EE3253a 3 Impedansi Antena 2004

Modul 3EE 3253a Sistem Antena

Impedansi AntenaOleh :

Nachwan Mufti Adriansyah, ST

Revisi Febriuari 2004

Nachwan Mufti A Modul 3 Impedansi Antena 2

Modul 3 Impedansi Antena • A. Pendahuluan page 3• B. Impedansi Antena Linear Tipis page 4• C. Impedansi Gandeng Antar 2 Antena page

19• D. Pengaruh Tanah page

31• E. Impedansi Susunan n-Elemen Identik page

32• F. Transformasi Impedansi page

34• Lampiran Tabel page

38

Organisasi


• Dari sisi saluran transmisi, antena dipandang sebagai jaringan 2 terminal yang disebut sebagai impedansi terminal / titik catu

A. Pendahuluan

AZZoZo A

Impedansi antena

• Impedansi Sendiri

• Impedansi Gandeng

Jika antena terisolasi dari keadaan sekelilingnya

Jika terdapat ‘benda-benda’ lain di sekitar antena dan mempengaruhi antena

= Impedansi sendiri + Impedansi gandeng


B. Impedansi Sendiri Antena Linear Tipis

11V 2L

dz zI

1I

z = 0

Z

Metoda EMF InduksiKasus : Antena linear tipis dipole ½

Distribusi arus sinusoidal

zsinII 1z

• V11 dipasang pada terminal menyebabkan arus Iz pada dz

z

11z1 I

VZ

• Arus Iz menghasilkan Ez dan Ez menginduksikan Ezi kembali pada konduktor tersebut. Dari sinilah konsep impedansi sendiri bermula.

• Dipenuhi syarat batas bagi konduktor sempurna, dan medan total pada konduktor sempurna :

0EEE zizzt Sehingga,

zzi EE


• Tegangan yang diinduksikan pada dz,

11V 2L

dz zI

1I

z = 0

Z

zsinII 1z

dzEdzEdV zziz dVz akan menyebabkan arus dI1 pada terminal jika antena dihubung singkat, sehingga impedansi transfer :

1

z1z dI

dVZ

• Berlaku juga Hukum Resiprositas Carson, sehingga kita dapat menuliskan :

1

z

1

z

z

11z11z dI

dzEdIdV

IVZZ

Hal ini berarti bahwa, Impedansi yang dilihat dari sisi tegangan V11 sama dengan Impedansi yang dilihat dari sisi tegangan induksi

sehingga,dzEIdIV zz111

……. Pers. (1)



11V 2L

dz zI

1I

z = 0

Z• Lihat gambar di samping ! , dan karena sifatnya

yang konstan dan tidak tergantung pada besarnya I1 , maka impedansi sendiri dapat dinyatakan sbb :

1

11

1

1111 dI

dVI

VZ

• Sehingga dapat dituliskan,

111111 dVIdIV ……. Pers. (2)dzEIdIV zz111

111111 dVIdIV

Pers. (1)

Pers. (2)dz

IEIdV1

zz11 dzEI

I1V

L

0zz

111

dzEII1

IVZ

L

0zz2

11

1111

B. Impedansi Sendiri Antena Linear TipisMari sekarang kita definisikan yang dimaksud dengan Impedansi Sendiri.


dzEII1

IVZ

L

0zz2

11

1111

Impedansi sendiri,

• Ez adalah komponen medan listrik diarah z yang dihasilkan oleh arus antena sendiri ( medan sendiri ) selanjutnya dapat dinotasikan sebagai E11 ( Ez = E11 )

zsinII 1z • Arus Iz dapat dinotasikan ,

dz.zsin.EI1Z

L

011

111

Jika E11 diketahui, maka Z11 dapat dihitung !!

