Upload
others
View
2
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE
Fakulta stavební
Řešené příklady ze stavební fyziky
Šíření tepla konstrukcí, tepelná bilance prostoru a vlhkostní bilance
vzduchu v ustáleném stavu
Ing. Jiří Novák, Ph.D.
Praha 2014
Evropský sociální fond
Praha a EU: Investujeme do vaší budoucnosti
Obsah
1 ŠÍŘENÍ TEPLA V USTÁLENÉM STAVU – ZÁKLADNÍ TEORIE ........................................................ 4
1.1 VEDENÍ ........................................................................................................................................ 4 1.1.1 Fourriérův zákon vedení tepla, 1D: .................................................................................... 4 1.1.2 Rovnice vedení tepla, 1D, neustálený stav: ....................................................................... 4 1.1.3 Rovnice vedení tepla, 1D, ustálený stav: ........................................................................... 4 1.1.4 Hustota tepelného toku, tepelný odpor, tepelný tok ......................................................... 5
1.2 PROUDĚNÍ .................................................................................................................................... 6 1.2.1 Proudění vzduchu při povrchu konstrukce – přirozené ...................................................... 6 1.2.2 Proudění vzduchu při povrchu konstrukce – vynucené ...................................................... 6 1.2.3 Výměna vzduchu v místnosti ............................................................................................. 7
1.3 SÁLÁNÍ – DLOUHOVLNNÉ TEPELNÉ .................................................................................................... 7 1.3.1 Stefan-Bolzmannův zákon, černé těleso ............................................................................ 7 1.3.2 Reálné povrchy, emisivita, pohltivost ................................................................................ 7 1.3.3 Dlouhovlnné sálání mezi dvěma povrchy ........................................................................... 8 1.3.4 Dlouhovlnné sálání mezi dvěma rovnoběžnými plochami ................................................. 8
1.4 SÁLÁNÍ - KRÁTKOVLNNÉ SLUNEČNÍ ZÁŘENÍ.......................................................................................... 9 1.5 LITERATURA ................................................................................................................................ 10
2 MODELOVÉ PŘÍKLADY ......................................................................................................... 11
2.1 OBVODOVÁ STĚNA 1 .................................................................................................................... 11 2.1.1 Známé veličiny: ................................................................................................................ 11 2.1.2 Neznámé veličiny: ............................................................................................................ 11 2.1.3 Další potřebné informace: ............................................................................................... 11 2.1.4 Analýza problému: ........................................................................................................... 11 2.1.5 Předpoklady řešení: ......................................................................................................... 12 2.1.6 Postup řešení: .................................................................................................................. 12 2.1.7 Schéma problému: ........................................................................................................... 13 2.1.8 Výpočty: ........................................................................................................................... 13 2.1.9 Výsledky: .......................................................................................................................... 15
2.2 OBVODOVÁ STĚNA 2 .................................................................................................................... 16 2.2.1 Známé veličiny: ................................................................................................................ 16 2.2.2 Neznámé veličiny: ............................................................................................................ 16 2.2.3 Další potřebné informace: ............................................................................................... 16 2.2.4 Analýza problému: ........................................................................................................... 16 2.2.5 Schéma problému: ........................................................................................................... 17 2.2.6 Předpoklady řešení: ......................................................................................................... 17 2.2.7 Postup řešení: .................................................................................................................. 18 2.2.8 Výpočty: ........................................................................................................................... 18 2.2.9 Výsledky: .......................................................................................................................... 19
2.3 OBVODOVÁ STĚNA 3 .................................................................................................................... 20 2.3.1 Známé veličiny: ................................................................................................................ 20 2.3.2 Neznámé veličiny: ............................................................................................................ 21 2.3.3 Další potřebné informace: ............................................................................................... 21 2.3.4 Analýza problému: ........................................................................................................... 21 2.3.5 Schéma problému: ........................................................................................................... 22 2.3.6 Předpoklady řešení: ......................................................................................................... 22 2.3.7 Postup řešení: .................................................................................................................. 23 2.3.8 Výpočty: ........................................................................................................................... 23 2.3.9 Výsledky: .......................................................................................................................... 24
3 PŘÍKLADY K SAMOSTATNÉMU ŘEŠENÍ .................................................................................. 26
3.1 TEPELNÁ BILANCE PROSTORU ........................................................................................................ 26 3.2 VLHKOSTNÍ BILANCE PROSTORU ..................................................................................................... 27
4 PŘÍLOHA 1 - EMISIVITA (DLOUHOVLNNÉ TEPELNÉ ZÁŘENÍ) ................................................... 28
5 PŘÍLOHA 2 - POHLTIVOST SLUNEČNÍHO ZÁŘENÍ .................................................................... 29
1 Šíření tepla v ustáleném stavu – základní teorie
1.1 Vedení
1.1.1 Fourriérův zákon vedení tepla, 1D:
Hustota tepelného toku je úměrná změně teploty ve směru šíření tepla, konstantou úměrnosti je souči-
nitel tepelné vodivosti materiálu, ve kterém k vedení dochází:
dx
dq
(1)
q
je hustota tepelného toku ve W/m2
je součinitel tepelné vodivosti materiálu ve W/(m.K)
je teplota ve °C
x délka v m
1.1.2 Rovnice vedení tepla, 1D, neustálený stav:
Změna hustoty tepelného toku, který protéká určitým místem, odpovídá časové změně teploty v tomto
místě (rozdíl mezi vstupujícím a vystupujícím tepelným tokem se spotřebuje na zvýšení teploty – jed-
na z možných formulací zákona o zachování energie):
x
qc
(2)
Po dosazení vztahu (1) do (2)
xxc
(3a)
2
2
xc
(3b)
je hustota v kg/m3
cje měrná tepelná kapacita v J/(kg.K)
je čas v s
1.1.3 Rovnice vedení tepla, 1D, ustálený stav:
V ustáleném stavu se teplota v čase nemění, proto platí:
0
d
d (4)
Po dosazení do vztahu (3a, 3b):
02
2
dx
d (5)
Řešení diferenciální rovnice (5):
21)( CxCx (6)
C1 a C2 jsou integrační konstanty odpovídající konkrétním okrajovým podmínkám. Pro jednovrstvou
stěnu tloušťky d z homogenního materiálu o součiniteli tepelné vodivosti podle obr. 1 platí tyto
okrajové podmínky:
= s1 pro x =0
= s2 pro x =d
Pro tyto okrajové podmínky má řešení diferenciální rovnice (5) tvar přímky (v ustáleném stavu je
průběh teploty ve vrstvě z homogenního materiálu lineární):
121)( s
ss xd
x
(7)
1.1.4 Hustota tepelného toku, tepelný odpor, tepelný tok
Dosazením rovnice (7) do vztahu (1) je možné vypočítat hustotu tepelného toku skrz řešenou jedno-
vrstvou stěnu:
)(1
)( 2121 ssssRd
q
(8)
kde:
dR (9)
R je tepelný odpor vrstvy v (m2.K)/W
Hustota tepelného toku udává tepelný tok jedním metrem čtverečným zkoumané stěny. Tepelný tok
procházející celou stěnou o ploše A se vypočítá takto:
)( 21 ssR
AqAQ (10)
Obr. 1 Schéma stěny (svislý řez) a průběh teploty
d
x [m]
T [
°C]
s1
s2
1.2 Proudění
1.2.1 Proudění vzduchu při povrchu konstrukce – přirozené
Pohyb vzduchu je vyvolaný rozdílem hustoty vzduchu v důsledku rozdílné teploty. Pokud je např.
