวะตำงๆกนในหนงรอบของกำรแกวง ในรป (ก)

ลกตมอยในสภำวะสมดล ถำออกแรงดงลกตมใหอยในต ำแหนงทเลยออกจำกสภำวะสมดล ตำมรป (ข)

แลวปลอย ลกตมจะแกวงไปมำ และผำนต ำแหนงตำมแสดงในรป (ค) (ง) และ (จ) แลวกลบไปยงต ำแหนง

ในรป (ข) ซงถอไดวำแกวงครบหนงรอบพอด ถำนกเรยนสงเกตกำรเคลอนทของลกตม

พบวำจะเคลอนทไปตำมเสนทำงเดมในทศทำงตรงขำมกนกลบไปกลบมำ และสงส ำคญกคอ จะเคลอนท

กลบมำ ยงต ำแหนงเดมในชวงเวลำทเทำๆ กนดวย เรำจงเรยกกำรเคลอนทในลกษณะเชนนไดอกอยำง

หนงวำกำรเคลอนทอยำงเปนคำบ (periodic motion)

ปรมาณทเกยวของกบการสน

ปรมำณทควรรจกหลำยปรมำณซงเกยวของกบกำรศกษำกำรสน ดงน

คาบของการสน (T) หมำยถง ชวงเวลำของกำรสนครบหนงรอบ มหนวยเปนวนำท

ความถของการสน (f) หมำยถง จ ำนวนรอบของกำรสนทมในหนงวนำท จะเหนวำควำมถมคำเปน

สดสวนกลบของคำบ เขยนเปนสตรไดดงน

T

f1

หรอ f

T1

หนวยของควำมถจงเปน วนำท-1 เรยกอกอยำงหนงวำ เฮรตซ (hertz : Hz)

แอมพลจด (A) หมำยถง ระยะทำงทอนภำคเบยงเบนจำกต ำแหนงสมดลมำกทสด มหนวยเปนเมตร

คำบ (หรอควำมถ) และแอมพลจด เปนปรมำณทคงทไมเปลยนแปลง แตยงมปรมำณทเกยวของ

กบกำรสนหลำยปรมำณทไมคงตว แตเปลยนแปลงตำมเวลำ ตำมสภำวะของอนภำคในขณะนน ปรมำณ

ดงกลำวไดแก กำรกระจด (displacement) และเฟส (phase)

การกระจด (x) หมำยถง ระยะทำงจำกต ำแหนงของอนภำคกบต ำแหนงสมดล มหนวยเปนเมตร

เชนเดยวกบแอมพลจด เรำตองก ำหนดเครองหมำยของกำรกระจดลงไปดวย เพอท ำใหทรำบวำ

ขณะนนต ำแหนงของอนภำคอยทำงซำยมอหรอขวำมอของต ำแหนงสมดล ตวอยำงเชน รป 3 อำจก ำหนด

วำ ถำลกตมอยทำงขวำมอของต ำแหนงสมดล กำรกระจดมเครองหมำยเปนบวก

และถำลกตมอยทำงซำยมอของต ำแหนงสมดล กำรกระจดมเครองหมำยเปนลบ

จำกนยำมของกำรกระจดขำงตน ท ำใหเรำทรำบวำ แอมพลจดกคอ กำรกระจดทมำกทสดนนเอง กลำวคอ

A = | x สงสด|

การเคลอนทแบบฮารมอนกอยางงาย (simple harmonic motion ; SHM) คอ กำรเคลอนทของ

อนภำคกลบไปกลบมำซ ำทำงเดมรอบต ำแหนงสมดล โดยมคำบของกำรเคลอนท (T) และแอมพลจด (A)

คงตวเสมอ ลกษณะกำรเคลอนทแบบนถอวำเปน กำรสนชนดหนง แรงทกระท ำตออนภำคทสนแบบ ฮำร

มอนกอยำงงำยตองมทศพงเขำสต ำแหนงสมดลตลอดเวลำและมขนำดแปรผนตรงกบกำรกระจด (x) ของ

อนภำคจำกต ำแหนงสมดล ตวอยำงเชน กำรสนของมวลตดสปรง ดงรปท 4

รปท 4 กำรเคลอนทแบบซมเปลฮำรมอนกของมวลตดสปรง

กลำวคอ xF หรอ F = kx และมพลงงำนศกยของกำรสน 2

2

1kxEp เมอ k เปนคำ

คงตวของสปรงมหนวยเปน นวตนตอเมตร (N/m)

กำรเคลอนทแบบคลน (Wave Motion) เปนกำรสงผำนพลงงำนจำกทหนงไปยงอกทหนงผำน

ตวกลำงโดยทตวกลำงไมไดเคลอนทตำมไปดวย ตวอยำงทเรำเหนกนบอย กำรสงผำนพลงงำนเกดจำก

กำรกระท ำตอกน (Interaction) ระหวำงโมเลกลของตวกลำงทอยตด ๆ กนในลกษณะตอเนองกนไป เชน

คลนในสปรงจะมกำรกระท ำตอกนระหวำงขดลวดทอยตดกนในลกษณะตอเนองกนไป ท ำใหเรำเหนเปน

ลกษณะสวนอด และสวนขยำย ดงรปท 5

รปท 5 แรงจำกกำรกระท ำตอกนระหวำงขดลวดทอยตดกน

ส ำหรบคลนในเสนเชอก เกดจำกกำรสะบดปลำยเสนเชอก ท ำใหเกดกำรรบกวนเคลอนทจำก

ปลำยขำงหนงไปยงอกปลำยขำงหนงทเรำเรยกวำ คลน โดยทเสนเชอกกไมไดเคลอนทตำมคลนไปดวย

คลนน ำเปนตวอยำงทเรำจะเหนไดบอยครง เชน เมอเรำโยนกอนหนลงไปในบอน ำ ซงเปนกำรรบกวนน ำ

เรำจะเหนกำรแผกระจำยออกไปของกำรรบกวนนน หรอเหนกำรกระเพอมของน ำแผออกไปเปนวงกลม

กำรแผกระจำยนเองทเปนลกษณะของกำรเกดคลนน ำ เสยงเปนอกตวอยำงหนงของคลน เสยงเปนคลน

ชนดหนงทอำศยกำรสงผำนพลงงำนผำนตวกลำง เชน เสยงเดนทำงผำนอำกำศ ท ำใหเรำไดยนเสยงได ใน

กำรสงผำนพลงงำนนนเกดจำกกำรชนกนระหวำงโมเลกลอำกำศทอยตด ๆ กน ท ำใหเกดกำรถำยโอน

พลงงำนตอกนเปนทอด ๆ โดยทโมเลกลอำกำศไมไดเคลอนทตำมไปดวย โมเลกลอำกำศเพยงแตเกดกำร

สนไปมำซงท ำใหเกดเปนสวนอดและขยำยของอำกำศ สงตอมำจนกระทงถงหผฟงท ำใหเรำไดยนเสยง

นน ๆ ได

รปท 6 แสดงกำรเคลอนทของคลนผำนอนภำคตวกลำงในน ำ ในเสนเชอกและในอำกำศ

ขอแตกตำงทส ำคญระหวำง คลน และ อนภำค คอ ลกษณะกำรสงผำนพลงงำน เนองจำกกำร

สงผำนพลงงำนของอนภำคนน อนภำคจะเปนตวน ำพำพลงงำนไปถงจดหมำย เชน กำรเตะลกบอล มกำร

สงผำนพลงงำนจำกเทำผำนลกบอล แลวลกบอลนนจะน ำพำพลงงำนตอไปยงจดหมำย ซงจะเหนวำ

ลกบอลจะเคลอนทไปกบพลงงำน ส ำหรบกำรสงผำนพลงงำนของ คลนนน ตวกลำงจะไมไดเคลอนท

ตำมไปดวย เปนกำรสงผำนพลงงำนคลนผำนอนภำคตวกลำง โดยทตวกลำงจะไมเคลอนทไปพรอมกบ

คลน แตจะเคลอนทขนลงอยต ำแหนงเดม หรอกลำวไดวำ อนภำคตวกลำงจะมกำรเคลอนทแบบสนหรอ

ซมเปลฮำรมอนกอยำงงำยนนเอง

รปท 7 แสดงกำรเคลอนทแบบสนของตวกลำงขณะทคลนเคลอนทผำน

เฟส หมำยถง ปรมำณทก ำหนดต ำแหนงกำรสนของอนภำค ปกตมกบอกเปนมมเรเดยน โดย

ก ำหนดใหต ำแหนงเรมตนของอนภำค (ต ำแหนงเดยวกบต ำแหนงสมดล) มเฟสเทำกบศนย ต ำแหนงของ

แนวสมดล

แอมพลจดของกำรสนของอนภำคตวกลำง

แนวสมดล

อนภำคทกำรกระจดสงสดทำงซำยมอ มเฟสเทำกบ 2

เรเดยน ต ำแหนงของอนภำคทกลบมำยง

ต ำแหนงสมดลอกครง มเฟสเทำกบ เรเดยน ต ำแหนงของอนภำคทกำรกระจดสงสดทำงขวำมอ มเฟส

เทำกบ 2

3 เรเดยน ต ำแหนงสดทำยของอนภำคทกลบมำยงต ำแหนงสมดล มเฟสเทำกบ 2 เรเดยน

เรำสำมำรถบอกควำมแตกตำงระหวำงอนภำคทก ำลงสน 2 อนภำค ทมคำบและแอมพลจดเทำนนได

โดยกำรบอก ความตางเฟส (phase difference) เมอเทยบลกษณะของคลนในเสนเชอกกบกรำฟไซนจะ

ก ำหนดเฟสของจดตำงๆบนคลนไดดงรป

จด ก มเฟสเทำกบ 0 เรเดยน จด ข มเฟสเทำกบ 2

เรเดยน จด ค มเฟสเทำกบ เรเดยน

จด ง มเฟสเทำกบ 2

3 เรเดยน จด จ มเฟสเทำกบ 2 เรเดยน จด ฉ มเฟสเทำกบ 2

5 เรเดยน

- จดตำงๆ ทมเฟสตรงกน (Inphase) จะม

ก. เวลำตำงกน T , 2T , 3T ,…………วนำท

ข. ระยะทำงตำงกน , 2 , 3 ,..........เมตร

ค. มมตำงกน 2π , 4π , 6π, .............เรเดยน

- จดตำงๆทมเฟสตรงขำมกน (Out of phase) จะม

ก. เวลำตำงกน T/2, 3T/2, 5T/2 วนำท

ข. ระยะทำงตำงกน /2, 3/2, 5/2 เมตร

ค. มมตำงกนπ, 3π , 5π, .............เรเดยน

รปท 8 แสดงมมเฟสของคลน

เชน b , b' และ b" เปนเฟสตรงกน c , c' และ c" เปนเฟสตรงกน d , d' และ d" เปนเฟสตรงกน

b กบ e , e กบ b' , b' กบ e' , e' กบ b" , b" กบ e" เปนเฟสตรงขำม o กบ d , d กบ o' , o' กบ d' , d' กบ o" , o"

