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EFEITO DO MOVIMENTO DE GUINADA NO BALANÇO
PARAMÉTRICO DE NAVIOS EM ONDAS DE PROA
Yuri Bastos Rocha de Souza
Projeto de graduação apresentado ao curso de
Engenharia Naval e Oceânica da Escola
Politécnica, Universidade Federal do Rio de
Janeiro, como parte dos requisitos necessários à
obtenção do título de Engenheiro Naval e
Oceânico.
Orientador: Claudio Alexis Rodríguez Castillo
Rio de Janeiro
Setembro de 2016
EFEITO DO MOVIMENTO DE GUINADA NO BALANÇO PARAMÉTRICO DE
NAVIOS EM ONDAS DE PROA
Yuri Bastos Rocha de Souza
PROJETO DE GRADUAÇÃO SUBMETIDO AO CORPO DOCENTE DO CURSO
DE ENGENHARIA NAVAL E OCEÂNICA DA ESCOLA POLITÉCNICA DA
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS
REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE
ENGENHEIRO NAVAL E OCEÂNICO.
Examinado por:
____________________________________________
Orientador: Prof. Claudio A. Rodríguez Castillo, D.Sc.
____________________________________________
Prof. Paulo de Tarso Themistocles, D.Sc.
____________________________________________
Eng. Julio César Fernández Polo
RIO DE JANEIRO – RJ – BRASIL
SETEMBRO DE 2016
iii
Souza, Yuri Bastos Rocha
Efeito do movimento de guinada no Balanço Paramétrico de
navios em ondas de proa / Yuri Bastos Rocha de Souza –
Rio de Janeiro: UFRJ/ ESCOLA POLITÉCNICA, 2016.
VI, 73 p.: il.; 29,7 cm
Orientador: Claudio Alexis Rodríguez Castillo, D.Sc.
Projeto de Graduação – UFRJ/POLI/Engenharia Naval e
Oceânica, 2016.
Referências bibliográficas:
1. Balanço paramétrico. 2. Roll. 3. Ressonância. I.
Rodríguez, Claudio Alexis. II. Universidade Federal do
Rio de Janeiro, UFRJ, Engenharia Naval e Oceânica. III.
Efeito do movimento de guinada no Balanço Paramétrico
de navios em onda de proa.
iv
Dedico este trabalho aos meus pais, Jozivaldo e Izabel Cristina, e a minha irmã
Ludmylla, que em todo o momento de minha vida me deram suporte e incentivo
incondicional além de serem exemplos amor, caráter, cidadania, humildade, etc.
v
AGRADECIMENTO
Agradeço primeiramente a Deus, que sem ele essa conquista não seria possível. Nos
momentos mais difíceis de minha vida acadêmica sempre foi meu local de conforto e
meu apoio para levantar nos momentos de queda.
Agradeço aos meus familiares que estiveram sempre ao meu lado em todas as batalhas,
nas derrotas e nas vitórias.
Agradeço aos meus amigos André, Felipe, Rodrigo e Thiago pelos momentos de
incentivo e mais ainda pelos momentos de alegria e diversão.
Agradeço aos meus amigos de graduação que foram companheiros nos estudos e nas
mesas de bar.
Por fim, agradeço ao meu orientador Cláudio por ser um professor e orientador
exemplar. Agradeço por todo o conhecimento compartilhado, paciência e
disponibilidade ao longo da construção deste trabalho.
vi
Resumo do Projeto de Graduação apresentado à Escola Politécnica/UFRJ como parte
dos requisitos necessários para a obtenção do grau de Engenheiro Naval e Oceânico.
Efeito do movimento de guinada no Balanço Paramétrico de navios em onda de proa
Yuri Bastos Rocha de Souza
Setembro/2016
Orientador: Claudio Alexis Rodríguez Castillo, D.Sc.
Curso: Engenharia Naval e Oceânica
O objetivo do trabalho é analisar o efeito não linear da guinada no desenvolvimento do
balanço paramétrico de navios em ondas de proa. Utilizando o software WAMIT serão
levantadas as forças de excitação lineares (Froude-Krylov e Difração) do navio nos seis
graus de liberdade para incidências nas proximidades da incidência de mar de proa
(180°). A partir das variações das parcelas de excitação de ondas com a incidência da
onda, foram caracterizados coeficientes polinomiais (até a terceira ordem) de influência
da guinada sobre as excitações de onda, ou seja, contribuições não lineares nas ações de
Froude Krylov e da Difração. Finalmente, estes coeficientes serão introduzidos num
código não linear de predição das respostas do navio em ondas nos seis graus de
liberdade, no domínio do tempo. Além disso, os coeficientes de guinada para Froude-
Krylov serão utilizados como método de qualificação do software DSSTAB através da
comparação entre os coeficientes obtidos a partir do software Wamit e do DSSTAB
para os mesmos cascos.
vii
Abstract of Undergraduate Project presented to POLI/UFRJ as a partial fulfillment of
the requirements for the degree of Naval Architect and Marine Engineer.
The effect of the yaw motion on the head-sea parametric rolling
Yuri Bastos Rocha de Souza
September / 2016
Advisor: Claudio Alexis Rodríguez Castillo, D.Sc.
Graduation: Naval Architecture and Marine Engineering
The objective is to analyze the non-linear effect of the yaw motion in parametric rolling
on head-seas conditions. Using the Wamit® the excitation forces (FK and Diffraction)
for the six degrees of freedom will be found under conditions of incident waves near to
180 degrees. From the variation of the portions of excitation due to waves, polynomial
coefficients (up to third order) of influence of yaw over wave excitation will be found.
Finally, the coefficients will be introduced into a non-linear code of prediction of the
response of the ship in waves in all six-degrees of freedom, in time domain.
Furthermore, the yaw Froude-Krylov coefficients will be used as method of
qualification of the DSSTAB software and the same coefficients produced from
WAMIT and DSSTAB (for the same ships) will be compared.
viii
Sumário
1. Introdução ............................................................................................................ 10
2. Objetivo ............................................................................................................... 10
3. A estabilidade estática transversal ....................................................................... 11
4. O balanço paramétrico ......................................................................................... 12
5. Segunda geração de critérios de estabilidade ...................................................... 15
6. A dinâmica de corpos flutuantes ......................................................................... 19
6.1. Convenção dos referenciais ......................................................................................... 19
6.2. Ângulo de incidência de onda ..................................................................................... 20
6.3. Frequência de encontro ............................................................................................... 20
6.4. Equações do movimento em torno do centro de gravidade. ........................................ 21
6.5. Superposição de carregamentos .................................................................................. 22
6.5.1. Reações hidromecânicas ......................................................................................... 23
6.5.2. Forças de excitação de onda .................................................................................... 24
7. O modelo de Neves e Rodríguez ......................................................................... 25
7.1. Coeficientes analíticos ................................................................................................. 25
7.2. Coeficientes numéricos por ajuste polinomial ............................................................ 26
8. WAMIT ............................................................................................................... 27
9. Estudos de caso .................................................................................................... 28
9.1. Pesqueiro TS ............................................................................................................... 28
9.1.1. Forças de excitação totais. ....................................................................................... 29
9.1.2. Forças de Froude-Krylov ........................................................................................ 42
9.2. Porta-contentor SAFEDOR ......................................................................................... 54
9.2.1. Forças de excitação totais .................................................................................... 54
9.2.2. Forças de Froude-Krylov .................................................................................... 66
10. Séries temporais das respostas não lineares ........................................................ 77
10.1. Pesqueiro TS ........................................................................................................... 77
10.2. Porta-contentor SAFEDOR ....................................................................................... 80
11. Comparação Wamit-DSSTAB ............................................................................ 82
12. Análise de dados .................................................................................................. 90
13. Conclusão ............................................................................................................ 93
14. Referências .......................................................................................................... 94
ix
10
1. Introdução
O balanço paramétrico, ou jogo paramétrico, tem se tornado uma preocupação de
destaque em projetos de navios porta-contentores, pesqueiros, roll on-roll off’s e
transatlânticos. Isso se deve ao surgimento de novos projetos com cascos cada vez mais
afilados em busca de maior economia de combustível, o que contribui diretamente para
o surgimento deste efeito.
Este fenômeno é um exemplo de efeito altamente não linear no seakeeping e na
estabilidade dinâmica de navios, causado pela variação periódica da estabilidade
transversal em ondas. Esta periodicidade é caracterizada pelo aumento da estabilidade
transversal quando o navio se encontra no cavado de uma onda de comprimento da
ordem do comprimento do navio (aproximadamente de 0,7L e 1,4L, L=Comprimento
do navio) e decréscimo quando este está na crista desta onda. Fica claro que para
embarcações com grandes variações da forma do casco na proa e popa, como nas
destacadas anteriormente, há uma grande variação da estabilidade transversal em ondas
graças a grande variação da forma submersa. Assim, estas são mais suscetíveis a este
efeito.
O jogo paramétrico tem sido observado desde a metade do século passado graças aos
estudos pioneiros de Paulling e Rosenberg [1] e Paulling [2]. Desde então, inúmeros
modelos numéricos e analíticos utilizando a equação de instabilidade de Mathieu vem
sendo desenvolvidos para predição do balanço paramétrico causado por ondas
longitudinais. Por outro lado, o efeito das ondas oblíquas sob este fenômeno ainda é
pouco conhecido e novos estudos devem ser realizados, como destacado por Umeda [3].
As atenções se voltaram sobre os riscos do balanço paramétrico há alguns anos após
grave acidente envolvendo um navio porta-contentor, classe C11 pós-panamax, durante
uma viagem entre Taiwan, Seattle e Washington. Uma investigação detalhada indicou
que movimentos de jogo, com até 35 graus de amplitude, foram induzidos por ondas
incidentes de proa, causando danos à carga e a queda de inúmeros containers ao mar.
Desde então, inúmeros estudos surgiram sobre este assunto, manuais como o Guide for
the Assessment of parametric roll resonance in the design of container ships [4] foram
criados e uma segunda geração de critérios de estabilidade da International Maritime
Organization (IMO) vem sendo desenvolvidos.
2. Objetivo
O objetivo do trabalho é avaliar o efeito não linear da guinada durante o efeito do
balanço paramétrico de navios em ondas de proa. A metodologia consiste em
inicialmente calcular as forças de excitação totais (Froude-Krylov e Difração) do navio
nos seis graus de liberdade para incidências nas proximidades da incidência de mar de
proa (180°) usando a ferramenta Wamit®. A partir das variações das forças e momentos
de excitação de onda em função do ângulo de incidência de onda, serão caracterizados
11
coeficientes polinomiais de ajuste (até a terceira ordem) da influência da guinada sobre
as excitações de onda, ou seja, contribuições não lineares. Finalmente, estes coeficientes
serão introduzidos num código não linear de predição das respostas do navio em ondas
em seis graus de liberdade, no domínio do tempo. Espera-se caracterizar esse efeito para
dois cascos tipicamente susceptíveis ao balanço paramétrico: um navio pesqueiro (TS) e
um navio porta-contentor (SAFEDOR), aprimorando assim a predição desse fenômeno
não linear. Os coeficientes polinomiais encontrados a partir da variação das forças
calculadas utilizando o Wamit serão usados ainda como método de validação de
funcionamento do software DSSTAB. Estes serão comparados aos coeficientes
resultantes deste último software para os mesmos cascos nas mesmas condições de mar
de proa.
3. A estabilidade estática transversal
A estabilidade estática inicial de uma embarcação pode ser medida a partir da altura
metacêntrica (GM). Esta é a distância entre a posição vertical do centro de gravidade e o
metacentro deste corpo flutuante. A medida da altura metacêntrica tem influência direta
sobre o período natural de roll (jogo). Uma grande altura metacêntrica (positiva)
implica em pequenos períodos de roll, enquanto uma pequena altura (também positiva)
implica em grandes períodos de jogo.
Quando um corpo flutuante sofre algum tipo de perturbação e é inclinado
transversalmente, seu centro de carena move-se lateralmente. Este pode se mover
também para cima ou para baixo dependendo da geometria de sua forma submersa. O
ponto de interseção entre a reta vertical que passa pelo centro de flutuação original e a
reta vertical que passa pelo centro de flutuação da condição inclinada é o denominado
metacentro. Para pequenas inclinações o metacentro é considerado um ponto fixo;
Entretanto, para grandes ângulos de inclinação este não pode ser considerado mais fixo
e deve ser calculado para determinar a estabilidade da embarcação.
Figura 1 - Definição do metacentro (Fonte: FAO [5])
12
O metacentro pode ser calculado por:
𝐾𝑀 = 𝐾𝐵 + 𝐵𝑀
𝐵𝑀 =𝐼𝐴𝑤𝑙
∇
Onde: 𝐾𝐵 é a posição vertical do centro de carena, 𝐼𝐴𝑤𝑙 é a inércia de área do plano de
flutuação e ∇ é o volume deslocado pela embarcação.
A partir do calculo de 𝐾𝑀, a altura metacêntrica (GM) pode ser calculada de forma
direta da seguinte maneira:
𝐺𝑀 = 𝐾𝑀 − 𝐾𝐺
𝐺𝑀 > 0 , 𝐸𝑚𝑏𝑎𝑟𝑐𝑎çã𝑜 𝑒𝑠𝑡á𝑣𝑒𝑙
𝐺𝑀 = 0 , 𝐸𝑚𝑏𝑎𝑟𝑐𝑎çã𝑜 𝑒𝑚 𝑒𝑞𝑢𝑖𝑙í𝑏𝑟𝑖𝑜 𝑛𝑒𝑢𝑡𝑟𝑜
𝐺𝑀 < 0 , 𝐸𝑚𝑏𝑎𝑟𝑐𝑎çã𝑜 𝑖𝑛𝑠𝑡á𝑣𝑒𝑙
4. O balanço paramétrico
4.1. O balanço paramétrico em ondas longitudinais
A partir da explanação anterior, fica claro que para uma embarcação que se desloca em
ondas longitudinais da ordem do comprimento do navio, sua estabilidade transversal é
alterada periodicamente, em especial as embarcações com flare pronunciado na proa,
popa em rampa, etc. As ondulações podem alterar a área do plano de flutuação,
alterando o momento de inércia de área, e por consequência o valor da altura
metacêntrica.
Quando o período de encontro entre um navio, reconhecidamente suscetível ao balanço
paramétrico, e a onda é aproximadamente metade do período natural de roll e o
amortecimento é insuficiente para impedir o balanço paramétrico, o jogo é amplificado
a níveis extremamente perigosos para a tripulação e para a carga.
Figura 2 - Alteração da área de linha d'água sob o regime de ondas (Fonte: ABS [4])
13
Tomando como exemplo um típico navio porta-contentor localizado no cavado de uma
onda de comprimento igual, sua área de linha d’água é consideravelmente maior que em
uma condição de águas calmas. A proa e a popa estão mais imersas enquanto o os
bordos a meia nau estão ligeiramente mais emersos. Esta condição é instantaneamente
mais estável que a condição de águas calmas por possuir maior inércia da área de linha
d’água (𝐼𝐴𝑤𝑙).
Figura 3 - Área de linha d'água sob condição de tosamento (Fonte: ABS [4])
Em contraponto, quando este mesmo navio está localizado na crista desta mesma onda,
a proa e a popa estão mais emersos e a porção central da embarcação está mais imersa.
Se comparada à condição de águas calmas, a atual apresenta menor área de linha d’água
e por consequência, menor estabilidade transversal.
Figura 4 - Área de linha d'água sob condição de alquebramento (Fonte: ABS [4])
O balanço paramétrico pode ser observado quando as seguintes condições ocorrem: A
frequência de encontro entre o navio e a onda longitudinal é duas vezes a frequência
natural de roll; e quando uma força de perturbação de jogo ocorre quando há redução
instantânea de estabilidade. Nessa situação, uma perturbação inclina instantaneamente o
navio enquanto este está sobre a crista da onda passante. Assim, há a redução
instantânea da estabilidade transversal (como explicado anteriormente), induzindo um
ângulo de inclinação maior que o de uma banda em condição de águas calmas.
Nos instantes seguintes a onda continuará se deslocando ao longo do navio até o cavado
da onda se encontrar à meia nau, causando assim um acréscimo de estabilidade
transversal. Isso fará com que o navio, ainda adernado, retorne bruscamente para a
posição sem banda, passando por esta rapidamente em direção ao outro bordo. Enquanto
isso, a crista de uma nova onda passa pela meia nau, reduzindo a estabilidade
14
transversal e aumentando o ângulo de inclinação da embarcação (para o bordo contrário
da inclinação anterior).
A seguir, o cavado de uma nova onda se encontra à meia nau, acrescentando
estabilidade ao navio, cessando a inclinação para este bordo, e jogando a embarcação
bruscamente em direção ao bordo oposto, passando pela posição ereta. Novamente,
devido à inércia e a diminuição da estabilidade transversal, a embarcação continua seu
movimento de inclinação em direção ao bordo contrário da inclinação precedente.
Assim, de maneira sucessiva os movimentos continuarão se amplificando até atingir o
equilíbrio dinâmico limite, ou até o emborcamento da embarcação.
Figura 5 - Dinâmica do balanço paramétrico (Fonte: Rodriguez [6])
4.2. O balanço paramétrico para ondas oblíquas
No subitem anterior tratou-se do balanço paramétrico como efeito da incidência de
ondas longitudinais. Entretanto, como demonstrado no estudo de Umeda [3], esta não é
a única condição favorável ao surgimento do efeito do balanço paramétrico.
Em seu estudo, Umeda ensaiou um modelo físico de um navio em escala 1/48.8 para
validar um modelo numérico de predição de balanço paramétrico para a incidência de
ondas oblíquas. Umeda não só atestou o surgimento deste efeito para estas ondas como
notou que a maior amplitude de movimento de roll não acontece em ondas longitudinais
para seu modelo. A forma geral da curva “Aproamento (graus) vs. Amplitude de
movimento de Roll (graus) ” demonstra o decaimento da amplitude dos movimentos de
roll a medida que o ângulo de incidência das ondas aumenta. Entretanto, é para ângulos
iniciais de afastamento que esta curva apresenta seu valor de máximo (diferente do
valor de 0 graus), como pode ser visto abaixo.
15
Figura 6 - Amplitude dos movimentos de roll do modelo de Umeda para ondas obliquas (Fonte: Umeda [3])
Assim, Umeda levanta a questão de que possivelmente as maiores amplitudes dos
movimentos de roll, no balanço paramétrico, possam ser experimentadas para mares
diferentes dos longitudinais. Entretanto, o autor sugere que mais estudos devam ser
realizados para a validação desta possibilidade.
5. Segunda geração de critérios de estabilidade
Ao longo das últimas décadas, inúmeras mudanças se estabeleceram na forma de
projetar e operar navios de classes comerciais. Essas mudanças e seus impactos sobre a
estabilidade da embarcação motivaram o desenvolvimento de uma segunda geração de
critérios de estabilidade por diversas autoridades e comitês marítimos como: subcomitê
de estabilidade da IMO, Load Lines, Fishing Vessels Safety (SLF), etc.
A ressonância em balanço paramétrico é uma das principais preocupações abordadas
nesses novos critérios de estabilidade. Tendo em vista que nem todas as embarcações
cobertas pela IMO são suscetíveis ao balanço paramétrico, este nova geração de
critérios busca verificar preliminarmente o risco de suscetibilidade a este fenômeno.
Sociedades classificadoras também vêm trabalhando no desenvolvimento de novos
critérios de estabilidade para suas embarcações. A American Bureau of Shiping (ABS),
em especial, desenvolveu um guia complementar somente sobre o balanço paramétrico,
Guide for the Assessment of Parametric Roll Resonance in the Design of Container
Carriers [4], para o projeto de navios porta-contentores.
Este guia complementar busca verificar a suscetibilidade de embarcações ao balanço
paramétrico através da identificação dos limites das zonas de estabilidade da equação de
Mathieu.
16
Considerando que o único grau de liberdade livre é o de roll e que a altura metacêntrica
(GM) da embarcação se altera devido ao encontro da embarcação com a onda, tem-se
que a equação de roll é:
�̈� + 2𝛿�̇� +𝑊 ∙ 𝐺𝑀(𝑡)
𝐼𝑥 + 𝐴44𝛷 = 0
Onde, 𝛿 é o coeficiente de amortecimento linearizado, W é o deslocamento da
embarcação, 𝐼𝑥 é o momento de inércia transversal e 𝐴44 é a massa adicional em roll.
De maneira a verificar se a variação da altura metacêntrica resulta na ressonância
paramétrica em roll, a equação anterior deve ser posta na forma da equação de Mathieu.
Desta forma poderá ser possível a utilização do diagrama de Ince-Strutt para examinar
os limites de estabilidade da embarcação.
A variação da curva do braço de endireitamento se dá devido à variação da forma
submersa durante a passagem da onda ao longo do comprimento do casco. Em ondas
regulares, esta variação é aproximadamente senoidal. Por consequência, a altura
metacêntrica não é mais um valor fixo e possui uma parcela dependente do tempo.
Figura 7 - Variação da curva GZ do navio sob o regime de ondas (Fonte: ABS [4])
𝐺𝑀(𝑡) = 𝐺𝑀𝑚 + 𝐺𝑀𝑎cos (𝜔𝑡)
Onde, 𝐺𝑀𝑚 é o GM médio e 𝐺𝑀𝑎 é a amplitude de variação do GM.
𝐺𝑀𝑚 =(𝐺𝑀𝑚á𝑥 + 𝐺𝑀𝑚í𝑛)
2
17
𝐺𝑀𝑎 =(𝐺𝑀𝑚á𝑥 − 𝐺𝑀𝑚í𝑛)
2
Substituindo a equação da variação do GM na equação do roll, obtém-se:
�̈� + 2𝛿�̇� + (𝜔𝑚2 + 𝜔𝑎
2cos (𝜔𝑡))𝛷 = 0
Onde,
𝜔𝑚 = (𝑊 ∙ 𝐺𝑀𝑚
𝐼𝑥 + 𝐴44)1/2
𝜔𝑎 = (𝑊 ∙ 𝐺𝑀𝑎
𝐼𝑥 + 𝐴44)1/2
De maneira a transformar a equação modificada de roll na forma padrão da equação de
Mathieu, se faz necessário a adição do tempo adimensionalizado:
𝜏 = 𝜔𝑡 ⇒ 𝑡 =𝜏
𝜔
Substituindo o tempo adimensionalizado acima na equação modificada do roll e
dividindo os dois lados da equação por 𝜔2, obtém-se a seguinte equação
adimensionalizada de roll:
𝑑2𝛷
𝑑𝜏2+ 2𝜇
𝑑𝛷
𝑑𝜏+ (�̅�𝑚
2 + �̅�𝑎2cos (𝜏))𝛷 = 0
Onde,
𝛷(𝜏) = 𝑥(𝜏)𝑒−𝜇𝜏
Assim, finalmente tem-se a equação do movimento de roll na forma da equação de
Mathieu:
𝑑2𝑥
𝑑𝜏2+ (𝑝 + 𝑞cos (𝜏))𝑥 = 0
Onde,
𝑝 = (�̅�𝑚2 − 𝜇2)
𝑞 = �̅�𝑎2
A equação imediatamente acima é conhecida como equação de Mathieu e ao longo dos
anos inúmeras soluções para esta equação vem sendo estudadas. Para este trabalho,
estamos interessados na definição das zonas de estabilidade e instabilidade. A
combinação dos valores de p e q, que correspondem a soluções instáveis e estáveis para
a equação de Mathieu, é graficada na forma do diagrama Ince-Strutt, que é apresentado
a seguir.
18
Figura 8 - Diagrama de Ince-Strutt (Fonte: Vidic-Perunovic [7])
A região hachurada do gráfico corresponde a pares p-q que conferem estabilidade a
embarcação, enquanto as regiões em branco são regiões de instabilidade. Nestas regiões
de instabilidade, qualquer força externa que gere banda dará início a um movimento
oscilatório que tenderá a aumentar indefinidamente ao longo do tempo.
Figura 9 - Amplitude dos movimentos de roll ao longo do tempo em um regime estável (Fonte: Vidic-
Perunovic[7])
Figura 10 - Amplitude dos movimentos de roll ao longo do tempo em um regime instável (Fonte: Vidic-
Perunovic [7])
A primeira região de instabilidade no diagrama de Ince-Strutt intersecta o eixo p no
valor aproximado de 0.25, o que corresponde a uma razão de frequências (frequência de
excitação pela frequência natural) de valor 2. Isso significa que para esta região de
instabilidade a frequência de excitação é o dobro da frequência natural de roll. Esta
zona de estabilidade é conhecida por ser a principal zona de instabilidade para o balanço
paramétrico.
19
6. A dinâmica de corpos flutuantes
A dinâmica de corpos flutuantes é regida pela combinação de diferentes forças e
momentos externos de excitação e da inércia do próprio corpo.
6.1. Convenção dos referenciais
Três sistemas de coordenadas ortogonais são usados para definir os movimentos do
navio:
Sistema de coordenadas com referencia na terra 𝑺(𝒙𝟎, 𝒚𝟎, 𝒛𝟎):
O plano 𝑥0, 𝑦0 é a superfície do mar em águas calmas com 𝑥0 na direção da propagação
da onda.
Sistema de coordenadas com referência no próprio corpo 𝑮(𝒙𝒃, 𝒚𝒃, 𝒛𝒃):
Esse sistema de coordenadas é no próprio navio e a origem fica no centro de gravidade.
As direções positivas dos eixos são: 𝑥𝑏 positivo para vante, 𝑦𝑏 positivo para bombordo
e 𝑧𝑏 positivo para cima.
Sistema de coordenadas transladado 𝑶(𝒙, 𝒚, 𝒛):
Este sistema se move para vante com a velocidade de avan;co do navio. Se o navio está
parado, as direções de 𝑂(𝑥, 𝑦, 𝑧) são as mesmas de 𝐺(𝑥𝑏 , 𝑦𝑏 , 𝑧𝑏).
Figura 11 - Sistemas de coordenada S, G e O (Fonte: Journée [8])
A elevação harmônica da superfície da onda ζ é definida no sistema de coordenadas
com referência na terra por:
휁 = 휁𝑎 cos(𝜔𝑡 − 𝑘𝑥0)
Onde,
휁𝑎 = 𝐴𝑚𝑝𝑙𝑖𝑡𝑢𝑑𝑒 𝑑𝑎 𝑜𝑛𝑑𝑎 (𝑚)
20
𝑘 =2𝜋
𝜆
𝜆 = 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑎 𝑜𝑛𝑑𝑎 (𝑚)
𝜔 = 𝑓𝑟𝑒𝑞𝑢ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑎𝑟 (𝑟𝑎𝑑
𝑠)
𝑡 = 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜 (𝑠)
6.2. Ângulo de incidência de onda
A celeridade c da onda, em uma direção 𝜒 relativa à direção de avanço do navio, pode
ser definida como:
𝑐 =𝜔
𝑘=
𝜆
𝑇
O ângulo de incidência 𝜒 é definido como o ângulo entre a direção do curso do navio e
a direção de propagação da onda (sentido anti-horário a partir do rumo da embarcação).
Assim, X=0 graus refere-se a mares de proa e X=180 graus refere-se a mares de popa.
Figura 12 - Definições dos movimentos do navio e referenciais (Fonte: Rodriguez [6])
O sistema de coordenadas 𝑂(𝑥, 𝑦, 𝑧) move-se para vante com a velocidade do navio, o
que provém:
𝑥0 = 𝑉𝑡𝑐𝑜𝑠χ + 𝑥𝑐𝑜𝑠χ + 𝑦𝑐𝑜𝑠χ
6.3. Frequência de encontro
Define-se o período de encontro (Te), como o período com o qual o navio, deslocando-
se com velocidade constante V, encontra as ondas de frequência ωw e ângulo de
incidência χ. Assim:
𝑇𝑒 =𝜆
𝑐 + 𝑉𝑐𝑜𝑠(χ − π)
21
A frequência angular de encontro ωe é então:
ωe =2𝜋
𝑇𝑒=
2𝜋(𝑐 − 𝑉𝑐𝑜𝑠𝜒)
𝜆
Onde, k é o número de onda definido por:
𝑘 =2𝜋
𝜆
Assim,
ωe = 𝑘(𝑐 − 𝑉𝑐𝑜𝑠𝜒)
Utilizando a equação 𝑐 =𝜔
𝑘 temos que a relação entre a frequência de onda e a
frequência de onda é definida por:
ωe = ωw − Vkcosχ
Para ondas em águas profundas (ℎ → ∞), a relação de dispersão se torna:
ωw2 = 𝑘𝑔
Assim, a frequência de encontro para águas profundas é dada por:
ωe = ωw −𝑉
𝑔ωw
2cosχ
Relacionando as seguintes equações é possível encontrar a elevação da onda:
𝑥0 = 𝑉𝑡𝑐𝑜𝑠χ + 𝑥𝑐𝑜𝑠χ + 𝑦𝑐𝑜𝑠χ
휁 = 휁𝑎 cos(𝜔𝑡 − 𝑘𝑥0)
ωe = ωw − Vkcosχ
Equação de elevação da onda:
휁 = 휁𝑎 cos(𝜔𝑒𝑡 − 𝑘𝑥𝑐𝑜𝑠χ − kysenχ)
6.4. Equações do movimento em torno do centro de gravidade.
Os movimentos do navio em relação ao sistema de referências 𝑂(𝑥, 𝑦, 𝑧) são dados por
três movimentos translacionais na direção dos eixos x, y e z denominados como avanço
(surge), desvio (sway) e afundamento (heave), respectivamente; E três movimentos
rotacionais em torno de x, y e z: balanço (roll), arfagem (pitch) e guinada (yaw).
