Práctica 1: Efecto Hall

Alma Lorena Marcos Viquez

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Resumen

En el presente trabajo se estudia el efecto Hall me-diante un dispositivo muy sofisticado que incluso llevael nombre de punta Hall. Este pequeño dispositivo fun-ge como un conductor por el que circula una corrienteI. También se utilizó un electroimán alimentado de unafuente de poder en el que se indujo un campo magné-tico B dentro del cual se introdujo la punta Hall. Paraentender el efecto Hall de entre algunas de sus perspec-tivas se realizan cinco experimentos mediante los cualesse verifica la linealidad del Voltaje Hall con respecto alcampo magnético y a la corriente que circula en el con-ductor; la dirección en la que aparece el voltaje Hall y ladependencia de la distancia al ir recorriendo el conductorimmerso en el campo B. El comportamiento que se obtu-vo son comparables a los esperados. Las incertidumbresasociadas nos permiten situarnos dentro de un intervalode error considerablemente bueno.

I. INTRODUCCIÓN

Si colocamos un conductor perpendicularmente a la di-rección de las líneas de un campo magnético B se observaque aparece un potencial eléctrico transversal y un gra-diente de campo eléctrico a través del conductor, en otraspalabras, en el efecto Hall se observa una diferencia depotencial que aparece en ángulos rectos con respecto alflujo de la corriente en un conductor. Tal voltaje es pro-ducido por un campo magnético y es proporcional a éste,también resulta perpendicular a la dirección del campo.La diferencia de potencial producida es proporcional a lacorriente aplicada y depende de la forma y característicaspropias del conductor. Sin embargo, si estas caracterís-ticas se mantienen constantes la diferencia de potencialproporciona una medida precisa del campo magnético. Elefecto Hall se ha utilizado para medir campos magnéticos,entre las ventajas de usar este método se encuentra quela punta de prueba es lo suficientemente pequeña comopara que las irregularidades locales del campo magnéticose puedan registrar fácilmente, además ofrece una medidadirecta y continua para el campo magnético.

Anteriormente se ha estudiado que la teoría electro-magnetica sostiene que:

V =

∫E · dl (1)

Y considerando al campo eléctrico constante y en lamisma dirección que el elemento de trayectoria dl se ob-tiene la siguiente relación:

E =VHd

(2)

donde E =Intensidad del campo eléctrico,VH =Voltaje Hall y d =distancia.

También se sabe que la densidad de corriente eléctricaestá dada por:

J = ρv =I

dw(3)

donde ρ =densidad de carga, w =es el ancho del cuer-po por donde está fluyendo la corriente en dirección delcampo magnético e I =corriente total. De (1) y (2) final-mente se encuentra que,

VH = Ed = Bvd =BI

ρw(4)

es decir, el voltaje Hall es directamente proporcional ala intensidad del campo magnético y a la corriente totalaplicada e inversamente proporcional a la densidad decarga y el grosor del cuerpo. O, en otras palabras,

B =VHρw

I(5)

II. DESARROLLO EXPERIMENTAL

El multímetro Mul-600 Steren se conecta en serie a lafuente de poder Cenco No. 79551 y al electroimán EQ-Cennco-01, para esto, se abre el circuito, como se observaen la Figura 1. La caja de control Hall tiene las entra-das correspondientes para medir Voltaje Hall y corrien-te de control de modo que basta con conectar los cablesbanana-banana de los multímetros Mul-050 amarillo, unocomo vóltmetro y otro como amperímetro. De igual ma-nera se conecta la punta de prueba a la caja de control ymediante un soporte universal se sostiene la punta per-pendicular a las líneas de campo magnético generadas enel electroimán. Antes de encender el electroimán se ob-serva que el multímetro que registra el voltaje Hall, enningun momento llega al cero, aún en ausencia de cam-po magnético en las caras del electroimán y esto ocurre

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por que está registrando el voltaje Hall producido por elcampo magnético terrestre. Los experimentos realizadosson cinco y se describen a continuación:

Figura 1: Dispositivo experimental.

