S o l u c i o n a r i d e l e S a c t i v i tat S

Unitat 1. Els nombres i les seves utilitats

Pàgina 4

1 A 39 B 18 C 8 D 56

2 A 32

B 57

C 23

D 65

E 2021

F 712

G 916

H 8

45

3 A 1536

, 1636

, 1436

B 48150

, 9

150,

8150

C 948

, 148

, 3048

Pàgina 5

4 A 3563

, 2463

, 163

, 3663

B 2290

, 4590

, 2590

, 2190

5 A 13

< 12

< 34

< 56

< 32

B 12

< 611

< 34

< 67

< 65

1 A 65

B 34

C 238

D 14

E 7

10

Pàgina 6

1 F 12

G 73

H 2

I 57

J 34

K 52

Pàgina 7

1 A –116

B –8930

C 310

D 3920

E 2330

F 34

G 7155

H –9

10

Pàgina 8

1 750 litres de nitrogen. 200 litres d’oxigen. 03 litres d’anhídrid carbònic. 49,7 litres de gasos nobles.

2 920

· 1

14 · 77 = 2,475 kg

3 880 persones.

4 6.000 roses blanques.

Pàgina 9

5 168 congressistes.

6 1 hora i 20 minuts

7 60

8 280 metres i 160 metres, respectivament.

9 600 m2

10 48.000 e

Pàgina 10

1 A 1,4 B 0,575 C 1,23D 4 E 5,857142 F 2,341

2 56

= 0,83 ; 78

= 0,875; 1120

= 0,55;

2225

= 0,88; 1514

= 1,0714285; 2922

= 1,318

3 A 7

20 B

3.2471.000

C 2710

D 1

400

4 A 49

B 199

C 43

Pàgina 11

5 A 0,0031 = 31

9.900 B

1.605.86749.500

C 82.2639.990

D 1.004999

Pàgina 12

1 A 290 B 566,4 C 238.000D 960 E 2.100.000 F 30.000

2

99

Pàgina 17

2 A 14 milions B 254 milers d’eurosC 0,006 mm D 33%

3 A 3,14 B 0,6 C 4D 6 E 1,667 F 84.000L’error relatiu és menor en E, perquè és l’aproxi-mació que es dóna amb més xifres significatives.

4 A Ea < 500 e B Ea < 0,005 km2

Er < 0,17 Er < 0,0015 C Ea < 0,05 cm D Ea < 50 kg Er < 0,0003 Er < 0,28

Pàgina 18

1 A x12 B ( 23 )

8

C –29 · a3 = –(23a)3 D (a · b · x)2

E 37 F 26

G 3 · 27 H (–8)3 = –83

Pàgina 19

I ( ab )

2

J 34

K 212 L 1

22 · 53

M ( 25 )

12

N ( 32 )

10

O 22 · 35 · a7

b P ( 2x2

y )8

Q ( 23 )

5

R 59

Pàgina 20

1 A ( 23 )

2

B ( 35 )

9

C ( 13 )

2

D ( 34 )

–7

= ( 43 )

7

E ( 12 )

–4

= 24 F ( 45 )

–6

= ( 54 )

6

G 2–15 = ( 12 )

15

H 215

Pàgina 21

I (–2)–15 = –2–15 = –( 12 )

15

J (–2)–15 = –2–15

K ( 23 )

–6

= ( 32 )

6

L ( 23 )

6

M 2a13

33b2 N (2x –4y 3)8

O ( 23 )

15

P ( 15 )

12

3

4 B 25% C 75% D 20% E 60%F 10% G 30% H 4% I 28%

5 B 0,48 C 0,75 D 0,08 E 0,03F 1,1 G 1,3 H 2,5 I 3

6 A 1,5% B 15% C 150%

Pàgina 13

7 270 atletes són europeus.

8 60 convidats i convidades.

9 350 ciutadans.

10 A → 60%; B → 37,5%; C → 60%

11 El tennis (33,33%) hi ha tingut un augment ma-jor que el bàsquet (31,82%).

12 H → 11,1%; O → 88,9%;

Pàgina 14

13 B 5.750 discos. C 816 alumnes.

14 B IV = 1,75; ↑75% C IV = 2; ↑100%D IV = 0,05; ↓95%

15 340 hl.

16 550 e.

17 3.769 e.

