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32
Juega solo o en grupo
(1) Escribe los números del al .
(2) Coloca las tarjetas de manera que al sumar las que están
en los renglones resulte lo mismo que al sumar las que
están en las columnas.
Reglas
① 10＋2＋3＋7＝22
② 7＋6＋9＝22
③ 9＋1＋4＋8＝22
④ 8＋5＋10＝23
Sumas con la misma respuesta
7 6 9
3 1
2 4
10 5 8
1 10
①
② ③
④
Ejemplo▲La torre inclinada de Pisa（Italia）▲Grúa
▲Montaña rusa
Ángulos
¡Qué lástima!,
casi lo logro.
54
(Año 2003）
1,304,196,000
China
127,654,000
Japón
6,301,463,000
En todo el mundo
178,470,000
Brasil
294,043,000
Estados Unidos
41,060,000
España
19,731,000
Australia
31,987,000
Kenya
Veamos cómo leer la población de Japón:
127,654,000 personas
① ¿En qué lugar está el número 2?
② ¿Cuántos grupos de 10 millones están representados
por el número 1?
Arriba se muestra el número de habitantes de varios países. ¿Cuántos
habitantes tiene cada país?
¿Cuál de los países tiene un número de habitantes con 8 dígitos? Lee el
número de habitantes de estos países.
Números grandes
1
Veamos cómo leer y escribir números más grandes que
una decena de millones.
Números grandes
Yo puedo leer la
población de
España
41 millones 60 mil
habitantes
4 1 0 6
unid
ades
dece
nas
cent
enas
unid
ades
de
milla
r
dece
nas
de m
illar
cent
enas
de
milla
r
unid
ades
de
milló
n
dece
nas
de m
illón
0 0 0 0Yo veo en la tabla que ...
Buenas
tardes
Nihao
Jambo
Hello
Konnichiwa
Bom Dia
Hello
1
6-16
El número de arriba se lee “ciento veintisiete millones seiscientos
cincuenta y cuatro mil”
③ Leamos la población
de Japón.
Escribe los siguientes números.
① 10 grupos de cien millones son mil millones y se escribe como
.
② 10 grupos de mil millones son diez mil millones y se escribe
como .
③ 10grupos de cien mil millones son un billón y se escribe como
.
Escribe y lee los números que corresponden a la población de
Estados Unidos, China y la de todo el mundo.
El número 6,301,463,000 se lee “seis mil trescientos un millones
cuatrocientos sesenta y tres mil” (6 mil 301millones 463mil).
El número que es igual a 10 grupos de 10 millones
se escribe 100, 000, 000 y se lee “cien millones”.
Una centena de millón es igual a 10 000 grupos de
diez mil.
2
3
2 9 4 0 4
unid
ades
dece
nas
cent
enas
unid
ades
de
milla
rde
cena
s de
milla
rce
nten
as d
e m
illar
unid
ades
de
mill
ón
dece
nas
de m
illón
unida
des d
e milla
r de m
illón
cent
enas
de
mill
ón
dece
nas d
e milla
r de m
illón
cente
nas d
e milla
r de m
illón
3 0 0 0
CientosMiles de millones MilesMillones
E.E.U.U.China
El Mundo
1 2 7 6 5 4 0 0 0un
idad
esde
cena
sce
nten
asun
idad
es d
e m
illar
dece
nas
de m
illar
cent
enas
de
milla
run
idad
es d
e m
illón
cent
enas
de
mill
ón
dece
nas
de m
illón
CientosMilesMillones
¿Hay algún otro país cuya
población se exprese con
un número de 9 dígitos?
7-17
Lee los siguientes números.
① 30,600,000,000 Kg（cantidad de papel que se usó en Japón
en 2002）② 193,000,000,000,000 l（reserva de petróleo en Japón en 2002）
Los números grandes se leen empezando por la
derecha, en un número muy grande cada grupo de 3
dígitos se separa con comas.
Para leer números grandes
6
9,387,416,025,710,364Miles debillones
Billones Miles demillón
Millones
El siguiente número es la distancia de la
Estrella Polar a la Tierra. Léelo.
③ Lee el número que describe la distancia que recorre la luz en un año.
5
00649 0 0 0 0 0 0 0 0
unid
ades
dece
nas
cent
enas
unid
ad d
e m
illar
dece
nas
de m
illar
cent
enas
de
mill
ar
unid
ad d
e m
illón
dece
nas
de m
illón
cent
enas
de
mill
ón
unida
des d
e m
illar d
e m
illón
unid
ades
de
billó
n
dece
nas d
e m
illar d
e m
illón
CientosMiles de millones MilesMillones
cent
enas
de
milla
r de
milló
n
Km
Km00008604 0 0 0 0 0 0 0 0
unid
ades
dece
nas
cent
enas
unid
ades
de
mill
ar
dece
nas
de m
illar
cent
enas
de
mill
ar
unid
ades
de
mill
ón
dece
nas
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illón
unida
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illar d
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illón
cent
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mill
ón
dece
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illar d
e m
illón
unid
ades
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billó
n
unida
des d
e m
illar d
e bil
lón
cent
enas
de
billó
n
dece
nas
de b
illón
CientosMiles de millonesBillones MilesMillones
cent
enas
de
milla
r de
milló
n
10 veces 100 mil millones se escribe
1,000,000,000,000,000,000 y se lee “un billón”.
