DOSSIER D’ACTIVITATS D’ESTIU MATEMÀTIQUES 4t d’ESOblogscat.com/.../sites/3258/2015/06/deures-estiu-2016-4t-ESO-Mates.pdf · MATEMÀTIQUES 4t d’ESO A continuació tens una

Institut Galileo Galilei

Departament de Matemàtiques Curs 2015-16

DOSSIER D’ACTIVITATS D’ESTIU

MATEMÀTIQUES 4t d’ESO A continuació tens una sèrie d'exercicis i activitats relacionats amb els continguts treballats

durant el curs.

El dossier s’ha de presentar en fulls DIN-A4, deixant els marges corresponents, copiant els

enunciats i amb lletra clara i entenedora. La resolució dels exercicis ha de ser raonada i ha

d’incloure tots els passos.

Podeu trobar les solucions dels exercicis a la web de l’institut, així podreu comprovar els

vostres resultats.

En cas que hagis suspès l'assignatura hauràs de presentar el dossier el dia de la prova

extraordinària de setembre. La nota de recuperació es calcularà tenint en compte que el

dossier val un 30% i l'examen un 70%, amb el requisit de treure com a mínim un 4 en la nota

de l'examen. A més a més, pensa que si t'esforces en fer-lo tindràs moltes possibilitats

d'aprovar l'examen de recuperació.



EXERCICIS DE MATEMÀTIQUES DE 4t D’ESO

1- a) Si a un objecte que costa 215 € se li aplica un IVA del 21 %, quant cal pagar per ell?

b) En una botiga fan rebaixes del 20%. Un article que costava 160 €, quan costarà ara?

c) Que cal pagar per un mòbil que costava 540 € i que ha estat rebaixada primer un 20% i

després un 25%, com ho calculem en una sola operació?

2- a) Indica quins intervals representen les desigualtats següents i indica si són oberts, tancats o

semioberts: !

• x ≥ -20 !

• -5 ≤ x ≤ 500

• "#! !$!#!!%!&'(!

b) Escriu els següents intervals en forma de desigualtat i representa’ls a la recta real:

• [-10,2)

• (-π,-0,2]

• ( 4,0)

2- a) Expressa aquests radicals en forma de potència:

b) Expressa aquestes potències en forma de radical:

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!)!! )!! !

4- a) Introdueix els factors en el radical: 25 , 3

22 , 4 32

55 ⋅

b) Treu els factors que es pugui del radical: 3 53

47 ⋅ , 450

5- Efectua i simplifica: a) 4010 ⋅ b) 33

4:60 c) 44

8:32 d) ( )6

4

8 e) 3 4 9

5

6- Efectua: a) 72200 + b) 635

⋅ c) 43

5:10

7- Donats els polinomis P(x) = 6x3

+ 5x + 6 , Q(x) = 2x3

+ x2

− 8, troba:

a) 2P(x) + 3Q(x) b) 3P(x) − Q(x) c) P(x)·Q(x)

8- Descompon en factors els polinomis:

a) P(x) = x3

− 6x2

+11x − 6 b) Q(x) = x3

+ x2

− 6x

c) R(x) = x3

− x2

− 8x + 12 d) S(x) = x4

− 3x2

− 2x



9- Resol les equacions següents:

a) 3x 4 x 5

8

2 5

+ −

+ = b) 2

4x x 3 0− + = c) 2

5x 45 0− =

10- Resol les següents equacions biquadrades i irracionals següents:

a) x4

+ 6x2

− 8 = 0 b) 2x4

− 98x2

= 0 c) 3213 −=−+ xx

11- Joan té 8 anys més que Roger però dintre de 3 anys tindrà el doble. Quants anys tenen ara?

12- Resol els següents sistemes d’equacions:

a)

3x 6y 3

2x 5y 11

− =⎧

⎨+ =⎩

b)

7x 2y 8

3x y 15

+ =⎧

⎨+ =⎩

13- Resol pel mètode de GAUSS

2x 5y z 5

3x y 4z 4

x 2y 3z 5 − + = −⎧

⎪+ + = −⎨

⎪− − =

⎩

14- Amb dues classes de vernís, de 3,5 €/ Kg i d’ 1,50 €/Kg, volem obtenir un vernís de 2,22 €/Kg.

Quants quilos hem de posar de cada classe per obtenir 50 Kg de la mescla?

15- Expressa en radians els angles que fan : 25º, 160º, 300º i 95º.

16- Expressa en graus els angles que fan : 3π/5 rad; 2π/6 rad; 4π/6 rad i 3π/2rad

17- Fes una taula amb les raons trigonomètriques directes i recíproques dels angle de

30º,45º,60º,90º,180º,270º i 360º

( expressat en nombres enters o radicals, no decimals).

18- Sabent que sin α= 0,6 calcula el valor de les raons trigonomètriques restants quan :

a) l’angle α és al primer quadrant

b) l’angle α és al segon quadrant

c) l’angle α és al tercer quadrant

d) l’angle α és al quart quadrant.

(Fes un dibuix per saber el signe de cada quadrant)

19- En un triangle rectangle els catets b = 6 cm i c = 10 cm. Calcula la hipotenusa a i la mesura dels

angles aguts.

