EC3 Słup 2g Wersja Dla Studentów 07.04.2011

PG, WILi, KKMiZwB

Supy wielogaziowe osiowo ciskane wg PN-EN 1993-1-1 1

Zoone konstrukcje metalowe

CZ 3

Projekt supa dwugaziowego

osiowo ciskanego

wg PN-EN 1993-1-1

PROCEDURA I PRZYKAD OBLICZENIOWY

PG, WILi, KKMiZwB


Literatura:

PN-EN 1993-1-1 EUROKOD 3. Projektowanie konstrukcji stalowych. Cz 1 1: Reguy oglne i reguy dla budynkw. PN-EN 1993-1-5 EUROKOD 3. Projektowanie konstrukcji stalowych. Cz 1 5 Blachownice.

Giejowski M., Krl P., lczka L: Projektowanie elementw rozciganych i

ciskanych osiowo wedug PN-EN 1993-1-1 i PN-EN-1993-1-5. Inynieria i Budownictwo 3/2008

Pakowski Sz., Woosiuk K.: Projektowanie supw stalowych wg PN-90/B-03200 oraz PN-EN 1993-1-1. Inynieria i Budownictwo 3/2007

PG, WILi, KKMiZwB


Wprowadzenie:

Gowica

Trzon

Podstawa

PG, WILi, KKMiZwB


Postanowienia oglne EC3 wg pkt. 6.4

(1) Elementy zoone (dwu i wielogaziowe) ciskane, podparte przegubowo na kocach, zaleca si projektowa wg nastpujcego modelu obliczeniowego, patrz rysunek 6.7.

PG, WILi, KKMiZwB


1. Element traktuje si jako sup ze wstpn imperfekcj: eo= L / 500 2. Deformacje spryste skratowania i przewizek uwzgldnia si za pomoc cigej (rozmytej) sztywnoci postaciowej supa Sv. (2) Model obliczeniowy, jak wyej, stosuje si gdy:

Pasy s rwnolege, przedziay modularne wynikajce ze skratowania lub przewizek jednakowe.

Minimalna liczba przedziaw w elemencie wynosi 3.

Spenienie tych wymaga pozwala traktowa konstrukcje jako regularn i penocienn. (3) Omawian procedur stosuje si take w przypadku elementw skratowanych w dwch paszczyznach Rysunek 6.8.

PG, WILi, KKMiZwB


(4) Pasy mog by elementami penociennymi lub te same mog stanowi elementy zoone, ze skratowaniem lub przewizkami w paszczyznach prostopadych do paszczyzn pasw. (5) Si w pasie Nch,Ed oblicza si na podstawie siy podunej NEd oraz momentu przsowego MEd w elemencie zoonym. (6) W przypadku dwch jednakowych pasw si obliczeniow Nch,Ed wyznacza si wg wzoru:

gdzie

eff

choEdEdEdch I

AhMNN

22, (6.69)

v

Ed

cr

Ed

IEdoEd

Ed

SN

NN

MeNM

1 2LEI

N effcr

PG, WILi, KKMiZwB


NEd obliczeniowa sia ciskajca elementu zoonego, MEd max oblicz. moment przsowy elementu z uwzgldn. efektw II-rzdu, MIEd max oblicz. moment przsowy elementu bez uwzgldn. efektw II-rzdu, h0 osiowy rozstaw pasw, Ach pole przekroju pasa, Ieff zastpczy moment bezwadnoci przekroju zoonego wg 6.4.1 i 6.4.3 Sv sztywnoci postaciowa supa zoonego wg 6.4.1 i 6.4.3

PG, WILi, KKMiZwB


(7) Sprawdzenie nonoci prtw skratowania lub przewizek

(przy zginaniu ze cinaniem) przeprowadza si dla skrajnych

przedziaw uwzgldniajc si poprzeczn w elemencie zoonym:

LMV EdEd (6.70)

PG, WILi, KKMiZwB


I. Wyznaczenie obcienia supa

gdzie: Rbl - reakcja podporowa z blachownicy.

Z uwagi na niewielk warto w porwnaniu z si N

mona pomin ciar wasny supa przy zbieraniu obcie.

