UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA

FACULTAD DE CIENCIAS

ESCUELA PROFESIONAL DE FÍSICA

Laboratorio de Física Avanzada

Efecto Zeeman y el magnetón de Bohr

Presentada por:

Marvyn William INGA CAQUI

Profesor:

Lic. Julio SALAZAR R.

Lima, Perú 2011

1

Efecto Zeeman y el magnetón de Bohr

1. Objetivos: Medir como un campo magnético aplicado afecta el espectro de emisión

óptico del vapor de mercurio.

Observar el triplete de líneas con el efecto Zeeman normal y transversal.

Determinar el estado de polarización de los componentes del triplete.

Hallar un valor experimental del magnetón de Bohr.

2. Resumen: En este experimento estudiamos el efecto Zeeman y lo visualizamos

experimentalmente con la línea verde de del espectro del mercurio. A

medida que variábamos la corriente, también variábamos el campo magnético,

medimos cuánto se separaban las diferentes líneas en las que se desdobla cada

línea del espectro. Con estos datos obtuvimos un valor para el magnetón de

Bohr igual a ⁄ , que comparando con el valor referencial

⁄ se obtiene un error de .

3. Fundamento teórico:

Introducción

En 1862 Faraday fue el primero en examinar, sin mucho éxito, la influencia

de un campo magnético en el espectro atómico. El primer resultado

importante en este estudio se registra recién en 1896, y es debido al físico

holandés Pieter Zeeman, quién demostró que en presencia de un campo

magnético algunas líneas espectrales se desdoblan en grupos de líneas muy

próximas.

En la actualidad, el fenómeno se conoce como efecto Zeeman. Consiste en la

división de niveles atómicos de energía y de las correspondientes líneas

espectrales, cuando los átomos se colocan en un campo magnético. La

explicación de esto reside en la interacción del momento magnético de cada

átomo con el campo externo. La fuerza de esta interacción depende del

momento angular total del átomo , de acuerdo con:

(1)

Donde y son los momentos angulares orbital y spin, respectivamente.

2

En la presencia de un campo magnético externo, cada orientación permitida

de con respecto a la dirección del campo, está asociada con una energía

diferente. En consecuencia tenemos la división de cada línea del espectro

en otras líneas; el número de ellas depende de los momentos angulares spin

y orbital, en los estados de energía inicial y final que intervienen en la

producción de la línea original.

FIG.Nº1. Ilustración del efecto Zeeman: a) Zeeman normal para el Zinc. b) Zeeman anómalo

en la línea del sodio.

Tenemos dos casos a considerar: el llamado Zeeman normal (ver FIG.Nº1a),

en el cual una línea del espectro se separa en tres componentes, que puede

observarse cuando los estados de energía inicial y final involucrados tienen

spin cero; y el Zeeman anómalo (ver FIG.Nº1b), en el cual la línea se separa

en más de tres componentes, denominado así porque no pudo ser explicado

hasta treinta años después de su observación, cuando se descubrió el spin

del electrón.

Efecto Zeeman normal

Se denomina efecto Zeeman al desdoblamiento de los niveles de energía

atómicos o bien de las líneas espectrales en presencia de un campo

magnético externo. Este efecto fue predicho por H. A. Lorentz en 1895 en el

marco de su teoría clásica de los electrones y confirmado

experimentalmente un año después por P. Zeeman. Zeeman observó que

perpendicularmente a un campo magnético, en lugar de una línea espectral,

se encontraba un triplete de líneas, y que paralelo a dicho campo se

encontraba un doblete de líneas. Más tarde fueron descubiertos

desdoblamientos más complicados de líneas espectrales, lo que recibió el

nombre de efecto Zeeman anómalo. A fin de brindar una explicación,

Goudsmit y Uhlenbeck enunciaron en 1925 la hipótesis del spin del

electrón. Se dijo entonces que el efecto Zeeman anómalo era el que seguía la

regla y que el efecto Zeeman normal constituía la excepción.

3

FIG.Nº2. Desdoblamiento de y transiciones en el efecto Zeeman normal para el cadmio.