1. Con el dispositivo montado como se muestra en laFigura 1, se fija la corriente de la caja de control a50mA, seguidamente se empieza a variar la corrien-te de la fuente de poder del electroimán de décimaen décima hasta llegar al valor de 1A cada vez re-gistrando el voltaje Hall marcado en el multímetroMul-050. Se repite este proceso tres veces para tenermayor cantidad de datos y se hace lo mismo parauna corriente de control de 75mA y 100mA. Conestos datos se realiza una gráfica de campo magné-tico vs voltaje Hall, para esto se utilza el manualque proporciona el fabricante de la fuente de poderCenco que nos dice el campo que se tiene con tan-ta corriente. Basados unicamente en la parte de lagráfica en que poodemos considerar un comporta-miento lineal, se calcula la ecuación de dicha recta,se encuentra que,

B = 2,125I + 0,0625 (6)

2. Para verificar que la diferencia de potencial es pro-porcional al producto del campo magnético y lacorriente de control, usando los datos obtenidos enel previo experimento se puede graficar el productodel campo magnético B con la corriente de control Icontra diferencia de potencial VH , no fue necesariohacer nuevas medidas para este experimento.

3. Para observar la variación del VH cuando la puntade prueba no es perpendicular a las líneas de cam-po, se mantiene constante el campo en las caras delelectroimán. Para esto se aumenta la corriente en lafuente de poder hasta que en el multímetro Mul-600

Steren se registra una corriente de 1A. También sefija la corriente de control a 50mA en el amperíme-tro Mul − 050. La nuez que sostiene a la punta deprueba tiene una graduación de ángulos, así se varotando la punta partiendo de cero grados respec-to a las líneas de campo B y hasta 360. Cada 15grados se toma la medida del VH en el vóltmetroMul0 − 50. Estos datos nos permiten obtener unagráfica de VH en función del ángulo; en esta partede la práctica se pretende demostrar que el VH estáen función del seno del ángulo.

4. Se pretende ahora observar cómo varía el voltajeHall en función de la distancia a la que se encuen-tra la punta de prueba de un imán permanente peroestando perpendicularmente a las líneas de campo;para esto se utiliza un dispositivo muy sencillo queconsta de la caja de control, los respectivos multí-metro para registrar corriente y voltaje Hall y uniman permanente, el dispositivo armado se mues-tra en la Figura 2, a continuación lo que se hacees marcar una graduación el imán permanante a loancho y largo del mismo. Lo siguiente es determi-nar en qué posición se debe ir moviendo la puntapara que esté siempre perpendicular a las líneas decampo. Otro imán permanente fue utilizado paradeterminar cómo iban las líneas del imán: acercán-dolo y alejándolo una y otra vez fue fácil identificarlos polos del imán; al saber esto se infiere que laslíneas de campo iban saliendo o entrando de cara acara, pues aún no se sabía cuál era el polo positivoy cuál el negativo. Fijando la corriente de control a50mA se va desplazando la punta (paralelamente alimán) y cada medio centímetro recorrido se regis-tra el voltaje de Hall que mide el vóltmetro marcaMul−050. Ahora se desplaza la punta Hall perpen-dicularmente al imán, de igual forma, se registra elvoltaje Hall cada medio centímentro, para esto seutilizó una pequeña regla graduada colocada verti-calmente en un punto fijo del imán sostenida a lavez que se recorría la punta.

5. Finalmente, se repite el experimento anterior peroahora introduciendo la punta entre el campo gene-rado en el electroimán; como el campo es constantey se sabe que las líneas van de placa en placa, essencillo inferir la posición en la que se debía colo-car la punta. En el soporte que sostiene a la puntase marca la graduación que permite ir midiendo elrecorrido a lo largo de un eje de las placas al quese le llamó x. La nuez se atornilla y se desatornillacada que se registra el voltaje Hall para esa distan-cia, seguidamente se recorre medio centímetro másy se registra el voltaje y así sucesivamente para unacorriente de control fija de 50mA, el mismo procesose realiza ahora para el eje al que llamamos y.