W przykadzie obliczeniowym:

N = 2 x kN = .. kN

N blRN 2

PG, WILi, KKMiZwB


II. Okrelenie dugoci wyboczeniowej supa dwugaziowego

Dugo wyboczeniow okrelamy zgodnie z zaoonym schematem statycznym.

Tu przyjto:

Sup obustronnie przegubowo podparty w ukadzie nieprzesuwnym.

Zatem

W przypadkach zoonych mona posikowa si Zacznikiem nr 1

do normy PN-90/B-03200.

Szczegln uwag zwraca naley na okrelenie czy ukad jest przesuwny czy

nieprzesuwny !

HHle 0,1

PG, WILi, KKMiZwB


III. Wstpny dobr przekroju supa dwugaziowego

Wymagane pole przekroju supa mona okreli korzystajc ze wzorw:

Na podstawie Tablic do projektowania dobieramy przekrj 1 gazi supa:

Tu przyjto:

27,0 1AA

fNA

y

PG, WILi, KKMiZwB


IV. Dobr rozstawu gazi supa dwugaziowego rozstaw ho

Racjonalnie zaprojektowany sup dwugaziowy powinien spenia warunek:

UWAGA:

Z uwagi na moliwo wykonania powok antykorozyjnych po wewntrznej

stronie gazi rozstaw w wietle stopek powinien wynosi min. 80mm.

yz II 1,1 yozz IhAII

1,1

222

2

11

PG, WILi, KKMiZwB


V. Dobr rozstawu przewizek supa dwugaziowego

Przyjmowa zgodnie z zaleceniami EC3 pkt. 6.4:

1. Sup na wysokoci H podzieli na odcinki rwne.

2. Przyj nieparzyst liczb podziaw min. 3.

3. Przewizki rozmieszcza naprzeciw siebie.

4. Na kocach stosowa przewizki skrajne.

5. Przewizki stosowa w miejscach przyoenia obcie lub

przyczenia ste bocznych.

6. W odstpach co ok. 4m stosowa przepony poziome.

W przykadzie obliczeniowym przyjto przewizki co 1100mm.

Zatem wystpuje pi przedziaw na wysokoci supa o H=5500mm.

PG, WILi, KKMiZwB


Omwienie procedury wraz z przykadem obliczeniowym

Wymiarowanie osiowo ciskanego supa zoonego z 2 x

o wysokoci H= m i obcionego si NSd = kN.

Przekrj supa: 2x

Gatunek stali: S235JR

Siy wewntrzne (obliczeniowe):

NEd = [kN]

Wysoko: H = m

Wymiary przewizek patrz rysunek

PG, WILi, KKMiZwB


1.0. Dane:

1.1. Parametry przekroju IPE 270

Wymiary przekroju gazi:

h = 270 [mm]

hw = d = 219,6 [mm]

bf = 135 [mm]

tw = 6,6 [mm]

tf = 10,2 [mm]

r = 15 [mm]

PG, WILi, KKMiZwB


Charakterystyki przekroju 1 gazi supa: IPE270

A = 45,9 [cm2] Iy = 5790 [cm4] iy = 11,2 [cm]

Iz = 420 [cm4] iz = 3,02 [cm]

Wz = 62,2 [cm3] Wpl, z = 97,0 [cm3]

PG, WILi, KKMiZwB


Wskanik plastyczny Wpl, z wg katalogu ArcelorMittal dla IPE

PG, WILi, KKMiZwB


1.2. Waciwoci stali (S235JR)

E = 210 [GPa] fy = 235 [cm4] 0,1235

yf

1.3. Czciowe wspczynniki bezpieczestwa

przy wyznaczaniu nonoci przekrojw 0,10 M

przy wyznaczaniu nonoci elementw 0,11 M

PG, WILi, KKMiZwB


2.0. Sprawdzenie klasy przekroju

rodnik (tablica 5.2, arkusz 1)

pka (tablica 5.2, arkusz 2)

Ksztatownik IPE270 spenia warunki przekroju klasy 2

PG, WILi, KKMiZwB


PG, WILi, KKMiZwB


3.0. Sprawdzenie nonoci na wyboczenie supa wzgldem osi materiaowej y-y.

Element obliczamy jak element penocienny osiowo ciskany.