El efecto Zeeman normal aparece sólo en transiciones entre estados

atómicos con spin total . El impulso angular total de un

estado es, luego, un impulso angular orbital puro ( ). Para el momento

magnético relacionado se tiene sencillamente:

Con:

Dónde:

: Magnetón de Bohr

: Masa del electrón

: Carga elemental

: Constante de Planck

La energía , que se debe a la presencia de un campo magnético

externo de inducción , está ligada al momento magnético. La componente

del impulso angular en la dirección del campo magnético puede adoptar los

valores:

, con – –

4

Es por eso que el término con el impulso angular se desdobla en

componentes de Zeeman, que se diferencian entre sí en el valor de . La

diferencia energética entre las componentes contiguas y es:

Se puede observar el efecto Zeeman normal en, por ejemplo, la línea

espectral roja del cadmio ( ). Esta línea

corresponde a la transición de un

electrón de la quinta capa (ver FIG.Nº2). En un campo magnético, el nivel

se desdobla en cinco componentes Zeeman, y el nivel en tres, con

la diferencia energética calculada con la ecuación anterior.

Las transiciones ópticas entre estos niveles son solamente posibles en

forma de radiación por dipolos eléctricos. Aquí tienen validez las siguientes

reglas de selección para los números cuánticos de los estados

relacionados:

{

Se observan en total tres líneas espectrales (ver FIG.Nº2), de las cuales la

componente no sufre corrimiento, mientras que ambas componentes

sufren un corrimiento frente a la frecuencia de salida.

Distribución angular y polarización:

Según su componente del impulso angular en la dirección del campo

magnético, los fotones emitidos presentan distintas distribuciones

angulares. La FIG.Nº3 muestra las distribuciones angulares como diagramas

polares bidimensionales. Pueden ser observadas de manera experimental,

ya que el campo magnético describe un eje común a todos los átomos de

cadmio.

El caso corresponde, en la representación clásica, al dipolo de

Hertz, que oscila paralelo al campo magnético. En la dirección del campo

magnético no se emiten quanta, o sea, paralelamente al campo magnético

no se puede observar la componente . La luz emitida perpendicularmente

al campo magnetico esta polarizada linealmente, mientras que el vector

5

oscila en la direccion del dipolo, esto es, paralelo al campo magnético (ver

FIG.Nº3).

Por el contrario, en el caso , la mayoría de los quanta se dirige en

la direccion del campo magnetico. En la representación clásica, este caso

corresponde a dos dipolos perpendiculares entre sí que oscilan con una

diferencia de fase de . La superposición de ambos dipolos no produce

ninguna corriente circular. Por ese motivo, en la dirección del campo

magnético se emite luz polarizada circularmente: para , circular a la

derecha, y para , circular a la izquierda (ver FIG.Nº4).

FIG.Nº3. Distribución angular de la radiación eléctrica del dipolo ( dirección del

impulso angular de los fotones emitidos en dirección del campo magnético).

FIG.Nº4. Distribución angular de la radiación eléctrica del dipolo ( : dirección del

impulso angular de los fotones emitidos en dirección del campo magnético).

Espectroscopia de las componentes de Zeeman

El efecto Zeeman posibilita la separación espectroscópica de las

componentes polarizadas de manera diferente. Para comprobar el

corrimiento se necesita, de todas maneras, un aparato espectral de gran

resolución, ya que ambas componentes de la línea roja de cadmio son

6

corridas, por ejemplo para una inducción magnética , tan solo en

, o sea, en

En el experimento se utiliza un etalón de Fabry-Perot. Se trata de un disco

de vidrio de un alto plano-paralelismo, espejado en ambas caras. La luz

levemente divergente entra en el etalón, normal al eje óptico, y es reflejada

varias veces hacia uno y otro lado mientras que una parte sale en cada

reflejo (ver FIG.Nº5). Debido al espejado, la parte que sale en cada reflexión

es pequeña, lo cual permite que muchos haces que salen interfieran unos

con otros. Los haces salientes son enfocados detrás del etalón mediante una

lente hacia el plano focal de ésta. Con un ocular puede observarse allí, para

una longitud de onda , un sistema de anillos concéntricos. La abertura

angular de un anillo es idéntica al ángulo de salida de los haces parciales

del etalón de Fabry-Perot.

Los haces que salen con un ángulo interfieren entre sí de manera

constructiva, si dos haces vecinos cumplen la condición de interferencia

para curvas de igual pendiente (ver FIG.Nº5):

√

Dónde:

Δ: Diferencia óptica de camino

d: Espesor del etalón

n: Índice de refracción del vidrio

k: Orden de interferencia.