Surge: 𝑥 = 𝑥𝑎 cos(𝜔𝑒𝑡 + 휀𝑥휁)
Sway: 𝑦 = 𝑦𝑎 cos(𝜔𝑒𝑡 + 휀𝑦휁)
Heave: 𝑧 = 𝑧𝑎 cos(𝜔𝑒𝑡 + 휀𝑧휁)
Roll: 𝛷 = 𝛷𝑎 cos(𝜔𝑒𝑡 + 휀𝛷휁)
22
Pitch: 𝜃 = 𝜃𝑎 cos(𝜔𝑒𝑡 + 휀𝜃휁)
Yaw: 𝛹 = 𝛹𝑎 cos(𝜔𝑒𝑡 + 휀𝛹휁)
Figura 13 - Movimentos do navio e sua simbologia (Fonte: Journée [8])
6.5. Superposição de carregamentos
Figura 14 - Superposição para um cilindro oscilando em ondas (Fonte: Journée [8])
Desde que o sistema seja assumidamente linear, o movimento resultante da interação de
um corpo flutuante com ondas pode ser subdividido em dois problemas hidrodinâmicos
independentes, assumindo que a superposição das soluções destes equivale à solução do
sistema original. Os dois problemas hidrodinâmicos superpostos são:
Um corpo flutuante que oscila harmonicamente em águas calmas. Neste caso, os
movimentos do flutuante fazem com que o meio fluido reaja contra o corpo.
Assim, as forças externas são de reativa e são funções dos movimentos do corpo
(posição, velocidade e aceleração). As forças ainda podem ser classificadas
ainda em: dependentes das posições, chamadas de reações hidrostáticas e
23
dependentes das velocidades e acelerações, denominadas reações
hidrodinâmicas.
Um corpo fixo sujeito à ação de ondas gravitacionais. Neste caso, as forças
externas são de natureza ativa e dependem diretamente da elevação instantânea
da onda que passa ao longo do corpo. Estas forças são denominadas forças de
excitação direta de onda.
O movimento vertical do corpo pode ser descrito como:
𝑑
𝑑𝑡(𝜌∇ ∙ �̇�) = 𝜌∇ ∙ �̈� = 𝐹ℎ + 𝐹𝑤
Onde, 𝜌 é a densidade da água (kg/m3), ∇ é o volume deslocado de água pelo corpo
flutuante (m3), 𝐹ℎ são as forças hidromecânicas (hidrostáticas + hidrodinâmicas) (N) e
𝐹𝑤 são as forças de excitação direta da onda (N).
Esta superposição será explicada em maiores detalhes para um cilindro circular
flutuando na direção vertical.
Figura 15 - Carregamentos sobre o cilindro oscilando e sobre o cilindro fixo sob o efeito de ondas (Fonte:
Journée [8])
6.5.1. Reações hidromecânicas
Primeiramente será considerado um teste de decaimento em águas calmas onde um
cilindro será deslocado para cima e solto para que este realize movimentos verticais
livres até cessar. Os movimentos verticais são determinados pela massa do cilindro e
pelos carregamentos hidromecânicos sob o corpo.
Aplicando a segunda lei de Newton ao cilindro oscilante temos:
𝑠𝑜𝑚𝑎 𝑑𝑒 𝑡𝑜𝑑𝑎𝑠 𝑎𝑠 𝑓𝑜𝑟ç𝑎𝑠 𝑎𝑡𝑢𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 = 𝑚�̈� = −𝑃 + 𝑝𝐴𝑤 − 𝑏�̇� − 𝑎�̈�
24
= −𝑃 + 𝜌𝑔(𝑇 − 𝑧)𝐴𝑤 − 𝑏�̇� − 𝑎�̈�
Por Arquimedes tem-se que 𝑃 = 𝜌𝑔𝑇𝐴𝑤. Assim, a equação linear do movimento de
heave se torna:
(𝑚 + 𝑎)�̈� + 𝑏�̇� + 𝑐𝑧 = 0
Onde, z é o deslocamento vertical (m), P é a força peso para baixo (N), m é a massa do
cilindro (kg), 𝑎 é o coeficiente de massa adicional (Ns2/m = Kg), b é o coeficiente de
amortecimento (Ns/m=kg/s), 𝑐 = 𝜌𝑔𝐴𝑤 é o coeficiente restaurador (N/m=kg/s2), 𝐴𝑤 é a
área do plano de flutuação (m2), D é o diâmetro do cilindro (m) e T é o calado do
cilindro (m).
As oscilações verticais gerarão ondas radiais que dissipam a energia do cilindro,
fazendo com que este diminua seu movimento oscilatório até parar. Este é o
denominado efeito de wave damping, que é proporcional a velocidade de oscilação do
cilindro �̇�.
6.5.2. Forças de excitação de onda
Agora será considerado um teste com o cilindro fixado e impossibilitado de se
movimentar, submetido a uma série de ondas de características conhecidas.
Da teoria de ondas em águas profundas temos:
Potencial da onda: 𝛷 =𝜁𝑎𝑔
𝜔𝑒𝑘𝑧𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡 − 𝑘𝑥)
Elevação da onda: 휁 = 휁𝑎cos (𝜔𝑡 − 𝑘𝑥)
A pressão, p, no fundo do cilindro (𝑧 = −𝑇) pode ser obtida a partir da linearização da
equação de Bernoulli:
𝑝 = −𝜌𝜕𝛷
𝜕𝑡− 𝜌𝑔𝑧
= 𝜌𝑔휁𝑎𝑒𝑘𝑧 cos(𝜔𝑡 − 𝑘𝑥) − 𝜌𝑔𝑧
= 𝜌𝑔휁𝑎𝑒−𝑘𝑇 cos(𝜔𝑡 − 𝑘𝑥) + 𝜌𝑔𝑇
Assumindo que o diâmetro do cilindro é pequeno em relação ao comprimento da onda
(𝑘𝐷 ≈ 0), a pressão distribuída no fundo pode então ser considerada uniforme. Assim, a
pressão no fundo pode ser descrita como:
𝑝 = 𝜌𝑔휁𝑎𝑒−𝑘𝑇 cos(𝜔𝑡) + 𝜌𝑔𝑇
Assim, a força sobre o fundo é:
𝐹 = 𝑝 × 𝐴𝑤 = {𝜌𝑔휁𝑎𝑒−𝑘𝑇 cos(𝜔𝑡) + 𝜌𝑔𝑇} ∙𝜋
4𝐷2
A parcela harmônica desta força é a força harmônica da onda. Essa força pode ser
expressa como o coeficiente restaurador c, vezes o coeficiente de redução da elevação
da onda 휁∗:
𝐹𝐹𝐾 = 𝑐 ∙ 휁∗
25
Onde,
𝑐 = 𝜌𝑔𝜋
4𝐷2
휁∗ = 휁𝑎𝑒−𝑘𝑇 cos(𝜔𝑡)
Esta força também é denominada de Força de Froude-Krylov, obtida a partir da
integração das pressões do corpo submerso submetido à onda.
Uma parte das ondas será difratada, necessitando então de uma correção para esta força
de FK. A força total de onda pode ser escrita como:
𝐹𝑤 = 𝑎휁∗̈ + 𝑏휁∗̇ + 𝑐휁∗
휁∗ = 휁𝑎𝑒−𝑘𝑇 cos(𝜔𝑡)
휁∗̇ = −휁𝑎𝑒−𝑘𝑇 𝜔sen(𝜔𝑡)
휁∗̈ = −휁𝑎𝑒−𝑘𝑇 𝜔2cos(𝜔𝑡)
Onde, 𝑎휁∗̈ e 𝑏휁∗̇ são correções para a força de Froude-Krylov devido à difração. Para
baixas frequências, a difração tem uma influência muito baixa sobre as forças da onda e
esta tende às forças de Froude-Krylov. Para ondas de alta frequência, ainda assim as
forças de difração tem baixa influência sobre as forças que atuam sobre o cilindro.
No presente trabalho, tanto as forças de Difração quanto Froude-Krylov serão
calculadas utilizando o software WAMIT e esta última parcela das forças será calculada
utilizando o software DSSTAB para fins de comparação.
7. O modelo de Neves e Rodríguez
7.1. Coeficientes analíticos
Esta metodologia foi desenvolvida originalmente por Rodriguez [9] e consiste em
expressar as restaurações não lineares (em heave, roll e pitch) como expansões em
séries de Taylor de até terceira ordem, funções dos movimentos do navio (z,Φ ,θ) e da
elevação da onda (ζ).
Conforme demonstrado por Rodriguez [9] os coeficientes analíticos para águas calmas
podem ser expressos de forma aproximada como funções algébricas simples que
dependem principalmente das distribuições longitudinais das semi-bocas e flares do
navio na linha de flutuação de equilíbrio. Já os coeficientes analíticos para o navio em
ondas dependem adicionalmente da função elevação de onda ao longo do casco.
A principal vantagem desta metodologia é a analiticidade que ela proporciona sobre a
análise paramétrica da influência de cada um dos coeficientes hidrostáticos na dinâmica
do navio. Entretanto, devido à natureza desta metodologia (coeficientes expressos como
integrais ao longo do casco) sua aplicação fica limitada a corpos sem descontinuidades
no casco. Além disso, como a variação da semi-boca do navio em cada seção é
aproximada a partir da extrapolação linear da semi-boca no plano de flutuação de
equilíbrio, cascos com curvaturas muito acentuadas em torno da linha d’água de
26
equilíbrio (estudados neste trabalho), podem apresentar extrapolações inadequadas de
sua geometria submersa.
7.2. Coeficientes numéricos por ajuste polinomial
Nesta metodologia a restauração é modelada também como uma expansão em séries de
Taylor, porém usando a forma exata do casco sem fazer extrapolações da geometria do
casco a partir de parâmetros geométricos da linha d’água. A vantagem desta
metodologia em relação à analítica é que permite o tratamento de corpos com geometria
submersa mais genérica (navios com curvaturas acentuadas).
A análise da acurácia do software DSSTAB se deu através da comparação entre os
coeficientes das funções que descrevem as forças de Froude-Krylov obtidos a partir dos
ajustes polinomiais das saídas do software Wamit e os coeficientes obtidos diretamente
através do software DSSTAB. Estas funções são as descritas por Rodriguez [6] em sua
tese de doutorado e apresentadas a seguir.
𝐹1𝑐𝑖𝑛𝑐 = 𝑋𝑐
𝑖𝑛𝑐 = 𝑋𝜁𝑐 + 𝑋𝜁𝑧𝑐𝑧 + 𝑋𝜁𝛷𝑐𝛷 + 𝑋𝜁𝜃𝑐𝜃 + 𝑋𝜁𝑧𝑧𝑐𝑧2 + 𝑋𝜁𝑧𝛷𝑐𝑧𝛷 + 𝑋𝜁𝑧𝜃𝑐𝑧𝜃
+ 𝑋𝜁𝛷𝛷𝑐𝛷2 + 𝑋𝜁𝛷𝜃𝑐𝛷𝜃 + 𝑋𝜁𝜃𝜃𝑐𝜃2 + 𝑋𝜁𝑐 + 𝑋𝜁𝑧𝑐𝑧 + 𝑋𝜁𝛷𝑐𝛷
+ 𝑋𝜁𝜃𝑐𝜃 + 𝑋𝜁𝑐2
𝐹1𝑠𝑖𝑛𝑐 = 𝑋𝑠
𝑖𝑛𝑐 = 𝑋𝜁𝑠 + 𝑋𝜁𝑧𝑠𝑧 + 𝑋𝜁𝛷𝑠𝛷 + 𝑋𝜁𝜃𝑠𝜃 + 𝑋𝜁𝑧𝑧𝑠𝑧2 + 𝑋𝜁𝑧𝛷𝑠𝑧𝛷 + 𝑋𝜁𝑧𝜃𝑠𝑧𝜃
+ 𝑋𝜁𝛷𝛷𝑠𝛷2 + 𝑋𝜁𝛷𝜃𝑠𝛷𝜃 + 𝑋𝜁𝜃𝜃𝑠𝜃2 + 𝑋𝜁𝑠 + 𝑋𝜁𝑧𝑠𝑧 + 𝑋𝜁𝛷𝑠𝛷
+ 𝑋𝜁𝜃𝑠𝜃 + 𝑋𝜁𝑠2
𝐹2𝑐𝑖𝑛𝑐 = 𝑌𝑐
𝑖𝑛𝑐 = 𝑌𝜁𝑐 + 𝑌𝜁𝑧𝑐𝑧 + 𝑌𝜁𝛷𝑐𝛷 + 𝑌𝜁𝜃𝑐𝜃 + 𝑌𝜁𝑧𝑧𝑐𝑧2 + 𝑌𝜁𝑧𝛷𝑐𝑧𝛷 + 𝑌𝜁𝑧𝜃𝑐𝑧𝜃
+ 𝑌𝜁𝛷𝛷𝑐𝛷2 + 𝑌𝜁𝛷𝜃𝑐𝛷𝜃 + 𝑌𝜁𝜃𝜃𝑐𝜃2 + 𝑌𝜁𝑐 + 𝑌𝜁𝑧𝑐𝑧 + 𝑌𝜁𝛷𝑐𝛷
+ 𝑌𝜁𝜃𝑐𝜃 + 𝑌𝜁𝑐2
𝐹2𝑠𝑖𝑛𝑐 = 𝑌𝑠
𝑖𝑛𝑐 = 𝑌𝜁𝑠 + 𝑌𝜁𝑧𝑠𝑧 + 𝑌𝜁𝛷𝑠𝛷 + 𝑌𝜁𝜃𝑠𝜃 + 𝑌𝜁𝑧𝑧𝑠𝑧2 + 𝑌𝜁𝑧𝛷𝑠𝑧𝛷 + 𝑌𝜁𝑧𝜃𝑠𝑧𝜃
+ 𝑌𝜁𝛷𝛷𝑠𝛷2 + 𝑌𝜁𝛷𝜃𝑠𝛷𝜃 + 𝑌𝜁𝜃𝜃𝑠𝜃2 + 𝑌𝜁𝑠 + 𝑌𝜁𝑧𝑠𝑧 + 𝑌𝜁𝛷𝑠𝛷
+ 𝑌𝜁𝜃𝑠𝜃 + 𝑌𝜁𝑠2
𝐹3𝑐𝑖𝑛𝑐 = 𝑍𝑐
𝑖𝑛𝑐 = 𝑍𝜁𝑐 + 𝑍𝜁𝑧𝑐𝑧 + 𝑍𝜁𝛷𝑐𝛷 + 𝑍𝜁𝜃𝑐𝜃 + 𝑍𝜁𝑧𝑧𝑐𝑧2 + 𝑍𝜁𝑧𝛷𝑐𝑧𝛷 + 𝑍𝜁𝑧𝜃𝑐𝑧𝜃
+ 𝑍𝜁𝛷𝛷𝑐𝛷2 + 𝑍𝜁𝛷𝜃𝑐𝛷𝜃 + 𝑍𝜁𝜃𝜃𝑐𝜃2 + 𝑍𝜁𝑐 + 𝑍𝜁𝑧𝑐𝑧 + 𝑍𝜁𝛷𝑐𝛷
+ 𝑍𝜁𝜃𝑐𝜃 + 𝑍𝜁𝑐2
𝐹3𝑠𝑖𝑛𝑐 = 𝑍𝑠
𝑖𝑛𝑐 = 𝑍𝜁𝑠 + 𝑍𝜁𝑧𝑠𝑧 + 𝑍𝜁𝛷𝑠𝛷 + 𝑍𝜁𝜃𝑠𝜃 + 𝑍𝜁𝑧𝑧𝑠𝑧2 + 𝑍𝜁𝑧𝛷𝑠𝑧𝛷 + 𝑍𝜁𝑧𝜃𝑠𝑧𝜃
+ 𝑍𝜁𝛷𝛷𝑠𝛷2 + 𝑍𝜁𝛷𝜃𝑠𝛷𝜃 + 𝑍𝜁𝜃𝜃𝑠𝜃2 + 𝑍𝜁𝑠 + 𝑍𝜁𝑧𝑠𝑧 + 𝑍𝜁𝛷𝑠𝛷
+ 𝑍𝜁𝜃𝑠𝜃 + 𝑍𝜁𝑠2
𝐹4𝑐𝑖𝑛𝑐 = 𝐾𝑐
𝑖𝑛𝑐 = 𝐾𝜁𝑐 + 𝐾𝜁𝑧𝑐𝑧 + 𝐾𝜁𝛷𝑐𝛷 + 𝐾𝜁𝜃𝑐𝜃 + 𝐾𝜁𝑧𝑧𝑐𝑧2 + 𝐾𝜁𝑧𝛷𝑐𝑧𝛷 + 𝐾𝜁𝑧𝜃𝑐𝑧𝜃
+ 𝐾𝜁𝛷𝛷𝑐𝛷2 + 𝐾𝜁𝛷𝜃𝑐𝛷𝜃 + 𝐾𝜁𝜃𝜃𝑐𝜃2 + 𝐾𝜁𝑐 + 𝐾𝜁𝑧𝑐𝑧 + 𝐾𝜁𝛷𝑐𝛷
+ 𝐾𝜁𝜃𝑐𝜃 + 𝐾𝜁𝑐2
𝐹4𝑠𝑖𝑛𝑐 = 𝐾𝑠
𝑖𝑛𝑐 = 𝐾𝜁𝑠 + 𝐾𝜁𝑧𝑠𝑧 + 𝐾𝜁𝛷𝑠𝛷 + 𝐾𝜁𝜃𝑠𝜃 + 𝐾𝜁𝑧𝑧𝑠𝑧2 + 𝐾𝜁𝑧𝛷𝑠𝑧𝛷 + 𝐾𝜁𝑧𝜃𝑠𝑧𝜃
+ 𝐾𝜁𝛷𝛷𝑠𝛷2 + 𝐾𝜁𝛷𝜃𝑠𝛷𝜃 + 𝐾𝜁𝜃𝜃𝑠𝜃2 + 𝐾𝜁𝑠 + 𝐾𝜁𝑧𝑠𝑧 + 𝐾𝜁𝛷𝑠𝛷
+ 𝐾𝜁𝜃𝑠𝜃 + 𝐾𝜁𝑠2
27
𝐹5𝑐𝑖𝑛𝑐 = 𝑀𝑐
𝑖𝑛𝑐 = 𝑀𝜁𝑐 + 𝑀𝜁𝑧𝑐𝑧 + 𝑀𝜁𝛷𝑐𝛷 + 𝑀𝜁𝜃𝑐𝜃 + 𝑀𝜁𝑧𝑧𝑐𝑧2 + 𝑀𝜁𝑧𝛷𝑐𝑧𝛷 + 𝑀𝜁𝑧𝜃𝑐𝑧𝜃
+ 𝑀𝜁𝛷𝛷𝑐𝛷2 + 𝑀𝜁𝛷𝜃𝑐𝛷𝜃 + 𝑀𝜁𝜃𝜃𝑐𝜃2 + 𝑀𝜁𝑐 + 𝑀𝜁𝑧𝑐𝑧 + 𝑀𝜁𝛷𝑐𝛷
+ 𝑀𝜁𝜃𝑐𝜃 + 𝑀𝜁𝑐2
𝐹5𝑠𝑖𝑛𝑐 = 𝑀𝑠
𝑖𝑛𝑐 = 𝑀𝜁𝑠 + 𝑀𝜁𝑧𝑠𝑧 + 𝑀𝜁𝛷𝑠𝛷 + 𝑀𝜁𝜃𝑠𝜃 + 𝑀𝜁𝑧𝑧𝑠𝑧2 + 𝑀𝜁𝑧𝛷𝑠𝑧𝛷 + 𝑀𝜁𝑧𝜃𝑠𝑧𝜃
+ 𝑀𝜁𝛷𝛷𝑠𝛷2 + 𝑀𝜁𝛷𝜃𝑠𝛷𝜃 + 𝑀𝜁𝜃𝜃𝑠𝜃2 + 𝑀𝜁𝑠 + 𝑀𝜁𝑧𝑠𝑧 + 𝑀𝜁𝛷𝑠𝛷
+ 𝑀𝜁𝜃𝑠𝜃 + 𝑀𝜁𝑠2
𝐹6𝑐𝑖𝑛𝑐 = 𝑁𝑐
𝑖𝑛𝑐 = 𝑁𝜁𝑐 + 𝑁𝜁𝑧𝑐𝑧 + 𝑁𝜁𝛷𝑐𝛷 + 𝑁𝜁𝜃𝑐𝜃 + 𝑁𝜁𝑧𝑧𝑐𝑧2 + 𝑁𝜁𝑧𝛷𝑐𝑧𝛷 + 𝑁𝜁𝑧𝜃𝑐𝑧𝜃
+ 𝑁𝜁𝛷𝛷𝑐𝛷2 + 𝑁𝜁𝛷𝜃𝑐𝛷𝜃 + 𝑁𝜁𝜃𝜃𝑐𝜃2 + 𝑁𝜁𝑐 + 𝑁𝜁𝑧𝑐𝑧 + 𝑁𝜁𝛷𝑐𝛷
+ 𝑁𝜁𝜃𝑐𝜃 + 𝑁𝜁𝑐2
𝐹6𝑠𝑖𝑛𝑐 = 𝑁𝑠
𝑖𝑛𝑐 = 𝑁𝜁𝑠 + 𝑁𝜁𝑧𝑠𝑧 + 𝑁𝜁𝛷𝑠𝛷 + 𝑁𝜁𝜃𝑠𝜃 + 𝑁𝜁𝑧𝑧𝑠𝑧2 + 𝑁𝜁𝑧𝛷𝑠𝑧𝛷 + 𝑁𝜁𝑧𝜃𝑠𝑧𝜃
+ 𝑁𝜁𝛷𝛷𝑠𝛷2 + 𝑁𝜁𝛷𝜃𝑠𝛷𝜃 + 𝑁𝜁𝜃𝜃𝑠𝜃2 + 𝑁𝜁𝑠 + 𝑁𝜁𝑧𝑠𝑧 + 𝑁𝜁𝛷𝑠𝛷
+ 𝑁𝜁𝜃𝑠𝜃 + 𝑁𝜁𝑠2
Onde, 𝑋𝜁𝑐, 𝑋𝜁𝑠, 𝑌𝜁𝑐, 𝑌𝜁𝑠, 𝑍𝜁𝑐, ...., 𝑁𝜁𝑠 são os coeficientes das componentes das forças de
onda incidente lineares nos seis graus de liberdade do corpo flutuante. Nas expressões
polinomiais foram introduzidos por Neves e Rodriguez termos que permitem avaliar o
efeito de pequenas mudanças do aproamento do navio nas forças e momentos de onda
incidente. Esses são os coeficientes (de segunda e terceira ordem) em que estamos
interessados neste trabalho juntamente com os coeficientes lineares. O ângulo de
aproamento do navio é representado pelo movimento de yaw do navio (). Assim as
funções polinomiais para os seis graus de liberdade para estre trabalho se reduzem a:
𝐹1𝑐𝑖𝑛𝑐 = 𝑋𝑐
𝑖𝑛𝑐 = 𝑋𝑐 + 𝑋𝑐 + 𝑋𝑐2
𝐹1𝑠𝑖𝑛𝑐 = 𝑋𝑠
𝑖𝑛𝑐 = 𝑋𝑠 + 𝑋𝑠 + 𝑋𝑠2
𝐹2𝑐𝑖𝑛𝑐 = 𝑌𝑐
𝑖𝑛𝑐 = 𝑌𝑐 + 𝑌𝑐 + 𝑌𝑐2
𝐹2𝑠𝑖𝑛𝑐 = 𝑌𝑠
𝑖𝑛𝑐 = 𝑌𝑠 + 𝑌𝑠 + 𝑌𝑠2
𝐹3𝑐𝑖𝑛𝑐 = 𝑍𝑐
𝑖𝑛𝑐 = 𝑍𝑐 + 𝑍𝑐 + 𝑍𝑐2
𝐹3𝑠𝑖𝑛𝑐 = 𝑍𝑠
𝑖𝑛𝑐 = 𝑍𝑠 + 𝑍𝑠 + 𝑍𝑠2
𝐹4𝑐𝑖𝑛𝑐 = 𝐾𝑐
𝑖𝑛𝑐 = 𝐾𝑐 + 𝐾𝑐 + 𝐾𝑐2
𝐹4𝑠𝑖𝑛𝑐 = 𝐾𝑠
𝑖𝑛𝑐 = 𝐾𝑠 + 𝐾𝑠 + 𝐾𝑠2
𝐹5𝑐𝑖𝑛𝑐 = 𝑀𝑐
𝑖𝑛𝑐 = 𝑀𝑐 + 𝑀𝑐 + 𝑀𝑐2
𝐹5𝑠𝑖𝑛𝑐 = 𝑀𝑠
𝑖𝑛𝑐 = 𝑀𝑠 + 𝑀𝑠 + 𝑀𝑠2
𝐹6𝑐𝑖𝑛𝑐 = 𝑁𝑐
𝑖𝑛𝑐 = 𝑁𝑐 + 𝑁𝑐 + 𝑁𝑐2
𝐹6𝑠𝑖𝑛𝑐 = 𝑁𝑠
𝑖𝑛𝑐 = 𝑁𝑠 + 𝑁𝑠 + 𝑁𝑠2
8. WAMIT
O WAMIT é um programa computacional baseado na teoria linear e potencial de
segunda ordem para análise de corpos flutuantes e submersos na presença de ondas
oceânicas. O mesmo é capaz de calcular as velocidades potenciais e a pressão do fluido
sob a superfície do corpo submerso do objeto estudado utilizando o método dos painéis.
Assim como é capaz de realizar soluções separadas simultaneamente dando o efeito das
28
ondas incidentes sob o corpo e o efeito da radiação para todos os graus de liberdades
prescritos. Essas soluções são então usadas para obter parâmetros hidrodinâmicos
incluindo massa-adicional e coeficientes de amortecimento, forças de excitação, RAO’s
(Response Amplitude Operators), a pressão e velocidade do fluído, e a força de deriva.
9. Estudos de caso
Como estudo de caso foram utilizados dois modelos computacionais de embarcações
reconhecidamente suscetíveis ao balanço paramétrico (Pesqueiro TS e Porta-contentor
SAFEDOR) e que já foram ensaiados em trabalhos anteriores apresentando evidencias
experimentais da ocorrência deste fenômeno nestas embarcações.
9.1. Pesqueiro TS
Este navio foi utilizado como estudo de caso do trabalho de Rodriguez [9] para validar o
modelo não linear de terceira ordem de três graus de liberdade. A forma desta
embarcação é típica de uma embarcação suscetível ao balanço paramétrico pela sua
grande variação da forma da popa. As características principais do pesqueiro TS são
apresentadas a seguir.
Características principais Pesqueiro TS
Comprimento total – Loa [m] 25.91
Comprimento entre perpendiculares – Lpp [m] 22.09
Boca [m] 6.86
Pontal [m] 3.35
Calado [m] 2.48
Deslocamento [ton] 183.9
Altura metacêntrica transversal – GMt [m] 0.37
Raio de giração transversal [m] 1.91
Raio de giração longitudinal [m] 5.53
29
A seguir é apresentado o plano de balizas do pesqueiro TS:
Figura 16 - Plano de balizas do Pesqueiro TS (Fonte: Rodriguez [9])
9.1.1. Forças de excitação totais.
Utilizando o software WAMIT foram calculadas as forças de excitação totais (Froude-
Krylov + Difração) para 7 diferentes incidências de onda (170, 175, 178, 180, 182, 185
e 190 graus) e 40 períodos de onda (200, 100, 50, 40, 30, 20, 15, 14, 13, 12, 11, 10, 9.5,
9.0, 8.5, 8.0, 7.75, 7.50, 7.32, 7.25, 7.0, 6.0, 5.53, 5.03, 4.75, 4.5, 4.25, 4.0, 3.66, 3.5,
3.4, 3.3, 3.2, 3.1, 3.0, 2.9, 2.75, 2.5, 2.25 e 2.0 segundos).
A seguir são apresentadas as plotagens das forças de excitação totais para 170 e 175
graus como exemplo dos dados gerados. As demais plotagens das forças de excitação
seguem a mesma tendência dos gráficos a seguir e se encontram no Anexo A ao final
deste relatório.
30
170 graus:
Figura 17 – F x T, 170 graus
175 graus:
Figura 18 – F x T, 175 graus
9.1.1.1. Parcela cosseno das forças de excitação totais
Como dado de saída do software WAMIT tem-se a parcela real e parcela imaginária das
forças de excitação totais. A seguir são apresentadas as plotagens da parcela cosseno das
forças de excitação totais, correspondentes à parcela real das forças, para os mesmos
aproamentos anteriores (170 e 175 graus) e mesmos períodos de onda.
As parcelas cosseno das forças de excitação dos demais aproamentos seguem a
tendência estabelecida nas plotagens a seguir e se encontram no Anexo A ao final deste
relatório.
0,00E+00
5,00E+08
1,00E+09
1,50E+09
2,00E+09
2,50E+09
3,00E+09
0,00 50,00 100,00 150,00 200,00 250,00
Forç
a d
e e
xcit
ação
(kN
)
Período (s)
SURGE(1)
SWAY(2)
HEAVE(3)
ROLL(4)
PITCH(5)
YAW(6)
0,00E+00
5,00E+08
1,00E+09
1,50E+09
2,00E+09
2,50E+09
3,00E+09
0,00 50,00 100,00 150,00 200,00 250,00
Forç
a d
e e
xcit
ação
(kN
)
Período (s)
SURGE(1)
SWAY(2)
HEAVE(3)
ROLL(4)
PITCH(5)
YAW(6)
31
170 graus
Figura 19 – Freq x Fcos, 170 graus
175 graus
Figura 20 – Freq x Fcos, 175 graus
-6,00E+02
-4,00E+02
-2,00E+02
0,00E+00
2,00E+02
4,00E+02
6,00E+02
8,00E+02
1,00E+03
1,20E+03
1,40E+03
0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50
Fco
s d
e e
xcit
ação
(kN
)
Frequência (rad/s)
SURGE(1)
SWAY(2)
HEAVE(3)
ROLL(4)
PITCH(5)
YAW(6)
-6,00E+02
-4,00E+02
-2,00E+02
0,00E+00
2,00E+02
4,00E+02
6,00E+02
8,00E+02
1,00E+03
1,20E+03
1,40E+03
0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50
Fco
s d
e e
xcit
ação
(kN
)
Frequência (rad/s)
SURGE(1)
SWAY(2)
HEAVE(3)
ROLL(4)
PITCH(5)
YAW(6)
32
9.1.1.1.1. Parcela cosseno para uma mesma frequência
A partir da plotagem das parcelas cossenos das forças de excitação, foram plotadas as
curvas correspondentes aos valores das forças cosseno de excitação contra os 7
aproamentos (170, 175, 178, 180, 182, 185, 190) para as frequências 1,136 rad/s, 1,249
rad/s, 1,323 rad/s e 1,395 rad/s. Frequências estas que favorecem o balanço paramétrico
e já utilizadas em estudos anteriores com o Pesqueiro TS.
