Download Pidato Prof. Drs. Purwanto, Ph.D disini

1Argumen Valid

2 PIDATO PENGUKUHAN GURU BESAR

ARGUMEN VALID

2

Prof. Drs. Purwanto, Ph.D.

Pidato Pengukuhan Jabatan Guru Besardalam Bidang Ilmu Matematika

pada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alamdisampaikan pada Sidang Terbuka Senat

Universitas Negeri Malangtanggal 26 Oktober 2015

KEMENTERIAN RISET, TEKNOLOGI, DAN PENDIDIKAN TINGGIUNIVERSITAS NEGERI MALANG (UM)

Oktober 2015

3Argumen Valid

ARGUMEN VALID

3

Assalamu’alaikum warahmatullahi wabarakatuh

Yth. Ketua Senat Universitas Negeri MalangYth. Ketua dan anggota Komisi Guru Besar Universitas Negeri

MalangYth. Para anggota Senat Universitas Negeri MalangYth. Rektor Universitas Negeri MalangYth. Para pejabat Struktural Universitas Negeri MalangYth. Para dosen, mahasiswa, dan staf administrasi Universitas

Negeri MalangYth. Para undangan dan hadirin, semuanya.

Mengawali pidato ini, marilah kita panjatkan puji syukur ke hadiratAllah SWT, atas rahmat, taufiq, dan hidayahNya sehingga kita bersama-sama dapat hadir dalam acara pidato pengukuhan ini. Sayamenyampaikan terimakasih kepada Universitas Negeri Malang yangtelah memberi kesempatan, mendorong, dan memfasilitasi saya untukmenyampaikan pidato ini.

Dalam pidato ini saya sampaikan mengenai argumen yang validdan argumen yang tidak valid. Pada perkuliahan matematika, padawaktu mahasiswa ditanya apa arti argumen valid, banyak yangmenjawab argumen valid adalah argumen yang sah, atau argumen yangsahih. Jawaban tersebut hanyalah nama lain dari argumen valid.Padahal, pada matematika banyak digunakan argumen valid, termasukmahasiswa belajar berargumen valid. Pada pidato ini, kita ingatkanlagi suatu arti argumen valid. Juga disampaikan bahwa kesimpulan dariargumen yang tidak valid bisa benar dan bisa salah, kesimpulan dari


argumen valid juga bisa benar dan bisa salah. Agar kesimpulan dariargumen yang valid dijamin benar diperlukan “syarat” yang benar.

Arti valid kita batasi pada matematika, yang hanya menggunakandua nilai kebenaran, yaitu benar dan salah, tanpa kebenaran yang lain,yaitu tanpa (misalnya) setengah benar atau agak salah. Istilah, sifat-sifat dasar, dan sumber dari tulisan ini diperoleh dari Brown (2005),Epp (2011), Franklin and Dooud (1988), Mancosu (2008), danPurwanto (2012).

Dalam pembicaraan ini, untuk argumen digunakan istilah argumenvalid atau argumen tidak valid, walaupun kadang-kadang orangmenggunakan istilah argumen benar atau argumen salah. Benar atausalah digunakan untuk pernyataan, yaitu pernyataan adalah kalimatyang benar atau salah, tetapi tidak keduanya. Dapat terjadi suatupernyataan belum diketahui kebenarannya, tetapi sudah jelas peryataantersebut benar atau pernyataan tersebut salah.

Dalam matematika, kebenaran suatu pernyataan dapat bersifatrelatif. Suatu pernyataan yang bernilai benar bagi seseorang dapatbernilai salah bagi orang lain kalau semesta pembicaraan merekaberbeda, definisi atau sitilah yang digunakan berbeda, atau aksiomayang digunakan berbeda. Jika semesta pembicaraan sama, definisi danistilah, serta aksioma yang digunakan sama, maka nilai kebenaran suatupernyataan selalu sama.

Sebelum argumen valid dibicarakan lebih lanjut, akan disampaikandulu secara singkat tentang pernyataan majemuk, yang diperlukandalam pembicaraan argumen valid. Uraian lebih lengkap mengenaipernyataan majemuk dapat dilihat di Epp (2010) dan Purwanto (2012).Biasanya, suatu pernyataan diwakili dengan p, q, r, atau s.

Suatu ekspresi logika yang lebih kompleks dapat dibangun dariekspresi-ekspresi yang lebih sederhana. Untuk melakukan hal ini, antaralain dapat digunakan empat simbol ~, , , atau . Simbol ~menyatakan tidak, menyatakan dan, menyatakan atau, dan menyatakan implikasi jika ... maka ....

Diberikan pernyataan p, kalimat “~p” dibaca “tidak p” atau “dalamkasus tidak p” dan disebut negasi dari p.

5Argumen Valid

Definisi 1. Untuk p adalah suatu pernyataan, negasi dari p, ~p,mempunyai nilai kebenaran berlawanan dengan nilai kebenaran dari p.Jika p benar, maka ~p salah; jika p salah, maka ~p benar.

