Embed Size (px)
Citation preview
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA
FACULTAD DE CIENCIAS
ESCUELA PROFESIONAL DE FÍSICA
Laboratorio de Física Avanzada
Influencia de un campo eléctrico sobre la polarización de la luz en materia
Presentada por:
Marvyn William INGA CAQUI
Profesor:
Lic. Julio SALAZAR R.
Lima, Perú 2011
1
Influencia de un campo eléctrico sobre la
polarización de la luz en materia (Efecto Kerr)
1. Objetivos: Observar la birrefringencia inducida en un líquido por un campo
eléctrico.
Determinar la constante de Kerr para el nitrobenceno.
2. Resumen: En el experimento se verifica el efecto Kerr en nitrobenceno, ya que en este
caso la constante de Kerr es particularmente grande. El líquido se llena en
un pequeño recipiente de vidrio, en el que se ha construido un condensador
de placas apropiado (celda Kerr). El montaje se encuentra entre dos filtros
de polarización cruzados perpendiculares entre sí, y es iluminado con un
haz de luz linealmente polarizado. El campo visual estará oscuro si no se
aplica el campo eléctrico. Cuando se aplica el campo eléctrico el campo
visual se esclarece, debido a que el haz de luz al pasar por el líquido
birrefringente se polariza elípticamente.
3. Fundamento teórico: Birrefringencia:
Se llama birrefringencia a la diferencia entre los índices de refracción
ordinario y extraordinario en un mismo material, lo que se traduce
en una diferencia de velocidades de los haces de luz al viajar por el
interior de estos materiales.
– (1)
Esta propiedad se da en materiales anisótropos, donde las propiedades
físicas como el índice de refracción o el eje de polarización varían con la
dirección. Dentro de estos materiales los más sencillos son los uniáxicos,
en los que existe una sola dirección, llamada eje óptico.
Un haz de luz que atraviesa un material birrefringente se puede
considerar dividido en un haz ordinario, polarizado en una dirección
perpendicular al eje óptico, y en uno extraordinario, polarizado
paralelamente al eje óptico, debido a la diferente velocidad a la que
viajan dentro del material y, por consiguiente, se produce una diferencia
2
de fase entre ellos. Esta diferencia de fase depende del espesor del
material y de la birrefringencia.
FIG.Nº1 Un haz de luz que atraviesa un material birrefringente es dividido en un haz
ordinario, y en uno extraordinario.
El Efecto Kerr
J. Kerr descubrió en 1875 que una sustancia transparente isotrópica se
vuelve birrefringente al colocarse en un campo eléctrico .
FIG.Nº2 Campo eléctrico impuesto a un paralelepípedo de nitrobenceno.
Si por simplicidad suponemos una sustancia colocada entre las
armaduras de un condensador plano, siendo estas armaduras
rectangulares, (FIG.Nº2), el paralelepípedo de sustancia delimitado por
las armaduras se comporta como un paralelepípedo de calcita cuyo eje
óptico coincide con la dirección del campo eléctrico impuesto, es decir,
el eje óptico es paralelo a las caras del paralelepípedo. Si se hace incidir
normalmente a una de estas caras un haz de luz, tendremos la
propagación de un haz ordinario y un haz extraordinario, pero que en
este caso no sufre desviación.
3
FIG.Nº3 Birrefringencia para una incidencia normal a través de un paralelepípedo
anisotrópico.
Consideremos a este haz polarizado y de tal forma que haga un ángulo
con el eje óptico, es decir, que el vector campo eléctrico de la radiación
forme ese ángulo con el vector campo estático impuesto a la sustancia
(FIG.Nº4).
FIG.Nº4 Descomposición del vector campo eléctrico de la radiación incidente en un
rayo ordinario y en uno extraordinario .
Al vector campo eléctrico de la radiación lo podemos descomponer en
dos vectores, uno paralelo al eje óptico extraordinario y uno
perpendicular ordinario, los cuales se encuentran en fase al entrar en
el paralelepípedo descrito. Si llamamos y a los índices de
refracción para los haces que se propagan con polarización paralela y
4
perpendicular al eje óptico respectivamente, el desfasaje entre estos dos
haces a la salida del paralelepípedo será:
(2)
Longitud de onda de la luz empleada.
Espesor o longitud de la sustancia birrefringente atravesada por la luz.