กบ d" เปนเฟสตรงขำม

การบอกมมเฟส (Phase angle)

เปนกำรบอกต ำแหนงของคลนหรอเฟสนน นยมบอกดวยคำของมมเปนองศำหรอเทอมของ π

เรเดยนกไดโดย π เรเดยน = 180 องศำ ซงจะใชแกน y หรอ แกน x กได แตทนยมกนเขำนยมใช

แกน x เปน ตวบอกมมเฟส ดงเชน

รปท 9 แสดงมมเฟสของคลน

กำรบอกมมเฟสไมนยมบอกคำเกน 360 องศำ และไมนยมบอกเกน 2π เรเดยน โดยบอก

จ ำนวนรอบเขำรวมดวยนนเอง เชน มมเฟสเปนรอบท 3 มม 90 องศำ เปนตน

เรำสำมำรถหำมมเฟสไดจำก

x

2 หรอ

x

2

1.2 ชนดของคลน

เนองจำกกำรเคลอนทแบบคลนเกดจำกกำรรบกวนสภำวะสมดลทำงฟสกส ท ำใหเกดกำร

สงผำนพลงงำนจำกทหนงไปอกทหนง โดยจ ำเปนตองมตวกลำงหรอไมกได ดงนนในกำรแบงชนดของ

คลนจงแบงออกไดเปนชนดตำง ๆ ดงน

1) แบงชนดของคลนโดยพจำรณำ กำรอำศยตวกลำงในกำรเคลอนท สำมำรถแบงคลนไดเปน

2 ชนด คอ

1.1) คลนกลหรอคลนยดหยน (Mechanical Wave หรอ Elastic Wave) คอ คลนทอำศยตวกลำง

ในกำรเคลอนท โดยตวกลำงจะเกดกำรสนท ำใหเกดกำรสงผำนพลงงำนจำกทหนงไปยงอกทหนง เชน

คลนเสยง, คลนน ำ, คลนในเสนเชอก เปนตน

1.2 ) คลนแมเหลกไฟฟำ (Electromagnetic Wave) คอ คลนทไมตองอำศยตวกลำงในกำร

เคลอนท เชน คลนแสง, คลนวทย เปนตน

2) แบงชนดของคลน โดยพจำรณำทศทำงของกำรเคลอนทของคลนและของตวกลำงทถก

รบกวน สำมำรถแบงไดเปน 2 ชนดคอ

2.1) คลนตำมขวำง (Transverse Wave) คอ คลนทท ำใหอนภำคของตวกลำงทคลนเคลอนทผำน

มกำรเคลอนทไปกลบในทศทำงทตงฉำกกบทศทำงกำรเคลอนของคลน เชน คลนน ำ , คลนในเสนเชอก

เปนตน

รปท 10 แสดงกำรเคลอนทของคลนและอนภำคในคลนตำมขวำง

2.2 ) คลนตำมยำว (Longitudinal Wave) คอ คลนทท ำใหอนภำคของตวกลำงทคลนเคลอนท

ผำนมกำรเคลอนทไปกลบในทศทำงทเดยวกนกบทศทำงกำรเคลอนของคลน เชน คลนเสยง, คลนใน

สปรง เปนตน

รปท 11 แสดงคลนตำมยำวในเสนลวด

3) แบงตำมควำมตอเนองของแหลงก ำเนดแบงออกได 2 ชนด

3.1) คลนดล ( Pulse Wave ) เปนคลนทเกดจำกแหลงก ำเนดสน หรอกำรรบกวนตวกลำง

เปนชวงเวลำสน ๆ ท ำใหเกดคลนเพยง 1 หรอ 2 คลน แผออกไป เชน กำรนวจมทผวน ำเพยงครงหรอ 2

ครง

3.2) คลนตอเนอง ( Continuous Wave ) เปนคลนทเกดจำกแหลงก ำเนดสน หรอกำรรบกวน

ตวกลำงอยำงตอเนอง ท ำใหเกดคลนแผออกไปเปนขบวนอยำงตอเนอง เชน กำรเกดคลนผวน ำเนองจำก

แหลงก ำเนดตดกบมอเตอร หรอกำรสะบดเชอกอยำงตอเนอง

2. คลนผวน า

รปท 12 แสดงกำรเคลอนทของคลนผวน ำ

คลนน ำเกดจำกกำรรบกวนแหลงก ำเนดคลนทเกดขนจะแผกระจำยไปบนผวน ำ

สวนประกอบของคลนไดแก

รปท 13 แสดงสวนประกอบของคลนผวน ำ

สนคลน(Crest) คอ ต ำแหนงสงสดของคลนมกระจดมำกทสดในทำงบวก และมเฟสตรงกน

ทองคลน(Crest) คอ ต ำแหนงสงสดของคลนมกระจดมำกทสดในทำงลบ และมเฟสตรงกน

แอมพลจด (Amplitude) เปนระยะกำรกระจดมำกสด ทงคำบวกและคำลบ

ความยาวคลน (wave length ;) คอ ระยะหำงระหวำงสนคลนทตดกน หรอระยะหำงระหวำง

ทองคลนทตดกน หรอ ระยะหำงระหวำงจด 2 จดทมเฟสตรงกน และอยใกลกนมำกทสด ควำมยำวคลน

แทนดวยสญลกษณ มหนวยเปนเมตร (m)

หนาคลน (wave surface) คอ เสนตอจดทมเฟสตรงกนของสนคลน

รงส (ray) คอ แนวเสนตรงทลำกตงฉำกกบหนำคลนวำ รงสของคลนจะแสดงทศทำงกำรเคลอนท

ของคลน หนำคลนจะเดนทำงไปขำงหนำดวยควำมเรวจ ำกดคำหนง

คาบ (period) คอ ชวงเวลำทคลนเคลอนทผำนต ำแหนงใดๆ ครบหนงลกคลน แทนดวยสญลกษณ

T มหนวยเปนวนำทตอรอบ (s)

ความถ (frequency) คอ จ ำนวนลกคลนทเคลอนทผำนต ำแหนงใดๆ ในหนงหนวยเวลำ แทนดวย

สญลกษณมหนวยเปนรอบตอวนำท (s-1) หรอ เฮรตซ (Hz)

อตราเรวคลน(Velocity, v) คอ ระยะทำงทคลนเคลอนทไดในหนงหนวยเวลำ มหนวยเปน เมตร

ตอวนำท

ในชวงหนงคำบเวลำของกำรสนของแหลงก ำเนด จะท ำใหหนำคลนเดนทำงไปไดเปนระยะทำงคำ

หนงซงเทำกบ และควำมถคลน (f) จะเทำกบควำมถของกำรสนของแหลงก ำเนดคลน เมอคลนผวน ำ

เคลอนทขนลงครบหนงรอบ คลนผวน ำจะเคลอนทไดหนงลกหรอไดระยะทำงเทำกบหนงควำมยำวคลน

ถำคลนผวน ำมควำมถ f ดงนนใน 1 วนำท คลนผวน ำจะเคลอนทไดระยะทำง f ซงกคอ อตรำเรว

คลน v ดงนน fv หรอ T

v

ถำพจำรณำทผวน ำเมอเวลำผำนไปครบหนงคำบ ผวน ำจะเคลอนทขนลงแนวดงไดหนงรอบ

และถำคลนไมมกำรสญเสยพลงงำน แอมพลจดของคลนจะมคำคงตว จงกลำวไดวำ ผวน ำมกำรเคลอนท

แบบฮำรมอนกอยำงงำยครบหนงรอบพอด โดย ณ เวลำหนงผวน ำจะอยทต ำแหนงหนงของรอบ จงเรยกวำ

มในเฟสหนง เฟสของคลน

อตราเรวของคลนบนเสนเชอก

กำรเกดคลนบนเสนเชอก พบวำคลนจะเกดเรวหรอชำ ขนอยกบควำมตงของเสนเชอกและมวล

ของเชอก ก ำหนดให T คอ ควำมตงของเสนเชอก (นวตน) µ คอ มวลตอหนงหนวยควำมยำว (กโลกรม

ตอเมตร) v คอ อตรำเรวของคลนในเสนเชอก จะไดวำ

Tv

ตวอยางท 1 เชอกเสนหนงมมวลตอหนงหนวยควำมยำวเทำกบ 0.25 kg/m และมแรงตงเชอก 90 N เมอท ำ

ใหเกดคลนปรำกฏวำปลำยเชอกเคลอนทขนลงในชวงระยะทำง 0.50 m อยำงตอเนอง และซ ำๆกน 120

ครงตอวนำท ดงรป จงหำ อตรำเรวของคลนและควำมยำวคลน

วธทา จำกโจทยทรำบ มวลตอหนงหนวยควำมยำวเทำกบ 0.25 kg/m แรงตงเชอกเทำกบ 90 N

ควำมถของคลนเทำกบ 120 Hz

หำควำมเรวของคลนในเสนเชอก จำก smT

v /97.1825.0

90

หำควำมยำวคลนจำก fv ดงนน mf

v16.0

120

97.18

ตวอยางท 2 เมอสงเกตคลนเคลอนทไปบนผวน ำพบวำน ำกระเพอมขนลง 600 รอบใน 1 นำท และระยะ

ระหวำงสนคลนทถดกนไปวดได 20 เซนตเมตร จงหำวำเมอสงเกตคลนลกหนงเคลอนทไปใน 1 นำท จะ

ไดระยะทำงกเมตร

วธทา จำกโจทย น ำกระเพอมขนลง 600 รอบใน 1 นำท จะได ควำมถ f = 600/60 = 10 รอบ/วนำท

ระยะระหวำงสนคลนทถดกนไปวดได 20 เซนตเมต จะได = 20 cm = 0.2 m

ระยะทำง s ในเวลำ 1 นำท = ? หำจำก s = vt

หำ v จำก fv

= (10Hz)(0.2m)

= 2 m/s

หำ s จำก s = vt

= ( 2 m/s) ( 60 s)

= 120 m

คลนลกหนงเคลอนทไปใน 1 นำท จะไดระยะทำง 120 เมตร

ตวอยางท 3 คลนตอเนองขบวนหนงมควำมเรวเฟส 20 เมตรตอวนำท เกดจำกแหลงก ำเนดคลนสน 10

รอบตอวนำท ณ จด 2 จดบนคลนทอยหำงกน 1.5 เมตร มเฟสตำงกนเทำใด

วธทา จำกโจทย v = 20 m/s

f = 10 Hz

= f

v = 10

20 = 2 m

x = 1.5 m

= ?