Definisi ini dirangkum pada Tabel 1, tabel kebenaran untuk ~p.Benar dinyatakan dengan B dan salah dinyatakan dengan S.

Tabel 1. Tabel Kebenaran untuk ~p

Pernyataan berikutnya yang akan dibahas adalah pernyataanmajemuk konjungsi dan disjungsi.

Definisi 2. Jika p dan q adalah pernyataan, konjungsi dari p dan q,dinyatakan dengan qp , adalah benar jika p dan q keduanya benar..Jika salah satu dari p atau q salah, atau keduanya salah, maka qp salah.

Dalam kalimat sehari-hari, yang berarti dan dapat berupa tetapi ataumeskipun.

Table 2. Tabel Kebenaran untuk qp

Para matematikawan dan logikawan menghindari kemungkinanketidakjelasan arti atau. Kata atau berarti inklusif dan/atau, sehingga“p atau q” bararti “p dan/atau q”. Untuk menyatakan atau yang eksklusifdigunakan p atau q tetapi tidak keduanya.

Definisi 3. Jika p dan q adalah pernyataan, disjungsi dari p dan q,qp , adalah benar jika paling sedikit satu dari pernyataan p atau q

benar, dan salah jika keduanya salah.

p ~p

B S

S B

p q qp

B B B S S B S S

B S S S


Tabel 3. Tabel Kebenaran untuk qp

Dalam bernalar dengan matematika, seseorang memerlukan alatbernalar. Alat bernalar tersebut antara lain tautologi (tautology) dankontradiksi (contradiction), yang didefinisikan sebagai berikut.Definisi 4.

- Tautologi adalah bentuk pernyataan yang selalu benar, tidaktergantung dari nilai kebenaran dari masing-masing pernyataanyang disubstitusikan ke variabel pernyataan. Suatu pernyataanyang bentuknya tautologi disebut pernyataan tautologi (tautologicalstatement).

- Kontradiksi adalah bentuk pernyataan yang selalu salah, tidaktergantung dari nilai kebenaran dari masing-masing pernyataanyang disubstitusikan ke variabel pernyataan. Suatu pernyataanyang bentuknya kontradiksi disebut pernyataan kontradiksi(contradictory statement).

Pernyataan berikutrnya yang akan disampaikan adalah pernyataanbersyarat, yang digunakan dalam argumen.

Definisi 5. Jika p dan q adalah pernyataan, pernyataan ber-syarat“Jika p maka q”, dinyatakan dengan qp , adalah salah untuk p benardan q salah; selain itu qp benar..

Table 5. Tabel Kebenaran untuk qp

p q qp

B B B S S B S S

B B B S

p q qp

B B

B S

S B S S

B

S

B B

7Argumen Valid

Sekarang akan dibicarakan mengenai argumen valid. Pengertianargumen adalah sebagai berikut (Epp, 2011, p.51)

Definisi 6. Suatu argumen adalah susunan pernyataan. Suatu bentukargumen adalah susunan bentuk pernyataan. Semua pernyataan danbentuk pernyataan tersebut, kecuali yang terakhir, disebut premis (atauanggapan, atau hipotesis). Pernyataan atau bentuk pernyataan yangterakhir disebut konklusi atau kesimpulan.

Suatu bentuk argumen adalah valid jika pada waktu masing-masingpremis disubstitusi dengan sembarang pernyataan tertentu, apabilahasilnya semua premis benar, maka kesimpulannya juga benar. Suatuargumen adalah valid jika bentuknya valid.

Pada Definisi 6 dibedakan antara argumen dan bentuk argumen.Perhatikan pernyataan-pernyataan pada dua argumen berikut:

- Jika x adalah bilangan real sehingga 3x atau 3x , maka

92 x . Ini berarti, jika 92 x , maka 3x dan 3x .- Jika a = 0 atau b = 0, maka ab = 0. Akibatnya, jika 0ab ,

maka 0a dan 0b .Isi dari kedua argumen tersebut berbeda, tetapi bentuk argumennya

sama. Bentuk argumen dari kedua argumen di atas adalah:- Jika p atau q, maka r. Akibatnya, jika tidak r, maka tidak p dan

tidak q.Atau

rqp )( r~

rp ~ ~ Pada tabel kebenaran untuk suatu bentuk argumen, jika pada

masing-masing baris yang semua premisnya benar (disebut baris kritis)kesimpulannya juga benar, maka bentuk argumen tersebut valid; jikatidak demikian, bentuk argumen tersebut tidak valid.

Untuk mengetahui apakah suatu argumen valid atau tidak, perludiketahui bentuk argumennya valid atau tidak, bukan kebenaran darimasing-masing kalimat yang ada di dalamnya. Akibatnya, perlu


pemahaman mengenai bentuk-bentuk argumen yang valid dan yangtidak valid.