A seguir são apresentadas as parcelas cossenos para a frequência de 1,136 rad/s. As
forças em função dos aproamentos para as demais frequências se encontram no Anexo
A.
É possível observar que para os diferentes movimentos dos navios as parcelas de
excitação plotadas podem ser aproximadas por polinômios com funções pares (Surge,
Heave e Pitch) e ímpares (Sway, Roll e Yaw).
1,136 rad/s
Figura 21 - Aproamento x Fcos, 1.136 rad/s
-2,000E+02
-1,000E+02
0,000E+00
1,000E+02
2,000E+02
3,000E+02
4,000E+02
5,000E+02
6,000E+02
2,9 3 3,1 3,2 3,3 3,4
Fco
s d
e e
xcit
ação
(kN
)
Aproamento (rad)
SURGE(1)
SWAY(2)
HEAVE(3)
ROLL(4)
PITCH(5)
YAW(6)
33
Figura 22 - Aproamento x Fcos, Surge, 1.136 rad/s
Figura 23 - Aproamento x Fcos, Sway, 1.136 rad/s
y = -9,614x2 + 2E-06x + 9,2372
8,90E+00
8,95E+00
9,00E+00
9,05E+00
9,10E+00
9,15E+00
9,20E+00
9,25E+00
9,30E+00
-0,2 -0,1 0 0,1 0,2
Fco
s d
e e
xcit
ação
(kN
)
Aproamento (rad)
SURGE(1)
Poly. (SURGE(1))
y = -20,702x
-4,00E+00
-3,00E+00
-2,00E+00
-1,00E+00
0,00E+00
1,00E+00
2,00E+00
3,00E+00
4,00E+00
-0,2 -0,1 0 0,1 0,2
Fco
s d
e e
xcit
ação
(kN
)
Aproamento (rad)
SWAY(2)
Linear (SWAY(2))
34
Figura 24 - Aproamento x Fcos, Heave, 1.136 rad/s
Figura 25 - Aproamento x Fcos, Roll, 1.136 rad/s
y = 136,15x2 + 0,0003x + 485,45
4,850E+02
4,855E+02
4,860E+02
4,865E+02
4,870E+02
4,875E+02
4,880E+02
4,885E+02
4,890E+02
4,895E+02
4,900E+02
-0,2 -0,1 0 0,1 0,2
Fco
s d
e e
xcit
ação
(kN
)
Aproamento (rad)
HEAVE(3)
Poly. (HEAVE(3))
y = 82,031x
-2,00E+01
-1,50E+01
-1,00E+01
-5,00E+00
0,00E+00
5,00E+00
1,00E+01
1,50E+01
2,00E+01
-0,2 -0,1 0 0,1 0,2
Fco
s d
e e
xcit
ação
(kN
)
Aproamento (rad)
ROLL(4)
Linear (ROLL(4))
35
Figura 26 - Aproamento x Fcos, Pitch, 1.136 rad/s
Figura 27 - Aproamento x Fcos, Yaw, 1.136 rad/s
9.1.1.2. Parcela seno das forças de excitação totais
A seguir são apresentadas as plotagens da parcela seno das forças de excitação totais,
correspondentes ao valor negativo da parcela imaginária da força, para os aproamentos
de 170 e 175 graus de maneira ilustrativa.
Todas as plotagens das parcelas seno das forças de excitação totais para os 7
aproamentos (170, 175, 178, 180, 182, 185 e 190 graus) se encontram no Anexo A ao
fim deste relatório.
y = 203,28x2 + 0,0002x + 400,05
3,99E+02
4,00E+02
4,01E+02
4,02E+02
4,03E+02
4,04E+02
4,05E+02
4,06E+02
4,07E+02
-0,2 -0,1 0 0,1 0,2
Fco
s d
e e
xcit
ação
(kN
)
Aproamento (rad)
PITCH(5)
Poly. (PITCH(5))
y = 869,89x
-2,00E+02
-1,50E+02
-1,00E+02
-5,00E+01
0,00E+00
5,00E+01
1,00E+02
1,50E+02
2,00E+02
-0,2 -0,1 0 0,1 0,2
Fco
s d
e e
xcit
ação
(kN
)
Aproamento (rad)
YAW(6)
Linear (YAW(6))
36
170 graus
Figura 28 - Freq x Fsen, 170 graus
175 graus
Figura 29 - Freq x Fsen, 175 graus
9.1.1.2.1. Parcela seno para uma mesma frequência.
Assim como o que foi feito para as parcelas cosseno das forças de excitação totais, a
seguir são apresentadas as plotagens das curvas correspondentes aos valores das forças
seno de excitação contra os 7 aproamentos (170, 175, 178, 180, 182, 185, 190) para a
frequência 1,136 rad/s.
-1,00E+03
-5,00E+02
0,00E+00
5,00E+02
1,00E+03
1,50E+03
2,00E+03
2,50E+03
3,00E+03
0,00 1,00 2,00 3,00 4,00
Fse
n d
e e
xcit
ação
(kN
)
Frequência (rad/s)
SURGE(1)
SWAY(2)
HEAVE(3)
ROLL(4)
PITCH(5)
YAW(6)
-1,00E+03
-5,00E+02
0,00E+00
5,00E+02
1,00E+03
1,50E+03
2,00E+03
2,50E+03
3,00E+03
0,00 1,00 2,00 3,00 4,00
Fse
n d
e e
xcit
ação
(kN
)
Frequência (rad/s)
SURGE(1)
SWAY(2)
HEAVE(3)
ROLL(4)
PITCH(5)
YAW(6)
37
1,136 rad/s
Figura 30 - Aproamento x Fsen, 1,136 rad/s
Figura 31 - Aproamento x Fsen, Surge, 1.136 rad/s
-5,00E+02
0,00E+00
5,00E+02
1,00E+03
1,50E+03
2,00E+03
2,50E+03
3,00E+03
2,9 3 3,1 3,2 3,3 3,4
Fse
n d
e e
xcit
ação
(kN
)
Aproamento (rad)
SURGE(1)
SWAY(2)
HEAVE(3)
ROLL(4)
PITCH(5)
YAW(6)
y = -41,527x2 + 2E-12x + 133,96
1,326E+02
1,328E+02
1,330E+02
1,332E+02
1,334E+02
1,336E+02
1,338E+02
1,340E+02
1,342E+02
-0,2 -0,1 0 0,1 0,2
Fse
n d
e e
xcit
ação
(kN
)
Aproamento (rad)
SURGE(1)
Poly. (SURGE(1))
38
Figura 32 - Aproamento x Fsen, Sway, 1.136 rad/s
Figura 33 - Aproamento x Fsen, Heave, 1.136 rad/s
y = 280,93x
-6,00E+01
-4,00E+01
-2,00E+01
0,00E+00
2,00E+01
4,00E+01
6,00E+01
-0,2 -0,1 0 0,1 0,2
Fse
n d
e e
xcit
ação
(kN
)
Aproamento (rad)
SWAY(2)
Linear (SWAY(2))
y = -85,813x2 + 3E-05x - 189,54
-1,93E+02
-1,92E+02
-1,92E+02
-1,91E+02
-1,91E+02
-1,90E+02
-1,90E+02
-1,89E+02
-0,2 -0,1 0 0,1 0,2
Fse
n d
e e
xcit
ação
(kN
)
Aproamento (rad)
HEAVE(3)
Poly. (HEAVE(3))
39
Figura 34 - Aproamento x Fsen, Roll, 1.136 rad/s
Figura 35 - Aproamento x Fsen, Pitch, 1.136 rad/s
y = -304,87x
-6,00E+01
-4,00E+01
-2,00E+01
0,00E+00
2,00E+01
4,00E+01
6,00E+01
-0,2 -0,1 0 0,1 0,2
Fse
n d
e e
xcit
ação
(kN
)
Aproamento (rad)
ROLL(4)
Linear (ROLL(4))
y = -968,02x2 + 0,0008x + 2536,9
2,505E+03
2,510E+03
2,515E+03
2,520E+03
2,525E+03
2,530E+03
2,535E+03
2,540E+03
-0,2 -0,1 0 0,1 0,2
Fse
n d
e e
xcit
ação
(kN
)
Frequência (rad/s)
PITCH(5)
Poly. (PITCH(5))
40
Figura 36 - Aproamento x Fsen, Yaw, 1.136 rad/s
9.1.1.3. Ajuste das curvas
A partir das equações das curvas das parcelas seno e cosseno das forças de excitação
total, foi possível ajusta-las pelas seguintes equações:
𝐹1𝑐𝑒𝑥𝑐 = 𝑋𝑐
𝑒𝑥𝑐 = 𝑋𝑐 + 𝑋𝑐 + 𝑋𝑐2
𝐹1𝑠𝑒𝑥𝑐 = 𝑋𝑠
𝑒𝑥𝑐 = 𝑋𝑠 + 𝑋𝑠 + 𝑋𝑠2
𝐹2𝑐𝑒𝑥𝑐 = 𝑌𝑐
𝑒𝑥𝑐 = 𝑌𝑐 + 𝑌𝑐 + 𝑌𝑐2
𝐹2𝑠𝑒𝑥𝑐 = 𝑌𝑠
𝑒𝑥𝑐 = 𝑌𝑠 + 𝑌𝑠 + 𝑌𝑠2
𝐹3𝑐𝑒𝑥𝑐 = 𝑍𝑐
𝑒𝑥𝑐 = 𝑍𝑐 + 𝑍𝑐 + 𝑍𝑐2
𝐹3𝑠𝑒𝑥𝑐 = 𝑍𝑠
𝑒𝑥𝑐 = 𝑍𝑠 + 𝑍𝑠 + 𝑍𝑠2
𝐹4𝑐𝑒𝑥𝑐 = 𝐾𝑐
𝑒𝑥𝑐 = 𝐾𝑐 + 𝐾𝑐 + 𝐾𝑐2
𝐹4𝑠𝑒𝑥𝑐 = 𝐾𝑠
𝑒𝑥𝑐 = 𝐾𝑠 + 𝐾𝑠 + 𝐾𝑠2
𝐹5𝑐𝑒𝑥𝑐 = 𝑀𝑐
𝑒𝑥𝑐 = 𝑀𝑐 + 𝑀𝑐 + 𝑀𝑐2
𝐹5𝑠𝑒𝑥𝑐 = 𝑀𝑠
𝑒𝑥𝑐 = 𝑀𝑠 + 𝑀𝑠 + 𝑀𝑠2
𝐹6𝑐𝑒𝑥𝑐 = 𝑁𝑐
𝑒𝑥𝑐 = 𝑁𝑐 + 𝑁𝑐 + 𝑁𝑐2
𝐹6𝑠𝑒𝑥𝑐 = 𝑁𝑠
𝑒𝑥𝑐 = 𝑁𝑠 + 𝑁𝑠 + 𝑁𝑠2
A seguir são apresentadas as equações das curvas já ajustadas.
1,136 rad/s
𝐹1𝑐𝑒𝑥𝑐 = 𝑋𝑐
𝑒𝑥𝑐 = 9,2372 + (0) − 9,6142
𝐹1𝑠𝑒𝑥𝑐 = 𝑋𝑠
𝑒𝑥𝑐 = 133,96 + (0) − 41,5272
𝐹2𝑐𝑒𝑥𝑐 = 𝑌𝑐
𝑒𝑥𝑐 = (0) − 20,702 + (0)2
𝐹2𝑠𝑒𝑥𝑐 = 𝑌𝑠
𝑒𝑥𝑐 = (0) + 280,93 + (0)2
𝐹3𝑐𝑒𝑥𝑐 = 𝑍𝑐
𝑒𝑥𝑐 = 485,45 + (0) + 136,152
𝐹3𝑠𝑒𝑥𝑐 = 𝑍𝑠
𝑒𝑥𝑐 = −189,54 + (0) − 85,8132
𝐹4𝑐𝑒𝑥𝑐 = 𝐾𝑐
𝑒𝑥𝑐 = (0) + 82,031 + (0)2
𝐹4𝑠𝑒𝑥𝑐 = 𝐾𝑠
𝑒𝑥𝑐 = (0) − 304,87 + (0)2
𝐹5𝑐𝑒𝑥𝑐 = 𝑀𝑐
𝑒𝑥𝑐 = 400,05 + (0) + 203,282
𝐹5𝑠𝑒𝑥𝑐 = 𝑀𝑠
𝑒𝑥𝑐 = 2536,9 + (0) − 968,022
y = 2,6798x
-6,00E-01
-4,00E-01
-2,00E-01
0,00E+00
2,00E-01
4,00E-01
6,00E-01
-0,2 -0,1 0 0,1 0,2
Fse
n d
e e
xcit
ação
(kN
)
Frequência (rad/s)
YAW(6)
Linear (YAW(6))
41
𝐹6𝑐𝑒𝑥𝑐 = 𝑁𝑐
𝑒𝑥𝑐 = (0) + 869,89 + (0)2
𝐹6𝑠𝑒𝑥𝑐 = 𝑁𝑠
𝑒𝑥𝑐 = (0) + 2,6798 + (0)2
1,249 rad/s
𝐹1𝑐𝑒𝑥𝑐 = 𝑋𝑐
𝑒𝑥𝑐 = 21,41 + (0) − 13,6922
𝐹1𝑠𝑒𝑥𝑐 = 𝑋𝑠
𝑒𝑥𝑐 = 131,31 + (0) − 27,9642
𝐹2𝑐𝑒𝑥𝑐 = 𝑌𝑐
𝑒𝑥𝑐 = (0) − 27,829 + (0)2
𝐹2𝑠𝑒𝑥𝑐 = 𝑌𝑠
𝑒𝑥𝑐 = (0) + 287,42 + (0)2
𝐹3𝑐𝑒𝑥𝑐 = 𝑍𝑐
𝑒𝑥𝑐 = 372,64 + (0) + 174,12
𝐹3𝑠𝑒𝑥𝑐 = 𝑍𝑠
𝑒𝑥𝑐 = −197,82 + (0) − 118,092
𝐹4𝑐𝑒𝑥𝑐 = 𝐾𝑐
𝑒𝑥𝑐 = (0) + 109,21 + (0)2
𝐹4𝑠𝑒𝑥𝑐 = 𝐾𝑠
𝑒𝑥𝑐 = (0) − 312,28 + (0)2
𝐹5𝑐𝑒𝑥𝑐 = 𝑀𝑐
𝑒𝑥𝑐 = 486,19 + (0) + 221,252
𝐹5𝑠𝑒𝑥𝑐 = 𝑀𝑠
𝑒𝑥𝑐 = 2483,2 + (0) − 761,972
𝐹6𝑐𝑒𝑥𝑐 = 𝑁𝑐
𝑒𝑥𝑐 = (0) + 1139,3 + (0)2
𝐹6𝑠𝑒𝑥𝑐 = 𝑁𝑠
𝑒𝑥𝑐 = (0) + 16,902 + (0)2
1,323 rad/s
𝐹1𝑐𝑒𝑥𝑐 = 𝑋𝑐
𝑒𝑥𝑐 = 31,076 + (0) − 15,0672
𝐹1𝑠𝑒𝑥𝑐 = 𝑋𝑠
𝑒𝑥𝑐 = 125,6 + (0) − 15,7222
𝐹2𝑐𝑒𝑥𝑐 = 𝑌𝑐
𝑒𝑥𝑐 = (0) − 30,503 + (0)2
𝐹2𝑠𝑒𝑥𝑐 = 𝑌𝑠
𝑒𝑥𝑐 = (0) + 280,45 + (0)2
𝐹3𝑐𝑒𝑥𝑐 = 𝑍𝑐
𝑒𝑥𝑐 = 298,46 + (0) + 198,282
𝐹3𝑠𝑒𝑥𝑐 = 𝑍𝑠
𝑒𝑥𝑐 = −194,67 + (0) − 140,822
𝐹4𝑐𝑒𝑥𝑐 = 𝐾𝑐
𝑒𝑥𝑐 = (0) + 124,64 + (0)2
𝐹4𝑠𝑒𝑥𝑐 = 𝐾𝑠
𝑒𝑥𝑐 = (0) − 304,29 + (0)2
𝐹5𝑐𝑒𝑥𝑐 = 𝑀𝑐
𝑒𝑥𝑐 = 573,05 + (0) + 245,82
𝐹5𝑠𝑒𝑥𝑐 = 𝑀𝑠
𝑒𝑥𝑐 = 2382 + (0) − 569,362
𝐹6𝑐𝑒𝑥𝑐 = 𝑁𝑐
𝑒𝑥𝑐 = (0) + 1312,3 + (0)2
𝐹6𝑠𝑒𝑥𝑐 = 𝑁𝑠
𝑒𝑥𝑐 = (0) + 29,704 + (0)2
1,395 rad/s
𝐹1𝑐𝑒𝑥𝑐 = 𝑋𝑐
𝑒𝑥𝑐 = 40,954 + (0) − 14,4222
𝐹1𝑠𝑒𝑥𝑐 = 𝑋𝑠
𝑒𝑥𝑐 = 117,07 + (0) − 1,4832
𝐹2𝑐𝑒𝑥𝑐 = 𝑌𝑐
𝑒𝑥𝑐 = (0) − 30,745 + (0)2
𝐹2𝑠𝑒𝑥𝑐 = 𝑌𝑠
𝑒𝑥𝑐 = (0) + 265,06 + (0)2
𝐹3𝑐𝑒𝑥𝑐 = 𝑍𝑐
𝑒𝑥𝑐 = 227,33 + (0) + 218,872
𝐹3𝑠𝑒𝑥𝑐 = 𝑍𝑠
𝑒𝑥𝑐 = −185,18 + (0) − 162,372
𝐹4𝑐𝑒𝑥𝑐 = 𝐾𝑐
𝑒𝑥𝑐 = (0) + 135,73 + (0)2
𝐹4𝑠𝑒𝑥𝑐 = 𝐾𝑠
𝑒𝑥𝑐 = (0) − 286,39 + (0)2
𝐹5𝑐𝑒𝑥𝑐 = 𝑀𝑐
𝑒𝑥𝑐 = 669,69 + (0) + 290,412
𝐹5𝑠𝑒𝑥𝑐 = 𝑀𝑠
𝑒𝑥𝑐 = 2235,9 + (0) − 341,342
𝐹6𝑐𝑒𝑥𝑐 = 𝑁𝑐
𝑒𝑥𝑐 = (0) + 1463,1 + (0)2
𝐹6𝑠𝑒𝑥𝑐 = 𝑁𝑠
𝑒𝑥𝑐 = (0) + 43,569 + (0)2
42
9.1.2. Forças de Froude-Krylov
Após a geração de dados das forças totais de excitação, foram geradas as parcelas de
Froude-Krylov das forças de excitação para os mesmos 7 diferentes aproamentos (170,
175, 178, 180, 182, 185, 190) e os mesmos 40 períodos de onda (200, 100, 50, 40, 30,
20, 15, 14, 13, 12, 11, 10, 9.5, 9.0, 8.5, 8.0, 7.75, 7.50, 7.32, 7.25, 7.0, 6.0, 5.53, 5.03,
4.75, 4.5, 4.25, 4.0, 3.66, 3.5, 3.4, 3.3, 3.2, 3.1, 3.0, 2.9, 2.75, 2.5, 2.25 e 2.0 segundos)
usados na geração das forças de excitação totais.
A seguir são apresentadas as plotagens das parcelas de Froude-Krylov das forças de
excitação para 170 e 175 graus como exemplo dos dados gerados. As demais plotagens
das parcelas de Froude-Krylov seguem a mesma tendência dos gráficos a seguir e se
encontram no Anexo A ao final deste relatório.
Observando os dois gráficos abaixo, nota-se grande semelhança com as plotagens das
forças de excitação totais. Isso se dá pela parcela de Froude-Krylov ser a maior parcela
contribuinte dessa força, restando à parcela de difração a menor parte.
170 graus
Figura 37 - T x FK, 170 graus
-5,00E+08
0,00E+00
5,00E+08
1,00E+09
1,50E+09
2,00E+09
2,50E+09
3,00E+09
3,50E+09
4,00E+09
4,50E+09
0,00 50,00 100,00 150,00 200,00 250,00
FK d
e e
xcit
ação
(kN
)
Período (s)
SURGE(1)
SWAY(2)
HEAVE(3)
ROLL(4)
PITCH(5)
YAW(6)
43
175 graus
Figura 38 - T x FK, 175 graus
9.1.2.1. Parcela cosseno das forças Froude-Krylov de excitação.
A seguir são apresentadas as plotagens da parcela cosseno das forças Froude-Krylov de
excitação, correspondentes à parcela real das forças, para os mesmos aproamentos de
170 e 175 graus e para os mesmos 40 períodos de onda.
As parcelas cosseno das forças de excitação dos demais aproamentos seguem a
tendência estabelecida nas plotagens a seguir e se encontram no Anexo A ao final deste
relatório.
170 graus
Figura 39 - Freq x Fcos, FK, 170 graus
-5,00E+08
0,00E+00
5,00E+08
1,00E+09
1,50E+09
2,00E+09
2,50E+09
3,00E+09
3,50E+09
4,00E+09
4,50E+09
0,00 50,00 100,00 150,00 200,00 250,00
FK d
e e
xcit
ação
(kN
)
Período (s)
SURGE(1)
SWAY(2)
HEAVE(3)
ROLL(4)
PITCH(5)
YAW(6)
-1,00E+03
-5,00E+02
0,00E+00
5,00E+02
1,00E+03
1,50E+03
0,00 1,00 2,00 3,00 4,00
Fco
s d
e e
xcit
ação
(kN
)
Frequência (rad/s)
SURGE(1)
SWAY(2)
HEAVE(3)
ROLL(4)
PITCH(5)
YAW(6)
44
175 graus
Figura 40 - Freq x Fcos, FK, 175 graus
9.1.2.1.1. Parcelas cosseno das Forças de FK para uma mesma
frequência.
Analogamente ao que foi apresentado no item sobre as plotagens das parcelas cosseno
das forças de excitação total, a seguir são apresentadas as plotagens das curvas
correspondentes aos valores das parcelas cosseno das forças de Froude-Krylov para a
frequência de 1,136 rad/s. As forças em função dos aproamentos para as demais
frequências se encontram no Anexo A.
1,136 rad/s
Figura 41 - Aproamento x Fcos, FK, 1.136 rad/s
-1,00E+03
-5,00E+02
0,00E+00
5,00E+02
1,00E+03
1,50E+03
0,00 1,00 2,00 3,00 4,00
Fco
s d
e e
xcit
ação
(kN
)
Frequência (rad/s)
SURGE(1)
SWAY(2)
HEAVE(3)
ROLL(4)
PITCH(5)
YAW(6)
-2,00E+02
-1,00E+02
0,00E+00
1,00E+02
2,00E+02
3,00E+02
4,00E+02
5,00E+02
6,00E+02
7,00E+02
8,00E+02
9,00E+02
2,9 3 3,1 3,2 3,3 3,4
Fco
s d
e e
xcit
ação
(kN
)
Aproamento (rad)
SURGE(1)
SWAY(2)
HEAVE(3)
ROLL(4)
PITCH(5)
YAW(6)
45
Figura 42 - Aproamento x Fcos, Surge, FK, 1.136 rad/s
Figura 43 - Aproamento x Fcos, Sway, FK, 1.136 rad/s
y = 0,2325x2 + 1E-15x - 0,2105
-2,11E-01
-2,10E-01
-2,09E-01
-2,08E-01
-2,07E-01
-2,06E-01
-2,05E-01
-2,04E-01
-2,03E-01
-0,2 -0,1 0 0,1 0,2
Fco
s d
e e
xcit
ação
(kN
)
Aproamento (rad)
SURGE(1)
Poly. (SURGE(1))
y = -0,1996x
-4,0E-02
-3,0E-02
-2,0E-02
-1,0E-02
0,0E+00
1,0E-02
2,0E-02
3,0E-02
4,0E-02
-0,2 -0,1 0 0,1 0,2
Fco
s d
e e
xcit
ação
(kN
)
Aproamento (rad)
SWAY(2)
Linear (SWAY(2))
46
Figura 44 - Aproamento x Fcos, Heave, FK, 1.136 rad/s
Figura 45 - Aproamento x Fcos, Roll, FK, 1.136 rad/s
y = 221,32x2 - 2E-11x + 758,2
7,57E+02
7,58E+02
7,59E+02
7,60E+02
7,61E+02
7,62E+02
7,63E+02
7,64E+02
7,65E+02
7,66E+02
-0,2 -0,1 0 0,1 0,2
Fco
s d
e e
xcit
ação
(kN
)
Aproamento (rad)
HEAVE(3)
Poly. (HEAVE(3))
y = 54,441x
-1,5E+01
-1,0E+01
-5,0E+00
0,0E+00
5,0E+00
1,0E+01
1,5E+01
-0,2 -0,1 0 0,1 0,2
Fco
s d
e e
xcit
ação
(kN
)
Aproamento (rad)
ROLL(4)
Linear (ROLL(4))
47
Figura 46 - Aproamento x Fcos, Pitch, FK, 1.136 rad/s
Figura 47 - Aproamento x Fcos, Yaw, FK, 1.136 rad/s
9.1.2.2. Parcela seno das Forças de Froude-Krylov
A seguir são apresentadas as plotagens da parcela seno das forças de Froude-Krylov,
correspondentes ao valor negativo da parcela imaginária da força, para os mesmos
aproamentos e mesmos períodos especificados anteriormente.
y = 451,06x2 - 4E-12x + 323,42
3,22E+02
3,24E+02
3,26E+02
3,28E+02
3,30E+02
3,32E+02
3,34E+02
3,36E+02
3,38E+02
-0,2 -0,1 0 0,1 0,2
Fco
s d
e e
xcit
ação
(kN
)
Aproamento (rad)
PITCH(5)
Poly. (PITCH(5))
y = 494,65x
-1,0E+02
-8,0E+01
-6,0E+01
-4,0E+01
-2,0E+01
0,0E+00
2,0E+01
4,0E+01
6,0E+01
8,0E+01
1,0E+02
-0,2 -0,1 0 0,1 0,2
Fco
s d
e e
xcit
ação
(kN
)
Aproamento (rad)
YAW(6)
Linear (YAW(6))
48
170 graus
Figura 48 - Freq x Fsen, FK, 170 graus
175 graus
Figura 49 - Freq x Fsen, FK, 175 graus
9.1.2.2.1. Parcela seno das forças de FK para uma mesma frequência.
Analogamente ao que foi apresentado no item das plotagens da parcela cosseno das
forças de Froude-Krylov, a seguir são apresentadas as plotagens das curvas
correspondentes aos valores das parcelas seno das forças de Froude-Krylov para a
frequência de 1,136 rad/s. As forças em função dos aproamentos para as demais
frequências se encontram no Anexo A.
