E 、磁性物理的基础磁畴与技术磁化

一、退磁场 二、磁畴的形成

三、磁畴的覌察四、技术磁化五、动态磁化过程

一、退磁场铁磁体在外磁场 H 中的能量 ( 单位体积 )

IHFH ( I 为铁磁体的磁化强度 )当铁磁体由于磁化而具有面磁极 ( 荷 ) 或体磁极 ( 荷 ) 时，在铁磁体内将产生与磁化强度方向相反的退磁场 Hd 。如果磁化均匀，则退磁场也是均匀磁场，且与磁化强度成比例而方向相反，因此

NIH d N 称为退磁因子。对于形状规则的样品， N 由样品的几何形状和大小来决定。对于一个椭球样品，在直角坐标系中，磁化强度在三个轴方向上的分量为 Ix ,Iy ,Iz , 则退磁因子 N 为

Hdx=-NxIx ,Hdy=-NyIy ,Hdz=-NzIz

Nx+Ny+Nz=1 ( 4 [ CGS ] )

对于球形样品： a=b=c , Nx=Ny=Nz=N0=1/3 ( 4/3 )对于长园柱样品： a≫b=c,Nx=0,Ny=Nz=1/2 ( 2 )对于极薄园盘样品： a≪b,c,Ny=Nz=0,Nx=1 ( 4 )

退磁因子的计算( 1 ) 沿长轴方向磁化的旋转椭球：

K 是上长度与直径之比( 2 ) k≫1 的情况，相当于一个细棒

( 3 ) 近于园盘形状的扁园形椭球K 是直径对厚度的比

磁化曲线的退磁场校正 当测量的磁化强度随外磁场的变化，如图虚线所示，实线为真实的磁化曲线。因为作用在样品中的磁场是有效场，而不是外加磁场。有效场为：

0INHH exeff

例如，磁化一个矫顽力 Hc=2Am-1( =0.025Oe ) 的坡莫合金小球到饱和，坡莫合金的饱和磁化强度 Is=1.16T( =920Gs ), 退磁场的饱和值 ( 最大值 )

因而要使坡莫小球饱和，必须加的外磁场 Hex>Hd。相当于矫顽力 Hc的 105倍。空腔内的磁场：空腔表面自由磁极产生的磁场为0

INH in

N 为与空腔形状相同的退磁因子，对球空腔对空腔内的磁场方向与磁化强度方向相同。称为罗伦兹场 ( Lorentz ) 。03

IH in

退磁能2

21

21

ssdd NIIHF

举平行反向的磁化区域 ( 下端至无限 ) 为例耒计算退磁场能。由图可见，在上端 XY 表面上的磁极分布表示为

当 2md<x<(2m+1)d 时，表面磁极密度 =+ Is ; ( m 为整数 )当 (2m+1)d<x<(2m+2)d ，表面磁极密度为 = - Is 。

设静磁势为 (x,y) 。在 z0 的区域， (x,y) 适合拉普拉斯方程：02

2

2

2

zx

依据边界条件可得到： 2

ozz解拉普拉斯方程，求得为：z

dn

nn ex

dnA

)(

1

)(sin

2

8n

dIA sn

在 XY 平面的每单位面积下的静磁能为：dI

ndIxdx

dn

dndIF s

n

sd

n

sd

2

132

2

012

2

8525.018)(sin1821

( n 为奇数 )

++

++

++ - -

--

--

d

x

yz

, xd

nn

dIzn

s

sin1801

2

2

,

二、磁畴的形成 在铁磁体中，交换作用使整个晶体自发磁化到饱和，磁化强度的方向沿着晶体内的易磁化轴，这样就使铁磁晶体内交换能和磁晶各向异性能都达到极小值。但因晶体有一定的大小与形状，整个晶体均匀磁化的结果，必然产生磁极，磁极的退磁场，增加了退磁能 (1/2)NIS

2 。 例如对一个单轴各向异性的钴单晶。 ( a ) 图是整个晶体均匀磁化，退磁场能最大 ( 如果设 Is103 高斯，则退磁能 106 尔格 / 厘米 3 ) 。从能量的覌点出发，分为两个或四个平行反向的自发磁化的区域 ( b ),( C ) 可以大大减少退磁能。 如果分为 n 个区域 ( 即 n 个磁畴 ) ，能量约可减少 1/n ，但是两个相邻的磁畴间的畴壁的存在，又增加了一部分畴壁能。因此自发磁化区域 ( 磁畴 )的形成不可能是无限的，而是畴壁能与退磁场能的和为极小值为条件。 形成如图 d ， e 的封闭畴将进一步降低退磁能，但是封闭畴中的磁化强度方向垂直单轴各向异性方向，因此将增加各向异性能。

对单轴晶体的磁畴结构的估算：设畴宽为 D，晶体长度为 L，畴壁能为 ( 每单位面积 ) 。对于上、下每单位表面而言，晶体内部的畴壁面积共为 L/D 《 1/D为单位宽度上有多少畴壁》，故其畴壁能为 L/D，上下两端的各磁极而产生的退磁能为 1.71Is2D。磁畴的分布决定于能量极小值条件，即071.1 2

DLDI

D s 故 271.1 sI

LD

对铁而言， 2 尔格 /厘米 2 ， Is1700 高斯，当 L=1 厘米时， D10-3厘米。有 450封闭畴时，如图 c ，虽然表面没有磁极，没有退磁能，但增加各向异性能。

上下两端每单位表面积内闭合磁畴的体积为 D/2 ，故各向异性能为 K1·D/2 。0

21

DLDK

D

1

2K

LD

设 L=1 厘米，将铁的各值代入， D=10-3 厘米。对立方晶系， 450封闭畴内磁化强度与易轴平行，各向异性能为零。此时是自发磁化引起的形变产生的磁弹性能。 2

1121

xxme eCF 2/1

210011

4

CLD

其中 exx=100

,

022

1 210011

DLDC

D ,

( 磁畴宽度 )

磁畴壁相邻的两个磁畴内的磁化强度方向常常是反平行或相互垂直，称为 1800 畴壁和 900 畴壁，在畴壁中磁化矢量是逐步转变的。 举 1800 畴壁为例，看畴壁的厚度和畴壁能。畴壁内主要考虑交换能与各向异性能的平衡。下面计算均按单位面积计。 (J 交换积分 )

2 2 22

2 2 cosex i j ij ijn n n

JF Js Jsh

ij 为原子 i 和 j 自旋方向的夾角，设畴壁厚度为 N+1个原子间距。则交换能的面密度为

2 2

2 20 02 2

11ex Js N JsN a Na

a 为晶格常数， 0 为两畴内磁化强度间的夹角。磁晶各向异性能密度为 NaKk 1

畴壁能密度为 22 0

12ex k Js K NaNa

Na 为畴壁厚度

求能量极小值的条件2 2

012 20

JsK a

N a N

1 12 2 2 2

0 03

1 1

Js sJNK a K a a

对于铁的 1800 畴壁 ,0=1800= ，得到1 1

12 2 202 22

3 3 5 301 1

10[ ] 30010 10

ckJsNK a K a

1 12 2 2

112 ck KsJK

a a

对铁而言 1

101010 2

1

8

513

晶格常数尔格 / 厘米2

由表中看到：畴壁能 1w K A

1w

AzK

畴壁厚度

得到 12

10

JK sa

交换常数 J与居里温度 c 的关系：简单立方 (S=1/2),J=0.54kc

体心立方 (S=1/2),J=0.34kc

(S=1), J=0.15kc

(k=1.38x10-23J.K-1=1.38x10-16ergK-1 坡尔兹曼常数 )