Una variación en la longitud de onda de se hace observable como una

variación de la abertura angular de un anillo de . Según la distancia focal

de la lente, una abertura angular de corresponde a un radio , y la

variación de abertura angular corresponde a una variación del radio de

. Si una línea espectral posee varias componentes a distancia δλ, entonces

cada anillo de interferencia se desdobla en tantas componentes a distancia

radial como corresponda. Luego, se reconoce un doblete de líneas

espectrales en una estructura de doblete, y un triplete de líneas espectrales

en la estructura de triplete de los anillos de interferencia.

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FIG.Nº5. Etalon de Fabry-Perot como espectrómetro de interferencia. Se observa la marcha

del haz para un ángulo respecto del eje óptico. La diferencia optica de camino entre

dos haces que salen uno al lado del otro es de .

Efecto Zeeman en Mercurio

La energía de interacción entre un momento magnético y un campo

magnético aplicado se calcula como el producto escalar de ambos. Si

elegimos nuestro sistema de coordenadas de modo que el campo magnético

tenga dirección , tenemos:

Por la presencia de B, la componente de está restringida a los valores del

número cuántico que toma cantidades discretas. En términos de la

misma, la ecuación anterior se escribe:

Donde es la constante fundamental denominada magnetón de Bohr, y el

factor numérico se llama factor de Landé, y lo podemos calcular para un

átomo libre en el estado como sigue:

Como ya dijimos, el efecto Zeeman normal involucra transiciones entre

estados de estados de energía con spin nulo. Luego, el momento angular

orbital y el total son idénticos, y tenemos para ambos estados. De

acuerdo con las reglas de selección:

8

y en consecuencia, cuando se aplica un campo magnético tendremos una

división en tres líneas. Vale también destacar que los casos

componen líneas cuya luz tiene polarización circular, pero que en las

direcciones normales a se verá lineal y perpendicular al campo

magnético; por ello, en lo que sigue, hablaremos de polarización

perpendicular para este caso. Por su parte, el caso tiene luz

polarizada linealmente y paralela a .

Cuando las transiciones de energía incluyen un spin no nulo tenemos el

Zeeman anómalo. En este caso, las reglas de selección restringen los

cambios en los momentos angulares y , que en el eje escribimos y

, de la siguiente forma:

y

Entonces el factor del estado inicial de energía será diferente que el del

estado final, y tendremos un desdoblamiento de líneas más complejo.

Consideremos ahora que la diferencia de energía entre dos estados ,

emitiéndose luz de longitud de onda , puede obtenerse directamente de la

ecuación:

Siendo la constante de Plank y la velocidad de la luz en el vacío. Al

introducir el campo magnético , la línea espectral correspondiente a se

dividirá por la contribución de , y tendremos otras líneas de longitud de

onda muy próximas. Podemos obtener una expresión para la pequeña

diferencia en número de onda , entre la línea original y alguna de las

nuevas.

Siendo el estado inicial de la transición y el final, resulta:

[( ) ( ) ]

Que nos permite saber cuánto se separan las líneas en función del campo

aplicado y de las características de la línea espectral en cuestión.

Interferómetro de Fabry Perot

Este instrumento de gran resolución nos permite detectar pequeñas

diferencias en la longitud de onda de una luz emitida. Está compuesto

básicamente, de dos superficies paralelas y de alto poder reflectante,

separadas por una distancia . El fenómeno físico que ocurre en el

9

interferómetro es la interferencia en películas delgadas, formándose un

patrón de anillos concéntricos y cuya ecuación es:

Donde es el orden del anillo y el ángulo al que se forma. Se puede

probar siendo un ángulo pequeño, que la diferencia en número de onda

entre dos anillos sucesivos es aproximadamente

Nos interesa cuánto se separan los anillos que aparecen al introducir un

campo magnético. Entonces supondremos, bajo la misma hipótesis de

pequeño, que el cambio de número de onda es lineal respecto a la distancia

que se separan los nuevos anillos de los originales. Llamando a la

proporción que se separa una línea nueva en relación a la distancia entre

dos anillos sucesivos, el cambio en su número de onda será ahora

Combinando las ecuaciones, se obtiene una expresión general de la forma:

Donde ( ) ( ) . Entonces, si graficamos el corrimiento

como función del campo aplicado , deberíamos obtener una recta de

ordenada al origen a nula y cuya pendiente involucra al magnetón de

Bohr:

El objetivo en la experiencia es determinar el magnetón de Bohr midiendo

los corrimientos para distintas intensidades de en una línea

características del espectro del mercurio. Se trata de la línea verde de

que se produce por la transición entre los niveles de energía y

. En este caso tenemos el efecto Zeeman anómalo.