Pàgina 15

18 48,72 e.

19 17.022 e.

20 564 e.

21 El preu final és el 75% del preu inicial.

22 Ha baixat al 97,2% del preu inicial. És a dir, ha baixat un 2,8%.

23 391,5 e.

24 75 e.

Unitat 2. Potències. Notació científica

Pàgina 16

1 A Ea = 313 e B Ea = 0,02 eC Ea = 0,025 e D Ea = 0,315 e

100

Pàgina 22

1 A 8 · 105 B 1,547 · 107 C 4,25 · 105

D 3,5 · 10–4 E 1,43 ·10–3 F 2 ·10–6

2 A 1.800.000.000 B 523.000.000C 30.000.000.000.000 D 0,00000082E 0,00005018 F 0,001003

3 A 5 · 107 B 3 · 10–3

C 1,2 · 1010 D 4,32 · 1014

Pàgina 23

4 1,7 · 106 < 1,437 · 107 < 6 · 107 < < 3 · 108 < 2,54 · 109 < 3,27 · 109

5 A 2,4 · 10–5 B 1,26 · 10–11 C 4,16 · 10–13

D 3,2 · 10–9 E 3 · 1021 F 8,5 · 1014

G 5,32 · 108 H 4,1 · 104 I 3,914 · 10–2

J 7,14 · 109

6 A 1,26 · 108 · 2,4 · 10–4

3,42 · 10–5 = 8,842 · 108

B 1,7 · 10–4 · 3,5 · 103 + 8 · 10–4 · 4 · 104

1,25 · 107 · 3 · 10–3 = 8,69 · 10–4

Pàgina 24

1 B 1 16 = 4, perquè 42 = 16

C 1 81 = 9, perquè 92 = 81

D 1 1 = 1, perquè 12 = 1

F 31 27 = 3, perquè 33 = 27

G 31 125 = 5, perquè 53 = 125

H 31 1 = 1, perquè 13 = 1

J 31 –27 = –3, perquè (–3)3 = –27

K 1 100 = 10, perquè 102 = 100

L 31 1.000 = 10, perquè 103 = 1.000

M 41 10.000 = 10, perquè 104 = 10.000

N 41 16 = 2, perquè 24 = 16

O 41 81 = 3, perquè 34 = 81

P 41 1 = 1, perquè 14 = 1

Q 51 32 = 2, perquè 25 = 32

R 61 64 = 2, perquè 26 = 64

T 31 0 = 0, perquè 03 = 0

U 31 –1 = –1, perquè (–1)3 = –1

2 A 31 –125 = –5, perquè (–5)3 = –125

B 1 –125 no existeix, perquè el quadrat de qual-sevol nombre és un nombre positiu.

C 51 –32 = –2, perquè (–2)5 = –32

D 41 –16 no existeix, perquè la potència quarta de qualsevol nombre és un nombre positiu.

F 1 0,04 = 0,2, perquè (0,2)2 = 0,04

G 1 0,09 = 0,3, perquè (0,3)2 = 0,09

H 1 0,16 = 0,4, perquè (0,4)2 = 0,16

I 1 0,01 = 0,1, perquè (0,1)2 = 0,01

J 31 0,001 = 0,1, perquè (0,1)3 = 0,001

Pàgina 25

K 31 0,125 = 0,5, perquè (0,5)3 = 0,125

L 31 –0,125 = –0,5, perquè (–0,5)3 = –0,125

M 31 0,008 = 0,2, perquè (0,2)3 = 0,008

N 31 –0,008 = –0,2, perquè (–0,2)3 = –0,008

O 1 400 = 20, perquè 202 = 400

P 31 8.000 = 20, perquè 203 = 8.000

Q 41 160.000 = 20, perquè 204 = 160.000

R 31 –8.000 = –20, perquè (–20)3 = –8.000

S 194

= –20, perquè ( 32 )

2

= 94

T 3

1278

= 32

, perquè ( 32 )

3

= 278

U 3

112527

= 53

, perquè ( 53 )

3

= 12527

V 14936

= 76

, perquè ( 76 )

2

= 4936

W 4

18116

= 32

, perquè ( 32 )

4

= 8116

X 3

18

125 =

25

, perquè ( 25 )