จำก 2

3

2

)5.1)((22

x

จด 2 จดบนคลนทอยหำงกน 1.5 เมตร มเฟสตำงกน 2

3 เรเดยน

หรอ หำจำกควำมยำวคลน 2 เมตร โดย

จด 2 ทอยหำงกน 2 เมตร มมมเฟสตำงกน 2π เรเดยน

จด 2 ทอยหำงกน 1.5 เมตร มมมเฟสตำงกน = 2π (1.5)/2 เรเดยน

จะได จด 2 จดบนคลนทอยหำงกน 1.5 เมตร มเฟสตำงกน 2

3 เรเดยน

ตวอยางท 4 คลนผวน ำเคลอนทผำนจดๆหนงไป 30 ลกในเวลำ 1 นำท ถำคลนเคลอนทดวยอตรำเรว 1

เมตรตอวนำท ระยะระหวำงสนคลนและทองคลนทอยตดกนเปนกเซนตเมตร

วธทา จำกโจทย เวลำ 60 วนำทเกดคลน 30 ลก เวลำ 1 วนำทจะเกดคลน 0.5 ลก

หำ จำก fv

1 = 0.5 ()

= 2 เมตร

ดงนน 2

= 1 เมตร

ระยะระหวำงสนคลนและทองคลนทอยตดกนมคำเทำกบ 1 เมตร

ตวอยางท 5 คลนขบวนหนงมควำมถ 400 รอบตอวนำท มอตรำเรว 200 เมตรตอวนำท จดทมเฟสตำงกน

180 องศำ อยหำงกนกเมตร

วธทา จำกโจทย f = 400 Hz

v = 200 m/s

= ?

หำ จำก fv

200 = 400 ()

= 0.5 เมตร

จะได ต ำแหนงทมเฟสตำงกน 360 องศำ อยหำงกน 0.5 เมตร

ดงนน ต ำแหนงทมเฟสตำงกน 180 องศำ จะอยหำงกน = m25.0360

1805.0

จด 2 จดทมเฟสตำงกน 180 องศำ อยหำงกน 25 เซนตเมตร

3. การซอนทบกนของคลน

เกดจำกกำรทคลนตงแตสองคลนขนไปเคลอนทผำนตวกลำงเดยวกนในเวลำเดยวกน เกดกำร

รวมกนของแอมปลจด คอ แอมปลจดไปทำงเดยวกนจะเสรมกน แอมปลจดไปตรงขำมกนจะหกลำงกน

ท ำใหเกดปรำกฏกำรณตำงๆ ได เชน คลนนง บตส รวรอยของกำรแทรกสอดและกำรเลยวเบน (แถบ

มด แถบสวำง )

การรวมกนแบบเสรมกน ( Constructive Superposition )

กำรทแอมปลจดของคลนทซอนกนไปทำงเดยวกนจะรวมกนแบบเสรมกนของแอมปลจด กำร

รวมกนนจะเกดขนเฉพำะตอนทคลนซอนกนเทำนน เมอคลนผำนพนกนไปแลว คลนแตละคลนจะม

ลกษณะเหมอนเดม

รปท 14 แสดงกำรรวมแบบเสรมกนของแอมปลจดของคลน 2 ลก ณ เวลำตำง ๆ

กำรรวมกนแบบหกลำงกน ( Destructive Superposition )

กำรทแอมปลจดของคลนทซอนกนไปทำงตรงขำมกนจะรวมกนแบบหกลำงกนของแอมปลจด

กำรรวมกนนจะเกดขนเฉพำะตอนทคลนซอนกนเทำนน เมอคลนผำนพนกนไปแลว คลนแตละคลนจะม

ลกษณะเหมอนเดม

รปท 15 แสดงกำรรวมแบบหกลำงของแอมปลจดของคลน 2 ลก ณ เวลำตำง ๆ

สรปไดวำ เมอคลนตงแต 2 คลนขนไปเคลอนทมำพบกน ณ ต ำแหนงหนง ขณะชวเวลำทพบกน

จะเกดกำรรวมตวกนตำมหลกพชคณตของเวกเตอร หลงจำกนนกจะผำนเลยกนไปเหมอนไมมอะไร

เกดขน

หลกการรวมกนไดของคลน

ถำมคลน 2 ขบวนหรอมำกกวำเดนทำงมำพบกน กำรกระจดของคลนลพธ (แอมพลจดรวม) ท

ต ำแหนงใดๆ เทำกบผลบวกแบบเวกเตอรของกำรกระจดของคลนยอยเหลำนนดงตวอยำง

จงสรป ไดวำ…เมอคลนเคลอนทมำพบกนแลว เกดกำรรวมตวโดยกำรกระจดของแตละ

ต ำแหนงของคลนรวมมคำเทำกบผลบวกของกำรกระจดของแตละคลน และหลงจำกทคลนผำนพนกน

แลวคลนยงคงรปรำงขนำด และทศทำงเดม เหมอนกอนพบกน

รปท 16 แสดงกำรรวมกนของคลนเมออนภำค รปท 17 แสดงกำรรวมกนของคลนเมออนภำค

ตวกลำงมกำรกระจดไปทำงทศเดยวกน ตวกลำงมกำรกระจดไปทำงทศตรงขำมกน

4. สมบตของคลน

4.1 การสะทอนของคลน

เมอคลนเคลอนทจำกแหลงก ำเนดคลน ไปถงปลำยสดของตวกลำงหนง คลนจะเคลอนทกลบมำ

ในตวกลำงเดม หรอ เมอคลนเคลอนทไปกระทบสงกดขวำง(ผวสะทอน) จะเกดกำรสะทอนกลบมำใน

ตวกลำงเดม

รปท 18 กำรสะทอนของคลนทผวสะทอนแบบตำง ๆ

ลกษณะทส ำคญของกำรสะทอนของคลน คอ

1) กรณทจดสะทอนถกตรงแนน คลนสะทอนจะมลกษณะตรงขำมกบคลนกระทบหมำยควำม

วำ ถำเคลอนทเขำหรอตกกระทบเปนสนคลนเมอเคลอนทออกหรอสะทอนจะเปนทองคลนดงนน เฟสจะ

เปลยนไป 180 องศำ หรอ มเฟสตรงขำม

2) กรณทจดสะทอนเปนอสระ คลนสะทอนจะมลกษณะเหมอนกบคลนกระทบหมำยควำมวำ

ถำเคลอนทเขำหรอตกกระทบเปนสนคลนเมอเคลอนทออกหรอสะทอนจะเปนสนคลน ดงนน เฟสจะไม

เปลยนแปลง หรอ มเฟสตรงกน

รปท 19 ก แสดงกำรสะทอนทตงปลำยแนน รปท 19 ข แสดงกำรสะทอนปลำยอสระ กฎการสะทอนของคลน

เมอ 1 คอ มมตกกระทบ (มมระหวำง ทศของหนำคลนตกกระทบ กบ เสนปกตหรอ

เสนแนวฉำก) 2 คอ มมสะทอน (มมระหวำง ทศของหนำคลนสะทอน กบ เสนปกตหรอเสนแนวฉำก)

กฏกำรสะทอนของคลน ม 2 ขอ คอ

1. มมตกกระทบ เทำกบมมสะทอน (หรอ 1 = 2 )

2. ทศของหนำคลนตกกระทบ เสนปกตทศของหนำคลนสะทอนตองอยในระนำบเดยวกน

คณสมบตการสะทอนของคลน

เมอคลนเคลอนทไปชนสงกดขวำง หรอเคลอนทไปถงปลำยสดของตวกลำงจะท ำใหเกดคลน

สะทอนขนมำ คลนสะทอนทเกดขนมำนน จะตองมคณสมบตดงน

1. ควำมถของคลนสะทอนมคำเทำกบควำมถของคลนตกกระทบ

2. ควำมเรวและควำมยำวคลนของคลนสะทอนมคำเทำกบควำมเรวและควำมยำวคลนตก

กระทบเสมอ

3. ถำกำรสะทอนไมสญเสยพลงงำน จะไดแอมพลจดของคลนสะทอนมคำเทำกบแอมพลจด

ของคลนตกกระทบ

4.2 การหกเห (Refraction)

เมอคลนเดนทำงไปพบรอยตอระหวำงตวกลำงสองชนดแลว คลนทเคลอนทเขำไปตวกลำงใหม

เรยกวำคลนหกเห กำรสะทอนและกำรหกเหเกดขนพรอมกนได

รปท 20 แสดงกำรหกเหของคลน

กำรหกเหเกดจำกกำรทคลนมอตรำเรวในตวกลำงไมเทำกนนนคอ เมอคลนเดนทำงจำกตวกลำง

หนงผำนรอยตอเขำไปในอกตวกลำงหนงปรมำณของคลนทเปลยนไปคอ อตรำเรว v ควำมยำวคลน

แตปรมำณทมคำคงเดมคอควำมถ Sf ในกรณของคลนน ำ อตรำเรวของคลนจะขนอยกบควำมลก คอ

gdv เมอ v = อตรำเรวคลนผวน ำ g = ควำมเรงโนมถวงของโลก d = ควำมลกของน ำ

พจำรณำกำรหกเหของคลนน ำทรอยตอของน ำลกกบน ำตน

รปท 21 แสดงกำรหกเหของคลน

จำกรปท 21 จะเหนวำ หนำคลนตกกระทบและหนำคลนหกเห จะท ำมมกบเสนรอยตอระหวำง

ตวกลำง รงสตกกระทบและรงสหกเห จะท ำมมกบเสนปกต จะเหนวำ

- ถำคลนเคลอนทจำกน ำลก น ำตน มมหกเหจะเบนเขำหำเสนปกต

- ถำคลนเคลอนทจำกน ำตน น ำลก มมหกเหจะเบนเขำออกจำกเสนปกต

ในกำรหกเหลกษณะนจะท ำใหแนวกำรเคลอนทของคลนเปลยนไป เกดมมตกกระทบ (1) และ

มมหกเห (2) จำกกำรทดลองพบวำ อตรำสวนของคำไซนของมมกระทบ (sin1) ตอคำไซนของมมหกเห

(sin2) ของตวกลำงน ำลกและน ำตนคหนงๆ จะมคำคงตว ตำม "กฎของสเนล" (Snell's Law) คอ “ ส ำหรบ

ตวกลำงคหนงๆ อตรำสวนของคำ sine ของมมในตวกลำงตกกระทบ (ตวกลำงท 1 1 ) ตอคำ sine ของ

มมในตวกลำงหกเห ( ตวกลำงท 2 2 ) จะมคำคงทเสมอ ” จำกกฎของสเนล เขยนเปนสมกำรไดวำ

2

1

2

1

2

1

sin

sin

v

v

เมอ 1 คอ มมตกกระทบในตวกลำง 1

2 คอ มมหกเหในตวกลำง 2

1v คอ อตรำเรวของคลนตกกระทบในตวกลำง 1

2v คอ อตรำเรวของคลนหกเหในตวกลำง 2

1 คอ ควำมยำวคลนตกกระทบในตวกลำง 1

2 คอ ควำมยำวคลนหกเหในตวกลำง 2

ถำก ำหนดใหกำรหกเหของคลน จำกตวกลำง 1 สตวกลำง 2 โดย n1 และ n2 คอ ดชนหกเหของ

ตวกลำง อตรำสวนของคำ sine 1 ตอคำ sine 2 เรยกวำ ดรรชนหกเหของตวกลำงท 2 เทยบกบ

ตวกลำงท 1 หรอ 1n2 ในกรณทคลนเคลอนทจำกตวกลำงทมอตรำเรวต ำผำนรอยตอไปยงตวกลำงทม

อตรำเรวสงท ำให มมตกกระทบมคำนอยกวำมมหกเห กรณนอำจท ำใหเกดมมวกฤต หรอเกดกำรสะทอน

กลบหมดไดมมวกฤต( c ) คอ มมตกกระทบทท ำใหมมหกเหเปน 90°

ในกำรค ำนวณมมวกฤต เขยนเปนสมกำรไดวำ 2

1

2

1

0sin

90sin

sin

vv

หรอvv

CC กำรสะทอนกลบ

หมด คอ กำรหกเหทมมตกกระทบโตกวำมมวกฤต ท ำใหคลนเคลอนทกลบในตวกลำงเดมและเปนไปตำม

กฎกำรสะทอน

ตวอยางท 6 คลนน ำชดหนงเคลอนทจำกบรเวณน ำลกไปยงบรเวณน ำตนแลวไมเบยงเบน ถำควำมยำว

คลนในเขตน ำลกยำว 1 เซนตเมตร ควำมยำวคลนในเขตน ำตนยำว 0.75 เซนตเมตร ควำมเรวคลนในเขต