Perhatikan argumen berikut ini.Diketahui:

- Jika saya rajin, maka saya lulus,- Saya tidak rajin.

Kesimpulannya- Saya tidak lulus.Untuk mengetahui apakah argumen tersebut valid atau tidak, perlu

diketahui bentuk argumennya valid atau tidak. Nanti, akan dijelaskanbahwa argumen tersebut tidak valid karena bentuknya tidak valid.

Berikut ini akan diberikan contoh bentuk bargumen yang validdan argumen yang tidak valid, dan buktinya.Contoh 1. Tunjukkan bahwa bentuk argumen berikut valid.

rqp )( q~ rp Jawab. Buat tabel kebenaran dari premis dan kesimpulannya.

Baris kritis

p q r rqp )( q~ rp

B B B

B B S

B S B

B S S

S B B

S B S

S S B

S S S

B

B

B

B

B

B

B

S

S

S

B

B

S

S

B

B

B

B

B

B

B

S

B

S

premis kesimpulan

9Argumen Valid

Tabelnya mempunyai tiga baris kritis, yang kedua premisnya benar.Pada masing-masing baris kritis ini kesimpulannya benar. Jadi bentukargumennya valid.Contoh 2. Tunjukkan bahwa bentuk argumen berikut tidak valid.

qp p q.Jawab. Buat tabel kebenaran dari premis dan kesimpulannya.

premis kesimpulan

Baris kritis

p q qp ~p ~q

B B

B S

S B

S S

B

S

B

B

S

S

B

B

S

B

S

B

Tabelnya mempunyai dua baris kritis, baris ketiga dan bariskeempat, yang kedua premisnya benar; tetapi pada baris ketiga,kesimpulannya salah, sehingga bentuk argumennya tidak valid.Modus Ponens dan Modus Tolens

Bentuk argumen qp p qdisebut modus ponens. Modus ponens berasal dari bahsa Latin modus

ponendo ponens.Bentuk argumen modus ponen adalah valid. Kevalidan bentuk

argumen ini dapat ditunjukkan dengan membuat tabel kebenaran untukpremis dan kesimpulannya:


p q qp P q

B B

B S

S B

S S

B

S

B

B

B

B

S

S

B

S

B

S

premis kesimpulan

Hanya ada satu baris kritis pada tabel, yaitu baris pertama, yangkedua premisnya benar. Kesimpulan pada baris ini benar, sehinggabentuk argumen tersebut valid.

Sekarang perhatikan bentuk argumen qp q~ p~ .

Bentuk argumen ini disebut modus tolens. Modus tolens berasal daribahsa Latin modus tollendo tollens. Bentuk argumen modus tolens adalahvalid. Kevalidan bentuk argumen ini juga dapat ditunjukkan denganmembuat tabel kebenaran untuk premis dan kesimpulannya:Kevalidannya juga dapat ditunjukkan dengan modus ponens dan faktabahwa qp ekivalen dengan ~q ~p, yaitu,

~q ~p q~

FallacyFallacy adalah kesalahan bernalar yang mengakibatkan argumen

tidak valid. Akan disampaikan dua fallacy, yaitu kesalah-an konversdan kesalahan invers. Ketidakvalidan argumen dapat ditunjukkandengan cara ditunjukkan bahwa bentuk argumennya tidak valid; ataudengan membuat tabel kebenaran untuk bentuk argumennya danmenemukan suatu baris kritis yang semua premisnya benar tetapikesimpulannya salah. Dengan tabel kebenaran dapat ditunjukkan bahwa

11Argumen Valid

dua bentuk argumen berikut tidak valid.Kesalahan konvers: qp

q p

Kesalahan invers: qp p~

Contoh 3. Argumen berikut tidak valid, karena bentuknya tidak valid,kesalahan invers.

- Jika saya rajin, maka saya lulus,- Saya tidak rajin.

Kesimpulannya- Saya tidak lulus.Cara lain untuk menunjukkan ketidakvalidan suatu argumen adalah

dengan menemukan argumen yang bentuknya sama dengan argumentersebut yang dengan semua premis benar dan kesimpulan salah.Contoh 4. Argumen pada Contoh 3 bentuknya sama dengan argumenberikut ini:

Argumen tersebut tidak valid karena semua premisnya benar tetapikesimpulannya salah. Akibatnya argumen pada Contoh 3 juga tidakvalid.

Bentuk argumen yang valid adalah tautologiSudah disebutkan bahwa suatu bentuk argumen adalah valid jika

pada waktu masing-masing premis disubstitusi dengan sembarangpernyataan tertentu, atau diberi nilai kebenaran tertentu, apabilahasilnya semua premis benar, maka kesimpulan juga benar. Tidak bolehterjadi semua premis benar tetapi kesimpulan salah. Akibatnya, secarakeseluruhan, bentuk argumen adalah tautologi.

