TRANSFORMACIÓN DE FUENTES

La transformación de fuentes sólo es posible realizar con fuentes reales y no con fuentes ideales.

1. Transformación de fuentes de tensión en fuentes de corriente.

RI

a

b

R

E

a

b

I= ER

La fuente de voltaje en serie con la resistencia, se transforma en un circuito equivalente de una fuente de corriente con la resistencia en paralelo.

1.1. Conexión de fuentes de voltaje en serie.

Req = R1+R2

a

b

R1

E1

a

b

E2

Eeq = E1+ E2R2

1.2. Conexión de fuentes de voltaje en paralelo

I2

a

b

R1

E1

a

b

E2

R2

I1 R1 R2

Ieq

Req

a

b

2. Transformación de fuentes de corriente en fuentes de voltaje.

a

b

a

b

I RE

R

1.1 Conexión de fuentes de corriente en serie.

I2

a

b

a

b

I1 R1

R2

a

b

R2

E2

R1

E1Eeq

Req

I=Σ EiΣ Ri

Varias fuentes reales de voltaje conectadas en paralelo pueden reemplazarse por una sola fuente en serie con una resistencia, el valor de la fuente de tensión será igual a:

Eeq=(Σ EiRi )Req

1.2. Conexión en paralelo de fuentes de corriente.

I2

a

b

a

b

I1 R1 IeqR2 Req

2. Conexión de Fuentes Ideales

3.1. Conexión en Serie

a

b

b

a

E2

E1

Nota.- No se puede conectar en serie varias fuentes ideales de corriente de diferente valor.

2.2. Conexión en Paralelo.

I2

b

a

I1 Ieq

a

b

Nota.- No existe conexión en paralelo de varias fuentes ideales de voltaje de diferente valor

3. Conexiones Impropias.

4.1. Conexión en serie de una fuente de voltaje y una fuente de corriente (Ideales)

a

b

b

aI

E

En este caso predomina la fuente de corriente.

3.2. Conexión en paralelo de fuentes de voltaje y corriente (Ideales).

a

bb

a

EI E

Predomina la fuente de voltaje en este caso.

TEOREMA DE THÉVENIN

Si una resistencia de carga RL se conecta entre dos cualquiera de los terminales de una red lineal bilateral, la intensidad de régimen permanente que la atraviesa es igual al cociente de dividir el valor de la diferencia de potenciald.d.p.(Vth) entre los dos puntos de conexión antes indicado por la suma de:

1.- La Rth de la red medida entre los dos puntos.

2.- La resistencia RL que se ha conectado.

R1

R2

Vth RLEr

a

b

En la figura se indica la forma de aplicación del teorema a una red determinada en la que una fuente de f.e.m. (Vth) con resistencia interna de (r Ω) se conecta a un circuito exterior, constituido por dos resistencias en serie R 1 y R 2 Ω. Por lo que se refiere a los terminales a y b de R1la red actúa como una fuente de f.e.m. (Vth) Voltios, siendo Vth la tensión entre a y b antes de conectar la resistencia RL, esto es en las condiciones que se indican en la figura,

La Rth de la red medida entre los terminales a y b se determina como la de dos resistencias en paralelo (R1 y r + R2)

O sea: Rth=R1(r+R2)R1+r+R2

La red en cuanto a los terminales a y b se refiere, actúa como una fuente que tenga una f.e.m. Vth voltios y una resistencia interior de Rth.

Por ejemplo si la R se conecta entre a y b la intensidad de la corriente que la atraviesa será:

I= VthRth+RL

Los valores completos de los parámetros del circuito son:

Vth= Er+R1+R2

R1;Rth=R1(r+R2)R1+r+R2

Ith=Vthrth

I=E

R1r+R1+R2

R1(r+R2)r+R1+R2

RL

=E R1

R1 (r+R2 )+RL(R1+R2+r)

Cualquier circuito lineal activo con terminales de salida a y b puede sustituirse (o equivale) por una fuente de voltaje en serie con una impedancia.

a

b

Req

Vth

La tensión equivalente de Thévenin es la tensión entre los terminales a y b,medida a circuito abierto y la impedancia equivalente Zth es la impedancia de entrada en los terminales a y b con todas las fuentes interiores igual a cero

Ejemplos:

En el circuito determinar:

a. F.e.m. equivalente a la red con respecto a los terminales a y b.b. Resistencia equivalente a la red con respecto a los terminales a y b.c. Intensidad de la corriente en la resistencia RL cuando está conectada entre a y b.

a

b

2

201

1227

Vth

a. La intensidad de la corriente de la red antes de conectar la RL

I 1=E

r+R1+R2= 201+12+3

=1.2 A

Vth=I1 R1=1.2 X 12=15V

b. Rth=R1(r+R2)r+R1+R2

=12(1+3)1+12+3

=3Ω

c. I= VthRth+RL

= 153+27

=0.5 A

TEOREMA DE NORTON

En este métodoel circuito equivalente está estructurado por una fuente de corriente constanteconectada en paralelo con la resistencia equivalente que es idéntica en valor a la calculada según Thévenin.