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En la FIG.Nº6 mostramos las nueve líneas que resultan de la división del

verde. Las dos más próximas a la central de cada lado son las más intensas y

las que podremos medir cómo se corren. La primera tiene polarización

paralela al campo , con y . La segunda tiene polarización

perpendicular a , con y . De una de las ecuaciones dadas

anteriormente obtenemos los factores : y ; de modo tal

que los factores resultan: para el primer caso 1/2 y para el segundo 1.

FIG.Nº6: Efecto Zeeman en la línea verde del Hg. La línea original se divide en nueve tras la

introducción del campo. Las tres líneas centrales presentan polarización paralela a y el

resto perpendicular.

4. Equipamiento: Sonda Hall

La sonda tangencial permite medir la densidad de flujo magnético

empleando el Teslámetro. El rango de medición se encuentra entre

y . Las densidades de flujo magnético

pueden ser compensadas.

FIG.Nº7: Sonda Hall tangencial, para medir la densidad de flujo magnético.

Teslámetro

Con la sonda tangencial, el teslámetro sirve para indicar digitalmente

densidades de flujo magnético entre hasta ; allí se pueden

medir campos magnéticos continuos y alternos. Con este aparato también

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es posible compensar densidades de flujos de campos magnéticos de hasta

, lo cual permite realizar mediciones sensibles de

variaciones en los campos magnéticos. Los valores medidos se obtienen

como tensiones analógicas a través de una salida amplificada adicional para

alimentar luego a un instrumento de medición analógico.

FIG.Nº8. Teslámetro

Etalón de Fabry-Perot

El etalón de Fabry-Perot sirve para el montaje de un interferómetro de alta

resolución, apropiado para el experimento sobre el efecto Zeeman. El etalón

fijo incorporado es una placa de vidrio de muy alto paralelismo y

parcialmente transparente por ambos lados. El metalizado ha sido

optimizado para la línea verde del mercurio ( ). Al iluminar con

luz monocromática, ligeramente divergente, de las curvas de interferencia

de igual inclinación resulta un sistema de círculos concéntricos detrás del

etalón de Fabry-Perot. La inclinación del etalón respecto al eje óptico puede

variarse mediante tornillos de ajuste.

FIG.Nº9. Etalón de Fabry-Perot

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Electroimán

FIG.Nº10 Electroimán, tubo de descarga y sus fuentes de alimentación

Tubo de descarga de Hg

Fuente de alimentación para tubos de descarga

Multímetro digital

Banco óptico

FIG.Nº11 Arreglo experimental. Se muestra el electroimán y el banco óptico, sobre el cual se

encuentran una lente, un polarizador, el etalón Fabry Perot y el sistema telescópico.

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5. Procedimiento experimental: La experiencia consiste esencialmente en ubicar un tubo de descarga de

mercurio en un campo magnético uniforme muy intenso y observarla haciendo

uso de un interferómetro de Fabry-Perot, para ello montamos el arreglo

mostrado en la FIG.Nº12.

FIG.Nº12: Arreglo experimental. Colocamos la lámpara de descarga en el electroimán y

alineamos el banco óptico, con el interferómetro y la cámara, perpendicular al campo

magnético.

Dispusimos de un electroimán capaz de generar un campo magnético uniforme,

el cual era alimentando por una fuente de corriente continua. Para lograr la

mayor intensidad de campo posible acercamos las placas del núcleo de hierro

de modo que la lámpara entrara justo entre ellas, pero dejando cierto margen

para evitar presionar la lámpara al encender el campo magnético.

Las fuentes de corrientes se manejaron de forma manual. Las mismas podían

suministrar una corriente de hasta .

La lámpara utilizada era un tubo de descargas de mercurio, conectada a una

diferencia de potencial de unos 5.000V que eran proporcionados por una

fuente de alta tensión. Utilizamos cables con blindaje coaxial, que se

encaminaron manteniendo distancias considerables con los elementos

metálicos del arreglo para evitar descargas y accidentes. Colocamos frente a la

lámpara un diafragma con el fin de aislar la luz proveniente sólo de la sección

sometida al campo magnético uniforme, y concentramos el haz resultante

sobre la entrada del Fabry-Perot mediante dos lentes convergentes. Para

eliminar las líneas espectrales no deseadas, el etalón Fabry-Perot tiene

acoplado un filtro verde.