~ q

Jika 34 maka 942 , 34

942 .


Karena nilai kebenaran dari qpqp ))(( adalah benar untuksemua kemung-kinan nilai kebenaran p dan q, maka bentuk argumen

qpqp ))(( adalah tautologi.Teorema berikut memuat beberapa bentuk argumen yang valid,

beberapa di antaranya sudah dibuktikan; pembuktian yang lainnya dapatmenggunakan tabel kebenaran.

Teorema. Argumen Valid.Diberikan pernyataan p, q, dan r, dan kontradiksi c. Bentuk argumen

berikut valid:Tambahan Disjungsi (Disjunctive Addition):

(a) p (b) p qp pq .

Penyederehanaan Konjungsi (Conjunctive Simplification):(a) qp (b) qp p q.

Sebagai contoh, modus ponens qp p q,atau qpqp ))(( adalah tautologi. Hal ini seperti terlihat padatabel kebenaran berikut.

p q qp pqp )( qpqp ))((

B B

B S

S B

S S

B

S

B

B

B

S

S

S

B

B

B

B

13Argumen Valid

Silogisma Disjungsi (Disjunctive Syllogism):(a) qp (b) qp q~ p~ p q.

Silogisma Hipotesa (Hypothetical Syllogism):qp rq

rp Pembagian Kasus (Division by Cases):

qp rp rq

r.Hukum Kontradiksi (Contradiction Rule)

cp ~ , dengan c suatu kontradiksi, p.

Contoh 5. Argumen:Jika saya tidak cerdas, maka saya rajin belajar,Jika saya rajin belajar, maka saya lulus ujian.

Jika saya tidak cerdas, maka saya lulus ujian.adalah valid, karena berbentuk silogisma hipotesa

qp rq

rp yang valid.Kebenaran kesimpulan pada Contoh 5 “Jika saya tidak cerdas,

maka saya lulus ujian” tidak dapat ditentukan tanpa mengetahuikebenaran premis. Jika kedua premis “Jika saya tidak cerdas, makasaya rajin belajar” benar dan “Jika saya rajin belajar, maka saya lulusujian” benar, maka kesimpulan tersebut benar.

Argumen pada Contoh 6 berikut ini juga valid, kesimpulannya tidaksama dengan kesimpulan pada Contoh 5, karena premisnya tidak sama.


Contoh 6. Argumen:Jika saya tidak cerdas, maka saya malas belajar,Jika saya malas belajar, maka saya tidak lulus ujian.

Jika saya tidak cerdas, maka saya tidak lulus ujian.adalah valid, karena berbentuk silogisma hipotesa

qp rq

rp yang valid. Lagi, kesimpulam “Jika saya tidak cerdas, maka saya tidaklulus ujian” benar jika premis “Jika saya tidak cerdas, maka saya malasbelajar” dan “Jika saya malas belajar, maka saya tidak lulus ujian”keduanya benar.

Sekarang kita perhatikan contoh-contoh berikut ini.

Contoh 7.(a) Jika 34 maka 9)4( 2 ,

9)4( 2 .

34 .Argumen ini valid, berbentuk modus tolens, tetapi kesimpulannya

salah karena premis yang pertama salah.

(b) Jika 34 maka 9)4( 2 ,

9)4( 2 . 34 .Argumen ini tidak valid, kesalahan konvers, dan kesimpulannya

salah. (c) Jika 34 maka 942 ,

942 .

34 .

15Argumen Valid

Argumen ini tidak valid, kesalahan konvers, tetapi kesimpulannyabenar.

(d) Jika 34 maka 942 , 34 942 .Argumen ini valid dan kedua premisnya benar, kesimpulannya

benar.

KesimpulanSuatu argumen valid atau tidak, tidak tergantung dari kebenaran

dari masing-masing kalimat yang ada di dalamnya, tetapi tegantungdari bentuknya valid atau tidak.

- Suatu argumen yang valid mungkin menghasilkan kesimpulanyang salah. Suatu argumen yang valid dengan paling sedikit satupremis salah, dapat menghasilkan kesimpulan yang benar atausalah

- Suatu argumen yang tidak valid dapat menghasilkan kesimpulanyang benar atau salah.

- Kesimpulan suatu argumen dijamin benar jika argumennya validdan semua premisnya benar.

PenutupUntuk mengakhiri pidato ini, saya dan keluarga menyampaikan

banyak terimakasih dan penghargaan kepada semua fihak yang telahmembantu dan mendorong saya untuk mencapai jabatan guru besardalam bidang kombinatorika (bagian dari matematika), semogamendapat balasan dari Allah swt.