12 6

R1 = 2 R2 = 1

R3 = RL

(a)

Req RLI

(b)

a

b

a

b

El valor de la fuente de corriente constante I es igual a la corriente que circula en el circuito original a través de los terminales de la carga cortocircuitados

La Req es :Req=R1. R2R1+R2

=2 x12+1

=0.66KΩ

LaI eqes : I eq=E1R1

+E2R2

=122

+ 61=12mA

La corriente a través de R3, es decir por la resistencia de carga RL está dado por:

I R3=I RL=I eqReq

Req+RL

=12 x0.660.66+1

=0.39 A

MÉTODO DEL VOLTAJE DE NODOS

Se basa en la primera ley de Kirchhoff es decir la suma algebraica de las corrientes es cero.Todos los voltajes del resto de nodos están relacionados al de referencia.

R1

R2

R3

R4

R5

R6

V1

V2

a

b

dc

I3

I2

I5

I4

I6

I1

Por convenio (Vc=0)

En la figura se cumple que:

Nodo a: ∑ I a=0

I 1+ I 2−I 3=0 (1)

Rama da: V da=I 1R1−V 1↔I 1=V da+V 1

R1(A)

Rama ca: V ca=I 2R2−E2 ↔ I 2=V CA+V 2

R2(B)

Rama ab: V ab=I 3R3 ↔ I 3=V ab

R3( C )

Sustituyendo: A, B y C en 1

V da+V 1

R1+V ca+V 2

R2−V ab

R3=0

V d−V a+V 1

R1+V c−V a+V 2

R2−V a−V b

R3=0

V 1

R1+V 2

R2=V a( 1R1+ 1R2+ 1R3 )−

V d

R1−V b

R3

V 1

R1+V 2

R2=V a( 1R1+ 1R2+ 1R3 )−

V d

R1−V b

R3

V 1

R1+V 2

R2 ↔ (Corrientes entregadas por las fuentes)

O utilizando la ecuación (1) en función de las conductancias.

V 1G1+V 2G2=V a (G1+G2+G3 )−V dG 1−V bG3

Por lo que en general se puede escribir en la forma

∑ I fuentes=V a(∑ 1R que lleganalnodo analizado−∑V nodosadyacentesmultiplicado por sus (G))Nodo “b”:

¿V b( 1R3 + 1R4+ 1R5 )−V a( 1R3 )−V d( 15 )(G3+G4+G5 )−V aG3−V dG5

Nodo “d”:

−V 1

R1=V d( 1R1+ 1R5 + 1R6 )−V b( 1R5 )−V a( 1R1 )

−V 1G1=V d (G1+G5+G6 )−V bG5−V aG1

- Determinar los voltajes en los nodos del circuito siguiente:

- Resolver el circuito de la figura.

Nodo a:

− 31.5

−100 .5

−1510 .5

=Va∗( 11 .5 + 10 .5

+ 110 .5 )

Va = 6V

Va = -3 + (1.5)*I1 = 6V

Va = 10 + (0.5)*I2 = 6V

Va = -3 + (1.5)*I1 = 6V

Va = -15 + (10.5)*I3 = 6V

- En el circuito de la figura encontrar el voltaje entre los puertos a y b por

a) Mallasb) Nodos

I1=3A

I3=2 A

Va-b = Va-r + Vr-b

Va-r = (-3)(1) = -3V

Vr-b = (2)*(-4) = -8V

Nodo C

7 = Vc*(1+ 12+ 17 )−Vd∗( 17 )−Vd∗( 17 )

Nodo D

−114

=−Vc∗( 17 )+Vd∗( 14 + 17+ 13 )

Vc = 4 V

Vd = -3 V

No hay corrientes en ar y rb

Para ello debemos caminar desde c y d hasta r.

Vc-r=7- I1 I1=3 A

1

2

Vd-r= -11 + 4* I3 I3= 2 A

Va-r = (-3)*(1) = -3 V

Vr-b = (-4)*(2) = -8 V

Va-b = -3-8 = -11 V

TRANSFORMACIÓN DE FUENTES

La transformación de fuentes sólo es posible realizar con fuentes reales y no con fuentes ideales.

