Divisor de Potencia de Wilkinson

Christian Campoverde, Antonio Lara

Universidad Técnica Particular de Loja

Microondas

1101608, Loja – Ecuador

Abstract – In this paper were shown a

divider wilkinson both theoretically and

mathematically, it has been a tool used for

the simulation of which is Microwave.

The characteristics of the power divider are

also included in addition to a complete

analysis for the design of a divider wilkinson,

in which the power output ports will be half

the total power output at each port

I. INTRODUCCIÓN

“ El Divisor de potencia Wilkinson es una

clase específica de divisor de potencia que

puede lograr el aislamiento entre los puertos de

salida, manteniendo al mismo tiempo una

condición corresponde en todos los puertos. el

diseño puede ser utilizado también como un

combinador de potencia, ya que está compuesto

de componentes pasivos y, por tanto, recíproca.

Publicado por primera vez por Ernest J.

Wilkinson en 1960 este circuito se encuentra en

el amplio uso de frecuencias de radio que

utilizan los sistemas de comunicación de

múltiples canales desde el alto grado de

aislamiento entre los puertos de salida evita

interferencias entre los canales individuales.

II. CARACTERÍSTICAS DEL DIVISOR DE

POTENCIA DE WILKINSON

Según la teoría de microondas, una red de tres

puertas pasiva, recíproca y sin pérdidas no

puede estar completamente adaptada. En un

divisor con líneas además las puertas de salida

no están aisladas entre sí. Wilkinson desarrolló

un divisor de potencia capaz de dividir la

potencia que incide por la puerta de entrada en

N fracciones que saldrán por las puertas de

salida, proporcionando un aislamiento entre

estas puertas. El principal distintivo del divisor

Wilkinson es el uso de resistencias conectadas

entre las puertas de salida.

Cuando los puertos de salida están cargados con

las llamadas “impedancias de diseño (Z0)”, no

circula corriente por la resistencia R, por lo que

no aparecen pérdidas disipativas en el

dispositivo. En el caso de cargar con

impedancias distintas a las “impedancias

apropiadas”, parte de la potencia reflejada será

absorbida por la resistencia y parte irá a la

puerta de entrada pero nunca a las otras puertas

de salida.

En su forma más simple, la misma amplitud,

dividido en dos sentidos, de una etapa

Wilkinson se muestra en la figura 1. Las líneas

de transmisión son de cuarto de longitud de

onda de los transformadores de impedancia

1.414xZ0 “ [1]

FIGURA 1.

“La figura 1 expresa la forma en que el divisor

Wilkinson funciona como un divisor de

potencia: cuando una señal ingresa en el puerto

1, en el que se divide en igual amplitud, la

igualdad de la fase de salida de las señales es en

los puertos 2 y 3. Desde cada extremo de la

resistencia hay aislamiento entre los puertos 2 y

3 está en el mismo potencial, no hay flujos de

corriente a través de él y, por tanto, la

resistencia se le desconecta de la entrada.. El

puerto de salida de dos terminaciones que añadir

en paralelo en la entrada, por lo que deben

transformarse para cada 2xZ 0 en el puerto de

entrada para combinar a la Z 0. .la impedancia

combinada de las dos salidas en el puerto 1 sería

Z 0 / 2. La impedancia característica de la cuarta

parte de longitud de onda en líneas debe ser

igual a 1.414xZ 0 para que la entrada se iguala

cuando los puertos 2 y 3 se termina en Z0. “[2]

.III. DIVISOR IDEAL

Este divisor no es con microcinta, es la

representación ideal del divisor de potencia

de wilkinson a una frecuencia de 5.8 GHz.

Grafica de frecuencia vs potencia

IV. DIVISOR DE POTENCIA WILKINSON EN

MICROCINTAS.

5.8 GHZ

Utilizando Microwave un simulador para este

tipo de diseños se desarrollo la construcción de

un divisor de potencia de wilkinson.

Respuesta de Frecuencia de un divisor de

Wilkinson Equitativo.