-2,00E+03
-1,00E+03
0,00E+00
1,00E+03
2,00E+03
3,00E+03
4,00E+03
5,00E+03
0,00 1,00 2,00 3,00 4,00
Fse
n d
e e
xcit
ação
(kN
)
Frequência (rad/s)
SURGE(1)
SWAY(2)
HEAVE(3)
ROLL(4)
PITCH(5)
YAW(6)
-2,00E+03
-1,00E+03
0,00E+00
1,00E+03
2,00E+03
3,00E+03
4,00E+03
5,00E+03
0,00 1,00 2,00 3,00 4,00
Fse
n d
e e
xcit
ação
(kN
)
Frequência (rad/s)
SURGE(1)
SWAY(2)
HEAVE(3)
ROLL(4)
PITCH(5)
YAW(6)
49
1,136 rad/s
Figura 50 - Aproamento x Fsen, FK, 1.136 rad/s
Figura 51 - Aproamento x Fsen, Surge, FK, 1.136 rad/s
-5,00E+02
0,00E+00
5,00E+02
1,00E+03
1,50E+03
2,00E+03
2,50E+03
3,00E+03
3,50E+03
4,00E+03
-0,2 -0,1 0 0,1 0,2
Fse
n d
e e
xcit
ação
(kN
)
Aproamento (rad)
SURGE(1)
SWAY(2)
HEAVE(3)
ROLL(4)
PITCH(5)
YAW(6)
y = -53,461x2 + 3E-13x + 171,73
1,70E+02
1,70E+02
1,70E+02
1,71E+02
1,71E+02
1,71E+02
1,71E+02
1,71E+02
1,72E+02
1,72E+02
1,72E+02
-0,2 -0,1 0 0,1 0,2
Fse
n d
e e
xcit
ação
(kN
)
Aproamento (rad)
SURGE(1)
Poly. (SURGE(1))
50
Figura 52 - Aproamento x Fsen, Sway, FK, 1.136 rad/s
Figura 53 - Aproamento x Fsen, Heave, FK, 1.136 rad/s
y = 171,82x
-4,00E+01
-3,00E+01
-2,00E+01
-1,00E+01
0,00E+00
1,00E+01
2,00E+01
3,00E+01
4,00E+01
-0,2 -0,1 0 0,1 0,2
Fse
n d
e e
xcit
ação
(kN
)
Aproamento (rad)
SWAY(2)
Linear (SWAY(2))
y = -25,265x2 - 5E-13x + 89,153
8,83E+01
8,84E+01
8,85E+01
8,86E+01
8,87E+01
8,88E+01
8,89E+01
8,90E+01
8,91E+01
8,92E+01
-0,2 -0,1 0 0,1 0,2
Fse
n d
e e
xcit
ação
(kN
)
Aproamento (rad)
HEAVE(3)
Poly. (HEAVE(3))
51
Figura 54 - Aproamento x Fsen, Roll, FK, 1.136 rad/s
Figura 55 - Aproamento x Fsen, Pitch, FK, 1.136 rad/s
y = -206,86x
-4,00E+01
-3,00E+01
-2,00E+01
-1,00E+01
0,00E+00
1,00E+01
2,00E+01
3,00E+01
4,00E+01
-0,2 -0,1 0 0,1 0,2
Fse
n d
e e
xcit
ação
(kN
)
Aproamento (rad)
ROLL(4)
Linear (ROLL(4))
y = -1178,2x2 - 2E-11x + 3597,1
3,56E+03
3,56E+03
3,57E+03
3,57E+03
3,58E+03
3,58E+03
3,59E+03
3,59E+03
3,60E+03
3,60E+03
-0,2 -0,1 0 0,1 0,2
Fse
n d
e e
xcit
ação
(kN
)
Aproamento (rad)
PITCH(5)
Poly. (PITCH(5))
52
Figura 56 - Aproamento x Fsen, Yaw, FK, 1.136 rad/s
9.1.2.3. Ajuste das curvas
Analogamente ao que foi feito para as forças de excitação total, a partir das equações
das curvas das parcelas seno e cosseno das forças de Froude-Krylov, foi possível ajusta-
las pelas seguintes equações:
𝐹1𝑐𝐹𝐾 = 𝑋𝑐
𝐹𝐾 = 𝑋𝑐 + 𝑋𝑐 + 𝑋𝑐2
𝐹1𝑠𝐹𝐾 = 𝑋𝑠
𝐹𝐾 = 𝑋𝑠 + 𝑋𝑠 + 𝑋𝑠2
𝐹2𝑐𝐹𝐾 = 𝑌𝑐
𝐹𝐾 = 𝑌𝑐 + 𝑌𝑐 + 𝑌𝑐2
𝐹2𝑠𝐹𝐾 = 𝑌𝑠
𝐹𝐾 = 𝑌𝑠 + 𝑌𝑠 + 𝑌𝑠2
𝐹3𝑐𝐹𝐾 = 𝑍𝑐
𝐹𝐾 = 𝑍𝑐 + 𝑍𝑐 + 𝑍𝑐2
𝐹3𝑠𝐹𝐾 = 𝑍𝑠
𝐹𝐾 = 𝑍𝑠 + 𝑍𝑠 + 𝑍𝑠2
𝐹4𝑐𝐹𝐾 = 𝐾𝑐
𝐹𝐾 = 𝐾𝑐 + 𝐾𝑐 + 𝐾𝑐2
𝐹4𝑠𝐹𝐾 = 𝐾𝑠
𝐹𝐾 = 𝐾𝑠 + 𝐾𝑠 + 𝐾𝑠2
𝐹5𝑐𝐹𝐾 = 𝑀𝑐
𝐹𝐾 = 𝑀𝑐 + 𝑀𝑐 + 𝑀𝑐2
𝐹5𝑠𝐹𝐾 = 𝑀𝑠
𝐹𝐾 = 𝑀𝑠 + 𝑀𝑠 + 𝑀𝑠2
𝐹6𝑐𝐹𝐾 = 𝑁𝑐
𝐹𝐾 = 𝑁𝑐 + 𝑁𝑐 + 𝑁𝑐2
𝐹6𝑠𝐹𝐾 = 𝑁𝑠
𝐹𝐾 = 𝑁𝑠 + 𝑁𝑠 + 𝑁𝑠2
A seguir são apresentadas as equações das curvas já ajustadas.
1,136 rad/s
𝐹1𝑐𝐹𝐾 = 𝑋𝑐
𝐹𝐾 = −0,2105 + (0) + 0,23252
𝐹1𝑠𝐹𝐾 = 𝑋𝑠
𝐹𝐾 = 171,73 + (0) − 53,4612
𝐹2𝑐𝐹𝐾 = 𝑌𝑐
𝐹𝐾 = (0) − 0,1996 + (0)2
𝐹2𝑠𝐹𝐾 = 𝑌𝑠
𝐹𝐾 = (0) + 171,82 + (0)2
𝐹3𝑐𝐹𝐾 = 𝑍𝑐
𝐹𝐾 = 758,20 + (0) + 221,322
𝐹3𝑠𝐹𝐾 = 𝑍𝑠
𝐹𝐾 = 89,153 + (0) − 25,2652
𝐹4𝑐𝐹𝐾 = 𝐾𝑐
𝐹𝐾 = (0) + 54,441 + (0)2
𝐹4𝑠𝐹𝐾 = 𝐾𝑠
𝐹𝐾 = (0) − 206,86 + (0)2
𝐹5𝑐𝐹𝐾 = 𝑀𝑐
𝐹𝐾 = 323,42 + (0) + 451,062
y = -2,0714x
-4,00E-01
-3,00E-01
-2,00E-01
-1,00E-01
0,00E+00
1,00E-01
2,00E-01
3,00E-01
4,00E-01
-0,2 -0,1 0 0,1 0,2
Fse
n d
e e
xcit
ação
(kN
)
Aproamento (rad)
YAW(6)
Linear (YAW(6))
53
𝐹5𝑠𝐹𝐾 = 𝑀𝑠
𝐹𝐾 = 3597,1 + (0) − 1178,22
𝐹6𝑐𝐹𝐾 = 𝑁𝑐
𝐹𝐾 = (0) + 494,65 + (0)2
𝐹6𝑠𝐹𝐾 = 𝑁𝑠
𝐹𝐾 = (0) − 2,0714 + (0)2
1,249 rad/s
𝐹1𝑐𝐹𝐾 = 𝑋𝑐
𝐹𝐾 = −0,3439 + (0) + 0,37592
𝐹1𝑠𝐹𝐾 = 𝑋𝑠
𝐹𝐾 = 183,28 + (0) − 39,432
𝐹2𝑐𝐹𝐾 = 𝑌𝑐
𝐹𝐾 = (0) − 0,3304 + (0)2
𝐹2𝑠𝐹𝐾 = 𝑌𝑠
𝐹𝐾 = (0) + 183,82 + (0)2
𝐹3𝑐𝐹𝐾 = 𝑍𝑐
𝐹𝐾 = 621,67 + (0) + 287,582
𝐹3𝑠𝐹𝐾 = 𝑍𝑠
𝐹𝐾 = 95,223 + (0) − 16,062
𝐹4𝑐𝐹𝐾 = 𝐾𝑐
𝐹𝐾 = (0) + 72,524 + (0)2
𝐹4𝑠𝐹𝐾 = 𝐾𝑠
𝐹𝐾 = (0) − 217,17 + (0)2
𝐹5𝑐𝐹𝐾 = 𝑀𝑐
𝐹𝐾 = 120,88 + (0) + 578,042
𝐹5𝑠𝐹𝐾 = 𝑀𝑠
𝐹𝐾 = 3856,6 + (0) − 926,52
𝐹6𝑐𝐹𝐾 = 𝑁𝑐
𝐹𝐾 = (0) + 661,33 + (0)2
𝐹6𝑠𝐹𝐾 = 𝑁𝑠
𝐹𝐾 = (0) − 2,6795 + (0)2
1,323 rad/s
𝐹1𝑐𝐹𝐾 = 𝑋𝑐
𝐹𝐾 = −0,4514 + (0) − 0,48112
𝐹1𝑠𝐹𝐾 = 𝑋𝑠
𝐹𝐾 = 185,68 + (0) − 24,2122
𝐹2𝑐𝐹𝐾 = 𝑌𝑐
𝐹𝐾 = (0) − 0,4361 + (0)2
𝐹2𝑠𝐹𝐾 = 𝑌𝑠
𝐹𝐾 = (0) + 186,63 + (0)2
𝐹3𝑐𝐹𝐾 = 𝑍𝑐
𝐹𝐾 = 524,52 + (0) + 329,312
𝐹3𝑠𝐹𝐾 = 𝑍𝑠
𝐹𝐾 = 96,111 + (0) − 6,24242
𝐹4𝑐𝐹𝐾 = 𝐾𝑐
𝐹𝐾 = (0) + 84,552 + (0)2
𝐹4𝑠𝐹𝐾 = 𝐾𝑠
𝐹𝐾 = (0) − 216,33 + (0)2
𝐹5𝑐𝐹𝐾 = 𝑀𝑐
𝐹𝐾 = −24,75 + (0) + 650,392
𝐹5𝑠𝐹𝐾 = 𝑀𝑠
𝐹𝐾 = 3924,6 + (0) − 642,832
𝐹6𝑐𝐹𝐾 = 𝑁𝑐
𝐹𝐾 = (0) + 775,60 + (0)2
𝐹6𝑠𝐹𝐾 = 𝑁𝑠
𝐹𝐾 = (0) − 2,9524 + (0)2
1,395 rad/s
𝐹1𝑐𝐹𝐾 = 𝑋𝑐
𝐹𝐾 = −0,5659 + (0) + 0,57362
𝐹1𝑠𝐹𝐾 = 𝑋𝑠
𝐹𝐾 = 183,33 + (0) − 4,7442
𝐹2𝑐𝐹𝐾 = 𝑌𝑐
𝐹𝐾 = (0) − 0,5488 + (0)2
𝐹2𝑠𝐹𝐾 = 𝑌𝑠
𝐹𝐾 = (0) + 184,75 + (0)2
𝐹3𝑐𝐹𝐾 = 𝑍𝑐
𝐹𝐾 = 426,31 + (0) + 365,022
𝐹3𝑠𝐹𝐾 = 𝑍𝑠
𝐹𝐾 = 94,087 + (0) + 6,36972
𝐹4𝑐𝐹𝐾 = 𝐾𝑐
𝐹𝐾 = (0) + 95,508 + (0)2
𝐹4𝑠𝐹𝐾 = 𝐾𝑠
𝐹𝐾 = (0) − 208,59 + (0)2
𝐹5𝑐𝐹𝐾 = 𝑀𝑐
𝐹𝐾 = −170,69 + (0) + 701,982
𝐹5𝑠𝐹𝐾 = 𝑀𝑠
𝐹𝐾 = 3897,7 + (0) − 273,252
𝐹6𝑐𝐹𝐾 = 𝑁𝑐
𝐹𝐾 = (0) + 884,52 + (0)2
𝐹6𝑠𝐹𝐾 = 𝑁𝑠
𝐹𝐾 = (0) − 3,0271 + (0)2
54
9.2. Porta-contentor SAFEDOR
Este navio também é conhecido como ITTC-Containership A-1. Este casco é de porte
similar ao porta-contentor Post-Panamax classe C11, acidentado no ano de 1998 devido
ao jogo paramétrico, mas com relação boca-comprimento ligeiramente maior. Este
casco vem sido amplamente testado experimentalmente e numericamente e
recentemente já foi utilizado no estudo sobre o balanço paramétrico de Spanos e
Papanikolaou [10]. As características principais do porta-contentor SAFEDOR são
apresentadas a seguir.
Características principais Pesqueiro TS
Comprimento total – Loa [m] 159.42
Comprimento entre perpendiculares – Lpp [m] 150.00
Boca [m] 27.20
Pontal [m] 13.50
Calado [m] 8.50
Deslocamento [ton] 23768
Altura metacêntrica transversal – GMt [m] 1.38; 1.00
Raio de giração transversal [m] 10.33
Raio de giração longitudinal [m] 37.50
A seguir é apresentado o plano de balizas do porta-contentor SAFEDOR:
Figura 57 - Plano de balizas do porta-contentor SAFEDOR (Fonte: Rodriguez [9])
9.2.1. Forças de excitação totais
Utilizando o software WAMIT novamente foram calculadas as forças de excitação
totais (parcelas de Froude-Krylov + parcela de Difração) para as mesmas sete diferentes
incidências de onda (170, 175, 178, 180, 182, 185 e 190 graus) e 56 períodos de onda
(200, 100, 80, 60, 40, 30, 29, 27, 25, 23, 21, 20, 19, 18.5, 18, 17.5, 17, 16.5, 16, 15.5,
15, 14.5, 14, 13.4, 13, 12.5, 12.06, 11.55, 11, 10.72, 10.63, 10.5, 10, 9.66, 9.5, 9, 8.59,
8, 7.73, 7.5, 7, 6.87, 6.5, 6, 5.5, 5, 4.5, 4, 3.5, 3, 2.5, 2.25, 2, 1.5 e 1 segundo).
55
A seguir são apresentadas as plotagens das forças de excitação totais para 170 e 175
graus como exemplo dos dados gerados. As demais plotagens das forças de excitação
seguem a mesma tendência dos gráficos a seguir e se encontram no Anexo A ao final
deste relatório.
170 graus
Figura 58 - T x F, 170 graus
175 graus
Figura 59 - T x F, 175 graus
0,00E+00
1,00E+05
2,00E+05
3,00E+05
4,00E+05
5,00E+05
6,00E+05
0,00 50,00 100,00 150,00 200,00 250,00
Forç
a d
e e
xcit
ação
(kN
)
Período (s)
SURGE(1)
SWAY(2)
HEAVE(3)
ROLL(4)
PITCH(5)
YAW(6)
0,00E+00
1,00E+05
2,00E+05
3,00E+05
4,00E+05
5,00E+05
6,00E+05
0,00 50,00 100,00 150,00 200,00 250,00
Forç
a d
e e
xcit
ação
(kN
)
Período (s)
SURGE(1)
SWAY(2)
HEAVE(3)
ROLL(4)
PITCH(5)
YAW(6)
56
9.2.1.1. Parcela cosseno das forças de excitação totais
Analogamente ao que foi feito para o pesqueiro TS, gerou-se no software WAMIT a
parcela real e a parcela imaginária das forças de excitação totais. A seguir são
apresentadas as plotagens da parcela cosseno das forças de excitação totais,
correspondentes à parcela real das forças, para os mesmos aproamentos anteriores (170
e 175 graus) e mesmos períodos de onda.
As parcelas cosseno das forças de excitação dos demais aproamentos seguem a
tendência estabelecida nas plotagens a seguir e se encontram no Anexo A ao final deste
relatório.
170 graus
Figura 60 - Freq x Fcos, 170 graus
-1,00E+05
-5,00E+04
0,00E+00
5,00E+04
1,00E+05
1,50E+05
0,00 1,00 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00 7,00
Fco
s d
e e
xcit
ação
(kN
)
Frequência (rad/s)
SURGE(1)
SWAY(2)
HEAVE(3)
ROLL(4)
PITCH(5)
YAW(6)
57
175 graus
Figura 61 - Freq x Fcos, 175 graus
9.2.1.1.1. Parcela cosseno para uma mesma frequência.
A partir da plotagem das parcelas cossenos das forças de excitação, foram plotadas as
curvas correspondentes aos valores das forças cosseno de excitação contra os 7
aproamentos (170, 175, 178, 180, 182, 185, 190) para uma única frequências de 0,5911
rad/s. Frequências esta que favorece o balanço paramétrico e já utilizadas em estudos
anteriores com o Pesqueiro TS.
Este mesmo valor de frequência de onda foi utilizado como dado de entrada para o
software DSSTAB e os resultados, que serão vistos mais a frente, serão comparados
com os dados obtidos no software WAMIT, apresentados a seguir.
A seguir são apresentadas as plotagens das curvas correspondentes aos valores das
parcelas cosseno das forças de excitação total para a frequência de 0,5911 rad/s.
-1,00E+05
-5,00E+04
0,00E+00
5,00E+04
1,00E+05
1,50E+05
0,00 1,00 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00 7,00Fco
s d
e e
xcit
ação
(kN
)
Frequência (rad/s)
SURGE(1)
SWAY(2)
HEAVE(3)
ROLL(4)
PITCH(5)
YAW(6)
58
0,5911 rad/s
Figura 62 - Aproamento x Fcos, 0.5911 rad/s
Figura 63 - Aproamento x Fcos, Surge, 0.5911 rad/s
-8,00E+04
-6,00E+04
-4,00E+04
-2,00E+04
0,00E+00
2,00E+04
4,00E+04
6,00E+04
8,00E+04
1,00E+05
1,20E+05
-0,2 -0,1 0 0,1 0,2
Fco
s d
e e
xcit
ação
(kN
)
Aproamento (rad)
SURGE(1)
SWAY(2)
HEAVE(3)
ROLL(4)
PITCH(5)
YAW(6)
y = -19,418x2 - 4E-12x + 950,02
9,49E+02
9,49E+02
9,50E+02
9,50E+02
9,50E+02
9,50E+02
9,50E+02
9,50E+02
9,50E+02
-0,2 -0,1 0 0,1 0,2
Fco
s d
e e
xcit
ação
(kN
)
Aproamento (rad)
SURGE(1)
Poly. (SURGE(1))
59
Figura 64 - Aproamento x Fcos, Sway, 0.5911 rad/s
Figura 65 - Aproamento x Fcos, Heave, 0.5911 rad/s
y = -914,18x
-2,00E+02
-1,50E+02
-1,00E+02
-5,00E+01
0,00E+00
5,00E+01
1,00E+02
1,50E+02
2,00E+02
-0,2 -0,1 0 0,1 0,2
Fco
s d
e e
xcit
ação
(kN
)
Aproamento (rad)
SWAY(2)
Linear (SWAY(2))
y = 8424,6x2 + 0,0057x + 4566,4
4,55E+03
4,60E+03
4,65E+03
4,70E+03
4,75E+03
4,80E+03
4,85E+03
-0,2 -0,1 0 0,1 0,2
Fco
s d
e e
xcit
ação
(kN
)
Aproamento (rad)
HEAVE(3)
Poly. (HEAVE(3))
60
Figura 66 - Aproamento x Fcos, Roll, 0.5911 rad/s
Figura 67 - Aproamento x Fcos, Pitch, 0.5911 rad/s
y = 7269,1x
-1,50E+03
-1,00E+03
-5,00E+02
0,00E+00
5,00E+02
1,00E+03
1,50E+03
-0,2 -0,1 0 0,1 0,2
Fco
s d
e e
xcit
ação
(kN
)
Aproamento (rad)
ROLL(4)
Linear (ROLL(4))
y = 70839x2 - 2E-09x + 105847
1,06E+05
1,06E+05
1,07E+05
1,07E+05
1,08E+05
1,08E+05
1,09E+05
-0,2 -0,1 0 0,1 0,2
Fco
s d
e e
xcit
ação
(kN
)
Aproamento (rad)
PITCH(5)
Poly. (PITCH(5))
61
Figura 68 - Aproamento x Fcos, Yaw, 0.5911 rad/s
9.2.1.2. Parcela seno das forças de excitação totais
A seguir são apresentadas as plotagens da parcela seno das forças de excitação totais
para o porta-contentor SAFEDOR, correspondentes ao valor negativo da parcela
imaginária da força, para os aproamentos de 170 e 175 graus de maneira ilustrativa.
Todas as plotagens das parcelas seno das forças de excitação totais para os 7
aproamentos (170, 175, 178, 180, 182, 185 e 190 graus) se encontram no Anexo A ao
fim deste relatório.
170 graus
Figura 69 - Freq x Fsen, 170 graus
y = 314774x
-8,00E+04
-6,00E+04
-4,00E+04
-2,00E+04
0,00E+00
2,00E+04
4,00E+04
6,00E+04
8,00E+04
-0,2 -0,1 0 0,1 0,2
Fco
s d
e e
xcit
ação
(kN
)
Aproamento (rad)
YAW(6)
Linear (YAW(6))
-2,00E+05
-1,00E+05
0,00E+00
1,00E+05
2,00E+05
3,00E+05
4,00E+05
5,00E+05
6,00E+05
0,00 2,00 4,00 6,00 8,00
Fse
n d
e e
xcit
ação
(kN
)
Frequência (rad/s)
SURGE(1)
SWAY(2)
HEAVE(3)
ROLL(4)
PITCH(5)
YAW(6)
62
175 graus
Figura 70 - Freq x Fsen, 175 graus
9.2.1.2.1. Parcela seno das forças de excitação totais para uma mesma frequência.
Analogamente ao que foi apresentado no item das plotagens da parcela cosseno das
forças de excitação para a frequência de 0,5911 rad/s, a seguir são apresentadas as
plotagens das curvas correspondentes aos valores das parcelas seno das forças de
excitação para essa frequência.
Figura 71 - Aproamento x Fsen, 0.5911 rad/s
-2,00E+05
-1,00E+05
0,00E+00
1,00E+05
2,00E+05
3,00E+05
4,00E+05
5,00E+05
6,00E+05
0,00 2,00 4,00 6,00 8,00
Fse
n d
e e
xcit
ação
(kN
)
Frequência (rad/s)
SURGE(1)
SWAY(2)
HEAVE(3)
ROLL(4)
PITCH(5)
YAW(6)
-5,00E+04
0,00E+00
5,00E+04
1,00E+05
1,50E+05
2,00E+05
2,50E+05
3,00E+05
3,50E+05
4,00E+05
4,50E+05
-0,2 -0,1 0 0,1 0,2
Fse
n d
e e
xcit
ação
(kN
)
Aproamento (rad)
SURGE(1)
SWAY(2)
HEAVE(3)
ROLL(4)
PITCH(5)
YAW(6)
63
Figura 72 - Aproamento x Fsen, Surge, 0.5911 rad/s
Figura 73 - Aproamento x Fsen, Sway, 0.5911 rad/s
y = 909,63x2 - 0,0001x + 2292,6
2,29E+03
2,30E+03
2,30E+03
2,31E+03
2,31E+03
2,32E+03
2,32E+03
2,33E+03
-0,2 -0,1 0 0,1 0,2
Fse
n d
e e
xcit
ação
(kN
)
Aproamento (rad)
SURGE(1)
Poly. (SURGE(1))
y = 5711,7x
-1,50E+03
-1,00E+03
-5,00E+02
0,00E+00
5,00E+02
1,00E+03
1,50E+03
-0,2 -0,1 0 0,1 0,2
Fse
n d
e e
xcit
ação
(kN
)
Aproamento (rad)
SWAY(2)
Linear (SWAY(2))
64
Figura 74 - Aproamento x Fsem, Heave, 0.5911 rad/s
Figura 75 - Aproamento x Fsen, Roll, 0.5911 rad/s
y = -3574x2 - 6E-11x - 3404,9
-3,52E+03
-3,50E+03
-3,48E+03
-3,46E+03
-3,44E+03
-3,42E+03
-3,40E+03
-3,38E+03
-0,2 -0,1 0 0,1 0,2
Fse
n d
e e
xcit
ação
(kN
)
Aproamento (rad)
HEAVE(3)
Poly. (HEAVE(3))
y = -10271x
-2,00E+03
-1,50E+03
-1,00E+03
-5,00E+02
0,00E+00
5,00E+02
1,00E+03
1,50E+03
2,00E+03
-0,2 -0,1 0 0,1 0,2
Fse
n d
e e
xcit
ação
(kN
)
Aproamento (rad)
ROLL(4)
Linear (ROLL(4))
65
Figura 76 - Aproamento x Fsen, Pitch, 0.5911 rad/s
Figura 77 - Aproamento x Fsen, Yaw, 0.5911 rad/s
9.2.1.3. Ajuste das curvas
Analogamente ao que foi feito para o pesqueiro TS, a partir das equações das curvas das
parcelas seno e cosseno das forças de excitação, foi possível ajusta-las pelas seguintes
equações:
𝐹1𝑐𝑒𝑥𝑐 = 𝑋𝑐
𝑒𝑥𝑐 = 𝑋𝑐 + 𝑋𝑐 + 𝑋𝑐2
𝐹1𝑠𝑒𝑥𝑐 = 𝑋𝑠
𝑒𝑥𝑐 = 𝑋𝑠 + 𝑋𝑠 + 𝑋𝑠2
𝐹2𝑐𝑒𝑥𝑐 = 𝑌𝑐
𝑒𝑥𝑐 = 𝑌𝑐 + 𝑌𝑐 + 𝑌𝑐2
𝐹2𝑠𝑒𝑥𝑐 = 𝑌𝑠
𝑒𝑥𝑐 = 𝑌𝑠 + 𝑌𝑠 + 𝑌𝑠2
𝐹3𝑐𝑒𝑥𝑐 = 𝑍𝑐
𝑒𝑥𝑐 = 𝑍𝑐 + 𝑍𝑐 + 𝑍𝑐2
𝐹3𝑠𝑒𝑥𝑐 = 𝑍𝑠
𝑒𝑥𝑐 = 𝑍𝑠 + 𝑍𝑠 + 𝑍𝑠2
𝐹4𝑐𝑒𝑥𝑐 = 𝐾𝑐
𝑒𝑥𝑐 = 𝐾𝑐 + 𝐾𝑐 + 𝐾𝑐2
𝐹4𝑠𝑒𝑥𝑐 = 𝐾𝑠
𝑒𝑥𝑐 = 𝐾𝑠 + 𝐾𝑠 + 𝐾𝑠2
y = 47506x2 - 2E-09x + 401505
4,01E+05
4,02E+05
4,02E+05
4,02E+05
4,02E+05
4,02E+05
4,03E+05
4,03E+05
4,03E+05
4,03E+05
-0,2 -0,1 0 0,1 0,2
Fse
n d
e e
xcit
ação
(kN
)
Aproamento (rad)
PITCH(5)
Poly. (PITCH(5))
y = -9244,7x
-2,00E+03
-1,50E+03
-1,00E+03
-5,00E+02
0,00E+00
5,00E+02
1,00E+03
1,50E+03
2,00E+03
-0,2 -0,1 0 0,1 0,2
Fse
n d
e e
xcit
ação
(kN
)
Aproamento (rad)
YAW(6)
Linear (YAW(6))
66
𝐹5𝑐𝑒𝑥𝑐 = 𝑀𝑐
𝑒𝑥𝑐 = 𝑀𝑐 + 𝑀𝑐 + 𝑀𝑐2
𝐹5𝑠𝑒𝑥𝑐 = 𝑀𝑠
𝑒𝑥𝑐 = 𝑀𝑠 + 𝑀𝑠 + 𝑀𝑠2
𝐹6𝑐𝑒𝑥𝑐 = 𝑁𝑐
𝑒𝑥𝑐 = 𝑁𝑐 + 𝑁𝑐 + 𝑁𝑐2
𝐹6𝑠𝑒𝑥𝑐 = 𝑁𝑠
𝑒𝑥𝑐 = 𝑁𝑠 + 𝑁𝑠 + 𝑁𝑠2
A seguir são apresentadas as equações das curvas já ajustadas.
0,5911 rad/s
𝐹1𝑐𝑒𝑥𝑐 = 𝑋𝑐
𝑒𝑥𝑐 = 950,02 + (0) − 19,4182
𝐹1𝑠𝑒𝑥𝑐 = 𝑋𝑠
𝑒𝑥𝑐 = 2292,6 + (0) + 909,632
𝐹2𝑐𝑒𝑥𝑐 = 𝑌𝑐
𝑒𝑥𝑐 = (0) − 914,18 + (0)2
𝐹2𝑠𝑒𝑥𝑐 = 𝑌𝑠
𝑒𝑥𝑐 = (0) + 5711,7 + (0)2
𝐹3𝑐𝑒𝑥𝑐 = 𝑍𝑐
𝑒𝑥𝑐 = 4566,4 + (0) + 8424,62
𝐹3𝑠𝑒𝑥𝑐 = 𝑍𝑠
𝑒𝑥𝑐 = −3404,9 + (0) − 35742
𝐹4𝑐𝑒𝑥𝑐 = 𝐾𝑐
𝑒𝑥𝑐 = (0) + 7269,1 + (0)2
𝐹4𝑠𝑒𝑥𝑐 = 𝐾𝑠
𝑒𝑥𝑐 = (0) − 10271 + (0)2
𝐹5𝑐𝑒𝑥𝑐 = 𝑀𝑐
𝑒𝑥𝑐 = 105847 + (0) + 708392
𝐹5𝑠𝑒𝑥𝑐 = 𝑀𝑠
𝑒𝑥𝑐 = 401505 + (0) + 475062
𝐹6𝑐𝑒𝑥𝑐 = 𝑁𝑐
𝑒𝑥𝑐 = (0) + 314774 + (0)2
𝐹6𝑠𝑒𝑥𝑐 = 𝑁𝑠
𝑒𝑥𝑐 = (0) − 9244,7 + (0)2
9.2.2. Forças de Froude-Krylov
Após a geração de dados das forças totais de excitação, foram geradas as parcelas de
Froude-Krylov das forças de excitação para os mesmos 7 diferentes aproamentos (170,
175, 178, 180, 182, 185, 190) e os mesmos 56 períodos de onda (200, 100, 80, 60, 40,
30, 29, 27, 25, 23, 21, 20, 19, 18.5, 18, 17.5, 17, 16.5, 16, 15.5, 15, 14.5, 14, 13.4, 13,
12.5, 12.06, 11.55, 11, 10.72, 10.63, 10.5, 10, 9.66, 9.5, 9, 8.59, 8, 7.73, 7.5, 7, 6.87,
6.5, 6, 5.5, 5, 4.5, 4, 3.5, 3, 2.5, 2.25, 2, 1.5 e 1 segundo) usados na geração das forças
de excitação totais.
A seguir são apresentadas as plotagens das parcelas de Froude-Krylov das forças de
excitação para 170 e 175 graus como exemplo dos dados gerados. As demais plotagens
das parcelas de Froude-Krylov seguem a mesma tendência dos gráficos a seguir e se
encontram no Anexo A ao final deste relatório.
A plotagem das parcelas de Froude-Krylov para este casco são ainda mais importantes
pois os resultados obtidos no software WAMIT serão comparados aos resultados
obtidos no software DSSTAB para esse mesmo casco.
67
170 graus
Figura 78 - T x F, FK
175 graus
Figura 79 - T x F, FK
9.2.2.1. Parcela Cosseno das forças Froude-Krylov de excitação.
A seguir são apresentadas as plotagens da parcela cosseno das forças Froude-Krylov de
excitação, correspondentes à parcela real das forças, para os mesmos aproamentos de
170 e 175 graus e para os mesmos 40 períodos de onda.
As parcelas cosseno das forças de Froude-Krylov dos demais aproamentos seguem a
tendência estabelecida nas plotagens a seguir e se encontram no Anexo A ao final deste
relatório.
