ejercicio investigacion de operaciones

5/10/2018 ejercicio investigacion de operaciones

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Problemas 1153. Explique las diferencias entre un problema de dieta y un problema de rnezclas. Proporcione

ejernplos de cada caso.4. i,OUe caracteristicas de los problemas de presupuestos de capital posiblemente pueden dar como

resultado una solucion no practicable, si se utiliza la PL para resolver esos problemas?5. i,Que caracterfstica de los problemas de transporte hace que sea posible desarrollar versiones

simplificadas del metoda normal de solucion de PL?6. i,En que difiere un problema de transporte de uno de asignacion? Sea especffico en su respuesta

y de ejemplos.7. Identifique las caracteristicas de un problema can period os multiples. ;:Es posible resolver esos

problemas contemplandolos como si fueran un conjunto de subproblem as, es decir, l.podemosoptimizar cada periodo y sumar los resultados? Explique su respuesta,

PROPOSICiONES FAlSOIVERDADERO

PROBLEMAS

1. Cualquier problema puede reducirse a un solo modele correcto de PL.2. Los valores delas variables en las soluclones optirnas de PL se redondean at entero mayor.3. Los problemas de asignacion de recursos son ejemplos de problemas con periodos multiples.4. En los problemas de asignaci6n de recursos se busca rnaximizar la utilizacion de recursos

limitados,5. Todas las restricciones deben expresarse en la misma unidad de rnedicion.6. Los problemas de diet a irnplican especificamente la determinaci6n de una combinacion de

alimenros de costa minima que satisfaga ciertos requerirnientos nutritivos.7. El problema de identificar una cartera de inversion a partir de un grupc dado de acciones

puede considerarse como un problema de mezcla.8. En el caso de los problemas de asignacion de capital, la PL asegura que Ia soluci6n optima

no contiene ningun proyecto fraccionario,9. Los valores en la solucion para problemas de transporte siempre son discretos.10. El problema de asignar cierta cantidad de ernpleados a una rnaquina puede considerarse

como un problema de asignacion.11. Los problemas de.asignacion implican asignar n personas a maquinas an trabajos diferentes.12. Los problemas de transporte implican la distribucion fisica de bienes y servicios, a partirde una ubicacion de oferta 0 almacenamiento hacia divers as ubicaciones de demanda.13. Los problemas de inversiones de periodos multiples pueden plantearse como problemas de

programacion dinamica.

1. La Smith Motors, Inc., vende automoviles normales y vagonetas. La compafua obtiene $300de utilidad sabre cada automovil que vende y $400 por cada vagoneta. El fabricante no puedeproveer mas de 300 automoviles nimas de 200 vagonetas par meso EI tiempo de preparacionpara los distribuidores es de 2 horas para cada autornovil y 3 horas para cad a vagoneta,La cornpania cuenta can 900 horas de tiempo de taller disponiblecada rnes para la prepara-cion de autornoviles nuevas. Plantee un problema de PL para determinar cuarrtos autornovi-les y cuantas vagonetas deben ordenarse para maximizar las utilidades.

2. La EZ Company fabrica tres productos de ultima moda, a los cuales el departamento demercadotecnia ha denorninado Mad. Mud y Mod. Estos tres productos se fabrican a partirde tres ingredientes los cuales, pot razones de seguridad, se han designado con nombres

,.


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116 Caprtulo 3 Programaci6n lineal: plantearniento de modelosen codigo que son Alpha, Baker y Charlie. Las libras de cada ingrediente que se requierenpara fabricar una libra de producto final se muesttan en la tabla P3-2.TABLA P3-2

lngredienteProducto Alpha Baker CharlieMad 4 7 8Mud 3 9 7Mod 2 2 12La empresa cuenta respectivamente con 400, 800 y 1000 libras de los ingredientes Alpha,Baker y Charlie. Bajo las condiciones actuales del mercado, las contribuciones a las utilidadespara los productos son $18 para Mad, $10 para Mud y $12 para Mod. Plan tee un problemade PL para determinar la cantidad de cada uno de [as productos de ultima moda que debenfabricarse.

3. La Clear-Tube Company Iabrica partes electronicas para aparatos de television y radio. Lacompania ha decidido fabricar y vender radios de AM/FM y tocacintas, Ha construido unaplanta que puede operar 48 horas semanales can gastos fijos de $10,000 por semana. Laproduccion de un radio AM/FM requiere 2 horas de mana de obra y la produccion de untocacintas requiere 3 horas de mana de obra. Cada radio contribuye con $20 a las utilidadesy cada tocacinras con $25. EI departamento de mercadotecnia de la Clear-Tube.ha deterrnina-do que 10maximo quepuede venderse por sernana son 150 radios y 100 tocacintas, Planteeun problema de PL para determinar la mezcla optima deproduccion que maxim ice la contri-bucion a las utilidades.

