Egybevágósági transzformációk a koordinátarendszerben

Egybevágósági transzformációk a koordinátarendszerben

1. Tengelyes tükrözés

1.1. Feladatok1. Tükrözd az x tengelyre azt a háromszöget, amelynek csúcsai: A(1;2), B(4;1) és C(5;4).

Add meg a képháromszög csúcsainak koordinátáit!2. Tükrözd az x tengelyre azt a háromszöget, amelynek csúcsai: A(–1;3), B(1;1) és

C(3;5). Add meg a képháromszög csúcsainak koordinátáit!3. Tükrözd az x tengelyre azt a háromszöget, amelynek csúcsai: A(4;–1), B(–0,5;1) és

C(2;3,5). Add meg a képháromszög csúcsainak koordinátáit!4. Tükrözd az y tengelyre azt a háromszöget, amelynek csúcsai: A(1;2), B(4;1) és C(5;4).

Add meg a képháromszög csúcsainak koordinátáit!5. Tükrözd az y tengelyre azt a háromszöget, amelynek csúcsai: A(–1;3), B(1;1) és

C(3;5). Add meg a képháromszög csúcsainak koordinátáit!6. Tükrözd az y tengelyre azt a háromszöget, amelynek csúcsai: A(4;–1), B(–0,5;1) és

C(2; 3,5). Add meg a képháromszög csúcsainak koordinátáit!7. Tükrözd az y=x egyenesre azt a háromszöget, amelynek csúcsai: A(1;2), B(4;1) és

C(5; 4). Add meg a képháromszög csúcsainak koordinátáit!8. Tükrözd az y=x egyenesre azt a háromszöget, amelynek csúcsai: A(–1;3), B(1;1) és

C(3; 5). Add meg a képháromszög csúcsainak koordinátáit!9. Tükrözd az y=x egyenesre azt a háromszöget, amelynek csúcsai: A(4;–1), B(–0,5;1) és

C(2; 3,5). Add meg a képháromszög csúcsainak koordinátáit!10. Tükrözd az y=3 egyenesre azt a háromszöget, amelynek csúcsai: A(1;2), B(4;1) és

C(5; 4). Add meg a képháromszög csúcsainak koordinátáit!11. Tükrözd az x = –2 egyenesre azt a háromszöget, amelynek csúcsai: A(–1;3), B(1;1) és

C(3; 5). Add meg a képháromszög csúcsainak koordinátáit!12. Tükrözd az y=–1 egyenesre azt a háromszöget, amelynek csúcsai: A(4;–1), B(–0,5;1)

és C(2; 3,5). Add meg a képháromszög csúcsainak koordinátáit!

1.2. Megoldások1. A’(1; –2), B’(4; –1) és C’(5; –4) (1. ábra)2. A’(–1; –3), B’(1; –1) és C’(3; –5) (2. ábra)3. A’(4; –1), B’(–0,5; 1) és C’(2; –3,5) (3. ábra)(Megjegyzés: észrevehető, hogy az x tengelyre tükrözésnél csak a pontok y koordinátája változik meg: az eredeti pont y koordinátájának az ellentettje lesz a képpont y koordinátája.)

1. ábra 2. ábra 3. ábra

4. A’(–1; 2), B’(–4; 1) és C’(–5; 4) (4. ábra)5. A’(–1; 3), B’(–1; 1) és C’(–3; 5) (5. ábra)6. A’(4;–1), B’(–0,5; 1) és C’(2;–3,5) (6. ábra)(Megjegyzés: észrevehető, hogy az y tengelyre tükrözésnél csak a pontok x koordinátája változik meg: az eredeti pont x koordinátájának az ellentettje lesz a képpont x koordinátája.)


7. A’(2; 1), B’(1; 4) és C’(4; 5) (7. ábra)8. A’(3; –1), B’(1; 1) és C’(5; 3) (8. ábra)9. A’(–1; 4), B’(1; –0,5) és C’(–3,5; 2) (9. ábra)(Megjegyzés: észrevehető, hogy az y=x egyenesre tükrözésnél a pontok x és y koordinátája felcserélődik.)