La recomposición de estas dos vibraciones luego de atravesar la
sustancia ya no dará lugar, en general, a un haz linealmente polarizado,
sino que en general tendremos luz elípticamente polarizada.
La inclinación de los ejes de esta elipse dependerá de y , pero si
⁄ , los ejes tendrán siempre las direcciones normal y paralela a .
Dicha elipse tendrá por ecuación (para ⁄ ):
(3)
Siendo (√ ⁄ )
Se ve inmediatamente que para ⁄ , tendremos elipses con el
eje principal según ; para ⁄ tendremos una circunferencia, o sea
luz circularmente polarizada; para degenerará en una recta
normal a , es decir, se tendrá luz linealmente polarizada.
En las circunstancias de luz elípticamente polarizada tendremos, para la
relación entre la intensidad según la dirección paralela a y la
intensidad , la siguiente relación:
(4)
Kerr encontró experimentalmente que la birrefringencia aumenta con el
cuadrado del campo eléctrico. El medio adquiere las características de
un cristal uniáxico cuyo eje óptico corresponden a la dirección del
campo aplicado. Los dos índices, y , están asociados con las dos
orientaciones del plano de vibración de la onda esto es, paralela y
perpendicular al campo eléctrico aplicado respectivamente. Su
diferencia , que se puede considerar como , constituye la
birrefringencia que equivale a:
(5)
: Constante de Kerr.
: Longitud de onda de la luz utilizada.
: Campo eléctrico
5
Cuando es positivo, como ocurre frecuentemente, que se puede
considerar como , es positivo y la sustancia se comporta como
un cristal uniáxico positivo.
Si comparamos las ecuaciones (2) y (5), tendremos la siguiente
relación:
(6)
El efecto Kerr es proporcional al cuadrado del campo,
denominándose a menudo efecto electro-óptico cuadrático. El efecto
en los líquidos se atribuye a que la polarizabilidad de las moléculas es
distinta en diferentes direcciones. En ausencia del campo las
moléculas están orientadas caóticamente, por los que el líquido en
conjunto no manifiesta anisotropía. Bajo la acción del campo las
moléculas giran de tal modo que en la dirección de aquél estén
orientados en sus momentos dipolares eléctricos (si las moléculas
son polares) o las direcciones de máxima polarizabilidad (si las
moléculas son neutras). Como resultado el líquido se hace
ópticamente anisótropo.
A la acción orientadora del campo se opone el movimiento térmico de
las moléculas. Esto condiciona la disminución de la constante de Kerr
cuando aumenta la temperatura.
FIG.Nº5 Arreglo experimental para usar la celda Kerr
De los líquidos conocidos el que mayor constante de Kerr tiene es el
nitrobenceno ( ). La constante de Kerr depende de la
temperatura de la sustancia y de la longitud de onda de la luz.
La FIG.Nº4 muestra una disposición denominada obturador Kerr o
modulador óptico. Consiste en una celda de cristal que contiene dos
6
electrodos y que se llena con un líquido polar. Esta celda Kerr, como
se le llama, se coloca entre dos polarizadores lineales cruzados cuyos
ejes de transmisión están a con el campo aplicado. Si el
voltaje de las placas es igual a cero, no se transmitirá luz; el
obturador está cerrado. La aplicación de un voltaje modulador genera
un campo haciendo que la celda funcione como una lámina de onda
variable abriendo entonces el obturador proporcionadamente.
Usaremos dos métodos para la determinación de la constante de
Kerr:
1. Supongamos que aplicamos un campo tal que el retardo
relativo de con respecto a sea tendremos entonces
(FIG.Nº6) que ha pasado a , la composición de con
nos dará un haz linealmente polarizado en un plano normal
primitivo, en otra palabras, si colocamos un polarizador
(analizador) que polarice en un plano normal al primero
(polarizador) trataremos de buscar un campo tal que el
analizador salga la máxima intensidad luminosa. También
podemos aumentar el campo y encontrar retardos de que
da un mínimo de intensidad luminosa, que será un segundo
máximo, que dará un segundo mínimo, etc., hasta que
resista la rigidez del dieléctrico. No obstante, cuando se usa luz
blanca conviene usar el valor de correspondiente al primer
máximo para el cálculo de , debido a que la dependencia de
con la longitud de onda hace que los mínimos o máximos
subsiguientes se hagan confusos ( se calcula de la ecuación
(6)).
