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En este magistral trabajo editorial están los destacados trabajos de los académicos: Guillermo Romero Meléndez, Oscar Márquez Domínguez, Guillermo Sierra Juárez, Mauricio Ramírez Grajeda, Lucia Atzimba Ruiz Galindo, Araceli Hernández Jimé-nez, Elena Moreno García, Arturo García Santillán, Salvador Cruz Aké, Juan César Cabrera Avellaneda, Julio Téllez Pérez, Ricardo Cristhian Morales Pelagio, Arquímides Pérez Herrera, Francisco López Herrera, Milka Elena Escalera Chávez, Carlos Trejo Pech, Emilio Zevallos Vallejos, Vicente Germán Soto, Edgar David Gaytán Alfaro, Francisco Javier Benita Maldonado, Francisco Álvarez Echeverría, Víctor M. Cuevas Ahumada, Antonio Ruíz Porras, Javier Emmanuel Anguiano Pita, Semei Coronado Ramírez, Omar Rojas, Fabián D. Martínez, Georgina Alenka Guzmán Chávez, Joaquín Delgado Fernández, María de los Ángeles Silva-Correa, José Luís Martínez Marca, Gloria Esteban de la Rosa, Benjamín Vallejo-Jiménez, Yazmín Viridiana Soriano-Mo-rales, John F. Moreno T., Christian Bucio, Edgar Ortiz, Alejandra Cabello, Gabriel Alberto Agudelo Torres, Luis Ceferino Franco Arbeláez, Luis Eduardo Franco Cebal-los, Carlos Cuevas Covarrubias, Jorge Íñigo Martínez, Jiménez Padilla Raquel, Gil-berto Pérez Lechuga, Ali Aali Bujari, Héctor Alonso Olivares Aguayo, Ambrosio Ortiz Ramírez, Laura Gabriela Zuñiga Feria, Begoña Torre Olmo, Pablo Mejía-Reyes, Vir-ginia N. Del Campo-Sánchez, Adrián Hernández del Valle, Claudia I. Martínez García, Humberto Ríos Bolívar, Daniel Cerecedo Hernández, Eusebio Ortiz Zarco, Fernando Evaristo Callejas Albiñana, Oscar Valdemar De la Torre Torres, Domingo Rodríguez-Benavides, Miguel Ángel Martínez-García, José César Lenin Navarro Chávez, Plinio Hernández Barriga, Alejandro López Huacuz, Eduardo Macario Moctezuma-Navarro, Zoraida Blancas-Olvera, Araceli Flores-Eslava, M. Salem Mohamed- Embarek-Sidi, Nora Gavira Durón, Julio Irving Aguilar Galindo y César López Martínez.
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ISBN:978-607-9682-6-8
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Modelado de Fenómenos Económicos y Financieros
Una Visión Contemporánea
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Modelado de Fenómenos Económicos y Financieros
Una Visión Contemporánea
Dra Claudia Estrella Castillo RamírezUniversidad de las Américas Puebla
Dr. Francisco Venegas-MartínezInstituto Politécnico NacionalDr. Francisco López Herrera
Universidad Nacional Autónoma de México
CONTRIBUCIONES DE POLÍTICA FISCAL Y MONETARIA EN EL MÉXICO
CONTEMPORÁNEO
COORDINADORES
José Carlos Trejo García Escuela Superior de Economía - Instituto Politécnico Nacional. Francisco Venegas Martínez Escuela Superior de Economía - Instituto Politécnico Nacional. Miguel Ángel Martínez García Escuela Superior de Economía - Instituto Politécnico Nacional.
4
Modelado de Fenómenos económicos y FinancierosUna Visión ContemporáneaPrimera edición, 2017.ISBN : 978-607-96826-6-8DR © Editorial Castdel, S.A. de C.VSullana No. 693 Col. Lindavista CDMXDel. Gustavo A Madero. CP. 07300Queda prohibida la reproducción total o parcial por cualquier medio electrónico, tradicional o fotomecánico.
Impreso y hecho en México
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Índice I Estudio de la estructura fractal de la distribución de la riqueza en México. Guillermo Romero Meléndez (UDLAP) y Oscar Márquez Domínguez (UDLAP)…………………9 II Estimación del precio de una opción europea fuera de equilibrio. Guillermo Sierra Juárez (UDG) y Mauricio Ramírez Grajeda (UDG)……………………………25 III Raíces unitarias estacionales. Lucia Atzimba Ruiz Galindo (UAM-A)………………………………………………………………….43 IV Efectividad de las opciones installments como instrumentos de cobertura ante el riesgo cambiario. Francisco Venegas Martínez (IPN), Araceli Hernández Jiménez (UCC), Elena Moreno García (UCC) y Arturo García Santillán (UCC)……………………………………………………………….59 V Flight to quality, como canal de transmisión de volatilidad entre el S&P500, el tipo de cambio usd/gbp, y el mercado del oro. Salvador Cruz Aké (IPN), Juan César Cabrera Avellaneda (IPN) y Claudia Estrella Castillo Ramírez………………………………………………………………………...……………………………83 VI ¿Las empresas que cotizan en la bolsa mexicana de valores generan valor a sus accionistas? Julio Téllez Pérez (Universidad Anáhuac-Norte)…………………………………………………….107 VII Modelo para determinar calificaciones de riesgo sectorial ajustadas con criterios macroprudenciales. Ricardo Cristhian Morales Pelagio (UNAM), Arquímides Pérez Herrera (UNAM) y Francisco López Herrera (UNAM)………………………………………………………………………….………133 VIII Acciones para generar valor económico agregado en pequeñas empresas. Milka Elena Escalera Chávez (UASLP) y Carlos Trejo Pech (UP-Guadalajara)………………175 IX El proceso del desarrollo emprendedor: el paso de la informalidad a la formalidad. Emilio Zevallos Vallejos (ULACIT-Costa-Rica)……………………… …………………………….191 X Profundización financiera y crecimiento económico de los estados mexicanos: un análisis de cointegración en paneles no estacionarios Vicente Germán Soto (UADEC)………………………………………………………………………..227 XI Estructuras de competencia: determinación de equilibrios de mercado en un contexto fiscal y de aprovechamiento de recursos no renovables. Edgar David Gaytán Alfaro (UAZ) y Francisco Javier Benita Maldonado (ITESM)………..…253
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XII Opciones reales y la valuación del cambio tecnológico: un estudio de caso del sector energético mexicano. Francisco Álvarez Echeverría (UFG-El Salvador)…………………………………………………..269 XIII Sources of Inflation and Output Fluctuations in the Mexican Economy: A Structural VAR Approach Víctor M. Cuevas Ahumada (UAM-A)…………………………………………………………………307 XIV Modelación GARCH multivariada de las variaciones de tasas de interés, tipos de cambio y precios, un estudio para México, Canadá y Estados Unidos. Antonio Ruíz Porras (UDG) y Javier Emmanuel Anguiano Pita (UDG)…………………………331 XV A Study of Co-Movements between Oil Price, Stock Index and Exchange Rate under a Cross-Bicorrelation Perspective: The Case of Mexico. Semei Coronado Ramírez (UDG) and Omar Rojas (UP)…………………………………………...359 XVI Technological Catching Up across Countries in Bio-Pharmaceutical Field: A Volterra Integro-Differential Equations Application, 1980-2010. Fabián D. Martínez (UAM-I), Georgina Alenka Guzmán Chávez (UAM-I) y Joaquín Delgado Fernández (UAM-I)……………………………………………………………………………………....373
XVII El mercado de derivados y su impacto en la política monetaria: un modelo de volatilidad estocástica. Maria de los Angeles Silva-Correa (UNAM), José Luís Martínez Marca (UNAM) y Francisco Venegas-Martínez (IPN)………………………………………………………………………………...405 XVIII El “Insider Trading” desde la perspectiva del Derecho internacional privado (español y europeo). Gloria Esteban de la Rosa (UJAEN-España)…………………………………………………………431 XIX Optimal Consumption and Portfolio Decisions when the Risky Asset is Driven by a Time-Inhomogeneous Markov Modulated: CRRA Utility. Benjamín Vallejo-Jiménez (ESE-IPN), Yazmín Viridiana Soriano-Morales (ESE-IPN) y Claudia Estrella Castillo Ramírez (UDLAP)………………………………………………………...…………463 XX Reconsiderando el criterio de optimalidad de Kelly (1956): selección de portafolios y consideración de altos momentos. John F.Moreno T. (Universidad Externado-Colombia)..............................................................473 XXI Consumption, Leisure and Real Balances Optimal Decisions: A Rational Consumer Approach. Yazmín Viridiana Soriano-Morales (IPN), Benjamín Vallejo Jiménez (IPN) y Francisco Venegas-Martínez (IPN)………………………………………………………………………………...489
