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10/06/2014
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Effetto fotoelettrico
Si irraggia un metallo e si misura la corrente
estratta in funzione del potenziale tra catodo ed
anodo.
Curva a con intensità di radiazione maggiore.
Grafici della corrente i in funzione della differenza di potenziale V
La parte di teoria è quanto presentato dal Dr. Bisero
Effetto fotoelettrico
i: fotocorrente prodotta dagli elettroni emessi da A
e misurata dall’amperometro del circuito
V: differenza di potenziale applicata fra A e B
Curve a e b: in a l’intensità di luce incidente è
doppia rispetto a b
V0: potenziale di arresto, corrispondente ad una
corrente di fotoelettroni uguale a zero
(indipendente dall’intensità di luce)
Ia,Ib: correnti di saturazione, che sono proporzionali
all’intensità di luce incidente (tutti gli elettroni
fotoemessi da A raggiungono B)
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Effetto fotoelettrico
Quando V diventa negativa, la corrente fotoelettrica non scende
immediatamente a zero, il che indica che gli elettroni sono emessi da A con
una determinata energia cinetica. Alcuni raggiungono B nonostante la
presenza del campo elettrico che si oppone al loro movimento.
Aumentando il potenziale negativo si raggiunge V0, POTENZIALE DI ARRESTO.
L’energia cinetica dei fotoelettroni più veloci è data da:
KMAX = eV0 con e carica dell’elettrone.
KMAX risulta essere, sperimentalmente, indipendente dall’intensità della luce
incidente.
Se misuro il potenziale di arresto in funzione della frequenza della radiazione
incidente ottengo:
Il primo esperimento di questo tipo fu condotto da Millikan nel 1914 (premio Nobel
nel 1923).
Vediamo due aspetti che NON possono essere spiegati con la teoria classica
ondulatoria della luce:
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1) la teoria ondulatoria richiede che il campo elettrico oscillante associato all’onda luminosa aumenti in ampiezza al crescere dell’intensità luminosa. Poiché la forza esercitata sull’elettrone è eE, l’energia cinetica dei fotoelettroni dovrebbe aumentare se il fascio luminoso aumenta in intensità; ma dalle curve i-V si vede che KMAX = eV0 NON dipende dall’intensità luminosa;
2) per la teoria ondulatoria l’effetto fotoelettrico dovrebbe avvenire per qualsiasi frequenza della radiazione incidente, a patto che questa abbia l’intensità sufficiente per l’emissione di un elettrone. La figura sopra mostra l’esistenza di una frequenza di soglia, al di sotto della quale l’effetto fotoelettrico non avviene, indipendentemente dall’intensità della radiazione incidente.
spiegazione
TEORIA QUANTISTICA DI EINSTEIN
DELL’EFFETTO FOTOELETTRICO
Nel 1905, ben prima dell’esperimento di Millikan, Einstein propone una nuova
teoria e cita l’effetto fotoelettrico come un’applicazione in grado di determinarne
la correttezza. Einstein assume che
l’energia elettromagnetica sia quantizzata in “pacchetti”,
localizzati in un volume piccolo di spazio.
L’energia resta localizzata in questi “pacchetti” (FOTONI) mentre viaggia con
velocità c. Il contenuto energetico del fotone è connesso alla sua frequenza da:
E = hν
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Einstein assume anche che nell’effetto fotoelettrico un fotone sia
completamente assorbito da un elettrone.
Quando l’elettrone viene emesso dalla superficie del metallo, la sua energia
cinetica sarà:
K = hν - φ
dove hν è l’energia assorbita dal fotone incidente e φ è l’energia necessaria per
rimuovere l’elettrone dal metallo.
Energia cinetica e funzione lavoro
Alcuni elettroni sono legati più fortemente di altri; alcuni altri perdono energia
nelle collisioni prima di abbandonare la superficie.
Nel caso degli elettroni meno legati e che non perdono energia uscendo, l’energia
cinetica massima è:
KMAX = hν - φ0
dove φ0 è un’energia caratteristica del materiale, detta funzione lavoro e definita
come la minima energia necessaria per un elettrone per attraversare la superficie
metallica e sfuggire alle forze attrattive, che normalmente lo tengono legato al
metallo.
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Consideriamo come l’ipotesi del fotone risponde alle obiezioni generate
dall’interpretazione classica:
1) INDIPENDENZA DI KMAX DALL’INTENSITA’ DI ILLUMINAZIONE
La teoria dei fotoni spiega bene gli esperimenti: raddoppiando l’intensità della luce
raddoppia il numero di fotoni e perciò la corrente fotoelettrica, ma non cambia
l’energia dei singoli fotoni
2) ESISTENZA DI UNA FREQUENZA DI SOGLIA
Perché un elettrone sia fotoemesso e rivelato deve essere
KMAX > 0 ovvero hν - φ0 > 0 e quindi ν > φ0/h ≡ ν0
Se la frequenza viene ridotta sotto ν0 il singolo fotone non ha energia sufficiente per
l’emissione di un elettrone, indipendentemente dall’intensità della radiazione
(numero di fotoni).