Kami sampaikan terimakasih kepada para pimpinan UM, pimpinanpada saat saya memproses guru besar saya, dan pimpinan UM saat ini,atas peran, dukungan, dorongan, bantuan dan rekomendasinya, sehinggasaya dapat mencapai gelar seperti saat ini, dan menyampaikan pidatopengukuhan ini. Terimakasih saya sampaikan kepada pimpinan UM,


kepada Rektor Ketua, Ketua Komisi Guru Besar, Dekan FMIPA, danKetua Jurusan Matematika. Terimakasih juga saya sampaikan kepadateman sejawat dosen dan staf kepegawaian baik di tingkat FMIPAmaupun UM yang banyak membantu dan berperan dalam tugas sayadan proses kenaikan pangkat saya.

Terimakasih saya sampaikan kepada semua Bapak/Ibu guru dandosen saya, mulai SD Semarangan II, SMP Negeri Godean, STM NegeriI Yogyakarta, IKIP Yogyakarta, ITB, dan Curtin University ofTechnology, dan juga pembimbing disertasi saya, Professor Dr. L.Caccetta (Curtin University of Technology ) dan Dr. K. Vijayan(University of Western Australia), yang telah menghantar saya mencapaigelar doctor sehingga saya dapat mencapai professor.

Kami sampaikan terimakasih serta penghargaan yang setinggi-tinginya kepada kedua orang tua saya Ibu Tumirah (alm) dan BapakLestari Mulyono (alm), Ibu (asuh) Ngadilah (alm), Mbah Putri (alm),Mbah Kakung Amat Richi Toha (alm), atas doa, kasih sayang, danpengorbanan mereka, sehingga saya menjadi seperti saat ini. SemogaAllah memberikan pahala yang sebesar-besarnya atas amal baik merekadan mengampuni dosa-dosa mereka, amin.

Selanjutnya terimakasih saya sampikan kepada adik-adik sayaParyati, Tri Daljuli, Yuli Mulyanti, Manis Ngatianah, Joko Suprianto,dan Yuli Srahati; om dan tante saya, Bude War (alm), Pak Satimin, PakNgadimin, Bude Sudi (alm), Pak Diro (alm), Pak Karto, Pak Widodo,dan semua keluarga, yang telah mambantu dan merasakan kehidupanbersama. Terimakasih juga saya sampaikan kepada Pak Agus Surotosekeluarga yang telah membantu dan mengarahkan saya dalam belajar.

Terimakasih juga kami sampaikan kepada Professor HermanHudojo (alm), yang banyak mendorong dan menginspirasi karier danakademik saya, dan terimakasih kepada keluarga beliau dan Drs. H.Sumadi, S.E., M.M, sekeluarga, yang telah banyak membantu danmewarnai hidup saya.

Terimakasih kami sampaikan kepada metua saya Bpk. Poniman(alm) dan Hj. Sumiyati sekeluarga, Mbak Ida, Mas Agus (alm), Mas

17Argumen Valid

Rudi, Mas Hari, Mbak Ru, Mbak Ois, dan semua keluarganya yangsudah saling membantu dengan keluarga kami.

Teristimewa saya sampaikan terimakasih dan kasih sayang kepadaisteri saya Indriati Nurul Hidayah, yang selalu setia mendampingi saya,anak-anak saya Prasna Hanifa, Irfan Nugraha, dan Putri Nabila, yangmenjadikan hidup kami lebih berbahagia.

Akhirnya, saya sampaikan terimakasih kepada Bapak/Ibu semuayang menghadiri pidato pengukuhan ini, mohon maaf atas segalakekurangan dan kekhilafan saya. Semoga pidato ini ada manfaatnyabagi kita.

Wassalamu’alaikum warohmatullahi wabarakatuh.


Daftar Bacaan

Brown, James Robert. 2005. Philosophy of Mathematics: an Introduc-tionto the World of Proofs and Pictures. London: Taylor & Francis

Epp, Susanna S. 2011. Discrete Mathematics with Applications, 4th Edition.Belmont, California: Wadworth.

Franklin, James dan Dooud, Albert. 1988. Introduction to Proofs inMahematics. Englewood Cliffs, New Jersey: Prentice Hall.

Giles, David and Schneider, Fred B. 1993. A Logical Approach to DiscreteMath. New York: Springer-Verlag.

Mancosu, Paolo. 2008. The Philosophy of Mathematical Practice. New York:Oxford University Press.

Purwanto. 2012. Argumen Valid. Malang: Bayu Media

19Argumen Valid

DAFTAR RIWAYAT HIDUP

1. IdentitasNama Lengka : Prof. Drs. Purwanto, Ph.D.NIP : 195912221985021006Tempat/Tanggal Lahir : Sleman, 22 Desember 1959Jenis Kelamin : Laki-lakiKantor/Unit Kerja : Jurusan Matematika, FMIPA

Universitas Negeri MalangAlamat Kantor : Jurusan Matematika, FMIPA,

Universitas Negeri Malang, Jalan Surabaya 6, Malang, 65145 Telepon : (0341) 552182 Faximile : (0341) 552182

E-mail : [email protected] [email protected]

Alamat Rumah : Jalan Bayam II No.42, RT3, RW2, Bumiayu, Kedungkandang, Malang, 65135.

