Upload
others
View
7
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
IX PREDAVANJE
DVOSTRUKO ZAKRIVLJENE POVRŠI
GEOMETRIJSKE POVRŠI U ARHITEKTURI
I PRAVOIZVODNE POVRŠI
I.1. RAZVOJNE:
I.1.1. POLIEDARSKE
I.1.1.1. Pravilni poliedri
I.1.1.2. Piramide i prizme
I.1.2. JEDNOSTRUKO-ZAKRIVLJENE
I.1.2.1. Konusi i oblice
I.1.2.2. Konvolutne površi
I.2. NERAZVOJNE:
I.2.1. JEDNOSTRUKO-IZVODNE
I.2.1.1. Helikoidi
I.2.1.2. Cilindroidi
I.2.1.3. Konoidi
I.2.1.4. Tetroidi
I.2.2. DVOSTRUKO-IZVODNE
I.2.2.1. Jednograni obrtni hiperboloid
I.2.2.2. Jednograni eliptični hiperboloid
I.2.2.3. Hiperbolički paraboloid
II DVOSTRUKO ZAKRIVLJENE POVRŠI
II.1. OPŠTE POVRŠI
II.1.1. LOPTA (SFERA)II.1.2. ELIPSOID
II.1.3. PARABOLOID
II.1.4. DVOGRANI HIPERBOLOID
II.2. OBRTNE POVRŠI
II.2.1. OPŠTE
II.2.2. TORUSI
II.3. KLIZNE (TRANSLACIJSKE) POVRŠI
DVOSTRUKO ZAKRIVLJENE POVRŠI
Glavna podela:
1. OPŠTE POVRŠI (sl.1)
2. OBRTNE POVRŠI (sl.2)
3. KLIZNE POVRŠI (sl.3)
Sl.1
Sl.2 Sl.3
k
l
OPŠTE POVRŠI II STEPENA (KVADRIKE)
Podela prema beskonačno dalekoj konici:
• elipsoid (sl.1)
• sfera (lopta) (sl.2)
• paraboloid (sl.3)
• dvograni hiperboloid (sl.4)
Sl.1 Sl.2 Sl.3 Sl.4
SFERA (LOPTA)
• vodilja – najveća kružnica d
kroz centar L
• izvodnica – kružnica i
SFERA (LOPTA)
d
i
L
kružnica poluprečnika r
SFERA (LOPTA)
Sl.3
Sl.1 Sl.4
L
LII
LI
Sl.2
centar L
poluprečnik r
Ravni preseci
• kružnica r₁ (sl.3,4)
SFERA (LOPTA)
Sl.1 Sl.2
Tangenta ravan Ravni preseci
SFERA (LOPTA)
Sfera (lopta) kao pomoćna površ
određivanje kontura konusa i oblica
Razni delovi lopte u arhitektonskoj formi
Sl.1
Sl.2
Sl.3
Sl.4
SFERA (LOPTA)
• skoro cela (90%) (sl.1)
• kao deo (sl.2)
• kupola - polulopta (sl.3)
• kalota - isečak (sl.4)
PRIMENA SFERE U ARHITEKTURI
Spomenik Njutnu, Pariz, Francuska, arh. Etienne-Louis Boullée, 1784.g
Primena 90% sfere u arhitekturi
Berlin Zeiss Planetarijum, Berlin, Nemačka, arh. Erhard Gifke, 1987.g
Primena 90% sfere u arhitekturi
Montreal Biosfera, Expo 67, Montreal, Kanada, arh.
Buckminster Fuller, 1967.g
Primena 90% sfere u arhitekturi
Primena 90% sfere u arhitekturi
Bibliosfera, Univerzitet u Duisburgu, Essen, Nemačka, arh. KSP Engel
Zimmermann, 2009.g
Mode Gakuen Kokon Toranj, Tokio, Japan, arh. K. Tange, 2008.g
Primena 90% sfere u arhitekturi
Primena 90% sfere u arhitekturi
Sferni vodeni toranj,
Nemačka, 1976.g
Istorijski vodeni toranj,
Duisburg Wedau, Rurska
oblast, Severna Raine
Westfalia, Nemačka
Primena 90% sfere u arhitekturi
Atomijum – Dečji Sferni Hotel, Brisel, Belgija, arh. André
Waterkeyn,1958.g
Primena 90% sfere u arhitekturi
Fudži TV zgrada u Odaiba, Tokio, Japan, arh. K.Tange, 1997.g
Primena 90% sfere u arhitekturi
Primena dela sfere u arhitekturi
Tihuana kulturni centar, Tihuana, Meksiko, arh. P. R. Vazques i M. R.
