Ejercicio N° 3

Suponga que a la medianoche, se descubre un cadáver con una temperatura de 85°F y que, la temperatura ambiente es constante 70°F. El cuerpo se envía rápidamente (suponga que instantáneamente) a la morgue en donde la temperatura se mantiene constante a 40°F. Al cabo de una hora se encuentra que la temperatura del cuerpo es de 60°F. Estime el momento de la muerte.

Solución

Sea θt la temperatura del cuerpo

Sea T ambiente

Sea t el tiempo

Entonces vemos que la ecuación descrita por la situación está dada por:

dθdt

= −k (θ−T ) y su solución es:

θ (t )=T+(θ0−T )e−kt

θ (t )=40 ° F+(85 ° F−40 ° F)e−kt

θ (t )=40 ° F+(45 ° F)e−kt

θ (1 )=60 ° F

60 ° F=40 ° F+(45 ° F)e−k

20 ° F=45 ° F e−k

94=e−k

ln ( 94 )=−k

k=ln( 94 )=0.3522t d=

−10.3522

98.4−4085−40

t d=−10.3522

58.645

=−3.6973h

Es decir, que el momento de la muerte fue a las 8:18pm