0,00E+00
1,00E+05
2,00E+05
3,00E+05
4,00E+05
5,00E+05
6,00E+05
7,00E+05
8,00E+05
0,00 50,00 100,00 150,00 200,00 250,00
Forç
a d
e e
xcit
ação
(kN
)
Período (s)
SURGE(1)
SWAY(2)
HEAVE(3)
ROLL(4)
PITCH(5)
YAW(6)
0,00E+00
1,00E+05
2,00E+05
3,00E+05
4,00E+05
5,00E+05
6,00E+05
7,00E+05
8,00E+05
0,00 50,00 100,00 150,00 200,00 250,00
Forç
a d
e e
xcit
ação
(kN
)
Período (s)
SURGE(1)
SWAY(2)
HEAVE(3)
ROLL(4)
PITCH(5)
YAW(6)
68
170 graus
Figura 80 - Freq x Fcos, FK, 170 graus
175 graus
Figura 81 - Freq x Fcos, FK, 175 graus
9.2.2.1.1. Parcela cosseno das Forças de FK para uma mesma
frequência
A seguir são apresentadas as plotagens das curvas correspondentes aos valores das
parcelas cosseno das forças de Froude-Krylov para a frequência de 0,5911 rad/s.
-1,50E+05
-1,00E+05
-5,00E+04
0,00E+00
5,00E+04
1,00E+05
1,50E+05
0,00 2,00 4,00 6,00 8,00
Fco
s d
e e
xcit
ação
(kN
)
Frequência (rad/s)
SURGE(1)
SWAY(2)
HEAVE(3)
ROLL(4)
PITCH(5)
YAW(6)
-1,50E+05
-1,00E+05
-5,00E+04
0,00E+00
5,00E+04
1,00E+05
1,50E+05
0,00 2,00 4,00 6,00 8,00
Fco
s d
e e
xcit
ação
(kN
)
Frequência (rad/s)
SURGE(1)
SWAY(2)
HEAVE(3)
ROLL(4)
PITCH(5)
YAW(6)
69
Figura 82 - Aproamento x Fcos, 0.5911 rad/s
Figura 83 - Aproamento x Fcos, Surge, FK, 0.5911 rad/s
-8,00E+04
-6,00E+04
-4,00E+04
-2,00E+04
0,00E+00
2,00E+04
4,00E+04
-0,2 -0,1 0 0,1 0,2
Fco
s d
e e
xcit
ação
(kN
)
Aproamento (rad)
SURGE(1)
SWAY(2)
HEAVE(3)
ROLL(4)
PITCH(5)
YAW(6)
y = 53,615x2 - 3E-13x - 45,224
-4,54E+01
-4,52E+01
-4,50E+01
-4,48E+01
-4,46E+01
-4,44E+01
-4,42E+01
-4,40E+01
-4,38E+01
-4,36E+01
-4,34E+01
-0,2 -0,1 0 0,1 0,2
Fco
s d
e e
xcit
ação
(kN
)
Aproamento (rad)
SURGE(1)
Poly. (SURGE(1))
70
Figura 84 - Aproamento x Fcos, Sway, FK, 0.5911 rad/s
Figura 85 - Aproamento x Fcos, Heave, FK, 0.5911 rad/s
y = -44,158x
-1,00E+01
-8,00E+00
-6,00E+00
-4,00E+00
-2,00E+00
0,00E+00
2,00E+00
4,00E+00
6,00E+00
8,00E+00
1,00E+01
-0,2 -0,1 0 0,1 0,2
Fco
s d
e e
xcit
ação
(kN
)
Aproamento (rad)
SWAY(2)
Linear (SWAY(2))
y = 11503x2 - 1E-10x + 8562,8
8,50E+03
8,55E+03
8,60E+03
8,65E+03
8,70E+03
8,75E+03
8,80E+03
8,85E+03
8,90E+03
8,95E+03
-0,2 -0,1 0 0,1 0,2
Fco
s d
e e
xcit
ação
(kN
)
Aproamento (rad)
HEAVE(3)
Poly. (HEAVE(3))
71
Figura 86 - Aproamento x Fcos, Roll, FK, 0.5911 rad/s
Figura 87 - Aproamento x Fcos, Pitch, FK, 0.5911 rad/s
y = 2502,7x
-5,00E+02
-4,00E+02
-3,00E+02
-2,00E+02
-1,00E+02
0,00E+00
1,00E+02
2,00E+02
3,00E+02
4,00E+02
5,00E+02
-0,2 -0,1 0 0,1 0,2
Fco
s d
e e
xcit
ação
(kN
)
Aproamento (rad)
ROLL(4)
Linear (ROLL(4))
y = 86337x2 - 4E-10x - 65209
-6,55E+04
-6,50E+04
-6,45E+04
-6,40E+04
-6,35E+04
-6,30E+04
-6,25E+04
-6,20E+04
-0,2 -0,1 0 0,1 0,2
Fco
s d
e e
xcit
ação
(kN
)
Aproamento (rad)
PITCH(5)
Poly. (PITCH(5))
72
Figura 88 - Aproamento x Fcos, Yaw, FK, 0.5911 rad/s
9.2.3. Parcela seno das Forças de Froude-Krylov
A seguir são apresentadas as plotagens da parcela seno das forças de Froude-Krylov,
correspondentes ao valor negativo da parcela imaginária da força, para os aproamentos
de 170 e 175 graus e mesmos períodos especificados anteriormente.
As plotagens dos demais aproamentos de 178, 180, 182, 185 e 190 são apresentados ao
final do relatório no anexo A.
170 graus
Figura 89 - Freq x Fsen, FK, 170 graus
y = 157528x
-4,00E+04
-3,00E+04
-2,00E+04
-1,00E+04
0,00E+00
1,00E+04
2,00E+04
3,00E+04
4,00E+04
-0,2 -0,1 0 0,1 0,2
Fco
s d
e e
xcit
ação
(kN
)
Aproamento (rad)
YAW(6)
Linear (YAW(6))
-2,00E+05
-1,00E+05
0,00E+00
1,00E+05
2,00E+05
3,00E+05
4,00E+05
5,00E+05
6,00E+05
7,00E+05
8,00E+05
0,00 2,00 4,00 6,00 8,00
Fse
n d
e e
xcit
ação
(kN
)
Frequência (rad/s)
SURGE(1)
SWAY(2)
HEAVE(3)
ROLL(4)
PITCH(5)
YAW(6)
73
175 graus
Figura 90 - Freq x Fsen, FK, 175 graus
9.2.3.1. Parcelas seno das forças de Froude-Krylov para uma mesma frequência.
Analogamente ao que foi apresentado no item das plotagens da parcela cosseno das
forças de Froude-Krylov, a seguir são apresentadas as plotagens das curvas
correspondentes aos valores das parcelas seno das forças de Froude-Krylov para a
frequência de 0,5911 rad/s. As forças em função dos aproamentos para as demais
frequências se encontram no Anexo A.
0,5911 rad/s
Figura 91 - Aproamento x Fsen, FK, 0.5911 rad/s
-2,00E+05
-1,00E+05
0,00E+00
1,00E+05
2,00E+05
3,00E+05
4,00E+05
5,00E+05
6,00E+05
7,00E+05
8,00E+05
0,00 2,00 4,00 6,00 8,00
Fse
n d
e e
xcit
ação
(kN
)
Frequência (rad/s)
SURGE(1)
SWAY(2)
HEAVE(3)
ROLL(4)
PITCH(5)
YAW(6)
-1,00E+05
0,00E+00
1,00E+05
2,00E+05
3,00E+05
4,00E+05
5,00E+05
6,00E+05
7,00E+05
-0,2 -0,1 0 0,1 0,2
Fse
n d
e e
xcit
ação
(kN
)
Aproamento (rad)
SURGE(1)
SWAY(2)
HEAVE(3)
ROLL(4)
PITCH(5)
YAW(6)
74
Figura 92 - Aproamento x Fsen, Surge, FK, 0.5911 rad/s
Figura 93 - Aproamento x Fsen, Sway, FK, 0.5911 rad/s
y = 1097,3x2 + 6E-11x + 3345,4
3,34E+03
3,35E+03
3,35E+03
3,36E+03
3,36E+03
3,37E+03
3,37E+03
3,38E+03
3,38E+03
3,39E+03
-0,2 -0,1 0 0,1 0,2
Fse
n d
e e
xcit
ação
(kN
)
Aproamento (rad)
SURGE(1)
Poly. (SURGE(1))
y = 3401x
-8,00E+02
-6,00E+02
-4,00E+02
-2,00E+02
0,00E+00
2,00E+02
4,00E+02
6,00E+02
8,00E+02
-0,2 -0,1 0 0,1 0,2
Fse
n d
e e
xcit
ação
(kN
)
Aproamento (rad)
SWAY(2)
Linear (SWAY(2))
75
Figura 94 - Aproamento x Fsen, Heave, FK, 0.5911 rad/s
Figura 95 - Aproamento x Fsen, Roll, FK, 0.5911 rad/s
y = 1089,8x2 - 2E-11x + 1258,7
1,26E+03
1,26E+03
1,27E+03
1,27E+03
1,28E+03
1,28E+03
1,29E+03
1,29E+03
1,30E+03
-0,2 -0,1 0 0,1 0,2
Fse
n d
e e
xcit
ação
(kN
)
Aproamento (rad)
HEAVE(3)
Poly. (HEAVE(3))
y = -9868,4x
-2,00E+03
-1,50E+03
-1,00E+03
-5,00E+02
0,00E+00
5,00E+02
1,00E+03
1,50E+03
2,00E+03
-0,2 -0,1 0 0,1 0,2
Fse
n d
e e
xcit
ação
(kN
)
Aproamento (rad)
ROLL(4)
Linear (ROLL(4))
76
Figura 96 - Aproamento x Fsen, Pitch, FK, 0.5911 rad/s
Figura 97 - Aproamento x Fsen, Yaw, FK, 0.5911 rad/s
9.2.4. Ajuste das curvas
Analogamente ao que foi feito para as forças de excitação total, a partir das equações
das curvas das parcelas seno e cosseno das forças de Froude-Krylov, foi possível ajusta-
las pelas seguintes equações:
𝐹1𝑐𝐹𝐾 = 𝑋𝑐
𝐹𝐾 = 𝑋𝑐 + 𝑋𝑐 + 𝑋𝑐2
𝐹1𝑠𝐹𝐾 = 𝑋𝑠
𝐹𝐾 = 𝑋𝑠 + 𝑋𝑠 + 𝑋𝑠2
𝐹2𝑐𝐹𝐾 = 𝑌𝑐
𝐹𝐾 = 𝑌𝑐 + 𝑌𝑐 + 𝑌𝑐2
𝐹2𝑠𝐹𝐾 = 𝑌𝑠
𝐹𝐾 = 𝑌𝑠 + 𝑌𝑠 + 𝑌𝑠2
𝐹3𝑐𝐹𝐾 = 𝑍𝑐
𝐹𝐾 = 𝑍𝑐 + 𝑍𝑐 + 𝑍𝑐2
𝐹3𝑠𝐹𝐾 = 𝑍𝑠
𝐹𝐾 = 𝑍𝑠 + 𝑍𝑠 + 𝑍𝑠2
𝐹4𝑐𝐹𝐾 = 𝐾𝑐
𝐹𝐾 = 𝐾𝑐 + 𝐾𝑐 + 𝐾𝑐2
y = 88372x2 - 3E-09x + 655764
6,555E+05
6,560E+05
6,565E+05
6,570E+05
6,575E+05
6,580E+05
6,585E+05
6,590E+05
-0,2 -0,1 0 0,1 0,2
Fse
n d
e e
xcit
ação
(kN
)
Aproamento (rad)
PITCH(5)
Poly. (PITCH(5))
y = -1768,4x
-4,00E+02
-3,00E+02
-2,00E+02
-1,00E+02
0,00E+00
1,00E+02
2,00E+02
3,00E+02
4,00E+02
-0,2 -0,1 0 0,1 0,2
Fse
n d
e e
xcit
ação
(kN
)
Aproamento (rad)
YAW(6)
Linear (YAW(6))
77
𝐹4𝑠𝐹𝐾 = 𝐾𝑠
𝐹𝐾 = 𝐾𝑠 + 𝐾𝑠 + 𝐾𝑠2
𝐹5𝑐𝐹𝐾 = 𝑀𝑐
𝐹𝐾 = 𝑀𝑐 + 𝑀𝑐 + 𝑀𝑐2
𝐹5𝑠𝐹𝐾 = 𝑀𝑠
𝐹𝐾 = 𝑀𝑠 + 𝑀𝑠 + 𝑀𝑠2
𝐹6𝑐𝐹𝐾 = 𝑁𝑐
𝐹𝐾 = 𝑁𝑐 + 𝑁𝑐 + 𝑁𝑐2
𝐹6𝑠𝐹𝐾 = 𝑁𝑠
𝐹𝐾 = 𝑁𝑠 + 𝑁𝑠 + 𝑁𝑠2
A seguir são apresentadas as equações das curvas já ajustadas.
𝐹1𝑐𝐹𝐾 = 𝑋𝑐
𝐹𝐾 = −45,224 + (0) − 53,6152
𝐹1𝑠𝐹𝐾 = 𝑋𝑠
𝐹𝐾 = 3345,4 + (0) + 1097,32
𝐹2𝑐𝐹𝐾 = 𝑌𝑐
𝐹𝐾 = (0) − 44,158 + (0)2
𝐹2𝑠𝐹𝐾 = 𝑌𝑠
𝐹𝐾 = (0) + 3401 + (0)2
𝐹3𝑐𝐹𝐾 = 𝑍𝑐
𝐹𝐾 = 8562,8 + (0) + 115032
𝐹3𝑠𝐹𝐾 = 𝑍𝑠
𝐹𝐾 = 1258,7 + (0) + 1089,82
𝐹4𝑐𝐹𝐾 = 𝐾𝑐
𝐹𝐾 = (0) + 2502,7 + (0)2
𝐹4𝑠𝐹𝐾 = 𝐾𝑠
𝐹𝐾 = (0) − 9868,4 + (0)2
𝐹5𝑐𝐹𝐾 = 𝑀𝑐
𝐹𝐾 = −65209 + (0) + 863372
𝐹5𝑠𝐹𝐾 = 𝑀𝑠
𝐹𝐾 = 655764 + (0) + 883722
𝐹6𝑐𝐹𝐾 = 𝑁𝑐
𝐹𝐾 = (0) + 157528 + (0)2
𝐹6𝑠𝐹𝐾 = 𝑁𝑠
𝐹𝐾 = (0) − 1768,4 + (0)2
10. Séries temporais das respostas não lineares
Após a variação das forças e momentos de excitação em função do ângulo de incidência de
onda, os coeficientes polinomiais de influencia da guinada foram encontrados. Com a obtenção
destes coeficientes, os mesmos foram aplicados a um código computacional anteriormente
desenvolvido pelo prof D.Sc. Claudio Alexis Rodríguez Castillo para obtenção das respostas
não lineares do navio ao longo do tempo.
A seguir são apresentadas as condições de testes as quais os corpos flutuantes foram submetidos
e as séries temporais das simulações numéricas feitas utilizando o pesqueiro TS e o porta-
contentor SAFEDOR. Embora a modelação proposta contemple todos os seis graus de
liberdade, neste tópico serão apresentadas somente as séries temporais correspondentes às
respostas de roll (as séries dos demais graus de liberdade se encontram no anexo A).
10.1. Pesqueiro TS Tabela 1 - Condições de testes do pesqueiro TS
78
Figura 98 - Roll response , Pesqueiro TS, T01
Figura 99 - Roll response, Pesqueiro TS, T02
Figura 100 - Roll response, Pesqueiro TS, T03
79
Figura 101 - Roll response, Pesqueiro TS, T04
Figura 102 - Roll response, Pesqueiro TS, T05
Figura 103 - Roll response, Pesqueiro TS, T06
80
Figura 104 - Roll response, Pesqueiro TS, T07
Figura 105 - Roll response, Pesqueiro TS, T08
10.2. Porta-contentor SAFEDOR Tabela 2 - Condições de testes do porta-contentor SAFEDOR
81
Figura 106 - Roll response, SAFEDOR, T01
Figura 107 - Roll response, SAFEDOR, T02
Figura 108 - Roll response, SAFEDOR, T03
82
Figura 109 - Roll response, SAFEDOR, T04
11. Comparação Wamit-DSSTAB
Utilizando o software DSSTAB o casco do porta-contentor SAFEDOR foi ensaiado de maneira
a gerar os coeficientes das forças de Froude-Krylov do navio para comparação com o resultado
obtido com o software WAMIT.
Figura 110 - Interface do software DSSTAB com o porta-contentor SAFEDOR
83
Figura 111 - Resultados apresentados pelo DSSTAB
A seguir é apresentada a comparação entre os valores de saída do software Wamit e
DSSTAB para a frequência de 0,5911 rad/s e 7 aproamentos de 170, 175, 178, 180, 182,
185 e 190 graus. Para todos estes aproamentos foram comparados os coeficientes de
primeira ordem e para o ângulo de 180 graus comparou-se ainda os coeficientes de
segunda e terceira ordem gerados pelos softwares utilizados.
Tabela 3 - Comparação dos coeficientes do Wamit e DSSTAB, 175 graus, movimentos translacionais
170 graus
Wamit DSSTAB
Disparidade
Percentual (%)
Xζc (kN) -43,5911 43,9771 0,8776
Xζ_ψc (kN/rad) - - -
Xζs (kN) 3378,7875 -3375,9900 0,0828
Xζ_ψs (kN/rad) - - -
Yζc (kN) 7,6709 -7,8531 2,3203
Yζ_ψc (kN/rad) - - -
Yζs (kN) -595,6755 595,5380 0,0231
Yζ_ψs (kN/rad) - - -
Zζc (kN) 8913,1706 -8915,7700 0,0292
Zζ_ψc (kN/rad) - - -
Zζs (kN) 1291,8583 -1282,8600 0,6965
Zζ_ψs (kN/rad) - - -
84
Tabela 4 - Comparação coeficientes do Wamit e DSSTAB, 170 graus, movimentos rotacionais
170 graus
Wamit DSSTAB
Disparidade
Percentual (%)
Kζc (kN.m) -437,6018 433,3390 0,9741
Kζ_ψc (kN.m/rad) - - -
Kζs (kN.m) 1728,2797 -1712,5600 0,9096
Kζ_ψs (kN.m/rad) - - -
Mζc (kN.m) -62578,4281 62014,4000 0,9013
Mζ_ψc (kN.m/rad) - - -
Mζs (kN.m) 658450,3572 -658241,0000 0,0318
Mζ_ψs (kN.m/rad) - - -
Nζc (kN.m) -27471,2098 27482,9000 0,0425
Nζ_ψc (kN.m/rad) - - -
Nζs (kN.m) 309,2260 -317,7630 2,6866
Nζ_ψs (kN.m/rad) - - -
Tabela 5 - Comparação coeficientes Wamit e DSSTAB, 175 graus, movimentos translacionais
175 graus
Wamit DSSTAB
Disparidade
Percentual (%)
Xζc (kN) -44,81343616 45,2177 0,8940
Xζ_ψc (kN/rad) - - -
Xζs (kN) 3353,910374 -3351,1700 0,0817
Xζ_ψs (kN/rad) - - -
Yζc (kN) 3,912943544 -4,0308 2,9239
Yζ_ψc (kN/rad) - - -
Yζs (kN) -293,382512 293,3080 0,0254
Yζ_ψs (kN/rad) - - -
Zζc (kN) 8650,38138 -8652,8700 0,0288
Zζ_ψc (kN/rad) - - -
Zζs (kN) 1267,065731 -1258,3500 0,6879
Zζ_ψs (kN/rad) - - -
85
Tabela 6 - Comparação coeficientes Wamit e DSSTAB, 175 graus, movimentos rotacionais
175 graus
Wamit DSSTAB
Disparidade
Percentual (%)
Kζc (kN.m) -217,1016876 214,0150 1,4218
Kζ_ψc (kN.m/rad) - - -
Kζs (kN.m) 851,4839479 -845,3360 0,7220
Kζ_ψs (kN.m/rad) - - -
Mζc (kN.m) -64555,72356 63984,6000 0,8847
Mζ_ψc (kN.m/rad) - - -
Mζs (kN.m) 656461,5376 -656264,0000 0,0301
Mζ_ψs (kN.m/rad) - - -
Nζc (kN.m) -13784,22999 13793,9000 0,0701
Nζ_ψc (kN.m/rad) - - -
Nζs (kN.m) 153,3642549 -156,9990 2,3151
Nζ_ψs (kN.m/rad) - - -
Tabela 7 - Comparação coeficientes Wamit e DSSTAB, 178 graus, movimentos translacionais
178 graus
Wamit DSSTAB
Disparidade
Percentual (%)
Xζc (kN) -45,15952876 45,5674 0,8951
Xζ_ψc (kN/rad) - - -
Xζs (kN) 3346,676377 -3343,9300 0,0821
Xζ_ψs (kN/rad) - - -
Yζc (kN) 1,573773664 -1,6510 4,6781
Yζ_ψc (kN/rad) - - -
Yζs (kN) -116,849537 116,8090 0,0347
Yζ_ψs (kN/rad) - - -
Zζc (kN) 8576,771885 -8579,2800 0,0292
Zζ_ψc (kN/rad) - - -
Zζs (kN) 1259,977334 -1251,3100 0,6879
Zζ_ψs (kN/rad) - - -
86
Tabela 8 - Comparação resultados Wamit e DSSTAB, 178 graus, movimentos rotacionais
178 graus
Wamit DSSTAB
Disparidade
Percentual (%)
Kζc (kN.m) -86,63996876 84,3025 2,6979
Kζ_ψc (kN.m/rad) - - -
Kζs (kN.m) 339,1581189 -338,8320 0,0962
Kζ_ψs (kN.m/rad) - - -
Mζc (kN.m) -65102,52678 64527,9000 0,8826
Mζ_ψc (kN.m/rad) - - -
Mζs (kN.m) 655862,1227 -655665,0000 0,0301
Mζ_ψs (kN.m/rad) - - -
Nζc (kN.m) -5518,831818 5527,0200 0,1481
Nζ_ψc (kN.m/rad) - - -
Nζs (kN.m) 61,19403208 -61,8909 1,1260
Nζ_ψs (kN.m/rad) - - -
Tabela 9 - comparação coeficientes Wamit e DSSTAB, 180 graus, movimentos translacionais
180
Wamit DSSTAB
Disparidade
Percentual
(%)
Xζc (kN)
-
45,22507408 45,6339 0,8959
Xζ_ψc (kN/rad) 0,0000 0,0000 0,0000
Xζ_ψψc(kN/rad2) 53,615 53,6750 0,0011
Xζs (kN) 3345,281687 -3342,5400 0,0820
Xζ_ψs (kN/rad) 0,0000 383027,0000 -
Xζ_ψψs(kN/rad2) 1097,3000 -43892800,0000 -
Yζc (kN) 0,0000 -0,0496 0,0522
Yζ_ψc (kN/rad) -44,1580 0,0000 -
Yζ_ψψc (kN/rad2) 0,0000 5262,2200 -
Yζs (kN) 0,0000 0,0177 0,0180
Yζ_ψs (kN/rad) 3401,0000 2,0298 -
Yζ_ψψs (kN/rad2) 0,0000 382993,0000 -
Zζc (kN) 8562,773896 -8565,2600 0,0290
Zζ_ψc (kN/rad) 0,0000 0,0000 0,0000
Zζ_ψψc (kN/rad2) 11503,0000 11484,3000 0,0016
Zζs (kN) 1258,611763 -1249,4600 0,7271
Zζ_ψs (kN/rad) 0,0000 143234,0000 -
Zζ_ψψs (kN/rad2) 1089,8000 -16414600,0000 -
87
Tabela 10 - Comparação coeficientes Wamit e DSSTAB, 180 graus, movimentos rotacionais
180
Wamit DSSTAB
Disparidade
Percentual
(%)
Kζc (kN.m) 0,0000 -1,8200 -
Kζ_ψc (kN.m/rad) 2502,7000 0,0000 -
Kζ_ψψc (kN.m/rad2) 0,0000 -282588,0000 -
Kζs (kN.m) 0,0000 -3,5649 -
Kζ_ψs (kN.m/rad) -9868,4000 408,5120 -
Kζ_ψψs (kN.m/rad2) 0,0000 -1146570,0000 -
Mζc (kN.m)
-
65206,48781 64631,2000 0,8823
Mζ_ψc (kN.m/rad) 0,0000 0,0000 0,0000
Mζ_ψψc (kN.m/rad2) 86337,0000 85589,4000 0,0087
Mζs (kN.m) 655746,0675 -655549,0000 0,0301
Mζ_ψs (kN.m/rad) 0,0000 75120400,0000 -
Mζ_ψψs (kN.m/rad2) 88372,0000 -8608260000,0000 -
Nζc (kN.m) 0,013824247 7,2100 -
Nζ_ψc (kN.m/rad) 157528,0000 0,0000 -
Nζ_ψψc (kN.m/rad2) 157528,0000 18123400,0000 -
Nζs (kN.m) 0,0000 1,2559 -
Nζ_ψs (kN.m/rad) -1768,4000 -143,9110 -
Nζ_ψψs (kN.m/rad2) 0,0000 -190709,0000 -
Tabela 11 - Comparação dos coeficientes Wamit e DSSTAB, 182 graus, movimentos translacionais
182
Wamit DSSTAB
Disparidade
Percentual (%)
Xζc (kN) -45,15952876 45,5667 0,8936
Xζ_ψc (kN/rad) - - -
Xζs (kN) 3346,676377 -3343,9300 0,0821
Xζ_ψs (kN/rad) - - -
Yζc (kN) -1,573741223 1,5517 1,3980
Yζ_ψc (kN/rad) - - -
Yζs (kN) 116,8493071 -116,8450 0,0037
Yζ_ψs (kN/rad) - - -
Zζc (kN) 8576,771885 -8579,2900 0,0294
Zζ_ψc (kN/rad) - - -
Zζs (kN) 1259,977334 -1251,3000 0,6887
Zζ_ψs (kN/rad) - - -
88
Tabela 12 - Comparação coeficientes Wamit e DSSTAB, 182 graus, movimentos rotacionais
182 graus
Wamit DSSTAB
Disparidade
Percentual (%)
Kζc (kN.m) 86,63980587 -87,9301 1,4674
Kζ_ψc (kN.m/rad) - - -
Kζs (kN.m) -339,1572638 331,6910 2,2014
Kζ_ψs (kN.m/rad) - - -
Mζc (kN.m) -65102,52678 64528,5000 0,8817
Mζ_ψc (kN.m/rad) - - -
Mζs (kN.m) 655862,1227 -655665,0000 0,0301
Mζ_ψs (kN.m/rad) - - -
Nζc (kN.m) 5518,823673 -5512,6100 0,1126
Nζ_ψc (kN.m/rad) - - -
Nζs (kN.m) -61,19472434 64,3956 4,9706
Nζ_ψs (kN.m/rad) - - -
Tabela 13 - Comparação coeficientes Wamit e DSSTAB, 185 graus, movimentos rotacionais
185 graus
Wamit DSSTAB
Disparidade
Percentual (%)
Xζc (kN) -44,81 45,22 0,89
Xζ_ψc (kN/rad) - - -
Xζs (kN) 3353,91 -3351,16 0,08
Xζ_ψs (kN/rad) - - -
Yζc (kN) -3,91 3,93 0,47
Yζ_ψc (kN/rad) - - -
Yζs (kN) 293,38 -293,35 0,01
Yζ_ψs (kN/rad) - - -
Zζc (kN) 8650,38 -8652,91 0,03
Zζ_ψc (kN/rad) - - -
Zζs (kN) 1267,07 -1258,33 0,69
Zζ_ψs (kN/rad) - - -
89
Tabela 14 - Comparação coeficientes Wamit e DSSTAB, 185 graus, movimentos rotacionais
185 graus
Wamit DSSTAB
Disparidade
Percentual (%)
Kζc (kN.m) 217,10 -217,58 0,22
Kζ_ψc (kN.m/rad) - - -
Kζs (kN.m) -851,48 838,14 1,57
Kζ_ψs (kN.m/rad) - - -
Mζc (kN.m) -64555,72 63986,20 0,88
Mζ_ψc (kN.m/rad) - - -
Mζs (kN.m) 656461,54 -656264,00 0,03
Mζ_ψs (kN.m/rad) - - -
Nζc (kN.m) 13784,22 -13779,50 0,03
Nζ_ψc (kN.m/rad) - - -
Nζs (kN.m) -153,36 159,47 3,83
Nζ_ψs (kN.m/rad) - - -
Tabela 15 - Comparação coeficientes Wamit e DSSTAB, 190 graus, movimentos translacionais
190 graus
Wamit DSSTAB
Disparidade
Percentual (%)
Xζc (kN) -43,59 43,97 0,87
Xζ_ψc (kN/rad) - - -
Xζs (kN) 3378,79 -3376,01 0,08
Xζ_ψs (kN/rad) - - -
Yζc (kN) -7,67 7,75 1,07
Yζ_ψc (kN/rad) - - -
Yζs (kN) 595,68 -595,59 0,01
Yζ_ψs (kN/rad) - - -
Zζc (kN) 8913,17 -8915,66 0,03
Zζ_ψc (kN/rad) - - -
Zζs (kN) 1291,86 -1282,89 0,69
Zζ_ψs (kN/rad) - - -
90
Tabela 16 - Comparação coeficientes Wamit e DSSTAB, 190 graus, movimentos rotacionais
190 graus
Wamit DSSTAB
Disparidade
Percentual (%)
Kζc (kN.m) 437,60 -436,68 0,21
Kζ_ψc (kN.m/rad) - - -
Kζs (kN.m) -1728,28 1705,06 1,34
Kζ_ψs (kN.m/rad) - - -
Mζc (kN.m) -62578,43 62024,50 0,89
Mζ_ψc (kN.m/rad) - - -
Mζs (kN.m) 658450,36 -658249,00 0,03
Mζ_ψs (kN.m/rad) - - -
Nζc (kN.m) 27471,20 -27469,20 0,01
Nζ_ψc (kN.m/rad) - - -
Nζs (kN.m) -309,23 320,08 3,39
Nζ_ψs (kN.m/rad) - - -
12. Análise de dados
A respeito das séries temporais, as simulações numéricas com o modelo proposto se
mostram, em geral, com bom desempenho na predição do balanço paramétrico se
comparado com as séries experimentais (somente para o roll). Para os outros graus de
liberdade do corpo flutuante, que não possuem séries experimentais, os resultados do
modelo proposto se mostram extremamente próximo ao modelo numérico desenvolvido
por Rodríguez [6]. Assim, a influência da mudança de aproamento se mostra pouco
relevante sobre o desenvolvimento do balanço paramétrico (para os casos testados neste
trabalho). Entretanto, como já foi levantado por Umeda [3], a mudança de aproamento
de fato pode influenciar o balanço paramétrico de maneira crítica e tornar os ângulos de
banda ainda maiores. Possivelmente, esta maior influência se dê para incidências mais
obliquas de onda (como as testadas por Umeda).