Obliczenia przeprowadzono dla 1 gazi przy obcieniu si:

NEd = 1500 / 2 = 750 [kN]

Wysoko elementu ciskanego: H = 5,5m

3.1. Wspczynnik wyboczenia y

Wyboczenie wzgldem osi y-y (w paszczynie xz)

- dugo wyboczeniowa

][5,50,1][5,5 mmLLcr

- smuko wzgldna

PG, WILi, KKMiZwB


- smuko wzgldna przy wyboczeniu (gitym)

- parametr imperfekcji

dla krzywej wyboczeniowej a

PG, WILi, KKMiZwB


- parametr krzywej niestatecznoci

PG, WILi, KKMiZwB


- wspczynnik wyboczenia

PG, WILi, KKMiZwB


3.2. Nono elementu ciskanego na wyboczenie wzgldem osi y-y

3.3. Warunek nonoci elementu ciskanego na wyboczenie wzgldem y-y.

warunek speniony

PG, WILi, KKMiZwB


4.0. Sprawdzenie nonoci na wyboczenie supa wg osi niemateriaowej z-z.

Element obliczamy jak element zoony z przewizkami wg pkt. 6.4.3

Obliczenia podzielone s na 2 fazy:

- wyznaczenie si N, M oraz V dziaajcych na 1 ga supa

- sprawdzenie warunku nonoci elementu

4.1. Element zoony traktujemy jak sup ze wstpn imperfekcj:

eo= L / 500 =

PG, WILi, KKMiZwB


4.2. Wyznaczamy sztywno postaciow Sv wg wzoru (6.73)

2

2

02

22

1

24aEI

ah

nIIa

EIS ch

b

ch

chv

PG, WILi, KKMiZwB


4.3. Wyznaczamy zastpczy moment bezwadnoci elementu zoonego z przewizkami wg wzoru

chch

eff IAhI 2

2

20

(6.74)

,gdzie

Ich moment bezwadnoci przekroju pasa w paszczynie ukadu,

Ib moment bezwadnoci przekroju jednej przewizki w paszczynie ukadu

wskanik efektywnoci wg Tablicy 6.8

n liczba paszczyzn przewizek

PG, WILi, KKMiZwB


Wskanik efektywnoci

wwczas

PG, WILi, KKMiZwB


Zastpczy moment bezwadnoci elementu zoonego z przewizkami

PG, WILi, KKMiZwB


4.4. Wyznaczamy si Nch,Ed w pasie na podstawie siy podunej NEd oraz momentu przsowego MEd w elemencie zoonym.

W przypadku dwch jednakowych pasw si obliczeniow Nch,Ed wyznacza si wg

wzoru:

eff

choEdEdEdch I

AhMNN

22, (6.69)

gdzie

v

Ed

cr

Ed

IEdoEd

Ed

SN

NN

MeNM

1

2LEI

N effcr

PG, WILi, KKMiZwB


NEd obliczeniowa sia ciskajca elementu zoonego,

MEd max obliczeniowy moment przsowy elementu z uwzgldnieniem efektw II-rzdu,

MIEd max obliczeniowy moment przsowy elementu bez uwzgldnienia efektw II-rzdu,

h0 osiowy rozstaw pasw,

Ach pole przekroju pasa

Ieff zastpczy moment bezwadnoci przekroju zoonego wg 6.4.1 i 6.4.3

Sv sztywnoci postaciowa supa zoonego wg 6.4.1 i 6.4.3

zatem

PG, WILi, KKMiZwB


wwczas

4.5. Si poprzeczn VEd w elemencie zoonym wg wzoru (6.70).

PG, WILi, KKMiZwB


4.6. Wyznaczenie si dziaajcych na elementy skadowe supa

Pasy i przewizki oraz ich zcza z pasem wymiaruje si na siy i momenty obliczone

dla poszczeglnych przedziaw, jak pokazano na Rysunku 6.11.