También se escribe “1 billón”.
Un billón es igual a un millón de millones
(1,000,000 de millones).
Esta es la distancia que recorre la luz en un año:
9,460,000,000,000 Km
① ¿En qué lugar está el 4 en ese número?
② ¿Cuántas centenas de millar de millón expresa el 9 en
ese número?
4
¿Notas que uno, diez,
cien y mil
se repiten?
Miles Cientos
¡Usa una coma para
separar el número en
grupos de 3 dígitos!
Empieza por la
derecha.
8-18
Billones Millones MilesMiles de millones Cientos
06 4 4 1 9 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
unid
ades
dece
nas
cent
enas
unid
ades
de
mill
ar
dece
nas
de m
illar
cent
enas
de
mill
ar
unid
ades
de
mill
ón
dece
nas
de m
illón
cent
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de
mill
ón
unida
desd
e milla
r de m
illón
dece
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e milla
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illón
cente
nas d
e milla
r de m
illón
unid
ades
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billó
n
dece
nas
de b
illón
cent
enas
de
billó
n
unida
des d
e m
illar d
e bil
lón
Observa que cuando un número se multiplica por 10 se aumenta un
cero a la derecha, por esto el número se mueve un lugar a la izquierda.
Veamos el número 6,441,900,000,000,000.
① ¿Qué valor representa 44 en ese número? ¿Millones o billones?
② ¿Cuántas veces más grande es el valor del 4 de la izquierda que el
del 4 de la derecha?
2 Números enteros
1
Todos los números se expresan usando el 0, 1, 2, 3,
4, 5, 6, 7, 8 y 9. Estos números son los “dígitos”.
En general, los números como 0, 1, 305 y
36,000,000 se llaman “números enteros”.
10 veces
Observa el número 30,980,000,000,000 en la tabla de abajo.
Escribe en el los dígitos que se piden.
① 30,980,000,000,000 está formado por 30 grupos de 1 billón y
grupos de mil millones.
② 30,980,000,000,000 está formado por grupos de 10 billones,
grupos de 100 mil millones y 8 grupos de 10 mil millones.
③ 30,980,000,000,000 está formado por grupos de 100
millones.
2
Miles de billones Miles de millones Millones Miles
03 0 9 8 0 0 0 0 0 0 0 0 0
unid
ades
dece
nas
cent
enas
unid
ades
de
mill
ar
dece
nas
de m
illar
cent
enas
de
mill
ar
unid
ades
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mill
ón
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illón
cent
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mill
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unida
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illón
dece
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illón
cente
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r de m
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billó
n
dece
nas
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illón
cent
enas
de
billó
n
unida
des d
e milla
r de b
illón
CientosBillones
30,980,000,000,000 también se escribe 30 billones 980 mil
millones.
9-19
unid
ades
dece
nas
cent
enas
unid
ad d
e m
illar
dece
nas
de m
illar
cent
enas
de
mill
ar
unid
ades
de
mill
ón
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illón
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illar d
e m
illón
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enas
de
mill
ón
dece
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e m
illar d
e m
illón
cent
enas
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n
unid
ades
de
billó
n
unida
des d
e m
illar d
e bil
lón
dece
nas
de b
illón
cent
enas
de
billó
n
CientosMiles de millonesBillones MilesMillones
3 2 5 6 9 0 0un
idad
es
dece
nas
cent
enas
unid
ades
de
mill
ar
dece
nas
de m
illar
cent
enas
de
mill
ar
unid
ades
de
mill
ón
cen
tena
s de
mill
ón
dec
enas
de
mill
ón
unida
des d
e m
illar d
e m
illón
dece
nas d
e m
illar d
e m
illón
cent
enas
de
milla
r de
milló
n
CentenasMiles de Millones MilesMillones
Escribe y lee las siguientes cantidades: 10 veces y 100 veces
3,256,900 . Luego divide 3,256,900 entre 10, escribe y lee el resultado.
Escribe en la tabla de abajo el resultado de 10 mil veces 10 mil y
10 mil veces 100 millones. Luego esos números.
¿Cuál número es más grande?
① 110,950,000 o 111,095,000
② 213,610,000 o 203,161,000
Escribamos estas cantidades con números.
① El total de 20 grupos de 1 billón y 2500 grupos de 100 millones
② El total de 4 grupos de 10 billones, 7 grupos de 10 mil millones y 3 gru-
pos de 100 mil.
¿Cuántas centenas de millón hay en 870,000,000,000?
Escribe estos números.
① 10 veces 6 mil millones.
② 100veces 400 mil.
③ 80 mil millones dividido en 10.
3
4
5
1
2
3
100 veces10 veces10
dividido por 10
500050050
10
10 veces
Para 500,
¿De acuerdo?
