용곡중학 3-2 기말 고사 대비- 1 -

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1. zb1) 그림에 AB⁀는 원 다. AD=6cm,

CD=2cm , 원 반지 는?

① 4 cm ② 6 cm ③ 6.5 cm

④ 8 cm ⑤ 10 cm

2. zb2) 다 “원 접 과 그 접점 지나는

반지 로 수직” 한 것 다. 호

에 맞 호 시 .

<증명>

다음 그림과 같이 직선 L이 A에서 원 O에 할

때, 반지름 OA와 선 L이 이루는 각이 직각이 아니

라고 가정하자.

그러면 직선 L 에 OB( ⓐ ) L인 B를 잡을 수

있다. 이 때, △OAB에서 ∠B는 직각이므로 OA는

빗변이다.

따라서 OA( ⓑ ) OB 이다. ⋯⋯(1)

그런데 B는 원 밖에 있으므로

OB( ⓒ ) OA이다. ⋯⋯(2)

여기서 ( 2)는 ( 1)에 모순이고, 이 모순은 반지름 OA

와 직선 L이 이루는 각이 직각이 아니라고 한 것에서

생긴 것이므로 OA( ⓓ )L이어야 한다. 따라서, 원의

선과 그 을 지나는 반지름은 서로 수직이다.

3. zb3) 다 한 원에 크 가 같 심각에 한

현 는 같 하는 과정 다. 호

에 맞 삼각형 합동조건 라.

<증명>

원 O의 두 호 AB, CD의 심각의 크기가 같으므로

△AOB와 △COD에서

∴ △AOB≡△COD (SAS합동)

따라서, AB와 CD의 길이는 같다.

4. zb4) 그림에 OM⊥AC, ON⊥BC, OM= ON 고,

∠A=65〫 , ∠C 크 는?

① 50〫 ② 55〫 ③ 60〫

④ 65〫 ⑤ 70〫

5. zb5) 그림과 같 반지 가 7cm 원 O가

다. ∠AOB=60〫 고, 점 A에 원 O에

한 접 AT, 점 B에 AT에 내린 수

발 H라고 할 , BH 는?

학년 고사종류 과목 과목코드번호 성명

용곡3 2009 2학기 기말고사 비 수학 201 ( )

용곡중학 3-2 기말 고사 대비- 2 -

① 32

② 2 ③ 52

④ 3 ⑤ 72

6. zb6) 다 그림에 직 AT 는 점 A 접점 로

하는 원 O 접 다. 지 가 12

고 ∠ABC=30° , 다 물 에 답하시 .

(1) ∠BAT 크 하여라.

(2) AB= AT 보 시 .

(3) CT 하시 .

7. zb7) 다 그림 원 O 에 CT 는 접 고,

AC 는 원 심 지난다. ∠ACT 삼등

AT 만나는 점 각각 D, E 라고

할 , x-y 값 ?

① 20° ② 26° ③ 28°

④ 30° ⑤ 34°

8. zb8) 다 그림에 PA, PB는 원 O 접 고,

∠APB=60〫, AP=4 3 , 채꼴 OAB

는?

① 163

π ② 6π ③ 203

π

④ 253

π ⑤ 9π

9. zb9) 다 그림에 △ABC는 원 O에 접하고, DE

는 원 O 접 , △BDE 레

하 ?

① 10 ② 12 ③ 15

④ 18 ⑤ 20

10. zb10 ) 다 그림과 같 원 O, O' 심거리가

15 고, 반지 가 각각 4, 8 ,

공통접 AB 하여라.

11. zb11 ) 그림과 같 직각삼각형 ABC에 내접원 반지

용곡중학 3-2 기말 고사 대비- 3 -

하 ?

① 2 cm ② 3 cm ③ 4 cm

④ 5 cm ⑤ 6 cm

12. zb12 ) 변 가 각각 4, 5 직사각형 ABCD가

다. 점 B 심 로 사 원 그리고 점 C에

원에 접 그어 AD 만나는 점 F

라 할 , AF 는?