Riscriviamo ora KMAX = hν - φ0 sostituendo eV0 al posto di KMAX:
eV0 = hν - φ0
che prevede una dipendenza lineare del potenziale di arresto dalla frequenza, in
perfetto accordo con l’esperimento di Millikan.
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Parte sperimentale: asserviamo I vs V
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
-1 0 1 2 3
Corrente in funzione del potenziale
V [V]
I[A
]
460 nm
635 nm
Misure effettuate all’Ariosto, con filtri
di lunghezza d’onda diversi:
al diminuire della lunghezza d’onda
(aumento dell’energia dei fotoni) si
osserva che è necessario un
potenziale di frenamento negativo in
valore assoluto maggiore.
Tensione di frenamento per vari filtri
-0,01
0
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
0,08
-1,2 -1,1 -1 -0,9 -0,8 -0,7 -0,6 -0,5 -0,4 -0,3 -0,2 -0,1 0
Corrente in funzione del potenziale
V [V]
I[µ
A]
460 nm
500 nm
540 nm
570 nm 635 nm
V = 1, 0.845, 0.71, 0.57, 0.36,
Per trovare il potenziale, per il quale si
Azzera al corrente, è meglio
Trovare graficamente o imponendo a
zero la polinomiale di grado 2 della
regressione effettuata anche con
excell.
Qui riportiamo quanto osservato
Direttamente come I=0
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Ek= hνννν - W
• Dato che Ek=eV e λν=c ci aspettiamo una relazione del tipo ricaviamo ν=c/λ
�� � �� ��
� ��
�� �
�
�
� � � �
Regressione lineare
A= -1.309 V δB /B
B= 3.59E-15 h/e δB = 2E-16 0.06
E 1.602E-19 C
C 2.99E+08 m s-1
h 5.74E-34 J s δh= 3E-35 J s
5,3
5,4
5,5
5,6
5,7
5,8
5,9
6
6,1
6,2
6,3
6,4
h [
10
-34
J s]
Otteniamo l’andamento atteso, ma il valore atteso non è appropria per h misurato
y = 3,59E-15x - 1,31E+00
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
1,1
4,00E+14 5,00E+14 6,00E+14 7,00E+14
V frenamento in funzione di ν
V[V
]
ν [Hz]
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Tensioni di frenamento da polinomiale.
1.02, 8.36, 6.80, 5.78, 3.88 [V]A= -1.27E+00 V δB /B
B= 3.52E-15 h/e δB = 2E-16 0.06
E 1.602E-19 C
C 2.99E+08 m s-1
h 5.65E-34 J s δh= 3.5E-35 J s
y = 3,524E-15x - 1,271E+00
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
1,1
4,00E+14 5,00E+14 6,00E+14 7,00E+14
V frenamento in funzione di ν
V[V
]
ν [Hz]
Otteniamo l’andamento atteso, ma il valore atteso non è appropriato per h misurato
5,3
5,4
5,5
5,6
5,7
5,8
5,9
6
6,1
6,2
6,3
6,4
h [
10
-34
J s]
Abbiamo ritenuto i filtri privi di incertezza
-10
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
200 400 600 800
%T
filtro 460 nm
λ [nm]
Τ [%
]
-10
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
200 300 400 500 600 700 800 900
%T
Filtro 500 nm
Τ [%
]
λ [nm]
Non è chiaro quale è la lunghezza d’onda minore, ovvero la frequanza maggiore per
definire in modo preciso che valore utilizzare.
Vediamo i filtri successivi
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• Si osserva come la lunghezza d’onda minore sia più netta rispetto ai precedenti.
-10
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
200 400 600 800
%T
Filtro 540
λ [nm]
Τ [%
]
-20
0
20
40
60
80
100
200 400 600 800
%T
Τ [%
]
λ [nm]
FIltro 635
-20
0
20
40
60
80
100
200 400 600 800
%T
FIltro 570
Τ [%
]
λ [nm]
Tensioni di frenamento da polinomiale per
soli tre filtri ( 6.80, 5.78, 3.88 [V]).A= -1.61E+00V δB /B
B= 4.18E-15 h/e δB = 5E-16 0.13
E 1.602E-19 C
C 2.99E+08 m s-1
h 6.70E-34 J s δh= 9E-35 J s
Otteniamo l’andamento atteso, ed il valore atteso è appropriato per la nostra misura.
y = 4,18E-15x - 1,61E+00
0,4
0,4
0,5
0,5
0,6
0,6
0,7
0,7
0,8
4,00E+14 5,00E+14 6,00E+14
V frenamento in funzione di ν
V[V
]
ν [Hz]
6,30
6,40
6,50
6,60
6,70
6,80
6,90
7,00
7,10
h [
10
-34
J s]