Recuerda lo que has aprendido sobre números grandes
① El número que se forma con 10 grupos de 10 millones es .
El número que es 10 grupos de 100 billones es .
② 100 millones es grupos de 10 mil. Un trillón es
grupos de 100 millones.
★Lo que entendiste.
★Lo que te interesó más.
★Lo que te fue difícil.
★Las ideas de tus compañeros.
★Lo que quieres hacer para
continuar.
Escribe las siguientes cantidades usando números y luego léelos.
① El total de 46 grupos de 1 trillón y 2375 grupos de 100 millones.
② El total de 20 grupos de 10 trillones y 40 grupos de 10 billones.
③ El número que resulta de 10 veces 180 billones.
④ El número que resulta al dividir 23 trillones entre 10.
2
páginas 6〜7
páginas 8〜9
● Hemos aprendido que un billón es 1 millón de millones (un 1 seguido de
12 ceros). Un trillón es 1 millón de billones (un 1 seguido de 18 ceros).
● Un cuatrillón es un número muy grande, es un millón de
trillones (un 1 seguido de 24 ceros). Por ejemplo,
si contamos diciendo un número cada segundo, nos
tomaría cerca de 30 millones de años contar desde
1 a un cuatrillón.
● Hay números más grandes que 1 cuatrillón. El quin-
tillón, sextillón, septillón, octillón, nonillón…
El sistema japonés de conteo es como sigue: unidad,
decena, centena, miles; unidad, decena, centena,
miles (man); unidad, decena, centena, miles (oku);
unidad, decena, centena, miles (cho)… Por ejemplo,
el número 31 4159 2653 5897 se lee “31 cho,
4159 oku, 2653 man, 5897. Cada sección se lee
separadamente, 4159 oku se lee “cuatro mil ciento
cincuenta y nueve oku”.
El sistema japonés de conteo se creó en China. Se
encuentra en el libro titulado Jinkuoki que escribió Mitsuyoshi Yoshida en
1627. En ese libro aparece el número Gogasha, se dice que éste es el
número de granos de arena que hay en el Río Ganges. El número
Muryotaisu es un 1 seguido de 60 ceros.
Números más grandes que 100 billones
1110
Jinkoki(塵劫記)
1,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000
¡Este es un Muryotaisu!
Escribe en tu cuaderno lo que has aprendido acerca de
números grandes. Escribe sobre los siguientes temas.
1
Construye números de 10 cifras usando los 10 símbolos del 0 al 9.
① Escribe el número mayor.
② Escribe el número menor.
③ Escribe el número que está antes del número mayor.
④ Escribe el número que sigue al número menor.
Escribe estas cantidades usando números.
① El número que corresponde a 100 veces 340 millones.
② El total de 3 grupos de 1 trillón y 48 grupos de 100 millones.
③ El número que corresponde a 58013 grupos de 100 millones.
Escribe los números o las palabras correctas en el .
1312
Leamos los siguientes números.
① La distancia del Sol a la Tierra: 149,600,000 Km
② Depósitos bancarios en Japón en 2003: 735,000,000,000,000 yenes.
¡Calcula la longitud de filas formadas por
monedas de 1yen.
① ¿Qué longitud tiene cada fila?
10 monedas… 100 monedas…
10000 monedas…100000000 monedas…
② La distancia de Tokio a
Kagoshima es alrededor de 1000
Km. ¿Cuántas monedas de 1 yen
necesitas para cubrir esta distancia?
③ El perímetro de la Tierra
mide cerca de 40,000 Km.
¿Cuántas monedas de 1 yen
necesitas para rodear con un
círculo a la Tierra?
4
cm
cm
cm
cm
＝＝＝＝
m
m
m
Km
��
① El 6 en 36,496,000,000 está en el lugar de
② 465 billones es grupos de 1 billón.
③ Un trillón es igual a veces 10 billones.
■ Ir a la Pág. 13
D
2
Peso 1
・Entender los números grandes.
・Leer números grandes
Escribir números que se expresan en diferentes estilos.
・Comprender el tamaño del número basados en el sistema numérico decimal.
Filas de monedas
de 1 yen
3
2
1
1514
Usando la calculadora Teclea números grandes en la calculadora y luego léelos.
Haz las siguientes sumas usando la calculadora.
① 27272727 ＋ 25252525
② 18181818 ＋ 35353535
③ 9090909 ＋ 45454545
Forma números de 3 dígitos, empieza en el 7 y
continúa en el sentido de las manecillas del reloj.
789 ＋ 963 ＋ 321 ＋ 147 ＝ 2220
Suma cuatro números de 3 dígitos usando la calculadora como se muestra a
continuación.
Ahora comienza en el 8y continúa en el sentido de las
manecillas reloj.
896 ＋ 632 ＋ 214 ＋ 478 ＝
Ahora comienza en el 9 y continúa en el sentido contrario
a las manecillas del reloj.
987 ＋ 741 ＋ 123 ＋ 369 ＝
Ahora comienza en la tecla que quieras y continúa girando en
el sentido del reloj o girando en el sentido contrario.