23 210.15 1043 1.38 10 2.16 10J x x x x J

对铁

A1 是交换劲度常数 A1=nJS2/a

居里温度 f 与交换积分 J 的关系

根据铁磁性分子场理论居里温度可表示为

一对自旋 Si 和 Sj 之间的交换能为 (J>0 为铁磁性 ) 2eij i jE JS S

对于 z 个近邻原子 2e i jE JS zS

m B jH wI wNg S

是 z 个的平均值jS

外斯 Weiss 分子场Si受到的静磁能 2 2

m B i m B i jE g S H Ng S S w

当两个能量 Ee=Em 相等时 2 2

2

B

zJwNg

2 2 13

Bf

Ng S Sw

k

代入分子场系数 w 2 13f

zJs sk

3

2 1fk

JzS S

对特殊晶格 , 外斯 Weiss详细计算Z 为近邻原子数

简单立方为 6

体心立方为 8

简单立方 (S=1/2)

体心立方 (S=1/2)

0.54 fJ k

0.34 fJ k

0.15 fJ k(S=1)

3fk

J

4fk

J

332

fkJ

得到

交换积分与交换劲度常数的关系2nJSA

a

a 是晶格常数， n 单胞中的原子数简单立方晶体 n=1

体心立方晶体 n=2

面心立方晶体 n=4

由上公式计算结果

用统计理论计算居里温度与交换积分 J 的关系 交换作用是短程作用，在温度接近居里温度时整个自旋系统的平行排列被大大地搅乱，但近邻自旋仍趋向于保持平行排列，这样就形成自旋团簇。 借助于统计力学，采用与外斯理论类似的方法处理自旋团簇。这个处理短程序的近似方法称为贝斯 -皮埃尔斯 (Bethe-Peierls) 方法。 用伊辛模型来阐明利用该方法如何处理自旋团簇。假定在最近邻自旋 Sj 的交换相互作用影响下，一个特定的自旋 Si 可取值 +1/2 或 -1/2 。对 Sj 而言也有同样的情况，只是它与其它自旋的交换作用被等效为分子场来处理，而分子场则由自旋 S 的平均值决定。这个模型称为贝斯 Bethe,s第一近似。这样，与自旋 Si 和所有自旋 Sj 有关的交换能为：

1 1

2 2z z

i j B m jj j

U JS S M H S

如果总共 z 个近邻值中有 p 个自旋值 1/2 ，而 q 个自旋取值 -1/2 ，则

i B mU JS M H p q

如果用 Up+代表 Si=1/2 时的 U ，而用 Up

-代表 Si=-1/2 的 U ，则 Si取值 1/2 的几率为!

! !0

2exp 2 cosh2

zp z z B m

ip

U J M Hzpp q kT kT

!

! !0

2exp 2 cosh2

zp z z B m

ip

U J M Hzpp q kT kT

而 Si取值 -1/2 的几率为

1/ 2 1/ 2i ii

i i

p pS

p p

1/ 2 1/ 2j jj

j j

p pS

p p

因此 Si 的平均值为Sj 的平均值为

由于 Si 和 Sj 必须相等， <Si>=<Sj> , 最后得到：

1cosh 2 / 2 2exp

cosh 2 / 2

z

B m B m

B m

J M H kT M HJ M H kT kT

用此关系式获得 Hm 与温度 T 的关系，并可以计算自发磁化强度 Is

2s B iI NM S

在接近居里点的温度， Hm 变得很小，以至 MBHm<<kT ，则有 1

log / 2fk

J z z

对两维格子， z=4, 因而 1 1.443log 2

fkJ

1 2.466log1.5

fkJ

对于体心立方晶格， z=6, 因而 清楚的看到两个近似之间居里点的差别，从居里点估算的 J 值或分子场的值时，必须考虑这一点。这个偏离显然是由于在居里点以上团簇的形成。实验也显示出这样的偏离。

[ 注意这儿的 log 是 loge=ln ]

布洛赫畴壁和湼耳畴壁 布洛赫畴壁：经过畴壁厚度时， Is 由其在一个磁畴内的方向逐渐转到另一磁畴内的方向，在旋转时， Is保持平行于畴壁平面，因而在畴壁面上无自由磁极。一般在大块晶体中都属于这一类型。在计算布洛赫畴壁时，一般考虑交换作用与磁晶各向异性能 (包括磁弹性能 - 磁致伸缩引起的应力能 ) 的平衡，即它们的和取极小值为条件。 湼耳畴壁：对于二维薄膜样品，但膜厚足够小时，布洛赫壁的形成对能量降低是不利的。如图 a ，畴壁中的磁矩在薄膜表面产生磁极，因而增加了退磁能。图 b 表示涅耳壁，在这种畴壁内， Is 的方向不是在壁平面内逐渐旋转，而是平行于薄膜表面，逐渐旋转过去。此时，虽然膜面上没有磁极，但是在壁两边有磁极，从而增加了退磁能。比较形成布洛赫壁和形成涅耳壁所增加的退磁能哪个小。

布洛赫畴壁：在薄膜厚度为 D的两面有露出的磁极，产生退磁能。畴壁可以看成椭圆截面的柱体，长轴为 D，短轴为畴壁宽度的一半 /2 。产生的退磁能近似等于 ( 单位畴壁面积 )