① 1 ② 32

③ 2

④ 52

⑤ 3

13. zb13 ) 다 그림에 원 O 지 AB 는?(단,

점 A, B, T는 접점 다.)

① 10 2 ② 10 ③ 15

④ 5 10 ⑤ 8 3

14. zb14 ) 다 그림과 같 원 O 에 AB⁀= 2cm ,

CD⁀= 6cm, ∠P=25° , ∠Q 크

하 ?

15. zb15 ) 다 「 점 A, B, C 지나는 원 O에 점

P가 직 AB에 하여 점 C 같 쪽에

는 점 라 할 , 점 P가 원 O 에 는

경우 ∠ACB>∠APB 」 한 것 다. 호

에 맞지 것 ?

∠ADB는 △PBD에서 ( ① )의 외각이므로

∠ADB> ( ② ) ⋯(가)

, ∠ACB와 ∠ADB는 ( ③ )에 한 원주각이므로

∠ACB=( ④ ) ⋯(나)

따라서, (가), (나)에서 ( ⑤ ) > ∠APB이다.

① ∠PBD ② ∠APB ③ 호 AB

④ ∠ADB ⑤ ∠ACB

16. zb16 ) 다 그림에 ∠x 크 하 ?

① 26〫 ② 28〫 ③ 32〫

④ 40〫 ⑤ 58〫

용곡중학 3-2 기말 고사 대비- 4 -

17. zb17 ) 다 그림 원 O 지 4 , 원 O' 지

2 , ∠ABC=30° 다. 다 물 에 답

하여라.

(1) △DOC 는?

(2) △ADC 는?

(3) DE 는?

(4) OE 는?

18. zb18 ) 다 그림에 직 PA PB는 점 A, B 각

각 접점 로 하는 원 O 접 다. ∠APB

크 가 70〫 , ∠x 크 는?

① 40〫 ② 45〫 ③ 50〫

④ 55〫 ⑤ 60〫

19. zb19 ) 그림과 같 점 P에 원 O에 그 점 접

점 각각 A, B라 하고, AB⁀ 한 점 Q에

하여 ∠AQB=110〫 , ∠APB 크 는?

① 30〫 ② 40〫 ③ 45〫

④ 50〫 ⑤ 55〫

20. zb20 ) 다 그림에 ∠x 크 하 ?

① 50° ② 52° ③ 58°

④ 62° ⑤ 68°

21. zb21 ) 다 그림에 AB가 원 O 지 ,

∠ACE+∠EDB 값 ?

① 45〫 ② 60〫 ③ 90〫

④ 180〫 ⑤ 360〫

22. zb22 ) AB 는 원 O 지 고, ∠D=50° ,

∠BAC 크 는?

용곡중학 3-2 기말 고사 대비- 5 -

① 20° ② 30° ③ 40°

④ 50° ⑤ 60°

23. zb23 ) 다 그림에 ∠x 크 는?

① 45° ② 55° ③ 60°

④ 65° ⑤ 70°

24. zb24 ) 다 그림에 점 P는 현 AB, CD 점

고, BC⁀=3, ∠ACD=20〫, ∠BPC=65〫 ,

원 레 는?

① 12 ② 10 ③ 11

④ 13 ⑤ 14

25. zb25 ) 다 그림에 ∠APD=70〫, ∠AQD=30〫

, ∠BDC 크 하시 .

26. zb26 ) 다 점 A, B, C, D가 한 원 에 지

것 ?

27. zb27 ) 다 그림에 PC는 원 접 고,

AB= AC, ∠P=30〫 , ∠ADC 크

하 ?

① 90〫 ② 110〫 ③ 120〫

④ 140〫 ⑤ 150〫

28. zb28 ) 다 사각형 에 항상 내접사각형 것만 고

?