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XXII Valor en Riesgo de los mercados de capitales de México y Estados Unidos: análisis con diferentes metodologías y temporalidades. Christian Bucio (UNAM), Edgar Ortiz (UNAM) y Alejandra Cabello (UNAM)………………...501 XXIII Estimación de múltiples tasas de interés técnico para una renta vitalicia mediante un modelo de riesgo de crédito. Gabriel Alberto Agudelo Torres (ITM-Colombia), Luis Ceferino Franco Arbeláez (ITM-Colombia) y Luis Eduardo Franco Ceballos (ITM-Colombia)…………………………………….525 XXIV Modelado de Rendimientos Financieros mediante Mixturas Gaussianas Una reflexión sobre el supuesto de normalidad en finanzas. Carlos Cuevas Covarrubias (Universidad Anáhuac), Jorge Íñigo Martínez (Universidad Anáhuac) y Jiménez Padilla Raquel (Universidad Anáhuac)………………………………………535 XXV Aspectos económicos de la planeación de la producción en líneas de manufactura bajo condiciones de incertidumbre. Gilberto Pérez Lechuga (UAEH), Ali Aali Bujari (UAEH) y Francisco Venegas-Martínez (IPN)………………………………………………………………………………………………………..561 XXVI Estrategia cuna mediante opciones europeas de compra y venta en escenarios Monte Carlo con expectativas de alta volatilidad. Héctor Alonso Olivares Aguayo (IPN), Ambrosio Ortiz Ramírez (IPN) y Christian Bucio Pacheco (UNAM)…………………………………………………………………………………………581 XXVII Una medida clásica de performance para los fondos de renta variable en México, frente a diferentes representaciones del mercado de capitales. Laura Gabriela Zuñiga Feria (Universidad Anáhuac) y Begoña Torre Olmo (Universidad de Cantabria)…………………………………………………………………………………………………609 XXVIII Effects of the great recession on the subsequent early recovery: evidence from the Mexican States Output. Pablo Mejía-Reyes (UAEM) y Virginia N. Del Campo-Sánchez (UNAM)……………………….641 XXIX Stochastic Discount Factor in a Two Country Currency Area. Adrián Hernández del Valle (IPN) y Claudia I. Martínez García (IPN)………………………….669 XXX Restricciones de crédito en un modelo de crecimiento económico endógeno. Humberto Ríos Bolívar (IPN) y Daniel Cerecedo Hernández (IPN)………………………………683
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XXXI Lo que es y lo que deber ser: disyuntiva en la política fiscal del caso mexicano. Eusebio Ortiz Zarco (IPN) y Fernando Evaristo Callejas Albiñana (Universidad de la Castilla-España)…………………………………………………………………………………………………….713
XXXII Matrices de covarianzas ortogonales markovianas con cambio de régimen: propuesta y demostración teórica de su factibilidad en un contexto gaussiano. Oscar Valdemar De la Torre Torres (UMICH)……….……………………………………………..739
XXXIII La versión fuerte del principio de paridad del poder de compra: evidencia para América Latina: Domingo Rodríguez-Benavides (IPN), Francisco López Herrera (UNAM) y Miguel Ángel Martínez-García (IPN)…………………………………………………………………………………..759
XXXIV Determinantes de la recaudación del impuesto sobre la renta en México, 1980-2012: un análisis de cointegración. José César Lenin Navarro Chávez (UMICH), Plinio Hernández Barriga (UMICH) y Alejandro López Huacuz (SAT)……………………………………………………………………………...………779
XXXV Modelación del vínculo entre responsabilidad social y beneficio de la empresa: monopolio ordinario lucrativo versus competencia perfecta. Eduardo Macario Moctezuma-Navarro (UPFIM), Zoraida Blancas-Olvera (UPFIM) y Araceli Flores-Eslava (UPFIM)………………………………………………………………………………....797
XXXVI Determinants of Economics Growth in a Small Open Economy with Natural Resource Abundance. M. Salem Mohamed- Embarek-Sidi (IPN) Adrián Hernández del Valle (IPN) y Claudia I.
Martínez García (IPN)…………………………………………………………………………..………817
XXXVII Métodos para el cálculo de la prima de Opciones Asiáticas.
Nora Gavira Durón (UDLAP) y Julio Irving Aguilar Galindo (FIFOMI)………………………..841
XXXVIII Extensión del Modelo Black & Scholes con opciones reales y matemática difusa: análisis de un parque eólico en México.
César López Martínez (UNAM) y Edgar Ortiz Calisto (UNAM)................................................871
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INEGI (2015). Banco de Información Económica, <http://dgcnesyp.inegi.gob.mx/>
Kwiatkowski, D., Phillips, P. C. B., Schmidt, P. y Shin, Y. (1992). Testing the null hypothesis of
stationarity against the alternative of unit root. Journal of Econometrics, 54, 159-178.
Ljung, G. M. y Box, G. E. P. (1978). On a measure of a lack of fit in Time Series. Biometrika,
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Maddala, G. S. y Kim, I. M. (1998). Unit Roots, Cointegration and Structural Change. Reino
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Phillips, P. and Perron P. (1990). Testing for a unit root in time series regression. Biometrika, 75,
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Wallis, K. F. (1974). Seasonal adjustment and relations between variables. Journal of the
American Statistical Association 69, 18-31.
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CAPÍTULO IV
Efectividad de las opciones installments como instrumentos de cobertura
ante el riesgo cambiario.
Francisco Venegas-Martínez
Instituto Politécnico Nacional (ESE-IPN), México.
Araceli Hernández-Jiménez Universidad Cristóbal Colón, Veracruz, México.
Elena Moreno-García
Universidad Cristóbal Colón, Campus Calasanz. Veracruz, México.
Arturo García-Santillán Universidad Cristóbal Colón, Veracruz, México.
Resumen
El presente estudio expone la importancia del uso de los derivados en la administración del riesgo
financiero en las empresas exportadoras e importadoras. Se analizan las opciones installments
como un instrumento de cobertura ante el riesgo cambiario y su valuación mediante el modelo de
Black-Scholes. A través de un ejercicio hipotético-práctico se demuestra el beneficio que se
obtiene en el pago de las primas. La valuación realizada a la opción installment en diferentes
periodos permite identificar el punto más favorable para ejercer la opción y entonces su
efectividad como instrumento de cobertura ante el riesgo cambiario.
Palabras Clave: Riesgo cambiario, cobertura, opciones installments.
Clasificación JEL: G11, G12
1. Introducción
Los instrumentos derivados se han desarrollado desde hace dos décadas y se les considera una
herramienta idónea para administrar el riesgo financiero. Las características de los derivados
(forward, futuros, opciones y swaps, entre otros) posibilitan al tenedor de estos instrumentos a
cubrirse del riesgo al que están expuestas las empresas que celebran sus operaciones al exterior.
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Berkman y Bradbury (1996) argumentan que el mercado de derivados ha tenido un gran
desarrollo en el mundo desde la década de los setenta, apreciándose desde entonces un evidente
aumento en su uso, en particular de los derivados cambiarios a partir de 1999, por el incremento
en la volatilidad que ha tenido el dólar (Fernández, 2001).
Para Clavijo y Roberto (2009) el que cubre el riesgo de mercado siempre será un ganador sin
importar si tiene ganancias o pérdidas en el instrumento financiero empleado, porque su objetivo
no es especular con la variabilidad de la tasa, sino asegurar una rentabilidad fijando sus costos o
ingresos a un valor previamente determinado. Sin embargo, Hull (2009) y Roos, et al (2005),
advierten que el uso de los derivados puede tener un efecto contrario a la cobertura, es decir,
aumentar el riesgo.
Según Levi (2006) el riesgo cambiario se encontrará positivamente relacionado tanto con el nivel
de exposición cambiaria como con la varianza de cambios no anticipados en las tasas cambiarias.
Cuando un valor denominado en una moneda extranjera no se encuentra financieramente
protegido con un contrato cambiario a plazo, se encontrará expuesto y sujeto al riesgo cambiario.
“El nivel de exposición cambiaria se refiere a la sensibilidad de las variaciones en el valor real en
moneda nacional de los activos, de los pasivos y de los ingresos en operación en función de las
variaciones no anticipadas en los tipos de cambio” (Levi, 2006: 321).
