ANÁLISIS DIMENSIONAL IID. C. L.

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En la clase anterior vimos diversos tipos de magnitudes ya sean fundamentales y derivadas.Recordemos algunas magnitudes fundamentales:

Magnitud Unidad Dimensión

Longitud

Masa

Tiempo

Temperatura

Ahora algunas magnitudes derivadas:

Magnitud Dimensión

Velocidad = ____________________

Aceleración =

____________________

Fuerza = ____________________

Principio de Homogeneidad

¿Puedes realizar las siguientes operaciones?

3Kg + 2 Kg = 20 m + 2 m = 1 Kg + 3 m = 2 s + 1 Kg = 5 m – 2m = 3m – 1 s =Vemos que para poder sumar o restar 2 ó más magnitudes físicas, éstas deben ser de la misma especie, es decir, deben ser _______________

En conclusión si: A + B = CRepresenta una suma de magnitudes debe cumplirse:

[ ] = [ ] = [ ]

Dijo Einstein:“Si mi teoría de la Relatividad es exacta, los alemanes dirán que soy alemán y los franceses que soy ciudadano del mundo. Pero sino, los franceses dirán que soy alemán, y los alemanes que soy judío”.

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1. En la siguiente fórmula física:E = AV2 + BP

Donde: E = Energía; V = Velocidad; P = PresiónHallar: [A/B]

a) ML-3 b) ML2 c) ML2T-

3

d) ML-3T e) ML-4

2. Sabiendo que el impulso es I = F . t; donde: F = Fuerza; t = tiempo. Hallar [Z]

EJERCICIOS DE APLICACIÓN

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para que la siguiente ecuación sea dimensionalmente correcta:

Donde: W = Trabajo; F = Fuerza; m = masa; t = Tiempo

a) LT2 b) LT-1 c) LT-2

d) LT-3 e) L2T-1

3. Hallar “x + y” para que la siguiente ecuación sea dimensionalmente correcta:

Donde: H = Altura; b = Radio; a = Velocidad; c = Aceleración

a) 1 b) -2 c) 3d) -4 e) 5

4. Calcule la fórmula dimensional de “a” si:

Donde: V = Velocidad; R = Radio

a) LT-1 b) LT c) LT-2

d) L-1T e) L-2T

5. Calcular : [ J ]J = 86Ft2

Donde : F = Fuerza ; t = Tiempo

a) ML-1 b) ML c) ML-2

d) M-1L e) M-1L-2

6. Indique las unidades de “a” en el S.I. si se cumple:

Donde: F: Fuerza Tangencial; A = Superficie; V = Velocidad; y = desplazamiento

a) m . s b) Kg . s

c)

d) e)

7. Si se cumple que: K = 2PVcos

Donde: P = Presión; V = Volumen Hallar: [K]

a) ML2T-2 b) MLT-2 c) ML2T-

3

d)ML-1T-2 e)M2LT-3

8. Hallar [x]

Donde: a = Aceleración; V = Densidad; R = Presión

a) ML b) ML-4 c) L2M2

d) L2M-3 e) M-1L-1

9. Calcular [W]

Donde: R = Trabajo; F = Fuerza

a) MLT b) ML2T-2 c) ML-

1T2

d) M2L3T-3 e) M2L-2T-2

10. Hallar [B] en:

Donde: C = Energía; A = Frecuenciaa) ML-1T-1 b) ML2T-1

c) MLTd) T-1 e) L-1

11. Obtener [x] si:

Donde: a = Fuerza; m = Velocidad

a) LT-1 b) L3T c) T-2

d) L-1 e) m-2

12. Hallar [x] si:

Donde: A = Potencia; W = Período

a) ML2T-3 b) LT-2 c) MLd) ML-2 e) ML-3T2

13. Encontrar [ P ] en la ecuación:

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Donde: m = masa; V = Velocidad; t = tiempo

a) ML b) ML2T-3 c) LT3

d) LT-3 e) ML-2T3

14. Del ejercicio Nº 12. Hallar: [ E ]

a) ML b) ML2T-2 c) ML2T-

3

d) ML e) LT-2

15. Determinar si:

Donde: E = trabajo , v = velocidad , F = fuerza

a) ML b) M-1L-1 c) LT-2

d) LT e) ML-1

TAREA DOMICILIARIA

1. Si la ecuación dimensional es correcta:F = Mx+y Ty Dz

Hallar: x + y + z. Si: F = Fuerza; M = masa; T =

Tiempo; D = Densidad

a) -2 b) 3 c) 1d) -1 e) 0

2. Indique la relación correcta:I. Aceleración.......................LT-2

II. Frecuencia........................T-1

III. Temperatura.....................T

a) Sólo I b) Sólo II c) Sólo IIId) I y II e) Todas

3. Hallar la dimensión de:

a) 1 b) -1 c) 2d) -2 e) 8

4. Indique [ P ] si: P = mV

Donde: m = Masa; V = Velocidad

a) M b) LT-1 c) MLT-1

d) ML2T-2 e) MLT-2

5. Si: V = A + BT + CT2

Donde: V = Velocidad; T = Tiempo

Hallar:

a) LT-1 b) LT-2 c) LTd) L e) T

6. Hallar [B2] si:

Donde: S = Volumen; m = Área

a) L b) L3/2 c) L3

d) L2 e) ML

7. Si se sabe que:

Donde: N = Fuerza; p = Presión; d = Diámetro; c = Densidad.

Hallar: [a]

a) L b) L3 c) MLT-2

d) T3 e) ML-1

8. Del ejercicio anterior hallar [ b ]

a) ML b) T-1 c) M-1L7T-2

d) T-2 e) LT-2

9. Hallar [A] en :

w = Trabajo ; m = Área ; S = Volúmen

a) ML b) ML-3T-2 c) ML2T-

2

d) LT-3 e) ML-3T2

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10. En la expresión:

Encuentre la fórmula dimensional de KDonde: A = Área; B = Velocidad

a) L4T2 b) L-4T-2c) L-4T2

d) 1 e) L4T-2

11. En la siguiente expresión determinar [B]

Donde: V = Velocidad; D = Densidad; C = Masa

a) ML-2T-1 b) ML2T-1 c) ML2Td) M-1L2T e) ML-1T-2

12. La ecuación dimensionalmente correcta:

Hallar [Z]Si: B = Volumen; A = Área; C = Velocidad

a) LT b) L-1T c) L-2T-2

d) LT-1 e) L-2T

13. En la ecuación homogénea hallar [x] si:

Donde: m = Masa; t = Tiempo; h = Altura; V = Velocidad

a) M b) MT-1 c) MT-2

d) MT2 e) MT3

14. Del ejercicio anterior hallar [ y ]

a) M b) T-1 c) Td) LT-2 e) L2T

15. En la ecuación dimensionalmente correcta determine [ z ] si:

GV = XZV

Donde: V = Volumen

a) L b) L2 c) L-2

d) L3 e) L-3