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Como la orientación del banco óptico es normal al campo, por lo que expusimos

en el fundamento teórico, la luz circularmente polarizada se verá lineal y

perpendicular a . Para diferenciar entre las componentes y , intercalamos

un polarizador en el dispositivo. Eligiendo correctamente su orientación

pudimos seleccionar el sentido de la polarización de la luz que pasa y con ello el

conjunto de líneas que veríamos. Pusimos a punto el Fabry-Perot para poder

ver correctamente los anillos característicos, y adquirimos imágenes del efecto

con una cámara CCD monocromática.

Primero observamos el patrón de anillos de interferencia sin campo magnético

( ).

Aumentamos la corriente que pasa por el electroimán hasta que los anillos

desdoblados estén claramente separados unos de otros.

Jugamos con la dirección del eje del polarizador, en un momento lo pusimos

paralela al campo y en otro momento perpendicular a él, etc., estas

observaciones se muestran en la FIG.Nº13.

FIG.Nº13. Patrón de interferencia en el efecto Zeeman, configuración transversal a) sin filtro de

polarización b) dirección de polarización perpendicular al campo magnético c) dirección de

polarización paralela al campo magnético

6. Datos Experimentales:

Analizamos sólo una línea del espectro de radiación del mercurio,

correspondientes a la longitud de onda (verde).

FIG.Nº14 Imagen en el monitor del Efecto Zeeman en la línea 5461Å del Hg, para

B=1203mT.

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Conectamos el electroimán a la fuente de corriente y empleamos un

teslámetro y una sonda Hall tangencial para medir el campo magnético

inducido en función de la corriente que aplicamos. Presentamos los

resultados en la TABLA Nº1. Realizamos el barrido de corrientes subiendo y

bajando, y probamos que no hay efectos de histéresis apreciables porque

las curvas se solapaban dentro de los errores experimentales.

TABLANº1. Datos para la calibración de la corriente con el campo magnético

Corriente (A) Campo magnético (mT) Corriente (A) Campo magnético (mT)

0.00 0 2.42 831

0.23 83 2.61 864

0.42 148 2.83 941

0.60 215 3.00 981

0.83 300 3.21 1032

1.00 358 3.41 1076

1.22 436 3.61 1119

1.43 512 3.80 1159

1.60 572 4.01 1203

1.80 645 4.23 1247

2.00 711 4.40 1282

2.19 767 4.57 1312

Una vez adquiridas y optimizadas las imágenes, medimos sobre ellas la

separación de las líneas divididas y la distancia entre anillos de orden

sucesivo. Haciendo luego el cociente de ambos valores obtuvimos el

parámetro como se muestra en la FIG.Nº15.

FIG.Nº15. Medición de α. La proporción que se separan las líneas nuevas respecto a las líneas

originales es el factor α que deseamos medir.

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Los resultados de las mediciones se muestran en la TABLA Nº2.

TABLA Nº2. Datos experimentales para el efecto Zeeman con gas de mercurio

Corriente I (A) Campo B (mT) d2 d1_1 d1_2 d1=(d1_1+d1_2)/2 α=d1/d2

4.78 1353 83 12 13 12.5 0.15

4.26 1253 83 11 12 11.5 0.14

3.85 1170 83 11 11 11.0 0.13

3.50 1096 83 9 10 9.5 0.11

3.00 980 83 8 8 8.0 0.10

2.51 853 83 8 7 7.5 0.09

1.99 701 83 6 7 6.5 0.08

1.56 560 83 5 6 5.5 0.07

7. Cálculos y Resultados:

Calibración de la corriente con el campo magnético

Como deseamos obtener la gráfica de los valores de campo con una corriente

dada (TABLA Nº1), ajustamos la curva con un polinomio de grado lo

suficientemente alto (5 en este caso) para interpolar correctamente.

y = -0.3885x5 + 6.5226x4 - 38.044x3 + 66.637x2 + 323.78x + 2.3918 R² = 0.9999

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 4.00 4.50 5.00

Ca

mp

o M

ag

né

tico

(m

T)

Corriente (A)

FIG.Nº16. Ajuste a un polinomio de grado 5, de la corriente versus el campo magnético inducido

17

El ajuste de la gráfica de la corriente que alimenta a las bobinas ( ) versus el

campo magnético inducido ( ), nos da el siguiente polinomio de grado 5:

Con este ajuste a un polinomio de grado 5, podemos hallar el campo magnético

para cualquier valor de la corriente de alimentación que se encuentre entre

0 y 4,5 , en nuestra experiencia este polinomio nos sirvió para hallar los

valores del campo B a partir de las corrientes I, dadas en la TABLA Nº2.