Diseño en 3D

Divisor de Wilkinson

V. FUNDAMENTO MATEMÁTICO

“Las caracteristicas de trasmision de una

microcinta estan dadas por los parametros de la

impedancia caracteristica 𝒁𝟎 y la constante del

dielectrico efectivo 𝓔𝐫𝐞 y en base a estas se

puede calcular los siguientes parametros

necesarios para el diseño.

Para el presente trabajo se utilizan las siguientes

constantes :

Permitividad relativa ℰr= 2.5

Permitividad relativa nominal ℰr nominal = 2.5

Ancho T = 0.05mm

Luego se calcula el ancho de la microcinta, que

está definida por la frecuencia de trabajo. Se

emplea la siguiente fórmula:

𝑊

𝑕=

2

𝜋 B − 1 − ln 2𝐵 − 1 +

ℰr − 1

2ℰr

× ln 𝐵 − 1 + 0.39

−0.61

ℰr

Para calcular B se aplica:

𝐵 =60𝜋2

𝑍0 ℰr

En el diseño en Microwave Office se utiliza

como uniones, curvas biseladas, en el que M se

calcula de la siguiente manera:

𝑴 = 𝟓𝟐 + 𝟔𝟓𝒆^(−(𝟏. 𝟑𝟓 × 𝑾/𝒉)”[3]

FORMULAS DESARROLLADAS

ℰr = 2.5

T = 0.05 mm

ℰr nominal = 2.5

𝑓 = 5.8 𝐺𝐻𝑧𝑕 = 0.75 mm

𝑍0 = 50 Ω

𝑾

𝒉≥ 𝟐

𝐵 =60𝜋2

𝑍0 ℰr

𝐵 =6592.170

79.05

𝐵 = 7.49

𝑊

𝑕=

2

𝜋 B − 1 − ln 2𝐵 − 1 +

ℰr−1

2ℰr×

ln 𝐵 − 1 + 0.39 −0.61

ℰr

𝑊

𝑕= 0.64 7.49 − 1

− ln 2 × 7.49 − 1

+2.5 − 1

5

× ln 7.49 − 1 + 0.39

−0.61

2.5

𝑊

𝑕= 2.85

𝑊 = 2.85 𝑚𝑚 × 0.75 𝑚𝑚

𝑊 = 2.13 𝑚𝑚

𝓔𝐫𝐞 =𝓔𝐫 + 𝟏

𝟐+

𝓔𝐫 − 𝟏

𝟐×

𝟏

𝟏 +𝟏𝟐𝒉𝑾

ℰre = 1.75 + 0.75 × 1

5.22

ℰre = 2.078

𝜆𝑔 =300

𝑓 × ℰre

𝑚𝑚

𝜆𝑔 = 35.88𝑚𝑚

𝜆𝑔

4= 8.92 𝑚𝑚

𝑴 = 𝟓𝟐 + 𝟔𝟓𝒆^(−(𝟏. 𝟑𝟓 × 𝑾/𝒉)

𝑀 = 52 + 7.59

𝑀 =59.59

100= 0.59

VI. CONCLUSIONES

- Los datos para el calculados en el

presente trabajo tienen un 1% de error

respecto a los que se pueden obtener con la

herramienta Txline de Microwave

Office,este error se puede verificar en las

graficas.

- Las longitudes de los puertos no influyen

en el resultado de la grafica, pero para los

transformadores de cuarto de onda, se tiene

que modificar para que cumpla esta

longitud.

- las formulas empleadas son consideradas

para el caso en que el grosor de la

microcinta no influye, para frecuencias

mayores se aconseja utilizar formulas que

sean más exactas.

VII . REFERENCIAS.

[1] www.wikipedia.org/Wilkinson_power_divider.

[2]INDER, Bahl , Lumped elements for RF and

Microwave Circuits.,pgs 162 – 163.

[3]Jia-Shen Hong and M.J. Lacaster, Microstrip

filters for Rf /microwave applications, pgs 77-

81