teplota vzduchu nižší než teplota povrchu, bude se vzduch při povrchu ohřívat, jeho hustota bude kle-
sat a vzduch začne v tenké vrstvě při povrchu proudit směrem vzhůru (obr. 3). Výměnu tepla, která
tímto způsobem nastane mezi povrchem a okolním vzduchem je možné vyjádřit takto (podobně jako
v případě vedení):
)( aschq (11)
hc je součinitel přestupu tepla prouděním ve W/(m.2.K)
s je teplota povrchu ve °C
a je teplota vzduchu ve °C
Samotný součinitel přestupu tepla prouděním hc závisí rovněž na rozdílu teploty povrchu a okolního
vzduchu. Pro případ proudění na vnitřním povrchu stavební konstrukce je možno použít orientační
vztah [1]:
25,02 sach (12)
1.2.2 Proudění vzduchu při povrchu konstrukce – vynucené
Proudění není vyvoláno rozdílem teplot, ale např. větracím zařízením, větrem apod. Výslednou husto-
tu tepelného toku je možné opět vyjádřit vztahem (11). Součinitel přestupu tepla hc závisí především
na rychlosti proudění vzduchu v. V literatuře je možné najít řadu vztahů, některé jsou uvedené níže.
Pro proudění rovnoběžné s povrchem [1]:
vhc 46 pro v ≤ 5 m/s (13)
78,041,7 vhc pro v ≥ 5 m/s (14)
Pro vnější povrch stavebních konstrukcí orientovaných kolmo na směr větru (o rychlosti v) je možno
použít tyto orientační vztahy [1]:
214,05,45 vvhc pro návětrnou stranu a v ≤ 10 m/s (15)
vhc 5,15 pro v ≤ 8 m/s (16)
Obr. 3 Přestup tepla přirozeným prouděním
a
s
q
1.2.3 Výměna vzduchu v místnosti
Tepelný tok související s výměnou vzduchu v místnosti (např. tepelná ztráta větráním) se vypočítá
podle vztahu:
)( eaicVQ (17)
Q je tepelný tok ve W
V je objemový tok vzduchu v m3/s
je hustota vzduchu v kg/m3
c je měrná tepelná kapacita v J/(kg.K)
ai je teplota vnitřního vzduchu ve °C
e je teplota venkovního vzduchu ve °C
1.3 Sálání – dlouhovlnné tepelné
1.3.1 Stefan-Bolzmannův zákon, černé těleso
Černé těleso je ideální těleso, které:
je schopné při stejné teplotě vyzařovat (emitovat) více energie než ostatní tělesa
je schopné pohltit (absorbovat) veškerou dopadající sálavou energii
Hustota sálavého toku černého tělesa je dána vztahem (Stefan-Bolzmannův zákon):
4TEb (18)
Eb je hustota sálavého toku černého tělesa (tepelného toku sdíleného sáláním) ve W/m2
je Stefan-Bolzmannova konstanta, = 5,67.10-8 W/(m2.K4)
T je termodynamická teplota tělesa v K (termodynamické teplotě T [K] = [°C] + 273,15)
1.3.2 Reálné povrchy, emisivita, pohltivost
Reálná, tzv. šedá tělesa jsou při stejné teplotě schopna vyzařovat menší množství energie než černé
těleso. Poměr mezi hustotou sálavého toku reálného a černého tělesa udává emisivita:
)(
)(
TE
TE
b
(19)
je emisivita šedého tělesa, bezrozměrná
E je hustota sálavého toku vyzařovaného šedým tělesem při teplotě T ve W/m2
Eb je hustota sálavého toku vyzařovaného černým tělesem při teplotě T ve W/m2
Emisivita šedých těles je vždy menší než 1 a není závislá na teplotě. Hustota sálavého toku šedého
tělesa je dána vztahem:
4TE (20)
Ve stavební fyzice se předpokládá, že reálná tělesa jsou schopná pohltit stejné množství sálavé ener-
gie, jaké jsou schopná vyzářit. Emisivita je shodná s pohltivostí:
= (21)
je pohltivost, bezrozměrná
Pohltivost dlouhovlnného tepelného záření nemá vztah k barvě povrchu. Tuhá tělesa a kapaliny se
považují za nepropustné pro dlouhovlnné tepelné záření.
1.3.3 Dlouhovlnné sálání mezi dvěma povrchy
Hustotu sálavého tepelného toku mezi dvěma povrchy je možné vyjádřit vztahem:
)( 21 TThq r (22)
hr je součinitel přestupu tepla sáláním ve W/(m.2.K)
T1 je termodynamická teplota prvního povrchu v K
T2 je termodynamická teplota druhého povrchu v K
Součinitel přestupu tepla sáláním je možné vyjádřit vztahem [1]:
2
1
2
2
2,11
1
3
2,1
111
4
A
A
F
Thr
(23)
2,1T je střední termodynamická teplota sálajících povrchů v K
1 je emisivita prvního sálajícího povrchu, bezrozměrná
2 je emisivita druhého sálajícího povrchu, bezrozměrná
F1,2 je poměr vzájemného sálání povrchů 1 a 2
Poměr sálání vyjadřuje, jaká část radiačního toku vyzářeného povrchem 1 dopadá přímo (bez odrazů)
na povrch 2. Poměr sálání je geometrická veličina, její hodnota může být nanejvýše rovná 1. Závisí na
velikosti, tvaru, vzdálenosti a úhlu, který svírají sálající povrchy [2]. Výpočet poměru sálání pro obec-
né případy je velmi složitý, v literatuře je však možné nalézt vztahy pro typické situace, které se
v praxi často opakují.
Složitý vztah (23) je zde uveden zejména proto, aby mohlo být upozorněno na jednu velice důležitou
vlastnost sálání: hustota tepelného toku sdíleného sáláním je závislá na geometrickém uspořádání,
zejména na úhlu, který svírají sálající povrchy.
1.3.4 Dlouhovlnné sálání mezi dvěma rovnoběžnými plochami
Pro dvě rovnoběžné, nekonečně velké plochy (roviny) je poměr vzájemného sálání F1,2 = 1 (veškerý
radiační tok vyzářený jedním povrchem musí bez odrazů dopadnout na druhý povrch). Vztah (23) je
možné upravit do tvaru [1]:
3
2,12,14 Thr (24)
Pro poměrnou emisivitu povrchů 1 a 2, 1,2 platí [1]:
111
1
21
2,1
(25)
Střední termodynamická teplota sálajících povrchů se vypočítá podle vztahu:
221
2,1
TTT
(26)
Vztah pro výpočet hustoty tepelného toku sáláním je zde uveden ve tvaru (22), aby byla zřejmá analo-
gie se vztahy (8, 11, 17). Alternativně je možné vypočítat hustotu tepelného toku sáláním také takto:
4
2
4
12,12,1 TTFq (27)
Označení veličin je shodné s předchozími vztahy, T1 a T2 jsou opět termodynamické teploty sálajících
povrchů v Kelvinech. Pro rovnoběžné, nekonečné povrchy je F1,2 = 1.