E11 dapat dihitung dengan Hukum Maxwell,

AjVE



Menghitung Medan Sendiri

dz

Z 1

x

y

z

)z,,(P

2r

1r

r

L

zz AjzVE

• Medan listrik memiliki komponen kearah - z , Asumsi :

• L kelipatan dari egerintn2

nL2

Terlebih dahulu dicari V dan A untuk menghitung Ez

dv

r41V v

0

dvrJ

4A 0

L

01

L

0

dzr4

1V

L

01

1z0z dz

rI

4A


L

01

L

0

dzr4

1V

L

01

1z0z dz

rI

4A

dt1z

I 1zL

• Hukum kontinuitas, c

rtj111z e.zsinII

c1dgn

crtj

11

L e.zcosIj

L

01

rj1

0

tj1 dz

re.zcos

c4eIjV

L

01

rj1

tj10

z dzr

e.zsin4

eIA

• Identitas Euler,

• Arus dan rapat arus,

11 zjzj1 ee

21zcos dan 11 zjzj

1 eej2

1zsin

L

01

rzjrzj

0

tj1 dz

ree

c8eIjV

11

L

01

rzjrzjtj10

z dzr

ee8

eIjA11



L

01

rzjrzj

0

tj1 dz

ree

c8eIjV

11

L

01

rzjrzjtj10

z dzr

ee8

eIjA11

zz AjzVE

• Medan listrik dapat dihitung dari persamaan :

2

rj

1

rj

0

tj1

z re

re

c4eIjE

21Buktikan !!

• Dengan,

222

221

21

2 zLr;zr;zzr

304

120c4

1

0

dan 1e tj

2

rj

1

rj

1z re

reI.30jE

21



2

rj

1

rj

1z re

reI.30jE

21

• Pada konduktor antena, jarak antena dengan titik observasi dibuat NOL : r1 = z dan r2 = L - z

)zL(e

zeI.30jEE

)zL(jzj

1z11

dz.zsin.EI1Z

L

011

111

• Selanjutnya kembali pada persamaan yang telah kita turunkan sebelumnya, untuk dapat menghitung Impedansi Sendiri !!

Medan sendiri telah didapatkan !!

dz.zsin

zLe

ze30jZ

L

0

zLjzj

11



• Identitas Euler, zjzj eej2

1zsin

dzzL

1eez

1e15ZL

0

z2jLjz2j

11

• Untuk,

ganjil,...5,3,1n2nL

dan 1ee njLj

dzzL

1ez

1e15ZL

0

z2jz2j

11

dzzL

e115dzze115Z

L

0

z2jL

0

z2j

11



dzzL

e115dzze115Z

L

0

z2jL

0

z2j

11

suku 1 suku 2

Penyelesaian suku 1 Penyelesaian suku 2Misalkan,

u = 2z du = 2 dzBatas z = L u = 2L = 2nBatas z = 0 u = 0

Misalkan,v = 2(L - z) dv = - 2 dzBatas z = L v = 0 Batas z = 0 v = 2L = 2n

duue115

n2

0

ju

suku 1

dvv

e115n2

0

)vn2(j

suku 2

dvve115

n2

0

)jv



duue130Z

n2

0

ju

11

• Bentuk dan batas integral yang sama untuk penyelesaian kedua suku, sehingga impedansi sendiri dapat dituliskan sbb :

• Misal, djdudujdju

)n2j(Ein.30de130Zn2

011

• Ein (jy) adalah integral eksponensial • Ein (jy) = Cin (y) + j Si (y)

Lihat definisi integral eksponensial pada Krauss hal 419 !!



)n2(Sij)n2(Ci)n2ln(577,030

)n2(Sij)n2(Cin30)n2(Ein30XjRZ 111111

!!Impedansi Sendiri = (Resistansi Sendiri) + j (Reaktansi Sendiri)dimana,

Resistansi Sendiri = R11 = 30 Cin (2n)dan,

Reaktansi Sendiri = X11 = 30 Si (2n)Catatan : Nilai-nilai Cin(x), Si(x) dapat dilihat pada tabel ataupun dilihat pada grafik !

Ingat asumsi semula….