4. La Lord Manufacturing Company fabrica 3p roductos para el creciente rnercado de las cornpu-tadoras: diskettes, cassettes de cinta y cartuchos para lirnpiar unidades de disco. La contribu-cion unitaria a las utilidades para cada producto se muestra en la tabla P3-4a.TABLA P3.4a

ProductoContribucion alas utilidades

Diskette $2Cassette s JPaquete de Iirnpieza $3.50Cada uno de esos productos pasa a traves de tres centros de manufactura y prueba comoparte del proceso de produccion. Los tiempos que se requieren en cada uno de los centrospara fabricar una unidad de cada uno de los tres productos se muestran en Ja tabla P3-4b.TABLA P3-4b

Horas por unidadProducto Centro 1 Centro 2 Centro 3

Diskette 3Cassette ,4Paquete de limpieza 22I2

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Problemas 117En la tabla P3-4c se muestran el tiempo disponible para la siguiente semana y los costosfijos para cada uno de los centros,

TABLA P3-4c

Tiempo Gastos fijosCentro I:Centro 2:Centro 3:

60 horas40 horas80 borasS IOOO$2000$1500

Plantee un problema de PL para programar la produccion de manera que se maximice lacontribucion a las utilidades,5. La Ware Farms del Valle Schoharie, cerca de Albany, N.Y., cultiva brocoli y coliflor en500 acres de terreno en el valle. Un acre debrocoli produce $500de contribueion a las utilida-des yla contribucion de un acre de coliflor esde $1000. Debido a reglamentos gubernamenta-les, no pueden cultivarse m as de200 acres de brocoli. Durante la temporada de plantaci6n,habra disponi bles 1200horas- hom bre de tiern po de plantadores. Cada acre de br6coli req uie-re 2.5 horas-hombre y cada.acre de coliflor requiere 5.5 horas-hombre. Plantee un problemade PL para determinar cuantos acres de brocoli y cuantos de coliflor deben plantarse paramaxirnizar la contribucion a las utilidades.6. La Pro-Shaft Company fabrica y vende tres lineas de raquetas de tenis: A, By C: A es unaraqueta "estandar ", By C son raquetas "profesionales". EI proceso de manufactura delas raquetas hace que se requieran dos operaciones de produccion: todas las raquetas pasana traves de ambas operaciones. Cada raqueta requiere 3 horas de tiernpo de produccion enLaoperacion 1. En Laoperacion 2 la raqueta A requiere 2 horas de tiempo de producci6n;Ia raqueta B requiere 4 horas y la C, 5. La operacion I tiene 50 horas de tiempo semanal

de produccion y laoperaci6n 2 tiene suficiente mana de obra para operar 80horas a la sema-na. EI grupo de mercadotecniade la Pro-Shaft ba proyectado que la demanda de la raquetaestandar no sera de mas de 25 por semana. Debido a que las raquetas B y C son de calidadsimilar ..se ha pronosticado que la demanda combinada para estas sera, en total, de diezo mas, pero no mas de 30 por semana. La venta de la raqueta A da Como resultado $7 deutilidades, en tanto que las raquetas By C proporcionan utilidades de$8.00y $8.50, respecti-vamente, i,Cuantas raquetas del tipo A. By C deben fabricarse por semana, si la compafiiabusca maximizar sus utilidades? Plantee el problema como un modele estandar de PL.7. La Higgins Company fabrica piezas demetal de alta precision que se utilizan en los motoresde automoviles de carreras. La.pieza se fabrica en unproceso de forjado y refinacion y son

necesarias cantidades minimas de diversos metales. Cad a pieza requiere 40 onzasde plomo,48 de cobre y 60 de hierro colado. Existen 4 tipos de mineral disponible para el procesode forjado y refinaci6n. EI mineral de tipo 1 contiene 4 onzas de plomo, 2 de cobre y 2de acero colado por libra. Una libra de mineral de tipo 2 contiene 2 onzas de plomo, 6 decobre y 6 . de acero colado. Una libra del mineral tipo 3 contiene 1 onza de plomo , 4 decobre y 4 de acero colado. POf ultimo, el mineral de tipo 4 contiene li z onza de plomo,1 de cobre y 8 onzas de acero colado por libra. EI costo por libra para los cuatro mineraleses $20, $30, $60 Y $50, respectivarnente. A.fa Higgins le gustaria mezdar los minerales demanera que se satisfagan las especificaciones de las piezas y seminimice el coste de fabricar-las, Defina las variables de decisi6n y plantee el apropiado rnodelo de PL.