3. Transformación de fuentes de tensión en fuentes de corriente.

RI

a

b

R

E

a

b

I= ER

La fuente de voltaje en serie con la resistencia, se transforma en un circuito equivalente de una fuente de corriente con la resistencia en paralelo.

3.1. Conexión de fuentes de voltaje en serie.

Req = R1+R2

a

b

R1

E1

a

b

E2

Eeq = E1+ E2R2

3.2. Conexión de fuentes de voltaje en paralelo

I2

a

b

R1

E1

a

b

E2

R2

I1 R1 R2

Ieq

Req

a

b

4. Transformación de fuentes de corriente en fuentes de voltaje.

a

b

a

b

I RE

R

1.2 Conexión de fuentes de corriente en serie.

I2

a

b

a

b

I1 R1

R2

a

b

R2

E2

R1

E1Eeq

Req

I=Σ EiΣ Ri

Varias fuentes reales de voltaje conectadas en paralelo pueden reemplazarse por una sola fuente en serie con una resistencia, el valor de la fuente de tensión será igual a:

Eeq=(Σ EiRi )Req

3.3. Conexión en paralelo de fuentes de corriente.

I2

a

b

a

b

I1 R1 IeqR2 Req

4. Conexión de Fuentes Ideales

3.1. Conexión en Serie

a

b

b

a

E2

E1

Nota.- No se puede conectar en serie varias fuentes ideales de corriente de diferente valor.

4.2. Conexión en Paralelo.

I2

b

a

I1 Ieq

a

b

Nota.- No existe conexión en paralelo de varias fuentes ideales de voltaje de diferente valor

5. Conexiones Impropias.

4.1. Conexión en serie de una fuente de voltaje y una fuente de corriente (Ideales)

a

b

b

aI

E

En este caso predomina la fuente de corriente.

5.2. Conexión en paralelo de fuentes de voltaje y corriente (Ideales).

a

bb

a

EI E

Predomina la fuente de voltaje en este caso.

Ejercicios hechos en clase

METODO DE MALLAS

TENGO TRES MALLAS

1. ASIGANAR EL SENTIDO A CADA MALLA SIN IMPORTAR 2.

Estem en paralelo IT = I1+I2+I3

Cuando están fuentes de corriente

Están en paralelo se suman

R común en dos mallas

Hay q buscar una

Porque se chocan intensidades

No puede salir 7=9

Entrada = salida

Esta en serie

La resistencia equivalente el valor q predomina es la intensidad de la malla que esta analizando y luego se resta o se suma la intensidad de la otra malla.

Ejemplos:

Es recomendable en mallas dar el mismo en la resistencia, la corriente

Sentido se va siempre de +a-

EJEMPLO 2

NO SE TOMA EN CUENTA LA FUENTE

MODO B

SE ELIMINA LA FUENTE DE CORRIENTE

Es una resistencia en un consumidor. La lámpara

Consume

Deber Plataforma

2. TRANSFORMACIÓN DE FUENTES

RL LA RESISTENCIA DE CARGA

Cuando se presenta Este caso no se toma en cuenta las Rx

VOLTAJES DE NODOS

1. DETERMINAR LA INTENSIDAD DE CADA COMPONENTE

El número de nodos de un circuito restado 1

Tengo las ecuaciones

4 nodos= 3 ecuaciones

Corriente eléctrica

Circulación de mayor potencia en menor potencial

De las e el potencial no la proporciona

La fuente de voltaje

Ecuaciones 2 y 3

POR CUALQUIERA PUEDE ABRIR O CERRAR EL CIRCUITON POR EL + O –

SE RECOMIENDA ABRIR Y CERRAR PO EL –

Teorema de Thevenin y Norton

1. En contrala RTH necesito cortacircuitos el circuito y alternar las fuentes de corriente

Conectando de + a -

2. Encontra VTH3. Conector RL

Cortocircuitar las fuentes

Fuente ideal cuando tiene una resistencia interna 0 cero

Fuente real cuando tiene una resistencia interna de cero

Todo conductor tiene resistencia

Resistencia especifica tiene cada elemento con su coeficiente.

R1 y R2 estan en paralelo.

Ejercicios:

1.

2.

ç

Siempre comenzar en un solo sentido

Gráficamente está mal porque se puede suponer que está en serie y siempre poner

Los polos A y B

Solo se puede sumar fuentes de corriente en paralelo y fuente de voltaje en serie