1.4 Sálání - krátkovlnné sluneční záření
Sluneční záření je formou sálavého tepelného toku. Intenzita slunečního záření ve W/m2 je sálavý tok
slunečního záření dopadající na 1 m2 povrchu. Při dopadu na povrch tělesa může být část dopadající-
ho sálavého toku odražena, část pohlcena a část může tělesem procházet (obr. 1.1):
tarsol qqqI [W/m2] (1.1)
kde Isol je intenzita slunečního záření dopadajícího na povrch tělesa ve W/m2
qr odražená složka dopadajícího sálavého toku ve W/m2
qa pohlcená složka dopadajícího sálavého toku ve W/m2
qt procházející složka dopadajícího sálavého toku ve W/m2
solr Iq [W/m2] (1.2)
sola Iq [W/m2] (1.3)
solt Iq [W/m2] (1.4)
kde je pohltivost slunečního záření, bezrozměrná
odrazivost slunečního záření, bezrozměrná
propustnost slunečního záření, bezrozměrná
Pro pohltivost, odrazivost a propustnost slunečního záření platí:
1 [W/m2] (1.5)
Obr. 1-1: Průběh teploty v jednovrstvé konstrukci s vyznačením přestupu a vedení tepla
Stavební materiály jsou nepropustné pro sluneční záření ( = 0). To znamená, že dopadající energie
slunečního záření je částečně odražena a částečně pohlcena. Výjimku tvoří pouze sklo a průsvitné
plasty, které jsou pro sluneční záření propustné.
V případě běžných, neprůsvitných materiálů je sluneční záření pohlceno ve velmi tenké vrstvě na
povrchu tělesa (desetiny až tisíciny milimetru). Pohltivost slunečního záření dobře koreluje s barvou
povrchu - světlejší povrchy mají menší pohltivost slunečního záření než tmavší (Příloha X). Pohlcená
energie slunečního záření se mění na teplo a to se šíří z povrchu dále. Pohltivost slunečního záření se
Isol
qa = ·qsol
qr = ·qsol
qt = ·qsol
povrch
materiál těleso
tedy chápe jako vlastnost povrchu. Podobně jako odrazivost, neboť k odrazu dochází rovněž na po-
vrchu tělesa.
1.5 Literatura
[1] Hagentoft, C.-E.: Introduction to building physics, Studentlitteratur 2001
[2] Hens, H.: Building physics – heat, air and moisture transport, Erns & Sohn Verlag, 2007
[3] Halahyja, M. a kol.: Stavebná tepelná technika – Tepelná ochrana budov, Jaga, Bratislava 1998
[4] EN ISO 6946: Building components and building elements — Thermal resistance and thermal transmittance — Calculation method
2 Modelové příklady
2.1 Obvodová stěna 1
Zadání
Uvažujte obvodovou stěnu s touto skladbou (od interiéru):
železobetonová stěna tl. 200 mm, tepelná vodivost 1,6 W/m·K
tepelná izolace tl. 150 mm, tepelná vodivost 0,05 W/m·K
pohledové zdivo z plných cihel tl. 150 mm, tepelná vodivost 1 W/m·K
Teplota vnitřního vzduchu je 20 °C a teplota venkovního vzduchu -5°C. Je noc, obloha je zatažená.
Fouká vítr o rychlosti 4 m/s.
Vypočítejte teploty na vnitřním povrchu, vnějším povrchu a na rozhraní vrstev konstrukce. Vykreslete
průběh teploty, vypočítejte tepelnou ztrátu.
Řešení
2.1.1 Známé veličiny:
tloušťky jednotlivých materiálových vrstev d1 až d3
součinitele tepelné vodivosti pro materiál každé vrstvy l1 až l3
teplota vnitřního vzduchu qi = 20°C
teplota venkovního vzduchu qe = -5 °C
rychlost větru v = 4 m/s
2.1.2 Neznámé veličiny:
teploty na vnitřním a venkovním povrchu konstrukce qsi, qse a teploty na rozhraní materiálových
vrstev q1,2 a q2,3
tepelná ztráta obvodové stěny – vyjádříme jí hustotou tepelného toku q [W/m2]
2.1.3 Další potřebné informace:
nejsou
2.1.4 Analýza problému:
Teplo se šíří skrz stěnu z vnitřního prostředí do vnějšího. Z vnitřního prostředí se teplo šíří na povrch
konstrukce prouděním a sáláním. Uvnitř konstrukce, mezi vnitřním a vnějším povrchem, se teplo šíří
vedením. Z vnějšího povrchu se teplo může do vnějšího prostředí šířit těmito způsoby:
prouděním (vítr)
sáláním proti obloze (oblohu si představujeme jako fiktivní povrch, jehož teplota závisí na oblač-
nosti)
sáláním proti povrchu země (terénu)
sáláním proti povrchům okolních těles (např. stěny okolních budov)
Kromě toho může výměnu tepla na vnějším povrchu ovlivnit také sluneční záření. Protože uvažujeme
noční zataženou oblohu, můžeme rovnou říci, že se slunečním zářením počítat nebudeme.
Hustota tepelného toku prouděním z vnějšího povrchu stěny závisí na rychlosti větru. Pro výpočet
hustoty každého z výše uvedených tepelných toků sáláním je potřeba dopředu odhadnout teploty sála-
jících povrchů (včetně teploty vnějšího povrchu řešené stěny) a jejich vzájemné poměry sálání. Poměr
sálání Fij dvou povrchů přitom závisí na jejich vzájemném prostorovém uspořádání.
