Upload
indra-saputra
View
533
Download
50
Embed Size (px)
Citation preview
7/23/2019 Divergensi Dan Teorema Divergensi
http://slidepdf.com/reader/full/divergensi-dan-teorema-divergensi 1/14
Divergensi
dan
Teorema Divergensi
7/23/2019 Divergensi Dan Teorema Divergensi
http://slidepdf.com/reader/full/divergensi-dan-teorema-divergensi 2/14
Divergensi
• Bentuk eksak persamaan muatan yang terlingkung
dalam volume ∆v adalah membuat ∆v menuju nol:
• bila diambil limitnya:
Divergensu dan Teorema Divergensi – Mata Kuliah Teori Medan
v
Q
v
S D
z
D
y
D
x
D s z y x
∆∆
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∫
.
v
Q
v
S D
z
D
y
D
x
D
v
s
v
z y x
∆∆
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
→
∫
00lim
.
lim
v
z
D
y
D
x
DQS D z y x
s
∆
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∫
.
7/23/2019 Divergensi Dan Teorema Divergensi
http://slidepdf.com/reader/full/divergensi-dan-teorema-divergensi 3/14
Divergensi
• Suku terakhir adalah kerapatan volume ρ :
• Vektor D diganti dgn bentuk umum A:
• dimana A : vektor kecepatan,gaya, atau vektor lain
v s
v
z y x
v
S D
z
D
y
D
x
Dρ
∆
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∫
→
.
lim0
v
S A
z A
y
A
x
A s
v z y x
∆
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∫
→
.
lim0
Divergensu dan Teorema Divergensi – Mata Kuliah Teori Medan
7/23/2019 Divergensi Dan Teorema Divergensi
http://slidepdf.com/reader/full/divergensi-dan-teorema-divergensi 4/14
Divergensi
• Divergensi vektor kerapatan luks A ialah
banyaknya aliran luks yang keluar dari
sebuah permukaan tertutup per satuan
volume yang menuju nol
v
S A
Adiv A Divergensi s
v∆
∂
∫
→
.
lim0
Divergensu dan Teorema Divergensi – Mata Kuliah Teori Medan
7/23/2019 Divergensi Dan Teorema Divergensi
http://slidepdf.com/reader/full/divergensi-dan-teorema-divergensi 5/14
Divergensi
• divergensi D dlm ! bentuk koordinat :
)(cartesian
z
D
y
D
x
D Ddiv z y x
∂
∂
∂
∂
∂
∂
)(1
)(1
tabung z
D D D Ddiv z
∂
∂
∂
∂
∂
∂
ρ
ρ
ρ
)(sin1)(sin
sin1)(1 2
2 bola D
r D
r Dr
r r Ddiv r
∂
∂
∂
∂
∂
∂
Divergensu dan Teorema Divergensi – Mata Kuliah Teori Medan
7/23/2019 Divergensi Dan Teorema Divergensi
http://slidepdf.com/reader/full/divergensi-dan-teorema-divergensi 6/14
• Bila D " e#$ sin y a$ % e#$ cos y ay %&' a' ()m&
maka :
3
sin sin 2
2 /
y x z
x x
D D D
divD x y z
e y e y
C m
− −
∂∂ ∂
= + +∂ ∂ ∂
= − + +
=
7/23/2019 Divergensi Dan Teorema Divergensi
http://slidepdf.com/reader/full/divergensi-dan-teorema-divergensi 7/14
*ersamaan *ertama
+a$ell-.lektrostatika/• *ersamaan div D dpt ditulis dalam bentuk
• 0luks listrik per satuan volume yang meninggalkanvolume yg menuju nol " kerapatan muatan volume
v
S D
Ddiv s
v
∆
∂
∫
→
.
lim0
z
D
y
D
x
D Ddiv z y x
∂
∂
∂
∂
∂
∂
v Ddiv ρ
Divergensu dan Teorema Divergensi – Mata Kuliah Teori Medan
7/23/2019 Divergensi Dan Teorema Divergensi
http://slidepdf.com/reader/full/divergensi-dan-teorema-divergensi 8/14
1perator vektor ∇
• 1perator del ∇ sebagai operator vektor :
• +isal ∇2D, maka :
z y x a z
a y
a x ∂
∂
∂
∂
∂
∂
).(. z z y y x x z y x a Da Da Da z
a y
a x
D
∂
∂
∂
∂
∂
∂
Ddiv z
D
y
D
x
D D z y x
∂
∂
∂
∂
∂
∂
.
Divergensu dan Teorema Divergensi – Mata Kuliah Teori Medan
7/23/2019 Divergensi Dan Teorema Divergensi
http://slidepdf.com/reader/full/divergensi-dan-teorema-divergensi 9/14
Teorema Divergensi
• Dalam hukum gauss dinyatakan:
dan
dengan mengganti maka :
Divergensu dan Teorema Divergensi – Mata Kuliah Teori Medan
QS D s
∫
.∫
dvQ svol ρ
v D ρ
.
∫∫
∇ dv DdvQdS D vol svol s .. ρ
7/23/2019 Divergensi Dan Teorema Divergensi
http://slidepdf.com/reader/full/divergensi-dan-teorema-divergensi 10/14
Teorema Divergensi
• Dari persamaan diatas, suku 3 dan ! adalahteorema divergensi:
• 4ntegral komponen normal dari setiap medanvektor pada seluruh permukaan tertutup samadengan integral divergensi vektor tersebutdalam sebuah volume yang terlingkung olehpermukaan tertutup tersebut
Divergensu dan Teorema Divergensi – Mata Kuliah Teori Medan
∫
∇
dv DdS D vol s ..
7/23/2019 Divergensi Dan Teorema Divergensi
http://slidepdf.com/reader/full/divergensi-dan-teorema-divergensi 11/14
Teorema Divergensi
• (ontoh :• Bila D"&$y a$ % $& ay dan kotak yang dibentuk oleh
bidang $ " 5 dan 3,y " 5 dan &, serta ' " 5 dan !26itung
integral permukaan2
∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ++++=bawahataskanankiribelakang depan s
dS D.
∫∫∫
3
0
3
0
2
0
3
0
2
0
1 1242)(. dz dz ydydz dy DdS D x x
s
∫∫∫ ∫
3
0
3
0
2
0
3
0
2
0
1
0
12422. dz dz ydydxdydz ydv Dvol
Divergensu dan Teorema Divergensi – Mata Kuliah Teori Medan
7/23/2019 Divergensi Dan Teorema Divergensi
http://slidepdf.com/reader/full/divergensi-dan-teorema-divergensi 12/14
The upper igure plots the
vector ield , and the bottom
igure plots the divergence2
(olors are used to
emphasi'e heights: red is
high, blue is lo
Divergence o Vector 0ields
7/23/2019 Divergensi Dan Teorema Divergensi
http://slidepdf.com/reader/full/divergensi-dan-teorema-divergensi 13/14
The upper igure plots the
vector ield , and the bottom
igure plots the divergence2
(olors are used to
emphasi'e heights: red is
high, blue is lo
Divergence o Vector 0ields
7/23/2019 Divergensi Dan Teorema Divergensi
http://slidepdf.com/reader/full/divergensi-dan-teorema-divergensi 14/14
Divergence o Vector 0ields
The upper igure plots the
vector ield , and the bottom
igure plots the divergence2
(olors are used toemphasi'e heights: red is
high, blue is lo