10. A’(1; 4), B’(4; 5) és C’(5; 2) (10. ábra)11. A’(–3; 3), B’(–5; 1) és C’(–7; 5) (11. ábra)12. A’(4; –1), B’(–0,5; –3) és C’(2; –5,5) (12. ábra)


2. Középpontos tükrözés

2.1. Feladatok1. Tükrözd az origóra azt a háromszöget, amelynek csúcsai: A(1;2), B(4;1) és C(5;4).

Add meg a képháromszög csúcsainak koordinátáit!2. Tükrözd az origóra azt a háromszöget, amelynek csúcsai: A(–1;3), B(1;1) és C(3;5).

Add meg a képháromszög csúcsainak koordinátáit!3. Tükrözd az origóra azt a háromszöget, amelynek csúcsai: A(4;–1), B(–0,5;1) és

C(2;3,5). Add meg a képháromszög csúcsainak koordinátáit!4. Tükrözd az O(2; 1) pontra azt a háromszöget, amelynek csúcsai: A(1;2), B(4;1) és

C(5;4). Add meg a képháromszög csúcsainak koordinátáit!5. Tükrözd az O(2; 1) pontra azt a háromszöget, amelynek csúcsai: A(–1;3), B(1;1) és

C(3;5). Add meg a képháromszög csúcsainak koordinátáit!6. Tükrözd az O(1; –1) pontra azt a háromszöget, amelynek csúcsai: A(4;–1), B(–0,5;1)

és C(2; 3,5). Add meg a képháromszög csúcsainak koordinátáit!7. Tükrözd az O(2; 2,5) pontra azt a háromszöget, amelynek csúcsai: A(1;2), B(4;1) és

C(5; 4). Add meg a képháromszög csúcsainak koordinátáit!8. Tükrözd az O(2; 3) pontra azt a háromszöget, amelynek csúcsai: A(–1;3), B(1;1) és

C(3; 5). Add meg a képháromszög csúcsainak koordinátáit!9. Tükrözd az O(4; –1) pontra azt a háromszöget, amelynek csúcsai: A(4;–1), B(–0,5;1)

és C(2; 3,5). Add meg a képháromszög csúcsainak koordinátáit!10. Tükrözd az O(3; 2) pontra azt a háromszöget, amelynek csúcsai: A(1;2), B(4;1) és

C(5; 4). Add meg a képháromszög csúcsainak koordinátáit!11. Tükrözd az O(1; 3) pontra azt a háromszöget, amelynek csúcsai: A(–1;3), B(1;1) és

C(3; 5). Add meg a képháromszög csúcsainak koordinátáit!12. Tükrözd az O(2; 2) pontra azt a háromszöget, amelynek csúcsai: A(4;–1), B(–0,5;1) és

C(2; 3,5). Add meg a képháromszög csúcsainak koordinátáit!

2.2. Megoldások1. A’(–1; –2), B’(–4; –1) és C’(–5; –4) (1. ábra)2. A’(1; –3), B’(–1; –1) és C’(–3; –5) (2. ábra)3. A’(4; –1), B’(–0,5; 1) és C’(2; –3,5) (3. ábra)(Megjegyzés: észrevehető, hogy az origóra tükrözésnél a pontok x és y koordinátája az ellentettjére változik.)


4. A’(3; 0), B’(0; 1) és C’(–1; –2) (4. ábra)5. A’(5; –1), B’(3; 1) és C’(1; –3) (5. ábra)6. A’(–2;–1), B’(–2,5; –3) és C’(0;–5,5) (6. ábra)


7. A’(3; 3), B’(0; 4) és C’(–1; 1) (7. ábra)8. A’(5; 3), B’(3; 5) és C’(1; 1) (8. ábra)9. A’(4; –1), B’(8,5; –3) és C’(6; –5,5) (9. ábra)

7. ábra 8. ábra

9. ábra

10. A’(5; 2), B’(2; 3) és C’(1; 0) (10. ábra)11. A’(3; 3), B’(1; 5) és C’(–1; 1) (11. ábra)12. A’(0; 5), B’(4,5; 3) és C’(2; 0,5) (12. ábra)


3. Forgatás

3.1. Feladatok1. Forgasd el az origó körül 90-kal azt a háromszöget, amelynek csúcsai: A(1;2), B(4;1)

és C(5;4). Add meg a képháromszög csúcsainak koordinátáit!2. Forgasd el az origó körül 90-kal azt a háromszöget, amelynek csúcsai: A(–1;3), B(1;1)

