Ec. dimensionales

Física Física

ECUACIONES ECUACIONES DIMENSIONALESDIMENSIONALES

Prof. Prof. Lic. Joselito Robles SilvestreLic. Joselito Robles Silvestre

UNIVERSIDAD PRIVADA DEL NORTELAUREATE INTERNATIONAL UNIVERSITIES

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Física Física

LAS MAGNITUDES FÍSICAS LAS MAGNITUDES FÍSICAS FUNDAMENTALESFUNDAMENTALES

LA MASALA MASAEL TIEMPO EL TIEMPO LA LONGITUDLA LONGITUDLA TEMPERATURALA TEMPERATURALA INTENSIDAD LA INTENSIDAD

ELECTRICA ...ETCELECTRICA ...ETC

A

T

R

I

B

U

T

O

D

I

M

E

N

S

I

O

N

REPRESENTADO POR SIMBLOS


DENOTAREMOS CON CORCHETES:DENOTAREMOS CON CORCHETES:

[ ] [ ]

Así por ejemplo:Así por ejemplo:

[F] : ECUACION DIMENSIONAL DE LA [F] : ECUACION DIMENSIONAL DE LA MAGNITUD FISICA F (fuerza)MAGNITUD FISICA F (fuerza)

[m] : ECUACION DIMENSIONAL DE LA [m] : ECUACION DIMENSIONAL DE LA MAGNITUD FISICA m (masa)MAGNITUD FISICA m (masa)

REPRESENTACION Y LECTURAREPRESENTACION Y LECTURA

Definir su dimensión de cualquier magnitud física.


EN LAS FORMULAS FISICASEN LAS FORMULAS FISICAS

ANALISIS DIMENSIONAL: DISCIPLINA ANALISIS DIMENSIONAL: DISCIPLINA AUXILIAR DE LA FISICA EL CUAL AUXILIAR DE LA FISICA EL CUAL RELACIONA MAGNITUDES RELACIONA MAGNITUDES FUNDAMENTALES Y DERIVADAS.FUNDAMENTALES Y DERIVADAS.

ANALISIS DIMENSIONAL PARA CERCIORARNOS QUE ESTAMOS POR EL CAMINO DE LA SOLUCION



ECUACIONES DIMENSIONALES ECUACIONES DIMENSIONALES DE LAS MAG. FUNDAMENTALESDE LAS MAG. FUNDAMENTALES

MAG. F. UNIDAD SIMBOLOMAG. F. UNIDAD SIMBOLO

[Masa] [Masa] (Kg)(Kg) MM [Longitud][Longitud] (m)(m) LL [Tiempo][Tiempo] (s)(s) TT [Temperatura][Temperatura] (K)(K) θθ [Int. de [Int. de Corriente E.]Corriente E.] (A)(A) II

MAS ECUACIONES MAS ECUACIONES DIMENSIONALESDIMENSIONALES

[Int. Luminosa] [Int. Luminosa] (cd)(cd) JJ

[Cantidad de[Cantidad de

sustancia]sustancia] (mol)(mol) NN



PROPIEDADES EN EL ANALISIS PROPIEDADES EN EL ANALISIS DIMENSIONALDIMENSIONAL

EN LA MULTIPLICACION Y DIVISION:EN LA MULTIPLICACION Y DIVISION:

SEA: SEA:

A y BA y B Magnitudes físicas.Magnitudes físicas.

* [A.B] = [A].[B]* [A.B] = [A].[B]

* [A/B] = [A]/[B] = [A]* [A/B] = [A]/[B] = [A]

[B][B]

EN POTENCIACION Y RADICACION:EN POTENCIACION Y RADICACION:

[[AAnn] = [] = [A A ]]nn = [A].[A]...[A] (n veces) = [A].[A]...[A] (n veces)

[[ ] = ] = [ ] [ ]mA

n mA

n



ECUACIONES DIMENSIONALESECUACIONES DIMENSIONALES

DE NÚMEROS:DE NÚMEROS:

[2,34] = 1 ; [5x10] = 1 [2,34] = 1 ; [5x10] = 1

DE ANGULOS:DE ANGULOS:

[30º] = 1 ; [2[30º] = 1 ; [2ΠΠ / 3] = 1 / 3] = 1

DE FUNCIONES TRIGONOMETRICAS:DE FUNCIONES TRIGONOMETRICAS:

[SEN(45º)] = 1 ; [Tang(13º) + Sen(78º)] = 1[SEN(45º)] = 1 ; [Tang(13º) + Sen(78º)] = 1

DE FUNCIONES LOGARITMICAS:DE FUNCIONES LOGARITMICAS:[Log (3.14)] = 1 ; [Log (a)] =1[Log (3.14)] = 1 ; [Log (a)] =1

OTROS :OTROS :[[ΠΠ - Sen (x) - Sen (x)] = 1] = 1[[ΠΠ + 2.cos (Log (2.2) + 2.cos (Log (2.2)] = 1] = 1



PRINCIPIO DE HOMOGENEIDADPRINCIPIO DE HOMOGENEIDAD

Para la (+) y (-) de 2 o mas Mag. Físicas, el Para la (+) y (-) de 2 o mas Mag. Físicas, el resultado debe ser homogéneo, a las resultado debe ser homogéneo, a las mismas (de la misma especie).mismas (de la misma especie).