น ำลกมคำเปนกเทำของควำมเรวในเขตน ำตน

วธทา จำกโจทย 1 = 1 cm = 0.01 m 2 = 0.75 cm = 0.0075 m ตองกำรทรำบ v 1 = ? v2

จำก 2

1

2

1

2

1

sin

sin

v

v

จะได 2

1

2

1

vv ดงนน

2

211

vv จะได 221

3

4

75.0

01.0vvv

อตรำเรวคลนน ำในเขตน ำลกเปน 3

4 เทำของอตรำเรวคลนในน ำตน

ตวอยางท 7 คลนน ำเสนตรงในถำดคลนเคลอนทจำกบรเวณ (1) ไปบรเวณ (2) ซงมควำมลกตำงกน

กำรหกเหมลกษณะดงรป ถำแหลงก ำเนดคลนมควำมถเปน 6 เฮรตซ และหนำคลนน ำทอยถดกนในบรเวณ

(1) หำงกน 0.02 เมตร จงหำอตรำเรวของคลนน ำในบรเวณ (2)

วธทา จำกโจทย 1= 45°

2= 30 °

1 = 0.02 m

v2 = ?

จำก 2

1

2

1

2

1

sin

sin

v

v

จะได 2

1

2

1

sin

sin

vf

ดงนน 1

1

22

sin

sin

fv

แทนคำ smv /085.012.0707.0

5.0)02.0(6

45sin

30sin0

0

2

อตรำเรวของคลนน ำในบรเวณ (2) มคำเทำกบ 0.085 เมตร/วนำท

ตวอยางท 8 คลนน ำเสนตรงตอเนองเคลอนทจำกบรเวณน ำตน

เขำสน ำลก จงวำดรปแสดงหนำคลนของคลนน ำทเดนทำงผำน

แนวรอยตอระหวำงน ำตนน ำลกไปแลวในบรเวณ A

วธทา คลนน ำเสนตรงตอเนองจะมหนำคลนขนำนกนตลอด

เมอผำนแนวรอยตอทเปนรปโคงนน จะท ำใหคลนทเคลอนผำนจะมกำรหกเหเบนออกเสนแนวฉำก(เพรำะ

มมหกเหในน ำลก > มมตกกระทบในน ำตน ดงนน คลนบรเวณ A จงมลกษณะเปนเสนโคง ดรปประกอบ

ตวอยางท 9 เมอคลนหนำตรงเคลอนทจำกบรเวณ A ไปสบรเวณ B ในถำดคลน ดงรป ท ำใหเกดกำรหก

เหของคลนซงมสเกลเซนตเมตรวำงเทยบไว ถำคลนนเกดจำกแหลงก ำเนดคลนทมควำมถ 10 รอบตอ

วนำท อตรำเรวของคลนน ำบรเวณ B คอเทำไร

วธทา จำกโจทยก ำหนดให ควำมถ f = 10 Hz และ จำกรป จะไดวำ 1= 2 cm , 1 = 45 องศำ และ 2 =

30 องศำ

จำกสมกำร 2

1

2

1

sin

sin

หำ 2 = ? แทนคำ 2

02.0

30sin

45sin

จะได 2;

02.0

2

12

2

2

2

cm

จำก v = f จะไดวำ v2 = 10 x 2 cm/s ดงนน อตรำเรวของคลนน ำบรเวณ B

เทำกบ 10 2 cm/s

4.3 การแทรกสอด (Interference)

ปรำกฏกำรณกำรแทรกสอด (interference) ถอเปนคณสมบตทส ำคญประกำรหนงของคลนซง

เปนสงทชใหเหนควำมแตกตำงระหวำงคลนกบอนภำค เกดขนจำกกำรทคลนจำกแหลงก ำเนดตงแตสอง

แหลงก ำเนดขนไปเดนทำงมำพบกนจะเกดกำรแทรกสอดหรอเกดกำรรวมกนของคลนหลงจำกรวมกน

หรอแทรกสอดกนแลวลกษณะของคลนจะไมเปลยนแปลง กลำวคอรปรำงของคลนกอนกำรแทรกสอด

และหลงกำรแทรกสอดมลกษณะเหมอนเดม กำรแทรกสอดกนของคอจะมสองชนดคอ

กำรแทรกสอดแบบเสรม ซงเปนแทรกสอดทเกดจำกคลนทมกำรกระจดไปทำงเดยวกนเดนทำงมำพบกน

จะมผลท ำใหแอมพลจดรวมของคลนรวมสงกวำเดม เรำเรยกต ำแหนงนวำ ต ำแหนงปฏบพ กำรแทรกสอด

แบบหกลำง ซงเปนแทรกสอดทเกดจำกคลนทมกำรกระจดทศตรงขำมกนเดนทำงมำพบกนจะมผลท ำให

แอมพลจดรวมของคลนรวมต ำกวำเดม เรำเรยกต ำแหนงนวำ ต ำแหนงบพ

แหลงกาเนดคลนอาพน : (Coherence Sources) คอ แหลงก ำเนดคลนตงแต 2 อน ขนไป ผลต

คลนทมควำมถเทำกน และมเฟสตำงกนคงทเสมอ

เมอคลนอำพน 2 ขบวนเคลอนทผำนกนในเวลำและสถำนทเดยวกน แลวเกดกำรรวมกนของ

คลนเปนไปตำมหลกกำรซอนทบกน ท ำใหเกดเปนแนวบพ (Node) และแนวปฏบพ (Anti-node) อยกบท

เรำเรยกปรำกฎกำรณนวำ คลนนง (Standing wave)

แนวบพ ( N ; Node) : เปนต ำแหนงหรอแนวทคลนรวมกนแบบหกลำงกนตลอดเวลำ

แนวปฏบพ (A ; Anti-Node) : เปนต ำแหนงหรอแนวทคลนรวมกนแบบเสรมกนตลอดเวลำ

รปท 22 แสดงกำรแทรกสอดของคลนอำพนธ 2 ขบวน

จำกรปท 22 มแนว A เปนแนวปฏบพ และม N เปนแนวบพ พจำรณำบนแนวปฏบพ (A)

S1P – S2P = n เมอ n = 0,1,2,3,……..

โดย n เปนตวเลขแสดงล ำดบทของ Antinode

พจำรณำบนแนวบพ (N)

S1Q – S2Q = )2

1(n เมอ n = 1,2,3,……..

โดย n เปนตวเลขแสดงล ำดบทของ Node

ถำหำกเกดกำรแทรกสอดกนอยหำงจำกแหลงก ำเนดมำกๆ จะได S1P – S2P = dsin จะได

รปท 23 แสดงกำรแทรกสอดของคลนจำกแหลงก ำเนดอำพนธ

เมอเสรมกน ndsin เมอ n = 0,1,2,3,…….. แนวปฏบพทงหมด = 2n + 1

เมอหกลำงกน ndsin เมอ n = 1,2,3,…….. แนวบพทงหมด = 2n

เมอ เปนมมเลกๆ จะได d sin = d tan จะได

เมอเสรมกน ndDdx

sin เมอ n = 0,1,2,3,……..

เมอหกลำงกน )(sin21

ndDdx เมอ n = 1,2,3,……..

ตวอยางท 10 ตนก ำเนดคลน S1 และ S2 เปนแหลงก ำเนดอำพนธใหคลนมควำมยำวคลน 0.5 เมตร ทจด P

ซงอยหำงจำก S1 เทำกบ 5 เมตร และอยหำง S2 เทำกบ 4 เมตร จะเปนจดบพหรอปฏบพทเทำไร

วธทา ใช S1P – S2P = n เปนกำรรวมกนแบบเสรม (S1P – S2P เปนจ ำนวนเตมเทำของ )

จำก S1P – S2P = n

5 - 4 = n (0.5)

n = 2

จด P เปนจดปฏบพท 2 จำกแนวกลำง

ตวอยางท 11 ตนก ำเนดคลน S1 และ S2 เปนแหลงก ำเนดอำพนธใหคลนมควำมยำวคลน 4 เซนตเมตร อย

หำงกน 8 เซนตเมตร จะเกดแนวบพกแนวระหวำง S1 กบ S2

วธทา จำก )(sin21

nd (แนวบพทงหมด ระหวำง S1 กบ S2 ใช = 90 องศำ)

)(sin21

nd

04021

90080 .)(sin. n

040080

21

.