용곡중학 3-2 기말 고사 대비- 6 -

(가) 사다리꼴 (나) 등변사다리꼴

(다) 평행사변형 (라) 직사각형

(마) 마름모 (바) 정사각형

① (가), (나) ② (나), (라), (바)

③ (마), (바) ④ (가), (다), (마)

⑤ (나), (라)

29. zb29 ) 그림에 AB가 원 O 지 고,

∠ADC=120〫, BC=3cm , 원 O 는

얼마 가?

① 3πcm2 ② 4πcm

2 ③ 6πcm2

④ 9πcm 2 ⑤ 12πcm 2

30. zb30 ) 다 그림에 AC는 원 O 지 고, BT는

점 B에 접 다. AD//BT, ∠CBT=15〫

, ∠APD 크 하시 .

31. zb31 ) 그림에 ∠x+∠y 크 는?(단,

∠BCD=95〫, ∠BAD=∠x, ∠BOD=∠y)

① 80〫 ② 150〫 ③ 265〫

④ 275〫 ⑤ 310〫

32. zb32 ) 그림과 같 반 원 O, O'가 다. AQ는 반

원 O' 접 고, ∠QAC=28〫 , ∠AQC

크 는?

33. zb33 ) 다 그림에 점 A, B, C, D가 한 원 에

, ∠x 크 는?

① 30〫 ② 45〫 ③ 50〫

④ 70〫 ⑤ 80〫

34. zb34 ) 다 그림에 점 C, D 는 원 O 접

PQ, DQ 접점 , ∠DPC=32° ,

∠PDC=28° , ∠x+∠y 크 는?

① 140° ② 142° ③ 144°

④ 146° ⑤ 148°

용곡중학 3-2 기말 고사 대비- 7 -

35. zb35 ) 다 그림에 PT가 원 O 접 고, AB는

지 , 호 AT⁀ 심각 크 가 50〫 ,

∠BTP 크 는?

36. zb36 ) 다 그림에 PA, PB는 원 접 고,

AD//PB, ∠P=50〫 , ∠x 크 하

시 .

37. zb37 ) 다 그림과 같 AT 는 원 접 고

∠BAT=64° , ∠ABC=36° ,

∠x+∠y 하 ?

① 90° ② 100° ③ 110°

④ 120° ⑤ 130°

38. zb38 ) 다 그림 원에 ∠x 크 하 ?

① 55° ② 60° ③ 65°

④ 70° ⑤ 75°

39. zb39 ) 다 그림에 CA는 원 O 접 고, BC는

원 O 심 지난다. ∠TAB=65〫 ,

∠ACB 크 는?

① 25〫 ② 30〫 ③ 35〫

④ 40〫 ⑤ 45〫

40. zb40 ) 사각형 ABCD가 원에 내접하고 ∠BPC=44°,

∠AQB=32° , 다 물 에 답하여라.

(1) ∠ABC= x라 할 , ∠BAD, ∠BCD 크

x 사 하여 각각 나타내어라.

(2) ∠ABC 크 하여라.

41. zb41 ) 다 칠각형 ABCDEFG가 원에 내접할 , ∠x

크 는 얼마 가?

용곡중학 3-2 기말 고사 대비- 8 -

① 30〫 ② 35〫 ③ 40〫

④ 45〫 ⑤ 50〫

42. zb42 ) 다 그림에 PT=10, PB=20 , △TAB

에 접하는 원 접 PT가 도록 PA

하여라.

43. zb43 ) 다 그림에 AD는 ∠BAC 등 점 P

는 △ACD 접원과 AB 점, Q는

△ABD 접원과 AC 점 다.

AB=10, BC=9, CA=8 , AP, AQ

하여라.

44. zb44 ) 다 그림과 같 원 점 A, B, C, D

에 해 BC= CD=8 , AB=10 다. 점

C 에 그 접 과 AD 연 점

P 라 할 , DP 는?

① 285

② 295

③ 6

④ 315

⑤ 325

45. zb45 ) 그림에 원 한 점 T 지나는 접 과 현

AB 연 과 점 P라 하고,

PA=2cm, AB=6cm , PT

하여라.