No. Telepon Genggam : 08125235230Bidang Keahlian : KombinatorikaPangkat/Golongan : Pembina Utama Muda / IVCJabatan : Guru BesarKeluarga : Isteri : Indriati Nurul Hidayah, S.Pd,

M.SiAnak : Prasna Hanifa

Irfan Nugraha Putri Nabila

2. Pendidikan- SD Semarangan II, tamat tahun 1971- SMP Negeri Godean, tamat tahun 1974- STM Negei Yogyakarta I, Jurusan Mesin Umum, tamat tahun

1977


- Sarjana Muda Pendidikan Matematika, IKIP Yogyakarta, tamattahun 1981

- Sarjana Pendidikan Matematika (S1), IKIP Yogyakarta, tamattahun 1984

- Ph.D., Mathematics, Curtin University of Technology, Perth,Australia, tamat tahun 1992

3. Pekerjaan3.1. Pangkat 1. Calon Pegawai Negeri Sipil, TMT 1 Februari 1985 2. Penata Muda (IIIa), TMT 1 Juni 1986 3. Penata Muda Tk I (IIIb), TMT 1 April 1993 4. Penata (IIIc), TMT 1 April 1995 5. Penata TK I, (IIId), TMT 1 Oktober 1997 6. Pembina (IVa), TMT 1 April 2000 7. Pembina Tk I (IVb), TMT 1 april 2009 8. Pembina Utama muda (IVc), TMT 1 april 20113.2. Jabatan 1. Tenaga Pengajar, TMT 1 Februari 1985 2. Asisten Ahli Madya, TMT 1 Juni 1986 3. Asisten Ahli, TMT 1 Januari 1993 4. Lektor Muda, TMT 1 Januari 1995 5. Lektor Madya, TMT 1 Mei 1997 6. Lektor, TMT 1 Maret 2000 7. Lektor Kepala, TMT 1 Januari 2001 8. Guru Besar, TMT 1 September 2008

4. Grant Penelitian- Graph dengan Central, Radius, dan Diameter Tertentu. 1995-

1996, dengan biaya dari Tim Basic Sciences, anggota.- Bilangan Klik Muat Titik Pada Graph. 1996-1997. dengan biaya

dari Tim Basic Sciences, ketua.- Pembelajaran Inovatif untuk Pemahaman dalam Belajar

21Argumen Valid

Matematika dan Sains di SD dan Sekolah Menengah. 2003-2005.Penelitian Hibah Pasca, dengan biaya dari DP2M, anggota.

- Number of Vertices of k-Edge-Connected Bipartite Graphs withGiven Minimum and Maximum Degrees and Deficiency.Penelitian dengan peneliti mitra di Curtin University ofTechnology, Perth, Western Australia, Oktober 2009 - Januari2010, biaya program PAR Dikti.

- Cacah Titik pada Graph Terhubung Sisi k, dengan DiketahuiDerajat Titik Minimum, Derajat Titik Maksimum, danDeficiencynya. 2011-2012,Penelitrian fundamental, dengan biaya dari DP2M, ketua.

- Karakterisasi Group Kelas Modulo n dengan Operasi Kali danIdentitas Tidak Harus [1]. 2014.Penelitian fundamental, dengan biaya dari DP2M, ketua.

- Deficiency pada Graph yang Diketahui Derajat Titik Minimum,Derajat Titik Maksimum, dan Keterhubungan Sisinya. 2015.Penelitian fundamental, dengan biaya dari DP2M, ketua.

5. Karya Ilmiah yang Dipublikasikan- Caccetta, L. and Purwanto. 1990. Deficiencies and vertex clique

covering numbers of a family of trees. The Australasian Journalof Combinatorics, 1: 15-17.

- Caccetta, L. and Purwanto. 1991. Deficiencies of r-regular k-edge-connected graphs. The Australasian Journal of Combina-torics,4: 199-227.

- Caccetta, L. and Purwanto. 1992. Deficiencies of connectedregular triangle free graphs. The Australasian Journal ofCombinatorics, 5: 73-85.

- Caccetta, L. and Purwanto. 1992. Vertex clique coveringnumbers of r-regular (r-2)-edge-connected graphs. The Journalof Combinatorial Mathematics and Combinatorial Computing, 12: 161-173.


- Caccetta, L. and Purwanto. 1993. Deficiencies and vertex cliquecovering numbers of cubic graphs. In Rees, S. (Ed.), Graphs,Matrices and Designs: 51-71. New York: Marcel Dekker, Inc.

- Purwanto. 1994. Hypergraph, Suatu generalisasi dari graph.MIPA, Th.23 No.1: 49-60.

- Purwanto. 1994. A relation between the deficiency and edge-cut sets in regular graphs. Proceeding of The Sixth South East AsiaConference on Mathematis Education (SEACME-6) and The SeventhNational Conference of Mathematics, 1993: 207-214.