Existen tres tipos de exposición cambiaria, por transacciones de efectivo, económica u operativa
y por conversión (Madura, 2009). En cuanto a la exposición que tiene la empresa y su gestión
del riesgo, se debe analizar el tipo de cobertura. Como cobertura natural se encuentra la deuda en
divisa, dado que las empresas con ingresos en moneda extranjera pueden endeudarse en esa
moneda para efectuar una compensación entre los flujos de activo y pasivo y, de este modo,
eliminar o reducir el riesgo cambiario (Kedia y Mozumdar, 2003).
Para Levi (2006) existen varias razones por las cuales las coberturas cambiarias deberían ser
adoptadas por la empresa, como la existencia de impuestos corporativos de tipo progresivo,
economías de escala en la cobertura de transacciones, beneficios de comercialización y de
empleo, una menor cuantía en los costos de quiebra esperados y una mejor información interna.
Sin embargo, si al usar una cobertura cambiaria a plazo, el diferencial entre compra-venta sobre
las transacciones a plazo excede al de las transacciones al contado, habrá un costo esperado para
las coberturas cambiarias a plazo.
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Berkman y Bradbury (1996) argumentan que el mercado de derivados ha tenido un gran
desarrollo en el mundo desde la década de los setenta, apreciándose desde entonces un evidente
aumento en su uso, en particular de los derivados cambiarios a partir de 1999, por el incremento
en la volatilidad que ha tenido el dólar (Fernández, 2001).
Para Clavijo y Roberto (2009) el que cubre el riesgo de mercado siempre será un ganador sin
importar si tiene ganancias o pérdidas en el instrumento financiero empleado, porque su objetivo
no es especular con la variabilidad de la tasa, sino asegurar una rentabilidad fijando sus costos o
ingresos a un valor previamente determinado. Sin embargo, Hull (2009) y Roos, et al (2005),
advierten que el uso de los derivados puede tener un efecto contrario a la cobertura, es decir,
aumentar el riesgo.
Según Levi (2006) el riesgo cambiario se encontrará positivamente relacionado tanto con el nivel
de exposición cambiaria como con la varianza de cambios no anticipados en las tasas cambiarias.
Cuando un valor denominado en una moneda extranjera no se encuentra financieramente
protegido con un contrato cambiario a plazo, se encontrará expuesto y sujeto al riesgo cambiario.
“El nivel de exposición cambiaria se refiere a la sensibilidad de las variaciones en el valor real en
moneda nacional de los activos, de los pasivos y de los ingresos en operación en función de las
variaciones no anticipadas en los tipos de cambio” (Levi, 2006: 321).
Existen tres tipos de exposición cambiaria, por transacciones de efectivo, económica u operativa
y por conversión (Madura, 2009). En cuanto a la exposición que tiene la empresa y su gestión
del riesgo, se debe analizar el tipo de cobertura. Como cobertura natural se encuentra la deuda en
divisa, dado que las empresas con ingresos en moneda extranjera pueden endeudarse en esa
moneda para efectuar una compensación entre los flujos de activo y pasivo y, de este modo,
eliminar o reducir el riesgo cambiario (Kedia y Mozumdar, 2003).
Para Levi (2006) existen varias razones por las cuales las coberturas cambiarias deberían ser
adoptadas por la empresa, como la existencia de impuestos corporativos de tipo progresivo,
economías de escala en la cobertura de transacciones, beneficios de comercialización y de
empleo, una menor cuantía en los costos de quiebra esperados y una mejor información interna.
Sin embargo, si al usar una cobertura cambiaria a plazo, el diferencial entre compra-venta sobre
las transacciones a plazo excede al de las transacciones al contado, habrá un costo esperado para
las coberturas cambiarias a plazo.
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Una estrategia de cobertura consiste en emplear instrumentos financieros que contrarresten de
manera eficiente las pérdidas o ganancias que la empresa sufre en su posición primaria debidas a
los movimientos en los niveles de las diferentes variables (Arango y Arroyave, 2011). Para
Lamothe et al., (2003) las opciones son el instrumento idóneo para cubrir cualquier riesgo de
precios debido a que en una opción se transfiere el riesgo de pérdida, pero se mantienen las
posibilidades de beneficio ante una evolución positiva de los precios. En este sentido, existen
sólo dos instrumentos que permiten este tipo de cobertura, las pólizas de seguros y las opciones.
La cobertura de riesgos con opciones es flexible mientras que la cobertura con futuros y forward,
no lo es.
Las opciones pueden ser ejercidas mediante; opciones americanas, las cuales permiten al
comprador ejercer la opción en cualquier momento o hasta la fecha de vencimiento, opciones
europeas permiten al comprador ejercer la opción tan sólo en la fecha de expiración de la opción
y las opciones installment pueden ser ejercidas en varias fechas predeterminadas.
Las opciones installments u opción a plazos, es un derivado financiero, donde la prima inicial se
paga por adelantado y la otra parte se paga durante la vida del contrato. El inversionista tiene el
derecho de decidir si sigue pagando las primas o permitir que el contrato expire sin tener que
pagar todo el importe de la prima. Estas opciones poseen la ventaja frente a otras opciones porque
permiten detener el pago de las primas antes de que llegue a su vencimiento la opción.
La propiedad de las opciones installments es que permiten a las empresas llevar a cabo una
política de inversiones y consecuentemente reducir su porcentaje de pérdida, por la terminación
anticipada en caso de que no favorezca a los intereses del inversor. Es útil ante situaciones donde
la necesidad de cobertura es incierta y la prima inicial es baja, permitiendo de tal manera,
programar sus pagos con el presupuesto de la empresa. La valuación y comparación de este tipo
de opciones es importante para que las empresas tengan una alternativa de cobertura y así mismo,
mostrar que el uso de este tipo de operaciones permite administrar el riesgo al ser realizadas
(Anton, et. al., 2010).
Wystup (2004) argumenta que el beneficio que ofrecen las opciones installments es la prevención
de las pérdidas a través de la posibilidad de la terminación anticipada, útil en situaciones donde la
necesidad de cobertura es incierta. Asimismo, ofrecen una prima inicial baja y fácil de programar
en el presupuesto de la empresa.
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En relación a la valuación de una opción installment, el modelo Black Scholes, es un modelo
matemático que pronostica el precio de una opción, reduciendo la probabilidad de riesgo y puede
ser efectivo en el corto plazo. El modelo de Black Scholes pondera el valor intrínseco de una
opción con la probabilidad de ocurrencia de que la opción termine dentro del dinero.
A continuación se presenta una amplia revisión de la literatura sobre exposición al riesgo
cambiario y el uso de derivados como instrumentos de cobertura. El tercer apartado presenta la
metodología del trabajo seguido por el análisis de los resultados. La sección cinco presenta el
estudio de caso y finalmente se exponen las conclusiones.
2. Revisión de la Literatura
Lemes, et al., (2013), Sierra y Londoño (2010), Bartram, et al., (2003), Graham y Rogers (2002),
Bessembinder (1991), Smith y Stulz (1985), Stulz (1984), recabaron evidencia sobre las razones
por las que las empresas pueden tener interés en cubrir sus riesgos en un contexto de
imperfecciones de mercado y las estrategias de cobertura encaminadas a aumentar el valor de la
empresa. Sin embargo, para Guay y Kothary (2003) las posiciones de cobertura que las empresas
toman en productos derivados no incide en su valoración.
Modigliani y Miller (1958) probaron que en ausencia de imperfecciones de mercado no hay
relación entre el valor de la empresa y sus decisiones financieras por lo tanto, la administración
de riesgos es irrelevante dado que los accionistas pueden por si mismos mantener una cartera de
activos bien diversificada (Ross, et. al. 2005). Por su parte, Nain (2005) señala que las
investigaciones precedentes se han centrado en la imperfección del mercado de capitales como la
razón de fondo que explica el cubrimiento de una empresa.
De acuerdo a diversos estudios realizados por Castillo y Moreno (2008) y Allayannis y Weston
(2001), la exposición al riesgo cambiario tiene un impacto negativo en el valor de las empresas,
y una relación positiva entre el monto de derivados utilizado y el valor de la empresa, señalando
que el uso de instrumentos derivados permite a las empresas reducir la exposición al riesgo
cambiario y por lo consecuente mejorar su valor de mercado. Por su parte, Aabo (2006) indica
que cuanto más directa y de corto plazo es la exposición cambiaria, más probable es que las
empresas opten por los derivados antes que por otras técnicas de cobertura orientadas a más largo
plazo.
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En relación a la valuación de una opción installment, el modelo Black Scholes, es un modelo
matemático que pronostica el precio de una opción, reduciendo la probabilidad de riesgo y puede
ser efectivo en el corto plazo. El modelo de Black Scholes pondera el valor intrínseco de una
opción con la probabilidad de ocurrencia de que la opción termine dentro del dinero.