FIG.Nº6 Retardo relativo de φ=π de con respecto a .
7
2. Apliquemos un campo de magnitud cualquiera , sabemos
que en general se producirá luz elípticamente polarizada con
ejes dirigidos según se puede calcular, cumplirá las siguientes
relaciones de proporcionalidad:
(7)
(8)
Siendo el ángulo de polarización del analizador medido a
partir del plano de polarización del polarizador (que está a
respecto de ) y el ángulo de polarización del analizador
medido a partir de . Se ve que de estas relaciones resulta:
Cuando :
(9)
Cuando ⁄ :
(10)
De la ecuación (4), podemos despejar en función de ,
dando:
(
) (11)
FIG.Nº7 Gráfica de en coordenadas polares.
Si se traza en coordenadas polares, se obtiene un gráfico tal
como el mostrado en la FIG.Nº7 a partir del cual puede
encontrarse . Calculando se puede determinar a partir de
8
la ecuación (6). En lugar de puede medirse la fuerza
electromotriz producida por una celda fotovoltaica cuya
respuesta a la intensidad luminosa sea lineal, para el cálculo de
bastará graficar esta señal eléctrica con respecto al ángulo .
4. Equipamiento: Celda de Kerr
La celda de Kerr es un capacitor de placas montado bajo un soporte
altamente aislado con una distancia entre placas de .
La tensión se aplica a dos bornes de seguridad en la tapa aislante. El
capacitor se encuentra en una cubeta de cristal. El diafragma fijado al
aislador queda fuera de la cubeta.
La cubeta de cristal se llena con nitrobenceno, que se considera como
el mejor dieléctrico.
FIG.Nº8 Celda de Kerr
El gran interés de este dispositivo reside en el hecho de que puede
responder efectivamente a frecuencias tan altas como . Las
celdas Kerr, que generalmente contienen nitrobenceno o bisulfuro de
carbono, han ido utilizándose durante muchos años en una gran
variedad de aplicaciones. Sirven como obturadores en fotografías de
alta velocidad y como interruptores de haces luminosos para
reemplazar ruedas dentadas rotatorias. Como tales, se han utilizado
para medir la velocidad de la luz así como conmutadores de en
sistemas láser pulsado.
Láser de Helio Neón
Un láser de helio-neón, o láser He-Ne, es un tipo de láser de gas que
utiliza como medio activo una mezcla gaseosa de helio y neón. Los
9
láseres de helio-neón emiten, habitualmente, a una longitud de onda
de y, por lo tanto, en luz visible una luz de color roja. Son un
tipo de láser habitual en aplicaciones industriales y científicas y a
menudo se utilizan en laboratorios de investigación.
FIG.Nº9 Láser de Helio-Neón.
Nitrobenceno C6H5NO2
El nitrobenceno es una sustancia química industrial. Es un líquido
amarillo aceitoso, de olor parecido a almendras. Es poco soluble en
agua y la mayor parte se evaporará al aire.
¿Qué le sucede al nitrobenceno cuando entra al medio
ambiente?
Niveles muy bajos de nitrobenceno pueden ocurrir en el aire.
Puede estar presente en el agua de descargas industriales.
En el agua, el nitrobenceno será degradado por la luz solar.
El nitrobenceno en el suelo puede pasar al agua subterránea,
puede ser incorporado por plantas, puede evaporarse al aire y
ser degradado por bacterias.
No parece concentrarse en peces o en otros animales acuáticos
¿Cómo puede afectar mi salud el nitrobenceno?
Una pequeña cantidad de nitrobenceno puede causar leve irritación
si entra en contacto directo con la piel o con los ojos.
Las exposiciones repetidas a una alta concentración de nitrobenceno
pueden producir metahemoglobinemia, una condición en la cual la
capacidad de la sangre para transportar oxígeno está reducida. Si
usted tiene esta condición, su piel puede ponerse de color azulado y
puede sentir náusea, vómitos y falta de aliento. Efectos tales como
dolor de cabeza, irritabilidad, mareo, debilidad y somnolencia
también pueden ocurrir. También hay cierta evidencia que sugiere
que respirar altas concentraciones de nitrobenceno puede dañar el
10
hígado. Estudios en animales han demostrado efectos en la sangre y
el hígado por exposición al nitrobenceno. La administración de tan
solo una dosis de nitrobenceno a ratas machos causó daño de los
testículos y disminución de la concentración de espermatozoides.