2.1.5 Předpoklady řešení:
ustálený stav
předpokládáme, že v hodnotě tepelné vodivosti tepelné izolace l2 = 0,05 W/m·K je již zahrnutý
vliv tepelných mostů (kotvení přizdívky k železobetonové stěně)
protože pro vnitřní prostředí nejsou předepsány žádné zvláštní podmínky, vyjádříme přestup tepla
z vnitřního prostředí na povrch konstrukce obvyklou hodnotou odporu při přestupu tepla Rsi =
0,13 (…)
přestup tepla z vnějšího povrchu by bylo možné, při zadaných podmínkách, přibližně započítat
pomocí běžné hodnoty odporu při přestupu tepla Rse = 0,04 (…) (tato hodnota byla stanovena pro
podobné podmínky jako v tomto příkladu. My však pro výpočet přestupu tepla sestavíme podrob-
nější bilanci tepelných toků pro vnější povrch, ve které budeme odděleně uvažovat přestup tepla
prouděním a sáláním
pro odhad součinitele přestupu tepla prouděním použijeme vztah hce = 4 + 4·v a budeme předpo-
kládat rychlost větru v = 4 m/s
budeme zjednodušeně předpokládat, že teplota zatažené oblohy je stejná, jako teplota venkovního
vzduchu (rozumný předpoklad běžně používaný pro podobné případy)
teplotu povrchu země a teplotu povrchů okolních těles při zatažené obloze budeme zjednodušeně
uvažovat stejnou jako teplota vnějšího vzduchu (oblačnost brání sálavé výměně mezi tělesy na
zemském povrchu a jasnou oblohou – viz následující příklad). Všechna tělesa, vůči kterým může
vnější povrch stěny sálat, můžeme tedy souhrnně chápat jako jediný povrch s jedinou (sálavou)
povrchovou teplotou qr = qe. Problém se zjednodušuje na případ sálání dvou povrchů se vzájem-
ným poměrem sálání F12 = 1 (veškerý sálavý tepelný tok z povrchu 1 (vnější stěna) dopadá pří-
mo, bez odrazů na povrch 2 („náhradní“ povrch), což v tomto případě platí). Navíc, plocha stěny
A1 je zanedbatelně malá oproti ploše tohoto „náhradního“ povrchu A2 a jejich vzájemný poměr
A1/A2 můžeme považovat za rovný nule.
tento předpoklad nám podstatně zjednoduší výpočet – především proto, že nebudeme muset sta-
novovat poměry sálání povrchu stěny a každého dalšího sálajícího povrchu. Takový výpočet je
obecně komplikovaný a v našem případě nemožný, neboť nemáme informace o poloze okolních
těles a povrchu země.
pro výpočet součinitele přestupu tepla sáláním z vnějšího povrchu stěny musíme dopředu odhadnout
jeho teplotu – budeme zjednodušeně předpokládat, že teplota vnějšího povrchu je rovná teplotě
vnějšího vzduchu qse = qe
2.1.6 Postup řešení:
sestavíme bilanci tepelných toků pro všechna místa v konstrukci, kde chceme zjistit teplotu – pro
vnitřní povrch, vnější povrch a obě rozhraní materiálových vrstev
předpokládáme ustálený stav –součet tepelných toků směrem k libovolnému místu v konstrukci a
směrem z tohoto místa musí být rovný nule
získáme čtyři rovnice, kde neznámými jsou teploty na vnitřním a vnějším povrchu stěny a na
rozhraní vrstev
řešením soustavy rovnic získáme hodnoty qsi, qse, q1,2 a q2,3
správnost výsledku zkontrolujeme
vypočítáme tepelnou ztrátu konstrukce
vykreslíme průběh teploty – protože konstrukce je složena z homogenních materiálových vrstev,
bude průběh teploty v každé vrstvě lineární
2.1.7 Schéma problému:
2.1.8 Výpočty:
Bilance tepelných toků:
vnitřní povrch: 1qqsi → 01 qqsi
rozhraní vrstev 1, 2: 21 qq → 021 qq
rozhraní vrstev 2, 3: 32 qq → 032 qq
vnější povrch: rece qqq 3 → 03 rece qqq
Hustoty tepelných toků:
)()(1
siisisii
si
si hR
q
)()(
12,112.1
1
1 sisi KR
q
)()(1
3,22,123,22,1
2
2 KR
q
)()(1
3,233,2
3
3 sese KR
q
)( esecece hq
)( eserere hq
3 2 1
qsi q1 q2 q3
i
povrch země r = e
r = e
okolní povrchy
qre
si 1,2 2,3 se
e qce
qre
qre
zatažená
obloha
r = e
Rsi R1 R2 R3
si 1,2 2,3 se i
hre
hce
e
Soustava rovnic (neznámé jsou qsi, q1,2, q23 a qse, hodnoty ostatních veličin jsou zadané nebo se
dopočítají):
0)()( 2,11 sisiisi Kh
0)()( 3,22,122,11 KK si
0)()( 3,233,22,12 seKK
0)()()( 3,23 esereesecese hhK
Po roznásobení:
02,111 KKhh sisisiisi
03,222,122,111 KKKK si
033,233,222,12 seKKKK
033,23 eresereecesecese hhhhKK
Po úpravách:
isisisi hKKh 2,111)(
0)( 3,222,1211 KKKK si
0)( 33,2322,12 seKKKK
ereseserece hhhhKK )()( 33,23
Vyčíslení:
Výpočet tepelných odporů a tepelných propustností jednotlivých vrstev je uspořádán do tabulky:
Vrstva
i [ - ]
Materiál Tloušťka
di
[m]
Tepelná vodivost
l i
[W/(m·K)]
Tepelný odpor
Ri = di/li
[(m2·K)/W]
Tepelná vodivost
Ki = 1/Ri
1 železobeton 0,2 1,6 0,125 8
2 tepelná izolace 0,15 0,05 3 0,333
3 zdivo z plných
cihel
0,15 1 0,15 0,667
Tepelný odpor konstrukce R = ΣRi 3,275 0,305
K) W/(m7,69213,0
11 2 si
siR
h
Součinitel přestupu tepla prouděním na vnějším povrchu vypočítáme z rychlosti větru v = 4 m/s (viz
Předpoklady řešení):
K) W/(m2044444 2 vhce
Součinitel přestupu tepla sáláním na vnějším povrchu vypočítáme z obecného vztahu pro sálání mezi
dvěma povrchy:
2
1
2
2
2,11
1
3
2,1
111
4
A
A
F
Thre
Protože uvažujeme F1,2 = 1 a A1/A2 = 0, zjednoduší vztah takto (indexem 1 se značí vnější povrch
stěny, indexem 2 souhrnně všechny ostatní sálající povrchy s teplotou qr = qe – viz Předpoklady vý-
počtu):
3
2,11
1
1
1
1
3
2,1
2
2
1
1
3
2,1 4
01
4
01
1
11
4T
TThre
Průměrnou teplotu sálání vypočítáme za předpokladu, že qse = qe (viz Předpoklady řešení) a qr = qe:
K 15,2682
)15,2735()15,2735(
2
)15,273()15,273(
2
212,1
rseTT
T
Po dosazení do vztahu pro hre:
K) W/(m94,315,2689,01067,544 2383
2,11 Thre
Soustava rovnic po dosazení číselných hodnot:
846,1538692,15 2,1 si
0333,0333,88 3,22,1 si
0667,67333,0 3,22,1 se
678,119602,30667,0 3,2 se
Jedná se o soustavu lineárních rovnic, kterou je možné vyřešit např. postupem podle Přílohy X.
2.1.9 Výsledky:
Teploty (po zaokrouhlení):
qsi = 19,1 °C
q1,2 = 18,2 °C
q2,3 = -3,6 °C
qse = -4,7 °C
Kontrola – výpočet hustot tepelných toků:
Do výpočtu je potřeba dosadit teploty zaokrouhlené na větší počet platných čísel nebo zcela bez zao-
krouhlení (např. při výpočtu v tabulkovém procesoru). Do zápisu uvedeného níže jsou pro přehlednost
dosazeny teploty zaokrouhlené pouze na jedno desetinné místo (což je pro kontrolu správnosti málo!).