Como destacado no tópico sobre carregamentos de onda, para ondas de baixa frequência
a difração tem uma influência muito baixa sobre as forças de excitação da onda e esta
acabam por tender às forças de Froude-Krylov. Para ondas de alta frequência, ainda
assim as forças de difração tem baixa influência sobre as forças que atuam sobre o
casco. Analisando os resultados obtidos no software Wamit para as forças de excitação
total, forças de Froude-Krylov e difração é possível confirmar esta afirmação.
91
Figura 112 - T x F, Força de excitação total, 170 graus
Figura 113 - T x F, Froude-Krylov, 170 graus
0,00E+00
1,00E+05
2,00E+05
3,00E+05
4,00E+05
5,00E+05
6,00E+05
0,00 50,00 100,00 150,00 200,00 250,00
Forç
a d
e e
xcit
ação
(kN
)
Período (s)
SURGE(1)
SWAY(2)
HEAVE(3)
ROLL(4)
PITCH(5)
YAW(6)
0,00E+00
1,00E+05
2,00E+05
3,00E+05
4,00E+05
5,00E+05
6,00E+05
7,00E+05
8,00E+05
0,00 50,00 100,00 150,00 200,00 250,00
Forç
a d
e e
xcit
ação
(kN
)
Período (s)
SURGE(1)
SWAY(2)
HEAVE(3)
ROLL(4)
PITCH(5)
YAW(6)
92
Figura 114 - T x F, Difração, 170 graus
Sendo a parcela de Froude-Krylov a principal parcela das forças de excitação de onda,
essa foi usada como ferramenta de comparação entre os dois softwares utilizados neste
trabalho.
Ao tomar os valores das forças de excitação geradas no software Wamit para os seis
graus de liberdade e varia-las para cada aproamento, é possível notar que a influência do
yaw (mudança de aproamento) sobre a força de sway e momentos de roll e yaw toma a
forma de um polinômio de primeira ordem; enquanto a influência do yaw sobre as
forças de surge e heave e sobre o momento em pitch seguem a tendência de um
polinômio do segundo grau. É importante notar que esta tendência se segue para as duas
embarcações e para todas as frequências testadas. Desta maneira, fica claro que os
coeficientes dos polinômios de primeira ordem (sway, roll e yaw) devem ser não nulos e
os coeficientes de segunda ordem das funções pares (surge, heave e pitch) devem ser
nulos.
Os coeficientes de primeira ordem gerados no DSSTAB são condizentes com os valores
dos coeficientes de primeira ordem, gerados no software Wamit, que descrevem as
curvas de ajustes. Alguma disparidade percentual pode ser atribuída a diferenças na
malha utilizada nos dois softwares e alguma pequena diferença entre os dados de
entrada nos softwares. Entretanto nota-se que para o aproamento de 180 graus alguns
coeficientes apresentam valores bastante distintos dos valores dos coeficientes gerados
utilizando o software Wamit. Mesmo alguns coeficientes de primeira ordem apresentam
disparidades extremamente altas com relação aos coeficientes gerados no outro
software. Para os coeficientes de surge, heave e pitch (que possuem funções de ajustes
pares) alguns valores dos coeficientes de primeira, segunda e terceira ordem estão bem
próximos dos valores encontrados no Wamit o que confirma o correto ajuste das curvas.
0,00E+00
5,00E+04
1,00E+05
1,50E+05
2,00E+05
2,50E+05
3,00E+05
3,50E+05
0,00 50,00 100,00 150,00 200,00 250,00
Forç
a d
e e
xcit
ação
(kN
)
Período (s)
SURGE(1)
SWAY(2)
HEAVE(3)
ROLL(4)
PITCH(5)
YAW(6)
93
É possível observar também que certos coeficientes de segunda ordem das funções
pares gerados pelo DSSTAB não parecem lógicos já que pela física deveriam ser nulos.
Não só estes não são nulos como apresentam valores extremamente grandes.
Apesar da confirmação do correto ajuste das curvas, ainda fica a questão sobre o porquê
da disparidade de muitos coeficientes para o aproamento de 180 graus gerados pelo
software DSSTAB. A grande disparidade entre os valores dos coeficientes encontrados
através dos dois softwares demonstram a necessidade de revisão dos cálculos internos
realizados pelo DSSTAB e se faz necessário encontrar o motivo de geração de tal
disparidade entre os valores.
13. Conclusão
Neste trabalho foi feita a avaliação do efeito não linear da guinada sobre o balanço
paramétrico de navios submetidos a ondas de proa. A partir das variações das forças
totais de excitação, geradas utilizando o software Wamit, para os seis graus de
liberdade, foram gerados polinômios que caracterizassem a influência da mudança do
aproamento sobre as forças e momentos nos movimentos do navio. Os coeficientes
polinomiais foram então introduzidos em um código computacional de predição dos
movimentos do navio no domínio do tempo e, além disso, foram utilizados como
método de qualificação do software DSSTAB.
A partir dos dados gerados é possível realizar algumas conclusões:
A respeito dos polinômios que descrevem a influência do yaw sobre as forças e
momentos nos seis graus de liberdade do navio, pode-se destacar que estes podem
ser descritos por funções lineares (sway, roll e yaw) e do segundo grau (surge, heave
e pitch). A vantagem de usar representações polinomiais conhecidas é a baixíssima
demanda de tempo computacional porque o procedimento de geração dos
coeficientes a partir do Wamit pode ser feito antes de qualquer simulação de
resposta do navio no domínio do tempo.
A respeito das séries temporais geradas utilizando os coeficientes polinomiais, estas
demonstram que a mudança de aproamento, para os ângulos utilizados neste
trabalho, aparenta ter influência desprezível sobre o balanço paramétrico.
Entretanto, como demonstrado por Umeda em seu trabalho, esta variação de ângulo
de incidência de ondas pode sim gerar maiores ângulos de inclinação. Assim, pode-
se concluir que possivelmente o balanço paramétrico seja mais influenciado por
incidências de onda mais obliquas, como as usadas por Umeda, e aproamentos
próximos de 180 tenham influência desprezível sobre o efeito do balanço
paramétrico.
Quanto à comparação dos coeficientes polinomiais gerados a partir da variação das
forças geradas no Wamit e os coeficientes obtidos a partir do DSSAB, pode-se
concluir que se faz necessária a revisão dos cálculos numéricos internos do
DSSTAB. Para o aproamento de 180 graus é possível notar disparidades
extremamente altas entre os coeficientes de primeira, segunda e terceira ordem
94
encontrados a partir dos dois softwares, além de alguns valores de coeficientes do
DSSTAB irem contra sentidos físicos. Estas diferenças observadas não podem ser
atribuídas ao efeito da difração já que a hipótese do DSSTAB, de caracterizar a
influência do yaw sobre as forças de excitação utilizando a parcela de Froude-
Krylov, é suficientemente boa.
Para estudos posteriores se faz necessário comparar os coeficientes de segunda e
terceira ordem para os demais aproamentos. Para isso, terá de se retomar a
metodologia utilizada para a geração dos coeficientes polinomias a partir do
software Wamit. Entretanto nesta nova ação deve-se utilizar o ângulo de aproamento
que se deseja para calcular os novos coeficientes.
14. Referências
PAULLING, J. R. and ROSENBERG, R. M., “On Unstable Ship Motions Resulting
from Nonlinear Coupling”, Journal of Ship Research, vol 3, no.1, 1959.
PAULLING, J. R., “The Transverse Stability of a Ship in a Longitudinal Seaway”,
Journal of Ship Research, vol. 4, no. 4, 1961.
UMEDA, N., FUJITA, N., MORIMOTO, A., SAKAI, M., TERADA, D., MATSUDA,
A., “Numerical Prediction of Parametric Roll Resonance in Oblique Waves”, 12th
International Conference on the Stability of Ships and Ocean Vehicles, 2015
ABS, 2004, Guide for the Assessment of Parametric Roll Resonance in the Design of
Container Carriers. Houston, American Bureau of Shipping.
FAO, 2009, Prácticas de seguridad relativas a la estabilidad de buques pesqueros
pequeños, Roma, Food and Agriculture Organization.
RODRÍGUEZ, C.A., 2010, Sobre a Dinâmica não Linear do Balanço Paramétrico.
Tese de D.Sc., COPPE- Eng. Oceânica, Universidade Federal do Rio de Janeiro - UFRJ,
Rio de Janeiro, RJ, Brasil.
VIDIC-PERUNOVIC, J., 2009, Ship Dynamic Intact Stability Focus on Parametric
Roll. Dept. of Mechanical Engineering Coastal, Maritime and Structural Engineering,
Technical University of Denmark, Lyngby, Dinamarca.
JOURNÉE, J.M.J., PINKSTER, J., 2002, “Introduction in Ship Hydromechanics”, Draft
Edition, pp.33-40
RODRIGUEZ, C.A., 2004, Estabilidade Dinâmica do Navio: Um Modelo Não-Linear
de Terceira Ordem. Tese de M.Sc., COPPE - Eng. Oceânica, Universidade Federal do
Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, RJ, Brasil.
SPANOS, D., PAPANIKOLAOU, A., 2009a, “On the Decay and Disappearance of
Parametric Roll of Ships in Steep Head Waves”. In: Proceedings of the 10th
International Conference on Stability of Ships and Ocean Vehicles (STAB’2009), St.
Petersburg, Russia, pp. 559-566, Jun.
95
Anexo A
1.1. Pesqueiro TS
1.1.1. Forças de excitação totais
Figura 115 - Força de excitação total, 170 graus
Figura 116 - Força de excitação total, 175 graus
0,00E+00
5,00E+08
1,00E+09
1,50E+09
2,00E+09
2,50E+09
3,00E+09
0,00 50,00 100,00 150,00 200,00 250,00
FOR
ÇA
DE
EXC
ITA
ÇÃ
O (
kN)
PERÍOSO (s)
SURGE(1)
SWAY(2)
HEAVE(3)
ROLL(4)
PITCH(5)
YAW(6)
0,00E+00
5,00E+08
1,00E+09
1,50E+09
2,00E+09
2,50E+09
3,00E+09
0,00E+00 5,00E+01 1,00E+02 1,50E+02 2,00E+02 2,50E+02
FOR
ÇA
DE
EXC
ITA
ÇÃ
O (
kN)
PERÍODO (s)
SURGE(1)
SWAY(2)
HEAVE(3)
ROLL(4)
PITCH(5)
YAW(6)
96
Figura 117 - Força de excitação total, 178 graus
Figura 118 - Força de excitação total, 180 graus
0,00E+00
5,00E+08
1,00E+09
1,50E+09
2,00E+09
2,50E+09
3,00E+09
0,00E+00 5,00E+01 1,00E+02 1,50E+02 2,00E+02 2,50E+02
FOR
ÇA
DE
EXC
ITA
ÇÃ
O (
kN)
PERÍODO (s)
SURGE(1)
SWAY(2)
HEAVE(3)
ROLL(4)
PITCH(5)
YAW(6)
0,00E+00
5,00E+08
1,00E+09
1,50E+09
2,00E+09
2,50E+09
3,00E+09
0,00E+00 5,00E+01 1,00E+02 1,50E+02 2,00E+02 2,50E+02
FOR
ÇA
DE
EXC
ITA
ÇÃ
O (
kN)
PERÍODO (s)
SURGE(1)
SWAY(2)
HEAVE(3)
ROLL(4)
PITCH(5)
YAW(6)
97
Figura 119 - Força de excitação total, 182 graus
Figura 120 - Força de excitação total, 185 graus
0,00E+00
5,00E+08
1,00E+09
1,50E+09
2,00E+09
2,50E+09
3,00E+09
0,00E+00 5,00E+01 1,00E+02 1,50E+02 2,00E+02 2,50E+02
FOR
ÇA
DE
EXC
ITA
ÇÃ
O (
kN)
PERÍODO (s)
SURGE(1)
SWAY(2)
HEAVE(3)
ROLL(4)
PITCH(5)
YAW(6)
0,00E+00
5,00E+08
1,00E+09
1,50E+09
2,00E+09
2,50E+09
3,00E+09
0,00E+00 5,00E+01 1,00E+02 1,50E+02 2,00E+02 2,50E+02
FOR
ÇA
DE
EXC
ITA
ÇÃ
O (
kN)
PERÍODO (s)
SURGE(1)
SWAY(2)
HEAVE(3)
ROLL(4)
PITCH(5)
YAW(6)
98
Figura 121 - Força de excitação total, 190 graus
1.1.1.1. Parcela cosseno das forças de excitação totais
Figura 122 - Freq x Fcos, 170 graus
0,00E+00
5,00E+08
1,00E+09
1,50E+09
2,00E+09
2,50E+09
3,00E+09
0,00E+00 5,00E+01 1,00E+02 1,50E+02 2,00E+02 2,50E+02
FOR
ÇA
DE
EXC
ITA
ÇÃ
O (
kN)
PERÍODO (s)
SURGE(1)
SWAY(2)
HEAVE(3)
ROLL(4)
PITCH(5)
YAW(6)
-6,00E+02
-4,00E+02
-2,00E+02
0,00E+00
2,00E+02
4,00E+02
6,00E+02
8,00E+02
1,00E+03
1,20E+03
1,40E+03
0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50
Fco
s D
E EX
CIT
AÇ
ÃO
(kN
)
FREQUÊNCIA (s)
SURGE(1)
SWAY(2)
HEAVE(3)
ROLL(4)
PITCH(5)
YAW(6)
99
Figura 123 - Freq x Fcos, 175 graus
-6,00E+02
-4,00E+02
-2,00E+02
0,00E+00
2,00E+02
4,00E+02
6,00E+02
8,00E+02
1,00E+03
1,20E+03
1,40E+03
0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50
Fco
s D
E EX
CIT
AÇ
ÃO
(kN
)
FREQUÊNCIA (rad/s)
SURGE(1)
SWAY(2)
HEAVE(3)
ROLL(4)
PITCH(5)
YAW(6)
100
Figura 124 - Freq x Fcos, 178 graus
-6,00E+02
-4,00E+02
-2,00E+02
0,00E+00
2,00E+02
4,00E+02
6,00E+02
8,00E+02
1,00E+03
1,20E+03
1,40E+03
0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50
Fco
s D
E EX
CIT
AÇ
ÃO
(kN
)
FREQUÊNCIA (rad/s)
SURGE(1)
SWAY(2)
HEAVE(3)
ROLL(4)
PITCH(5)
YAW(6)
101
Figura 125 - Freq x Fcos, 180 graus
-6,00E+02
-4,00E+02
-2,00E+02
0,00E+00
2,00E+02
4,00E+02
6,00E+02
8,00E+02
1,00E+03
1,20E+03
1,40E+03
0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50
Fco
s D
E EX
CIT
AÇ
ÃO
(kN
)
FREQUÊNCIA (rad/s)
SURGE(1)
SWAY(2)
HEAVE(3)
ROLL(4)
PITCH(5)
YAW(6)
102
Figura 126 - Freq x Fcos, 182 graus
-6,00E+02
-4,00E+02
-2,00E+02
0,00E+00
2,00E+02
4,00E+02
6,00E+02
8,00E+02
1,00E+03
1,20E+03
1,40E+03
0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50
Fco
s D
E EX
CIT
AÇ
ÃO
(kN
)
FREQUÊNCIA (rad/s)
SURGE(1)
SWAY(2)
HEAVE(3)
ROLL(4)
PITCH(5)
YAW(6)
103
Figura 127 - Freq x Fcos, 185 graus
-6,00E+02
-4,00E+02
-2,00E+02
0,00E+00
2,00E+02
4,00E+02
6,00E+02
8,00E+02
1,00E+03
1,20E+03
1,40E+03
0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50
Fco
s D
E EX
CIT
AÇ
ÃO
(kN
)
FREQUÊNCIA (rad/s)
SURGE(1)
SWAY(2)
HEAVE(3)
ROLL(4)
PITCH(5)
YAW(6)
104
Figura 128 - Freq x Fcos, 190 graus
1.1.1.1.1. Parcela cosseno para uma mesma frequência
1,136 rad/s:
Figura 129 - Aproamento x Fcos, 1.136 rad/s
-6,00E+02
-4,00E+02
-2,00E+02
0,00E+00
2,00E+02
4,00E+02
6,00E+02
8,00E+02
1,00E+03
1,20E+03
1,40E+03
0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50
Fco
s D
E EX
CIT
AÇ
ÃO
(kN
)
FREQUÊNCIA (rad/s)
SURGE(1)
SWAY(2)
HEAVE(3)
ROLL(4)
PITCH(5)
YAW(6)
-2,00E+02
-1,00E+02
0,00E+00
1,00E+02
2,00E+02
3,00E+02
4,00E+02
5,00E+02
6,00E+02
-0,2 -0,1 0 0,1 0,2
Fco
s d
e e
xcit
ação
(kN
)
Aproamento (rad)
SURGE(1)
SWAY(2)
HEAVE(3)
ROLL(4)
PITCH(5)
YAW(6)
105
Figura 130 - Aproamento x Fcos, 1.136 rad/s, Surge
Figura 131 - Aproamento x Fcos, 1.136 rad/s, Sway
y = -9,614x2 + 2E-06x + 9,2372
8,90E+00
8,95E+00
9,00E+00
9,05E+00
9,10E+00
9,15E+00
9,20E+00
9,25E+00
9,30E+00
-0,2 -0,1 0 0,1 0,2
Fco
s d
e e
xcit
ação
(kN
)
Aproamento (rad)
SURGE(1)
Poly. (SURGE(1))
y = -20,702x
-4,00E+00
-3,00E+00
-2,00E+00
-1,00E+00
0,00E+00
1,00E+00
2,00E+00
3,00E+00
4,00E+00
-0,2 -0,1 0 0,1 0,2
Fco
s d
e e
xcit
ação
(kN
)
Aproamento (rad)
SWAY(2)
Linear (SWAY(2))
106
Figura 132 - Aproamento x Fcos, 1.136 rad/s, Heave
Figura 133 - Aproamento x Fcos, 1.136 rad/s, Roll
y = 136,15x2 + 0,0003x + 485,45
4,85E+02
4,86E+02
4,86E+02
4,87E+02
4,87E+02
4,88E+02
4,88E+02
4,89E+02
4,89E+02
4,90E+02
4,90E+02
-0,2 -0,1 0 0,1 0,2
Fco
s d
e e
xcit
ação
(kN
)
Aproamento (rad)
HEAVE(3)
Poly. (HEAVE(3))
y = 82,031x
-2,00E+01
-1,50E+01
-1,00E+01
-5,00E+00
0,00E+00
5,00E+00
1,00E+01
1,50E+01
2,00E+01
-0,2 -0,1 0 0,1 0,2
Fco
s d
e e
xcit
ação
(kN
)
Aproamento (rad)
ROLL(4)
Linear (ROLL(4))
107
Figura 134 - Aproamento x Fcos, 1.136 rad/s, Pitch
Figura 135 - Aproamento x Fcos, 1.136 rad/s, Yaw
1,249 rad/s:
y = 203,28x2 + 0,0002x + 400,05
3,99E+02
4,00E+02
4,01E+02
4,02E+02
4,03E+02
4,04E+02
4,05E+02
4,06E+02
4,07E+02
-0,2 -0,1 0 0,1 0,2
Fco
s d
e e
xcit
ação
(kN
)
Aproamento (rad)
PITCH(5)
Poly. (PITCH(5))
y = 869,89x
-2,00E+02
-1,50E+02
-1,00E+02
-5,00E+01
0,00E+00
5,00E+01
1,00E+02
1,50E+02
2,00E+02
-0,2 -0,1 0 0,1 0,2
Fco
s d
e e
xcit
ação
(kN
)
Aproamento (rad)
YAW(6)
Linear (YAW(6))
108
Figura 136 - Aproamento x Fcos, 1.249 rad/s
Figura 137 - Aproamento x Fcos, 1.249 rad/s, Sway
-3,000E+02
-2,000E+02
-1,000E+02
0,000E+00
1,000E+02
2,000E+02
3,000E+02
4,000E+02
5,000E+02
6,000E+02
2,9 3 3,1 3,2 3,3 3,4Fco
s d
e e
xcit
ação
(kN
)
Aproamento (rad)
SURGE(1)
SWAY(2)
HEAVE(3)
ROLL(4)
PITCH(5)
YAW(6)
y = -27,829x
-6,00E+00
-4,00E+00
-2,00E+00
0,00E+00
2,00E+00
4,00E+00
6,00E+00
-0,2 -0,1 0 0,1 0,2
Fco
s d
e e
xcit
ação
(kN
)
Aproamento (rad)
SWAY(2)
Linear (SWAY(2))
109
Figura 138 - Aproamento x Fcos, 1.249 rad/s, Surge
Figura 139 - Aproamento x Fcos, 1.249 rad/s, Heave
y = -13,692x2 + 6E-06x + 21,41
2,095E+01
2,100E+01
2,105E+01
2,110E+01
2,115E+01
2,120E+01
2,125E+01
2,130E+01
2,135E+01
2,140E+01
2,145E+01
-0,2 -0,1 0 0,1 0,2
Fco
s d
e e
xcit
ação
(kN
)
Aproamento (rad)
SURGE(1)
Poly. (SURGE(1))
y = 174,1x2 + 0,0001x + 372,64
3,720E+02
3,730E+02
3,740E+02
3,750E+02
3,760E+02
3,770E+02
3,780E+02
3,790E+02
-0,2 -0,1 0 0,1 0,2
Fco
s d
e e
xcit
ação
(kN
)
Aproamento (rad)
HEAVE(3)
Poly. (HEAVE(3))
110
Figura 140 - Aproamento x Fcos, 1.249 rad/s, Roll
Figura 141 - Aproamento x Fcos, 1.249 rad/s, Pitch
y = 109,21x
-2,50E+01
-2,00E+01
-1,50E+01
-1,00E+01
-5,00E+00
0,00E+00
5,00E+00
1,00E+01
1,50E+01
2,00E+01
2,50E+01
-0,2 -0,1 0 0,1 0,2
Fco
s d
e e
xcit
ação
(kN
)
Aproamento (rad)
ROLL(4)
Linear (ROLL(4))
y = 221,25x2 + 0,0001x + 486,19
4,850E+02
4,860E+02
4,870E+02
4,880E+02
4,890E+02
4,900E+02
4,910E+02
4,920E+02
4,930E+02
4,940E+02
-0,2 -0,1 0 0,1 0,2
Fco
s d
e e
xcit
ação
(kN
)
Aproamento (rad)
PITCH(5)
Poly. (PITCH(5))
111
Figura 142 - Aproamento x Fcos, 1.249 rad/s, Yaw
1,323 rad/s
Figura 143 - Aproamento x Fcos, 1.323 rad/s
y = 1139,3x
-2,50E+02
-2,00E+02
-1,50E+02
-1,00E+02
-5,00E+01
0,00E+00
5,00E+01
1,00E+02
1,50E+02
2,00E+02
2,50E+02
-0,2 -0,1 0 0,1 0,2
Fco
s d
e e
xcit
ação
(kN
)
Aproamento (rad)
YAW(6)
Linear (YAW(6))
-3,000E+02
-2,000E+02
-1,000E+02
0,000E+00
1,000E+02
2,000E+02
3,000E+02
4,000E+02
5,000E+02
6,000E+02
7,000E+02
2,9 3 3,1 3,2 3,3 3,4
Fco
s d
e e
xcit
ação
(kN
)
Aproamento (rad)
SURGE(1)
SWAY(2)
HEAVE(3)
ROLL(4)
PITCH(5)
YAW(6)
112
Figura 144 - Aproamento x Fcos, 1.323 rad/s, Surge
Figura 145 - Aproamento x Fcos, 1.323 rad/s, Sway
y = -15,067x2 + 3E-05x + 31,076
3,050E+01
3,060E+01
3,070E+01
3,080E+01
3,090E+01
3,100E+01
3,110E+01
-0,2 -0,1 0 0,1 0,2
Fco
s d
e e
xcit
ação
(kN
)
Aproamento (rad)
SURGE(1)
Poly. (SURGE(1))
y = -30,503x
-6,00E+00
-4,00E+00
-2,00E+00
0,00E+00
2,00E+00
4,00E+00
6,00E+00
-0,2 -0,1 0 0,1 0,2
Fco
s d
e e
xcit
ação
(kN
)
Aproamento (rad)
SWAY(2)
Linear (SWAY(2))
113
Figura 146 - Aproamento x Fcos, 1.323 rad/s, Heave
Figura 147 - Aproamento x Fcos, 1.323 rad/s, Roll
y = 198,28x2 + 4E-12x + 298,46
2,980E+02
2,990E+02
3,000E+02
3,010E+02
3,020E+02
3,030E+02
3,040E+02
3,050E+02
-0,2 -0,1 0 0,1 0,2
Fco
s d
e e
xcit
ação
(kN
)
Aproamento (rad)
HEAVE(3)
Poly. (HEAVE(3))
y = 124,64x
-2,50E+01
-2,00E+01
-1,50E+01
-1,00E+01
-5,00E+00
0,00E+00
5,00E+00
1,00E+01
1,50E+01
2,00E+01
2,50E+01
-0,2 -0,1 0 0,1 0,2
Fco
s d
e e
xcit
ação
(kN
)
Aproamento (rad)
ROLL(4)
Linear (ROLL(4))
114
Figura 148 - Aproamento x Fcos, 1.323 rad/s, Pitch
Figura 149 - Aproamento x Fcos, 1.323 rad/s, Yaw
1,395 rad/s
y = 245,8x2 + 0,0003x + 573,05
5,720E+02
5,730E+02
5,740E+02
5,750E+02
5,760E+02
5,770E+02
5,780E+02
5,790E+02
5,800E+02
5,810E+02
-0,2 -0,1 0 0,1 0,2
Fco
s d
e e
xcit
ação
(kN
)
Aproamento (rad)
PITCH(5)
Poly. (PITCH(5))
y = 1312,3x
-3,00E+02
-2,00E+02
-1,00E+02
0,00E+00
1,00E+02
2,00E+02
3,00E+02
-0,2 -0,1 0 0,1 0,2
Fco