8. La Georgia Outdoors Company fabrica tres tipos de combinaciones energeticas de semillas


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que se venden a rnayoristas los cuales a su vez los venden a expcndios al menudeo. Lostipos son normal, especial y extra y se vend en en $1.50, $2.20 y $3.50 porlibra, respectivameteo Cada rnezcla requiere los mismos ingredientes: mani, pasas y algarrobo. Los costosestos ingredientes son

Mani: $0.90 par libraPasas: $1.60 par libraAlgarrobo: $1.50 por libra

Los requerimientos de las mezclas son:Normal: cuando menos 5 O J o de cada ingredienteEspecial: cuando rnenos 2007 0 de cada ingrediente y no m as de S Q O J o de cualquiera de ellosExtra: cuando rnenos 2 5 0 7 0 de pasas y no m as de 2SUJode.maul

Las instalaciones de produccion hacen que haya disponibles por sernana como maximolibras dernani, 2000 de pasas y 3000 de algarrobo. Existe un coste fijo de $2000 parfabricacion de las mezclas. Existe tam bien la condicion de que la rnezcla normal debe limse al200/0 deIa produccion total. Plantee un problema de PL para maximizer las utilidad

9. Los supervisores de la produccion de una refineria deben programar dos procesos de rnedo. Cuando se realiza el proceso 1 durante" una hora se consurnen 100 barriles de petronacional y 300 barriles de petroleo importado , De manerasimiIar, cuando se efectua el prso 2 durante una hora, se consumen 100 barriles de petr6leo nacional y 200 barriles de petrimportado , Con respecto a la produccion, el proceso 1 genera 4.,000 galones de gasoy 1,750 galones de petr61eo para uso domestico por hora de operacion. EI proceso 2 ge3,500 galones de gasolina y 2,250 gaIones de petroleo para uso domestico, por hora.la siguiente corrida de produccion, existen disponibles 1,200 barriles de petroleo .naciy 1,800 barriles de petroleo importado. Los contratos de ventas exigen que se fabriq28,000 galones de gasolina y 12,000 galones de petroleo para consurno domestico. Las cobuciones a las utilidades por hera de operacion son $1,000 y $1,100 para los procesoy 2, respectivamente . .a. Plantee un modele de programacion lineal para deterrninar el program a de produce

que maximice la contribucion total. Asegurese de indicar las unidades de medicionsus variables de decision y [as unidades en las que se mide cada restriccion.

b. EI U.S. Department of Energy puede ernitir un dictamen que limite hi. produccionde gasolina a no mas de la mitad del petroleo que se fabrique para uso dornestico.restriccion debe afiadirseal modele para plantear esta condicion?

10. La Carpinteria Shipping Company opera un avion que cornbina pasajeros y carga entaeropuerto de Newark, Estados Unidos y Bonn, en Alemania Occidental, Debido a los edos costos de operacion, el avi6n no sale hasta que todas sus bodegas hayan sido cargaEI avian tiene tres bodegas: inferior, media y superior. Debido a limitaciones en el espde las bodegas, el avion no puede llevar mas de 100 toneladas de. carga en cada via

No deben llevarse mas de 40 toneladas de carga en la bodega inferior. Con fineequilibrio la bodega intermedia debe llevar un tercio de la carga de la bodega inferiorbodega superior debe llevar dos quintas partes de Ia carga de la bodega inferior .Sin embano deben llevarse mas de 60 toneladas de carga en las bodegas media y superior combinadLas utilidades por el transporte son -de $8 por tonelada de carga en Ia bodega inferior,por tonelada de earga en la bodega intermedia y $12 por ronelada de carga en la bodsuperior, despues de deducir todos los gastos necesarios. Plantee un problema de PLdeterminar la forma de cargar el avion que proporeione las mayores utilidades,


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Problemas 11911. LaH.R. Russell Manufacturing.Cornpany esun fabricante importante de equipo estereofoni-co. En la actualidad, los administradores de la Russell estrin considerando anadir una nuevalinea de productos a su grupo existente de sistemas estereofonicos, La nueva linea incluiracuatro nuevos productos. La Russell tienedos plantas en las que puede fabricar la nuevalinea de productos. El proceso de rnanufactura en la planta no. 1 tiene una estructura algadiferente al de la planta no. 2. En la plant a no. 1 se requieren tres procesos de fabricacion,en laplanta no, 2 solo serequierendos procesos. Debido a que las operaciones demanufactu-ra de las dos plantas difieren, sus costas variables son tambien diferentes. Par tanto, talvez reditue mas fabricar un articulo de la linea en una de las plantas y uno a mas de losrestantes en la otra. EI precio de venta y los costos variables, asi como tam bien lademanda