A continuación se presenta una amplia revisión de la literatura sobre exposición al riesgo
cambiario y el uso de derivados como instrumentos de cobertura. El tercer apartado presenta la
metodología del trabajo seguido por el análisis de los resultados. La sección cinco presenta el
estudio de caso y finalmente se exponen las conclusiones.
2. Revisión de la Literatura
Lemes, et al., (2013), Sierra y Londoño (2010), Bartram, et al., (2003), Graham y Rogers (2002),
Bessembinder (1991), Smith y Stulz (1985), Stulz (1984), recabaron evidencia sobre las razones
por las que las empresas pueden tener interés en cubrir sus riesgos en un contexto de
imperfecciones de mercado y las estrategias de cobertura encaminadas a aumentar el valor de la
empresa. Sin embargo, para Guay y Kothary (2003) las posiciones de cobertura que las empresas
toman en productos derivados no incide en su valoración.
Modigliani y Miller (1958) probaron que en ausencia de imperfecciones de mercado no hay
relación entre el valor de la empresa y sus decisiones financieras por lo tanto, la administración
de riesgos es irrelevante dado que los accionistas pueden por si mismos mantener una cartera de
activos bien diversificada (Ross, et. al. 2005). Por su parte, Nain (2005) señala que las
investigaciones precedentes se han centrado en la imperfección del mercado de capitales como la
razón de fondo que explica el cubrimiento de una empresa.
De acuerdo a diversos estudios realizados por Castillo y Moreno (2008) y Allayannis y Weston
(2001), la exposición al riesgo cambiario tiene un impacto negativo en el valor de las empresas,
y una relación positiva entre el monto de derivados utilizado y el valor de la empresa, señalando
que el uso de instrumentos derivados permite a las empresas reducir la exposición al riesgo
cambiario y por lo consecuente mejorar su valor de mercado. Por su parte, Aabo (2006) indica
que cuanto más directa y de corto plazo es la exposición cambiaria, más probable es que las
empresas opten por los derivados antes que por otras técnicas de cobertura orientadas a más largo
plazo.
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Bartram, Brown y Fehle (2003) clasificaron los productos derivados y sus resultados indicaron
que las empresas utilizan mayormente los derivados sobre divisas; en segundo término los
derivados sobre tasas de interés, y en menor porcentaje los derivados sobre precios de
commodities.
Sierra y Londoño (2010), Vivel et al., (2009), Bartram, et al., (2003), Gyoshev (2001), Jorion
(1990), señalan que las empresas que más usan derivados son aquellas que están expuestas
mediante algún canal internacional, especialmente las que importan y exportan o que buscan
financiamiento en el extranjero. Por otra parte, Allayannis y Ofek (2001) mostraron que las
empresas con mayor tamaño y nivel de exposición cambiaria son más propensas al uso de la
deuda en divisa.
Clark y Judge (2008) encontraron que el horizonte temporal de la exposición cambiaria
condiciona el tipo de instrumento de cobertura utilizado, señalando que los forward y las
opciones, suelen utilizarse para cubrir la exposición a corto plazo generada por la actividad
exportadora. Por el contrario, la deuda en divisa y los swaps, suelen utilizarse para cubrir la
exposición cambiaria a largo plazo generada por la localización de activos en el exterior. Al
respecto, Ochoa y González (2007) hacen énfasis en que las opciones pueden tener una mayor
aplicación y ser un excelente mecanismo para realizar coberturas de riesgo cambiario, pero es
necesario desarrollar la cultura de la gestión del riesgo.
Vivel, et. al., (2012), Vivel et al., (2009), Cowan, et al., (2006), Muller y Verschoor (2006),
Hagelin y Pramborg (2004), Bartram et al. (2003), Fok et al., (1997), señalan que el uso de los
derivados estaría relacionado con la cantidad de activos y deuda en dólares que poseen las
empresas y con su nivel de ingresos en moneda extranjera.
Otero y Fernández (2005), Nguyen y Faff (2002), encuentran que el grado de endeudamiento de
la empresa es un factor que determina el uso de derivados. Sin embargo, para Clark y Judge
(2008), el valor del ratio de endeudamiento es menos significativo que la capacidad para hacer
frente a la deuda; un alto endeudamiento puede obedecer más a que las empresas usen la deuda
en divisa como instrumento de cobertura que a una potencial situación de insolvencia financiera.
Para Mian, (1996); Berkman y Bradbury, (1996); y Ross et al (2005), el establecimiento de un
programa de cobertura, genera altos costos fijos e implica una relación positiva entre el tamaño
de la empresa y la cobertura, sus resultados coinciden con los hallados por Lin y Smith (2005),
Gay y Nam (1998), Berkman y Bradbury (1996), Nance, et al., (1993), quienes argumentan que
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las empresas de alto crecimiento buscan aumentar su nivel de inversión al decidir usar derivados,
coincidiendo con Vivel et. al., (2012), Bartram, et al., (2003) y Geczy et al., (1997), quienes
además relacionan el tamaño de la empresa con el sector de actividad al que pertenecen.
Muller y Verschoor (2006), Stulz, (1984 y 1990), Mayers y Smith, (1982) señalan que la aversión
al riesgo es otra variable a considerar para el uso de los derivados. Por el contrario, Haushalter
(2000), Géczy, et al., (1997), no encontraron evidencia de que la aversión al riesgo afecte la
estrategia de cobertura adoptada por el corporativo. Vivel et al., (2012) y DeMarzo y Duffie
(2002) señalan que las empresas más afectadas por asimetrías informativas, obtienen mayores
beneficios de una estrategia de cobertura, por lo cual dichas empresas son más propensas al uso
de derivados.
3. Metodología
Para realizar el análisis se valuará a través del modelo Black-Scholes una opción call installment,
sobre divisa de Estados Unidos como activo subyacente, durante el periodo 2012-2013.
Posteriormente se llevará a cabo el estudio de caso de una empresa que celebra operaciones
comerciales al exterior, la cual ha contraído obligaciones que tienen como riesgo financiero, el
tipo de cambio, contemplando como instrumento de cobertura ante sus pasivos, una opción call
de divisa tipo installment.
Siguiendo un horizonte temporal como el que aparece en la figura 1, se presentan los pagos
trimestrales de la opción durante la vida de la misma, siendo to = 0 la fecha de emisión de la
opción y t1, t2, … las fechas de vencimiento de las cuotas de pago (π) hasta llegar a T que
representa el tiempo de madurez de la opción. La letra π0 representa el pago de la prima inicial,
π2 el precio de ejercicio y K el precio de ejercicio de madurez de la opción.
Bajo los supuestos del modelo de Black-Scholes, la fórmula para determinar el precio de Bajo los
supuestos del modelo de Black-Scholes, la fórmula para determinar el precio de una opción de
compra cuando el activo paga dividendos es la siguiente:
( (1)
Figura 1. Vida de la opción installment.
π0 π2 K
𝑡𝑡0 𝑡𝑡1 𝑡𝑡2 𝑇𝑇
𝐶𝐶 = 𝑆𝑆0𝑒𝑒−𝑞𝑞𝑞𝑞𝑁𝑁(𝑑𝑑1) − 𝐾𝐾𝑒𝑒−𝑟𝑟𝑞𝑞𝑁𝑁(𝑑𝑑2)
65
57
las empresas de alto crecimiento buscan aumentar su nivel de inversión al decidir usar derivados,
coincidiendo con Vivel et. al., (2012), Bartram, et al., (2003) y Geczy et al., (1997), quienes
además relacionan el tamaño de la empresa con el sector de actividad al que pertenecen.
Muller y Verschoor (2006), Stulz, (1984 y 1990), Mayers y Smith, (1982) señalan que la aversión
al riesgo es otra variable a considerar para el uso de los derivados. Por el contrario, Haushalter
(2000), Géczy, et al., (1997), no encontraron evidencia de que la aversión al riesgo afecte la
estrategia de cobertura adoptada por el corporativo. Vivel et al., (2012) y DeMarzo y Duffie
(2002) señalan que las empresas más afectadas por asimetrías informativas, obtienen mayores
beneficios de una estrategia de cobertura, por lo cual dichas empresas son más propensas al uso
de derivados.
3. Metodología
Para realizar el análisis se valuará a través del modelo Black-Scholes una opción call installment,
sobre divisa de Estados Unidos como activo subyacente, durante el periodo 2012-2013.