.)( n

5221

2 .n (ทศนยมตดทง)

จ ำนวนบพทงหมด = 2n = 2(2) = 4 บพ

ตวอยางท 11 แหลงก ำเนดคลนน ำอำพนธใหหนำคลนวงกลมสองแหลงอยหำงกน 10 เซนตเมตร มควำม

ยำวคลน 2 เซนตเมตร ทต ำแหนงหนงหำงจำกแหลงก ำเนดคลนทงสองเปนระยะ 10 เซนตเมตรและ 19

เซนตเมตร ตำมล ำดบ จะอยบนแนวบพหรอปฏบตทเทำใด นบจำกแนวกลำง

วธทา จำก )(21

21 nPSPS

221

2019 )( n

5n นนคอ จด P อยบนแนวบพท 5 นบจำกแนวกลำง

ตวอยางท 12 ถำ S1 และ S2 เปนแหลงก ำเนดคลนในถำดคลนซงมควำมถเทำกนและเฟสตรงกน

แอมพลจดเทำกน อยหำงกน 8 เซนตเมตร ถำควำมยำวคลนเทำกบ 4 เซนตเมตร จะเกดจดปฏบพกจดใน

แนว S1 S2

วธทา กรณท S1 และ S2 เฟสตรงกน

จำกสมกำร nd sin

แทนคำ 04090080 .)(sin. n

จะได n = 2 ดงนน แนวปฎบพจะเทำกบ 2n+1 = 5 บพ

ตวอยางท 13 จำกรป S1 และ S2 เปนแหลงก ำเนดคลนน ำทใหแอมพลจด ควำมยำวคลนและเฟส ตรงกน

จด P เปนจดทแนว N4 ผำนและเปนแนวบพสดทำยดวย ถำผลตำงระหวำง S1P กบ S2P มคำเทำกบ 7

เซนตเมตร แหลงก ำเนด S1และ S2 จะหำงกนเทำไร

วธทา เนองจำกจด P มแนว N 4 ผำน ดงนน จะได

)(21

21 nPSPS

cm221

47 )(

จำกโจทย ก ำหนดวำ แนว N 4 เปนแนวบพสดทำยทเกดขน แสดงวำ sin = sin 90 = 1

n = 4 และ = 2 จะได )(sin21

nd

แทนคำ

))(()( 221

41 d จะได d = 7 cm

ตวอยางท 14 คลนน ำหนำตรงตอเนอง ควำมยำวคลน 4 เซนตเมตร เคลอนทปะทะสงกดขวำงซงมชองหำง

กน 10 เซนตเมตร ท ำใหคลนน ำทเคลอนผำนสงกดขวำง ไปแลวเกดกำรแทรกสอดจนไดคลนนง เสมอน

วำชอง 2 ชองเลกๆ นนเปนแหลงก ำเนดคลนอำพนธ ดงรป จงค ำนวณควำมกวำงของแนว A0 ตรงจด

สงเกตซงอยหำงจำกชองทงสองเปนระยะ 1 เมตร

วธทา โจทยก ำหนดให S1และ S2 เปนแหลงก ำเนดคลนอำพนธ และเนองจำกหนำคลนปะทะ S1และ S2

พรอมกน ดงนนเฟสของคลน

จำก S1และ S2 จงตรงกน ท ำใหไดแนวเสนประจำกรปทโจทยก ำหนดเปนแนว A0 ถำเรำจะหำควำม

กวำงของแนว A0 ตรงจดสงเกตซงหำงออกไป 1 m เรำจะตองพจำรณำ N1 ดงน

จำกสมกำร )(21

nLdx

กรณ N1 (n = 1 ) ; ดงนน 421

110010

)())((

x

cmx 20

จำกรป ควำมกวำงของแนว A0 คอ PR ซงเทำกบ 2x ดงนน PR = 40 cm นนเอง

4.4 การเล ยวเบนของคลน (Diffraction of Wave)

กำรเลยวเบนของคลนเกดขนได เมอคลนจำกแหลงก ำเนดอำพนเดนทำงไปพบสงกดขวำงทม

ลกษณะเปนขอบหรอชองทมขนำดใกลเคยงกบควำมยำวคลน ท ำใหคลนเคลอนทเลยวผำนสงกดขวำงไป

ได

รปท 24 แสดงกำรเลยวเบน

ซงอธบำยไดโดยใชหลกของฮอยเกนส ซงกลำวไววำ "ทก ๆ จกบนหนำคลนอำจถอไดวำเปนจดก ำเนด

คลนใหมทใหคลนควำมยำวคลนเดมและเฟสเดยวกน" ดงรป

รปท 25 แสดงกำรก ำเนดคลนใหมตำมหลกของฮอยเกนส

ทกๆ อนภำคบนหนำคลนจะท ำตวเปนแหลงก ำเนดคลนใหม (secondary source) ใหคลนใหม

ออกไป(secondary wave) ดงแสดงโดยครงวงกลมเลกๆแตจะไมใหคลนยอนกลบมำในทศตรงขำม

การเล ยวเบนของคลนผานชองแคบเดยว (Single Slit)

เมอคลนเคลอนทผำนสงกดขวำง ซงเปนชองแคบคลนจะเลยวเบนผำนชองแคบไป ปรำกฏเปน

คลนหลงสงกดขวำงได ซงกำรเลยวเบนนจะเกดไดด ถาหากชองแคบน นมความกวางประมาณเทาหรอ

นอยกวาความยาวคลน โดยเสมอนหนงวำชองแคบนนท ำหนำทเปนแหลงก ำเนดคลนใหมใหหนำคลน

วงกลมออกมำรอบชองแคบนนดงรป

รปท 26 แสดงคลนทเลยวเบนผำนชองแคบเดยวทกวำงนอยกวำหรอเทำกบควำมยำวคลน

แตถำชองแคบนนกวำงกวำควำมยำวคลนจะเกดกำรเลยวเบนและเกดกำรแทรกสอด ขนดวย

ดงรป

รปท 27 แสดงกำรแทรกสอดของคลนทเลยวเบนผำนชองแคบเดยวทมควำมกวำงมำกกวำควำมยำวคลน

จำกรปท 27 จะเหนวำ ถำชองแคบมควำมกวำงกวำควำมยำวคลน คลนจะเลยวเบนแลวเกดกำร

แทรกสอดโดยทแนวกลำงไมมกำรแทรกสอด (ไมม n = 0) แตถดออกไปทงสองขำงเกดแนวบพและ

ปฏบพขน ดงนน กำรเลยวเบนของคลนจะเกดไดดเมอ ควำมกวำงของชองเปดมคำนอยกวำควำมยำวคลน

ส ำหรบคลนน ำทเคลอนทผำนสงกดขวำง เชน เรอ โขดหน จะเกดกำรเลยวเบนไดดขนเมอควำมยำวคลนม

คำมำกขน

รปท 28 แสดงกำรเลยวเบนผำนชองแคบเดยว

จำกรป 28 เมอ D>>d (D มคำมำกกวำ d มำกๆ) เรำสรปไดวำ sin = tan

จะได ndDdx

sin เมอ n = 0, 1, 2, 3, .......

การเล ยวเบนผานชองแคบค (Double Slits)

เมอคลนเคลอนทผำนชองแคบค ซงมขนำดชองเลกๆ พบวำชองเลกๆ นนท ำหนำทเปน

แหลงก ำเนดคลนอนใหมทกระจำยคลนวงกลมออกมำ เกดกำรแทรกสอดกนเปนไปตำมกฎกำรแทรกสอด

ของแหลงก ำเนดคลนสองแหลงจรงๆ ปรำกฏเปนแนวปฏบพ และบพ ดงรป

รปท 29 แสดงกำรแทรกสอดของคลนทเลยวเบนผำนชองแคบค

ระยะหำงระหวำงชองเทำกบ d คลนน ำทผำนสลตคไปแลวจะเลยวเบนแลวแทรกสอด ท ำให

เกดคลนนงทเหนแนวบพและแนวปฏบพไดชดเจนมำก เหมอนกบกำรแทรกสอดของคลนน ำทเกดจำก

แหลงก ำเนดสองแหลงทเปนแหลงอำพนธและกำรค ำนวณแนวบพ หรอปฏบพ ท ำไดเชนเดยวกนโดยคด

กรณทเฟสตรงกน

ตวอยางท 15 คลนน ำหนำตรงตอเนองเคลอนทเขำหำชองแคบเดยวกวำง 0.18 เมตร คลนน ำทผำนชอง

แคบเดยวออกมำจะเกดกำรแทรกสอดไดแนวบพทงหมด 10 แนว อยำกทรำบวำควำมยำวคลนของคลน

น ำเปนเทำไร

วธทา จำกโจทย กำรเลยวเบนของคลนน ำผำนชองแคบเดยวแลว แทรกสอดเหนลวดลำยของคลนนง ม

แนวบพชดเจน 10 แนว

จำกสมกำร nd sin และกรณทเกดแนวบพมำกสด มม = 90 องศำ ดงนน sin

90 = 1 ดงนนจะได nd

โดยท เปนควำมยำวคลนน ำ และ d เปนควำมกวำงของชองแคบเดยว และ n = 5 (ครงหนงของ

แนวบพทงหมด)

แทนคำ 518 จะได = 3.6 cm

ตวอยางท 16 ถำชองแคบเดยวกวำงเปน 5 เทำของควำมยำวคลน จะเกดแนวบพไดกแนว และแนวบพแรก

จะท ำมมกองศำกบแนวกลำง

วธทา หำจ ำนวนแนวบพทงหมดทเกดขน (ใชมม เทำกบ 90 องศำ)

จำกโจทย d = 5 n = ?

และจำก dsin = n

5 sin90° = n ดงนน n = 5

แนวบพทงหมด = 2n = 2(5) = 10 แนว

หำแนวบพแรกท ำมมกองศำกบแนวกลำง

จำกโจทย d = 5 และ n = 1 ตองกำรหำ = ?

และจำก dsin = n

5sin = n

= sin-1(0.2)

แนวบพแรกท ำมม sin-1(0.2) กบแนวกลำง

ตวอยางท 17 คลนน ำชดหนงมควำมยำวคลน 2 เซนตเมตร มหนำคลนขนำนกบชองแคบเดยวกวำง 5.5

เซนตเมตร จะท ำใหเกดแนวบพทงหมดไดกแนว

วธทา หำจ ำนวนแนวบพทงหมดทเกดขน (ใชมม เทำกบ 90 องศำ)

จำกโจทย d = 5.5 cm = 5.5 x 10-2 m

= 2 cm = 2 x 10-2 m ตองกำรทรำบ n = ?

และจำก dsin = n จะได (5.5 x10-2 )sin90° = n(2x10-2 )

n = 2.75 (มเศษใหตดทง) จะได n = 2 แนวบพทงหมด = 2n = 2(2) = 4 แนว

5. คลนนงและการสนพอง

คลนนง คอ กำรแทรกสอดของคลนตอเนอง 2 ขบวนทเกดจำกแหลงก ำเนดอำพนธ ซงเคลอนท

เขำหำกนในตวกลำงเดยวกน ท ำใหเรำเหนต ำแหนงบพและปฏบพทเกดขนมต ำแหนงทอยคงทแนนอน

ไมมกำรยำยต ำแหนง จะเหนวำบำงต ำแหนงไมมกำรสนเลย เรำเรยกจดนวำจดบพ (Node) และมบำง

ต ำแหนงทสนไดมำกทสดเรำเรยกจดนวำปฏบพ (Antinode) เรำเรยกบรเวณทอยระหวำงบพ (Node) วำ

Loop Loop

รปท 29 แสดงกำรเกดและลกษณะของคลนนง

สงส ำคญเกยวกบคลนนงคอ ระยะระหวำงปฏบพทอยตดกน หรอระยะระหวำงบพทอยตดกน =

2

ระยะระหวำงปฏบพและบพทอยตดกน = 4

รปท 30 ก คลนนงจำกปลำยตรงทงสองขำง รปท 30 ข คลนนงจำกปลำยอสระทงสองขำง

ก ข ค

รปท 31 แสดงคลนนงจำกปลำยตรงทงสองขำง

ในรปท 31 ก จะได 2 = L ดงนน

12L

= ม n = 1 เรยกวำ 1st harmonic

ส ำหรบรปท 31 ข จะได = L หรอ L22

ดงนน 22L

ม n = 2 เรยก 2nd harmonic

และในรปท 31 ค จะได L

23

ดงนน 32L

ม n = 3 เรยก 3rd harmonic จงเขยน

เปนควำมสมพนธไดวำ nL2

เมอ n = 1 , 2 , 3 ,... โดย n คอ จ ำนวน loop หรอ

Antinode L คอ ควำมยำวเชอก (หรอลวด) จ ำนวน Node = จ ำนวน loop + 1 และหำควำมถไดจำก

สมกำร L

nvvf

2

เมอ n = 1 , 2 , 3 ,... ควำมถทท ำใหเกดกำรสนพองหรอคลนนงในเสน

เชอก เมอ n = 1 (จ ำนวน 1 Loop) กำรสนทเกดขนจะเปนกำรสนทมควำมถนอยทสด เรยก ควำมถมลฐำน