s d
e e
xcit
ação
(kN
)
Aproamento (rad)
YAW(6)
Linear (YAW(6))
115
Figura 150 - Aproamento x Fcos, 1.395 rad/s
Figura 151 - Aproamento x Fcos, 1.395 rad/s, Surge
-4,00E+02
-2,00E+02
0,00E+00
2,00E+02
4,00E+02
6,00E+02
8,00E+02
-0,2 -0,1 0 0,1 0,2Fco
s d
e e
xcit
ação
(kN
)
Aproamento (rad)
SURGE(1)
SWAY(2)
HEAVE(3)
ROLL(4)
PITCH(5)
YAW(6)
4,045E+01
4,050E+01
4,055E+01
4,060E+01
4,065E+01
4,070E+01
4,075E+01
4,080E+01
4,085E+01
4,090E+01
4,095E+01
4,100E+01
-0,2 -0,1 0 0,1 0,2
Fco
s d
e e
xcit
ação
(kN
)
Aproamento (rad)
SURGE(1)
116
Figura 152 - Aproamento x Fcos, 1.395 rad/s, Sway
Figura 153 - Aproamento x Fcos, 1.395 rad/s, Heave
-6,00E+00
-4,00E+00
-2,00E+00
0,00E+00
2,00E+00
4,00E+00
6,00E+00
-0,2 -0,1 0 0,1 0,2
Fco
s d
e e
xcit
ação
(kN
)
Aproamento (rad)
SWAY(2)
2,26E+02
2,27E+02
2,28E+02
2,29E+02
2,30E+02
2,31E+02
2,32E+02
2,33E+02
2,34E+02
2,35E+02
-0,2 -0,1 0 0,1 0,2
Fco
s d
e e
xcit
ação
(kN
)
Aproamento (rad)
HEAVE(3)
117
Figura 154 - Aproamento x Fcos, 1.395 rad/s, Roll
Figura 155 - Aproamento x Fcos, 1.395 rad/s, Pitch
-3,00E+01
-2,00E+01
-1,00E+01
0,00E+00
1,00E+01
2,00E+01
3,00E+01
-0,2 -0,1 0 0,1 0,2
Fco
s d
e e
xcit
ação
(kN
)
Aproamento (rad)
ROLL(4)
6,69E+02
6,70E+02
6,71E+02
6,72E+02
6,73E+02
6,74E+02
6,75E+02
6,76E+02
6,77E+02
6,78E+02
6,79E+02
-0,2 -0,1 0 0,1 0,2
Fco
s d
e e
xcit
ação
(kN
)
Aproamento (rad)
PITCH(5)
118
Figura 156 - Aproamento x Fcos, 1.395 rad/s, Yaw
1.1.1.2. Parcela seno das forças de excitação totais
Figura 157 - Freq x Fsen, 170 graus
-3,00E+02
-2,00E+02
-1,00E+02
0,00E+00
1,00E+02
2,00E+02
3,00E+02
-0,2 -0,1 0 0,1 0,2
Fco
s d
e e
xcit
ação
(kN
)
Aproamento (rad)
YAW(6)
-1,00E+03
-5,00E+02
0,00E+00
5,00E+02
1,00E+03
1,50E+03
2,00E+03
2,50E+03
3,00E+03
0,00 1,00 2,00 3,00 4,00
Fse
n d
e e
xcit
ação
(kN
)
Frequência (rad/s)
SURGE(1)
SWAY(2)
HEAVE(3)
ROLL(4)
PITCH(5)
YAW(6)
119
Figura 158 - Freq x Fsen, 175 graus
Figura 159 - Freq x Fsen, 178 graus
-1,00E+03
-5,00E+02
0,00E+00
5,00E+02
1,00E+03
1,50E+03
2,00E+03
2,50E+03
3,00E+03
0,00 1,00 2,00 3,00 4,00
Fse
n d
e e
xcit
ação
(kN
)
Frequência (rad/s)
SURGE(1)
SWAY(2)
HEAVE(3)
ROLL(4)
PITCH(5)
YAW(6)
-1,00E+03
-5,00E+02
0,00E+00
5,00E+02
1,00E+03
1,50E+03
2,00E+03
2,50E+03
3,00E+03
0,00 1,00 2,00 3,00 4,00
Fse
n d
e e
xcit
ação
(kN
)
Frequência (rad/s)
SURGE(1)
SWAY(2)
HEAVE(3)
ROLL(4)
PITCH(5)
YAW(6)
120
Figura 160 - Freq x Fsen, 180 graus
Figura 161 - Freq x Fsen, 182 graus
-1,00E+03
-5,00E+02
0,00E+00
5,00E+02
1,00E+03
1,50E+03
2,00E+03
2,50E+03
3,00E+03
0,00 1,00 2,00 3,00 4,00
Fse
n d
e e
xsci
taçã
o (
kN)
Frequência (rad/s)
SURGE(1)
SWAY(2)
HEAVE(3)
ROLL(4)
PITCH(5)
YAW(6)
-1,00E+03
-5,00E+02
0,00E+00
5,00E+02
1,00E+03
1,50E+03
2,00E+03
2,50E+03
3,00E+03
0,00 1,00 2,00 3,00 4,00
Fse
n d
e e
xcit
ação
(kN
)
Frequência (rad/s)
SURGE(1)
SWAY(2)
HEAVE(3)
ROLL(4)
PITCH(5)
YAW(6)
121
Figura 162 - Freq x Fsen, 185 graus
Figura 163 - Freq x Fsen, 190 graus
1.1.1.2.1. Parcela seno para uma mesma frequência
1,136 rad/s
-1,00E+03
-5,00E+02
0,00E+00
5,00E+02
1,00E+03
1,50E+03
2,00E+03
2,50E+03
3,00E+03
0,00 1,00 2,00 3,00 4,00
Fse
n d
e e
xcit
ação
(kN
)
Frequência (rad/s)
SURGE(1)
SWAY(2)
HEAVE(3)
ROLL(4)
PITCH(5)
YAW(6)
-1,00E+03
-5,00E+02
0,00E+00
5,00E+02
1,00E+03
1,50E+03
2,00E+03
2,50E+03
3,00E+03
0,00 1,00 2,00 3,00 4,00
Fse
n d
e e
xcit
ação
(kN
)
Frequência (rad/s)
SURGE(1)
SWAY(2)
HEAVE(3)
ROLL(4)
PITCH(5)
YAW(6)
122
Figura 164 - Aproamento x Fsen, 1.136 rad/s
Figura 165 - Aproamento x Fsen, 1.136 rad/s, Surge
-5,00E+02
0,00E+00
5,00E+02
1,00E+03
1,50E+03
2,00E+03
2,50E+03
3,00E+03
-0,2 -0,1 0 0,1 0,2
Fse
n d
e e
xcit
ação
(kN
)
Aproamento (rad)
SURGE(1)
SWAY(2)
HEAVE(3)
ROLL(4)
PITCH(5)
YAW(6)
y = -41,527x2 + 3E-13x + 133,96
1,326E+02
1,328E+02
1,330E+02
1,332E+02
1,334E+02
1,336E+02
1,338E+02
1,340E+02
1,342E+02
-0,2 -0,1 0 0,1 0,2
Fse
n d
e e
xcit
ação
(kN
)
Aproamento (rad)
SURGE(1)
Poly. (SURGE(1))
123
Figura 166 - Aproamento x Fsen, 1.136 rad/s, Sway
Figura 167 - Aproamento x Fsen, 1.136 rad/s, Heave
y = 280,93x
-6,00E+01
-4,00E+01
-2,00E+01
0,00E+00
2,00E+01
4,00E+01
6,00E+01
-0,2 -0,1 0 0,1 0,2
Fse
n d
e e
xcit
ação
(kN
)
Aproamento (rad)
SWAY(2)
Linear (SWAY(2))
y = -85,813x2 + 3E-05x - 189,54
-1,925E+02
-1,920E+02
-1,915E+02
-1,910E+02
-1,905E+02
-1,900E+02
-1,895E+02
-1,890E+02
-0,2 -0,1 0 0,1 0,2
Fse
n d
e e
xcit
ação
(kN
)
Aproamento (rad)
HEAVE(3)
Poly. (HEAVE(3))
124
Figura 168 - Aproamento x Fsen, 1.136 rad/s, Roll
Figura 169 - Aproamento x Fsen, 1.136 rad/s, Pitch
y = -304,87x
-6,00E+01
-4,00E+01
-2,00E+01
0,00E+00
2,00E+01
4,00E+01
6,00E+01
-0,2 -0,1 0 0,1 0,2
Fse
n d
e e
xcit
ação
(kN
)
Aproamento (rad)
ROLL(4)
Linear (ROLL(4))
y = -968,02x2 + 0,0008x + 2536,9
2,505E+03
2,510E+03
2,515E+03
2,520E+03
2,525E+03
2,530E+03
2,535E+03
2,540E+03
-0,2 -0,1 0 0,1 0,2
Fse
n d
e e
xcit
ação
(kN
)
Aproamento (rad)
PITCH(5)
Poly. (PITCH(5))
125
Figura 170 - Aproamento x Fsen, 1.136 rad/s, yaw
1,249 rad/s
Figura 171 - Aproamento x Fsen, 1.249 rad/s
y = 2,6798x
-6,00E-01
-4,00E-01
-2,00E-01
0,00E+00
2,00E-01
4,00E-01
6,00E-01
-0,2 -0,1 0 0,1 0,2
Fse
n d
e e
xcit
ação
(kN
)
Aproamento (rad)
YAW(6)
Linear (YAW(6))
-5,00E+02
0,00E+00
5,00E+02
1,00E+03
1,50E+03
2,00E+03
2,50E+03
3,00E+03
2,9 3 3,1 3,2 3,3 3,4
Fse
n d
e e
xcit
ação
(kN
)
Aproamento (rad)
SURGE(1)
SWAY(2)
HEAVE(3)
ROLL(4)
PITCH(5)
YAW(6)
126
Figura 172 -Aproamento x Fsen, 1.249 rad/s, Surge
Figura 173 - Aproamento x Fsen, 1.249 rad/s, Sway
y = -27,964x2 + 3E-12x + 131,31
1,304E+02
1,305E+02
1,306E+02
1,307E+02
1,308E+02
1,309E+02
1,310E+02
1,311E+02
1,312E+02
1,313E+02
1,314E+02
-0,2 -0,1 0 0,1 0,2
Fse
n d
e e
xcit
ação
(kN
)
Aproamento(rad)
SURGE(1)
Poly. (SURGE(1))
y = 287,42x
-6,00E+01
-4,00E+01
-2,00E+01
0,00E+00
2,00E+01
4,00E+01
6,00E+01
-0,2 -0,1 0 0,1 0,2
Fse
n d
e e
xcit
ação
(kN
)
Aproamento (rad)
SWAY(2)
Linear (SWAY(2))
127
Figura 174 - Aproamento x Fsen, 1.249 rad/s, Heave
Figura 175 - Aproamento x Fsen, 1.249 rad/s, Roll
y = -118,09x2 - 6E-05x - 197,82
-2,020E+02
-2,015E+02
-2,010E+02
-2,005E+02
-2,000E+02
-1,995E+02
-1,990E+02
-1,985E+02
-1,980E+02
-1,975E+02
-0,2 -0,1 0 0,1 0,2
Fse
n d
e e
xcit
ação
(kN
)
Aproamento (rad)
HEAVE(3)
Poly. (HEAVE(3))
y = -312,28x
-6,00E+01
-4,00E+01
-2,00E+01
0,00E+00
2,00E+01
4,00E+01
6,00E+01
-0,2 -0,1 0 0,1 0,2
Fse
n d
e e
xcit
ação
(kN
)
Aproamento (rad)
ROLL(4)
Linear (ROLL(4))
128
Figura 176 - Aproamento x Fsen, 1.249 rad/s, Pitch
Figura 177 - Aproamento x Fsen, 1.249 rad/s, Yaw
1,323 rad/s
y = -761,97x2 - 0,0013x + 2483,2
2,46E+03
2,46E+03
2,47E+03
2,47E+03
2,48E+03
2,48E+03
2,49E+03
-0,2 -0,1 0 0,1 0,2
Fse
n d
e e
xcit
ação
(kN
)
Aproamento (rad)
PITCH(5)
Poly. (PITCH(5))
y = 16,902x
-4,00E+00
-3,00E+00
-2,00E+00
-1,00E+00
0,00E+00
1,00E+00
2,00E+00
3,00E+00
4,00E+00
-0,2 -0,1 0 0,1 0,2
Fse
n d
e e
xcit
ação
(kN
)
Aproamento (rad)
YAW(6)
Linear (YAW(6))
129
Figura 178 - Aproamento x Fsen, 1.323 rad/s
Figura 179 - Aproamento x Fsen, 1.323 rad/s, Surge
-5,000E+02
0,000E+00
5,000E+02
1,000E+03
1,500E+03
2,000E+03
2,500E+03
3,000E+03
2,9 3 3,1 3,2 3,3 3,4
Fse
n d
e e
xcit
ação
(kN
)
Aproamento (rad)
SURGE(1)
SWAY(2)
HEAVE(3)
ROLL(4)
PITCH(5)
YAW(6)
y = -15,722x2 + 6E-05x + 125,6
1,250E+02
1,251E+02
1,252E+02
1,253E+02
1,254E+02
1,255E+02
1,256E+02
1,257E+02
-0,2 -0,1 0 0,1 0,2
Fse
n d
e e
xcit
ação
(kN
)
Aproamento (rad)
SURGE(1)
Poly. (SURGE(1))
130
Figura 180 - Aproamento x Fsen, 1.323 rad/s, sway
Figura 181 - Aproamento x Fsen, 1.323 rad/s, Heave
y = 280,45x
-6,000E+01
-4,000E+01
-2,000E+01
0,000E+00
2,000E+01
4,000E+01
6,000E+01
-0,2 -0,1 0 0,1 0,2
Fse
n d
e e
xcit
ação
(kN
)
Aproamento (rad)
SWAY(2)
Linear (SWAY(2))
y = -140,82x2 - 0,0002x - 194,67
-1,995E+02
-1,990E+02
-1,985E+02
-1,980E+02
-1,975E+02
-1,970E+02
-1,965E+02
-1,960E+02
-1,955E+02
-1,950E+02
-1,945E+02
-1,940E+02
-0,2 -0,1 0 0,1 0,2
Fse
n d
e e
xcit
ação
(kN
)
Aproamento (rad)
HEAVE(3)
Poly. (HEAVE(3))
131
Figura 182 - Aproamento x Fsen, 1.323 rad/s, Roll
Figura 183 - Aproamento x Fsen, 1.323 rad/s, Pitch
y = -304,29x
-6,000E+01
-4,000E+01
-2,000E+01
0,000E+00
2,000E+01
4,000E+01
6,000E+01
-0,2 -0,1 0 0,1 0,2
Fse
n d
e e
xcit
ação
(kN
)
Aproamento (rad)
ROLL(4)
Linear (ROLL(4))
y = -569,36x2 + 0,0013x + 2382
2,362E+03
2,364E+03
2,366E+03
2,368E+03
2,370E+03
2,372E+03
2,374E+03
2,376E+03
2,378E+03
2,380E+03
2,382E+03
2,384E+03
-0,2 -0,1 0 0,1 0,2
Fse
n d
e e
xcit
ação
(kN
)
Aproamento (rad)
PITCH(5)
Poly. (PITCH(5))
132
Figura 184 - Aproamento x Fsen, 1.323 rad/s, Yaw
1,395 rad/s
Figura 185 - Aproamento x Fsen, 1.395 rad/s
y = 29,704x
-6,000E+00
-4,000E+00
-2,000E+00
0,000E+00
2,000E+00
4,000E+00
6,000E+00
-0,2 -0,1 0 0,1 0,2
Fse
n d
e e
xcit
ação
(kN
)
Aproamento (rad)
YAW(6)
Linear (YAW(6))
-5,000E+02
0,000E+00
5,000E+02
1,000E+03
1,500E+03
2,000E+03
2,500E+03
2,9 3 3,1 3,2 3,3 3,4
Fse
n d
e e
xcit
ação
(kN
)
Aproamento (rad)
SURGE(1)
SWAY(2)
HEAVE(3)
ROLL(4)
PITCH(5)
YAW(6)
133
Figura 186 - Aproamento x Fsen, 1.395 rad/s, Surge
Figura 187 - Aproamento x Fsen, 1.395 rad/s, Sway
y = -1,483x2 - 1E-12x + 117,07
1,1701E+02
1,1702E+02
1,1703E+02
1,1704E+02
1,1705E+02
1,1706E+02
1,1707E+02
-0,2 -0,1 0 0,1 0,2
Fse
n d
e e
xcit
ação
(kN
)
Aproamento (rad)
SURGE(1)
Poly. (SURGE(1))
y = 265,06x
-6,000E+01
-4,000E+01
-2,000E+01
0,000E+00
2,000E+01
4,000E+01
6,000E+01
-0,2 -0,1 0 0,1 0,2
Fse
n d
e e
xcit
ação
(kN
)
Aproamento (rad)
SWAY(2)
Linear (SWAY(2))
134
Figura 188 - Aproamento x Fsen, 1.395 rad/s, Heave
Figura 189 - Aproamento x Fsen, 1.395 rad/s, Roll
y = -162,37x2 - 2E-05x - 185,18
-1,910E+02
-1,900E+02
-1,890E+02
-1,880E+02
-1,870E+02
-1,860E+02
-1,850E+02
-1,840E+02
-0,2 -0,1 0 0,1 0,2
Fse
n d
e e
xcit
ação
(kN
)
Aproamento (rad)
HEAVE(3)
Poly. (HEAVE(3))
y = -286,39x
-6,000E+01
-4,000E+01
-2,000E+01
0,000E+00
2,000E+01
4,000E+01
6,000E+01
-0,2 -0,1 0 0,1 0,2
Fse
n d
e e
xcit
ação
(kN
)
Aproamento (rad)
ROLL(4)
Linear (ROLL(4))
135
Figura 190 - Aproamento x Fsen, 1.395 rad/s, Yaw
1.1.2. Forças de Froude Krylov
Figura 191 - T x FK, 170 graus
y = 43,569x
-1,000E+01
-8,000E+00
-6,000E+00
-4,000E+00
-2,000E+00
0,000E+00
2,000E+00
4,000E+00
6,000E+00
8,000E+00
1,000E+01
-0,2 -0,1 0 0,1 0,2
Fse
n d
e e
xcit
ação
(kN
)
Aproamento (rad)
YAW(6)
Linear (YAW(6))
-5,00E+08
0,00E+00
5,00E+08
1,00E+09
1,50E+09
2,00E+09
2,50E+09
3,00E+09
3,50E+09
4,00E+09
4,50E+09
0,00 50,00 100,00 150,00 200,00 250,00
FK d
e e
xcit
ação
(kN
)
Período (s)
SURGE(1)
SWAY(2)
HEAVE(3)
ROLL(4)
PITCH(5)
YAW(6)
136
Figura 192 - T x FK, 175 graus
Figura 193 - T x FK, 178 graus
-5,00E+08
0,00E+00
5,00E+08
1,00E+09
1,50E+09
2,00E+09
2,50E+09
3,00E+09
3,50E+09
4,00E+09
4,50E+09
0,00 50,00 100,00 150,00 200,00 250,00
FK d
e e
xcit
ação
(kN
)
Período (s)
SURGE(1)
SWAY(2)
HEAVE(3)
ROLL(4)
PITCH(5)
YAW(6)
-5,00E+08
0,00E+00
5,00E+08
1,00E+09
1,50E+09
2,00E+09
2,50E+09
3,00E+09
3,50E+09
4,00E+09
4,50E+09
0,00 50,00 100,00 150,00 200,00 250,00
FK d
e e
xcit
ação
(kN
)
Período (s)
SURGE(1)
SWAY(2)
HEAVE(3)
ROLL(4)
PITCH(5)
YAW(6)
137
Figura 194 - T x FK, 180 graus
Figura 195 - T x FK, 182 graus
-5,00E+08
0,00E+00
5,00E+08
1,00E+09
1,50E+09
2,00E+09
2,50E+09
3,00E+09
3,50E+09
4,00E+09
4,50E+09
0,00 50,00 100,00 150,00 200,00 250,00
FK d
e e
xcit
ação
(kN
)
Período (s)
SURGE(1)
SWAY(2)
HEAVE(3)
ROLL(4)
PITCH(5)
YAW(6)
-5,00E+08
0,00E+00
5,00E+08
1,00E+09
1,50E+09
2,00E+09
2,50E+09
3,00E+09
3,50E+09
4,00E+09
4,50E+09
0,00 50,00 100,00 150,00 200,00 250,00
FK d
e e
xcit
ação
(kN
)
Período (s)
SURGE(1)
SWAY(2)
HEAVE(3)
ROLL(4)
PITCH(5)
YAW(6)
138
Figura 196 - T x FK, 185 graus
Figura 197 - T x FK, 190 graus
-5,00E+08
0,00E+00
5,00E+08
1,00E+09
1,50E+09
2,00E+09
2,50E+09
3,00E+09
3,50E+09
4,00E+09
4,50E+09
0,00 50,00 100,00 150,00 200,00 250,00
FK d
e e
xcit
ação
(kN
)
Período (s)
SURGE(1)
SWAY(2)
HEAVE(3)
ROLL(4)
PITCH(5)
YAW(6)
-5,00E+08
0,00E+00
5,00E+08
1,00E+09
1,50E+09
2,00E+09
2,50E+09
3,00E+09
3,50E+09
4,00E+09
4,50E+09
0,00 50,00 100,00 150,00 200,00 250,00
FK d
e e
xcit
ação
(kN
)
Período (s)
SURGE(1)
SWAY(2)
HEAVE(3)
ROLL(4)
PITCH(5)
YAW(6)
139
1.1.2.1. Parcelas cosseno das forças de Froude Krylov
Figura 198 - Freq x Fcos, FK, 170 graus
-1,00E+03
-5,00E+02
0,00E+00
5,00E+02
1,00E+03
1,50E+03
0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50Fco
s d
e e
xcit
ação
(kN
)
Frequência (rad/s)
SURGE(1)
SWAY(2)
HEAVE(3)
ROLL(4)
PITCH(5)
YAW(6)
140
Figura 199 - Freq x Fcos, FK, 175 graus
-1,00E+03
-5,00E+02
0,00E+00
5,00E+02
1,00E+03
1,50E+03
0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50Fco
s d
e e
xcit
ação
(kN
)
Frequência (rad/s)
SURGE(1)
SWAY(2)
HEAVE(3)
ROLL(4)
PITCH(5)
YAW(6)
141
Figura 200 - Freq x Fcos, FK, 178 graus
-1,00E+03
-5,00E+02
0,00E+00
5,00E+02
1,00E+03
1,50E+03
0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50Fco
s d
e e
xcit
ação
(kN
)
Frequência (rad/s)
SURGE(1)
SWAY(2)
HEAVE(3)
ROLL(4)
PITCH(5)
YAW(6)
142
Figura 201 - Freq x Fcos, FK, 180 graus
-1,00E+03
-5,00E+02
0,00E+00
5,00E+02
1,00E+03
1,50E+03
0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50Fco
s d
e e
xcit
ação
(kN
)
Frequência (rad/s)
SURGE(1)
SWAY(2)
HEAVE(3)
ROLL(4)
PITCH(5)
YAW(6)
143
Figura 202 - Freq x Fcos, FK, 182 graus
-1,00E+03
-5,00E+02
0,00E+00
5,00E+02
1,00E+03
1,50E+03
0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50Fco
s d
e e
xcit
ação
(kN
)
Frequência (rad/s)
SURGE(1)
SWAY(2)
HEAVE(3)
ROLL(4)
PITCH(5)
YAW(6)
144
Figura 203 - Freq x Fcos, FK, 185 graus
-1,00E+03
-5,00E+02
0,00E+00
5,00E+02
1,00E+03
1,50E+03
0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50Fco
s d
e e
xcit
ação
(kN
)
Frequência (rad/s)
SURGE(1)
SWAY(2)
HEAVE(3)
ROLL(4)
PITCH(5)
YAW(6)
145
Figura 204 - Freq x Fcos, FK, 190 graus
1.1.2.1.1. Forças cosseno de Froude Krylov para uma mesma frequência
1,136 rad/s
Figura 205 - Aproamento x Fcos, FK, 1.136 rad/s
-1,00E+03
-5,00E+02
0,00E+00
5,00E+02
1,00E+03
1,50E+03
0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50Fco
s d
e e
xcit
ação
(kN
)
Frequência (rad/s)
SURGE(1)
SWAY(2)
HEAVE(3)
ROLL(4)
PITCH(5)
YAW(6)
-2,00E+02
-1,00E+02
0,00E+00
1,00E+02
2,00E+02
3,00E+02
4,00E+02
5,00E+02
6,00E+02
7,00E+02
8,00E+02
9,00E+02
-0,2 -0,1 0 0,1 0,2
Fco
s d
e e
xcit
ação
(kN
)
Aproamento (rad)
SURGE(1)
SWAY(2)
HEAVE(3)
ROLL(4)
PITCH(5)
YAW(6)
146
Figura 206 - Aproamento x Fcos, FK, 1.136 rad/s, Surge
Figura 207 - Aproamento x Fcos, FK, 1.136 rad/s, Sway
y = 0,2325x2 + 2E-15x - 0,2105
-2,11E-01
-2,10E-01
-2,09E-01
-2,08E-01
-2,07E-01
-2,06E-01
-2,05E-01
-2,04E-01
-2,03E-01
-0,2 -0,1 0 0,1 0,2
Fco
s d
e e
xcit
ação
(kN
)
Aproamento (rad)
SURGE(1)
Poly. (SURGE(1))
y = -0,1996x
-4,00E-02
-3,00E-02
-2,00E-02
-1,00E-02
0,00E+00
1,00E-02
2,00E-02
3,00E-02
4,00E-02
-0,2 -0,1 0 0,1 0,2
Fco
s d
e e
xcit
ação
(kN
)
Aproamento (rad)
SWAY(2)
Linear (SWAY(2))
147
Figura 208 - Aproamento x Fcos, FK, 1.136 rad/s, Heave
Figura 209 - Aproamento x Fcos, FK, 1.136 rad/s, Roll
y = 221,32x2 + 3E-11x + 758,2
7,57E+02
7,58E+02
7,59E+02
7,60E+02
7,61E+02
7,62E+02
7,63E+02
7,64E+02
7,65E+02
7,66E+02
-0,2 -0,1 0 0,1 0,2
Fco
s d
e e
xcit
ação
(kN
)
Aproamento (rad)
HEAVE(3)
Poly. (HEAVE(3))
y = 54,441x
-1,50E+01
-1,00E+01
-5,00E+00
0,00E+00
5,00E+00
1,00E+01
1,50E+01
-0,2 -0,1 0 0,1 0,2
Fco
s d
e e
xcit
ação
(kN
)
Aproamento (rad)
ROLL(4)
Linear (ROLL(4))
148
Figura 210 - Aproamento x Fcos, FK, 1.136 rad/s, Pitch
Figura 211 - Aproamento x Fcos, FK, 1.136 rad/s, Yaw
1,249 rad/s
y = 451,06x2 + 4E-13x + 323,42
3,22E+02
3,24E+02
3,26E+02
3,28E+02
3,30E+02
3,32E+02
3,34E+02
3,36E+02
3,38E+02
-0,2 -0,1 0 0,1 0,2
Fco
s d
e e
xcit
ação
(kN
)
Aproamento (rad)
PITCH(5)
Poly. (PITCH(5))
y = 494,65x
-1,00E+02
-8,00E+01
-6,00E+01
-4,00E+01
-2,00E+01
0,00E+00
2,00E+01
4,00E+01
6,00E+01
8,00E+01
1,00E+02
-0,2 -0,1 0 0,1 0,2
Fco
s d
e e
xcit
ação
(kN
)
Aproamento (rad)
YAW(6)
Linear (YAW(6))
149
Figura 212 - Aproamento x Fcos, FK, 1.249 rad/s
Figura 213 - Aproamento x Fcos, FK, 1.249 rad/s, Surge
-2,0E+02
-1,0E+02
0,0E+00
1,0E+02
2,0E+02
3,0E+02
4,0E+02
5,0E+02
6,0E+02
7,0E+02
2,9 3 3,1 3,2 3,3 3,4
Fco
s d
e e
xcit
ação
(kN
)
Aproamento (rad)
SURGE(1)
SWAY(2)
HEAVE(3)
ROLL(4)
PITCH(5)
YAW(6)
y = 0,3759x2 - 4E-15x - 0,3439
-3,46E-01
-3,44E-01
-3,42E-01
-3,40E-01
-3,38E-01
-3,36E-01
-3,34E-01
-3,32E-01
-3,30E-01
-0,2 -0,1 0 0,1 0,2
Fco
s d
e e
xcit
ação
(kN
)
Aproamento (rad)
SURGE(1)
Poly. (SURGE(1))
150
Figura 214 - Aproamento x Fcos, FK, 1.249 rad/s, Sway
Figura 215 - Aproamento x Fcos, FK, 1.249 rad/s, Heave
y = -0,3304x
-8,0E-02
-6,0E-02
-4,0E-02
-2,0E-02
0,0E+00
2,0E-02
4,0E-02
6,0E-02
8,0E-02
-0,2 -0,1 0 0,1 0,2
Fco
s d
e e
xcit
ação
(kN
)
Aproamento (rad)
SWAY(2)
Linear (SWAY(2))
y = 287,58x2 + 5E-12x + 621,67
6,21E+02
6,22E+02
6,23E+02
6,24E+02
6,25E+02
6,26E+02
6,27E+02
6,28E+02
6,29E+02
6,30E+02
6,31E+02
-0,2 -0,1 0 0,1 0,2
Fco
s d
e e
xcit
ação
(kN
)
Aproamento (rad)
HEAVE(3)
Poly. (HEAVE(3))
151
Figura 216 - Aproamento x Fcos, FK, 1.249 rad/s, Roll
Figura 217 - Aproamento x Fcos, FK, 1.249 rad/s, Pitch
y = 72,524x
-1,50E+01
-1,00E+01
-5,00E+00
0,00E+00
5,00E+00
1,00E+01
1,50E+01
-0,2 -0,1 0 0,1 0,2
Fco
s d
e e
xcit
ação
(kN
)
Aproamento (rad)
ROLL(4)
Linear (ROLL(4))
Linear (ROLL(4))
y = 578,04x2 - 2E-12x + 120,88
1,18E+02
1,20E+02
1,22E+02
1,24E+02
1,26E+02
1,28E+02
1,30E+02
1,32E+02
1,34E+02
1,36E+02
1,38E+02
1,40E+02
-0,2 -0,1 0 0,1 0,2
Fco
s d
e e
xcit
ação
(kN
)
Aproamento (rad)
PITCH(5)
Poly. (PITCH(5))
152
Figura 218 - Aproamento x Fcos, FK, 1.249 rad/s, Yaw
1.1.2.2. Parcelas seno das forças de Froude Krylov
Figura 219 - Freq x Fsen, FK, 170 graus
y = 661,33x
-1,50E+02
-1,00E+02
-5,00E+01
0,00E+00
5,00E+01
1,00E+02
1,50E+02
-0,2 -0,1 0 0,1 0,2
Fco
s d
e e
xcit
ação
(kN
)
Aproamento (rad)
YAW(6)
Linear (YAW(6))
-2,00E+03
-1,00E+03
0,00E+00
1,00E+03
2,00E+03
3,00E+03
4,00E+03
5,00E+03
0,00 1,00 2,00 3,00 4,00
Fse
n d
e e
xcit
ação
(kN
)
Frequência (rad/s)
SURGE(1)
SWAY(2)
HEAVE(3)
ROLL(4)
PITCH(5)
YAW(6)
153
Figura 220 - Freq x Fsen, FK, 175 graus
Figura 221 - Freq x Fsen, FK, 178 graus
-2,00E+03
-1,00E+03
0,00E+00
1,00E+03
2,00E+03
3,00E+03
4,00E+03
5,00E+03