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Figura 2: Dispositivo experimental utilizado en el experimento4, un imán permanente, en la imagen no se observa, pero losmultímetros están conectados a la caja de control.

III. DATOS EXPERIMENTALES

Los resultados obtenidos en el experimento 1, 2, 3, 4 y 5se muestran en las Figuras 3, 4, 5, 6 y 7, respectivamente.

Figura 3: Campo magnético B en función de voltaje Hall.

Figura 4: Producto de campo magnético B y corriente de con-trol I en función de Voltaje Hall.

Figura 5: Voltaje Halla en función del ángulo que forma lapunta de prueba con las líneas de campo magnético del elec-troimán.aLa incertidumbre asociada es del 0.5% segun lo estipulado en elmanual del multímetro Mul-050, sin embargo la incertidumbre estan pequeña que no se aprecia en la figura

IV. DISCUSIÓN

La punta de prueba simplificó todos los experimentos,fue sencillo, en cierto sentido, obtener un comportamien-to parecido al esperado. Obsérvese por ejemplo, las Fi-guras 3 y 4 en donde la relación lineal es muestra de laproporcionalidad entre el campo magnético y el voltaje

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Figura 6: Voltaje Hall registrado para diferentes distanciasrecorridas a lo ancho, largo y perpendicular de un imán per-manente.

Figura 7: Voltaje Hall registrado a lo largo de los ejes x e yde las caras del electroimán.

Hall como se puede corroborar en las ecuaciónes 4 y 5.En el experimento 3 lo esperado era un comportamien-to senoidal ya que es evidente que para ángulos en losque la punta de prueba se encuentra a un ángulo de 90

grados con respecto a las líneas de campo aparece el efec-to Hall, según dice la teoría, sin embargo, para ángulosdiferentes a éste también hay Voltaje Hall pero proba-blemente éste no sea el voltaje Hall perpendicular quese espera. Además, en la figura 5 el seno del ángulo queobtuvimos con los datos experimentales no es cien porciento un seno, ya que, en la parte en la que llega a losnegativos no llega a la misma magnitud que se obtuvopara el primer máximo, esto seguramente fue un error demedición ya que el ir rotando la punta de prueba era untanto complicado, pues la nuez utlizada estaba barrida ycada que se rotaba un cierto ángulo la punta de pruebase desestabilizaba del lugar inicial. El imán permanenteutilizado, podemos ver en la figura 2 que está un pocodeteriorado en los bordes, le faltan algunos pedazos, loque pudo haber hecho el comportamiento que obtuvimosen la Figura 7. Los ejes que se marcaron en el imán ibande -7 a 7 cm y de -4 a 4 y sin embargo en las figuras se ob-serva la curva un tanto inestable para cuando va llegandoa las fronteras. Las incertidumbres fueron tomadas de losrespectivos manuales, así que considero el intervalo en elque podemos comparar el dato experimetal es pequeñoen cuanto a la precisión de los aparatos y probablemen-te hay una propagación de incertidumbres debido a lamanipulación de los mismos.

V. CONCLUSIONES

El Voltaje Hall aparece preferentemente cuando el con-ductor se encuentra perpendicularmente con respecto ala dirección de las líneas de campo, esto es, para cuandoforman un ángulo de 90 grados se observa que el voltajeHall es máximo. Para un imán permanente el voltaje Hallempieza a disminuir en relación con la distancia perpen-dicular entre el imán y el conductor, esto es, entre másalejemos el conductor del campo magnético B el voltajeHall empieza a decrecer. Por último, el voltaje Hall esproporcional al producto de campo magnético B y co-rriente I, de modo que si medimos voltaje Hall podemosconocer el campo magnético B.

VI. BIBLIOGRAFÍA

1. R.Resnick y D. Halliday, Fisica, Vol. II, 4a.Ed. (Addison-Wesley Interamericana, México D.F.1995).

2. J. Miranda,Evaluación de la incertidumbre en datosexperimentales, (Instituto de Física UNAM, México2000).