DINI s

sI 2221 22

2

其中 N为长轴方向 (D轴 ) 的退磁因子 2

24

DN

畴壁能密度为 2 2 220

1 1001 3

2 2s

ex K IJs IK

a D

引入 Na=

2

2 ww

ww Q

DIQ

w

sw

28

求能量极小值条件： 0

dd

可求得平衡时的 w’ 和 w

’. 以铁膜为例： Is=1700,D=5x10-5 厘米 ,w’/w=0.2

1 和 w’/w=3.6 。显然布洛赫壁比块状样品小 5倍，而畴壁能大近 4倍。

能量平衡时： 代入上式：当 <<D 时12

01

wJNa s

K a

12

102w

K J sa

涅耳畴壁：畴壁内磁矩分布也可近似看成椭圆截面的柱体，长轴为，短轴为 D 。产生的退磁能近似为D

DINI ssI

22 2

21

当≫ D时， 22 sI DI 此时退磁能与畴壁厚度无关， w

’≈w,22 sww DI

显然涅耳壁随膜厚减薄而减小。

12

0 204.4 AIxD s 21

0 2287.1

sIA

右图给出二种畴壁能与厚度的关系，交叉点即为畴壁由布洛赫型向涅耳型转化的临界厚度。图中

sm I

AD 19.3 10.7 ADI sm

对铁镍膜畴结构复杂，只有当 D<200Å；为涅耳畴壁；D10000Å为布洛赫壁。

交叉点的临界厚度为s

m IA

D 15.17

狄切和托马斯经过精确计算得到：

单畴颗粒 铁磁颗粒小到某一尺寸，它形式畴壁的畴壁能大于颗粒的退磁能时，铁磁颗粒形成单畴颗粒。一个球形的铁磁颗粒的退磁能为

23232

98

34

21

ssd IRRNIE )34( N

如果颗粒分为四个畴时，畴壁能 ( 为畴壁能密度 )为 22 RE

能量平衡条件： Ed=E

2232 298

csc RIR

249

sc I

R

单畴的临界半径：康多尔斯基做了严格解

2 2

0 0

10 0.95 10c

s a s a

m zs J zs JRI a N I a N

S 颗粒表面积， a0 为晶格常数。Z 对于简单立方，体心立方，面心立方，分别为 1 、 2 、 4 。

反铁磁物质的磁畴 反铁磁性物质因磁化而产生的晶格畸变是由交换畸变和磁致伸缩组成。 NiO 的交换畸变 (菱面体型畸变 ) 或 CoO 的磁致伸缩 ( 正方晶型畸变 ) 都比其它形变大十倍以上。因此，在交换畸变集中的区域，可看作是一个单一的交换畸变晶体，这一交换畸变集中的区域称为 T 磁畴，边界称为 T 畴壁。同样对于 CoO把磁致伸缩集中的区域称为 t 磁畴 ( 正方晶型畸变 ) ，其边界称为 t 畴壁。 反铁磁性磁畴一般用 X射线形貌学法 (B-B) ，双折射的光学方法和电子显微镜法。

T 畴壁t 畴壁

三、磁畴的覌察1 、磁畴结构的观察的历史和粉纹法

1907年， Weiss首先假设在铁磁材料中有磁畴存在，磁化强度在不同磁畴中取不同方向，宏观上不显磁性，如铁块之间并不能相互吸引。 1919年巴克豪森发现铁磁材料的磁化过程，是分成许多小的不连续步骤进行。此现象称为巴克豪森效应。

坡莫合金丝， C2处成核，畴壁位移。

1931年 Bitter 用胶体中的铁磁性颗粒放在已抛光的铁磁晶体表面，用反射金相光学显微镜观察到磁性粒子不均匀分布而描绘出磁畴的形状。随着颗粒悬浮液的改进，铁磁颗粒集聚在畴壁附近，因而可以清楚的观察到磁畴，称为毕特粉纹法。

2 、磁光方法 磁光效应，例如克尔效应和法拉第效应都可用来观察磁畴结构。克尔效应是指光线从磁性材料表面反射时其偏振平面发生旋转的现象。如图 b 所示，两个磁畴中磁化强度垂直样品表面但方向相反，反射出的光的偏振面的旋转方向相反，如果调整检偏振镜使某一方向的磁畴反射光通过量最大，则另一方向的磁畴就会变暗。

法拉第效应，是光在通过样品传播时，偏振面发生旋转的现象。此方法要求铁磁样品能透过光，如铁石榴石单晶样品。

3 、洛仑兹 ( Lorentz )电子显微术 在磁性薄膜中，如薄膜薄到允许电子束穿过，则磁畴结构就能用电子显微镜耒覌察。其原理是，由于自发磁化的存在，作用在运动电子上的洛仑兹力，使电子束产生偏转。如果物镜从样品膜面轻微散焦，畴壁会以黑线或白线的形式出現。这种方法称为洛仑兹显微术。

其它一些方法：a )扫描电子显微术b )X射线形貌学c )电子全息照相术

4 、磁力显微镜MFM AFM针尖在与样品表面接触时，相互作用力主要是短程的原子间排斥力，而将针尖离开样品表面一段距离时，磁力、静电力及吸引的范德华力等长程作用力就能被检测出来。 MFM 的工作原理同非接触模式的 AFM 相似，只是 MFM采用的是磁性针尖；而且操作时，针尖与样品表面间距要比 AFM非接触模式中的间距 (5~20nm) 大，一般为 10~200nm 。当振动的针尖接近磁性样品时，针尖与样品所产生的漏磁场相互作用而感受到磁力。 实际操作时，首先探针同样品表面接触，进行第一次扫描，获得表面形貌信息，然后抬高探针到 100nm左右进行第二次扫描，测磁力信息。用表面形貌信息对磁力信息进行修正，获得真实的磁力图信息。

Topographic AFM image Magnetic MFM imageMultiwalled carbon nanotube shows no magnetic contrast on

Cu

MFM of nanotube on Cu

四、技术磁化 磁性样品在磁场增加或反向加磁场都有一些特殊的磁化过程，在材料的研究和应用中都是极其重要的。重要的磁性参数有：

磁滞回线： d e f g h i j起始磁化曲线： o a b c d

矫顽力： o g -------Hc剩余磁感应强度： oe , oi -----Br

磁导率 µ, 起始磁导率 µi, 最大磁导率 µm

饱和磁化强度 Is ，剩余磁化强度 Ir ，

饱和磁感应强度： od ---BM

B=H+4I , Bs=H+4Is

B=µH , µ=1+4 , 磁化率 = I / H

微分磁导率 µd=B/H , 可逆磁导率 A(H0)

1 、起始磁化曲线： 样品从退磁状态开始，外加磁场从零一直加到磁化强度达到饱和 Is 的磁化过程。退磁状态是指样品没有宏覌磁化强度，所以磁化曲线是从 I -H座标原点 O开始。为了使样品处在退磁状态，通常採用零场下，样品从居里温度以上，逐渐降温到室温；用交流退磁的方法。

( 1 )起始或可逆区域：

( 4 )趋近饱和区域：磁化曲线缓慢地升高，最后趋近一水平线 ( 技术饱和 ) ，这一段过程具有比较普遍的規律性，称为趋近饱和定律 ( 对于多晶铁磁体 ) 。( 5 )顺磁区域 - 技术饱和以上的区域。高场磁化率 p 。

H

I

xao

p

Q

1 2 3 4 5

HI a HB a或a 或 a 称为起始磁化率或起始磁导率。

( 2 )瑞利 ( Rayleigh ) 区域：2

81 HHI a

2

21 HHB a 或

( 3 ) 最大磁化率区域：磁化强度 I 和磁感应强度 B急剧地增加，磁化率和磁导率经过其最大值 m 或 m ，在这个区域产生巴克豪生跳跃。

技术磁化过程，包括畴壁位移和磁畴磁化强度的转动两个过程。

2 、畴壁位移过程：一般铁磁体在弱场范围内的磁化过程主要是畴壁的位移过程。即接近于外磁场方向的磁畴长大，远离外磁场方向的磁畴缩小。理想完美的铁磁晶体，它内部的磁畴结构只由其外形的退磁场作用所决定，在外磁场作用下，只要其内部有效磁场不为零，磁畴壁将被驱动，直到畴结构改组到有效场等于零时才稳定下耒，因此这种理想晶体的起始磁化率应为无限大。 右图表示一个立方晶系 K1>0 的单晶磁化过程，易轴是 [100] ，磁畴有 1800 和 900 两类。当磁场加在 [100] 方向，畴壁位移结束时， Is 在 [100]方向；当磁场加在 [110]方向，畴壁位移结束时，磁畴仍然存在，有两类磁畴，一类 Is 在 [100]方向，另一类 Is 在 [010]方向。进一步磁化过程即是磁畴内磁化强度的转动过程。