PG, WILi, KKMiZwB


Siy w pasie supa zoonego

Sia osiowa:

Sia poprzeczna przypadajca na pas:

Moment zginajcy w pasie:

Pas jest zginany i cinany z udziaem siy podunej

Siy w przewizce supa zoonego

PG, WILi, KKMiZwB


Sia poprzeczna przypadajca na przewizk:

Moment zginajcy w przewizce:

Przewizka w przekroju przy pasie jest zginana i cinana.

PG, WILi, KKMiZwB


4.7. Sprawdzenie nonoci przekroju pasa (gazi) supa zoonego

4.7.1. cinanie si Vch,Ed

Warunek nonoci 0,1,

Rdc

Ed

VV

(6.17)

Przy projektowaniu plastycznym przyjmuje si:

(6.18)

gdzie

Vpl,Rd nono plastyczna przy cinaniu,

AV pole czynne przy cinaniu.

Zatem

Warunek nonoci warunek speniony

PG, WILi, KKMiZwB


4.7.2. Zginanie momentem Mch,Ed ze ciskaniem si Nch,Ed oraz cinaniem si Vch,Ed

Wg pkt. 6.2.10 (2) wpyw cinania na nono przy zginaniu z si podu wg 6.2.9

mona pomin, jeli nono przekroju nie ulega redukcji wskutek wyboczenia przy

cinaniu, patrz EN 1993-1-5, a sia poprzeczna VEd nie przekracza 50% nonoci

plastycznej przekroju przy cinaniu Vpl,Rd.

zatem

warunek speniony

Wniosek: Pomin wpyw cinania przy zginaniu ze ciskaniem.

PG, WILi, KKMiZwB


4.7.3. Zginanie momentem Mch,Ed ze ciskaniem si Nch,Ed

Warunek nonoci wg pkt. 6.2.9 dla przekrojw klasy 1 i 2 ma posta:

RdNEd MM , (6.31)

Dla dwuteownikw bisymetrycznych mona pomin wpyw siy osiowej na

nono plastyczn przy zginaniu, jeli spenione s warunki:

Przy zginaniu wzgldem osi z-z:

Wniosek: Uwzgldni wpyw siy osiowej w zginaniu.

PG, WILi, KKMiZwB


Uwzgldnienie wpywu siy osiowej w zginaniu wg 6.2.9.1 (5):

W przypadku dwuteownikw walcowanych z jednakowymi pasami mona stosowa:

dla n a : RdzplRdzN MM ,,,, (6.36)

dla n > a :

2

,,,, 11

aanMM RdzplRdzN (6.37)

PG, WILi, KKMiZwB


Obliczeniowa nono przekroju przy jednokierunkowym zginaniu dla klasy 2

(6.13)

zatem dla n=0,773 > a = 0,4 mamy

Warunek nonoci przekroju na zginanie z uwzgldnieniem siy osiowej

(6.31)

warunek speniony

PG, WILi, KKMiZwB


4.8. Sprawdzenie statecznoci ciskanego pasa (gazi) supa zoonego

4.8.1. Wspczynnik wyboczeniowy:

Dugo wyboczeniowa pasa pomidzy przewizkami: Lcr=110cm

Smuko porwnawcza: 9,939,931

Smuko wzgldna przy wyboczeniu gitym dla przekrojw klasy 1, 2 oraz 3:

Parametr imperfekcji

34,0 dla krzywej wyboczeniowej b

Parametr krzywej niestatecznoci

PG, WILi, KKMiZwB


Wspczynnik wyboczenia pasa (gazi) wzgldem osi z-z

4.8.2. Nono na wyboczenie elementu ciskanego wg pkt. 6.3.1.1.

Dla przekrojw klasy 1, 2 oraz 3 wg wzoru (6.47):

4.8.3. Warunek nonoci elementu z uwagi na wyboczenie wg wzoru (6.46):

Nie sprawdza si wyboczenia gito-skrtnego elementw walcowanych wg N23.

PG, WILi, KKMiZwB


4.9. Sprawdzenie statecznoci pasa supa na zginanie ze ciskaniem wg pkt. 6.3.3.

Wyboczenie analizujemy wzgldem osi z-z pasa supa.