Posteriormente se llevará a cabo el estudio de caso de una empresa que celebra operaciones
comerciales al exterior, la cual ha contraído obligaciones que tienen como riesgo financiero, el
tipo de cambio, contemplando como instrumento de cobertura ante sus pasivos, una opción call
de divisa tipo installment.
Siguiendo un horizonte temporal como el que aparece en la figura 1, se presentan los pagos
trimestrales de la opción durante la vida de la misma, siendo to = 0 la fecha de emisión de la
opción y t1, t2, … las fechas de vencimiento de las cuotas de pago (π) hasta llegar a T que
representa el tiempo de madurez de la opción. La letra π0 representa el pago de la prima inicial,
π2 el precio de ejercicio y K el precio de ejercicio de madurez de la opción.
Bajo los supuestos del modelo de Black-Scholes, la fórmula para determinar el precio de Bajo los
supuestos del modelo de Black-Scholes, la fórmula para determinar el precio de una opción de
compra cuando el activo paga dividendos es la siguiente:
( (1)
Figura 1. Vida de la opción installment.
π0 π2 K
𝑡𝑡0 𝑡𝑡1 𝑡𝑡2 𝑇𝑇
𝐶𝐶 = 𝑆𝑆0𝑒𝑒−𝑞𝑞𝑞𝑞𝑁𝑁(𝑑𝑑1) − 𝐾𝐾𝑒𝑒−𝑟𝑟𝑞𝑞𝑁𝑁(𝑑𝑑2)
58
Para la valuación de opciones installments con activo subyacente tipo de cambio, se modifica el
término q de la fórmula por rf, la cual es la tasa de interés libre de riesgo en el país de la divisa
extranjera, obteniéndose la siguiente ecuación:
𝐶𝐶 = 𝑆𝑆0𝑒𝑒−𝑟𝑟𝑓𝑓𝑇𝑇0𝑁𝑁(𝑑𝑑1) − 𝐾𝐾𝑒𝑒−𝑟𝑟𝑟𝑟𝑁𝑁(𝑑𝑑2) (2)
Donde:
C = Valor de la prima Call
S0 = Precio del activo subyacente (tipo de cambio spot o al contado de la divisa a adquirir).
K = Tipo de cambio de ejercicio pactado en el contrato.
r = Tasa de interés libre de riesgo en la moneda nacional (anual compuesta anualmente).
Es la tasa de interés doméstica.
rf = Tasa de interés libre de riesgo en el país de la divisa extranjera (anual compuesta
anualmente).
T = Tiempo de vencimiento de la opción en términos anuales.
N =Probabilidad en la función normal estándar.
e = 2.71828 (constante matemática).
En la ecuación (2), la prima de la opción call se basa en la diferencia entre el tipo de cambio spot
y el tipo de cambio de ejercicio del contrato (So-K), donde los términos e−rfT0 , e−rT representan
el factor de descuento por un período de T años a una tasa de interés continuo r. Tanto So como K
están posicionados en el momento de maduración (futuro), por ello deben traerse al presente en el
cálculo de la prima, ya que ésta se cancela en tiempo presente, al suscribir el contrato. En caso de
que r y rf se desconozcan se podrán aproximar a las tasas de interés de captación, como un hecho
empírico.
N corresponde a la función estandarizada de distribución normal de probabilidades y establece las
probabilidades de ocurrencia de los valores So y K. La deducción de estos parámetros obedece a
una asignación de distribución de probabilidades del tipo log normal para los precios de la divisa,
de ahí que los valores de los argumentos d1 y d2 sean como sigue:
66
59
(3)
(4)
Donde:
ln = Operador de logaritmos neperianos.
σ = Volatilidad del tipo de cambio al contado en el período.
Para obtener los valores de la ecuación 2 se determinará en primer lugar la volatilidad del activo
subyacente (tipo de cambio), es decir, el riesgo de la divisa, definida por la desviación estándar
(𝜎𝜎) anualizada, la cual se calcula con las fluctuaciones diarias en el precio de la divisa. La
medición del riesgo es a partir de información estadística real de las cotizaciones diarias del dólar
(tipo de cambio FIX) de los Estados Unidos de América (EUA) del periodo 2012-2013.
Para el cálculo futuro del tipo de cambio Spot (S0), se utiliza información diaria del tipo de
cambio spot del periodo 2012-2013. Con la información del tipo de cambio se correrá un modelo
AR (1) de la siguiente forma 𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝑡𝑡 = 𝛼𝛼𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝑡𝑡−1 + 𝜀𝜀𝑡𝑡 para obtener el valor del coeficiente alfa (𝛼𝛼),
lo cual determinará el valor de S1, S2, S3, S4 (tabla 2). El modelo AR (1) es un modelo
autorregresivo de orden 1, que especifica que la variable de salida depende linealmente de su
propios valores anteriores, de las últimas observaciones de la variable. El proceso autorregresivo
es un modelo de regresión en el que las variables explicativas son la misma variable dependiente
retardada.
Para calcular la tasa de interés doméstica (r) y extranjera (rf) se utiliza información de tasas libre
de riesgo de los países involucrados. En este caso son los Cetes 91 días y los T-Bills 90 días. El
tenedor de la divisa bajo el supuesto del modelo de Black-Scholes, recibe un rendimiento igual a
la tasa de interés libre de riesgo.
Para la tasa de interés extranjera se correrá un modelo AR (2) para determinar el valor del
intercepto beta (𝛽𝛽).
𝑑𝑑1 =ln(S0K )+(r−rf+
σ22 )T
σ√T
𝑑𝑑2 =ln (𝑆𝑆0𝐾𝐾) + (𝑟𝑟 − 𝑟𝑟𝑓𝑓 −
𝜎𝜎22 ) 𝑇𝑇
𝜎𝜎√𝑇𝑇= 𝑑𝑑1 − 𝜎𝜎√𝑇𝑇
67
59
(3)
(4)
Donde:
ln = Operador de logaritmos neperianos.
σ = Volatilidad del tipo de cambio al contado en el período.
Para obtener los valores de la ecuación 2 se determinará en primer lugar la volatilidad del activo
subyacente (tipo de cambio), es decir, el riesgo de la divisa, definida por la desviación estándar
(𝜎𝜎) anualizada, la cual se calcula con las fluctuaciones diarias en el precio de la divisa. La
medición del riesgo es a partir de información estadística real de las cotizaciones diarias del dólar
(tipo de cambio FIX) de los Estados Unidos de América (EUA) del periodo 2012-2013.
Para el cálculo futuro del tipo de cambio Spot (S0), se utiliza información diaria del tipo de
cambio spot del periodo 2012-2013. Con la información del tipo de cambio se correrá un modelo
AR (1) de la siguiente forma 𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝑡𝑡 = 𝛼𝛼𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝑡𝑡−1 + 𝜀𝜀𝑡𝑡 para obtener el valor del coeficiente alfa (𝛼𝛼),
lo cual determinará el valor de S1, S2, S3, S4 (tabla 2). El modelo AR (1) es un modelo
autorregresivo de orden 1, que especifica que la variable de salida depende linealmente de su
propios valores anteriores, de las últimas observaciones de la variable. El proceso autorregresivo
es un modelo de regresión en el que las variables explicativas son la misma variable dependiente
retardada.
Para calcular la tasa de interés doméstica (r) y extranjera (rf) se utiliza información de tasas libre
de riesgo de los países involucrados. En este caso son los Cetes 91 días y los T-Bills 90 días. El
tenedor de la divisa bajo el supuesto del modelo de Black-Scholes, recibe un rendimiento igual a
la tasa de interés libre de riesgo.
Para la tasa de interés extranjera se correrá un modelo AR (2) para determinar el valor del
intercepto beta (𝛽𝛽).
𝑑𝑑1 =ln(S0K )+(r−rf+
σ22 )T
σ√T
𝑑𝑑2 =ln (𝑆𝑆0𝐾𝐾) + (𝑟𝑟 − 𝑟𝑟𝑓𝑓 −
𝜎𝜎22 ) 𝑇𝑇
𝜎𝜎√𝑇𝑇= 𝑑𝑑1 − 𝜎𝜎√𝑇𝑇
60
Una vez obtenido el precio futuro de la opción installment se procede a realizar el vector de
primas para obtener la prima total de un año de vida de la opción, lo cual permitirá a la empresa
ejercer la opción cuando le sea conveniente. El precio de las primas installments, es la cantidad
que va a pagar la empresa para tener cobertura ante el riesgo cambiario.
Mediante la siguiente fórmula se realizará el vector de primas de manera trimestral de una opción
installment, para obtener la prima total de un año de vida:
(5)
4. Análisis de Resultados
La tabla 1 muestra la volatilidad (𝜎𝜎) anual del tipo de cambio FIX del período 2012-2013, la cual
alcanza un valor del 12.53%, bajo el supuesto del modelo Black-Scholes, la volatilidad del precio
del activo subyacente se mantiene constante a través del tiempo.