1
①
②
③
④
2
3
Separando números en grupos de 3
Cuando escribimos números grandes es conveniente separarlos con una
“,” para formar grupos de 3 dígitos. Lee los siguientes números.
numbers. Read the following numbers.
＋
＝＋ ＋ ＋
＋ ＋ Intenta algunos
otros cálculos.
1716
Busca cuerpos redondos.
Usa un cuerpo redondo para dibujar
un círculo.
2
Juguemos al tiro de
argollas. ¿Dónde nos colo-
camos para que todos
tengamos la misma posi-
bilidad de acertar?
Círculos y esferas1
Las llantas de
bicicleta son
redondas.
Las pelotas de
futbol también
son redondas.
Trata de encontrar
otros cuerpos
redondos.
Voy a dibujar un
círculo con un frasco
de té.
Pararse en
cualquier
lugar no es
justo.
Hagamos un
cuadrado.
Las distancias
al blanco son
diferentes.
¿Qué deberíamos
hacer?
Los jugadores de
las esquinas están
más lejos del
blanco.
¿Qué tal en
línea recta?
1
1918
¿Con cuál método se hará mejor una figura redonda?
Dibuja una figura redonda doblando una
hoja de papel.
La figura que dibujamos en el problema 1 de la página anterior es una
circunferencia de radio 3 cm. El punto A es el centro de esa circunferencia.
2
Los puntos que están a la misma distancia de otro “punto”
forman una figura redonda que se llama
“circunferencia”. Ese “punto” se llama
“centro”. Una línea recta que une el
centro con cualquier punto de la
circunferencia se llama “radio”. Recuerda que la longitud de
cada radio en una circunferencia es la misma.
centroradio
radioradio
Método de Takashi Método de Tomoko Método de Yoshio
Usa una cuerda para dibujar en el patio de tu escuela una circunferencia
cuyo radio mida 2metros.
3¿Cómo podemos dibujar
una figura redonda?
① Dibuja puntos de manera
que cada uno esté a 3cm del
punto A.
② Dibuja una figura redonda
como se muestra a la derecha.
Círculos
1
¿Cómo nos colocamos
para que cada uno esté
a la misma distancia
del blanco?
¡Mira! Hicimos una
forma redonda.
¡Podemos usar esta
circunferencia para el
juego de la argolla!
¡O podemos usarla para un
juego de pelota!
1
2120
Usa un compás para trazar una circunferencia que sea
del mismo tamaño que la circunferencia de la derecha.
① ¿Qué necesitas conocer para dibujar una
circunferencia?
② ¿Cómo puedes encontrar el centro de
una circunferencia?
Escribe en los el número o la palabra que falta para que las
siguientes afirmaciones sean correctas.
① El diámetro es veces el radio.
② El punto que está a la mitad del diámetro es el .
③ Si doblas una circunferencia a lo largo de su se forman dos secciones iguales.
④ Hay muchos diámetros en una circunferencia, pero todos tienen longitud.
⑤ es la línea recta más larga de todas las líneas
que unen dos puntos de una circunferencia.
(1) Abre el
compás según
la longitud del
radio.
c Un compás es una herramienta que se usa para dibujar circunferencias.
① Usa un compás para trazar una circunferencia cuyo radio mida 4 cm.
(2) Rota el com-
pás para dibu-
jar la circun-
ferencia.
Traza otra circunferencia con
centro en A.
① Traza la circunferencia con
un radio de 3 cm.
② Traza un radio y luego extiéndelo
en línea recta hasta tocar otro punto
de la circunferencia.
② Dibuja otra circunferencia con diferente radio y el mismo centro.
Cómo dibujar una circunferencia y sus propiedades.
4
Radio y Diámetro
5
A
Una línea recta que está limitada por 2
puntos de la circunferencia y que pasa
por su centro se llama “diámetro”.
6
7
① 8 cm ② 12 cm ③ 14 cm
Traza las circunferencias que tienen los siguientes diámetros.
centrodiametro
radio
radio
Si conozco el radio o
el diámetro, también
conozco el tamaño de
la circunferencia.
Recorta el círculo y examína-
lo. Si lo doblamos para hacer
2 secciones
iguales, ….
2322
• Un compás puede usarse para otros propósitos.
① Puedes dividir una línea recta en secciones de la misma longitud.
Trata de hacer secciones de 3 cm
sobre la línea de abajo.
Haz estos dibujos usando un compás.
② Puedes comparar longitudes.
¿Cuál de estas líneas rectas es la más larga?
③ Puedes trasladar longitudes. Traslada la línea la línea .
¿Cuán larga es la línea comparada con la línea ?
Construir modelos
8
➃
Cómo usar el compás
Hagamos un trompo
2524
⑤ ¿Cómo
podemos
encontrar el
diámetro de
una esfera?
Examina la forma de una pelota.
① ¿Qué aspecto tiene una pelota si la ves
desde arriba y si la ves de lado?
② Rueda una pelota.
③ Observa objetos que tengan la forma de una esfera.
④ ¿Cuál es la forma de la sección que se obtiene al cortar una esfera?
¿Dónde deberíamos cortar la esfera para obtener la mayor sección?