实际的铁磁晶体内总是存在着晶格缺陷、杂貭和某种形式分布的内应力。结构的不均匀产生对畴壁位移的阻力，使起始磁化率降低为有限数值，而且使畴壁位移过程有可逆和不可逆的区别。 在畴壁位移过程中，铁磁晶体的总自由能 (包括外磁场能 ) 将不断发生变化。主要是当畴壁在不同位置时畴壁能发生变化，磁畴内应力能的变化，以及内部杂貭引起杂散磁场能的变化等。 如图所示，对于 1800 畴壁位移，在位移方向铁磁晶体内自由能 F(x) 的变化曲线。未加磁场时畴壁的平衡位置在 F(x) 最小值的位置，如图 b 中的 a 点。在 a 点，

0

axF

02

2

axF

当外加磁场时，畴壁向右移动。设位移 dx ，外磁场所做的功等于自由能 F(x)的增加量。dx

xFdxHI s

2

ab ， 是稳定的，是可逆位移过程。02

2

xF

在 b点 ,02

2

bxF

bxF

, 为最大值。

显然，可逆与不可逆畴壁位移的临界场的判据为 是最大值。xF

max0 2

1

xF

IH

s

3 、畴壁位移的理论

bc, 不稳定的，是不可逆位移过程。在 c 点，若去掉外场，畴壁将稳定在 d 点。

02

2

xF

( H0 称为临界场 )

畴壁位移过程中，体系自由能的变化主要有两部分： a ) 畴壁能随位置的变化，设畴壁为平面，在位移过程中不变形，畴壁能密度为：

sseff KAK

AK 111

第二项 s 为应力能对于畴壁能的贡献。一般情况，张力的分布是不均匀的，随畴壁所在位置不同而变化，为畴壁厚度。另一方面，由于铁磁晶体内有杂质存在，畴壁通过杂质时，必将有一部分面积被杂质所代替 ( 或者说被杂质所“穿破” ) 。 b ) 由内应力而生的应力能 因磁畴内磁化方向的改变而 发生变化。

2cos

23

sF

由此可提出两种简化的理论模型： A 、内应力理论：按内应力随位置变化来计算自由能的变化。

对于 1800 畴壁而言，因相邻磁畴的磁化矢量方向反平行，故磁弹性能基本无变化，可得到：

xHI s

2

无磁场时， 1800 畴壁的平衡位置 x0应在自由能极小处，0

0

xx

00

2

2

xx

加磁场而畴壁位移后，可将 ( x )环绕平衡位置展开为泰勒级数 ......

21

0

2

22

00

xx

xxxx

故得到 0

2

2

02x

s xxx

xHI

对 900 畴壁，畴壁位移时，磁弹性能 -(3/2)scos2 随位置变化甚剧，畴壁能本身变化较小，这是因为相邻磁畴内的磁化矢量方向改变 900 ， cos 的变化由 0 到 1 ，因此

23 s

sHI

B 、参杂理论：如果晶体内包含很多非磁性或弱磁性的杂质而内应力的变化不大。畴壁位移时，畴壁能的变化主要是由于畴壁面积的变化。对于 1800 畴壁就有

xS

xS

SHI s

ln2

S 为晶体单位体积内发生位移的畴壁总面积， 畴壁能密度不变。4 、起始磁化率的计算

A 、内应力理论《 1》 900 畴壁位移过程：无外场时 900 畴壁位于内应力改变符号的地方，设内应力在小区域内的变化规律为

lx 2sin0

畴壁位于 =0处。设外加磁场使那些平行于 x 轴方向的畴长大，dx

xdHI ss

023

ll

xlx

00

0

22cos2

dxl

dHI ss

03

,

故得到

由磁场 dH所产生的磁化强度为 dxSIdI s 00 9090

为单位体积内 900 畴壁的总面积，由此得到起始磁化率090S

lSIdH

dI

s

sa 0

0

900

2900

390

假设晶体被 900 畴壁分为大小相等的若干立方形磁畴，并沿 x 易轴方向有一个内应力变化，每一个磁畴的边长为 l ，表面积为 6l2 ，体积为 l3 ，故单位体积内 900 畴壁的总面积为 6l2/l3=6/l 。对仼意的磁畴分布时，只有 2/3 的位置有 900 畴壁存在，因此

llS 46

32

090

0

20

3490

s

sa

I得到：

当内应力很小时，内应力耒源于磁致伸缩，则 0=Es,E 为杨氏弹性模量，

EI

s

sa 2

20

3490

对于铁， Is=1700 高斯， =19.5x10-6 ， E=1012 达因 / 厘米 2, 40 1090 a

铁的实验值用最好的纯铁测得起始磁导率 µ0 为 30000 ，在数量级上是符合的。

《 2》 1800 畴壁位移过程无外加磁场时， 1800 畴壁位于畴壁能极小值处 ,即内应力极小点。假设内应力在小区域内的分布为

lx 2sin

20

xHdx

I

dHdI

a

0

0

180

1800180得到：在单位体积内，由畴壁位移 x 而产生的磁化强度变化为

xSII s 01800 2180

0

0

180180 2 SIx

Is

即为单位体积内 1800 畴壁的总面积。0180

S

又由于0

2

2

21

xs xIxH

可以得到 0

0

180

2

2

20 4180 S

x

I

x

sa

00

xx由 可求得 x0 的值， x0=l /4 ,3l /4,…….。因此，

22 2

2

2

0

sx lx

01802

220

3180 SlI

s

sa

令 =3/2,则

P

I

s

sa

2

20

3180

採用与 900 畴壁一样的畴壁分布模型时， 其中为充实系数 0<<1lS

0180

令 /l =P, 则 P的数值依赖于内应力分布，约为 0.1-0.8。1800 畴壁位移引起的起始磁化率很小，一般都可以忽略。

B、参杂理论 克斯顿利用参杂理论对碳钢《 2％的含碳量》的起始磁化率做了计算。假设杂质的直径为 d ，均匀分布在母体铁内，成为简单立方点阵。点阵常数为 a ，设畴壁为 1800 畴壁，厚度为。 如果假定畴壁能 不变，则畴壁的平衡位置应在通过杂质点阵平面的位置。当畴壁偏离平衡位置，畴壁面积增加，畴壁能增大。设畴壁仼一位置为 x ，则在杂质点阵的单胞内，畴壁面积 S应为