3

= 8

125

3 A 60 B 72 C 6 D 22

Unitat 3. ÀlgebraPàgina 26

1 A x 3 – 7x 2 + 11x – 3 B x 3 – 2x 2 – 3x + 1C –x 2 + 3x – 2

2 A 2x 2 – 15x – 1 B –7x 3 + 1C 4x 3 – 9x 2 + x + 2

3 A 2x 3 – 17x 2 + 21x B 15x 2 – 17x + 7C –5x 3 + 18x 2 – 10x + 3

4 A 5x 2 – 9x – 2 B –x 2 + 10x – 1

C 3x 2 – 4x

2

101

Pàgina 27

1 A x 2 + 6x + 9 B 4x 2 – 4x + 1

C 9x 2 – 30x + 25 D x 2

4 + 4x + 16

2 A x 2 – 49 B 4x 2 – 9

C x 2

4 – 1 D 9x 2 –

49

3 A (x + 6)2 B (2x + 1)2

C (x – 9)2 D (2x – 5)2

4 A (x + 3) (x – 3) B (6 + x) (6 – x)C (2x + 5) (2x – 5) D (3x + 1) (3x – 1)

Pàgina 28

1 A 22x – 14 B x + 15 C –16x – 3

2 x – 10

3 –5x +6

4 A 25x + 28 B 31x – 21 C –2x 2 – 3x – 1

Pàgina 29

1 B 3, –3 C 3, –3 D 3, –3 E 14

F 2 G 13

H 19

I 0, 1

J 0, 2 K 0, 5 L 0, 12

M 0, 1

N 2, 3 O 0, 2 P –1, 1, 2 Q 2

Pàgina 30

1 A 1 B 3 C 6 D 6E 8 F 5 G 2 H –2I 9 J 4 K 4 L 1.000M 1 N 5

Pàgina 31

1 A x = 3 B x = 2 C x = –1 D x = 3

2 A x = 4 B x = 7

3 A x = 1 B x = 4 C x = –3 D x = –7

E x = 23

F x = – 12

Pàgina 32

4 A x = –1 B x = 2

5 A x = 1 B x = –5 C x = 13

D x = 13

E x = – 32

F x = –6 G x = –1 H x = 12

Pàgina 33

6 x = 7

7 A 16 B –3 C 10

D 5 E 23

F –58

Pàgina 34

1 A x = 7; x = 2B No té solucióC x = –1; x = –3

D x = 12

; x = 14

E x = 25

; x = –14

F x = 5 (arrel doble)

G x = 13

(arrel doble)

H No té solucióI x = –1 (arrel doble)

J x = 32

(arrel doble)

Pàgina 35

2 A x = 3; x = 1B x = 2 (arrel doble)C No té solucióD En A, ∆ = b 2 – 4 ac > 0; en B, ∆ = 0,

i en C, ∆ < 0.

3 A x = 7 (arrel doble) B No té solució

C x = 32

(arrel doble) D No té solució

4 A 7 B –6

C 32

D x = –13

E b 2 – 4ac = 0

5 A No té solució B No té solucióC No té solució D No té solucióE b 2 – 4ac < 0

Pàgina 36

6 A 0; 3 B 3; –3C 0; –4 D No té solució

E 0; 72

F 1 5; –1 5

G 192

; –192

H 0; 3

I 0; 10 J No té solució

102

Unitat 5. Traducció al llenguatge algebraic

Pàgina 44

1 A x – x3

B 2x7

C x + 13 D 1,15x

E x – 13 F 0,9x

G 13x H n (n + 1)

I (x +8) + (y + 8) J 10x + y

2 A 3x + 5

B (3/5)x – 1

C x + x2

D n + (n + 1) + (n + 2)

E n · (n – 1)

F n

n + 1

Pàgina 45

3 A x – 23

y

B x 2 – y 2

C xy

+ 5

D 12

(x – y )

E x + 0,25y

4 A Base = 3x

B Base = 50 – 2x

2

C Costat = 1( a2 )

2

+ ( b2 )

2

D Base = 24x

5 A x + x – 6 + x + 3 = 3x – 3

B x – 15

x – 10 = 45

x – 10

C 0,85x + 0,9x = 1,75x

D (x + 5) + (3x + 5) = 4x + 10

E x – 23

x – 12

· 13

x = 16

x

Pàgina 37

7 A x = 2; x = –5 B No té solució

C No té solució D 2 + 1 2

2;