Esferas
1
Un objeto que tiene el aspecto de una circunferencia
visto desde cualquier dirección se llama “esfera”
Si cortamos una esfera a la mitad veremos un círculo.
El centro, el radio y el
diámetro de ese círculo
son “el centro, el radio
y el diámetro de la
esfera”.
Circunferencias y esferas
Desde arriba
De lado
Desde arriba
De lado
centroradiodiametro
• Observa objetos que
tienen forma de
circunferencias y esferas.
¿Puedes encontrar
el centro y el
radio?
2
Escribe las palabras o números correctos en el .
① Una línea recta que toca a la circunferencia en 2 puntos y pasa por el
centro se llama .
② La longitud de un diámetro es veces el radio.
2726
B
Dibuja las siguientes circunferencias.
Compara la longitud de estas líneas trasladando los segmentos de la línea
a la línea .
Las siguientes preguntas se refieren
a la circunferencia de la derecha.
① ¿Cómo se llama el punto (a)?
② ¿Cómo se llaman las líneas rectas (b) y (c)?
Dibuja las siguientes circunferencias.
Los 3 círculos de abajo son del mismo tamaño. Encuentra el diámetro
de uno de ellos.
① Una circunferencia cuyo diámetro mida 4 cm.
② Una circunferencia cuyo radio mida 4 cm.
Una circunferencia se coloca en
un cuadrado como se muestra a la
derecha. Encuentra su radio y traza
otra circunferencia del mismo tamaño.
¿Cuál de los contornos es más largo, el del rectángulo o el del cuadrado?
Encuentra la repuesta usando el compás.
3
① Una circunferencia cuyo radio mide 6 cm② Una circunferencia cuyo radio mide 10 cm
Ir a página 28
Usa un compás para comparar la longitud de las siguientes rectas.
páginas 19-20
páginas 20-21
página 20
página 23
página 23
• Entender las propiedades del diámetro.
• Entender cómo se comparan longitudes usando el compás.
4
• Trazar circunferencias dado su radio o su diámetro.
• Obtener el radio y el diámetro de circunferencias que se traslapan.
5
3
2
1
4
2
1
• cm desde el punto A. es la respuesta de 28÷4.
• cm desde el punto B. es el radio de un círculo cuyo diámetro
mide 8 cm.
¿Cuál árbol tiene el tesoro?
Había un antiguo plato que-
brado en el cofre del tesoro.
La forma
original era una
circunferencia.
Dibuja la circunferencia.
3 para cada niño
2
1Reglas de la división
Veamos qué reglas hay para la división.
Hay 24 chocolates que se repartirán equitativamente entre
niños. ¿Cuántos chocolates recibirá cada niño?
① Escribe números diferentes en el y calcula las respuestas.
Si los chocolates se reparten entre 4 niños, ¿cuántos recibirá cada
uno? Si hay 8 niños, ¿cuántos
chocolates recibirá cada uno?
1
Si hay 4 niños,
24÷4＝
①
②
③
④
A�
⑥
⑦
⑨
⑤
⑧ .
B
2928
La búsqueda
del tesoro
División
Para trazar una circunferencia
igual a ésta tengo que encontrar
su centro y su radio.
6 para cada niño
Si hay 8 niños,
24÷8 ＝
Si el número de niños se duplica,
el número de chocolates para cada
niño disminuye a la mitad.
1
3130
① Si una cinta de 24 metros se corta en secciones de 8 metros,
¿cuántas secciones se forman?
② ¿Qué reglas hay para el divisor y la respuesta?
③ Comprueba esto en las siguientes divisiones.
① Escribe diferentes números en el y observa la relación que
hay entre el y la respuesta.
÷ 3
② ¿Qué reglas hay para el dividendo y la respuesta?
Comprueba esto haciendo algunas divisiones.
② Expresa esto mediante una división usando el y el .
÷ ＝ 3
③ Encuentra los números correctos para el y el . ¿Notas que
hay algunas reglas que relacionan a estas operaciones?
Analiza la siguiente situación: Se reparten chocolates. Si
cada niño recibe 3, ¿cuántos niños hay?
Analiza la siguiente situación: para hacer 3 secciones de la misma longitud
se cortó una cinta de metros en secciones de metros cada una.
C
C
C C
C C C
C
24 ÷ 8 = 32
3
Observa que hay
algunas reglas.
Yo encontré una regla
en la tabla de multipli-
cación del 3.
Si el divisor se duplica , la
respuesta ........
3332
⑤ Comprueba estas reglas haciendo otras divisiones.
④ Compara las tarjetas 12÷4＝3 y 6÷2＝3 .
Usa esas reglas para encontrar los números que faltan en las
siguientes operaciones.
① Expresa ese problema con una división.
② Representa esa división usando grupos de 10 hojas.
③ ¿Cuántas cartulinas recibirá cada niño?
Si repartes equitativamente 800 cartulinas de colores entre 2
niños. ¿Cuántas hojas recibirá cada niño?
① Expresa mediante una división este problema.