Tabla 1. Volatilidad Anual del Tipo de Cambio Fix (2012-2013)
Rendimiento promedio en el precio
de la divisa
Volatilidad anual
μ =∑ Rini=1
n 𝜎𝜎 = [√∑ (Ri-μ) 𝜎𝜎2ni=1
n-1] * √365
μ = -0.010%
σ = 0.66% *Raíz(365) =
12.53% Elaboración propia
Para proyectar el tipo de cambio Spot se obtiene información histórica diaria del periodo 2012-
2013. En la tabla 2 se muestran los datos obtenidos a través de un modelo AR (1) de la forma
𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝑡𝑡 = 𝛼𝛼𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝑡𝑡−1 + 𝜀𝜀𝑡𝑡 para obtener el coeficiente alfa 𝛼𝛼, la cual está determinado por la variable
SPOT01 con un valor 0.999886. Con un coeficiente de determinación de 0.970606, el cual refleja
la proporción de la variabilidad de la variable dependiente que puede explicarse por el modelo y
la calidad del mismo para replicar los resultados.
𝑐𝑐 = 𝑐𝑐0 + 𝑐𝑐1𝑒𝑒−𝑟𝑟𝑇𝑇1 + 𝑐𝑐2𝑒𝑒−𝑟𝑟𝑇𝑇2 + 𝐶𝐶𝑒𝑒−𝑟𝑟𝑇𝑇
68
61
Tabla 2. Tipo de cambio spot
Variable Dependiente:
SPOT
Método: Mínimos
Cuadrados
Fecha: 10/29/14 Muestra (ajustada):
1/02/2012 12/31/2013
Observaciones incluidas: 730 después de los ajustes
Variable Coeficiente Desviación
Típica
Estadística T Prob.
SPOT01 0.999886 0.000203 4922.607 0.0000
R-cuadrado 0.970606 Media de la variable
Dependiente
12.96689
R-cuadrado corregido 0.970606 D.T. de la variable dependiente 0.415329
S.E. de regresión 0.071206 Criterio de información Akaike -2.445105
Suma de cuadrado de los
residuos
3.696266 Criterio de Schwarz -2.438813
Log probabilidad 893.4632 Criterio de Hannan-Quinn -2.442677
Estadístico de Durbin-
Watson
Raíz Invertida AR
1.896894
1.00
Elaboración propia con E-views 8
Con el valor del coeficiente alfa 𝛼𝛼, determinado por la variable SPOT01 (tabla 2), se resuelve la
ecuación 𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝑡𝑡 = 𝛼𝛼 𝑦𝑦𝑡𝑡−1 + 𝜀𝜀𝑡𝑡, el cual se multiplica por el último dato observado del periodo
2012-2013, obteniendo un valor de S1 = 13.0750. Para los siguientes pronósticos del tipo de
cambio spot se realiza el mismo procedimiento que se muestra en la tabla 3.
69
62
Tabla 3. Cálculo tipo de cambio spot Tipo de Cambio Spot cálculo futuro de S1 a S4 coeficiente α = 0.999886 Resolviendo la ecuación 𝑭𝑭𝑭𝑭𝑭𝑭𝒕𝒕 = 𝜶𝜶 𝑭𝑭𝑭𝑭𝑭𝑭𝒕𝒕−𝟏𝟏 + 𝜺𝜺𝒕𝒕
Se obtiene:
S1 13.0750 S2 13.0735 S3 13.0720 S4 13.0705
Elaboración propia
La tasa de interés doméstica se calculará trimestralmente, hasta llegar al periodo T, tomando
como base Cetes a 91 días. El cálculo se hará a través de un modelo AR (1) de la forma 𝑟𝑟𝑡𝑡 =𝛽𝛽𝑟𝑟𝑡𝑡−1 + 𝜀𝜀𝑡𝑡 (tabla 4). El valor del coeficiente está determinado por la variable CETE01 con un
valor de 0.997233, el cual refleja la proporción de la variación de la variable dependiente que
puede explicarse por el modelo.
Tabla 4. Tasa de interés doméstica CETES primer trimestre
Variable
Dependiente:
CETES
Método: Mínimos
Cuadrados
Fecha: : 10/30/14 Muestra (ajustada):
1/12/2012 12/26/2013
Observaciones incluidas: 103 después de los ajustes
Variable Coeficiente Desviación Típica Estadística T Prob.
CETES01 0.997233 0.001262 790.2774 0.0000
R-cuadrado 0.976929 Media de la variable dependiente 4.090583
R-cuadrado corregido 0.976929 D.T. de la variable dependiente 0.347052
S.E. de regresión 0.052715 Criterio de información Akaike -3.038186
Suma de cuadrado de
los residuos
0.283441 Criterio de Schwarz -3.012606
Log probabilidad 157.4666 Criterio de Hannan-Quinn -3.027826
Estadístico de Durbin-Watson
Raíz Invertida AR
1.804557
1.00
Elaboración propia con E-views 8
70
63
Con el coeficiente determinado por la variable CETES01 (tabla 4), se resuelve la ecuación
𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝑡𝑡 = 𝛼𝛼 𝑦𝑦𝑡𝑡−1 + 𝜀𝜀𝑡𝑡, el cual se multiplica por el último dato observado del periodo 2012-2013,
obteniendo un valor de 𝑟𝑟1 = 3.29 en el primer trimestre, este procedimiento se empleará para
los siguientes periodos: 𝑟𝑟2, 𝑟𝑟3,𝑟𝑟4 y se muestra en la tabla 5.
Tabla 5. Cálculo tasa de interés doméstica Cetes
Tasa de interés doméstica Cetes
cálculo futuro de r1 a r4
coeficiente β1= 0.997233
Resolviendo la ecuación
𝒓𝒓𝒕𝒕 = 𝜷𝜷𝒓𝒓𝒕𝒕−𝟏𝟏 + 𝜺𝜺𝒕𝒕 Obtenemos:
r1 3.290869%
r2 3.281763%
r3 3.272682%
r4 3.263627% Elaboración propia
La tasa de interés extranjera 𝒓𝒓𝒇𝒇, se calculará trimestralmente, hasta llegar al periodo T, tomando
como base la tasa T-bill 90 días a partir de un modelo AR (2) de la forma 𝑦𝑦𝑡𝑡 = 𝛼𝛼 +𝛽𝛽1 𝑦𝑦𝑡𝑡−1 + 𝛽𝛽2 𝑦𝑦𝑡𝑡−2 + 𝜀𝜀𝑡𝑡 (tabla 6).
71
63
Con el coeficiente determinado por la variable CETES01 (tabla 4), se resuelve la ecuación
𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝑡𝑡 = 𝛼𝛼 𝑦𝑦𝑡𝑡−1 + 𝜀𝜀𝑡𝑡, el cual se multiplica por el último dato observado del periodo 2012-2013,
obteniendo un valor de 𝑟𝑟1 = 3.29 en el primer trimestre, este procedimiento se empleará para
los siguientes periodos: 𝑟𝑟2, 𝑟𝑟3,𝑟𝑟4 y se muestra en la tabla 5.
Tabla 5. Cálculo tasa de interés doméstica Cetes
Tasa de interés doméstica Cetes
cálculo futuro de r1 a r4
coeficiente β1= 0.997233
Resolviendo la ecuación
𝒓𝒓𝒕𝒕 = 𝜷𝜷𝒓𝒓𝒕𝒕−𝟏𝟏 + 𝜺𝜺𝒕𝒕 Obtenemos:
r1 3.290869%
r2 3.281763%
r3 3.272682%
r4 3.263627% Elaboración propia
La tasa de interés extranjera 𝒓𝒓𝒇𝒇, se calculará trimestralmente, hasta llegar al periodo T, tomando
como base la tasa T-bill 90 días a partir de un modelo AR (2) de la forma 𝑦𝑦𝑡𝑡 = 𝛼𝛼 +𝛽𝛽1 𝑦𝑦𝑡𝑡−1 + 𝛽𝛽2 𝑦𝑦𝑡𝑡−2 + 𝜀𝜀𝑡𝑡 (tabla 6).
64
Tabla 6. Tasa de extranjera T-bill primer trimestre
Variable
Dependiente:
Treasury bill
Método: Mínimos
cuadrados ordinarios
Fecha: 10/30/14 Muestra (ajustada):
1/16/2012 12/30/2013
Observaciones incluidas: 103 después de los ajustes
Variable Coeficiente Desviación
Típica
Estadística T Prob.