2 – 1 22

E 5 + 1 22

3;

5 – 1 223

F 32

; 12

G 2; 15

H 1; –95

Unitat 4. Sistemes d’equacions lineals

Pàgina 38

1 A (–1, –3) B (–1, 2) C (1, 1/3)D (1/2, 1/4) E (–1/2, –1/4) F (1/5, 1/4)

Pàgina 39

1 A (7, 5) B (2, –1)C (–5/6, –28/3) D (2, –3)E (0, 1/3) F (–1/2, 1/2)G (0, –2) H (2, –2)I (6, –4) J (1/3, –1/2)

Pàgina 40

1 A (1/2, –1/3) B (3, –3)C (5, –2) D (–1/2, 1/2)E (–2, –1/2) F (1, –1/2)G (2, 1) H (4, 3)I (–14/19, 1/38) J (2, 2)

Pàgina 41

2 A (–1, –3) B (2, –2)C No té solució D Té solucions infinitesE (1, –2) F (–2, 0)

Pàgina 42

1 A (4, –3) B (1/2, 1/5) C (8, 15) D (3, 1)

2 A (8/3, –1/3) B (1, 0) C (–3, 4) D (2, –1)

Pàgina 43

3 A (–1, 5/3) B (8, 3)C (5, –6) D (1/3, –1/2)E (8, 3) F (2, 0)G (6, 10) H Té solucions infinites.

103

Pàgina 46

1 88

2 12 e

3 69, 71, 73

4 Capsa → 64 Helena → 16Carme → 24 Isabel → 16

Pàgina 47

5 6.300 m

6 450 litres

7 12 anys

8 6.250 e

Pàgina 48

9 6.000 e

10 3 kg de cafè barat i 5 kg de cafè car.

11 1 litre d’aigua

12 9.450 e

13 5 i 7

Pàgina 49

14 19 km/h

15 2 hores

16 3 hores

Pàgina 50

1 600 e (televisor) i 480 e (vídeo)

2 45 conills i 237 gallines.

3 33 bitllets de 5 e; 27 bitllets de 10 e.

4 864 cm2

Pàgina 51

5 8 homes, 16 dones i 12 infants

6 Tipus A: 3,5 e; Tipus B: 2,8 e

7 11 anys, 38 anys, i 44 anys

8 57

Pàgina 52

9 36 i 23 anys

10 7/11

11 85 i 32

12 15 kg de cafè car i 35 kg del barat.

13 8 kg de sucre barat i 2 kg del car.

Pàgina 5314 150 litres del barat i 50 litres del car.

15 1.800 m

16 Es troben al cap d’1 h 10 min. El camió recorre 105 km i el cotxe, 140 km.

17 Altura, 10 m. Base, 25 m.

18 20 cm i 13 cm

19 x = 8 m, y = 11,2 m

Pàgina 541 13 i 15; –13 i –15

2 600 m2

3 6 filles

Pàgina 551 50 dies

2 Com a mínim, 20 preguntes.

3 30 e i 42 e

4 1.600 e

5 8 m i 10 m

Unitat 6. FuncionsPàgina 56

1 A x: temps en minuts; y: temperatura (ºC) D = [0,4]B 27ºC, 30ºCC Al cap d’1 minut i 15 segons i al cap de 2 minuts.D 45ºC, quan t = 1 min 35 seg.E 15ºC, quan t = 30 seg.F 20ºC.

2 A 5,8 l/100 kmB Entre 6,3 i 7,1 l/100 kmC És creixent, perquè en augmentar x (velocitat)

augmenta y (consum en l/100 km).

Pàgina 57

3 A Perquè la variable independent x és el nombre d’amics que només pot prendre valors naturals.

B És discontínua perquè no es poden unir els punts.C Si el nombre d’amics es fa molt gran, els diners

que hi ha de posar cada un tendeix a 0.