② ¿Cuántas cartulinas debemos poner en cada grupo para reducir esa
división a 8÷2?
Si repartes equitativamente 80 cartulinas de colores entre 2 niños,
¿cuántas recibirá cada uno?
③ ¿Cuántas cartulinas recibirá cada niño?
2 División de decenas y centenas
En la división, la respuesta no cambia si el
dividendo y el divisor se multiplican o dividen por
el mismo número.
4
1
2
÷Número de
niñosNúmero total de
hojas
÷Número de
niñosNúmero total de
hojas
① 60÷2 ② 80÷4 ④ 800÷4③ 600÷2① 32 ÷ 8 ＝ 8 ÷ ② 14 ÷ 2 ＝ ÷ 8
Podemos comprobarlo
con 18÷6＝3
Si el dividendo y el divisor
se multiplican por , la
respuesta de la división
es la misma.
Si el dividendo y el divisor
se dividen entre , la
respuesta es la misma.
Pensemos cómo calcular
3534
Usa las reglas de la división para encontrar los números que faltan.
① 12÷3=24÷ ② 18÷6 = ÷2
Resuelve las siguientes divisiones.
Queremos dividir 1200 hojas de
papel de color en grupos de 300
hojas. ¿Cuántos grupos podemos
hacer?
Piensa cómo hacer esta división
utilizando 12 ÷3.
① Expresa este problema con una división.
3
③
⑤ ⑥
④
① 40÷4 ② 60÷3 ③ 50÷5
④ 300÷3 ⑤ 400÷2 ⑥ 900÷3
Hay 4 cajas con 12 caramelos en
cada una. Se reparten equitativamente
los 48 caramelos entre 3 niños.
¿Cuántos recibirá cada uno?
La idea de Akira ▼
Doy 1 caja a cada uno de los 3 niños. Luego reparto los 12 caramelos
de la caja que sobra entre los 3 niños: 12 ÷ 3 ＝ 4Como hay 12 caramelos en una
caja, la cantidad de caramelos
por niño es
12 ＋ 4 ＝16
・Entender las reglas de división.
• Entender la división de decenas y centenas.
• Entender cómo calcular con números grandes usando las reglas de la división.
caramelo
caramelos para un niño
caramelo
caramelos para un niño
caramelo
caramelos para un niño
1
÷
Número deniños
Número total decaramelos
② Piensa cómo obtener la respuesta usando
lo que has aprendido.
Piensa en diferentes maneras
de obtener la respuesta. Explica
tus ideas usando expresiones
matemáticas o figuras.
¿La respuesta será
mayor que 10?
2
1
• Escribe una expresión como la de la derecha.
(1) Escribe 5 arriba del lugar
de las unidades de 48.
(2) Escribe 45 debajo de
48 porque “9 x 5” ＝ 45
(3) Resta 45 de 48. El resto
es 3.
(4) Observa que el resto 3
es menor que el divisor 9.
División con números de un dígito
3736
La idea de Yoshiko ▼ La idea de Hiroshi ▼
La idea de Haruka ▼ La idea de Kenta ▼
Deseamos repartir 48 caramelos
equitativamente entre 9 niños. ¿Cuántos
recibirá cada niño y cuántos sobrarán?
Primero observé en la tabla de
multiplicar la respuesta 48:
8 × 6 ＝48
Luego arreglé los bloques en la misma
forma que 8x6 y los separé en 3 grupos:
6 ÷3＝2,
Por último hice 8 ×2 ＝
Yo separé 48 en dos partes
iguales, obtuve 24.
Son dos grupos de 8
Por último hice 8 ×2＝
48 = 30 + 18
30 ÷ 3 ＝10
18 ÷3 ＝ 610 ＋ 6 ＝
Usé una regla de la división.
Como los dividendos son
iguales, la respuesta se multi-
plica por 2 si el divisor se
divide entre 2 .
La división puede ser calculada en la forma vertical tal como la
suma y la multiplicación.
División en la forma vertical
1
5
49 8
5
49 84 5
49 8
5
49 84 5
3
4824 ÷ 3 ＝ 8
24 ÷ 3＝ 8
Div
idir
Multiplicar
Restar
Calcula 56÷4 usando diversas maneras.2
÷
Número de niños
Número total de caramelos
“9x6 ＝ 54” esto es
muy grande, entonces
necesito “9x5”, que
es igual a 45.
45 es el número de
caramelos que se dan a
los niños.
3 es el número de
caramelos que sobran
Cómo calcular 48÷9 en la forma vertical
caramelos para un niño
1
3938
Cociente
En una división la respuesta se llama “cociente”; 6 y 5
son el cociente en las operaciones de abajo. En una división
el resto se llama “residuo”, en la operación 48 ÷9 el
cociente es 5 y el residuo es 3.
① Expresa este problema con una división.
Queremos repartir equitativamente 69 hojas de papel de color
entre 3 niños. ¿Cuántas hojas recibirá cada uno?
48 ÷ 8 ＝ 6 48 ÷ 9 ＝ 5 resto 3
Queremos repartir equitativa-
mente 48 caramelos entre 8
niños. ¿Cuántos caramelos
recibirá cada uno?