- Purwanto. 1995. Menggunakan induksi matematika. ForMath,Th.1 No.1: 20-30.

- Purwanto. 1995. Banyak minimum titik pada graph tanpasegitiga dengan deficiency dan derajat minimum (maksimum)diketahui. ForMath, Th.1 No.2: 107-113.

- Purwanto. 1996. Pangkat Bilangan Rasional. Formath, Th.2No.2:

- Purwanto. 1996. Deficiency dari graph beraturan-5. MajalahIlmiah Himpunan Matematika Indonesia, Vol.II No.1: 45-57.

- Herutomo, Purwanto, dan Nurhakiki, R. 1997. Perbedaanpenguasaan matematika dasar siswa berbagai jurusan sekolahmenengah teknik di kodya Malang. MIPA, Th. 26, No.1: 1-10.

- Purwanto. 1997. Deficiency, hasil dan masalah yang belumterselesaikan. MIPA, Th. 26, No.2: 236-251.

- Purwanto and Wallis, W.D. 1998. Minimum order of graph withgiven deficiency and either minimum or maximum degree. ArsCombinatoria, 50: 187-192.

- Purwanto. 2000. Vertex clique covering numbers of graphs withgiven number of vertices and either maximum of minimumdegree. Proceeding of The SEAMS-GMU Interntional Conference1999 on Mathemtics and Its Applications. 328-333.

- Purwanto. 2000. Pengenalan logika banyak nilai. Matematika.Th.6 No.2: 99-108.

- Purwanto. 2000. Vertex clique covering numbers of graphs,

23Argumen Valid

some results and open problems. MIPA, Th.29 No.2: 165-178.- Purwanto. 2001. Minimum number of vertices of almost 2-

regular graphs with given deficiency. Majalah Ilmiah HimpunanMatematika Indonesia, Vol.7 No.2: 93-97.

- Purwanto. 2001. Problem on deficiency of almost regular graph.Proceeding of The 12th Australasian Workshop on CombinatorialAlgorithm, 150-154.

- Purwanto. 2002. Himpunan-sisi potong pada graph hampirberaturan r, terhubung sisi r –2, yang tidak mempunyai matchingsempurna. Jurnal Natural, Vol.6 (Edisi Khusus): 138-141.

- Purwanto. 2002. Perkalian bilangan bulat dengan hasil yangmenarik dan cara membuatnya. Matematika, Th.8 No. 1: 42-50.

- Purwanto. 2002. Negasi dan penerapannya pada pembuktian.MIPA, Th.31 No.1: 1-11

- Purwanto. 2002. Perkalian bilangan bulat dengan yang dikalikandan hasilnya mempunyai digit yang sama. Matematika. Th.8 No.2:89-97.

- Purwanto. 2002. Edge cut-sets on k-edge-connected almostregular graphs having no perfect matching. Majalah IlmiahHimpunan Matematika Indonesia. Vol.8 No.2: 177-182.

- Purwanto. 2004. Minimum number of bridges on connectedalmost cubic graphs with given deficiency. The Journal of Com-binatorial Mathematics and Combinatorial Computing, 48: 33-38.

- Purwanto. 2004. Minimum number of cut double edges onconnected almost 4-regular graph with given deficiency .Prosiding Konferensi Nasional Matematika XII, 23-27 Juli 2004 diDenpasar.

- Ardhana, W., Purwanto, Demitra, dan Kaluge, L. 2005. Imple-mentasi pembelajaran inovatif untuk kemampuan pemecahanmasalah matematika sekolah dasar. Matematika Tahun 11Nomor.1.

- Hidayah, I. N. and Purwanto, 2013. Minimum Number ofVertices of Almost 3-Regular Graphs with Given Deficiency.


Advances and Applications in Discrete Mathematics, 11, issue 2: 189-197.

- Hidayah, I. N. and Purwanto, 2014. Minimum Number of Verti-ces of Graphs without Perfect Matching with Given Edge Con-nectivity and Minimum and Maximum Degrees. The Journal ofCombinatorial Mathematics and Combinatorial Computing, 88: 191-198

- Hidayah, I. N. and Purwanto, Constructing MultiplicativeGroups in Modular Arithmetic. (diajukan untuk dipublikasipada jurnal, 2015).

- Purwanto and Hidayah, I. N. Minimum Number of Edge CutSets on Connected Almost Regular Graphs with GivenDeficiency. (diajukan untuk publikasi pada jurnal, 2015).

- Purwanto. A note on some consequences of the definitions oftrapezoid. (diajukan untuk publikasi pada jurnal, 2015)

Buku:Judul: Argumen Valid, 2012.

6. Beberapa Konferensi/Workshop yang Pernah Diikuti- The Fifteenth Australasian Conference in Combinatorial

Mathematics and Combinatorial Computing, The University ofQuensland, Australia, 10th-14th July 1989.