2

22

4xdaS

dxx

sdHI s

2

2 ln2 当磁场增加时产生的磁化强度为 dxSIdI s 00 180180

2

2

2180

21800

ln4180

00

xS

SIdH

dIs

a 得到磁化率

22

2

2

2 211lnax

SSx

SSxx

S

得到上式中以 Sa2 为近似值代入， 0180

220 2180 SaI s

a

一般地说，在 x=0 ， ±a,±2a……..等处并不都有 1800 畴壁存在。与前相同，引入充实系数。设磁畴的平均宽度为 l ，则 =a/l( 一般情况下 l» ，故 «1) 。单位体积内的 1800 畴壁

alS

1

0180

aI sa

20 2180 最后得到

对于 900 畴壁，用同样方法可求得

aI s

a 290

20

杂质的点阵常数 a 可用杂质的体积浓度或重量浓度表示。体积浓度为3

3

3

66

ad

a

d

体积浓度变换为重量浓度 z 。 =(Dm/Dz)z,Dm= 铁磁物质的平均密度， Dz=杂质物质的平均密度。,

dI sa

31

20

62180

dI s

a

31

20

6290

以上参杂理论还很不完善，例如未考虑杂貭引起退磁场对畴壁能的影响。

,

起始磁化率的温度关系 -霍普金森效应 一般而言，起始磁化率随温度的增加而增加，并在稍低于居里的温度呈現出一个尖锐的极大值，这种現象叫做霍普金森效应 ( Hopkinson effect ) 。

Kersten 对此現象作了解释。为了描述 1800 畴壁的畴壁能与温度的依赖关系，假定交换劲度常数 A 与 I2 成正比，即 2

sIA

这是因为 A 与 S2 成正比，因此畴壁能随温度的变化为KI s

因而得到K

I sa

anJSA

2

参杂模型中得到：

9

22

180, 0s

a

ISl

右图表示铁、钴和镍的随温度的变化，与上式符合的很好。

利用霍普金森效应给提供一种测定居里点的有效方法。

5、转动磁化过程 - 单晶磁化曲线的计算 计算磁场加在立方晶体 [100]、 [110]和 [111]三个晶轴方向的磁化曲线，[100]是易轴。计算磁化矢量的平衡方向是以晶体的磁晶各向异性能 Fk 加磁场能 FH等于极小值。 (1) 磁场平行 [100]方向：由于 Fk 和 FH 沿 [100]方向都是极小值，故在很小磁场下，经过畴壁位移后立即达到技术饱和。

[001]

[100]

[010]

[110]//H

Is

[100]//H

[001][010]

(2) 磁场平行 [110]方向：晶体在畴壁位移过程完成后，只存在两种“磁相”，即 Is//[100]和 Is//[010]的两种。但因 H的方向与这两种“磁相”中的 Is 方向对称，故可以一个磁相中 Is 的转动耒计算。 Is 的方向余弦为

sincos2

145cos 01

sincos2

145sin 02

03

晶体总的自由能为 (略去退磁场能 )

coscos21 2

210 sHk HIKKFFF

令 j=cos=I/Is ，略去 K0 则上式为： jHIjKjF s22

1 1241

求自由能极小 0

jF jj

IKHs

122 21 ， 得到 当 j=1 ，即饱和磁化时

sIKH 12110 OeH Fes 470110)(

[001]

[100]

[110]

[010]

H//[111]

Is

[111]

(3) 磁场平行于 [111]方向： Is 在 (110) 内转动，其方向余弦为

sin32cos

31

1 21

23

22 1

21

同样地，令 j=cos ，求自由能极小，得到,

21

221

221 1142373

jjjjKHI s

21

4221

2422 1091122316118

jjjjjjK

当 j=1 时，ss

s IK

IKH

94

34 21

]111[ 饱和磁场。以上计算结果与铁的实验经果符合较好，但在低场和趋近饱和时符合较差。

6 、趋近饱和定律 -多晶的磁化曲线 对于立方晶系的多晶材料，由于各晶粒间的晶轴取向是混乱的，各晶粒之间的相互作用，低场时畴壁位移和转动过程不易分开，计算磁化过程很困难。但在高场下，畴壁位移过程完成，只有转动过程时可以计算，这就是多晶体趋近饱和阶段磁化过程计算。趋近饱和阶段的磁化过程可表示为

HHa

Ha

HaII ps

......1 3

32

21

22

1112100

2122 32

253

10581 K

Ia

s

22

1112100

2221

2122 32

253

50058

115516

10581 KKKK

Ia

s

2

1111002

11110012

122 3516

358

10581 KK

Ia

s

通过对转动过程的计算可得到 a2 的物理意义： (1)应力是各向同性 (弥散应力 ) ，但量值相同，可得到：

如果不略去K2 ，则为

(2)应力平行于磁场方向， //H 得到

在室温下，得到对 Fe

对 Ni

2 21 1

2 2 2

8 0.0762105 s s

K KaI I

4 31 4.14,3.98 10K x Jm

3 31 5.0,4.66 10K x Jm

以上计算结果，可知如果内应力远小于各向异性 K1 ，可以通过对多晶样品测试得到 a2 ，而求得 K1 。

-a1/H项的物理意义：湼耳认为在铁磁体中的空隙、弱磁性或非磁性参杂物产生散磁场，使晶体内磁化不均匀，因而阻止其达到饱和。根据复杂计算，涅耳指出，散磁场可以导致 a1/H项，其中 a1 与空隙或参杂物的体积浓度有关。

布郎认为晶体内部有剧烈的不均匀的局部形变 ( 位错 ) 可以影响很大体积范囲内的电子自旋分布，使其发生微扰，因而推迟了趋近饱和的过程。p 是高场磁化率 ---更高磁场下的顺磁磁化过程的磁化率。

HT

p

在高磁场作用下，热运动会使平行于磁场方向的自旋数目增大。是与高场下，自旋向上与向下能带的进一步分离有关。

7、矫顽力 -Hc 矫顽力是材料在正向加磁场使磁化强度达到饱和，然后去掉磁场，再反向加磁场直到磁化强度为零，其相对应的磁场称为矫顽力 Hc 。

实验表明，不同材料的矫顽力数值差别很大。例如超坡莫合金的矫顽力不到1安 / 米 (10-3奥 ) ，稀土钴永磁合金矫顽力则高达 106安 / 米 (104奥 ) ，两者相差一千万 (107)倍。影响材料矫顽力的主要因素是缺陷 ( 晶格不完整性 ) ，对磁性的影响分长程和短程两种，位错、非磁性参杂、磁矩与基体不同的弥散脱溶物是长程的，它们影响磁弹性能、弥散场能的变化。晶粒边界、堆垛层错、反向边界、点缺陷等属于短程的，它们使交换能和磁晶各向异性能发生变化，而阻碍畴壁的运动。 缺陷的上述性质，使得缺陷所在之处容易形成反磁化核或钉扎畴壁的中心。缺陷愈多反磁化核便愈容易形成，因而矫顽力愈低。但缺陷作为钉扎畴壁的中心，缺陷愈多，矫顽力愈高。一般来说缺陷尺寸大对形核有利，尺寸小对钉扎有利。 具体材料的反磁化机理究竟是以形核为主，还是以钉扎为主，可以根据热退磁状态后的磁化曲线和磁滞回线的形状来判断。

( 1 ) 形核场决定的矫顽力：长旋转椭球形 (l,d) 的反磁化畴核长大的能量条件为 dVMHdEdSdVHM sdws 000 22

第一项为反磁化场作用下静磁能的变化，第二项为反磁化核长大时，畴壁能的增加， dS为 畴壁面积的变化，第三项为反磁化核长大时，退磁能的变化，椭球体 积为 ，面积为 。第四项为反磁化核长大时，畴壁位移克服最大阻力所 做的功 ,H0 为临界磁场。可以求得形成一个临界大小的反磁化畴核所需要的磁场 Hs

dMHH w

ss

0

0 85

由上式可知，形核场与畴壁能密度成正比， SmCo5材料畴壁能密度很大，其矫顽力可达到 1200-4800kA/m 。由于反磁化畴核的形成中心机理不同，其形核场也是不同的，但最大限度的减少反磁化畴的形核中心，是提高矫顽力的重要途径。