Piensa cómo calcular la
respuesta usando la forma vertical. La operación 48÷8 puede resolverse
en la forma vertical.
Cómo comprobar que la respuesta en una división es correcta.
① 48 ÷ 8＝ 68 × 6 ＝
② 48 ÷9＝5 residuo 3
9 × 5 ＋ 3 ＝
② Piensa cómo obtener el cociente de
69÷3 usando la idea que se muestra
en la figura de la derecha.
Queremos repartir equitativamente 72 hojas de papel de color entre
3 niños. ¿Cuántas hojas recibirá cada uno?
① Expresa este problema con una división.
② Piensa cómo calcular la respuesta.
2
3
División con cocientes de dos dígitos
1
2
Divisor CocienteDivisorDividendo Residuo
Cociente DividendoDivisor
CocienteDivisor
① 13÷2
⑥ 21÷7
② 62÷7
⑦ 30÷6
③ 32÷5
⑧ 54÷9
④ 57÷8
⑨ 36÷4
⑤ 7÷3
⑩ 8÷2
69÷360÷3＝09 ÷3＝
Total
Piensa cómo hacer una división cuyo cociente
es un número de 2 dígitos.
Residuo Dividendo
decenas unidades
÷
Haz estas divisiones en la forma vertical y comprueba tus respuestas.
48 8(1)
(2)
(3)
(4)
El orden al escribir
488
48
48
48
48
÷
Número deniños
Número total dehojas
Si dividimos 7
grupos de 10
entre 3 niños
sobrarán hojas.
Dividendo
¿Cuántas hojas recibirá
aproximadamente cada niño?
2
4140
Cómo calcular 72÷3
decenas unidades
7÷ 3 Cociente 2
residuo 1
Escribe 2 en el lugar
de las decenas.
3×2＝6
En la ilustración de abajo, el niño
está calculando 92÷4 en la forma
vertical. ¿Cuál es su error? Corrige
el error y termina esa división.
(1) Vamos a repartir 7 paquetes de 10 hojas de papel
de color entre 3 niños. ¿Cuántos paquetes recibirá cada
niño y cuántas hojas sobrarán?
7÷3
(2) Separemos las 10 hojas del
paquete que sobra y agreguemos
las 2 hojas que quedan
(4) ¿Cuántas hojas recibirá cada niño?
Paquetes de 10…7÷3＝2, sobra 1
Hojas sobrantes … 12÷3＝4
(3) Repartamos las 12 hojas que sobran entre los 3 niños.
12÷3
7 － 6 ＝ 1
Baja el 2 al lugar
de las unidades
12÷3＝4
Escribe 4 en el
lugar de las
unidades.
3×4＝12
12－12＝0
Cómo calcular 72÷3 en la forma vertical 3
Lugar d
e las decen
asL
ugar d
e las unid
ades
Cuando haces una
división en la forma
vertical, empieza con el
número que está en la
posición de mayor valor.
① 54÷2 ② 68÷4
③ 34÷2 ④ 84÷3
Haz estas divisiones en la
forma vertical.
2
73 2
2
76
3 2
2
73 26
1
2
73 26
1 2
2 4
73 26
1 2
2 4
73 26
11
22
2 4
73 26
11
220
72÷360 ÷3 ＝12 ÷3 ＝
Total
94 2
Div
idir
Multiplicar
Restar
Div
idir
Multiplicar
Restar
¿Por qué es
mejor repartir
primero los
paquetes?
También tenemos
que repartir lo
que sobra entre
los 3niños. Bajar
El residuo debe
ser menor que el
divisor.
El 12 significa que
hemos distribuido
12hojas.
El 6 significa que
hemos repartido 6
de los 7 paquetes
de10 hojas.
4342
① Construye una división para este problema.
② Di aproximadamente cuántas hojas
son para cada grupo.
③ Piensa cómo obtener la respuesta.
En mi escuela hay 639 hojas de papel de color. Se repartieron
equitativamente entre 3 grupos, ¿cuántas hojas se dieron a cada grupo?
Explica cómo se hicieron
las divisiones en los incisos
① y ②.
¿Cuál de estas dos divisiones
se realizó correctamente?
6 niños fueron a la playa y recogieron
90 conchitas. ¿Cuántas conchitas les
tocan a cada uno si se las reparten
equitativamente?
Se repartirán equitativamente 536 hojas de papel de color entre 4 grupos.
¿Cuántas hojas recibirá cada grupo? Piensa cómo calcular la respuesta.
536 ÷ 4
① Hagamos paquetes de 100 hojas.
5 ÷ 4 ＝ residuo
② Reparte los paquetes de 10.
③ Reparte las hojas que sobraron.
④ ¿Cuántas hojas recibirá cada grupo?
536 ÷ 4 ＝⑤ Piensa cómo calcular la respuesta usando la forma vertical de la división.