4.9.1. Wspczynnik wyboczeniowy:

Wspczynnik wyboczenia pasa wzgldem osi z-z:

4.9.2. Charakterystyczna nono na przekroju ciskanego wg pkt. 6.3.1.1.

Dla przekrojw klasy 1, 2 oraz 3 wg wzoru (6.47):

4.9.3. Nono charakterystyczna przekroju na zginanie z udziaem siy osiowej na

podstawie wzoru (6.38):

PG, WILi, KKMiZwB


4.9.4. Warunki nonoci elementu naley sprawdzi wg wzorw dla elementu ciskanego i zginanego:

1

1

,

,,

1

,

,,

1

M

Rkz

EdzEdzyz

M

RkyLT

EdyEdyyy

M

Rky

Ed

MMM

kMMM

kNN

(6.61)

1

1

,

,,

1

,

,,

1

M

Rkz

EdzEdzzz

M

RkyLT

EdyEdyzy

M

Rkz

Ed

MMM

kMMM

kNN

(6.62),

Z uwagi na kierunek zginania i wyboczenia sprawdzamy warunek

1

1

,

,,

1

M

Rkz

EdzEdzzz

M

Rkz

Ed

MMM

kNN

1

1

,

,

1

M

Rkz

Edzzz

M

Rkz

Ed

MM

kNN

PG, WILi, KKMiZwB


4.9.5. Wspczynniki interakcji kij

PG, WILi, KKMiZwB


PG, WILi, KKMiZwB


wspczynnik kzz (wyboczenie wzgldem osi z-z)

wspczynnik rwnowanego momentu przy =-1 (belka Vierendeela)

4,04,02,0)1(4,06,04,06,0 mzmz CC

oraz

zatem:

PG, WILi, KKMiZwB


4.9.6. Nono elementu ciskanego i zginanego

wyboczenie wzgldem osi z-z

warunek jest speniony

PG, WILi, KKMiZwB


5.0. Sprawdzenie nonoci przewizki na zginanie ze cinaniem wg pkt. 6.2.

5.1. Siy w przewizce

Sia poprzeczna przypadajca na 2 przewizki:

Moment zginajcy przypadajcy na 2 przewizki:

Pojedyncza przewizka w przekroju przy pasie jest zginana i cinana:

PG, WILi, KKMiZwB


5.2. Nono pojedynczej przewizki na cinanie si VEd

Warunek nonoci (6.17)

Przy projektowaniu plastycznym przyjmuje si:

(6.18)

gdzie

Vpl,Rd nono plastyczna przekroju przy cinaniu,

Av pole czynne przy cinaniu.

Zatem

Warunek nonoci: warunek speniony

PG, WILi, KKMiZwB


5.3. Zginanie przewizki momentem MEd ze cinaniem si VEd

Wg pkt. 6.2.8 (2) wpyw cinania na nono przy zginaniu mona pomija, jeli

nono przekroju nie ulega redukcji wskutek wyboczenia przy cinaniu, patrz EN

1993-1-5, a sia poprzeczna VEd nie przekracza 50% nonoci plastycznej przekroju

przy cinaniu Vpl,Rd.

zatem

warunek speniony

Wniosek: Pomin wpyw cinania przy zginaniu.

PG, WILi, KKMiZwB


5.4. Nono pojedynczej przewizki na zginanie momentem MEd

Warunek nonoci 0,1,

Rdc

Ed

MM

(6.12)

Nono przekroju przewizki na zginanie w stanie sprystym wg wzoru (6.14):

zatem

Warunek nonoci

PG, WILi, KKMiZwB


6.0. Sprawdzenie nonoci poczenia przewizki poredniej z pasem.

6.1. Siy w przewizce

Siy w poczeniu pojedynczej przewizki z pasem (zginanie i cinanie):

Obliczenia wykona wg PN-EN-1993-1-8

Projektowanie wzw.

PG, WILi, KKMiZwB


6.2. Dobr gruboci spoin z warunku technologicznego:

6.3. Schemat pracy przykadowego zcza przy zaoonej spoinie o gruboci a5:

gdzie 2 x F = Vb,Ed = VEd x a / ho

6.3. Warunek nonoci w sprawdzi w najbardziej wytonym punkcie spoiny.:

Patrz obliczenia nonoci pocze spawanych sem.5

PG, WILi, KKMiZwB


7.0. Gowica supa dwugaziowego

1. Wysoko przewizek i przepony dobra z uwagi na

nono spoin pachwinowych poczenia przepony

z przewizkami skrajnymi.