( d 为椭球短轴直径 )

2

6ldV

ldS4

2

( 2 )钉扎场决定的矫顽力 热退磁状态下，畴壁一般都处于畴壁能最低处。当施加外磁场时，畴壁很难离开畴壁能最低处，即畴壁被钉扎了。复相永磁体的钉扎中心可以是第二项或相边界或晶体缺陷如晶界、位错、堆垛层错、反向畴边界等。 一般耒说，磁晶各向异性常数大的单相磁体，其反磁化机理以形核为主，如单相的稀土钴合金 1 ： 5 型和 2 ： 17 型磁体，钡锶铁氧体磁体。凡是磁晶各向异性常数大的两相磁体，反磁化机理则以钉扎为主，如两相的稀土钴合金 1 ： 5 型和 2 ： 17 型。形核为主的磁体，反磁化核长大时的畴壁移动也遇到钉扎，这时矫顽力由形核场和临界场同时决定。

内禀矫顽力 Hci ：反磁化过程中，磁化强度为零对应的反磁化场。 矫顽力 Hcb ：反磁化过程中磁感应强度 B为零对应的反磁化场。

8、磁能级 -(BH)m在永磁体应用设计中，最大磁能级材料 ( 在同重量 ) 可获得最大磁场 , 因此磁能级是永磁材料的重要性能指标。 用作图的方法可以方便的从退磁曲线中获得磁 能 级值。

ddm HBBH

Br 的极限值为 µ0Ms, 矫顽力的极限值为 0Mr=0Ms, 由此磁能级的极限值 ( 理论值 ) 为

2041

sTm MBH

( kJ/m3 )

如果材料的 µ0Ms=2T, 则 ( BH )mT=100兆高奥。右图给出各类永磁材料的退磁曲线。B( T )- H

kTwIHJg B )(

居里温度测试方法： ( Arrort plot法 )根据铁磁性的分子场理论，磁化强度为

其中 JB BNgJI 令 BNgJI 0 JB

II

0

当 J=1/2 时 tanhJB 则

0

1tanhII

kTwI

kTH BB 当 I «I0时，上式右边可展开

......51

31

5

0

3

00

II

II

II

kTwI

kTH BB

而 H趋于零时，可忽略三次项以上的项，则 wI

kT

B

0

1

0IkwT B

c

1 0

0IkTw

B

c

535

0

3

00 51

311

51

311

TT

II

II

II

TT

kTH ccB

则

BBB

c kTkTkTTTH

42

51

311

忽略四次方相，做 H/ 与 2 的图，每一个温度 T测得一曲线，截距为

B

c kTTT

1

相对应截距为零的曲线温度就是居里温度。

1 、磁后效在施加磁场后，磁化强度的变化被延迟的现象叫磁后效 magnetic after-effect。

结构变化，如果是在室温或接近室温下缓慢进行，通常称做老化 aging，同样会引起磁化强度随时间变化。

磁后效与老化引起的磁化强度的变化之间的区别在于，由磁后效引起的变化，在施加适当磁场后可以消除，而老化引起的变化，借助纯磁学方法无法恢复。

0 1t

n n nI I t I e

为弛豫时间， In0 为 t=0 到∞的磁化强度总变化。0n

i

II

令 磁化强度可表示为1 1

t

aI H e

1 1a ad I H I Hdt

磁化强度随时间的变化

五、动态磁化过程

在交变磁场的场合 0i tH H e

磁化强度的变化将被延迟 0

i tI I e

2 2tan1

0 cos sin aI H

为损耗角 (loss angle) ， tan损耗因子 (loss factor) 。弛豫时间与温度有关的量。一般来说弛弘豫时间有一个分布，如果分布范围很宽，不用参数而用 ln更方便。为简单化一般设定两个弛豫时间 1 和 2 。

如果在交流磁场中磁化，在 1/ 位于 1 和 2 之间的某一频率，损耗因子达到极大值，这类磁后效称为李希特Richter型磁后效。

当变得很大时，损耗因子 tan 将变为零。而实际上，甚至在 0k时tan仍为某些非零值。这种损耗与角频率无关，被称作约旦型磁后效。此时，相当于 1很小 ,1<<t<<2 的情况，可得

这里 S称为磁粘滞系数 (magnetic viscosity parameter) 。

n

n

II

lnS t常数

磁后效的物理机制A. 扩散后效 diffusion after-effect

碳或氮原子因与铁原子相比很小，所以在铁的体心点阵中占据填隙位置。在磁场退火下产生单轴各向异性，是由于许多碳原子优先占据在磁场方向。在热激活时随着时间的增长碳原子会从优先的 x 方向扩散到 y 和 z方向，从而改变材料的各向异性 Ea ，使磁化强度改变。

0

t

a a a aE E E E e

Ea0 是 t=0 时的各向异性能，并且23

QkTe

c

Q 是激活能，可以从 log 对 1/T(k) 曲线的斜率得到。从右图的实验结果得到 Q=0.99eV 。此值与体心立方铁中碳原子扩散的激活能符合的很好。

x

y

z

xy

Fe

B. 热涨落后效 (thermal fluctuation after-effect)Neel 提出热涨落后效是由孤立的单畴的磁化强度的热涨落引起的。

一个细长单畴颗粒，在长轴方向加场，然后反方向加场，一致转动机体系的能量密度为

02 u

s

KHI

0

Is

H 2

0cos cosu sE K I H

0sin 2 sin 0u sE K I H

磁化强度的平衡方向由能量极小值获得

稳定平衡条件 不稳定平衡条件2

2 0E

2

2 0E

2

0 02 2 cos 2 cos 0u sE K I H

0sin 2 sinp 0cos 2 cos

2p

0s

u

I Hp

K

把上两方程两边平方后相加 , 得到一个 sin2 的方程式，由此式得2

2

4sin3

pp

2

2

1cos 23p

p ,

利用 sin 和 cos 解联立方程，解出 sin203

2 2

0 2

1 4sin 23

pp

得到 p和 0 之间的关系，

0=450 时0=00 时

0u

s

KH

I

02 u

s

KHI

u sU K I H

u sU K I H

设 0=0 时，由能量密度 E 和 E/ 求解两状态之间的势垒，得出当 cos=IsH/2Ku 时。 Umax=0Is

2H2/4Ku 。 当温度为 T时，每个自旋都受到功率为每运动自由度 kT/2 的热扰动。在颗粒中所有自旋的一致转动也受到热激发并具有 kT/2 的功率。因为一般势垒的高度比 kT/2 大的多，所以这种一致转动不可能越过势垒。然而颗粒体积很小时，以致在 H=0 时势垒的高度与 kT/2 的数量级相同，则热激发将使颗粒的磁化强度转动而越过势垒。