Ejemplo:Ejemplo:

5 Kg + 9 Kg = 14 Kg5 Kg + 9 Kg = 14 Kg

MM M = M M = M


EJEMPLO!!!EJEMPLO!!!

SEA LA ECUACION:SEA LA ECUACION:

Ax + By + Cz = EkAx + By + Cz = Ek

- SERA DIMENSIONALMENTE - SERA DIMENSIONALMENTE CORRECTA SÍ:CORRECTA SÍ:

[Ax] = [By] = [Cz] = [Ek][Ax] = [By] = [Cz] = [Ek] PRINCIPIO DE HOMOGENEIDAD


¿Y LAS CONSTANTES FISICAS?¿Y LAS CONSTANTES FISICAS?

ESTAS SI TIENES SU RESPECTIVA ESTAS SI TIENES SU RESPECTIVA ECUACION DIMENSIONAL:ECUACION DIMENSIONAL:

g = aceleración de la gravedadg = aceleración de la gravedad[g] = 9.81 m/s[g] = 9.81 m/s2 2 LTLT-2-2

K = K = Constante de coulombConstante de coulomb

[k] = 9x10[k] = 9x109 9 Nm2 / C2 Nm2 / C2 MLML44T-T-44/ I/ I22


Mas Ejemplos !!!Mas Ejemplos !!!Magnitudes derivadas:Magnitudes derivadas:

Fuerza = masa x aceleración:Fuerza = masa x aceleración:

F = m.a = [F] = [m.a] = [m] .[a] = ML/T2F = m.a = [F] = [m.a] = [m] .[a] = ML/T2

Presión: fuerza / área:Presión: fuerza / área:

P = F/A = [F/A] = [F]/ [A] = ML/T2 / L2 = P = F/A = [F/A] = [F]/ [A] = ML/T2 / L2 = M/LT2M/LT2


Ec. Dimensional de Ec. Dimensional de magnitudes derivadasmagnitudes derivadas

ÁreaÁrea ::[A]=L2[A]=L2 AceleraciónAceleración ::[A]=LT-2[A]=LT-2 PotenciaPotencia ::[P]=ML2T3[P]=ML2T3 VolumenVolumen ::[V]=L3[V]=L3 FuerzaFuerza ::[F]=MLT-2[F]=MLT-2 CCoeficiente de rozamiento oeficiente de rozamiento :[µ] = 1:[µ] = 1 VelocidadVelocidad ::[V]=LT-1[V]=LT-1 EnergíaEnergía ::[E]=ML2T-2[E]=ML2T-2 Momentum linealMomentum lineal ::[p]=MLT-1[p]=MLT-1 Angulo radianAngulo radian :[Angulo Plano] =1:[Angulo Plano] =1


Mas magnitudes derivadasMas magnitudes derivadas [Velocidad Angular, Frecuencia] : L T [Aceleración Angular][Aceleración Angular] : : 1 _ 1 _ T TT T [Período][Período] : : TT

[Fuerza, Empuje, Tensión][Fuerza, Empuje, Tensión] : : M.L_ M.L_ T.TT.T [Trabajo, Torque, Energía][Trabajo, Torque, Energía] : : M _ M _ L.L.T.TL.L.T.T [Potencia][Potencia] : : M _ M _ L.L.TL.L.T..T.TT.T


Ejemplo Ejemplo explicativoexplicativo

2

22

++=

Rt

CBhAtρ

Donde: [h] = m; [t] = s, [R] = m; ρ = kg/m3

[ ] [ ] 32

mkg

sA ==ρ [ ] 2323

−−== TMLsmkg

A

[ ] [ ] 322

mkg

mB ==ρ [ ] 52

mkg

B =

[ ] 25

21

25

21

−== LMm

kgB[ ] 12

1212

121

−== TLMsmkg

C

Un breaksito!!!!Un breaksito!!!!



Quien es este personaje?Quien es este personaje?

La ilusión óptica de einsteinLa ilusión óptica de einstein



Rpta es:Rpta es:

La imagen de Marilyn La imagen de Marilyn MonroeMonroe


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