• Arus sinusoidal• L kelipatan ½



Contoh : • Untuk dipole ½ n = 1

R11 = 30 Cin (2) = 73 ohm X11 = 30 Si (2) = 45,5 ohm Z11 = ( 73 + j 42,5 ) ohm

Terlihat bahwa dipole 1/2 memiliki sifat tidak resonan ( reaktansi 0 ), sehingga untuk membuatnya resonan harus dipotong (1-5)%. Tindakan ini akan membuatnya resonan, tetapi resistansi sendiri dengan sendirinya juga akan berkurang dari 73 ohm

• Untuk dipole 3/2 n = 3R11 = 30 Cin (6) = 105,5 ohm X11 = 30 Si (6) = 45,5 ohm Z11 = ( 105,5 + j 45,5 ) ohm

• Reaktansi ( nganjil x 1/2 ) selalu positif • Untuk n >>, maka Si(2n) menuju harga /2 , sedangkan

R11 akan naik

Catatan :



Impedansi Sendiri Dipole Dengan Panjang Sembarang( dari Proc. IRE no. 32 April 1934 )

LSi2L2Si2Lcot2

LCin2Lcot4L2Cin

2Lcot1

30R

22

11

Untuk panjang L << (kecil sekali) , dari persamaan diatas direduksi menjadi :

211 L5R



Jika antena ditempatkan di atas groundplane , dengan konduktivitas , maka :

) tsbantenna 2 panjangdgn (AA Z21Z

Struktur di atas disebut sebagai MONOPOLE !

Contoh :

ohm8,22j5,36Z21Z

24

monopole /4 di atas groundplane



C. Impedansi Gandeng Antar 2 Antena Impedansi gandeng / mutual terjadi jika terdapat ‘benda-benda’ (terutama konduktor) lain disekitar antena catu.

Tergantung kepada, • Posisi relatif antara benda tersebut dengan antena tercatu

3 macam posisi relatif,

• Side by side

• Kolinier

• Staggered


Impedansi gandeng suatu pasangan rangkaian di atas didefinisikan sebagai,

Negatif perbandingan emf induksi pada rangkaian sekunder terhadap arus primer, jika sekunder open circuit,

21V1I

1

2121 I

VZ

21I1V

Bedakan... dengan konsep impedansi transfer di bawah ini...

21

121T I

VZ

Pada impedansi transfer,

2121T ZZ dimana,

Konsep Dasar...

C. Impedansi Gandeng Antar 2 Antena


1I

11z EE 22z EE

21V

Impedansi gandeng 2 antena identik paralel,

Negatif perbandingan tegangan induktif pada antena ekunder yang dibuka ( ZT = ) terhadap arus primer yang menyebabkannya

Pada gambar di samping, arus primer I1 menginduksikan V21 pada antena-2 yang tidak dibebani

Impedansi gandeng dari pasangan antena di atas,

1

2121 I

VZ Hk. Resiprositas

122

12

1

2121 Z

IV

IVZ



• Ingat konsep tegangan sendiri,

dzEII1V

L

0zz

111

1I

11z EE 22z EE

21V

V11 adalah tegangan yang diinduksikan oleh medan sendiri (medan yang dihasilkan oleh arus-nya sendiri)

Pertanyaan , Bagaimana dengan V21 (tegangan pada antena-2 yang disebabkan arus pada antena-1) ?

dzEII1V

L

021z

221

Set kondisi : Ez = E21 , V11 = -V21 , dan I1 = I2



dzEII1V

L

021z

221

Asumsi distribusi arus sinusoidal,

dzzsinEVL

02121

dzzsinII 2z

L

021

11

2121 dzzsinE

I1

IVZ

Ini adalah rumus umum impedansi gandeng antara 2 antena linear tipis dengan distribusi arus sinusoidal !!



Side by Side...Asumsi : • Panjang antena-1 sama dengan panjang antena-2 , dan merupakan

kelipatan ganjil ½ ( L = n ½ ; n ganjil )

z L

1r

2r

d

221 zdr

222 )zL(dr

• E21 pada antena-2 yang dihasilkan oleh arus I1 pada antena-1 adalah :

2

rj

1

rj

121 re

rejIE

21

L

021

11

2121 dzzsinE

I1

IVZ

masukkan pada persamaan,

LLdSiLLdSidSiX

LLdCiLLdCidCiR

2222

21

222221

230

230

Lihat di Krauss untuk penurunan lengkapnya...