46. zb46 ) 다 그림에 반직 PC 가 원 O 점 C

에 접하는 접 , PC 는?

① 8 ② 7 ③ 5 3

④ 3 5 ⑤ 4 3

47. zb47 ) 다 그림에 PT는 원 O 접 고,

∠TPA=∠TBA, AT=4cm, AB=7cm ,

PT 는?

용곡중학 3-2 기말 고사 대비- 9 -

① 13cm ② 5cm ③ 2 7cm

④ 2 11cm ⑤ 65cm

48. zb48 ) 다 그림에 AC//BD 고,

AC=4, PD=4, BD=6 , PA×PB 값 ?

① 163

② 8 ③ 9

④ 10 ⑤ 323

49. zb49 ) 다 그림에 x 값 하 ?

① 5 ② 6 ③ 7

④ 8 ⑤ 9

50. zb50 ) PT 는 원 공통접 다. PA=3cm ,

AB=6cm, PC=4cm , CD

는?

① 2 cm ② 114

cm ③ 52

cm

④ 92

cm ⑤ 5 cm

51. zb51 ) 다 그림 원 한 점 P 에 원

에 그 할 고, PA․PB= PS․PT

하는 과정 다. 호 에 들어갈 것 로 순

로 짝지어진 것 ?

□ABTS 는 원에 내 하므로,

∠BTS= ( ) --------(가)

∠P 는 공통 --------(나)

(가), (나)에서 △PAS∽△PTB 이므로

PS : PA= ( )

따라서 PA․PB= PS․PT

① ∠PAS, PB : PT

② ∠PSA, PB : PT

③ ∠PAS, TS : AB

④ ∠PSA, TS : AB

⑤ ∠PSA, PT : PB

52. zb52 ) 그림에 AB= AC=6, AP=5 , PQ

는?

① 4.4 ② 3.6 ③ 3

④ 2.5 ⑤ 2.2

용곡중학 3-2 기말 고사 대비- 10 -

53. zb53 ) 다 그림에 PT 는 원 O 접 고

PA 원 O 점 B 라고 할 , 원

O 반지 는?

① 3 13 ② 3 10 ③ 4 2

④ 2 13 ⑤ 2 10

54. zb54 ) 점 P는 CD 연 과 EF 연 점

고, PA=2, AB=12 , PG

하여라.(단, PG는 원 O'' 접 )

55.zb5 5)

그림에 PT는 원 접 다.

∠OAB=90〫, PT=8 3, PB=8, OA=6 ,

OB 하여라.

56. zb56 ) 다 그림에 PA=4, PC=3, PE=32

,

PF 는?

① 2 ② 52

③ 3

④ 72

⑤ 4

57. zb57 ) 다 그림에 PT는 원 O 접 고,

∠APT=∠ABT , PT 는?

58. zb58 ) 반지 가 r 고, 심 O 원

에 는 점 P에 원에 접 그어 그 접점

각각 A, B라 하 . △PAB 내심 I라

하고, OP=a라 할 , PI 하시

.

① a2

② a 2

③ a2+r ④ a-r

⑤ a-r2

용곡중학 3-2 기말 고사 대비- 11 -

59. zb59 ) 다 그림에 AB⊥CE, AC⊥BD 고,

AE=2, BE=4, CD=3 , x 값 ?

60. zb60 ) 다 그림 △ABC 에 ∠A=90° 고

AH⊥BC, ∠BAH= x , ∠CAH= y ,

sin x+cos y 값 하 ?

① 0.8 ② 1 ③ 1.2

④ 1.4 ⑤ 2

61. zb61 ) 다 것 ○ , 지 것 ×

하여라.