104

Pàgina 59

4

1412108642

20 40 60 80 100

t

Cabal (L/min)

5 54321

1 2

km

t (h)

Velocitat de tornada = 20 km/h

6 A → IV; B → III; C → II; D → I

Pàgina 60

1 A 3/2 B 4/3 C 2

2 A m = 2/5; y = (2/5)xB m = 4; y = 4xC m = –2/3; y = (–2/3)x

3 A m = –52

; y = –52

x

B m = –1/4; y = (–1/4)xC m = –1; y = –x

4 A m = 5/3; y = (5/3)xB m = –4/3; y = (–4/3)xC m = 1/2; y = (1/2)x

4

2

–2

–4

2 4

A

C

B

Pàgina 61

1 4

2

–2

–4

2 4

A

C

DB

A B

C D

A 2 B –3 C 1/2 D –1,5

4 A (0, 10)B Creixent en (0,5); decreixent en (5, 10).C Màxim (5, 25). Quan la base és 5, l’àrea és

25 m2, que és l’àrea més gran que pot obtenir.D La III y = 10x – x2.

5 A 20 kmB El del gràfic puntejat (t = 80 min).C 28 km/h i 20 km/h.

6 A Perquè els valors de la funció es repeteixen en intervals iguals de temps.

B Un any.C Els màxims es produeixen a la meitat de l’any,

al juny, amb 14 hores de sol. Els mínims al ge-ner, amb 6 hores de sol.

Pàgina 58

1 A

B

4.000

3.000

2.000

1.000

5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

t (min.)

volum(L)

2 3.0002.5002.0001.5001.000

500

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

t (mesos)

pes (g)

3 A

B

70

50

30

10

10 20 50 100

Preurebaixat

Preu inicial

105

2 A 8/5 B 1/2 C 3D –1/2 E 3/10 F –1/2G 1 H –9/5

3 ma = 10/3 mb = –10/3mc = 1/5 md = 0

Pàgina 66

1 y val 2.

2 (1, –3)

3 A y = 2 + 23

(x – 4)

B y = 2 – 72

(x – 4)

4 B (2, –4); m = 12

C (–1, 5); m = 2,5

5 A y = 2 + 4 (x – 1) B y = 3 + 23

x

C y = –3 (x – 7) D y = –3

E y = 32

x F y = 1 + 32

(x + 1)

Pàgina 67

1 y = 7 + 3 (x – 3) → y = 3x – 2

2 A y = –x + 1 B y = 43

(x – 3)

C y = –2 – 38

(x – 5) D y = 1 – 32

(x + 32 )

E y = 4 + 1,6 (x – 2) F y = 50 – 13

(x – 125)

3 A y = 5 + 53

(x – 1) B y = 5 – 16

(x – 20)

C y = 0,1 + 0,025 (x – 6) D y = 30 + 12 (x – 5)E y = 1.000

Pàgina 68

1 A 3x – 7y + 11 = 0 B 4x + 6y – 15 = 0C 4x – 3y + 12 = 0 D 3x – y – 11 = 0

2

42

A

D

C

B

3 A → B; B → A i D; C → B; D → A; E → C.

4 No estan alineats.

5 c = 1

2 B

A

4

2

–2

–4

2 4 –4 –2

C

D

Pàgina 62

3 A 15/10 = 3/2 B (–0,1/0,2) = –0,5C 150/50 = 3

4 A mr = 20/2 = 10 mS = 50/30 = 5/3 mp = 200/0,1 = 2.000 mq = –60/50 = –1,2B y = 10x; y = (5/3)x; y = 2.000x; y = –1,2x

5 A 150

50

2

B 0,4

0,1

5 15

y = 75x y = (0,4/15) x = (2/75)x

C 750

–250 50

D 80

40

5–5

y = –30x y = –16x

Pàgina 63

1 r1: y = –0,2x; r2: y = –(4/3)x; r3: y = –4xr4: y = 2,5x; r5: y = (2/3)xCreixents: r4, r5; decreixents: r1, r2, r3.

2 A Creixents r i t.B mr = 3/2; mS = –3/4; mt = 1/4

Pàgina 64

1

2 r1: y = –2x r2: y = (1/2)xr3: y = 4 r4: y = –2

Pàgina 65

1 r: 5/3 s: = –5/6t: 0 u: 2/7

106

Pàgina 73

3 A 117,8 cm2 B S = 142 – p · 72 = 42,1 cm2

C S = 162 – p · 162

4 = 54,04 cm2

D 100,5 cm2 E 34,5 cm2

F S = 12 · 12

2 –

p · 32 · 45360

= 68,5 cm2

4 S = p · 182 · 40

360 = 113,1 cm2

5 r = 10 → A = p · 102 = 314,2 cm2

6 AABC = 102 · 18

2; ACDE =

102 · 152

; AACE = 86 · 92,5

2

Atotal = 918 + 765 + 3.977,2 = 5.660,2 m2

Pàgina 74

7 altura = 12 cm; costat oblic = 15 cm; perímetre = 68 cm.