TBILL1 0.688747 0.094824 7.263405 0.0000
TBILL2 0.297215 0.095180 3.122657 0.0023
R-cuadrado 0.682387 Media de la variable
dependiente
0.062427
R-cuadrado corregido 0.679242 D.T. de la variable
dependiente
0.026289
S.E. de regresión 0.014889 Criterio de información
Akaike
-5.557178
Suma de cuadrado de
los residuos
0.022390 Criterio de Schwarz -5.506018
Log probabilidad 288.1947 Criterio de Hannan-Quinn -5.536456
Estadístico de Durbin-
Watson
Raíz Invertida AR
1.929216
.99
-.30
Elaboración propia con E-views 8
Como se puede observar en la tabla 6, el valor de beta (𝛽𝛽1) de 0.688747 y de beta (𝛽𝛽2) de
0.297215 se utiliza para obtener el valor de 𝑟𝑟𝑓𝑓 = 0.0592. Este procedimiento se empleará para
los siguientes periodos (tabla 7).
72
65
Tabla 7. Cálculo de la tasa de interés extranjera t-bill.
Tasa de interés extranjera t-bill
cálculo futuro de rf1 a rf4
coeficiente β1= 0.688747 y β2= 0.297215
Resolviendo la ecuación
𝐲𝐲𝐭𝐭 = 𝛂𝛂 + 𝛃𝛃𝟏𝟏 𝐲𝐲𝐭𝐭−𝟏𝟏 + 𝛃𝛃𝟐𝟐 𝐲𝐲𝐭𝐭−𝟐𝟐 + 𝛆𝛆𝐭𝐭 Obtenemos:
rf1 0.0592
rf2 0.0583
rf3 0.0575
rf4 0.0567 Elaboración propia con E-views 8
La tabla 8, muestra de manera general los resultados de las variables pronosticadas que se
utilizarán en la fórmula de Black-Scholes para determinar el precio futuro de la opción
installment en un año, en periodos comprendidos trimestralmente.
Tabla 8. Variables pronosticadas
Periodo Tipo de
cambio
spot, 𝑺𝑺𝟎𝟎
Tipo de
cambio
pactado, K
Volatilidad, 𝝈𝝈 Tasa de interés
doméstica, r
Tasa de interés
extranjera, 𝒓𝒓𝒇𝒇
𝐭𝐭𝟎𝟎 13.0750 13.0030 12.53% 3.290869% 0.0592
𝐭𝐭𝟏𝟏 13.0735 13.0545 12.53% 3.281763% 0.0583
𝐭𝐭𝟐𝟐 13.0720 13.0670 12.53% 3.272682% 0.0575
𝐓𝐓 13.0705 13.0800 12.53% 3.263627% 0.0567 Elaboración propia
Para realizar la valuación de una opción call de divisa tipo installment, con las variables
pronosticadas en la tabla 8 se procede a determinar los valores de N. Los términos N
corresponden a la función estandarizada de distribución normal de probabilidades, son lo que
establecen las probabilidades de ocurrencia de los valores So y K.
73
65
Tabla 7. Cálculo de la tasa de interés extranjera t-bill.
Tasa de interés extranjera t-bill
cálculo futuro de rf1 a rf4
coeficiente β1= 0.688747 y β2= 0.297215
Resolviendo la ecuación
𝐲𝐲𝐭𝐭 = 𝛂𝛂 + 𝛃𝛃𝟏𝟏 𝐲𝐲𝐭𝐭−𝟏𝟏 + 𝛃𝛃𝟐𝟐 𝐲𝐲𝐭𝐭−𝟐𝟐 + 𝛆𝛆𝐭𝐭 Obtenemos:
rf1 0.0592
rf2 0.0583
rf3 0.0575
rf4 0.0567 Elaboración propia con E-views 8
La tabla 8, muestra de manera general los resultados de las variables pronosticadas que se
utilizarán en la fórmula de Black-Scholes para determinar el precio futuro de la opción
installment en un año, en periodos comprendidos trimestralmente.
Tabla 8. Variables pronosticadas
Periodo Tipo de
cambio
spot, 𝑺𝑺𝟎𝟎
Tipo de
cambio
pactado, K
Volatilidad, 𝝈𝝈 Tasa de interés
doméstica, r
Tasa de interés
extranjera, 𝒓𝒓𝒇𝒇
𝐭𝐭𝟎𝟎 13.0750 13.0030 12.53% 3.290869% 0.0592
𝐭𝐭𝟏𝟏 13.0735 13.0545 12.53% 3.281763% 0.0583
𝐭𝐭𝟐𝟐 13.0720 13.0670 12.53% 3.272682% 0.0575
𝐓𝐓 13.0705 13.0800 12.53% 3.263627% 0.0567 Elaboración propia
Para realizar la valuación de una opción call de divisa tipo installment, con las variables
pronosticadas en la tabla 8 se procede a determinar los valores de N. Los términos N
corresponden a la función estandarizada de distribución normal de probabilidades, son lo que
establecen las probabilidades de ocurrencia de los valores So y K.
66
d1 =ln (S0
K ) + (r − rf + σ22 )T
σ√T
= [ln (13.075013.0030) + (0.0329 − 0.0592 + 0. 12532
2 )0.25] /0.1253√0.25
𝒅𝒅𝟏𝟏 = 0.0146
𝑑𝑑2 =ln (𝑆𝑆0𝐾𝐾) + (𝑟𝑟 − 𝑟𝑟𝑓𝑓 −
𝜎𝜎2
2 ) 𝑇𝑇
𝜎𝜎√𝑇𝑇= 𝑑𝑑1 − 𝜎𝜎√𝑇𝑇 = 0.0146 − 0.1253√. 25
𝒅𝒅𝟐𝟐 = 0.0481
En la tabla 9 se concentran los resultados obtenidos 𝑑𝑑1 𝑦𝑦 𝑑𝑑2 para los siguientes periodos.
Tabla 9. Valores de la variables 𝒅𝒅𝟏𝟏 y 𝒅𝒅𝟐𝟐
Periodo 𝒅𝒅𝟏𝟏 𝒅𝒅𝟐𝟐
𝐭𝐭𝟎𝟎 0.0146 -0.0481
𝐭𝐭𝟏𝟏 -0.0831 -0.1717
𝐭𝐭𝟐𝟐 -0.1134 -0.2220
𝐓𝐓 -0.1352 -0.2605 Elaboración propia
De tal forma que el periodo 𝑡𝑡0 queda:
𝑐𝑐 = 13.0750𝑒𝑒−0.059(0.25)𝑁𝑁(0.0146) − 13.003𝑒𝑒−0.0329(.25)𝑁𝑁(−0.0481)
𝒄𝒄 =0.3154
Una vez obtenido el valor de la opción de compra installment para el periodo 𝑇𝑇0 aplicando la
ecuación 2, de igual manera se sustituyen para los siguientes periodos el tipo de cambio Spot,
74
67
tipo de cambio de ejercicio, la volatilidad, las tasas de interés doméstica y extranjera y los valores
de N (d1 y d2). Los siguientes periodos se encuentran enlistados en la tabla 10.
Tabla 10. Precio de la opción installment
Periodo Precio de la opción de compra installment
𝐭𝐭𝟎𝟎 0.3154
𝐭𝐭𝟏𝟏 0.3828
𝐭𝐭𝟐𝟐 0.4394
𝐓𝐓 0.4819 Elaboración propia
Mediante la siguiente fórmula se calculará el vector de primas para obtener la prima total de un
año de vida en periodos trimestrales de la opción installment. La fórmula indica el valor de la
prima a valor presente.
Tabla 11. Vector de primas installments
Periodo Precio de la prima
𝒄𝒄𝟎𝟎 0.3154
𝐜𝐜𝟏𝟏𝐞𝐞−𝐫𝐫𝐓𝐓𝟏𝟏 0.3735
𝐜𝐜𝟐𝟐𝐞𝐞−𝐫𝐫𝐓𝐓𝟐𝟐 0.4322
𝐂𝐂𝐞𝐞−𝐫𝐫𝐓𝐓 0.4779
Elaboración propia
Como puede observarse en la tabla 11, entre más lejana esté la fecha de vencimiento de una
opción, mayor incertidumbre habrá sobre los movimientos del precio del activo subyacente lo
que incrementa el valor de la prima de la opción. A mayor tiempo se incrementa la posibilidad
que la compra de opciones resulte con beneficios para el comprador con lo que el vendedor
pedirá más dinero por la venta.