Grafik resistansi dan reaktansi gandeng elemen dipole /2 yang disusun side by side



Pengaruh panjang elemen thd side by side mutual resistansi



(b) Mutual Reactance

Pengaruh panjang elemen thd side by side mutual reaktansi



Colinear...Dengan cara yang sama, dapat diturunkan impedansi gandeng antara 2 antena yang disusun kolinier dan hasilnya adalah sbb :

Lh2SiLh2Sih2Si2hsin15

hLhlnLh2CiLh2Cih2Ci2hcos15R 2

22

21

2

22

21

ln2222sin15

2222cos15

hLhLhCiLhCihCih

LhSiLhSihSihX

Hasil grafik untuk elemen dipole /2 dapat dilihat

pada halaman berikut !!





Staggered / Echelon...



D. Pengaruh Tanah

Umumnya tanah akan dianggap sebagai konduktor sempurna () dengan luas juga , sehingga antena diatas tanah dapat dianggap sebagai susunan 2 antena, yaitu yang sesungguhnya dengan bayangannya


E. Impedansi Susunan n-Elemen Identik • Hubungan-hubungan yang mendasari :

n3n3333223113

n2n2332222112

n1n1331221111

ZI......ZIZIZIVZI......ZIZIZIV

ZI......ZIZIZIV

nnn3n32n21n1n ZI......ZIZIZIV

dengan : Vn = tegangan terminasi elemen ke-nIn = arus terminasi elemen ke-nZnn = self-impedance elemen ke-nZij = impedansi gandeng antara elemen ke-i dan ke-j

• Dapat dinyatakan dalam bentuk matriks :

nnnn IZV


• Impedansi terminasi/titik catu/driving point masing-masing elemen :

dst

ZII......Z

IIZ

IIZ

IVZ

ZII......Z

IIZ

IIZ

IVZ

n22

n23

2

321

2

122

2

22

n11

n13

1

312

1

211

1

11

Jika arus-arus pada semua elemen, self impedances diketahui, maka impedansi pada terminasi akan dapat dihitung !

E. Impedansi Susunan n-Elemen Identik


F. Transformasi Impedansi

Umumnya, impedansi antena berbeda dengan impedansi karakteristik saluran. Hal ini karena sulit mengkompromikan antara impedansi antena dengan diagram pancar yang dibutuhkan. Impedansi karakteristik antena umumnya :

300 atau 600 balans (two wire cable), atau

50 ( RG8/U, RG58/U )

60 ( RG11/U, RG59/U )

75 ( GR-874 )

Dasar-dasar transformasi sudah diberikan pada matakuliah Saluran Transmisi. Penyesuaian Inmpedansi bertujuan :

unbalans (kabel koax)

Agar terjadi transfer daya maksimum dari saluran transmisi ke antena atau mencegah kerusakan pemancar karena daya pantulan dari antena.


Pada antena, jarang dipakai rangkaian terpadu (lumped circuit) melainkan adalah berupa potongan saltran (stub) sehingga secara mekanis dapat diandalkan di udara terbuka dan bisa untuk frekuensi yang cukup tinggi > 10 MHz.

Untuk frekuensi di bawah HF, sering dipakai transformator dengan inti ferrite dan kondensator untuk tuning-nya. Biasanya ditempatkan pada antena dan di-cor supaya tahan terhadap cuaca.

Dalam matching impedansi, impedansi antena dibawa sedekat mungkin ke impedansi karakteristik saluran. Sedemikian, SWR pada saluran di bawah harga tertentu , misalkan : 1.5 , 2 , 1.35 , 1.1 , dll (tergantung dari spesifikasi transmitter)

Lihat kembali prinsip matching impedansi dari kuliah Saluran Transmisi dan Elektromagnetika Telekomunikasi !!



Balun ...Selain transformasi impedansi, sering juga diperlukan transformasi dari balans ke tidak-balans , atau sebaliknya.

Alat transformator seperti ini disebut BALUN ( Balancing-Unbalancing Unit )

Contoh-Contoh Transformator




Lampiran Tabel

Documents

EE3253a 3 Impedansi Antena 2004