Morrison, 1982.g
Izložbeni paviljon, Njujork, SAD, arh. V. Lundi
Primena dela sfere u arhitekturi
Galileo Galilej planetarijum, Buenos Aires, Argentina,
arch. Enrique Jan, 1967.g
Primena sferne kupole u arhitekturi
Sportska dvorana “Arena”, Pitsburg, SAD, arh.
Mitchell and Ritchey, 2000.g
Primena sferne kupole u arhitekturi
osnova i presek
Primena sferne kupole u arhitekturi
Rotirajuća eko kupola,
kuća1, arh. Patrick
Marsilli
kvadratna osnova
Ravni preseci
Primena sferne kupole u arhitekturi
osnova i izgled
aksonometrija
• iste polukružnice
pravougana osnova
Primena sferne kupole u arhitekturi
Ravni preseci
osnova i izgled
aksonometrija
• različite polukružnice
trougaona osnova
Primena sferne kupole u arhitekturi
Ravni preseci
osnova i izgledi
aksonometrija
• iste polukružnice
Planetarijum, Bohum,
Nemačka, arh. D.
Balkovski, 1963.g
Primena sferne kupole u arhitekturi
Ravni preseci
trougaona osnova
Kresge Auditorijum, Kembridž, SAD, arh.
Eero Saarinen, 1953.g
Primena sferne kupole u arhitekturi
Ravni preseci
trougaona osnova
Nacionalna biblioteka i muzej Republike, Brazilija, Brazil, arh. O.
Niemeyer, 1954.g
Primena sferne kalote u arhitekturi
Skupštinska sala,Toronto,
Kanada, arh. V. Revel,
1958.g
Primena sferne kalote u arhitekturi
osnova i presek
Filipsov paviljon, Ajdhoven, Holandija, arh. R. Kalf, 1958.g
Primena sferne kalote u arhitekturi
Internacionalni centar, Tokio, Japan, arh. M.Murata i J.
Cuboi, 1959.g
Primena sferne kalote u arhitekturi
Ravni preseci
aksonometrija
osnova i izgledi
kvadratna osnova
Primena sferne kalote u arhitekturi
Ravni preseci
aksonometrija
osnova i izgled
• isti delovi kružnice
Beogradsko sajmište, hale 1,2 i 4
Beograd, Srbija, arh. M. Pantović i M.
Krstić, 1957.gpravougaona osnova
Primena sferne kalote u arhitekturi
Ravni preseci1
2
4
Primena sferne kalote u arhitekturi
Ravni preseci
Crkva milostivog oca, Rim, Italija,
arh. R. Majer, 1998.gpravougaona osnova
trougaona osnova
Primena sferne kalote u arhitekturi
Ravni preseci
aksonometrija
osnova i izgled
• isti delovi kružnice
šestougaona osnova
Primena sferne kalote u arhitekturi
Ravni preseci
aksonometrija
osnova i izgled
• isti delovi kružnica
Zgrada socijalnog centra, Frankfurt, Nemačka,
arh. Friedrich Wilhelm Krämer, 1963.g
Primena sferne kalote u arhitekturi
Ravni preseci
šestougaona osnova
trougaona osnova
Primena sferne kalote u arhitekturi
Ravni preseci
aksonometrija
osnova i izgledi
• isti delovi kružnice
Zgrada Opere, Sidnej, Australija, arh. J. Otzon i O.
Arur, 1973.g
Primena sferne kalote u arhitekturi
Primena sferne kalote u arhitekturi
Zgrada Opere, Sidnej, Australija, arh. J. Otzon i O.
Arur, 1973.g
Primena sfere u arhitekturi
Ravni preseci
aksonometrija
osnova i izgledi
• iste polukružnice
Primena sfere u arhitekturi
Ravni preseci
aksonometrija
osnova i izgledi
• iste polukružnice
Primena sfere u arhitekturi
Ravni preseci
aksonometrija
c
αγ
kP
Q
izgled
• polukružnica c
• kružnica k
zajedničke presečne tačke
.
.
P=Q.
Primena sfere u arhitekturi
Ravni preseci
aksonometrija
k
l
k l
c
c
P=Q
PQ
c
l
k
osnova i izgledi..
.
