29. 05. 2012.

Dokazivanje jednakosti matematikom indukcijom

Natrag: Nejednadbe s apsolutnom Gore: OSNOVE MATEMATIKE Naprijed: Dokazivanje nejednakosti pomou

Dokazivanje jednakosti matematikom indukcijomDokaite matematikom indukcijom da za svaki prirodan broj vrijedi

(1.5)

(1.6)

Rjeenje. Neka je skup svih prirodnih brojeva da je . Jednakost oigledno vrijedi za pretpostavimo da jednakost (1.5) vrijedi za sve za

za koje vrijedi jednakost (1.5). elimo dokazati pa je time zadovoljena baza indukcije. Sada . Trebamo pokazati da tada vrijedi i . Tada je

. Iskoristimo pretpostavku da jednakost (1.5) vrijedi za

(1.7)

to pokazuje da jednakost (1.5) vrijedi za proizvoljan, princip matematike indukcije P4 iz odnosno da jednakost (1.5) vrijedi za sve .

. Time je ispunjen korak indukcije. Budui da je [M1, definicija 1.13] povlai da je ,

Napomenimo da jednakost (1.5) moemo dokazati i direktno, odnosno bez koritenja matematike indukcije. Naime, za svaki vrijedi

Jednakost (1.6) dokazujemo slino: uvrtavanje daje

lavica.fesb.hr/mat1/vjezbe/node4.html

1/2

29. 05. 2012.

Dokazivanje jednakosti matematikom indukcijom

s ime smo dokazali korak indukcije.

Natrag: Nejednadbe s apsolutnom Gore: OSNOVE MATEMATIKE Naprijed: Dokazivanje nejednakosti pomou

lavica.fesb.hr/mat1/vjezbe/node4.html

2/2