2 W/m253,7)1,1920(692,7)()(1
siisisii
si
si hR
q
22,112.1
1
1 W/m253,7)2,181,19(8)()(1
sisi KR
q
23,22,123,22,1
2
2 W/m253,7)6,32,18(333,0)()(1
KR
q
23,233,2
3
3 W/m253,7)7,46,3(667,6)()(1
sese KR
q
2 W/m257,7)57,4(25)()(1
eseseese
se
se hR
q
Hustoty tepelných toků se shodují, což odpovídá předpokladu ustáleného stavu. Podobně můžeme
dopočítat i hustotu tepelného toku mezi povrchy konstrukce q:
2
321
W/m253,7)7,41,19(275,3
1)(
1
sesi
RRRq
Teploty tedy byly vypočítány správně. Tepelná ztráta obvodové stěny je 7,3 W/m2.
Průběh teploty je vynesen do grafu:
2.2 Obvodová stěna 2
Zadání
Uvažujte stejnou obvodovou stěnu jako v předchozím příkladu. Teplota vnitřního vzduchu je 20 °C a
teplota venkovního vzduchu -5°C. Uvažujte jasnou noc a vítr o rychlosti 4 m/s.
Vypočítejte teploty na vnitřním povrchu, vnějším povrchu a na rozhraní vrstev konstrukce. Vykreslete
průběh teploty, vypočítejte tepelnou ztrátu.
Řešení
2.2.1 Známé veličiny:
tepelné vlastnosti jednotlivých materiálových vrstev: tepelné odpory R1 až R3, tepelné propust-
nosti K1 až K3 (z předchozího příkladu)
teplota vnitřního vzduchu qi = 20°C
teplota venkovního vzduchu qe = -5 °C
rychlost větru v = 4 m/s
2.2.2 Neznámé veličiny:
teploty na vnitřním a venkovním povrchu konstrukce qsi, qse a teploty na rozhraní materiálových
vrstev q1,2 a q2,3
tepelná ztráta obvodové stěny – vyjádříme jí hustotou tepelného toku q [W/m2]
2.2.3 Další potřebné informace:
emisivita vnějšího povrchu obvodové stěny
Pro povrch zdiva z červených cihel můžeme použít hodnotu emisivity e = 0,9 (viz Přílohu X).
2.2.4 Analýza problému:
Způsob šíření tepla z vnitřního prostředí až k vnějšímu povrchu stěny je stejný jako v předchozím
příkladu. Na vnějším povrchu dochází k přestupu tepla z povrchu do vnějšího prostředí těmito způso-
by:
prouděním (vítr)
sáláním proti jasné obloze (obloha není zakryta oblačností, na rozdíl od předchozího příkladu je
teplota jasné oblohy výrazně nižší než teplota vnějšího vzduchu)
sáláním proti povrchu země (terénu)
sáláním proti povrchům okolních těles (např. stěny okolních budov)
2.2.5 Schéma problému:
2.2.6 Předpoklady řešení:
ustálený stav
předpokládáme, že v hodnotě tepelné vodivosti tepelné izolace l2 = 0,05 W/m·K je již zahrnutý
vliv tepelných mostů (kotvení přizdívky k železobetonové stěně)
protože pro vnitřní prostředí nejsou předepsány žádné zvláštní podmínky, vyjádříme přestup tepla
z vnitřního prostředí na povrch konstrukce obvyklou hodnotou odporu při přestupu tepla Rsi =
0,13 (…)
přestup tepla z vnějšího povrchu už není možné počítat pomocí běžné hodnoty odporu při přestu-
pu tepla Rse = 0,04 (…), neboť v ní není zohledněno sálání proti jasné obloze
pro výpočet přestupu tepla sestavíme podrobnější bilanci tepelných toků pro vnější povrch, ve
které budeme odděleně uvažovat přestup tepla prouděním a sáláním
součinitel přestupu tepla prouděním hce odhadneme stejným způsobem jako v předchozím pří-
kladu
teplotu jasné oblohy qsky [°C] odhadneme v závislosti na teplotě vnějšího vzduchu qe [°C] takto
(platí pro případ svislého povrchu stěny):
C 5,105)5(1,151,1 esky
součinitel přestupu tepla sáláním hre s vlivem sálání proti jasné obloze vypočteme podobně jako
v předchozím příkladu. Teplotu povrchu země a teplotu povrchů okolních těles budeme opět
zjednodušeně uvažovat stejnou jako teplotu oblohy (tentokrát jako teplotu jasné oblohy qsky).
Rsi R1 R2 R3
si 1,2 2,3 se i
e
hre
hce
sky
3 2 1
qsi q1 q2 q3
i
povrch země r = sky
r = sky okolní
povrchy
qre
si 1,2 2,3 se
e qce
qre
qre
jasná
obloha
r = sky
Teplotu vnějšího povrchu stěny budeme opět zjednodušeně uvažovat stejnou jako teplotu vnější-
ho vzduchu. Celý postup a jeho výhody jsou podrobněji vysvětleny v předchozím příkladu.
2.2.7 Postup řešení:
sestavíme bilanci tepelných toků pro vnější povrch stěny
předpokládáme ustálený stav – součet tepelných toků směrem k vnějšímu povrchu a směrem
z vnějšího povrchu musí být rovný nule
bilance tepelných toků pro vnitřní povrch a pro rozhraní mezi vrstvami konstrukce převezmeme
z předchozího příkladu – jejich obecná formulace zůstává platná i pro tento příklad
získáme čtyři rovnice, kde neznámými jsou teploty na vnitřním a vnějším povrchu stěny a na
rozhraní vrstev
řešením soustavy rovnic získáme hodnoty qsi, qse, q1,2 a q2,3
správnost výsledku zkontrolujeme
z hodnot qsi a qse vypočítáme hustotu tepelného toku skrz konstrukci q, určíme směr tepelného
toku a určíme, zda se jedná o tepelnou ztrátu nebo o tepelný zisk pro vnitřní prostředí
vykreslíme průběh teploty – protože konstrukce je složena z homogenních materiálových vrstev,
bude průběh teploty v každé vrstvě lineární
2.2.8 Výpočty:
Bilance tepelných toků:
vnitřní povrch: 1qqsi → 01 qqsi
rozhraní vrstev 1, 2: 21 qq → 021 qq
rozhraní vrstev 2, 3: 32 qq → 032 qq
vnější povrch: rece qqq 3 → 03 rece qqq
Hustoty tepelných toků:
Pro výpočet hustot tepelných toků qsi a q1 až q3 platí vztahy uvedené v předchozím příkladu. Pro
hustoty tepelných toků z vnějšího povrchu stěny platí:
)( esecece hq
)( skyserere hq
V hustotě tepelného toku qre je souhrnně započítáno sálání vnějšího povrchu stěmy proti obloze,
okolním povrchům i povrchu země (viz Předpoklady řešení)
Soustava rovnic (neznámé jsou qsi, q1,2, q23 a qse, hodnoty ostatních veličin jsou zadané nebo se
dopočítají):
0)()( 2,11 sisiisi Kh
0)()( 3,22,122,11 KK si
0)()( 3,233,22,12 seKK
0)()()( 3,23 skysereesecese hhK
Po roznásobení:
02,111 KKhh sisisiisi
03,222,122,111 KKKK si
033,233,222,12 seKKKK
033,23 skyresereecesecese hhhhKK
Po úpravách:
isisisi hKKh 2,111)(
0)( 3,222,1211 KKKK si
0)( 33,2322,12 seKKKK
skyreeceserece hhhhKK )( 33,23
Vyčíslení:
Tepelné odpory a tepelné propustnosti vrstev konstrukce byly vypočítány v předchozím příkladu a pro
tento příklad zůstávají stejné. Stejná zůstávjí i hodnoty součinitelů přestupu tepla hsi a hce.