𝑐𝑐 = 𝑐𝑐0 + 𝑐𝑐1𝑒𝑒−𝑟𝑟𝑇𝑇1 + 𝑐𝑐2𝑒𝑒−𝑟𝑟𝑇𝑇2 + 𝐶𝐶𝑒𝑒−𝑟𝑟𝑇𝑇 (5)
75
67
tipo de cambio de ejercicio, la volatilidad, las tasas de interés doméstica y extranjera y los valores
de N (d1 y d2). Los siguientes periodos se encuentran enlistados en la tabla 10.
Tabla 10. Precio de la opción installment
Periodo Precio de la opción de compra installment
𝐭𝐭𝟎𝟎 0.3154
𝐭𝐭𝟏𝟏 0.3828
𝐭𝐭𝟐𝟐 0.4394
𝐓𝐓 0.4819 Elaboración propia
Mediante la siguiente fórmula se calculará el vector de primas para obtener la prima total de un
año de vida en periodos trimestrales de la opción installment. La fórmula indica el valor de la
prima a valor presente.
Tabla 11. Vector de primas installments
Periodo Precio de la prima
𝒄𝒄𝟎𝟎 0.3154
𝐜𝐜𝟏𝟏𝐞𝐞−𝐫𝐫𝐓𝐓𝟏𝟏 0.3735
𝐜𝐜𝟐𝟐𝐞𝐞−𝐫𝐫𝐓𝐓𝟐𝟐 0.4322
𝐂𝐂𝐞𝐞−𝐫𝐫𝐓𝐓 0.4779
Elaboración propia
Como puede observarse en la tabla 11, entre más lejana esté la fecha de vencimiento de una
opción, mayor incertidumbre habrá sobre los movimientos del precio del activo subyacente lo
que incrementa el valor de la prima de la opción. A mayor tiempo se incrementa la posibilidad
que la compra de opciones resulte con beneficios para el comprador con lo que el vendedor
pedirá más dinero por la venta.
𝑐𝑐 = 𝑐𝑐0 + 𝑐𝑐1𝑒𝑒−𝑟𝑟𝑇𝑇1 + 𝑐𝑐2𝑒𝑒−𝑟𝑟𝑇𝑇2 + 𝐶𝐶𝑒𝑒−𝑟𝑟𝑇𝑇 (5)
68
4.1 Caso de Estudio
Camexi, S.A. de C.V, es una empresa mexicana importadora y exportadora, que requiere de una
cobertura ante el riesgo que le representa el tipo de cambio. La empresa tiene pasivos en dólares
americanos por pagar a lo largo del año 2014 y ha contemplado la compra de una opción
installment con la cual se pretende proteger contra un aumento del tipo de cambio.
Camexi, S.A. adoptará la estrategia minimización de la prima, la cual utilizará la opción
modalidad installment para la obtención de una prima inicial baja y fácil de programar en el
presupuesto de la empresa.
La estructura de pasivos de la empresa para el año 2014 implica un pago de 400 mil dólares en
cada uno de los cuatro trimestres.
Se retomarán las bases y resultados de la evaluación de la opción installment por el método de
Black Scholes para aplicarlos a esta empresa y así observar de manera más detallada cómo y para
qué sirven este tipo de opciones.
En la tabla 12 se muestra los resultados, se puede apreciar como el costo de la prima va de menor
a mayor, los cual indica que los tres primeros trimestres los pagos de las primas pueden ser
factibles para la empresa que desee cubrirse contra un aumento en el tipo de cambio.
Tabla 12. Costo de la prima de la opción installment por el método Black-Sholes
Periodo
Pasivos Prima Total a pagar para
asegurar el tipo de
cambio
to 400,000 0.3154 126,152
t1 400,000 0.3735 149,393
t2 400,000 0.4322 172,898
T 400,000 0.4779 191,165 Elaboración propia
76
69
Se muestra el comportamiento del precio de la prima de la opción installment, donde se refleja
una relación positiva ya que a medida que el número de pagos aumenta, el precio de la opción
también aumenta (tabla 12).
A continuación se mostrará los costos de operación que incurrirá la empresa con y sin contrato
installment los cuales se toman como referencia para elegir los momentos adecuados para ejercer
esta opción. Los montos y las diferencias están expresados en pesos mexicanos (tabla 13).
Tabla 13. Comparativo de los montos de la empresa con y sin contrato de opción
installment
Trimestre Cobertura Tipo de
Cambio
Pasivos Monto Diferencia
1
Sin Opción 13.0750 400,000.00 $5,230,000.00 $28,800.00
Con Opción 13.0030 400,000.00 $5,201,200.00
2
Sin Opción 13.0735 400,000.00 $5,229,440.00 $ 7,600.00
Con Opción 13.0545 400,000.00 $5,221,800.00
3
Sin Opción 13.0720 400,000.00 $5,228,800.00 $ 2,000.00
Con Opción 13.0670 400,000.00 $5,226,800.00
4
Sin Opción 13.0705 400,000.00 $5,228,200.00 $ - 3,800.00
Con Opción 13.0800 400,000.00 $5,232,000.00 Elaboración propia
Como puede observarse en los tres primeros trimestres conviene ejercer la opción ya que hay una
diferencia positiva a favor de la empresa, a diferencia del cuarto trimestre, en el que se tendría
una pérdida de $3,800 pesos si se ejercería la opción, por lo que conviene dar por terminado el
contrato antes del último trimestre.
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Se muestra el comportamiento del precio de la prima de la opción installment, donde se refleja
una relación positiva ya que a medida que el número de pagos aumenta, el precio de la opción
también aumenta (tabla 12).
A continuación se mostrará los costos de operación que incurrirá la empresa con y sin contrato
installment los cuales se toman como referencia para elegir los momentos adecuados para ejercer
esta opción. Los montos y las diferencias están expresados en pesos mexicanos (tabla 13).
Tabla 13. Comparativo de los montos de la empresa con y sin contrato de opción
installment
Trimestre Cobertura Tipo de
Cambio
Pasivos Monto Diferencia
1
Sin Opción 13.0750 400,000.00 $5,230,000.00 $28,800.00
Con Opción 13.0030 400,000.00 $5,201,200.00
2
Sin Opción 13.0735 400,000.00 $5,229,440.00 $ 7,600.00
Con Opción 13.0545 400,000.00 $5,221,800.00
3
Sin Opción 13.0720 400,000.00 $5,228,800.00 $ 2,000.00
Con Opción 13.0670 400,000.00 $5,226,800.00
4
Sin Opción 13.0705 400,000.00 $5,228,200.00 $ - 3,800.00
Con Opción 13.0800 400,000.00 $5,232,000.00 Elaboración propia
Como puede observarse en los tres primeros trimestres conviene ejercer la opción ya que hay una
diferencia positiva a favor de la empresa, a diferencia del cuarto trimestre, en el que se tendría
una pérdida de $3,800 pesos si se ejercería la opción, por lo que conviene dar por terminado el
contrato antes del último trimestre.
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5. Conclusiones
La volatilidad monetaria en el mundo reduce el margen que tienen las empresas para ajustar sus
estrategias de negocios debido a un entorno complicado.
En ese contexto, los productos derivados han cobrado importancia para las empresas que los
pueden emplear como instrumentos de cobertura debido a que tienen un límite de pérdida
potencial equivalente al precio de la misma. Las opciones en particular, son utilizadas para
ajustar el riesgo y rendimiento de una posición determinada a un costo muy bajo y le permite a la
empresa cubrirse de los riesgos que generan movimientos en variables económicas.
La opción installment en su caso, permite asegurar cierta estabilidad para operaciones con
divisas, protegiendo así a su tenedor de las fluctuaciones del mercado cambiario. La prima de una
opción se ve influida constantemente por factores exógenos (precio del subyacente, volatilidad,
dividendos y la tasa de interés) y por factores endógenos (plazo y el precio de ejercicio) por lo
que resulta interesante medir a través de un parámetro, como pudiera ser la vida del contrato, los
efectos que tiene sobre la prima de una opción los cambios en un factor específico.
Como se pudo observar en el caso de estudio, al contratar una opción installment la empresa
puede prever un aumento en el tipo de cambio, los montos a los que asciende el pago de las
primas y cómo se podrían ver afectados sus flujos de efectivo si no hubiera contratado opciones.
Actualmente, el mercado mexicano de derivados sólo se tiene contratos de opciones de divisas
tipo europeo del dólar de los Estados Unidos de América, a través del análisis que se realizó a las
opciones installments se ha demostrado su efectividad como instrumento de cobertura ante el
riesgo cambiario, por lo consiguiente se propone la modalidad installment como una alternativa
en el listado de MexDer en términos de la disposición de ejercer la opción.
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