maxima para los nuevos productos, se muestran en la tabla P3-J.la.En la tabla P3-11b se describen las operaciones de manufactura para las dos plantas(los ruimeros de la tabla expresan horas de tiempo de.fabricacion), El gerente de la plantano. 1ha senalado que pueden dedicarse las sigtiienteshoras de capacidad mensual de produc-cion para lanueva linea deproductos: operacion A 30,000horas: operacion B 100,000 horas;operacion C 16,000 horas, En cada una de las dos operaciones de la planta no. 2 existendisponibles 20,.000horas de tiempo de produccion. A la Russell le gustaria determinar lacantidadde cada uno de los 4 tipos de product os que deben fabricarse cada mes en las dosplantas, de manera que semaxirnice la contribucion de las utilidades de la campania.a. Plan tee el problema como modele de PL.b. Suponga que los administradores de primer nive! de la Russell han decidido que cadaplanta fabrique el 500 /0 de la demanda para cada producto. Plantee dos modelas quepudieran representar esta politica, l.Que podria hacer usted para convencer a los adminis-tradores de la Russell que esa no es una politica optima para la campania?

TABLA P3-11a

Precio de venia y demanda no. 1Producto

no. 2 no. 3 no. 4$300 $250 $280$270 $240 $270$300 $200 $2203000 4000 6000

Precio de venta $200Costas variables: planta no. 1 $160Costas variables: planta no. 2 $220Demanda (unidades) 1000

TABLA P311b

Productono. I no. '2 no. 3 no. 4

Planta no. 1:Operacion A 6.0 7.2 4.0 7.0Operacion B 18.0 20.0 16.0 18.0Operacion C 2.0 2.0 1.0 1.0

Planta no. 2:Operacion X 8.0 8.0 4.0 8.0Operacion Y 10.0 16.0 8.0 6.0

12. La Overland Farm Company es una cooperativa agricola grande. La compai'ifa tiene 130acres en los que produce tres articulos principales: frijol de soya, trigo y maiz. Los productos


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120 Capitulo 3 Programaci6n lineal: planteamiento de modelosde lacooperativa son para consumo desusmiembros y para ventas al exterior. La cooperativaesta organizada de tal manera que deben satisfacerse prirnero las dernandas de sus miembrosantes de vender al exterior cualesquiera articulos. Todos los excedentes de produccion sevendenden al precio de mercado, La tabla P3-12 resume para cada producto, durante la temporadadecultivo, el rendimiento proyectado por acre. elnumero de bushels que los miernbros solici-tan, la dernanda maxima del mercado (en bushels), y la utilidad estirnada por bushel, Planteeun modelo de PL para el problema que permita ala cooperativa determinar el mimero deacres que deben asignarse a cada producto para que se maximicen las utilidades,

TABLA P3-12Rendimiento(bushels Demanda de Demanda del Utilidadpor los miembros mercado ($/porCultivo acre) (bushels) (bushels) bushel)

Frijol de soya 420 2000 10,000 1.50Trigo 200 5000 8,000 l.80Mafz 70 1000 3,000 250

13. La Beta Corporation acaba de adquirir una licencia existente de operacion para el serviciode autornoviles entre elaeropuerto DFW y el centro de la ciudad. Antes el servicio de esosautomoviles operaba una flora de 30 vagonetas; sin embargo, el volumen del negocio haceque sea Iacil justificar la adicion de otros vehiculos. Ademas, la mayoria de los vehiculosson muy viejos y requieren un rnantenimiento muy costoso. Debido ala baja inversion quese requiere para la adquisicion de la licencia, la Beta esta en posicion de reemplazar todoslos vehiculos existentes.-Se estan considerando tres tipos de vehiculos: vagonetas, autobusespequei'los y autobuses grandes, La compafua ha examinado cada tipo devehiculo y ha recopi-lado los datos que se muestran en la tabla P3-13. EI consejo de administracion de la Betaha autorizado $500,000 para la adquisicion de vehtculos. La Beta ha proyectado que puedeutilizar en forma adecuada cuantos vehiculos pueda financiar; sin embargo, las instalacionesdeservicio y mantenimiento son limitadas. En estos momentos, el.departamento de manteni-miento puede manejar 30 vagonetas. En la actualidad, la compania no desea ampliar lasinstalaciones de mantenimiento. Puesto que lanueva flota puede incluir autobuses pequenosy grandes, el departamento de mantenirniento debe estar en posibilidades de trabajar conellas. Un autobus pequeno es equivalente a.I Y2 vagonetas y cada autobus grande equivale a3 vagonetas, Plantee un modelo lineal que permita a la Beta determinar el numero optirnode cada uno de los tipos de vehlculos que debe adquirir con elobjeto de maximizar las utilida-des anuales esperadas,TABLA P3-13