Součinitel přestupu tepla sáláním na vnějším povrchu vypočítáme z upraveného vztahu (odvození z
obecného vztahu pro sálání mezi dvěma povrchy – viz předchozí příklad):
3
2,114 Thre
Průměrnou teplotu sálání vypočítáme za předpokladu, že qse = qe a qsky = -10,5 °C (viz Předpoklady
řešení):
K 4,2652
)15,2735,10()15,2735(
2
)15,273()15,273(
2
3213
2,1
skyseTT
T
Po dosazení do vztahu pro hre:
K) W/(m82,34,2659,01067,544 2383
2,11 Thre
Soustava rovnic po dosazení číselných hodnot:
846,1538692,15 2,1 si
0333,0333,88 3,22,1 si
0667,67333,0 3,22,1 se
066,140482,30667,0 3,2 se
Jedná se o soustavu lineárních rovnic, kterou je možné vyřešit např. postupem podle Přílohy X.
2.2.9 Výsledky:
Teploty (po zaokrouhlení):
qsi = 19 °C
q1,2 = 18,1 °C
q2,3 = -4,4 °C
qse = -5,6 °C
Kontrola – výpočet hustot tepelných toků:
Do výpočtu je potřeba dosadit teploty zaokrouhlené na větší počet platných čísel nebo zcela bez zao-
krouhlení (např. při výpočtu v tabulkovém procesoru). Do zápisu uvedeného níže jsou pro přehlednost
dosazeny teploty zaokrouhlené pouze na jedno desetinné místo (což je pro kontrolu správnosti málo!).
2 W/m508,7)1920(692,7)()(1
siisisii
si
si hR
q
22,112.1
1
1 W/m508,7)1,1819(8)()(1
sisi KR
q
23,22,123,22,1
2
2 W/m508,7)4,41,18(333,0)()(1
KR
q
23,233,2
3
3 W/m508,7)6,54,4(667,6)()(1
sese KR
q
2 W/m508,7)5,106,5(*816,3)56,5(*20)()( skysereesecerecese hhqqq
Hustoty tepelných toků se shodují, což odpovídá předpokladu ustáleného stavu. Podobně můžeme
dopočítat i hustotu tepelného toku mezi povrchy konstrukce:
2
321
W/m508,7)6,519(275,3
1)(
1
sesi
RRRq
Teploty tedy byly vypočítány správně. Tepelná ztráta obvodové stěny je 7,5 W/m2.
Průběh teploty je vynesen do grafu:
2.3 Obvodová stěna 3
Zadání
Uvažujte stejnou obvodovou stěnu jako v předchozím příkladu. Teplota vnitřního vzduchu je 20 °C a
teplota venkovního vzduchu -5°C. Je den, bez oblačnosti, na stěnu dopadá sluneční záření s celkovou
intenzitou 400 W/m2 (vztaženo na 1 m2 povrchu stěny).
Vypočítejte teplotu na vnějším povrchu konstrukce, na vnitřním povrchu konstrukce a tepelnou ztrátu
obvodovou stěnou.
Řešení
2.3.1 Známé veličiny:
tepelné vlastnosti jednotlivých materiálových vrstev: tepelné odpory R1 až R3, tepelné propust-
nosti K1 až K3 (z předchozích příkladů)
teplota vnitřního vzduchu qi = 20°C
teplota venkovního vzduchu qe = -5 °C
emisivita vnějšího povrchu obvodové stěny e = 0,9 (z předchozího příkladu)
teplota jasné oblohy pro stěnu při teplotě nevkovního vzduchu -5 °C qsky = -10,5 °C (z předcho-
zího příkladu)
celková intenzita slunečního záření vztažená na 1 m2 povrchu stěny Isol = 400 W
2.3.2 Neznámé veličiny:
teploty na vnitřním a venkovním povrchu konstrukce qsi, qse a teploty na rozhraní materiálových
vrstev q1,2 a q2,3
tepelná ztráta obvodové stěny – vyjádříme jí hustotou tepelného toku q [W/m2]
2.3.3 Další potřebné informace:
pohltivost slunečního záření pro vnější povrch a [ - ]
Pro povrch přizdívky z plných cihel můžeme použít hodnotu a = 0,75 (viz Přílohu X)
2.3.4 Analýza problému:
Způsob šíření tepla z vnitřního prostředí až k vnějšímu povrchu stěny je stejný jako v předchozích
dvou příkladech. V tomto příkladu je ovšem tepelná bilance vnějšího povrchu navíc ovlivněna sluneč-
ním zářením. Část energie slunečního záření dopadajícího na vnější povrch stěny je pohlcena – pře-
mění se na teplo. Povrch stěny se ohřeje, jeho teplota bude vyšší než teplota vnějšího vzduchu. Do-
chází k šíření (přestupu) tepla z vnějšího povrchu do vnějšího prostředí:
prouděním (vítr)
dlouhovlnným sáláním proti povrchům okolních těles a proti zemskému povrchu
dlouhovlnným sáláním proti jasné obloze (jasnou obloha si představujeme jako povrch s velmi
nízkou teplotou)
Tyto procesy jsou podrobněji popsány v předchozích dvou příkladech a při jejich výpočtu budeme
postupovat obdobně.
Teplota vnějšího povrchu bude záviset na vzájemném poměru tepelných zisků (tepelný tok stěnou
z vnitřního prostředí a pohlcená energie slunečního záření) a ztrát (tepelný tok prouděním a sáláním
do vnějšího prostředí). Pokud bude výsledná teplota vnějšího povrchu vyšší, než teplota vnitřního
povrchu (qse > qsi), bude se teplo z vnějšího povrchu šířit směrem k vnitřnímu povrchu. Pokud bude
(qse < qsi), bude se teplo šířit konstrukcí z vnitřního povrchu směrem k vnějšímu – podobně jako v
případě bez slunečního záření, který jsme zvyklí uvažovat v běžných výpočtech. Zatím budeme před-
pokládat, že qse < qsi.