หรอ ฮำรมอนกทหนง ฮารมอนก คอ ควำมถทเปนจ ำนวนเทำของควำมถมลฐำน

กำรสนพองคอกำรทวตถสนดวยควำมถธรรมชำตโดยแอมปลจดของกำรสนมำกขนเรอยๆ ถำ

เปนคลนเสยงกจะท ำใหเสยงดงมำกขน จนอำจท ำใหวตถเสยหำยได หรอเกดควำมร ำคำญได กำรสนพอง

เกดขนได 2 แบบคอ

1. กำรสนพองดวยแรง หมำยถงกำรสนพองทเกดขนโดยกำรออกแรงกระท ำกบวตถเปนจงหวะ

ทมควำมถเทำกบควำมถธรรมชำตของวตถเปนเวลำนำน เมอลมพดทควำมเรวคงตวคำหนงเปนเวลำนำน

ซงแรงลมพอดกบควำมถธรรมชำตของสะพำนท ำใหสะพำนเกดกำรสนพอง แอมปลจดของกำรสนทมำก

ขนท ำใหสะพำนขำด

2. กำรสนพองดวยคลน หมำยถงกำรสนพองทเกดขนโดยกำรสงคลนทมควำมถเทำกบควำมถ

ธรรมชำตของวตถกระทบกบวตถเปนเวลำนำน

ความถธรรมชาต (Natural Frequency) เมอท ำใหวตถสนหรอแกวงอยำงอสระ วตถจะสนหรอ

แกวงดวยควำมถคงทคำหนง ซงเรยกควำมถนวำ “ควำมถธรรมชำต” เชน ควำมถธรรมชำตในกำรแกวง

ของลกตม มคำตำมสมกำร L

gf

2

1 ควำมถธรรมชำตในกำรสนของมวลตดสปรงมคำตำม

สมกำร m

Kf

2

1 ควำมถธรรมชำตของกำรสนของเสนเชอกทขงตง

nL

vfn ซงเรำเรยกวำ

ฮำรมอนกท n โดย n = 1, 2, 3, ….. เนองจำกอตรำเรวคลนในเสนเชอกมคำขนอยกบควำมตงเชอก

T และมวลตอหนวยควำมยำว μ ดงนนจงเขยนไดวำ

Tv โดยควำมถธรรมชำตของกำรสน

ของเสนเชอกทขงตงจะอยท n = 1 ควำมถธรรมชำตของกำรสนของล ำอำกำศในทอ กรณทอปลำยปด

ขำงหนง เมออำกำศในทอสนตำมยำว โดยอสระจะเกดคลนนงขนในทอ ปลำยปดจะเปนต ำแหนงบพ(ของ

กำรกระจด) ปลำยเปดจะเปนต ำแหนงปฎบพ(ของกำรกระจด) ดงนน ถำทอยำว L จะสำมำรถเกดคลนนง

ทมควำมถไดหลำยคำ หรอเขยน เปนสมกำรควำมสมพนธ ไดวำ L

nvfn

4 เมอ n = 1, 3, 5, ….. ควำมถ

L

nvfn

4 เรยกวำ ฮำรมอนกท n และ v เปนอตรำเรวของเสยงในอำกำศขณะนนซงมคำขนอยกบ

อณหภม คอ tvt 6.0331 โดยควำมถธรรมชำตของกำรสนของอำกำศในทอปลำยปดจะอยท n =

1 กรณทอปลำยเปดสองขำง เมออำกำศในทอสนตำมยำว โดยอสระจะเกดคลนนงขนในทอโดยปลำยเปด

ทงสองขำงจะเปนต ำแหนงปฎบพ(ของกำรกระจด) ดงนน ถำทอยำว L จะสำมำรถเกดคลนนงทมควำมถ

ไดหลำยคำหรอเขยนเปนสมกำรควำมสมพนธ ไดวำ L

nvfn

2 เมอ n = 1, 2, 3,….

ควำมถ L

nvfn

2 เรยกวำ ฮำรมอนกท n และ v เปนอตรำเรวของเสยงในอำกำศขณะนนซงมคำขนอย

กบอณหภม คอ tvt 6.0331 โดยควำมถธรรมชำตของกำรสนของอำกำศในทอปลำยเปดจะอยท

n = 1 เชนเดยวกน

ตวอยางท 18 คลนนงในเสนเชอกทยำว 60 cm มจ ำนวน 3 loop อตรำเรวคลน 20 m/s จงหำวำควำมถคลน

เปนกเฮรตซ

วธทา จำกโจทย L = 60 cm = 0.6 m ; n = 3 loop ; v = 20 m/s ตองกำรทรำบ f = ?

จำก HzL

nvf 50

602203

2

).(

)(

ควำมถของคลนมคำเทำกบ 50 เฮรตซ

ตวอยางท 19 เชอกเสนหนงยำว 1 เมตร ปลำยขำงหนงถกตรงแนน ปลำยอกขำงหนงตดกบเครองสน

ทสนดวยควำมถ 50 เฮรตซ ถำเกดคลนนงมปฏบพ 5 แหง อตรำเรวของคลนในเสนเชอกเปนเทำใด

วธทา จำกโจทย L = 1 m ; f = 50 Hz ; n = 5 ตองกำรทรำบ v = ?

จำก L

nvf

2

)(125

50v

จะได v = 20 เมตร/วนำท

อตรำเรวของคลนในเสนเชอกมคำเทำกบ 20 เมตร/วนำท

แบบฝกหด

ใหเลอกขอทถกทสดเพยง 1 ขอ

1. คลนน ำหนำตรงเคลอนทเขำกระทบผวสะทอนรำบเรยบจะเกดกำรสะทอนขน คลนน ำทสะทอน

ออกมำมเฟสเปลยนไปกองศำ?

ก. 0° ข. 90° ค. 180° ง. 270°

2. คลนผวน ำเคลอนทจำกน ำตนเขำสน ำลก พบวำอตรำเรวของคลนเพมเปน 2 เทำของเดม ถำมมตก

กระทบมขนำด 30 องศำ มมหกเหมขนำดเทำใด?

ก. 45 องศำ ข. 53 องศำ ค. 60 องศำ ง. 90 องศำ

3. ลวดสปรงอนหนงวำงอยบนพนเกลยง ปลำยดำนหนงยดแนนกบผนงสวนปลำยอกดำนหนง มมวล

2 กโลกรมตดไว ถำออกแรง 5 นวตนดง ท ำใหสปรงยดออก 10 เซนตเมตร เมอปลอยมอจะเคลอนท

แบบฮำรมอนกอยำงงำยดวยคำบเทำใด?

ก. 1.25 วนำท ข. 3.14 วนำท ค. 6.28 วนำท ง. 12.56 วนำท

4. จำกรป จดใดทมเฟสตำงกบจด G เทำกบ 135°

ก. A , M ข. C , K ค. D , J ง. E , I

5. ถำใหคลนน ำทมหนำคลนเปนเสนตรงเคลอนทจำกบรเวณน ำตนเขำสบรเวณน ำลก โดยทหนำคลน

ขนำนกบแนวแบงเขตระหวำงน ำตนและน ำลก คณสมบตใดของคลนทคงทไมเปลยนแปลง?

ก. ควำมถ ข. แอมพลจด ค. อตรำเรวคลน ง. ควำมยำวคลน

6. เชอกเสนหนงปลำยขำงหนงถกตรงแนน ปลำยอกขำงหนงผกตดกบแหลงก ำเนดคลนทสนดวยควำมถ

30 เฮรตซ ท ำใหเกดคลนนง 3 loop ถำใชเชอกยำว 1.5 เมตร อตรำเรวคลนในเสนเชอกเปนเทำใด?

ก. 15 เมตรตอวนำท ข. 30 เมตรตอวนำท ค. 45 เมตรตอวนำท ง. 60 เมตรตอวนำท

7.

จำกรป แสดงกำรสะทอนของคลนในเสนเชอก โดยปลำยขำงหนงของเชอกผกตดกบก ำแพง เมอ

คลนตกกระทบกบก ำแพง คลนสะทอนจะเกดขน ดงรปใด?

ก. ข.

ค. ง.

8. คลนผวน ำเมอถกท ำใหกระเพอมขนลงจำกระดบสมดล 300 รอบในเวลำ 1 นำท ระยะระหวำงสนคลน

ทถดกนวดได 2 เซนตเมตร คลนขบวนน มอตรำเรวเทำใด?

ก. 0.1 เมตรตอวนำท ข. 1.0 เมตรตอวนำท ค. 2.0 เมตรตอวนำท ง. 10.0 เมตรตอวนำท

9. S1 และ S2 เปนแหลงก ำเนดคลนน ำ อยหำงกน 18 เซนตเมตร ใหคลนเฟสตรงกน มควำมถและ

แอมพลจดเทำกนควำมยำวคลน 4 เซนตเมตร บนแนว S1 S2 จะเกดจดบพกจด?

ก. 4 แนว ข. 5 แนว ค. 10 แนว ง. 11 แนว

10. S1 และ S2 เปนแหลงก ำเนดอำพนธทมเฟสตรงกน ใหคลนมควำมยำวคลน 2 เซนตเมตร ณ จดทหำง

จำก S1 และ S2 มระยะ 15 และ 20 เซนตเมตร ตำมล ำดบ ณ จดนนจะมกำรแทรกสอด

อยบนแนวบพหรอปฏบพทเทำใด นบจำกแนวกลำง?