Calculo del magnetón de Bohr

Graficamos los valores del campo magnético B versus los valores del factor

(TABLA Nº2), y hallamos la pendiente del ajuste lineal dicha gráfica.

De la FIG.Nº17, tenemos el ajuste lineal:

Siendo su pendiente:

⁄

y = 0.0001x + 0.0004 R² = 0.9675

0.00

0.02

0.04

0.06

0.08

0.10

0.12

0.14

0.16

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600

α (

pri

me

r a

nil

lo)

Campo magnético B (mT)

FIG.Nº17. Ajuste lineal del campo magnético B versus el factor α

18

Del fundamento teórico, se tiene:

Entonces:

Siendo:

⁄

Reemplazando estos valores, tenemos que:

⁄ ⁄

⁄

Nuestro valor de es muy cercano al valor aceptado en la literatura (ver

referencia 1):

⁄

Entonces tenemos un error experimental respecto al valor referencial igual a:

|

|

8. Observaciones y recomendaciones:

El montaje tendrá un ajuste óptimo cuando el patrón de interferencia es

claro y contrastante, y el centro del sistema de anillos yace sobre la regla

graduada.

No olvidar enfocar nítidamente el ocular sobre la regla graduada o de

deslizar la lente condensadora hasta que la imagen observada esté

iluminada lo más parejo posible.

Volcando levemente el etalón de Fabry-Perot con el tornillo de posición,

correr el centro del sistema de anillos a la mitad de la regla graduada.

19

Cuidado de tocar el tubo de descarga, pues se encuentra a una

temperatura muy alta.

Evitar todo contacto con las partes que conducen corriente.

Los objetos ferromagnéticos sueltos pueden ser atraídos por el

electroimán de gran fuerza y dañar las ampollas del tubo de descarga.

Como propuestas para mejorar la experiencia, proponemos: procesar

mayor cantidad de imágenes asegurándose que las mismas se encuentren

distanciadas, ocupando el rango de corrientes más amplio que sea posible.

Sería interesante explorar la posibilidad de realizar el análisis cuantitativo

a partir de imágenes de los anillos que incluyan su centro. De esta forma

se podría determinar el magnetón de Bohr sin realizar la aproximación:

y de esta manera, tal vez conseguir una mayor precisión en la medición.

9. Conclusiones y discusión:

Las predicciones teóricas son consistentes con los resultados

experimentales, pues pudimos observamos satisfactoriamente la

separación de las líneas espectrales del mercurio, que se acentuaba al

intensificar el campo magnético.

Trabajamos con la línea verde de 5461Å del espectro del mercurio, y

observamos, además de la división, como varía la polarización entre las

distintas líneas.

En cuanto al análisis cuantitativo, medimos la separación en número de

onda que presentaban las nuevas líneas respecto de las originales, en

función del campo magnético aplicado. Con curvas de éstas dos variables

determinamos el magnetón de Bohr, resultando:

⁄

El valor hallado en el laboratorio coincide dentro de los errores

experimentales con el valor aceptado en la literatura lo cual es un buen

indicio respecto de la efectividad del modelo para describir el sistema

etalón de Fabry-Perot.

20

10. Referencias Bibliográficas:

F. W. Sears, M. Zemansky, "Física Universitaria", 11va ed., México,

pág.557 (2004).

Hecht, Eugene, “Óptica”. Addison Wesley Iberoamericana, 3ed. Madrid,

2000.

A. C. Melissinos, J. Napolitano, "Experiments in Modern Physics", lra. ed.,

Academic Press, New York, pág. 283-294, 309-327 (1966).

R. A. Schumacher, B. B. Luokkala, "The Zeeman Effect", Carnegie Mellon

University (2008).

Pablo M. Maceira, Fernando G. Sesma, “Determinación del magnetón de

Bohr estudiando el efecto Zeeman en mercurio”, Física Experimental II,

2008.