如果磁场小于临界场，正向和反向的体系功率分别为

这里是颗粒的体积 ( 室温下 T=273K,kT=3.77x10-21J,Ku=105J/m3 )21

26 30 5

3.77 10 1.9 102 2 10u

kT x x mK x

13 9

0 03 1.7 10 17

4r x m

,

在这种颗粒中，磁化强度总受到热激发，并不停地振动，这就是超顺磁性。当负方向加磁场 H时 22 / 4u s uU K I H K 22 / 4u s uU K I H K ,

由于 U+<U- ，所以磁化强度从正向激发刭负方向的粒子数大于反向激发的粒子数。这样在负方向磁化的粒子数增加的速率为

2 22 2exp exp

4 4u s u s

u u

K I H K I HdN c N Ndt K kT K kT

c` 由自旋体系的一致转动的进动速度所决定，而该转动由晶体点阵的热畸变通过磁致伸缩各向异性或退磁场的变化引起。 如果磁场增加刭刚好在临界场 H0=2Ku/Is ，则第一项比第二项足够大，忽略第二项，得

1dN Ndt

221 exp

4u s

u

K I Hc K kT

,

如果外场 H与临界场足够接近的话，即使体积比临界体积 0 大的颗粒，也有可能发生热激发的磁化强度反转。

热涨落后效对畴壁位移也可考虑。当畴壁被一个小障碍物钉扎时，热扰动可使畴壁解除钉扎。

考虑到颗粒体积和单轴各向异性常数 Ku 的分布，可以得到

max 02

max max

4 ln2

u nn

u s

K I kTI const tK I H

2 、涡流损耗 在磁性材料中 ( 金属，合金及铁氧体等 ) ，由磁化强度改变而感生的涡流所引起的功率损耗称为涡流损耗。

考察一个铁磁材料半径为 r 的长园柱体，其磁化方向平行于长轴。通过电磁感应定律推算，可得到单位体积的功率损耗为：

22

00

32

20

020 82

121 00

dT

dIrdRrdtdI

rrdrrirE

rp

rr

是电阻率，可见涡流损耗与磁化强度变化率的平方成正比。 涡流沿着半径为 r 的柱体流动，只在柱体内产生磁场。由总涡流产生的磁场在园柱中心最强，到表面为零。磁化强度的变化幅度，在距样品表面的深度为

0

2 2 503 ( )2

s mfx f

处减小到样品表面处的 1/e ，是交变磁场的为角频率，是磁导率。 s 称为趋肤深度 (skin depth) 。

=1x10-7m,=500,50Hz 的交变磁场下的趋肤深度为 mmmx

xxxxxxs 1101

1045005021012 3

7

7

对于錳锌铁氧体 =1x102cm=1m,=500,f=50Hz

0

2 2 503 ( )2

s mfx f

1503 3.1850 500

mx

如果频率为 500kHz 时2503 3.18 10 3.18s x x m cm

f

3 、高频磁导率 磁性材料在交变磁场下磁化，因为损耗的出现，磁感应强度 B一般滞后一个相角，表示为：

tieHH 0

tieBB 0

0 00 0

0 0

cos sini t

ii t

B e BB e i iH H e H

令 cos0

sin0

tan

cossin

0

0

tan叫做损耗因子， /tan=Q 称为材料的品质因素。

3.1 磁损耗 磁滞损耗：在低频区域最重要的损耗是磁滞损耗 ( 磁滞回线所包围的面积 ) 。磁化强度的幅值很小，对应于瑞利区，即由磁滞损耗决定的损耗因子，依赖于磁场的幅值。在高频区，作为磁滞损耗的主要耒源，不可逆的畴壁位移被阻尼，而由磁化强度的转动所替代。 涡流损耗：该类型的功率损耗与频率的平方成正比。减小涡流损耗的一种方法是在与磁化强度垂直的一个或两个方向上减小材料的尺寸。提高材料电阻率是减小涡流损耗最有效的方法。

3.2 铁氧体的磁损耗铁氧体的磁导率与频率的依赖关系称为磁谱。随频率的升高有两个共振现象出现：尺寸共振和自然共振。

3.2.1尺寸共振电磁波在介质内的波长小于真空中的波长

0

fc

c 是真空中的光速， f是频率。对Mn-Zn 铁氧体 ~103,~5x104,若 f=1.5MHz ，求得波长为 2.8厘米，因此如果铁芯的尺寸是波长的整数倍，电磁波将在铁芯中共振。当截面积尺寸减小，磁导率的这种下降将移向高频。

3.2.2 自然共振 在铁磁共振时，自发磁化强度矢量绕外磁场进动，其频率正比于外磁场。当加在样品上的微波场与共振频率一致时，一部分微波能量被样品吸收用耒激发进动。若外磁场平行样品的易磁化轴，则磁各向异性影响共振场。

aHH

=1.105x105g(mA-1s-1) 为旋磁比。 g 为朗德因子，对于铁族元素等于 2 。当不加外磁场时

aH 对于 NiZn 铁氧体 K1=-5x102Jm-3,Is=0.3T，则

)(102.23.03

105434 13

21 Amx

xxx

IKH

sa

835 105102.22)10105.1( xxxxx

MHzHzxf 801082

7

Snock 极限假定 K1>0 ，立方晶系各向异性场为

sa I

KH 12

sIK12

若假定发生磁化强度的转动 ( 见附录 ) ，磁导率随 K1 的增加而减小，即01

2

3

KI s

032 sI

对于 K1<0 此式也成立。假定 Is=0.3T,

0=4x10-7,=2f ,g=2 .

MHz5600

5 59

7 5

2 2.21 10 0.3 1.326 10 5.6 102 3 4 10 2.37 10x x x xf x

x x x x

Snoek 预言，只要存在立方磁晶各向异性，任何铁氧体都不可能具有高于极限的磁导率。

,

突破Snoek极限的方法 使用特殊的磁晶各向异性可突破这个极限 , 如各向异性 Ku< 0 的单轴各向异性，其易平面与 c 轴垂直。如果 c 面内各向异性很小，则平面内磁化强度转动很容易，因磁导率就可能很大。若令磁化强度在该平面内转动的各向异性场为 Ha1, 转出这个平面的各向异性场为 Ha2,则共振频率为

1 2a aH H

对易轴在面内无规分布的多晶材料，由磁化强度在面内转动引起的磁导率为1

23

sa a

a

IH

2

0 1

23

s a

a

I HH

如果 Ha2>Ha1 ，则这个极限比 Snoek极限高。,

102 2

0 1 1

2 1.87 102 3

s a as

a a

I H Hf x Ix H H

,

？

对于一个薄片磁性材料，利用形状各向异性也可突破 snoek极限。 例如当膜厚为 10 nm 时， 则圆形薄膜的直径应为 20 μm 的铁氧体。 K=2000,Is=0.3T。磁化强度在平面内转动的形状各向异性场为 Ha1=NxI磁化强度转出这个平面的形状各向异性 Ha2=NzI对近似干圆盘形状的扁圆形椭球，磁化强度在平面内则 N为

