ECEM ERDURU

GAMZE SERİN

ZEHRA SABUR

EMİNE ÖLMEZ

o TAMSAYILAR KONUSU ANLATILMAKTADIR

Sıfırın sağındaki sayılar pozitif tam sayılar, sıfırın solundaki sayılar negatif tam sayılardır. Pozitif tam sayılar, negatif tam sayılar ve sıfır sayısının birleşmesi sonucu tam sayılar kümesi oluşur. Artı işareti olan pozitif sayılar (1,3,45,78,...), eksi işareti olan negatif sayılar(-2,-9,-34,-345,...) ve sıfırında dahil olduğu Z sembolü ile gösterilen sayılardır(....-3,-2,-1,0,+1,+2,+3,...)

Tam sayılar denince sayının önünde artı yada eksi işareti var mı diye bakcaz. Artı işareti yoksa da artıdır. Bugün Manisa'da hava sıcaklığı sıfırın altında 2 derece (-2) Denizaltı deniz seviyesinin 75 metre altındadır (-75) THY uçağı şuan yerden 200 metre yüksektedir (+200) Ali'nin karı 15 tl (+15)

Ayşe'nin zararı 20 tl (-20)

Artı tam sayıyla artı tam sayı toplanırken

aynen toplanır işaret artıdır(+)

Eksi tam sayıyla eksi tam sayı toplanırken

aynen toplanır işaret eksidir(-)

Zıt işaretli tam sayılar toplanırken

birbirinden çıkarılır büyük sayının işareti

sonuçta bulunan sayının önüne konur.

Aynı işaretli tam sayıların çarpımı artıdır zıt

işaretli tamsayıların çarpımı eksidir

Tam Sayılarda Toplama İşlemi: Tam sayılarda pullarla toplama işlemi yaparken, ilk sayı

kadar pul kutuya konur. Eklenecek sayı kadar

pul kutuya ilave edilir. Kutunun içindeki pulların hepsi +

işaretli ise toplanır ve sonuç + olarak

yazılır . Kutunun içindeki pulların hepsi – işaretli ise toplanır

ve sonuç - olarak yazılır. Eğer kutunun

içindeki pullar – ve + işaretli ise, aynı sayıdaki – ve + pullar

birbirini yer. Arta kalan pullar işaretleri ile

birlikte sonuç olarak yazılır. (+6)+(-2)=+4

Örnek: Aşağıdaki pullarla verilen işlemin matematik cümlesini yazıp

açıklayınız.

Yukarıdaki soruda aslında en başta -5 pul duruyormuş . Sonradan +3 pul

eklenmiş. Kutunun içinde - pul ile + pul yan yana gelince birbirini yer yani

götürür. -3 pul +3 pulu yedi . Geriye -2 pul kaldı . Doğru cevap D şıkkıdır.

Örnek: Aşağıdaki pullarla verilen işlemin matematik cümlesini yazıp

açıklayınız.

Yukarıdaki soruda aslında en başta +2 pul duruyormuş . Sonradan +3 pul

eklenmiş. Kutunun içinde +5 oldu. (+2)+(+3)=+5

Tam Sayılarda Çıkarma İşlemi:

Tam sayılarda pullarla çıkarma işlemi yaparken , ilk sayı kadar pul kutuya konur .

Çıkarılacak sayı kadar

kutuya – ve + işaretli pul konur . Çıkması gereken pullar kutudan çıktıktan sonra,

kalan pullar kutuda

Sayılır . Eğer kutunun içinde – ve + işaretli kalmış olursa aynı sayıda olanlar

birbirini yer . Arta kalan

pullar işaretleri ile birlikte sonuç olarak yazılır.(-4)-(+3)=(-7)

Örnek: Aşağıdaki pullarla verilen işlemin matematik cümlesini yazıp açıklayınız

Yukarıdaki soruda aslında en başta -7 pul duruyormuş . Kutudan -3 pul

çıkarılmış . Geriye -4

pul kaldı. (-7)-(-3)=-4

Örnek: Aşağıdaki pullarla verilen işlemin matematik cümlesini yazıp açıklayınız

Yukarıdaki soruda aslında en başta +9 pul duruyormuş . Kutudan +10 pul

çıkarılmış . Yalnız +10 pul çıkarmak için kutunun içine +1 ve -1 pul ilave edilir .