(1) 원에 한 호에 한 원주각 크 는 심각

크 13

다.( )

(2) 원 한 점에 그 원에 그 접

는 같다.( )

(3) 원에 내접하는 사각형에 한 각 크 는 그

내 각 크 같다.( )

(4) 원에 내접하는 사각형에 한 각 크

합 90〫 다.( )

(5) sin45〫= cos 45〫=2 다.( )

62. zb62 ) 반지 가 5 원 O 에 내접하는

△ABC 에 BC=8 다. cosA 값 ?

① 34

② 35

③ 45

④ 58

⑤ 398

63. zb63 ) 다 그림 삼각형 ABC에

AB=6, AC=8, cosB=12

, sinC 값

?

① 32

② 3 ③ 3 38

④ 3 3 ⑤ 12

64. zb64 ) 다 그림과 같 △ABC에

∠BAC=90〫, AH⊥BC 고, ∠BAH= x ,

cos x 값 ?

① 12

② 23

③ 34

④ 35

⑤ 45

용곡중학 3-2 기말 고사 대비- 12 -

65. zb65 ) 그림과 같 직 체 ABCD-EFGH에 하여

AB : BC : CG=4 : 3 : 2, ∠CEG=∠x

, 물 에 답하시 .

(1) CG=2a라 할 , CE a 하여

나타내시 .

(2) sin x 하시 .

(3) cos x 하시 .

(4) tan x 하시 .

66. zb66 ) 직 y sin 30〫+x cos45〫= 1 그래프가 x 과

루는 각 크 A라 할 , sinA 값

?

① 33

② 105

③ 22

④ 63

⑤ 2 55

67. zb67 ) 다 그림 보고 sinx+ cos y 값 하 ?

① 35

② 1 ③ 65

④ 75

⑤ 85

68. zb68 ) 다 그림 직각삼각형 ABC에 cosA 값

?

① 513

② 1312

③ 512

④ 1213

⑤ 135

69. zb69 ) 래 그림에 AB는 원 O 지 고,

AD, BC는 원 O 접 다. AC, BD

점 원 점 P에 만날 , sinC 같

값 나타내는 것 쓰시 .( 시 : EF

GH)

70. zb70 ) 다 그림에 PC는 원 O 접 고, AB는

지 다. 접점 C에 AB에 내린 수 원

O 레 만나는 점 D라 하 .

PC=4, PA=2, ∠CBD=b〫라 할 , sinb〫

값 ?

① 35

② 47

③ 37

④ 45

⑤ 34

용곡중학 3-2 기말 고사 대비- 13 -

71. zb71 ) 그림 □ABCD는 가로가 3cm, 로가 2cm

직사각형 , cos x 하 ?

① 2 1313

② 3 1313

③ 13

④ 35

⑤ 25

72. zb72 ) 다 그림에 sin x 값 하시 .

73. zb73 ) sinx〫=1 , cos x〫× tanx〫 값 얼마

가?

① 0 ② 1

2③ 1

④ 2 ⑤ 정할 수 없다.

74. zb74 ) 직 3x-4y+12= 0 x 과 만나 루는 각

a라 할 , tana 값 ?

① 35

② 53

③ 34

④ 23

⑤ 13

75. zb75 ) 다 그림 반지 가 1 사 원 다.

다 삼각비 값 변 로 나타낸 것

지 것 ?

① sinx= BC ② cos x= AB

③ cosy= BC ④ sinz= AB

⑤ tanx= CB

76. zb76 ) BC=4 각삼각형 ABC에 접하는 원 O

반지 가 3 , cosA 값 ?

① 23

② 53

③ 133

④ 74

⑤ 34

77. zb77 ) sin30°× cos60°+ cos 30°× tan60° 계산한 값 ?

① 3 ② 32

③ 1+2 34

④ 74

⑤ 3+2 34

78. zb78 ) x 는 각 고 cos x=13

, 다

용곡중학 3-2 기말 고사 대비- 14 -

것 ?

① sin x ≤ cos x ② tan x < cos x

③ tan 45° < tan x ④ cos2x < sin

2x-1

⑤ tanx ≤ sinx

79. zb79 ) 다 그림과 같 △ABC에

∠A=75〫, ∠B=60〫, AB=6 , AC

다 순 로 하여라.