és C(3;5). Add meg a képháromszög csúcsainak koordinátáit!3. Forgasd el az origó körül –90-kal azt a háromszöget, amelynek csúcsai: A(4;–1),

B(0;1) és C(2; 4). Add meg a képháromszög csúcsainak koordinátáit!4. Forgasd el az O(–1; 1) pont körül 90-kal azt a háromszöget, amelynek csúcsai: A(1;2),

B(4;1) és C(5;4). Add meg a képháromszög csúcsainak koordinátáit!5. Forgasd el az O(0; 2) pont körül 90-kal azt a háromszöget, amelynek csúcsai:

A(–1;3), B(1;1) és C(3;5). Add meg a képháromszög csúcsainak koordinátáit!6. Forgasd el az O(0; 2) pont körül –90-kal azt a háromszöget, amelynek csúcsai:

A(4;–1), B(0;1) és C(2; 4). Add meg a képháromszög csúcsainak koordinátáit!7. Forgasd el az O(0; 2) pont körül 180-kal azt a háromszöget, amelynek csúcsai: A(1;2),

B(4;1) és C(5; 4). Add meg a képháromszög csúcsainak koordinátáit!8. Forgasd el az origó körül 60-kal azt a háromszöget, amelynek csúcsai: A(2;4), B(0;1)

és C(2; 2). Add meg a képháromszög csúcsainak koordinátáit (elegendő közelítő értékkel)!

3.2. Megoldások1. A’(–2; 1), B’(–1; 4) és C’(–4; 5) (1. ábra)2. A’(–3; –1), B’(–1; 1) és C’(–5; 3) (2. ábra)3. A’(–4; –3), B’(–2; 1) és C’(1; –1) (3. ábra)(Megjegyzés: észrevehető, hogy az origó körüli 90-os elforgatásnál úgy kapjuk meg a képpontok koordinátáit, hogy az eredeti pontok koordinátáit felcseréljük és az egyik koordinátának vesszük az ellentettjét.)

3. ábra 2. ábra

3. ábra

4. A’(–2; 3), B’(–1; 6) és C’(–4; 7) (4. ábra)5. A’(–1; 1), B’(1; 3) és C’(–3; 5) (5. ábra)6. A’(–3; 0), B’(–1; 4) és C’(2; 2) (6. ábra)

4. ábra 5. ábra

7. ábra

7. A’(–1; 2), B’(–4; 3) és C’(–5; 0) (7. ábra)8. A’(–2,5; 3,7), B’(–0,9; 0,5) és C’(–0,7; 2,7) (8. ábra)

7. ábra 8. ábra

4. Eltolás

4.1. Feladatok

1. Toldd el vektorral azt a háromszöget, amelynek csúcsai: A(1;2), B(4;1) és

C(5;4). Add meg a képháromszög csúcsainak koordinátáit!

2. Toldd el vektorral azt a háromszöget, amelynek csúcsai: A(2;3), B(–1;2) és


3. Toldd el vektorral azt a háromszöget, amelynek csúcsai: A(4; –1), B(0;1) és


4. Toldd el vektorral azt a háromszöget, amelynek csúcsai: A(1;2), B(4;1) és


5. Toldd el vektorral azt a háromszöget, amelynek csúcsai: A(2;3), B(–1;2) és


6. Toldd el vektorral azt a háromszöget, amelynek csúcsai: A(4; –1), B(0;1) és


4.2. Megoldások1. A’(3; 5), B’(6; 4) és C’(7; 7) (1. ábra)2. A’(5; 5), B’(2; 4) és C’(6; 3) (2. ábra)3. A’(6; 0), B’(2; 2) és C’(4; 5) (3. ábra)

4. ábra 2. ábra

3. ábra

4. A’(3; 2), B’(6; 1) és C’(7; 4) (4. ábra)5. A’(3; 1), B’(0; 0) és C’(4; –1) (5. ábra)6. A’(3;–2), B’(–1; 0) és C’(1; 3) (6. ábra)


Documents

Egybevágósági transzformációk a koordinátarendszerben