ก. ปฏบพท 2 ข. ปฏบพท 3 ค. บพท 2 ง. บพท 3

11. ในกำรเคลอนทแบบคลนนนพลงงำนจำกกำรสะบดปลำยเสนเชอกดำนหนงจะถำยทอดไปยงปลำย

เชอกอกดำนหนงไดแสดงวำ

ก. พลงงำนถำยทอดไปพรอมกบกำรเคลอนทของคลน

ข. พลงงำนถำยทอดหลงกำรเคลอนทของคลน

ค. พลงงำนจะถำยทอดไปกอนทคลนจะเคลอนทมำถง

ง. พลงงำนจำกคลนจะถำยเทใหอนภำคและอนภำคจะเคลอนทไปยงปลำยเชอก

12. จงพจำรณำคลนในเสนเชอกทเกดจำกกำรสบดปลำยเชอกขนลง คลนผวน ำทเกดจำกวตถกระทบผวน ำ

และคลนเสยงในน ำ ขอใดผด

ก. คลนทงสำมชนดเปนคลนกล ข. คลนทงสำมชนดเปนคลนตำมยำว

ค. คลนทงสำมชนดเปนกำรถำยโอนพลงงำน

ง. คลนทงสำมชนดจะสะทอนเมอเคลอนทผำนตวกลำงตำงชนด

13. ในกำรทดลองเรองกำรหกเหของคลนผวน ำ เมอคลนผวน ำเคลอนทจำกบรเวณน ำลกไปน ำตน ควำม

ยำวคลน λ ควำมเรว v และ ควำมถ f ของคลนผวน ำจะเปลยนอยำงไร

ก. λ นอยลง v นอยลง แต f คงท ข. λ มำกขน v มำกขน แต f คงท

ค. λ นอยลง f มำกขน แต v คงท ง. λ มำกขน f นอยลง แต v คงท

14. คลนรวมซงเกดจำกกำรแทรกสอดของคลนสองขบวนทมแอมปลจดควำมถ ควำมยำวคลนและเฟส

เทำกน ทจดทอยบนแนวปฎบพ จะมลกษณะดงน

ก. แอมปลจด และควำมถเปนสองเทำของคลนเดม

ข. แอมปลจด เทำเดมแตมควำมถเพมขนเปนสองเทำ

ค. ควำมถเทำเดม แตมแอมปลจดเพมขนเปนสองเทำ

ง. ควำมถเทำเดม แตมแอมปลจดเปนศนย

15. เมอคลนสองคลนเคลอนทมำรวมกนแลว เกดกำรแทรกสอดแบบหกลำงกนแสดงวำ

ก. ผลตำงทำงเดนของคลนทงสองเปนจ ำนวนเตมของควำมยำวคลน

ข. ผลตำงมมเฟสของคลนทงสองเทำกบ 0 องศำ

ค. ผลตำงของมมเฟสของคลนทงสองเทำกบ 180 องศำ

ง. ผลตำงของมมเฟสของคลนทงสองเทำกบ 360 องศำ

16. คณสมบตหรอปรำกฏกำรณ ขอใดทใชอธบำยกำรเกดคลนนง

ก. กำรแทรกสอด ข. กำรรวมกนไดของคลน

ค. แหลงก ำเนดอำพนธ ง. ถกทง (1) , (2) และ (3)

17. จำกรปเปนคลนนงในเสนเชอกทมปลำยทงสองยดแนนไว ถำเสนเชอกยำว 90 เซนตเมตร และ

ควำมเรวคลนในเสนเชอกขณะนน เทำกบ 2.4 x 102 เมตรตอวนำท จงหำควำมถคลน

ก. 200 Hz ข . 267 Hz ค. 400 Hz ง . 800 Hz

แนวคด จำก L

nvfn

2 จะได Hzf 400

)9.0(2

)104.2(3 2

3

18. แหลงก ำเนดคลนอ ำพนธเฟสตรงกน 2 อน วำงหำงกน 6 ซม. ควำมเรวคลน 40 ซม./วนำท ขณะนน

คลนมควำมถ 20 Hz จงหำวำแนวปฎบพท 3 จะเบนออกจำกแนวกลำงเทำไร

ก. 30o ข. 53o ค. 60o ง. 90o

แนวคด จำก nd sin จะได )(sinf

vnd แทนคำ )

20

40(3sin6 จะได sin

= 1 คอ sin 90 องศำ

19. จำกรป แสดงภำพกำรแทรกสอดของคลนผวน ำทเกดจำกแหลงก ำเนดอ ำพนธ S1 และ S2 ม P เปนจด

บนเสนบพ ถำ S1P เทำกบ 10 cm และ S2P เทำกบ 6 cm ถำอตรำเรวของ คลนทงสองเทำกบ 32 cm/s

แหลงก ำเนดทงสองมควำมถเทำใด

ก. 2 Hz ข . 3 Hz ค. 4 Hz ง . 5 Hz

แนวคด จำก )2

1(21 nPSPS จะได ))(

2

1(21

f

vnPSPS แทนคำ

)32

)(2

11(610

f จะได f = 4 Hz

20. เมอสนเชอกเสนหนงซงยำว 1.6 เมตร ถกขงตรงดวยควำมถ 50 เฮรตซ ปรำกฏวำเกดคลนนง มลกษณะ

เปน Loop 5 Loop พอด จงหำอตรำเรวของคลนในเชอกเสนน

ก. 32 m/s ข. 50 m/s ค. 64 m/s ง. 100 m/s

แนวคด จำก L

nvfn

2 จำกโจทย n = 5 จะได

)6.1(2

55

vf จะได f = 32 Hz

สาระพ นฐาน

เอกภพ

1. กาเนดเอกภพ

เอกภพ หรอ จกรวำล ในดำรำศำสตรนน คอ พนทอนกวำงใหญมหำศำลขำงนอกนนสดทจะ

จนตนำกำรได ประกอบดวย ดวงอำทตย ดำวเครำะห ทรวมทงโลก กำแลคซทำงชำงเผอกของเรำและ

กำแลคซอนๆอกมำกมำย และยงมพนทวำงเปลำระหวำงกำแลคซ

นกดำรำศำสตรสวนใหญเชอวำ เอกภพเกดจำกกำรเปลยนพลงงำนเปนสสำร มอนภำคพนฐำนเกดขนตำม

ทฤษฎบกแบง บกแบงจงเปนจดเรมตนของเวลำและเอกภพ ปจจบนทฤษฎบกแบงเปนทฤษฎก ำเนดเอก

ภพทฤษฎหนงทเปนทยอมรบกน เพรำะมปรำกฏกำรณหลำยอยำงทสอดคลองกบทฤษฎน บกแบงเปน

ทฤษฎทอธบำยถงกำรระเบดครงใหญ และมผลท ำใหเกดววฒนำกำรตอเนองจนกลำยเปนกำแลกซ

เนบวลำ ดำวฤกษ ระบบสรยะ ดำวเครำะห โลก ดวงจนทร และสงมชวตตำงๆ ขนตอนของทฤษฎบกแบง

มดงน

1) เอกภพเปนพลงงำนภำยใตอณหภมสง

2) เกดบกแบงหรอเกดกำรระเบดใหญ เปนกำรระเบดภำยใตสภำวะอณหภมทสงมำก ท ำให

พลงงำนเปลยนเปนสสำรเปนครงแรก มเนอสำรเกดขนในรปของอนภำคพนฐำน ชอ ควำรก (quark)

อเลกตรอน (electron) นวทรโน (neutrino) และโฟตอน (photon) ซงเปนพลงงำนดวย ขณะเดยวกนก

เกดปฏอนภำค (antiparticle) ทมประจไฟฟำตรงขำม ยกเวนนวทรโนและแอนตนวทรโนทไมมประจ

ไฟฟำ ชวงเกดบกแบงอณหภมประมำณ 1032 เคลวน แตชวงทเกดอนภำคและปฏอนภำคมอณหภม

ประมำณ 1027 เคลวน

3) เมอปฏอนภำคพบกบอนภำคชนดเดยวกนจะหลอมรวมกน ถำอนภำคและปฏอนภำคม

จ ำนวน เทำกนพอดมวลจะเปลยนเปนพลงงำนจนหมด แตเนองจำกจ ำนวนอนภำคมมำกกวำจ ำนวน

ปฏอนภำค นอก จำกจะเกดพลงงำนแลวยงเหลออนภำคทกอก ำเนดเปนสสำรของเอกภพดวย

รปแสดงบกแบงและววฒนำกำรของเอกภพ

4) หลงบกแบงเพยง 1026 วนำท อณหภมของเอกภพลดลงเปน 1013 เคลวน ท ำใหควำรก

เกดกำร รวมตวกนกลำยเปนโปรตอน (นวเคลยสของไฮโดรเจน) และนวตรอน

5) หลงบกแบง 3 นำท อณหภมของเอกภพลดลงเปน 108 เคลวน โปรตอนและนวตรอนจะ

รวมตวกนเปนนวเคลยสของฮเลยม ในชวงแรกๆ นเอกภพขยำยตวเรวมำก

6) หลงบกแบง 300,000 ป อณหภมลดลงเหลอ 104 เคลวน นวเคลยสของไฮโดรเจนและ

นวเคลยสของฮเลยมจะดงอเลกตรอนเขำมำอยในวงโคจร เกดเปนอะตอมของไฮโดรเจนและอะตอมของ

ฮเลยม

7) หลงบกแบง 1,000 ลำนป เกดเปนกำแลกซตำงๆ ภำยในกำแลกซมธำตไฮโดรเจนและ

ฮเลยมในสถำนะแกสเปนสำรเบองตนซงกอก ำเนดเปนดำวฤกษในรนแรก ไฮโดรเจนและฮเลยมจงเปน

ธำตทมมำกทสดในเอกภพปจจบน ในอตรำสวน 3 : 1 จวบจนปจจบน และแกสภำยในกำแลกซจะรวมตว

กนดวยแรงโนมถวงกอก ำเนดเปนดำวฤกษจ ำนวนมำก

รปแสดงควำมสมพนธระหวำงอณหภมและชวงเวลำในกำรเกดเอกภพตำมทฤษฎบกแบง

ทฤษฎสภาวะคงตว (the steady state theory)

เปนอกแนวควำมคดหนงทเสนอขนมำเพออธบำยก ำเนดและววฒนำกำรของเอกภพ โดยเสนอวำ

เอกภพมสภำวะคงตวไมเปลยนแปลง แมดวงดำว กำแลกซจะมกำรดบสญ แตกมดำวและกำแลกซเกดขน

ทดแทน ทฤษฎนตอมำเสอมควำมนยม นกวทยำศำสตรสวนใหญกลบมำเชอทฤษฎบกแบง ดวยประจกษ

พยำนดงน

1) กำรขยำยตวของเอกภพ เอดวน เพำเวล ฮบเบล นกดำรำศำสตรชำวอเมรกนคนพบวำ

กำแลกซจะเคลอนทไกลออกไปดวยควำมเรวทเพมขนตำมระยะหำง กำแลกซทอยไกลเคลอนทหำง

ออกไปเรวกวำกำแลกซ ทอยใกล แสดงวำเอกภพก ำลงขยำยตวตรงตำมทฤษฎบกแบง กำรขยำยตวของเอก

ภพท ำใหควำมหนำแนนของเอกภพลดลง นนคอเอกภพไมสำมำรถด ำรงสภำวะคงตวไวได คำนกบทฤษฎ

สภำวะคงตว จงท ำใหทฤษฎสภำวะคงตวเสอมควำมนยม จำกควำมรเรองกำรขยำยตวของเอกภพนเอง ท ำ

ใหนกดำรำศำสตรสำมำรถค ำนวณหำอำยของเอกภพได

2) อณหภมพนหลงของเอกภพ ในป พ.ศ. 2508 อำรโน เพนเซยส และโรเบรต วลสน

นกวทยำศำสตร ชำวอเมรกน ไดคนพบอณหภมของเอกภพหรออณหภมพนหลงโดยบงเอญ ในขณะ

ทดสอบระบบเครองรบสญญำณของกลองโทรทรรศนวทย ปรำกฏวำมสญญำณรบกวนตลอดเวลำ แมวำ

จะเปลยนทศทำงและท ำควำมสะอำดสำยอำกำศแลวกตำม ตอมำจงทรำบวำเปนสญญำณทเหลออยใน

อวกำศเทยบไดกบพลงงำนของกำร แผรงสของวตถด ำทมอณหภมประมำณ 3 เคลวน หรอประมำณ 2270

องศำเซลเซยส ซงตรงกบคำทไดจำกกำรค ำนวณตำมทฤษฎบกแบง ในขณะเดยวกนโรเบรต ดกเกอร

พ.เจ.อ. พเบลส เดวด โรลล และเดวด วลคนสน แหงมหำวทยำลยปรนซตน ไดท ำนำยวำ กำรแผรงสจำกบ