Tipo de vehicutos Precio de compra Utilidad anual netaesperadaVagonetaAutobus pequefioAutobus grande

s 6,50010,50029,000

$:2,0002,8006,500

14. La Dixon's, Inc., es un expendio exclusive al menudeo, en el que se venden trajes y abrigospara caballero. La Dixon's vende tres Ifneas de ropa: deportiva, para ejecutivos jovenes y


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'Problemas:i21de lujo. En general, estas lineas pueden caracterizarse como de precio moderado, ligeramentecostosas y costosas. Las Ilneas mas costosas exigen exhibiciones mas cornplicadas y una ma-yorcantidad de tiempo del personal de ventas; sin embargo, can estas se obtienen mayoresutilidades. Para- proposi tos de planeacion, la Dixon's ha deterrninado que la utilidad prome-dio par articulo en la linea deportiva es $6.50, en tanto que la utilidad unitaria para lasIineas de ejecutivos jovenes y de lujo son $13.70 y $23.25,. respectivamente, Las utilidadesdentro de cada una de las lineas no difieren entre los trajes y los abrigos. De. experienciaspasadas, la Dixon's ha deterrninado que se requieren 200 pie? para exhibir 1000 unidadesde la linea deportiva, en tanto que se requieren 450 pie2 para 1000 artieulos de la Linea deejecutivos [ovenes y 690 pie2 por cada 1000 articulos que se exhiben de la linea delujo. Ex-periencias previas sefialan que las horas-hombre de personal de ventas que se requieren por1000 articulos que se venden para las lineas respectivas son 250, 650 y 1800.

Para rnantener una variedad razonable de abrigos.y trajes, la Dixon ordena cuandomenos 1000 arttculos de cada linea. Para reflejar el hecho de que se venden mas trajes queabrigos, Ia Dixon mantiene una proportion de 80 a 20 en cada una de las lineas cuandohace sus pedidos. La Dixon's tiene 65,000 pie2 de espaeio en la sala de exhibicion. Los ad-ministradores han determinado que la estacion en la que los articulus son comercializablesdura aproximadamente 16 semanas. En estes mementos la Dixon tiene unafuerza de ventade 8 personas. La semana normal de trabajo para todo eI personal de ventas es de 48 horas.Plantee un modele de programacion lineal para eI problema que pueda utilizarse para deter-minar el mirnero de trajes y abrigos de cada linea que el personal de compras de la Dixondebe ordenar con elobjeto de maximizar las utilidades,

15. EI distrito escolar del Condado Clark tiene dos escuelas en nivel media superior que atiendenlas necesidades del condado. La escuela no. I tiene una capacidad de 6,500 estudiantes yla escuela no. 2 tiene una eapacidad para4500. EI distri to escolar esta subdividido en 6 areas.Cada una de elias tiene tamano diferente (poblacion de.estudiantes) y una combinacicndistin-ta de alumnos de minorfas, En la tabla P3-15a se describen las seis areas respectivas:

TABLA P3-15a

Pobiacion total Ntimero deArea de estudiantes estudiantes de minortasABCDEF

190024751000215018001400

200160P4 9 04508705 9 0

Un plan en contra de la discriminacion, ordenado pOI un tribunal, ha llegado al distritoy especifica que cada escuela debe tener inscritos por 10menos 32 % 'de alumnos de minorias,Ninguna escuela puede tener inscritos mas del 450/0 de alumnos de minorfas, Para tratardeeumplir can el dictamen del tribunal, el distrito desea minimizar el mirnero de millas quedeben viajar en autobusescolar los estudiantes. En la tabla P3-15b se muestran datos que indicanlas distancias (millas) entre las diversas areas y las escuelas correspondientes, Si es posible,al distrito Ie gustaria: evitar que los estudiantes viajaran mas de 2.8 millas, Plantee un modelede PL que le permitaal distrito cumplir con el plan de no discriminacion y la restricciondel transporte,


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122 Capitulo 3 Proqramacion lineal: planteamiento de modelosTABLA P3-15b

Escueia EscuelaArea no, I no. 2A l.5 2.5B 1.8 1. 9C 2.2 2.6D 2.5 2.3E 2.9 1.8F 2.8 1.1

16. La E. L. Griffith Company es un fabricante grande de zapatos, ubicado en la region demedio oeste en los Estados Unidos de Norteamerica. La Griffith seespeciaJiza en la fabricacion de betas vaqueras y no vende en forma directa al publico sino que, en cambio, venda traves de expendios almenudeo ,Segun las f1uctuaciones en los costas delos diversos componentes, la cornpafiia ha observado que eIcosta de producci6n varia deun rnes a otro. Debidoa estas variaciones en los costos (y aJ bajo costo de manejo y almacenarniento que es d$1.00par mes por par de botas), la Griffith considera que resulta conveniente fabricar paresde botas en excesoen algunos meses para venderlas enmeses posteriores. Los administradoresde la Griffith han pronosticado la demanda y los costos para los siguientes siete meses comose muestra en la tabla P3-16. La compaiiia desea prograrnar la produccion para minimizelos costas totales de produccion y manejo. Plantee un modele de PL para el problema ..(Noexiste restriccion de capacidad sobre la produccion 0 sobre el almacenamiento.)