Daha sonra +10 pul çıkarılır . Geriye -1 pul kaldı. (+9)-(+10)=-1

Tam Sayılarda Çarpma İşlemi:

o 5 x (-3) çarpma işlemi yapılırken kutunun içerisine 5 tane 3’lü – pul girer .

Sonuçta kutunun içinde 15 tane – pul olacak.

o

o (-3) x 5 çarpma işlemini yaparken kutunun içine 3 tane 5’li sıfır çifti pul

girer . Sonra kutunun içinden 3 tane 5’li + pul çıkar . Burada ikinci sayı +5

olduğu için + pullar dışarı çıkar. o (-3) x (-4) çarpma işlemini yaparken kutunun içine 3 tane 4’lü sıfır çifti

pul girer . Sonra kutunun

o içinden 3 tane 4’lü - pul çıkar . Burada ikinci sayı -4 olduğu için - pullar

dışarı çıkar

Tam Sayılarda Bölme İşlemi:

o 8 : 2 bölme işlemi yapılırken kutunun içerisine 8 tane + pul girer . Pullar iki

gruba ayrılır . Her gruptaki pul sayısı sonucu verir.(8):(2)=+4

o (-14) : 7 bölme işlemi yapılırken kutunun içerisine 14 tane – pul girer .

Pullar yedi gruba ayrılır . Her gruptaki pul sayısı sonucu verir.(-14):(7)=-2

Tam Sayılarda İşlemlerin Sayı Doğrusunda Gösterilmesi: Eklenen sayı pozitifse sağa doğru, eklenen sayı negatifse sola doğru

ilerlenir. (+4)+(-8)=(-4)

Örnek: Aşağıdaki sayı doğrusunda verilen işlemin matematik cümlesini

yazıp açıklayınız.

Doğru cevap A şıkkıdır.

Örnek: Aşağıdaki sayı doğrusunda verilen işlemin matematik cümlesini

yazıp açıklayınız.

Çıkarma işlemi olduğu için çıkan sayı pozitifse sola ilerlenir , çıkan sayı

negatifse sağa ilerlenir.

(+6)-(+3)=+3

Örnek: Aşağıdaki sayı doğrusunda verilen işlemin matematik

cümlesini yazıp açıklayınız.

(-6)-(-10)=+4

Sayı doğrusu: Üzerinde sayıların eşit bir şekilde dağıldığı doğruya sayı doğrusu

denir . Sayı doğrusunda sayılar soldan sağa doğru gidildikçe büyür.

Mutlak değer: Sayı doğrusu üzerindeki bir sayının, sıfır noktasına olan uzaklığına o

sayının mutlak değeri denir . Uzunluk olduğu için mutlak değer pozitiftir . Sıfırın

mutlak değeri sıfırdır. l-2l=2, l+2l= 2, l2l=2

Sayı doğrusu üzerinde x reel (gerçek) sayısının başlangıç noktasına (orijine) olan

uzaklığına x in mutlak değeri denir.

|x| biçiminde gösterilir.

İşlem önceliği: Birden fazla işlem karışık verilmişse, önce parantezler, parantez

yoksa önce çarpma ve bölme, sonra toplama ve çıkarma yapılır. Eşit öncelikli

yan yana olursa örneğin çarpma ve bölme, her zaman işleme soldan başlanır.

6.2:3= 12:3= 4 , 2:1:2= 2:2= 1

TAMSAYI TANIMLARINI YAPALIM

Z = {... , – n , ... – 3, – 2, – 1, 0, 1, 2, 3, ... , n , ...} kümesinin her bir elemanına tam

sayı denir.

Tam sayılar kümesi; negatif tam sayılar kümesi : Z

, pozitif tam sayılar

kümesi : Z

ve sıfırı eleman kabul eden : {0} kümenin elemanlarından biri