• polukružnica c
• kružnice k i l
zajedničke presečne
tačke i kružnica c
Φ1Φ2
Φ1
Φ2Φ1 Φ2
Primena sfere u arhitekturi
Ravni preseci
Sl.1 Sl.2
kvadratna osnova
kupola nad pandantifima
(sferni trouglovi)
Primena sfere u arhitekturi
Prodori
aksonometrija
osnova i izgled
• prostorna kriva –
raspada se u kružnicu c
c
c
Eden projekat, Kornvol, UK, arh. N. Grimshaw, and A. Hunt
Associates, 2000.g
Primena sfere u arhitekturi
Primena sfere u arhitekturi
Prodori
aksonometrija
osnova i izgled
• prostorna kriva
4. reda 1. vrste
aksonometrija
Primena sfere u arhitekturi
Prodori
osnova i izgled
• prostorna kriva
4. reda 1. vrste
aksonometrija
osnova i izgledi
• prostorna kriva –
raspada se u
kružnice
Primena sfere u arhitekturi
Prodori
Vodeni grad - Novi koncept višeporodičnog stanovanja, Dubai,
UAE, arh. Rem Koolhaas and OMA, 2008.g, konkursni rad
Primena sfere u arhitekturi
RAS Al Khaimah konferencijski centar, Dubai, arh. Rem
Koolhaas and OMA, 2008.g
Primena sfere u arhitekturi
Glavna podela:
1. Opšte površi (sl.1)
2. Obrtne površi (sl.2)
3. Klizne površi (sl.3)
DVOSTRUKO ZAKRIVLJENE POVRŠI
kl
Sl.1 Sl.2 Sl.3
Podela prema beskonačno dalekoj konici:
• elipsoid (sl.1)
• sfera (lopta) (sl.2)
• paraboloid (sl.3)
• dvograni hiperboloid (sl.4)
OPŠTE POVRŠI II STEPENA (KVADRIKE)
Sl.1 Sl.2 Sl.3 Sl.4
Razni delovi lopte u arhitektonskoj formi
Sl.1
Sl.2
Sl.3Sl.4
SFERA (LOPTA)
• skoro cela (90%) (sl.1)
• kao deo (sl.2)
• kupola - polulopta (sl.3)
• kalota – isečak (sl.4)
centar L
poluprečnik r
Studentski grafički radovi
Primena sfere u arhitekturi
Tamara Manojlović, grafički rad GPA, student, generacija 2009/10
Primena sfere u arhitekturi
Ana Vasiljević, grafički rad,
student, generacija 2010/11
Primena sfere u arhitekturi
Ljiljana Milivojević, grafički rad, student, generacija 2010/11
Primena sfere u arhitekturi
Milan Stevanović, grafički rad, student, generacija 2010/11
Primena sfere u arhitekturi
Srđan Sakan, grafički rad, student, generacija 2010/11
Primena sfere u arhitekturi
Hristina Krstić, grafički rad, student, generacija 2011/12
Primena sfere u arhitekturi
Marija Zlatković, grafički rad, student, generacija 2011/12
Primena sfere u arhitekturi
Jovana Ladić, grafički rad, student, generacija 2011/12
Primena sfere u arhitekturi
Bojana Anđelković , grafički rad, student, generacija 2012/13
Primena sfere u arhitekturi
Branko Stanojević, grafički rad, student, generacija 2012/13
Primena sfere u arhitekturi
Dijana Mihajlović, grafički rad, student, generacija 2012/13
Primena sfere u arhitekturi
Dušan Lilić, grafički rad, student, generacija 2012/13
Primena sfere u arhitekturi
Milan Brzaković, grafički rad, student, generacija 2012/13
Primena sfere u arhitekturi
Milan Trifunović, grafički rad, student, generacija 2012/13
Primena sfere u arhitekturi
Miloš Miljković, grafički rad, student, generacija 2012/13
Primena sfere u arhitekturi
Nenad Jovanović, grafički rad, student, generacija 2012/13
Primena sfere u arhitekturi
Petar Avramović, grafički rad, student, generacija 2012/13
Primena sfere u arhitekturi
Aleksandar Nikolić, grafički rad, student, generacija 2013/14
Primena sfere u arhitekturi
Jovana Ilijev, grafički rad, student, generacija 2013/14
Primena sfere u arhitekturi
Nemanja Ljubenović, grafički rad, student, generacija 2013/14
Primena sfere u arhitekturi
Nikolaos Savidis, grafički rad, student, generacija 2013/14
Primena sfere u arhitekturi
Stefan Pešić, grafički rad, student, generacija 2013/14
Primena sfere u arhitekturi
Đorđe Jović, grafički rad,
student, generacija 2014/15
Primena sfere u arhitekturi
Milica Veljković, grafički rad, student, generacija 2014/15
Primena sfere u arhitekturi
Stefan Stanković, grafički rad, student, generacija 2014/15
Literatura:
Nacrtna geometrija, prof. Dr Miroslav Marković, Niš, 1998.g
http://www.google.rs/
Geometrija u graditeljstvu, Heinrich Brauner, Walter Kickinger, Školska knjiga,
Zagreb, 1980.g
Konstruktivni sistemi, Miodrag Nestorović, AF, Beograd ,2000.g
Konstruktivni sistemi, Desimir Dančević, GF, Niš, 1978.g
Crteži:
Petar Pejić, student, gen. 2010/11
Miloš Dačić, student, gen. 2009/10
Tamara Manojlović, student, gen.2009/10