(1) ∠C 크 하여라.

(2) BD 하여라.

(3) AD 하여라.

(4) CD 하여라.

(5) AC 하여라.

80. zb80 ) 다 물 에 답하여라.

(1) 그림과 같 사 원에 다 하여라.

㉠ sin43°

㉡ cos 43°

㉢ tan 47°

(2) 다 그림과 같 100m 어진 지

지점 B, C 에 하늘에 는 려다

본 각 크 는 각각 31°, 63° 다. ,

반 림하여 리 지 하여라.

tan27°≒0.51

tan31°≒0.60

tan59°≒1.66

tan63°≒1.96

81.zb8 1)

다 그림과 같 AB= 5, BC= 2, ∠A=135〫

평행사변형 하여라.

82. zb82 ) 가 100 3cm2 정삼각형 만들려고 한다.

한 변 얼마로 하 겠는가?

① 10cm ② 10 3cm ③ 20cm

④ 20 2cm ⑤ 20 3cm

83.zb8 3)

△ABC에 ∠B=60〫 고, AB=6cm, BC=8cm

다. 삼각형 하 ?(단, 공식 도하

시 .)

♥ 수고 하셨습니다. ♥

용곡중학 3-2 기말 고사 대비- 15 -

족보닷컴에서 제공하는 학교별 족보는 최근 3

개년간 학교시험에 출제되었던 기출문제를 바탕

으로 구성되어 있습니다. 출제빈도에 따라 비슷한

유형이나 동일 지문의 문제가 반복될 수 있으니

반복하여 학습하시고 좋은 성 거두시기를 바랍

니다.

정답 해설

1) ⑤

2) ⓐ⊥ ⓑ> ⓒ> ⓓ⊥

3) ∠AOB=∠COD,AO= CO,BO= DO

4) ①

5) ⑤

6) (1) 120°

(2) △OAB는 이등변삼각형에서

∠ABO=30°이므로 ∠OAB=30° ⇒ ∠AOT=60°

AT⊥AO이므로 △ATO에서 ∠ATO=30°

∴ ∠ABT=∠ATB=30°

∴ △ABT는 이등변삼각형

∴ AB= AT

(3) 6

7) ①

8) ①

9) ②

10) 9

11) ②

12) ③

13) ①

14) 75°

15) ①

16) ①

17) (1) 32 (2) 3 (3)

73 (4) 2

3

18) ④

19) ②

20) ①

21) ③

22) ③

23) ②

24) ①

25) 20〫

26) ③

27) ②

28) ②

29) ④

30) 45〫

31) ④

32) 31〫

33) ④

34) ⑤

35) 65〫

36) 115〫

37) ②

38) ①

39) ④

40) (1) ∠BAD=44〫+x, ∠BCD=32〫+x

(2) 52〫

41) ③

42) 5

43) AP=112

, AQ=72

44) ⑤

45) 4 cm

46) ③

47) ④

48) ⑤

49) ⑤

용곡중학 3-2 기말 고사 대비- 16 -

50) ②

51) ①

52) ⑤

53) ⑤

54) 2 7

55) 10

56) ①

57) 4 3

58) ④

59) -3+ 572

60) ③

61) (1)× (2)○ (3)○ (4)× (5)×

62) ③

63) ③

64) ④

65) (1) 29a (2) 229 (3) 5

29 (4) 2

5

66) ④

67) ④

68) ④

69) AB

AC,

BP

BC,

AP

AB,

AD

BD,

DP

AD

70) ④

71) ①

72) 2 55

73) ①

74) ③

75) ⑤

76) ②

77) ④

78) ③

79) (1) 45〫 (2) 3 (3) 3 3 (4) 3 3 (5) 3 6

80) (1)㉠ 0.68 ㉡ 0.73 ㉢ 1.07

(2) 46 m

81) 5

82) ③

83) 12 3cm 2