20- En un triangle rectangle el catet c = 4,5 cm i la hipotenusa a = 8 cm. Calcula el catet b i la

mesura dels angles aguts.

21- En un triangle rectangle la hipotenusa a = 15 cm i ˆB = 35o

. Calcula l'altre angle agut i els catets

b i c.



22- Resol el següent triangle, trobant les incògnites x i h.

23- Tenint en compte els valors exactes de les raons trigonomètriques de 30º, 45º i 60º troba els

valors exactes de:

a) sin120º b) cos210º c) tg225º d) cos135º e) sin300º f) tg330º

24- Volem estudiar el nombre de vegades que els estudiants de 4rt d'ESO de Barcelona han anat al

cinema durant els últims dos mesos, i hem preguntat això a 20 alumnes de 4rt d'ESO de l'IES

Galileo Galilei.

Els resultats són: 0, 2, 3, 3, 1, 2, 4, 3, 2, 3, 0, 1, 1, 5, 0, 2, 3, 5, 3, 1.

a) Quina és la població? Quina és la mostra?

b) Quina és la variable estadística?

c) És una variable quantitativa o qualitativa?

d) És una variable contínua o discreta?

e) Elabora la taula estadística.

f) Representa les dades en un diagrama de barres.

25- Calcula la mitjana, la mediana i la moda d'aquestes dades:

5, 4, 6, 7, 9, 3, 7, 1, 6, 7, 2, 8, 7, 3, 6, 7, 5, 7, 5, 4, 8, 3, 9, 3, 6

26- Calcula la mitjana, la mediana i la moda de les dades de la taula següent:

27- Calcula la mitjana, la mediana i la moda de les dades de la taula següent:

xi 3 4 5 6 7

ni 7 16 26 32 19

Intervals [4 , 10) [10 , 16) [16 , 22) [22 , 28) [28 , 34)

ni 7 16 26 32 19



28- Calcula la Mitjana, la variança i la desviació típica.

interval xi ni ( )2

( )2

*

[56’5-60’5) 4

[60’5-64’5) 4

[64’5-68’5) 6

[68’5-72’5) 7

[72’5-76’5] 4

Recorda:

!

Solucionaridossierd’estiu4tESO2015/2016

1. a.268’75€

b.128€c.324€

2. a. [-20,∞[(tancatperl’esquerra)

[-5,500](tancat) ]-5,∞[(obert)b. -10≤x>2 -π<x≤-2 -4≤x≤0

3. a. 5"# 6

%#

b. 9'%

())#

4. a. 2 ∗ 5, 2 ∗ 2)- 5) ∗ 5./

b.7*4 4,- 15 2

5. 20 15-

4/ 8 83 5)/

6. 16 2 3,6(56 8053

7. a.18x3+3x2+10x-12

b.16x3-x2+15x+26c.12x6+16x4-31x3+6x2-40x-48

8. a.(x-2)(x-1)(x-3)

b.x(x+3)(x-2)c.(x+3)(x-2)(x-2)d.x(x-2)(x+1)(x+1)

9. a.X=70/17=4’12b.Notésolucióc.x=3//x=-3

10. a.x=1’06//x=-1’06

b.x=0//x=7//x=-7c.x=0//x=5

11. Joanté13anysiRogerté5anys.12. a.X=3//y=1

b.x=-22//y=81

13. x=1//y=1//z=-2(sinosabeuresoldre’lperGauss,feu-locoml’hemfetaclasse)

14. x=-36’39kg//y=86’39kg.(notésolució,jaquelaquantitatdeKgnopotser

negativa(matemàticaaplicada)).

15. 0’436rad 2’793rad 5’236rad 1’658rad

16. 216º 120º 240º 540º

17.

Sin Cos Tg Cosec Sec cotg30 1/2 3/2 3/3 2 2/ 3 3/ 345 2/2 2/2 1 2/ 2 2/ 2 1

60 3/2 1/2 3 2/ 3 2 1/ 390 1 0 ∞ 1 - ∞180 0 -1 0 - -1 -270 -1 0 No

definida-1 - No

definida360 0 1 0 - 1 -

18. sinα=0’636’87º(primerquadrant)

19. a=11’66cm A=31º B=59º

20. b=6’61cm A=55’77º B=34’23º

21. b=8’6cm c=12’29cm

22. x=54’375cm h=38’07cm

23.

24. Població:elsalumnesde4tESO

Mostra:els20alumnesVariable:nºdecopsquehananatalcinemaVariablequantitativaidiscreta

25. Mitjana=5’52 Mediana=6 Moda=7

26. Mitjana=5’4 Mediana=5’5 Moda=6

27. Mitjana=21’4 Mediana=22 Moda=25

28. Mitjana=66’96 Variança=27’29 DesvTípica=5’22

Documents

DOSSIER D’ACTIVITATS D’ESTIU MATEMÀTIQUES 4t d’ESOblogscat.com/.../sites/3258/2015/06/deures-estiu-2016-4t-ESO-Mates.pdf · MATEMÀTIQUES 4t d’ESO A continuació tens una