2.3.5 Schéma problému:
2.3.6 Předpoklady řešení:
ustálený stav
předpokládáme, že v hodnotě tepelné vodivosti tepelné izolace l2 = 0,05 W/m·K je již zahrnutý
vliv tepelných mostů (kotvení přizdívky k železobetonové stěně)
protože pro vnitřní prostředí nejsou předepsány žádné zvláštní podmínky, vyjádříme přestup tepla
z vnitřního prostředí na povrch konstrukce obvyklou hodnotou odporu při přestupu tepla Rsi =
0,13 (…)
přestup tepla z vnějšího povrchu už není možné počítat pomocí běžné hodnoty odporu při přestu-
pu tepla Rse = 0,04 (…), neboť v ní není zohledněno sálání proti jasné obloze ani vliv slunečního
záření
pro výpočet přestupu tepla sestavíme podrobnější bilanci tepelných toků pro vnější povrch, ve
které budeme odděleně uvažovat přestup tepla prouděním, přestup tepla sáláním a vliv slunečního
záření
součinitel přestupu tepla prouděním hce odhadneme stejně jako v předchozím příkladu (opět bu-
deme předpokládat rychlost větru v = 4 m/s)
součinitel přestupu tepla sáláním hre s vlivem sálání proti jasné obloze vypočteme stejně jako
v předchozím příkladu. Teplotu povrchu země a teplotu povrchů okolních těles budeme opět
zjednodušeně uvažovat stejnou jako teplotu oblohy. Teplotu vnějšího povrchu stěny budeme opět
zjednodušeně uvažovat stejnou jako teplotu vnějšího vzduchu. Celý postup a jeho výhody jsou
podrobněji vysvětleny v předchozím příkladu.
Předpoklad, že teplota povrchu země a ostatních okolních povrchů se shoduje s teplotou jasné oblohy
je konzervativní. V případě jasné oblohy s poměrně intenzivním slunečním zářením bude skutečná
povrchová teplota terénu a těles na zemském povrchu pravděpodobně vyšší, možná bližší teplotě ven-
kovního vzduchu. Naše volbou opět nadhodnotíme tepelnou ztrátu stěny, tentokrát významněji, než v
předchozím příkladu.
3 2 1
qsi q1 q2 q3
i
povrch země r = sky
r = sky
okolní povrchy
qre
si 1,2 2,3 se
e qce
qre
qre
jasná
obloha
rsky
qsol
sluneční
záření
Rsi R1 R2 R3
si 1,2 2,3 se i e
hce
hre
sky
qsol
2.3.7 Postup řešení:
sestavíme bilanci tepelných toků pro vnější povrch stěny
předpokládáme ustálený stav – součet tepelných toků směrem k vnějšímu povrchu a směrem
z vnějšího povrchu musí být rovný nule
bilance tepelných toků pro vnitřní povrch a pro rozhraní mezi vrstvami konstrukce převezmeme
z předchozích příkladů – jejich obecná formulace zůstává platná i pro tento příklad
získáme čtyři rovnice, kde neznámými jsou teploty na vnitřním a vnějším povrchu stěny a na
rozhraní vrstev
řešením soustavy rovnic získáme hodnoty qsi, qse, q1,2 a q2,3
správnost výsledku zkontrolujeme
z hodnot qsi a qse vypočítáme hustotu tepelného toku skrz konstrukci q, určíme směr tepelného
toku a určíme, zda se jedná o tepelnou ztrátu nebo o tepelný zisk pro vnitřní prostředí
vykreslíme průběh teploty
2.3.8 Výpočty:
Bilance tepelných toků:
vnitřní povrch: 1qqsi → 01 qqsi
rozhraní vrstev 1, 2: 21 qq → 021 qq
rozhraní vrstev 2, 3: 32 qq → 032 qq
vnější povrch: recesol qqqq 3 → 03 recesol qqqq
Hustoty tepelných toků:
Vztahy pro výpočet hustot tepelných toků qsi , q1 až q3, qce a qre a jejich hodnoty jsou shodné jako
v předchozím příkladu, proto je vynecháme. Hustota tepelného toku ze slunečního záření se vypočítá
takto:
solsol Iq
Soustava rovnic (neznámé jsou qsi, q1,2, q23 a qse, hodnoty ostatních veličin jsou zadané nebo se
dopočítají):
0)()( 2,11 sisiisi Kh
0)()( 3,22,122,11 KK si
0)()( 3,233,22,12 seKK
0)()()( 3,23 skysereesecesolse hhIK
Po roznásobení:
02,111 KKhh sisisiisi
03,222,122,111 KKKK si
033,233,222,12 seKKKK
033,23 skyresereecesecesesol hhhhKIK
Po úpravách:
isisisi hKKh 2,111)(
0)( 3,222,1211 KKKK si
0)( 33,2322,12 seKKKK
skyreecesolserece hhIhhKK )( 33,23
Vyčíslení:
Tepelné odpory R a tepelné propustnosti K vrstev konstrukce byly vypočítány v předchozím příkladu
a pro tento příklad zůstávají stejné. Stejné zůstávají i hodnoty součinitelů přestupu tepla na vnitřním
povrchu hsi a na vnějším povrchu hce a hre.
Soustava rovnic po dosazení číselných hodnot:
846,1538692,15 2,1 si
0333,0333,88 3,22,1 si
0667,67333,0 3,22,1 se
934,159482,30667,0 3,2 se
Jedná se o soustavu lineárních rovnic, kterou je možné vyřešit např. postupem podle Přílohy X.
2.3.9 Výsledky:
Teploty (po zaokrouhlení):
qsi = 19,5 °C
q1,2 = 19,0 °C
q2,3 = 7,5 °C
qse = 6,9 °C
Kontrola – výpočet hustot tepelných toků:
Do výpočtu je potřeba dosadit teploty zaokrouhlené na větší počet platných čísel nebo zcela bez zao-
krouhlení (např. při výpočtu v tabulkovém procesoru). Do zápisu uvedeného níže jsou pro přehlednost
dosazeny teploty zaokrouhlené pouze na jedno desetinné místo (což je pro kontrolu správnosti málo!).
2 W/m854,3)5,1920(692,7)()(1
siisisii
si
si hR
q
22,112.1
1
1 W/m854,3)195,19(8)()(1
sisi KR
q
23,22,123,22,1
2
2 W/m854,3)5,719(333,0)()(1
KR
q
23,233,2
3
3 W/m854,3)9,65,7(667,6)()(1
sese KR
q
Hustota tepelného toku mezi povrchy konstrukce:
2
321
W/m854,3)9,65,19(275,3
1)(
1
sesi
RRRq
Hustoty tepelných toků se shodují, což odpovídá předpokladu ustáleného stavu. Liší se ovšem hodnota
hustoty tepelného toku z vnějšího povrchu stěny do vnějšího prostředí:
2 W/m854,303)5,109,6(*816,3)59,6(*20)()( skysereesecerecese hhqqq
Rozdíl hustoty tepelného toku qse a hustoty tepelného toku v jiných místech konstrukce je přesně 300
W/m2 = qsol = a·Isol. Rovnováha tepelných toků na vnějším povrchu je tedy zachována:
0854,303300854,333 sesolrecesol qqqqqqq
Teploty tedy byly vypočítány správně. Tepelná ztráta obvodové stěny je 3,9 W/m2.