0,00 1,00 2,00 3,00 4,00
Fse
n d
e e
xcit
ação
(kN
)
Frequência (rad/s)
SURGE(1)
SWAY(2)
HEAVE(3)
ROLL(4)
PITCH(5)
YAW(6)
-2,00E+03
-1,00E+03
0,00E+00
1,00E+03
2,00E+03
3,00E+03
4,00E+03
5,00E+03
0,00 1,00 2,00 3,00 4,00
Fse
n d
e e
xcit
ação
(kN
)
Frequência (rad/s)
SURGE(1)
SWAY(2)
HEAVE(3)
ROLL(4)
PITCH(5)
YAW(6)
154
Figura 222 - Freq x Fsen, FK, 180 graus
Figura 223 - Freq x Fsen, FK, 182 graus
-2,00E+03
-1,00E+03
0,00E+00
1,00E+03
2,00E+03
3,00E+03
4,00E+03
5,00E+03
0,00 1,00 2,00 3,00 4,00
Fse
n d
e e
xcit
ação
(kN
)
Frequência (rad/s)
SURGE(1)
SWAY(2)
HEAVE(3)
ROLL(4)
PITCH(5)
YAW(6)
-2,00E+03
-1,00E+03
0,00E+00
1,00E+03
2,00E+03
3,00E+03
4,00E+03
5,00E+03
0,00 1,00 2,00 3,00 4,00
Fse
n d
e e
xcit
ação
(kN
)
Frequência (rad/s)
SURGE(1)
SWAY(2)
HEAVE(3)
ROLL(4)
PITCH(5)
YAW(6)
155
Figura 224 - Freq x Fsen, FK, 185 graus
Figura 225 - Freq x Fsen, FK, 190 graus
1.1.2.2.1. Parcelas seno das forças de Froude Krylov para uma mesma frequência
1,136 rad/s
-2,00E+03
-1,00E+03
0,00E+00
1,00E+03
2,00E+03
3,00E+03
4,00E+03
5,00E+03
0,00 1,00 2,00 3,00 4,00
Fse
n d
e e
xcit
ação
(kN
)
Frequência (rad/s)
Series1
Series2
Series3
Series4
Series5
Series6
-2,00E+03
-1,00E+03
0,00E+00
1,00E+03
2,00E+03
3,00E+03
4,00E+03
5,00E+03
0,00 1,00 2,00 3,00 4,00
Fse
n d
e e
xcit
ação
(kN
)
Frequência (rad/s)
Series1
Series2
Series3
Series4
Series5
Series6
156
Figura 226 - Aproamento x Fsen, FK, 1.136 rad/s
Figura 227 - Aproamento x Fsen, FK, 1.136 rad/s, Surge
-5,00E+02
0,00E+00
5,00E+02
1,00E+03
1,50E+03
2,00E+03
2,50E+03
3,00E+03
3,50E+03
4,00E+03
-0,2 -0,1 0 0,1 0,2
Fse
n d
e e
xcit
ação
(kN
)
Aproamento (rad)
SURGE(1)
SWAY(2)
HEAVE(3)
ROLL(4)
PITCH(5)
YAW(6)
y = -53,461x2 - 1E-13x + 171,73
1,70E+02
1,70E+02
1,70E+02
1,71E+02
1,71E+02
1,71E+02
1,71E+02
1,71E+02
1,72E+02
1,72E+02
1,72E+02
-0,2 -0,1 0 0,1 0,2
Fse
n d
e e
xcit
ação
(kN
)
Aproamento (rad)
SURGE(1)
Poly. (SURGE(1))
157
Figura 228 - Aproamento x Fsen, FK, 1.136 rad/s, Sway
Figura 229 - Aproamento x Fsen, FK, 1.136 rad/s, Heave
y = 171,82x
-4,00E+01
-3,00E+01
-2,00E+01
-1,00E+01
0,00E+00
1,00E+01
2,00E+01
3,00E+01
4,00E+01
-0,2 -0,1 0 0,1 0,2
Fse
n d
e e
xcit
ação
(kN
)
Aproamento (rad)
SWAY(2)
Linear (SWAY(2))
y = -25,265x2 + 1E-12x + 89,153
8,83E+01
8,84E+01
8,85E+01
8,86E+01
8,87E+01
8,88E+01
8,89E+01
8,90E+01
8,91E+01
8,92E+01
-0,2 -0,1 0 0,1 0,2
Fse
n d
e e
xcit
ação
(kN
)
Aproamento (rad)
HEAVE(3)
Poly. (HEAVE(3))
158
Figura 230 - Aproamento x Fsen, FK, 1.136 rad/s, Roll
Figura 231 - Aproamento x Fsen, FK, 1.136 rad/s, Pitch
y = -206,86x
-4,00E+01
-3,00E+01
-2,00E+01
-1,00E+01
0,00E+00
1,00E+01
2,00E+01
3,00E+01
4,00E+01
-0,2 -0,1 0 0,1 0,2
Fse
n d
e e
xcit
ação
(kN
)
Aproamento (rad)
ROLL(4)
Linear (ROLL(4))
y = -1178,2x2 + 6E-11x + 3597,1
3,56E+03
3,56E+03
3,57E+03
3,57E+03
3,58E+03
3,58E+03
3,59E+03
3,59E+03
3,60E+03
3,60E+03
-0,2 -0,1 0 0,1 0,2
Fse
n d
e e
xcit
ação
(kN
)
Aproamento (rad)
PITCH(5)
Poly. (PITCH(5))
159
Figura 232 - Aproamento x Fsen, FK, 1.136 rad/s, Yaw
1,249 rad/s
Figura 233 - Aproamento x Fsen, FK, 1.249 rad/s
y = -2,0714x
-4,00E-01
-3,00E-01
-2,00E-01
-1,00E-01
0,00E+00
1,00E-01
2,00E-01
3,00E-01
4,00E-01
-0,2 -0,1 0 0,1 0,2
Fse
n d
e e
xcit
ação
(kN
)
Aproamento (rad)
YAW(6)
Linear (YAW(6))
-5,000E+02
0,000E+00
5,000E+02
1,000E+03
1,500E+03
2,000E+03
2,500E+03
3,000E+03
3,500E+03
4,000E+03
4,500E+03
-0,2 -0,1 0 0,1 0,2
Fse
n d
e e
xcit
ação
(kN
)
Aproamento (rad)
SURGE(1)
SWAY(2)
HEAVE(3)
ROLL(4)
PITCH(5)
YAW(6)
160
Figura 234 - Aproamento x Fsen, FK, 1.249 rad/s, Surge
Figura 235 - Aproamento x Fsen, FK, 1.249 rad/s, Sway
y = -39,43x2 + 2E-12x + 183,28
1,820E+02
1,822E+02
1,824E+02
1,826E+02
1,828E+02
1,830E+02
1,832E+02
1,834E+02
-0,2 -0,1 0 0,1 0,2
Fse
n d
e e
xcit
ação
(kN
)
Aproamento (rad)
SURGE(1)
Poly. (SURGE(1))
y = 183,82x
-4,000E+01
-3,000E+01
-2,000E+01
-1,000E+01
0,000E+00
1,000E+01
2,000E+01
3,000E+01
4,000E+01
-0,2 -0,1 0 0,1 0,2
Fse
n d
e e
xcit
ação
(kN
)
Aproamento (rad)
SWAY(2)
Linear (SWAY(2))
161
Figura 236 - Aproamento x Fsen, FK, 1.249 rad/s, Heave
Figura 237 - Aproamento x Fsen, FK, 1.249 rad/s, Roll
y = -16,06x2 + 3E-12x + 95,223
9,470E+01
9,480E+01
9,490E+01
9,500E+01
9,510E+01
9,520E+01
9,530E+01
-0,2 -0,1 0 0,1 0,2
Fse
n d
e e
xcit
ação
(kN
)
Aproamento (rad)
HEAVE(3)
Poly. (HEAVE(3))
y = -217,17x
-5,000E+01
-4,000E+01
-3,000E+01
-2,000E+01
-1,000E+01
0,000E+00
1,000E+01
2,000E+01
3,000E+01
4,000E+01
5,000E+01
-0,2 -0,1 0 0,1 0,2
Fse
n d
e e
xcit
ação
(kN
)
Aproamento (rad)
ROLL(4)
Linear (ROLL(4))
162
Figura 238 - Aproamento x Fsen, FK, 1.249 rad/s, Pitch
Figura 239 - Aproamento x Fsen, FK, 1.249 rad/s, yaw
1,323 rad/s
y = -926,5x2 - 1E-11x + 3856,6
3,825E+03
3,830E+03
3,835E+03
3,840E+03
3,845E+03
3,850E+03
3,855E+03
3,860E+03
-0,2 -0,1 0 0,1 0,2
Fse
n d
e e
xcit
ação
(kN
)
Aproamento (rad)
PITCH(5)
Poly. (PITCH(5))
y = -2,6795x
-6,000E-01
-4,000E-01
-2,000E-01
0,000E+00
2,000E-01
4,000E-01
6,000E-01
-0,2 -0,1 0 0,1 0,2
Fse
n d
e e
xcit
ação
(kN
)
Aproamento (rad)
YAW(6)
Linear (YAW(6))
163
Figura 240 - Aproamento x Fsen, FK, 1.323 rad/s
Figura 241 - Aproamento x Fsen, FK, 1.323 rad/s, Surge
-5,00E+02
0,00E+00
5,00E+02
1,00E+03
1,50E+03
2,00E+03
2,50E+03
3,00E+03
3,50E+03
4,00E+03
4,50E+03
-0,2 -0,1 0 0,1 0,2
Fse
n d
e e
xcit
ação
(kN
)
Aproamento (rad)
SURGE(1)
SWAY(2)
HEAVE(3)
ROLL(4)
PITCH(5)
YAW(6)
y = -24,212x2 - 3E-13x + 185,68
1,85E+02
1,85E+02
1,85E+02
1,85E+02
1,85E+02
1,85E+02
1,86E+02
1,86E+02
1,86E+02
1,86E+02
-0,2 -0,1 0 0,1 0,2
Fse
n d
e e
xcit
ação
(kN
)
Aproamento (rad)
SURGE(1)
Poly. (SURGE(1))
164
Figura 242 - Aproamento x Fsen, FK, 1.323 rad/s, Sway
Figura 243 - Aproamento x Fsen, FK, 1.323 rad/s, Heave
y = 186,63x
-4,00E+01
-3,00E+01
-2,00E+01
-1,00E+01
0,00E+00
1,00E+01
2,00E+01
3,00E+01
4,00E+01
-0,2 -0,1 0 0,1 0,2
Fse
n d
e e
xcit
ação
(kN
)
Aproamento (rad)
SWAY(2)
Linear (SWAY(2))
y = -6,2424x2 + 1E-14x + 96,111
9,59E+01
9,60E+01
9,60E+01
9,61E+01
9,61E+01
9,62E+01
-0,2 -0,1 0 0,1 0,2
Fse
n d
e e
xcit
ação
(kN
)
Aproamento (rad)
HEAVE(3)
Poly. (HEAVE(3))
165
Figura 244 - Aproamento x Fsen, FK, 1.323 rad/s, Roll
Figura 245 - Aproamento x Fsen, FK, 1.323 rad/s, Pitch
y = -216,33x
-5,00E+01
-4,00E+01
-3,00E+01
-2,00E+01
-1,00E+01
0,00E+00
1,00E+01
2,00E+01
3,00E+01
4,00E+01
5,00E+01
-0,2 -0,1 0 0,1 0,2
Fse
n d
e e
xcit
ação
(kN
)
Aproamento (rad)
ROLL(4)
Linear (ROLL(4))
y = -642,83x2 - 5E-12x + 3924,6
3,90E+03
3,91E+03
3,91E+03
3,92E+03
3,92E+03
3,93E+03
3,93E+03
-0,2 -0,1 0 0,1 0,2
Fse
n d
e e
xcit
ação
(kN
)
Aproamento (rad)
PITCH(5)
Poly. (PITCH(5))
166
Figura 246 - Aproamento x Fsen, FK, 1.323 rad/s, Yaw
1,395 rad/s
Figura 247 - Aproamento x Fsen, FK, 1.395 rad/s
y = -2,9524x
-6,00E-01
-4,00E-01
-2,00E-01
0,00E+00
2,00E-01
4,00E-01
6,00E-01
-0,2 -0,1 0 0,1 0,2
Fse
n d
e e
xcit
ação
(kN
)
Aproamento (rad)
YAW(6)
Linear (YAW(6))
-5,00E+02
0,00E+00
5,00E+02
1,00E+03
1,50E+03
2,00E+03
2,50E+03
3,00E+03
3,50E+03
4,00E+03
4,50E+03
-0,2 -0,1 0 0,1 0,2
Fse
n d
e e
xcit
ação
(kN
)
Aproamento (rad)
SURGE(1)
SWAY(2)
HEAVE(3)
ROLL(4)
PITCH(5)
YAW(6)
167
Figura 248 - Aproamento x Fsen, FK, 1.395 rad/s, Surge
Figura 249 - Aproamento x Fsen, FK, 1.395 rad/s, Sway
y = -4,744x2 + 2E-12x + 183,33
1,83E+02
1,83E+02
1,83E+02
1,83E+02
1,83E+02
1,83E+02
1,83E+02
1,83E+02
1,83E+02
1,83E+02
-0,2 -0,1 0 0,1 0,2
Fse
n d
e e
xcit
ação
(kN
)
Aproamento (rad)
SURGE(1)
Poly. (SURGE(1))
y = 184,75x
-4,00E+01
-3,00E+01
-2,00E+01
-1,00E+01
0,00E+00
1,00E+01
2,00E+01
3,00E+01
4,00E+01
-0,2 -0,1 0 0,1 0,2
Fse
n d
e e
xcit
ação
(kN
)
Aproamento (rad)
SWAY(2)
Linear (SWAY(2))
168
Figura 250 - Aproamento x Fsen, FK, 1.395 rad/s, Heave
Figura 251 - Aproamento x Fsen, FK, 1.395 rad/s, Roll
y = 6,3697x2 - 4E-13x + 94,087
9,41E+01
9,41E+01
9,42E+01
9,42E+01
9,43E+01
9,43E+01
-0,2 -0,1 0 0,1 0,2
Fse
n d
e e
xcit
ação
(kN
)
Aproamento (rad)
HEAVE(3)
Poly. (HEAVE(3))
y = -208,59x
-5,00E+01
-4,00E+01
-3,00E+01
-2,00E+01
-1,00E+01
0,00E+00
1,00E+01
2,00E+01
3,00E+01
4,00E+01
5,00E+01
-0,2 -0,1 0 0,1 0,2
Fse
n d
e e
xcit
ação
(kN
)
Aproamento (rad)
ROLL(4)
Linear (ROLL(4))
169
Figura 252 - Aproamento x Fsen, FK, 1.395 rad/s, Pitch
Figura 253 - Aproamento x Fsen, FK, 1.395 rad/s, Yaw
y = -273,25x2 + 7E-12x + 3897,7
3,89E+03
3,89E+03
3,89E+03
3,89E+03
3,89E+03
3,89E+03
3,89E+03
3,90E+03
3,90E+03
3,90E+03
3,90E+03
3,90E+03
-0,2 -0,1 0 0,1 0,2
Fse
n d
e e
xcit
ação
(kN
)
Aproamento (rad)
PITCH(5)
Poly. (PITCH(5))
y = -3,0271x
-6,00E-01
-4,00E-01
-2,00E-01
0,00E+00
2,00E-01
4,00E-01
6,00E-01
-0,2 -0,1 0 0,1 0,2
Fse
n d
e e
xcit
ação
(kN
)
Aproamento (rad)
YAW(6)
Linear (YAW(6))
170
1.2. Porta-contentor SAFEDOR
1.2.1. Forças de excitação totais
Figura 254 - Período x Força de excitação, 170 graus
Figura 255 - Período x Força de excitação, 175 graus
0,00E+00
1,00E+05
2,00E+05
3,00E+05
4,00E+05
5,00E+05
6,00E+05
0,00 50,00 100,00 150,00 200,00 250,00
Forç
a d
e e
xcit
ação
(kN
)
Período (s)
SURGE(1)
SWAY(2)
HEAVE(3)
ROLL(4)
PITCH(5)
YAW(6)
0,00E+00
1,00E+05
2,00E+05
3,00E+05
4,00E+05
5,00E+05
6,00E+05
0,00 50,00 100,00 150,00 200,00 250,00
Forç
a d
e e
xcit
ação
(kN
)
Período (s)
SURGE(1)
SWAY(2)
HEAVE(3)
ROLL(4)
PITCH(5)
YAW(6)
171
Figura 256 - Período x Força de excitação, 178 graus
Figura 257 - Período x Força de excitação, 180 graus
0,00
100000,00
200000,00
300000,00
400000,00
500000,00
600000,00
0,00E+00 5,00E+01 1,00E+02 1,50E+02 2,00E+02 2,50E+02
Forç
a d
e e
xcit
ação
(kN
)
Períodos (s)
SURGE(1)
SWAY(2)
HEAVE(3)
ROLL(4)
PITCH(5)
YAW(6)
0,00
100000,00
200000,00
300000,00
400000,00
500000,00
600000,00
0,00E+00 5,00E+01 1,00E+02 1,50E+02 2,00E+02 2,50E+02
Forç
a d
e e
xcit
ação
(kN
)
Período (s)
SURGE(1)
SWAY(2)
HEAVE(3)
ROLL(4)
PITCH(5)
YAW(6)
172
Figura 258 - Período x Força de excitação, 182 graus
Figura 259 - Período x Força de excitação, 185 graus
0,00
100000,00
200000,00
300000,00
400000,00
500000,00
600000,00
0,00E+00 5,00E+01 1,00E+02 1,50E+02 2,00E+02 2,50E+02
Forç
as d
e e
xcit
ação
(kN
)
Períodos (s)
SURGE(1)
SWAY(2)
HEAVE(3)
ROLL(4)
PITCH(5)
YAW(6)
0,00
100000,00
200000,00
300000,00
400000,00
500000,00
600000,00
0,00E+00 5,00E+01 1,00E+02 1,50E+02 2,00E+02 2,50E+02
Forç
as d
e e
xcit
ação
(kN
)
Períodos (s)
SURGE(1)
SWAY(2)
HEAVE(3)
ROLL(4)
PITCH(5)
YAW(6)
173
Figura 260 - Período x Força de excitação, 190 graus
1.1.1.3. Parcela cosseno das forças de excitação totais
Figura 261 - Freq x Fcos, SAFEDOR, 170 graus
0,00
100000,00
200000,00
300000,00
400000,00
500000,00
600000,00
0,00E+00 5,00E+01 1,00E+02 1,50E+02 2,00E+02 2,50E+02
Forç
as d
e e
xcit
ação
(kN
)
Períodos (s)
SURGE(1)
SWAY(2)
HEAVE(3)
ROLL(4)
PITCH(5)
YAW(6)
-1,00E+05
-5,00E+04
0,00E+00
5,00E+04
1,00E+05
1,50E+05
0,00 1,00 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00 7,00Fco
s d
e e
xcit
ação
(kN
)
Frequência (rad/s)
SURGE(1)
SWAY(2)
HEAVE(3)
ROLL(4)
PITCH(5)
YAW(6)
174
Figura 262 - Freq x Fcos, SAFEDOR, 175 graus
Figura 263 - Freq x Fcos, SAFEDOR, 178 graus
-1,00E+05
-5,00E+04
0,00E+00
5,00E+04
1,00E+05
1,50E+05
0,00 1,00 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00 7,00Fco
s d
e e
xcit
ação
(kN
)
Frequência (rad/s)
SURGE(1)
SWAY(2)
HEAVE(3)
ROLL(4)
PITCH(5)
YAW(6)
-1,00E+05
-5,00E+04
0,00E+00
5,00E+04
1,00E+05
1,50E+05
0,00 1,00 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00 7,00Fco
s d
e e
xcit
ação
(kN
)
Frequência (rad/s)
SURGE(1)
SWAY(2)
HEAVE(3)
ROLL(4)
PITCH(5)
YAW(6)
175
Figura 264 - Freq x Fcos, SAFEDOR, 180 graus
Figura 265 - Freq x Fcos, SAFEDOR, 182 graus
-1,00E+05
-5,00E+04
0,00E+00
5,00E+04
1,00E+05
1,50E+05
0,00 1,00 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00 7,00Fco
s d
e e
xcit
ação
(kN
)
Frequência (rad/s)
SURGE(1)
SWAY(2)
HEAVE(3)
ROLL(4)
PITCH(5)
YAW(6)
-1,00E+05
-5,00E+04
0,00E+00
5,00E+04
1,00E+05
1,50E+05
0,00 1,00 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00 7,00Fco
s d
e e
xcit
ação
(kN
)
Frequência (rad/s)
SURGE(1)
SWAY(2)
HEAVE(3)
ROLL(4)
PITCH(5)
YAW(6)
176
Figura 266 - Freq x Fcos, SAFEDOR, 185 graus
Figura 267 - Freq x Fcos, SAFEDOR, 190 graus
-1,00E+05
-5,00E+04
0,00E+00
5,00E+04
1,00E+05
1,50E+05
0,00 1,00 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00 7,00Fco
s d
e e
xcit
ação
(kN
)
Frequeência (rad/s)
SURGE(1)
SWAY(2)
HEAVE(3)
ROLL(4)
PITCH(5)
YAW(6)
-1,00E+05
-5,00E+04
0,00E+00
5,00E+04
1,00E+05
1,50E+05
0,00 1,00 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00 7,00Fco
s d
e e
xcit
ação
(kN
)
Frequência (rad/s)
SURGE(1)
SWAY(2)
HEAVE(3)
ROLL(4)
PITCH(5)
YAW(6)
177
1.1.1.3.1. Parcela cosseno das forças de excitação totais para uma mesma frequência
0,5911 rad/s
Figura 268 - Aproamento x Fcos, 0.5911 rad/s
Figura 269 - Aproamento x Fcos, 0.5911 rad/s, Surge
-8,00E+04
-6,00E+04
-4,00E+04
-2,00E+04
0,00E+00
2,00E+04
4,00E+04
6,00E+04
8,00E+04
1,00E+05
1,20E+05
-0,2 -0,1 0 0,1 0,2
Fco
s d
e e
xcit
ação
(kN
)
Aproamento (rad)
SURGE(1)
SWAY(2)
HEAVE(3)
ROLL(4)
PITCH(5)
YAW(6)
y = -19,418x2 + 1E-11x + 950,02
9,49E+02
9,49E+02
9,50E+02
9,50E+02
9,50E+02
9,50E+02
9,50E+02
9,50E+02
9,50E+02
-0,2 -0,1 0 0,1 0,2
Fco
s d
e e
xcit
ação
(kN
)
Aproamento (rad)
SURGE(1)
Poly. (SURGE(1))
178
Figura 270 - Aproamento x Fcos, 0.5911 rad/s, Sway
Figura 271 - Aproamento x Fcos, 0.5911 rad/s, Heave
y = -914,18x
-2,00E+02
-1,50E+02
-1,00E+02
-5,00E+01
0,00E+00
5,00E+01
1,00E+02
1,50E+02
2,00E+02
-0,2 -0,1 0 0,1 0,2
Fco
s d
e e
xcit
ação
(kN
)
Aproamento (rad)
SWAY(2)
Linear (SWAY(2))
y = 8424,6x2 + 0,0057x + 4566,4
4,55E+03
4,60E+03
4,65E+03
4,70E+03
4,75E+03
4,80E+03
4,85E+03
-0,2 -0,1 0 0,1 0,2
Fco
s d
e e
xcit
ação
(kN
)
Aproamento (rad)
HEAVE(3)
Poly. (HEAVE(3))
179
Figura 272 - Aproamento x Fcos, 0.5911 rad/s, Roll
Figura 273 - Aproamento x Fcos, 0.5911 rad/s, Pitch
y = 7269,1x
-1,50E+03
-1,00E+03
-5,00E+02
0,00E+00
5,00E+02
1,00E+03
1,50E+03
-0,2 -0,1 0 0,1 0,2
Fco
s d
e e
xcit
ação
(kN
)
Aproamento (rad)
ROLL(4)
Linear (ROLL(4))
y = 70839x2 + 1E-10x + 105847
1,06E+05
1,06E+05
1,07E+05
1,07E+05
1,08E+05
1,08E+05
1,09E+05
-0,2 -0,1 0 0,1 0,2
Fco
s d
e e
xcit
ação
(kN
)
Aproamento (rad)
PITCH(5)
Poly. (PITCH(5))
180
Figura 274 - Aproamento x Fcos, 0.5911 rad/s, Yaw
1.1.1.4. Parcela seno das forças de excitação totais
Figura 275 - Freq x Fsen, SAFEDOR, 170 graus
y = 314774x
-8,00E+04
-6,00E+04
-4,00E+04
-2,00E+04
0,00E+00
2,00E+04
4,00E+04
6,00E+04
8,00E+04
-0,2 -0,1 0 0,1 0,2
Fco
s d
e e
xcit
ação
(kN
)
Aproamento (rad)
YAW(6)
Linear (YAW(6))
-2,00E+05
-1,00E+05
0,00E+00
1,00E+05
2,00E+05
3,00E+05
4,00E+05
5,00E+05
6,00E+05
0,00 2,00 4,00 6,00 8,00
Fse
n d
e e
xcit
ação
(kN
)
Frequência (rad/s)
SURGE(1)
SWAY(2)
HEAVE(3)
ROLL(4)
PITCH(5)
YAW(6)
181
Figura 276 - Freq x Fsen, SAFEDOR, 175 graus
Figura 277 - Freq x Fsen, SAFEDOR, 178 graus
-2,00E+05
-1,00E+05
0,00E+00
1,00E+05
2,00E+05
3,00E+05
4,00E+05
5,00E+05
6,00E+05
0,00 2,00 4,00 6,00 8,00
Fse
n d
e e
xcit
ação
(kN
)
Frequência (rad/s)
SURGE(1)
SWAY(2)
HEAVE(3)
ROLL(4)
PITCH(5)
YAW(6)
-2,00E+05
-1,00E+05
0,00E+00
1,00E+05
2,00E+05
3,00E+05
4,00E+05
5,00E+05
6,00E+05
0,00 2,00 4,00 6,00 8,00
Fse
n d
e e
xcit
ação
(kN
)
Frequência (rad/s)
SURGE(1)
SWAY(2)
HEAVE(3)
ROLL(4)
PITCH(5)
YAW(6)
182
Figura 278 - Freq x Fsen, SAFEDOR, 180 graus
Figura 279 - Freq x Fsen, SAFEDOR, 182 graus
-2,00E+05
-1,00E+05
0,00E+00
1,00E+05
2,00E+05
3,00E+05
4,00E+05
5,00E+05
6,00E+05
0,00 2,00 4,00 6,00 8,00
Fse
n d
e e
xcit
ação
(kN
)
Frequência (rad/s)
SURGE(1)
SWAY(2)
HEAVE(3)
ROLL(4)
PITCH(5)
YAW(6)
-2,00E+05
-1,00E+05
0,00E+00
1,00E+05
2,00E+05
3,00E+05
4,00E+05
5,00E+05
6,00E+05
0,00 2,00 4,00 6,00 8,00
Fse
n d
e e
xcit
ação
(kN
)
Frequência (rad/s)
SURGE(1)
SWAY(2)
HEAVE(3)
ROLL(4)
PITCH(5)
YAW(6)
183
Figura 280 - Freq x Fsen, SAFEDOR, 185 graus
Figura 281 - Freq x Fsen, SAFEDOR, 190 graus
1.1.1.4.1. Parcela seno das forças de excitação totais para uma mesma frequência
0,5911 rad/s
-2,00E+05
-1,00E+05
0,00E+00
1,00E+05
2,00E+05
3,00E+05
4,00E+05
5,00E+05
6,00E+05
0,00 2,00 4,00 6,00 8,00
Fse
n d
e e
xcit
ação
(kN
)
Frequência (rad/s)
SURGE(1)
SWAY(2)
HEAVE(3)
ROLL(4)
PITCH(5)
YAW(6)
-2,00E+05
-1,00E+05
0,00E+00
1,00E+05
2,00E+05
3,00E+05
4,00E+05
5,00E+05
6,00E+05
0,00 2,00 4,00 6,00 8,00
Fse
n d
e e
xcit
ação
(kN
)
Frequência (rad/s)
SURGE(1)
SWAY(2)
HEAVE(3)
ROLL(4)
PITCH(5)
YAW(6)
184
Figura 282 - Aproamento x Fsen, SAFEDOR, 0.5911 rad/s
Figura 283 - Aproamento x Fsen, SAFEDOR, 0.5911 rad/s, Surge
-5,00E+04
0,00E+00
5,00E+04
1,00E+05
1,50E+05
2,00E+05
2,50E+05
3,00E+05
3,50E+05
4,00E+05
4,50E+05
-0,2 -0,1 0 0,1 0,2
Fse
n d
e e
xcit
ação
(kN
)
Aproamento (rad)
SURGE(1)
SWAY(2)
HEAVE(3)
ROLL(4)
PITCH(5)
YAW(6)
y = 909,63x2 - 0,0001x + 2292,6
2,29E+03
2,30E+03
2,30E+03
2,31E+03
2,31E+03
2,32E+03
2,32E+03
2,33E+03
-0,2 -0,1 0 0,1 0,2
Fse
n d
e e
xcit
ação
(kN
)
Aproamento (rad)
SURGE(1)
Poly. (SURGE(1))
185
Figura 284 - Aproamento x Fsen, SAFEDOR, 0.5911 rad/s, Sway
Figura 285 - Aproamento x Fsen, SAFEDOR, 0.5911 rad/s, Heave
y = 5711,7x
-1,50E+03
-1,00E+03
-5,00E+02
0,00E+00
5,00E+02
1,00E+03
1,50E+03
-0,2 -0,1 0 0,1 0,2
Fse
n d
e e
xcit
ação
(kN
)
Aproamento (rad)
SWAY(2)
Linear (SWAY(2))
y = -3574x2 + 6E-11x - 3404,9
-3,52E+03
-3,50E+03
-3,48E+03
-3,46E+03
-3,44E+03
-3,42E+03
-3,40E+03
-3,38E+03
-0,2 -0,1 0 0,1 0,2
Fse
n d
e e
xcit
ação
(kN
)
Aproamento (rad)
HEAVE(3)
Poly. (HEAVE(3))
186
Figura 286 - Aproamento x Fsen, SAFEDOR, 0.5911 rad/s, Roll
Figura 287 - Aproamento x Fsen, SAFEDOR, 0.5911 rad/s, Pitch
y = -10271x
-2,00E+03
-1,50E+03
-1,00E+03
-5,00E+02
0,00E+00
5,00E+02
1,00E+03
1,50E+03
2,00E+03
-0,2 -0,1 0 0,1 0,2
Fse
n d
e e
xcit
ação
(kN
)
Aproamento (rad)
ROLL(4)
Linear (ROLL(4))
y = 47506x2 - 2E-09x + 401505
4,01E+05
4,02E+05
4,02E+05
4,02E+05
4,02E+05
4,02E+05
4,03E+05
4,03E+05
4,03E+05
4,03E+05
-0,2 -0,1 0 0,1 0,2
Fse
n d
e e
xcit
ação
(kN
)
Aproamento (rad)
PITCH(5)
Poly. (PITCH(5))
187
Figura 288 - Aproamento x Fsen, SAFEDOR, 0.5911 rad/s, Yaw
y = -9244,7x
-2,00E+03
-1,50E+03
-1,00E+03
-5,00E+02
0,00E+00
5,00E+02
1,00E+03
1,50E+03
2,00E+03
-0,2 -0,1 0 0,1 0,2
Fse
n d
e e
xcit
ação
(kN
)
Aproamento (rad)
YAW(6)
Linear (YAW(6))