Fuente de alimentación de alta tensión, 10kV
Esta unidad suministra tensión continua, graduable continuamente
hasta 10kV. La corriente de salida está limitada de tal forma que no
presenta peligro al contacto. Para tensiones sobre 5kV la corriente de
salida tiene un valor menor que 100mA. El ajuste de la tensión se
efectúa, o bien, en el potenciómetro integrado, o bien, externamente a
través una entrada de control de tensión extra baja. El voltímetro
integrado indica en una pantalla digital la tensión de salida.
FIG.Nº10 Fuente de alimentación de alta tensión.
Descripción, datos técnicos y volumen de suministro
1. Interruptor de encendido y apagado.
2. Potenciómetro para la graduación continua de la tensión de
salida.
3. Indicador de la tensión de salida; rango de medida: 0 a .
4. Conmutador para activar las salidas
Posición a la derecha: salida 6.
Posición a la izquierda: salida 7.
Posición al centro: salidas 6 y 7 conectadas en serie.
5. Diodos luminosos para indicar la salida activa 6, 7 ó 6 y 7 en
serie.
11
6. Salida para la toma de tensión ajustada con el potenciómetro
2.
7. Salida para la toma de tensión ajustada con el potenciómetro
2.
8. Hembrilla para conexión a tierra, conectada galvánicamente
con tierra de protección.
9. Entrada de control para el control externo de la tensión de
salida por debajo de un valor límite superior, el cual se fija
mediante el potenciómetro 2.
10. (parte posterior de la carcasa) salida de (hembrillas de
seguridad de ), cargable hasta , a prueba de alta
tensión hasta , para alimentar por ej. Cátodos
incandescentes de tubos.
Cable de alta tensión
Cable de experimentación con enchufe de medición de tensiones que
no sean peligrosas.
FIG.Nº11 Cable de alta tensión Leybold 501 05.
Par de filtros de polarización
Un filtro polarizador o polarizador es un material con transmitancia
selectiva a una determinada dirección de oscilación del campo
eléctrico de una onda electromagnética como la luz. Cuando un haz
de luz no polarizada atraviesa dicho material, la luz saliente
(transmitida) queda polarizada. Un filtro polarizador puede
disminuir la intensidad luminosa de un haz de luz polarizado e
incluso bloquear su paso. La magnitud de dicha reducción depende,
en un filtro polarizador lineal, de la inclinación respectiva entre el
plano de polarización del haz de luz y el plano polarizador del filtro
según la ley de Malus.
12
FIG.Nº12 Filtro de polarización o polarizador.
Banco óptico
Cables de experimentación
5. Procedimiento experimental: Usamos el nitrobenceno en su estado líquido. Vertimos el
nitrobenceno en un recipiente con dos placas de capacitor (Celda
Kerr) bien seco y limpio de tal manera que el líquido llene el espacio
entre las placas.
Montamos el experimento con la fuente de alimentación apagada y
en la posición cero (tope izquierdo) del potenciómetro.
Posteriormente colocamos la celda Kerr entre dos filtros de
polarización (polarizador y analizador) enfrentados entre sí de modo
tal que la luz no pueda pasar.
El sistema debe de estar bien centrado con el láser, polarizador (P1),
analizador (P2) y la fotocelda a la misma altura que el eje de las
plaquitas de la celda de Kerr (FIG.Nº14).
Terminando el ajuste dentro del banco óptico colocamos el
polarizador a con respecto al plano horizontal (si la celda Kerr
tiene sus placas dispuestas verticalmente).
FIG.Nº14 Montaje experimental para la demostración del efecto de Kerr.
Durante 10 minutos aplicamos una tensión de y luego
durante otros 10 minutos aplicamos una tensión gradualmente
13
creciente hasta el máximo que se pueda usar (unos ). Este paso
tiene por objeto hacer que las partículas de polvo y otras impurezas
que puedan provocar descargas eléctricas entre las placas se
depositen sobre alguna de ellas, una inversión de polaridad
provocaría una migración de estas partículas por lo que no debemos
cambiar la polaridad durante el experimento.
Cuando aplicábamos una tensión lo suficientemente alta a las placas
del capacitor, el nitrobenceno se volvía birrefringente y era posible el
paso de la luz. Este efecto fue más evidente cuanto mayor era la
tensión aplicada.