当 k>>1 时4xN

k

21 2 1 24 2z x

kN N xk k

2

1

24 42 2

4

a z

a x

kH N k kk kH N

k

2

0 1 0

2 23 3

s a s

a

I H Ik

H

59

7

2 2.21 10 0.3 5.6 102 3 4 10x x xf k x k

x x x

截止频率极限提高 倍。k

101.87 10a sf x I k

对于四氧化三铁，如果 Is=0.5T,=10, fc=9.35x108 。如果 k=100, fc=9.35x109 。

附录、磁化强度转动磁导率 如果磁各向异性是单轴的 Ku ，施加的磁场 H与易轴成 0 角，则磁化强度 Is 转离易轴成角，此时能量密度为

02 cossin HIKE su

Is

H

0

易轴 Ku

磁化强度的平衡方向可由能量变化的极小值求解 0sin2sinsincossin2 00

HIKHIKEsusu

0cossII

0cosHIHIE ssm

磁化强度 I 在 H方向上的投影 ( 覌测方向 )为随着磁场 H的增加，每一个 H值对应一个平衡的值 ，就可以得到 I-H曲线。

2sinA uE K

A、当 0=0 的场合当磁场 H>0 时，磁场方向与各向异性方向一致。此时 =0=0,I=IS 。当磁场 H<0 时，磁化强度 I 要反转，磁场小时，去掉磁场磁化强度又反回原来位置，只有当磁场大于某个临界磁场时，磁化强度才能反转，其条件为

0cos2cos2 02

2

HIKEsu

当 =0 时， 0-= ，得到02 HIK su c

s

u HIKH

2 ( Hc 为矫顽力 )B、当 0=/2 的场合

0cossincos2

HIKEsu

s

u

IKH sin2

由于 I=Issin,u

s

KI

HI

2

2

同理求平衡条件 0cos2cos2 02

2

HIKEsu

当 =/2,0-=0,s

u

IKH 2

,

=常数( 饱和场 )

C、起始磁化率 ( 磁导率 )当磁场小时， 0 时， sin=, 2uA KE

0sin2 0

HIKEsu 0sin

2

u

s

KHI

H

IH

IHI

ss

Hi

00

00 sincos

0sin2

u

s

KI

H

2

20 0sin

2s

iu

IK

对于 K1 为正的立方各向异性 ,KuK1 1

2

0 3KI s

i

对于 K1 为负时， Ku(2/3)K11

2

0 2KI s

i

在易轴无規分布的情况下，32sin 0

2 u

sia K

I3

2

00

当 0=/2 时 ,u

si K

I2

2

0

,

,,

对于铁， Is=2.15T, K1=4.2x104Jm-3, 则 291042.43

15.23

2

xxxi

H

Ku 易轴 Is0

2

0 013

sa i

IK

2

0 13s

aI

K

,

4、磁导率减落 (disaccommodation) 在加上磁场或机械应力后，普遍观察到磁性材料的磁导率随时间而改变，Snoek把这种现象称作磁导率减落。 在铁氧体中磁导率的减落， Ohta 认为在 B位上的点阵空位的选择性分布可能是这种现象的真正起因。事实上巳经确认铁氧体在氮气气氛中从高温冷却对抑制磁导率减落很有效，因为这种热处理防止了氧化和产生点阵空位。Ohta和 Yamadaya在磁场中冷却后的铁氧体中观察到 102Jm3 的感生各向异性。解释为，具有不同三角轴的四种 B位上空位的选择性分布。相反， Yanase 利用受点阵空位影响的磁偶极相互作用来解释这种现象。

早先 Snoek 认为在尖晶石晶格中，八面体位之间电子跳跃可能是这种现象的原因。然而考虑到电子跳跃的激发能是 0.1eV ，而磁导率减落的激活能是 0.5~0.8eV ，并且含有更多点阵空位的样品减落更大。

自旋相变1 、变磁性磁化过程 由施加磁场或改变温度引起的从反铁磁性自旋排列向铁磁性自旋排列的转变称为变磁性 (metamagnetism) 。 当磁场施于具有小的各向异性的反铁磁材料时，其自旋轴倒向垂直于磁

场的方向，因为在这种情况下的磁化率大于自旋轴平行于磁场时的 // 。这种现象称为自旋轴陡转 (spin-axis floppung) 。进一步增加磁场，将使磁化强度以恒磁化率增加，

2

1W

Hs H

I

H

W2 是作用在 A和 B次晶格之间的分子场系数。 当自旋轴由于强的各向异性而固定在易轴，施加在易轴 (z- 轴 ) 方向的磁场将使平行于磁场的次晶格的磁矩以磁化率 //隧磁场而遂渐增加，直到自旋轴在一个临界场 Hc, 陡转而至。

磁场垂直于自旋轴时的反铁磁材料的磁化曲线z

H

自旋轴

( Hc>Hs )

H

自旋轴

z

H

自旋轴

( Hc<H<Hs )

求临界场 Hc ，假定各向异性能密度是单轴的2cosaE

Ku 是各向异性常数，是自旋轴与 z- 轴间的夹角。2 2

// cos sin 磁场能量密度表示为

2 2 2 2//

1 1 cos sin2 2HE H H

H 自旋轴

总能量 a HE E E

2//2 sin cos 0u

E K H

2

2//2 2 cos 2u

E K H

><0

达到不稳定平衡时和

//

2 uc

KH

><H

时，自旋轴发生陡转 (=00 或 900 。根据上式中大括号内的系数>< 0,

得到

Hc HHs

I

//H

H

磁场方向与易轴平行的反铁磁材料的变磁性《 Hc<Hs)》

当磁场增加到大于时 Hc ，从 00 变到 900 ，而磁化率不连续地从 // 变到。如果 Hc<Hs, 则随磁场增加，磁化曲线如图所示。

亜铁磁材料中的自旋陡转 H H H

IB IB

IBIA IA IA

H<Hc1 Hc1<H<Hc2 Hc2<H

亜铁磁材料由两个磁化强度反平行排列的次晶格 IA 和 IB组成， IA>IB 表现出磁性。外加磁场较弱时 IA平行外磁场 H,IB 反平行外磁场 H；当磁场增加 ,IB变得不稳定，而偏离磁场方向，与 IA 形成一个倾斜的自旋排列；进一步加大磁场 ,IB 将转向磁场方向形成铁磁性。通过计算可得到临界场： 1C A BH W I I

2C A BH W I I

由于 |IA| 和 |IB| 依赖于温度，所以临界场也依赖于温度。因而可以做磁场 -温度的自旋相图。

FeRh随温度升高在约 230K由反铁磁转变为铁磁，饱和磁化强度突然出现。这是由于 Rh的电子组态与 Co类似， Kanamori和 Teraoka 提出： Rh原子由于转移某些电子到 Fe 原子上，而变为磁性的，并同时导致 Fe-Fe对之间的铁磁性耦合。 ( 铁钴合金中铁原子磁矩增大 ) 。

自旋重取向，随温度变化磁晶各向异性的易轴发生变化。

{ FeRh( 20-53％ Rh ) ，居里点 673-9500K, 每个原子的饱和磁矩 Fe： 3.2 MB; Rh： 0.64 MB(48 ％ Rh )}

自旋重取向定义为在两个可能的磁结构反铁磁、倾斜的、亜铁磁或铁磁之间磁有序的转变，或自旋轴取向的变化。在这些现象中，交换作用和磁各向异性起着重要作用。