TABLA P3-16

Mes DemandapronosticadaCastoproyectado(par par)

150,000110.000180,000100,000200,000180,000110;000

36.0042.0038.0040.0035.0039.0037.00

17. Una cooperativa agricola grande del suroeste de los Estados Unidos.de Norteamerica opercuatro granjas. La produccion decada granja esta limitada par lacantidad deagua disponiblpara irrigacion y por elnumero deacres disponibles para cultivo. Los datos deja tablaP3-1 7describen las granjas. Normalmente, la cooperativa cultiva 3 tipos de productos, aunqucada una de las granjas no necesariamente cultiva todos elias. Debido a la limitacion ela disponibilidad de equipo para cosechar, existen restricciones sobre el nurnero de acrede cada producto que se cultivan en cada granja. Los datos de la tabla P3-17b reflejanmaximo deacres de cada cultivo que pueden producirse en cada granja. EIagua que serequiere (expresada en millares de pies cubicos por acre) para los respectivos cultivos son: 6,y 4. Las utilidades que se proyectan par acre para cada uno de los tres cultivos son $50$350 y $200, respectivamente.Para mantener una carga de trabajo equilibrada entre las 4 granjas, la cooperativaha adoptado la politica de haeer que en cada granja secultive un porcentaje igual de terren


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Problemasdisponible. Plantee un modelo de PL para el problema, que permita a la cooperativa determi-nar Ia cantidad (acres) de cadacultivo que deb en plantarse en cada granja para quese maximi-cen las utilidades totales esperadas para Ia cooperativa.

TABLA P3-17a

Granja Disponibilidad de agua(pies cubicos) Disponibilidad detierra (acres)I234

480,0001,320,000370,000890,000

45 06.5035 050 0

TABLA P3-17b

Granja Granja Granja GranjaCultivo J 2 3 4A 200 300 100 250B 150 200 15 0 100C 200 350 20 0 30 0

18. LaAJAX Fertilizer Company fabrica y vende un fertilizante de aplicacion general (10-10-10).La compania fabrica el fertilizante en tres plantas distintas y envia el producto final a cuatroalmacenes diferentes, ubicados en divers os puntas de los Estados Unidos de Norteamerica.Puesto que algunas operaciones fabriles .han existido durante mas tiempo que otras, haydiferentes costos de produccion en las distintas plantas. (Las plantas mas recientes utilizanprocesos mas modern os y actualizados que dan como resultado menores costos de produc-cion.) En Ia tabla P3-1Sa se presentan los costas de produccion en dolares por tonelada )la capacidad en toneladas para las plantas.

TABLA P3-18a

Pianta Costos CapacidadI23

$38$4 5$30

65060060 0

Los requerimientos en toneladas de los cuatro almacenes son 300, 450, 500 y 600 respectiva-mente, Debido a que cada almacen opera en forma separada, los precios por tonelada enlos respectivos almacenes difieren un poco, Los precios de venta son $62, $63, $64 y $64.EI objetivo de los adrninistradores de la AJAX es maxirnizar las utilidades totaies para lacompanta. Por ello, deben considerar los costas de trans porte asociadas can el envio delproducro de una planta determinada a un alrnacen especifico. Los costos de transporte (ex-pres ados en dolares par tonelada) para las diferentes rutas de trans porte se muestran enla tabla P3-1Sb. Plantee un modelo de PL que Ie permita a la AJAX satisfacer su objetivode rnaximizar las utilidades.


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124 Capitulo 3 Programaci6n lineal: planteamiento de modelosTABLA P3-18b

MdquinaProducto 2 3 41 23 18 21 252 21 24 23 183 18 21 27 23

19. La H & L Manufacturing Company se especializa en la fabricacion de partes para la industriaautomotriz. En la actualidad, la cornpania tiene un problema de capacidad y se ve obligadaa comprar partes a una compafiia competidora para poder satisfacer las demandas que tienecornprornetidas. EI problema que laempresa enfrenta es: Ia compania t iene cuatro productos,y estes se fabrican en seis rnaquinas. Los tiempos de produccion (en hams) necesarios parafabricar los productos se muestran en la tabla P3-19. Existen 60 horas de tiempo disponibleen cada una de las maquinas, La H & L ha comprometido un pedido de 2S0 unidades parsemana para cada producto. Los costas de manufactura para los cuatro productos son $2.60,$2.25, $4.40 Y$2.10. Sila campania cornpra las partes can el competidor externo los preciosde cornpra son $3.15, $2.75, $4.70 y $2.30, respectivamente, Plantee un modele de PL quepudiera utilizarse para identificar las cantidades de los cuatro productos que la H & L debefabricar y las cantidades que debe comprar con el objeto de minimizar los costas.TABLA P3-19