2. Sprawdzi nono przepony na cinanie si N/2

3. Wysoko przewizek i przepony zwykle s o 50%

wysze od przewizek porednich.

4. Blach poziom gowicy przyj konstrukcyjnie

o gruboci t=12 do 20mm.

5. Blach poziom gowicy spawa obwodowo do gazi

supa, przepony i przewizek spoin o gruboci a=0,5 x t

N

PG, WILi, KKMiZwB


8.0. Podstawa supa model sprysty 8.1. Dobr wymiarw blachy podstawy

, gdzie

fcd - wytrzymao oblicz. betonu na ciskanie.

Wymiary A i B powinny spenia warunek:

N

2BA

PG, WILi, KKMiZwB


8.2. Dobr wysokoci blach trapezowych

Zakadamy, e obcienie z trzonu supa przekazane

jest na fundament w nastpujcy sposb:

Trzon supa

Spoiny pionowe

Blachy trapezowe

Spoiny poziome

Blacha podstawy

Fundament

N

PG, WILi, KKMiZwB


Wysoko blach trapezowych dobieramy z warunku na wymagan dugo

pionowych spoin pachwinowych czcych trzon supa z blachami trapezowymi:

gdzie

Grubo spoin pachwinowych przyj z warunku technologicznego.

PG, WILi, KKMiZwB


8.3. Dobr gruboci blachy poziomej podstawy Metoda Galerkina wg PN-B-03215:1998. Konstrukcje stalowe. Poczenia z fundamentami. Projektowanie i wykonanie. gdzie: - wspczynnik z tablicy B.2. Grubo blachy oblicza si oddzielnie dla kadego z pl (1,2,3) wydzielonego przez gazie trzonu oraz blachy trapezowe. W zalenoci od schematu podparcia krawdzi i stosunku bokw kadego z pl okrela si wspczynnik , a nastpnie grubo blachy w kadym polu (t1, t2, t3).

PG, WILi, KKMiZwB


PG, WILi, KKMiZwB


Dla pola wspornikowego (3) z nonoci sprystej przekroju blachy na zginanie: Ostatecznie z obliczonych gruboci blach w polach (1), (2), (3) wyznaczamy miarodajn grubo blachy podstawy:

PG, WILi, KKMiZwB


8.4. Sprawdzenie nonoci przekroju kapeluszowego A-A Siy w przekroju A - A: UWAGA: Wystpuje zginanie ze cinaniem

y y

PG, WILi, KKMiZwB


Sprawdzenie warunku pominicia wpywu cinania w zginaniu wg pkt. 6.2.8. (2) gdzie Warunek nonoci przekroju kapeluszowego na zginanie:

(6.12)

PG, WILi, KKMiZwB


Nono przekroju na zginanie w stanie sprystym wg wzoru (6.14):

gdzie

Iy moment bezwadnoci przekroju kapeluszowego wzgldem y-y

zmax = zg odlego od osi y-y do wkien skrajnych (grnych)

Uwagi: 1. Blachy trapezowe projektowa w klasie 3. 2. Sprawdzenie klasy przekroju blach trapezowych wg EC1993-1-1 i EC1993-1-5

PG, WILi, KKMiZwB


Sprawdzenie smukoci c/t wg EC3-1-1

PG, WILi, KKMiZwB


gdzie k wg tablicy 4.2 PN-EN 1993-1-5

PG, WILi, KKMiZwB


8.3. Sprawdzenie nonoci spoin poziomych 1. Dobra grubo spoin z war. technologicznego.

2. Sprawdzi zoony stan napre:

oraz

gdzie

PG, WILi, KKMiZwB


Sy - moment statyczny czci przekroju powyej lub poniej spoin liczony wzgldem osi obojtnej y-y. Iy moment bezwadnoci przekroju kapeluszowego wzgldem y-y

y y

PG, WILi, KKMiZwB


Documents

EC3 Słup 2g Wersja Dla Studentów 07.04.2011