กแบงทเหลออยในปจจบนนำจะตรวจสอบไดโดยใชกลองโทรทรรศนวทย จงเปนขอสนบสนนขอมลของ

เอดวน เพำเวล ฮบเบล

ทฤษฎทเกยวของกบกาเนดเอกภพ

1. ทฤษฎบกแบง The Big Bang Theory

เสนอวำ “ จกรวำลของเรำนนเรมตนขนจำกชวขณะทมกำรระเบดอยำงรนแรง จำกนน

จกรวำลจงไดเรมววฒนำกำรขน คอยๆ ขยำยตวและเยนลง ”เฟรด ฮอยล (Fred Hayle) เปนผคนพบในชวง

ทเกดเหตกำรณบกแบง จกรวำลเตมไปดวยกำซรอนและคลน ซงตอมำกำซรอนจะคอยๆรวมตวกน เกด

เปนกำแลกซตำงๆ

2. ทฤษฎเอกภพเกวงกวด The Oscillating Universe Theory

กลำววำ “ สสำรและพลงงำนจะตองไมสญหำย เพยงแตเปลยนจำกสภำพหนงไปอยอกสภำพ

หนง และกำรขยำยตวของเอกภพจะมกำรชำลงและหยดได และทสดจะยบตว กำแลกซตำงๆจะเคลอนท

เขำหำกนและหลอมตวกลบเปนกอนเดยวดงเดม ” (จะมกำรเรมไปอยำงตอเนอง)

3. ทฤษฎสถานะคงตว The Steady state Theory

บอนด (Bondi) โกลด (Gold) และฮอยส (Hayle) ไดรวมกนตงขน กลำววำ เอกภพมกำร

ขยำยตว แตคณสมบตโดยเฉลยของเอกภพจะไมเปลยนแปลง และในกรณทกำแลกซตำงเคลอนทออกหำง

จำกกน จะตองมสสำรใหมเกดเพมขนมำจำกสงทวำงเปลำ เพอแทนสสำรเดมและสสำรใหมขยำยตวตำม

เอกภพ จดออนของทฤษฎ คอ ทฤษฎนท ำนำยวำ เอกภพขยำยตวดวยควำมเรง แตจำกกำรศกษำเอกภพ

ขยำยตวดวยควำมหนวง

2. กาแลกซ

กำแลกซ (galaxy) เปนบรเวณทประกอบดวยดำวฤกษ ดำวเครำะห บรเวณของดำวเครำะห ดำว

เครำะหนอย ดำวหำง อกกำบำต รวมทงแกสและฝนธลในอวกำศกำแลกซเปนสวนหนงของเอกภพ ซง

ก ำเนดมำจำกมวลของแกส ภำยใตควำมดนและแรงดงดดระหวำงกน กำแลกซประกอบดวยดำว

ฤกษ กระจกดำวสสำรระหวำงดำว (แกสและฝนธล) เนบวลำ และทวำงในอำกำศเปนสวนใหญ ซงจะของ

เลอกน ำเสนอเพยงบำงตวอยำง กระจกดำว คอกลมดำวตงแตสบดวงไปจนถงหลำยสบลำนดวง ใน

กำแลกซทำงชำงเผอกจะพบกระจกดำวรอบ ๆ ศนยกลำงกำแลกซ เชน กระจกดำวลกไก ถำมองดวยตำ

เปลำจะมองเหนดำวฤกษประมำณ 7 ดวง สสำรระหวำงดำว ดำวฤกษแตละดวงอยหำงไกลกน

มำก ระหวำงดวงดำวจงมสสำรระหวำงดำว ซงประกอบดวยแกส (สวนใหญเปนไฮโดรเจน) ฝนธล

ชนสวนของสะเกดดำวแทรกคนอย เนบวลำ กลมเมฆหมอกของแกสและฝนธลของสสำรในอำกำศ ทอย

ระหวำงดวงดำวในกำแลกซ ม 3 ชนด

- เนบวลำสวำง เปนกลมแกสและฝนธลทสะทอนแสงสวำงทสองมำจำกดำวฤกษ

- เนบวลำเรองแสง เปนกลมแกสและฝนธลระหวำงดวงดำวทเปลงแสงออกมำจำกตวเอง ซงเกด

จำกกำรรวมตวของอนภำคโปรตรอนนวตรอนเปนอะตอมไฮโดรเจน

- เนบวลำมด เปนกลมแกสและฝนธลจ ำนวนมำกและหนำทบ ซงดดกลนแสงของดำวฤกษทสอง

รปแสดงกำแลกซ

2.1 กาแลกซทางชางเผอก (The Milky Way Galaxy) เปนกำแลกซแบบกงหน มดำวประมำณแสน

ลำนดวง มวลรวมประมำณ 9 หมนลำนเทำของมวลดวงอำทตย แบงเปน 3 สวน ดงน

จาน (Disk) ประกอบดวยแขนของกำแลกซ มขนำดเสนผำนศนยกลำงประมำณ 100,000 ปแสง

หนำประมำณ 1,000 – 2,000 ปแสง มดำวฤกษประมำณ 400,000 ลำนดวง องคประกอบหลกเปนฝน กำซ

และประชำกรดำวประเภทหนง (Population I) ซงมสเปคตรมของโลหะอยมำก

สวนโปง (Bulge) คอบรเวณใจกลำงของกำแลกซ มขนำดประมำณ 6,000 ปแสง มฝนและกำซ

เพยงเลกนอย องคประกอบหลก เปนประชำกรดำวประเภทหนงทเกำแก และประชำกรดำวประเภทสอง

(Population II) ซงเปนดำวเกำแกแตมโลหะเพยงเลกนอย

เฮโล (Halo) อยลอมรอบสวนโปงของกำแลกซ มองคประกอบหลกเปน “กระจกดำวทรงกลม”

(Global Cluster) จ ำนวนมำก แตละกระจกประกอบดวยดำวฤกษนบลำนดวง ลวนเปนประชำกรดำว

ประเภทสอง นกดำรำศำสตรสนนษฐำนวำ กระจกดำวทรงกลมเปนโครงสรำงเกำของกำแลกซ เพรำะมน

โคจรขนลงผำนสวนโปงของกำแลกซ

กำรศกษำทำงชำงเผอกท ำจำกดำนในออกไป จงยำกทจะเขำใจภำพรวมวำ กำแลกซของเรำม

รปรำงหนำตำอยำงไร ประกอบกบระนำบของทำงชำงเผอกหนำแนนไปดวยดำว ฝน และกำซ เปน

อปสรรคกดขวำงกำรสงเกตกำรณวำ อกดำนหนงของกำแลกซเปนอยำงไร อปกรณทใชศกษำโครงสรำง

ของกำแลกซไดดทสดกคอ กลองโทรทรรศนอนฟรำเรด (ภำพท 3) เพรำะวำใชคลนยำวซงสำมำรถเดน

ทำงผำนกลมกำซและฝนได

รปแสดงภำพถำยอนฟรำเรดของกำแลกซทำงชำงเผอก

รปแสดง กำแลกซทำงชำงเผอก

ปจจบนเชอกนวำ ดวงอำทตยอยหำงจำกศนยกลำงของกำแลกซประมำณ 30,000 ปแสง และ

หมนรอบศนยกลำงไปตำมแขนนำยพรำน ดวยควำมเรว 220 km ตอวนำท หนงรอบใชเวลำ 240 ลำนป

ดวงอำทตยมอำย 4,600 ลำนป จงโคจรรอบกำแลกซมำแลวเกอบ 20 รอบ นกดำรำศำสตรใชกฎเคปเลอร

ขอท 3 ค ำนวณหำมวลรวมของทำงชำงเผอกภำยในวงโคจรของดวงอำทตยได 9 x 1010 เทำของดวงอำทตย

จำกนนท ำกำรตรวจวดมวลของกำแลกซดำนนอกของวงโคจรดวงอำทตยเพมเตม โดยใชกลอง

โทรทรรศนวทย พบวำ มวลทงหมดของกำแลกซทำงชำงเผอกควรจะเปน 6 x 1011 เทำของดวงอำทตย ใน

จ ำนวนนเปนดำวฤกษ ดำวเครำะห กำซ และฝน ทสงเกตไดโดยตรงดวยแสงเพยง 10% ฉะนนมวลสำร

สวนใหญของกำแลกซอก 90% เปนสงทไมสำมำรถมองเหนไดซงอำจจะเปน หลมด ำขนำดเลก ดำวทเยน

มำก หรออนภำคขนำดเลกจ ำนวนมำก นกดำรำศำสตรจงเรยกวตถเหลำนโดยรวมวำ “สสารมด” (Dark

Matter)

แขนกงหนของกำแลกซทำงชำงเผอกประกอบดวย ฝน กำซ และดำวอำยนอยอณหภมสง สเปกตรม

O และ B ซงท ำใหมองดสวำงเปนสน ำเงนกวำบรเวณโดยรอบ แขนกงหนของมนท ำหนำทเหมอนไมกวำด

ปดรวบรวม ดำว ฝน และกำซ ไวดวยกน ท ำใหเกดคลนควำมหนำแนน กระตนใหเกดกำรกอตวของดำว

ดวงใหม ดงทแสดงในรปตอไปน

รปแสดง กำรเคลอนทของแขนกงหนของกำแลกซ

2.2 กาแลกซเพอนบาน

เมอมองดฟำ นอกจำกดำวฤกษเนบวลำ และทำงชำงเผอก ซงรวมกนอยในกำแลกซทำง

ชำงเผอกหรอกำแลกซของเรำแลว จงเรยกกำแลกซเพอนบำน ไดแก กำแลกซแมกเจนแลนใหญ และ

กำแลกซแมกเจนแลนเลกซงอยใกลขอบฟำทศใต ท ำใหเหนไดยำกส ำหรบผทอยทำงภำคเหนอ ยงมแก

แลกซทเหนไดดวยตำเปลำและนำสนใจอกแหงหนงคอ กำแลกซแอนโดเมดำ อยในทศทำงของกลมดำว

แอนโดเมดำ เปนกำแลกซรปกงหนเหมอนกบกำแลกซทำงชำงเผอก