- The Second Australasian Workshop on CombinatorialAlgorithm, Mount Tamborine, Quensland, Australia, 15th-19th

July 1989.- The Sixteenth Australasian Conference in Combinatorial

Mathematics and Combinatorial Computing, Massey University,Palmerston North, New Zealand, 3rd-7th December 1990.

- The Seventeenth Australasian Conference in CombinatorialMathematics and Combinatorial Computing, Canberra, 8th-12th

July 1991.- The Sixth South East Asia Conference on Mathematis

Education (SEACME-6) and The Seventh National Conference

25Argumen Valid

of Mathematics, Surabaya, 1993.- Graph Theory and Its Applications Seminar, Prof. L. Caccetta,

di Jurusan Pendidikan Matematika IKIP Malang. 28th September1994.

- The Eight Cumberland Coference on Graph Theory,Combinatorics, and Computing, Vanderbilt University,Nashville, Tennese, USA, 14th-16th April 1995.

- Seminar Pengembangan Basic Sciences, Bogor, 12-15 Juli 1995.- Workshop on Improving Teaching and Learning in Higher

Education. UNIBRAW, 16-18 Januari 1996.- Seminar Penggunaan Kalkulator Grafik, PPS IKIP Malang, 24

April 1996.- The SEAMS-GMU Interntional Conference 1999 on

Mathematics and Its Applications, UGM, 26-29 July 1999.- Mathematics Education for Enginering, Prof. Yoshitaka Sato,

di Jurusan Pendidikan Matematika Universtas Negeri Malang,30 Desember 1999.

- On Education of Pure Mathematics, Prof. Koichiro Ohtake,di Jurusan Pendidkkan Matematika Universitas Negeri Malang,18 Januari 2000.

- Seminar on Mathemtics and Sciences Education Problems andAlternative to Solve Those Problems, in Cooperation with JICAIMSTEP, FPMIPA Universitas Negeri Malang, 23 Februari 2000.

- The 12th Australasian Workshop on Combinatorial Algorithm,ITB, 14th-17th July 2001.

- Seminar Nasional Matematika, UNIBRAW, 6 Agustus 2001.- Konferensi Nasional Matematika 11, Universitas Negeri Malang,

22-25 Juli 2002.- Workshop/Lecture on Teaching Abstract Algebra, Prof. Ed.

Dubinsky, UGM, 5 Oktober 2002.- Konferensi Nasional Matematika 12, Universitas Udayana, 23-

27 Juli 2004. Sebagai salah satu pembicara utama.- Konferensi Nasional Matematika XVI. Universitas Padjajaran,

3-6 Juli 2012.


- International Workshop on Graph Masters and Seminar onMathematics Education and Graph Theory. UNISMA, 7-1 Juni2014. Sebagai salah satu pembicara undangan.

- Seminar Nasional Matematika dan Pembelajarannya. UM, 5Septembar 2015.

- International Conference on Graph Theory and InformationSecurity (ICGTIS 2015), ITB, 21-23 September 2015.

7. Penghargaan- Mendapat dana bantuan Program Bantuan Penulisan Artikel

Ilmiah Proyek URGE Batch VI tahun 1999/2000 dengan artikelberjudul “Minimum order of graph with given deficiency andeither minimum or maximum degree” pada jurnal ArsCombinatoria, 50, 1998: 187-192.

8. Bidang Penelitan yang Diminati- Teori Graph- Kombinatorika

9. Matakuliah yang diajarkan- Landasan Matematika- Teori Graph- Matematika Diskrit- Kombinatorika- Teori Pengkodean

10. Pengalaman lain, termasuk Pengabdian Kepada Masarakat:Pernah mengalami/menjadi:

- Program short visit ke Shouthern Illinous University, USA, 3bulan, tahun 1995.

- Penelaah buku ajar matematika pada Pusat Perbukuan/BSNP- Penyusun soal SPMB, soal tes masuk perguruan tinggi negeri.

27Argumen Valid

- Pendamping guru pada beberapa sekolah RSBI- Penguji luar disertasi mahasiswa S3 ITB tahun 2003, 2005,

2007, 2009 dan mahasiswa S3 School of Mathematics Sciences,GC University, Pakistan, tahun 2007.

- Sekretaris kemudian Ketua Prodi Pendidikan MatematikaProgram Pascasarjana UM, 1994-2008.

- Program PAR ke Curtin Universityb of Technology, bidangpenelitian, Oktober 2009- Januari 2010

- Juri bidang matematika pada Olimpiade Sains Nasional (OSN),tahun 2005 - ...

- Anggota tim pembina kontingen Indonesia untuk InternationalMathematics Olympiad (IMO), tahun 2008 - ....

Malang, 26 Oktober 2015

Prof. Drs. Purwanto, Ph.D.NIP 195912221985021006

Documents

Download Pidato Prof. Drs. Purwanto, Ph.D disini