FIG.Nº15 Montaje experimental para el estudio del efecto Kerr en nitrobenceno.
6. Datos Experimentales:
Para determinar la constante de Kerr ( ) para el nitrobenceno
mediante el primer método, tomamos datos de la intensidad
luminosa (registrada por la fotocelda) y la diferencia de potencial
que se aplica a las placas (registrada por el indicador de tensión de
salida de la fuente de alta) los datos se muestran en la TABLA Nº1. Para el segundo método mantuvimos una tensión constante entre las
placas ( y registramos la intensidad luminosa al variar la
posición angular . Los datos se muestran en la TABLA Nº2
14
Tensión entre las placas (kV)
Fotocelda (V) Tensión entre las placas (kV)
Fotocelda (V)
0.0 0.003 2.7 0.212
0.1 0.005 2.8 0.215
0.2 0.009 2.9 0.217
0.3 0.013 3.0 0.219
0.4 0.024 3.1 0.222
0.5 0.035 3.2 0.223
0.6 0.042 3.3 0.225
0.7 0.050 3.4 0.227
0.8 0.065 3.5 0.228
0.9 0.070 3.6 0.230
1.0 0.075 3.7 0.231
1.1 0.086 3.8 0.232
1.2 0.092 3.9 0.233
1.3 0.106 4.0 0.234
1.4 0.126 4.1 0.235
1.5 0.135 4.2 0.236
1.6 0.143 4.3 0.237
1.7 0.154 4.4 0.238
1.8 0.167 4.5 0.238
1.9 0.174 4.6 0.239
2.0 0.180 4.7 0.239
2.1 0.187 4.8 0.238
2.2 0.193 4.9 0.235
2.3 0.198 5.0 0.235
2.4 0.202 5.1 0.232
2.5 0.206 5.2 0.228
2.6 0.209 5.3 0.226
TABLA Nº1 Datos experimentales para hallar la constante de Kerr por
el primer método.
15
Ángulo (º) Fotocelda (V) Ángulo (º) Fotocelda (V)
0 0.238 185 0.256
5 0.241 190 0.261
10 0.243 195 0.262
15 0.242 200 0.261
20 0.241 205 0.261
25 0.238 210 0.261
30 0.237 215 0.262
35 0.237 220 0.263
40 0.237 225 0.265
45 0.238 230 0.263
50 0.240 235 0.260
55 0.244 240 0.258
60 0.245 245 0.257
65 0.247 250 0.256
70 0.249 255 0.255
75 0.245 260 0.252
80 0.241 265 0.250
85 0.237 270 0.247
90 0.234 275 0.243
95 0.229 280 0.238
100 0.221 285 0.232
105 0.216 290 0.224
110 0.212 295 0.208
115 0.206 300 0.178
120 0.197 305 0.162
125 0.182 310 0.148
130 0.166 315 0.145
135 0.152 320 0.185
140 0.164 325 0.207
145 0.172 330 0.217
150 0.184 335 0.224
155 0.195 340 0.230
160 0.220 345 0.233
165 0.234 350 0.235
170 0.246 355 0.238
175 0.249 360 0.234
180 0.252
TABLA Nº2 Datos experimentales para hallar la constante de Kerr por el
segundo método, la tensión entre las placas fue de 2.5kV
16
7. Cálculos y Resultados:
Utilizando el primer método trazamos un gráfico de la intensidad
luminosa en función de la diferencia de potencial aplicada a las placas
(FIG.Nº16), procediendo con cuidado pudimos elevar la tensión hasta
para las placas separadas. Medimos la separación entre las
placas y sus dimensiones respectivas, antes de comenzar con el
experimento. Con los datos del valor del campo eléctrico para el
primer máximo determinamos el valor de y comparamos con datos
que figuran en la bibliografía.