A lmacen.Plante no. I no. 2 no. 3 110.4 no. 5 no. 61 0.08 0.04 0.04 0 0.06 0.122 0 0.02 0.10 0)0 0.18 0.123 0.04 0.12 0 0.15 0.50 0.454 0.12 0.08 0.35 0 0 0.10

20. EI gerente de la linea de produccion de una empresaelectronica debe asignar personal acinco tareas. Existen cinco operadores disponibles para asignarlos, EI gerente de linea tienea su disposicion datos de prueba que reflejan una calificacion nurnerica de productividadpara cada uno de 105 cinco trabajadoresen cada uno de los trabajos. Estos datos.se obtuvierona traves de un examen de operacion y prueba administrado por el departamento de ingenieriaTABLA P3-20

Numero de trabajoNumero deoperador 2 3 " 5I 12 16 24 8 22 6 8 20 14 63 10 6 16 18 124 2 4 i 24 205 7 10 6 6 18


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Problemasv 125r . . _ T

industrial (veasela tabla P3-20), Suponiendo que un operador puede ejecutar un solo trabajo, ,plantee un modele que conduzca a la asignacion optima de tareas.21. La Reed Service Company sedesenvuelve enel negocio de reparaeion de maquinas lavadoras

y secadoras domesticas. La compailia da servicio a clientes en toda la ciudad. Tiene cincoempleados de servicio que viven en diferentes lugares de la ciudad. Con elobjeto de ahorrartiempo de rnanejo y costos al inicio de cada dia, elpersonal de servicio sedirige directamentede sus casas a los lugares donde se Icsrequiere. La tabla P3-21 presenta las distancias asocia-das con los primeros cinco trabajos que deben llevarse a cabo. A cada empleado de serviciose Ie paga par conducir; par ella, la Reed desea minimizar la distancia extra de traslado.Plantee el modelo apropiado de PL. -

TABLA P3-21

Numero de trabajoEmpleado deservicio 2 3 4 51 20 14 6 IO 222 16 8 22 20 103 8 6 24 14 124 20 22 2 8 65 4 16 2 2 6 24

22. La Eat-A-Bite Fastfood Company opera un restaur ante que funciona 24 horas al dia, Enla empresa trabajan diversas personas, y cada una de ellas 10 hace 8 horas consecutivas pordia. Debido a que la demanda varia durante el dla, elrnirnero de empleados que serequierevaria con eltiempo. Con base enexperiencias pasadas, la compaiiia ha proyectado elrequeri-miento mlnimo de mano de obra para cada periodo de 4 horas del dia. Plantee un modelode PL que.indique el numero minima de empleados que serequeriran para atender las opera-ciones durante las 24 horas.

TABLA P3-22

TiempoNumero mtnimode empleadosque se requieren

12:00 p.m. a 4:00 a.m.4:00 a.m. a 8. :00-a.m.8:00 a.m. a 12:00 rn.12:00 m. a 4:00 p.rn.4:00 p.m, a 8:00 p.m.8:00 p.m. a 12:00 p.m,

35106108

23. La Riccardo Manufacturing Company esta considerando amp liar la capacidad de su plantapara los proximos ocho trirnestres. El objetivo de la compania es hacer que su capacidadfabril sea tan amplia como sea posible al final de dos anos (al final de los ocho trimestres).La companfa fabrica un solo producto. Los costos de materias primas y otros costosvariables son de$120por unidad. Cada unidad que sefabrica requiere 1.2 unidades decapaci-


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dad de produccion. Todos los costas y requerirnientos de produccion ocurren en unperiodo; las ventas ocurren en el periodo inmediatamente posterior. Cada unidad seen $175.

Par prop6sitos de expansion (en cualquier periodo) la cornpanfa bene dos politpueden utilizarse una 0 ambas de ellas, Bajo la politica I, cada unidad de capacidad adicrequiere $24,000al principio del periodo; la capacidad nueva esta disponible al prindel siguiente periodo. Cada unidad de capacidad adicional bajo la politica 2 requiere $1al principio del periodo en el que se comienza la ampliaci6n; pew esa capacidad nodisponible sino basta el principia del periodo siguiente al primero.