8 Àrea dels penjolls: 24 i 18 cm2. Per fer-ne 50 en necessitarem 50 (24 + 18) = 2.100 cm2. Àrea de la làmina: 502 = 2.500 cm2. Sí, n’hi ha prou.

9 A p · 82 · 220

360 = 122,9 m2

B (10 + 7) 2,5

2 + (10 · 4 –

p · 22

2 ) =

= 21,25 + 33,72 = 54,97 m2

10 Àrea per enrajolar: 90 m2 = 900.000 cm2

900.000202

= 2.250 rajoles

Pàgina 75

1 24 · 4.000 = 96.000 cm = 960 m. 17 · 4.000 = 68.000 cm = 680 m.

2 x2.800

= 17586

→

→ x = 5.697,7 cm 57 m altura de l’edifici

3 A x

48 =

1825

→ x = 34,56 m

B x5

= 7

16 → x = 2,19 cm

C

18 m

15 m

9 m

x

y7 m

157 + y

= 9y

→ y = 10,5 m

x

35,5 =

910,5

→ x = 30,43 m

D x9

= x + 616

→ x = 7,7 cm

Pàgina 69

1 A x = 2 B x = –3

C x = 12

D x = –1

2 A Per exemple: B (5,0), (5, –1), (5, 2)

1

51

Y

X

3 A

1

1

Y

X

A

D

B

C B AB → y = 3BC → x = 7DC → y = 6AD → x = 2

C AC → 3x – 5y + 9 = 0BD → 3x + 5y – 36 = 0

4 Yx = –2 x = 3 x = 8

y = 6

y = –1

X

La solució pot ser x = –2 o bé x = 8.

Unitat 7. Relacions geomètriques del pla

Pàgina 70

1 h = 8,66 cm

2 h = 8,49 cm

3 26 cm

4 80,5 m

Pàgina 71

5 6,93 cm

6 33,94 cm

7 9,66 cm

8 A 4,13 cm B 5,33 cm

Pàgina 72

1 A 18 cm2 B 17,5 cm2 C 43,3 cm2

D 88 cm2 E 161,4 cm2

F Triangle = 50 cm2; Trapezi = 126 cm2; Atotal = 176 cm2

2 h = 1 82 + 52 = 9,4 cm

107

Pàgina 79

2 120 cm2

3 A 18,38 cm B 14,7 cm

4 390 cm2

Pàgina 80

1 Apotema de la piràmide = 10 cm Àrea lateral = 240 cm2

Àrea total = 384 cm2

2 A ap = 11,31 cm; Al = 226, 2 cm2

B ap = 9,54 cm; Al = 171,72 cm2

3 al = 20 cm.

Pàgina 81

4 A 1.125 cm2 B 1.147,2 cm2

5 At = 1.294,5 cm2

Pàgina 82

1 NOTA: les dimensions d’aquesta construcció són proporcionals a les reals.

1 cm

1 cm

6,28 cm

Stotal = 12,56 cm2

2 A 100,5 cm2 B 75,4 cm2 C 402 cm2

3 56 cm2

Pàgina 83

1 NOTA: les dimensions d’aquesta construcció són proporcionals a les reals.

R = 1,5 cm

g = 3 cm180°

Stotal = 21,2 cm2

Pàgina 76

4 p = 18 + 14 + 26 = 58; k = 37758

= 6,5

costats: a = 18 · 6,5 = 117 m; b = 14 · 6,5 = 91 m; c = 26 · 6,5 = 169 m.

5 16 · 242

= 192 cm2 → k2 = 56192

→ k = 0,54

hipotenusa més gran = 1 162 + 242 = 28,8 cmhipotenusa més petita = 28,8 · 0,54 = 15,6 cm

6 1,65y

= 5,5

y + 12 → 3,85y = 19,8 → y = 5,14

1,655,14

= x

9,14 → x = 2,9 m alçària de l’arbre

8 m

5,5 m

1,65 m

4 my

x

7 6PD

= PB7,2

= 914

→ PD = 6 · 14

9 = 9,3 km

BP = 9 · 7,2

14 = 4,6 km

Recorregut = 6 + 9 + 4,6 + 7,2 + 14 + 9,3 = 50,1 km.