Espesor de la sustancia birrefringente atravesada por la luz:
Separación entre las placas:
Valor de la tensión para el primer máximo:
0.000
0.050
0.100
0.150
0.200
0.250
0.300
0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0
Vo
ltaj
e e
n la
fo
toce
lda
(V)
Tensión entre las placas (kV)
FIG.Nº16 Gráfica de la tensión entre las placas vs el voltaje en la fotocelda (TABLA Nº1)
17
Para calcular la constante de Kerr usamos la ecuación (6):
Para el primer máximo tenemos que además
(
)
(
)
Reemplazando los valores de resulta:
⁄
Siendo:
De la bibliografía obtenemos un valor referencial de la constante de
Kerr para el nitrobenceno:
⁄
Para hallar la constante de Kerr para el nitrobenceno, no
involucramos en ningún momento la longitud de onda del láser con el
cual hemos trabajado, sin embargo es importante tener en cuenta la
temperatura al cual se ha estado trabajando, pues este factor puede
modificar considerablemente nuestro valor de . Teniendo en cuenta
lo anterior podemos comparar la constante de Kerr dada en la
bibliografía y la hallada en nuestra experiencia, puesto que estas se
encuentran a una misma temperatura, de esa manera podemos hallar
un porcentaje de error respecto al valor referencial.
|
|
En el segundo método colocamos una tensión aproximadamente
constante de y trazamos un diagrama polar de la
intensidad luminosa en función de la posición angular .
18
De la FIG.Nº17, tenemos:
De la relación entre las intensidades para las posiciones paralela y
normal a obtenemos de la ecuación (4):
Ahora de la ecuación (11):
(
)
-0.300
-0.200
-0.100
0.000
0.100
0.200
0.300
-0.300 -0.200 -0.100 0.000 0.100 0.200 0.300
Ise
n(α
)
Icos(α)
FIG.Nº17 Gráfica de I en coordenadas polares (TABLA Nº2), a partir del cual
hallaremos
19
Reemplazando el valor de en la ecuación (6):
(
) (
)
⁄
A partir del valor referencial dado anteriormente ( ), podemos hallar un
porcentaje de error para este segundo método:
|
|
En ambos casos hicimos un análisis del error en la determinación de
.
8. Observaciones y discusión:
Cuidado de aspirar los vapores de nitrobenceno, pues este producto
es muy tóxico, se recomienda usar guantes y mascarilla.
Conservar el nitrobenceno en un recipiente cerrado.
Tuvimos que proteger los objetos de plástico contra el nitrobenceno
que viene a ser un solvente.
Tuvimos cuidado al utilizar altas tensiones.
El efecto Kerr se ha demostrado con nitrobenceno, sin embargo el
nitrobenceno es muy tóxico y necesita altos voltajes de ciertos ,
ante esto el elemento PLZT (compuesto de plomo, lantano, circonio y
titanio), que solamente necesita unos cientos de voltios, es una
alternativa muy atractiva.
Se recomienda para una próxima vez usar un láser de color verde,
puesto que tiene ventajas con respecto al rojo en cuanto a intensidad.
El porcentaje alto de error en ambos métodos, probablemente se
deba a que el nitrobenceno no esté en un estado puro, mas por el
contrario tenga impurezas que hacen que se tenga una diferencia
grande entre las constantes halladas y el referencial.
Las datos de la TABLA Nº1 la obtuvimos bajando el potencial desde un
valor de hasta cero con un paso de .
20
9. Conclusiones:
Logramos observar el fenómeno relacionado a la birrefringencia
inducida en un líquido por un campo eléctrico, esto se refleja en el
cambio de intensidad al cambiar la tensión entre las placas, esto se
muestra en las figuras Nº16 y Nº17.
Determinamos la constante de Kerr para el nitrobenceno por dos
métodos, el primero de ellos con un error de respecto a
un valor referencial y el segundo con un error respecto al
mismo valor referencial, ambos para una temperatura de , a
continuación se muestra los valores hallados experimentalmente:
Primer método:
⁄
Segundo método:
⁄
Comparando ambos métodos, vemos que el primero nos arrojó un
porcentaje de error mucho más pequeño que el segundo, de esta
manera podemos concluir diciendo que el primer método es más
confiable que el segundo.
Teniendo en cuenta el valor referencial, podemos reportar nuestra
constante de Kerr para el nitrobenceno como el valor obtenido por el
primer método:
⁄
Sería interesante para una próxima experiencia usar un láser verde,
(que tiene una mayor potencia que el rojo), esto nos ayudará a
obtener valores más grandes de la intensidad.
10. Referencias Bibliográficas:
Optica. Hecht, Eugene. Addison Wesley Iberoamericana, 3ed. Madrid,
2000.
Curso de Física General. S. Frish, A. Timoreva. Tomo II. Editorial
MIR. Moscú. 1973.
Curso de Física General. Savéliev. Tomo II. Editorial MIR. Moscú.
1984.