La campania tiene $.320,000 al principio del.periodo .1 . Ese dinero debe utilizarsefinanciar la produccion y la expansion de la planta. Despues del periodo 1 no existen fo"externos" disponibles, Tanto [a produccion como la expansion de la planta, despueperiodo 1, deben financiarse del fonda para rnateriales 0 de fondos generados con vA principios del periodo 1, resultan funcionales un total de 960unidades de capacidad. Tlas am pliaciones deben estar en condiciones de operarse hacia finales del periodo 8. P.un modele de PL que sefiale el numero de actives de capacidad que la Riccardo debe adicen cada trimestre y la politica 0politicas de construccion que debe ernplear en [a ampliac

24. La BL & C Paper Company fabrica papel y 10 vende a su vez a vended ores cornerciLa compafiia fabrica un rollo de papel "estandar" de 120 pulgadas de aneho. Sin embno necesariarnente todos los pedidos son para este ancho. Es frecuente que la cornreciba pedidos para rollos mas angostos. Para satisfacer esos pedidos, los rollos m a s angse cortan de los rollos estandar. Para el rnes-siguiente, la compania ha comprometido pepara el siguiente nurnero de rollos:

Ancho del rolla80 . p I g .7 0 . p lg .60 . pig.5 0 . pig.

Pedidos180.0.50012001400

Ala BL & C le gustaria deterrninar el nurnero minimo de rollos estandar que se requepara satisfacer esta demanda, Plantee un modelo de PL apropiado para el problema

2 5 . La D. M. Riddle Company vende IIImenudeo productos novedosos. La comparna.estaderando afiadir dos nuevos productos a la Iinea que ya tiene. La empresa ha decidido tralosproductos, a prueba, durante dos alios. Adquirira ambos produetos con un mayoEI costo por unidad para cada producto para el horizonte de tiernpo de dos anos se muen la tabla P3-25. EI producto 1 se vendera en $1.20 y el producto 2 en $1.05. Elde venta sera fijo para el periodo de dos alios.

TABLA P3-25

Costa VenlasProducto Ano 1 Alio 2 Ano 1 Ano 2

2$0..75$ 0 .7 0 .

$0.80.$0.85 6 unidades9 unidades 7 unidades12 unidades

La cornpania reconoce que las ventas de los nuevos productos dependera en granda de Ia publicidad. El departamento de publicidad ha proyectado las vent as para los


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Problemas 127

. . . . .

mos dos alios. Estas proyecciones, expresadasen unidades vendidas por dolar de publicidad,semuestran tarnbien en la tabla P3-25. EIdepartamento de publicidad ha pronosticado tam-bien que en ambos anos cuando rnenos el 301lJo,pero no mas del60OJodel total de unidadesvendidas (de ambos productos), seran del producto tipo 2.A principios del afro 1, la compania tenia $12,000 disponibles para pub/icidad y com-pras. Los productos pueden comprarse un a no y conservarse hastael ano siguiente sinlncurriren costos demantenimiento, La publicidad encualquier ano tiene efecro solo sobre las ventasde ese ano. Los gastos de compras y publicidad en el afio 2 pueden financiarse con las utilida-des del aiio 1.A la Riddle Iegustaria desarrollar un modelo que refleje los dolares de publici-dad y cornpras que deben invertirse en cada uno de los dos siguientes anos con el objetode maximizar Ias utilidades totales para los dos anos,

26. La B. H. Billings Company es un contratista grande que realiza trabajos en techos. Puestoque el precio de las tejas varia con las' estaciones del ano, la cornpania trata de acumularexistencias cuando los precios estan bajos y almacenarlas para su uso posterior. La companiacobra el precio corriente en el mercado por las tejas que instala, sin importar cuando lashaya adquirido. La tabla P3-26 refleja 10 que la campania ha proyectado como costo, precioy demanda para las tejas durante las proximas cuatro temporadas. Cuando las tejas secom-pran en una temporada y se almacenan para su uso posterior, se incurre en un costo demanejo de $6 por millar de piezas, as! como tambien en un costo de almaceriamiento de$12 por millar de piezas por cada temporada en la que se almacenan. Lo maximo que sepuede guardar en el almacen son 220,000 piezas; esto incJuye el material que secornpra parautilizarlo en el mismo periodo. La compania ha fijado una politic a que sefiala que no seconservan materiales mas de cuatro temporadas. Plantee un modelo para elproblema queIe permita a la Billings maximizar sus utilidades para el periodo de cuatro temporadas.

TABLA P3;.26

Temporada Precio de compra( spo pieza) Precio de mercado($por pieza) Ventas (mil/ares depiezas)VeranoOtoiioInviernoPrimavera

21.0022.0026.0024.00

100140200160

22.0023.2528.5025.50

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