Průběh teploty je vynesen do grafu:
3 Příklady k samostatnému řešení
3.1 Tepelná bilance prostoru
Majitel garáže zapomněl při odchodu zhasnout. Tuto chybu zjistil, když se do garáže po čtyřiceti ho-
dinách vrátil. Vypočítejte, kolik peněz jej tato chyba stála. Světlo po celou dobu jeho nepřítomnosti
svítilo.
Rozměry garáže jsou uvedeny na obrázku. Garáž je nevytápěná a nevětraná. Jednou delší stěnou sou-
sedí s rodinným domem. Součinitele prostupu tepla obalových konstrukcí garáže jsou uvedeny
v tabulce.
konstrukce orientace souč. prostupu tepla
U [W/(m2.K)]
garážová vrata do vnějšího prostředí 5,0
obvodová stěna garáže do vnějšího prostředí 0,5
střecha garáže do vnějšího prostředí 0,5
podlaha garáže do vnějšího prostředí 0,5
stěna mezi garáží a rodinným domem do vnitřního prostředí 0,2
Teplota v garáži byla po celou dobu nepřítomnosti majitele 2°C, venkovní teplota 0°C a vnitřní teplota
v sousedním rodinném domě 22°C. Tyto podmínky se po dobu nepřítomnosti neměnily. Teplotu pod
podlahou garáže uvažujte stejnou, jako venkovní teplotu. Tyto podmínky se po dobu nepřítomnosti
neměnily (ustálený stav).
Garáž je osvětlená běžnou žárovkou. Můžete tedy zjednodušeně předpokládat, že veškerá elektrická
energie spotřebovaná žárovkou se přemění na teplo. Za jednu kilowatthodinu elektrické energie platí
majitel garáže 4 Kč.
Postup řešení:
nakreslete schéma problému
vyznačte v něm teploty a tepelné toky
vyznačte známé a neznámé veličiny
sestavte v obecném tvaru bilanční rovnici
vyjádřete z ní neznámé veličinu
dosaďte číselné hodnoty známých vstupních veličin
vypočítejte neznámou hodnotu
napište odpověď na otázku
postup řešení stručně okomentujte
3.2 Vlhkostní bilance prostoru
Majitel bazénové haly se ptá: „Kolik mám větrat, aby relativní vlhkost uvnitř haly byla 75%? Větrací
zařízení přivádí do haly vzduch o teplotě 25°C a relativní vlhkosti 30%. Hala se vytápí na 30°C.“ Po-
raďte mu, svoji odpověď založte na výpočtu.
Vodní hladina bazénu má plochu 40 m2. Z hladiny bazénu se odpařuje vodní pára rychlostí 0,0299
kg/(m2.h). Jiné zdroje vnitřní vlhkosti neuvažujte.
Postup řešení:
nakreslete schéma problému
vyznačte v něm parametry vzduchu a vlhkostní toky
vyznačte známé a neznámé veličiny
sestavte v obecném tvaru bilanční rovnici
vyjádřete z ní neznámé veličinu
dosaďte číselné hodnoty známých vstupních veličin
vypočítejte neznámou hodnotu
napište odpověď na otázku
postup řešení stručně okomentujte
4 Příloha 1 - emisivita (dlouhovlnné tepelné záře-
ní)
povrch emisivita zdroj
povrch
emisivita zdroj
[ - ]
[ - ]
zlato leštěné 0.02 [1]
hliník leštěný 0.05 [2]
stříbro leštěné 0.02 [1]
hliník drsný 0.07 [2]
měď leštěná 0.02 [1]
hliník oxidovaný 0.2 - 0.3 [2]
měď oxidovaná 0.78 [1]
litina opracovaná 0.6 - 0.7 [2]
hliník leštěný 0.05 [1]
litina oxidovaná 0.93 [2]
hliník oxidovaný 0.3 [1]
chrom - lesklý povrch 0.10 [2]
ocel válcovaná 0.77 [1]
zlato - pozlacený povrch 0.03 [2]
ocel zkorodovaná 0.61 [1]
plech pocínovaný 0.09 [2]
ocel pozinkovaná 0.26 [1]
plech pozinkovaný 0.23 [2]
ocel leštěná 0.27 [1]
plech oxidovaný 0.82 [2]
olovo oxidované 0.28 [1]
ocel jemně opracovaná 0.24 [2]
sklo 0.92 [1]
ocel válcovaná 0.77 [2]
porcelán 0.92 [1]
ocel oxidovaná 0.80 [2]
cihla, omítka 0.93 [1]
ocel zkorodovaná 0.85 [2]
dřevo 0.9 [1]
azbestocementové des-ky 0.96 [2]
nátěr - černý lak 0.97 [1]
beton 0.89 [2]
nátěr - olejová bar-va 0.94 [1]
břidlice 0.66 [2]
nátěr - bílá barva 0.85 [1]
čedič 0.68 [2]
mramor leštěný 0.55 [1]
pálené cihly 0.93 [2]
papír 0.93 [1]
šamotové cihly 0.85 [2]
voda 0.95 [1]
vápenec 0.58 [2]
led, 0 °C 0.97 [1]
dřevo 0.9 [2]
guma měkká 0.86 [2]
guma tvrdá 0.93 [2]
střešní lepenka 0.93 [2]
mramor 0.93 [2]
žula 0.42 [2]
vápenná omítka 0.93 [2]
papír 0.9 [2]
textilní tapety 0.8 - 0.9 [2]
sklo 0.92 [2]
Literatura
[1] Hagentoft, C.-E. Introduction to building physics Studentlitteratur 2001
[2] Halahyja, m. a kol. Stavebná tepelná technika Jaga 1998
5 Příloha 2 - pohltivost slunečního záření
materiál pohltivost sl. záření zdroj
materiál pohltivost sl. záření zdroj
[ - ]
[ - ]
sníh 0.15 [1]
černé nekovové povrchy 0.92 [2]
bílý nátěr 0.25 [1]
červená cihla, střešní taška, ká-men 0.73 [2]
nabílený povrch 0.3 [1]
žlutá a leštěná cihla, kámen 0.60 [2]
světlé barvy 0.3 - 0.5 [1]
okenní sklo 0.05 [2]
leštěný hliník 0.3 - 0.6 [1]
matné sklo 0.50 [2]
cihla žlutá 0.55 [1]
leštěný hliník 0.20 [2]
cihla červená 0.75 [1]
ocel 0.50 [2]
beton 0.6 - 0.7 [1]
bílá barva 0.20 [2]
listy, tráva 0.75 [1] světlé povrchy podlah 0.6 - 0.7 [1] tmavé povrchy podlah, kober-
ce 0.8 - 0.9 [1] vlhká zemina 0.9 [1] břidlice tmavě šedá 0.9 [1] bitumen 0.93 [1]
Literatura
[1] Hagentoft, C.-E. Introduction to building physics Studentlitteratur 2001
[2] Halahyja, m. a kol. Stavebná tepelná technika Jaga 1998