Pàgina 77

1 A x 2 = 12 · 17 → x = 14,28 m; y 2 = 5 · 17 → 9,22 m.

B 4,22 = x · 9,8 → x = 1,8 m; y 2 = 1,8 · 8 → y = 3,79 m.

C 182 = x · 21 → x = 15,43 cm;y = 23,71 cm.

2 h2 = 6,2 · 7,8 → h = 6,95 cmc 2 = 6,2 · 14 → c = 9,32 cmb 2 = 7,8 · 14 → b = 10,45 cm

6,2 cm

14 cm

A

B C

c b

Unitat 8. Desenvolupament i superfície de cossos geomètrics

Pàgina 78

1 A Àrea de la base = 15,6 cm2

Àrea total = 175,2 cm2 B Àrea de la base = 166,3 cm2

Àrea total = 908,6 cm2

108

Unitat 10. Estadística i probabilitat

Pàgina 91

1 xi fi fri %i

0 1 2 3 4 5 6 7

2 xi fi fri %i

A B C D E F

3 xi fi fri %i

1 X 2

Pàgina 92

1 A x̄ = 5,82 σ2 = 6,40 σ = 2,53 C.V. = 0,4347 (43,47%)

2 A 879,6 cm2 B 267 cm2 C 1.206,4 cm2

3 Slateral = 56,52 cm2; Stotal = 84,8 cm2

Pàgina 84

1 Totes dues 314 cm2

2 Totes dues 62,8 cm2

3 1.155,52 cm2

4 1.808,64 mm2

Unitat 9. El volum dels cossos geomètrics

Pàgina 85

1 A V = 14.130 cm3

B V = 5.196,2 cm3

2 157 litres.

Pàgina 86

1 A 32 cm3 B 25,12 cm3

C 166,3 cm3 D 1.004,8 cm3

E 128 m3 F 100,48 m3

Pàgina 87

2 A 363,6 cm3

B 831,6 m3

3 169,56 m3

4 Sí, perquè 200,96 cm3 < 339,12 cm3

Pàgina 88

5 3.500 cm3

6 V = 5.034,6 cm3

7 V = 1.687,2 cm3

Pàgina 89

1 A 523,33 cm3

B 49,06 cm3

C 1.017,36 cm3

D 267,94 cm3

2 523.333 litres

3 4.186,67 cm3

109

4 385 + 115 = 500; P [ ] = 385500

= 0,77;

P [ ] = 115500

= 0,23

Pàgina 95

5 P [A] = 3

12 =

14

; P [B] = 6

12 =

12

;

P [C ] = 4

12 =

13

; P [D] = 1012

= 56

6 P [A] = 1

10; P [B] =

410

= 25

; P [C ] = 5

10 =

12

;

P [D] = 9

10; P [E ] =

610

= 35

7

A P [D = 0] = 6

36 =

16

B P [D = 3] = 6

36

C P [D > 2] = 1236

= 13

D P [D < 6] = 1

8 P [X = 1] = 1

36; P [X = 20] =

236

= 1

18;

P [X = 12] = 4

36 =

19

;

B x̄ = 2,09 σ2 = 1,37 σ = 1,17 C.V. = 0,5598 (55,98%)

Pàgina 93

1 E = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} A = {2, 4, 6, 8, 10} B = {1, 3, 5, 7, 9} C = {7, 8, 9, 10} D = {5, 10} F = {3, 6, 9}

2 A E = {C1, C2, C3, C4, C5, C6, +1, +2, +3, +4, +5, +6}

B E = {AB, AC, AD, BC, BD, CD}C E = {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12}D E = {0, 1, 2, 3, 4, 5}

Pàgina 94

1 P [A] = 16

; P [B] = 36

= 12

;

P [C ] = 46

= 23

; P [D] = 56

2 P [A] = 510

= 12

; P [B] = 12

; P [C ] = 4

10 =

25

;

P [D] = 210

= 15

; P [F ] = 310

3 P [A] = 1240

= 310

; P [B] = 3640

= 910

;

P [C ] = 840

= 15

; P [D] = 1040

= 14

110