4
5
1
2① 85÷7 ② 94÷4 ④ 75÷6③ 86÷3
⑤ 68÷3 ⑥ 45÷2 ⑧ 56÷5⑦ 85÷4
⑨ 54÷5 ⑩ 82÷4 ⑫ 42÷4⑪ 61÷2
① 78÷3 ② 96÷8 ③ 38÷2 ④ 55÷5
⑤ 48÷4 ⑥ 77÷6 ⑦ 56÷3 ⑧ 90÷7
⑨ 83÷2 ⑩ 65÷3 ⑪ 98÷9 ⑫ 81÷4
Haz estas divisiones en la forma vertical.
Cálculo de (número de 3 dígitos) ÷ (número de 1 dígito)
639÷3 0 3 0 ÷ 3 ＝600 ÷ 3 ＝
00 9 ÷ 3 ＝
Total
÷4 ＝ residuo
Número de paquetes
9290
2
30
3 9290
20
2
30
3
páginas 40 - 42
① ②7460
1412
2
24
3 6960
98
1
34
2
20
2
0
3
¿de acuerdo?
páginas 40 - 42
÷4 ＝
Comprobemos
¿Cuántos paquetes de 10
se forman con las hojas
restantes?
3
1
2
4544
Cómo calcular 536÷4 en la forma vertical
Cómo calcular 254÷3 en la forma vertical
Hay 254 hojas de papel de color. Si se reparten equitativamente
entre 3 niños, ¿cuántas hojas recibirá cada niño y cuántas sobran?
Haz estas divisiones en la forma vertical.
254÷3
2÷3
El cociente en el lugar
de las centenas es cero,
por eso no lo escribimos.
25÷3
Podemos obtener el
cociente en el lugar de
las decenas.
① 482÷2 ② 264÷2 ③ 936÷3 ④ 848÷4
⑤ 628÷4 ⑥ 861÷7 ⑦ 725÷5 ⑧ 867÷3
3
4
Si el cociente es menor que 100, comenzamos en el
lugar de las decenas.
① 316÷4 ② 552÷6 ④ 581÷9③ 173÷2
54 3 6
1
54 04
1
1 3
54 34
1 31 2
1
1 3 4
54 3 64
1 31 2
11
66
0
① ¿Pueden repartirse las hojas sin abrir un paquete de 100?
② Piensa en este problema abriendo los dos paquetes de 100 hojas para
formar paquetes de 10. 254 es grupos de 10 y 4 hojas sueltas.
23
8 4
23 5 42 4
1 41 2
2
23 5
8
23 5 42 4
1 4
Centenas Decenas Unidades
Centenas Decenas Unidades
Centenas Decenas Unidades
16÷4
100
10
13÷4
5÷4
Divide el
número
de paquetes
de 10.
134
Divide el
número de
paquetes
de 100.
54
164
Divide el
número de
hojas sueltas
que sobran.
¿En qué lugar
comenzamos
a dividir?
¿El número de hojas
para cada niño será
mayor que 100?
4746
Cálculo mental
•Haz 72÷4 usando cálculo mental.
Los niños de cuarto grado fueron al museo en 3 autobuses.
Había 38 niños en cada autobús. ¿Cuántos niños había en total?
Veremos con detalle cómo realizar algunas divisiones.
① ¿Cómo obtenemos el cociente en la forma vertical?
② Haz las siguientes divisiones y comprueba tus respuestas como sigue:
(divisor) x (cociente) + (residuo) = (dividendo)
10
8
40÷4�(4 multiplicado por 1 es igual a 4)
32÷4�(4 multiplicado por 8 es igual a 32) Total
5
① 740÷2 ② 650÷5 ④ 810÷3③ 840÷6
⑤ 742÷7 ⑥ 618÷3 ⑧ 825÷4⑦ 958÷9
420÷ 3 859÷8
4 ¿Qué operación aritmética debes usar?
1
72÷4
420300
120120
00
0
140
3 859800
5000
5956
3
107
8 859800
5956
3
107
8420300
120120
0
140
3
Niños en cada autobús Número Total
Total
Total
Cantidad para cada grupo
0
0
38 （niños）
1 2 3（autobuses）
Número de niñosNúmero de autobuses
Repartimos equitativamente 56l de jugo de naranja entre 7 grupos.
¿Cuánto se dio a cada grupo?
① ¿Qué datos conoces?
② ¿Qué necesitas obtener?
③ Escribe lo que sabes en los y calcula la respuesta.
2
¿Cómo podemos
encontrar la respuesta
en el lugar de las
decenas?
Para hacer 7÷4…
“4 multiplicado por 2
es 8”, “4 multiplicado
por 1 es 4”, así
tenemos…
En una competencia participaron 48 niños. Se organizaron en
equipos de 4, ¿cuántos equipos se formaron?
① ¿Qué datos conoces? ¿Qué necesitas obtener?
② Escribe en los los datos que conoces y calcula la respuesta.
3
0
0
（niños）
1
Número de niñosNúmero de equipos （equipos）
0
0
Q
1
Litros de jugoNúmero de grupos
(a) (b)
Hay 436 lápices que se darán como premio en una competencia escolar.
Los lápices están en cajas con 3 lápices en cada una. ¿Cuántas cajas hay?
¿Cuántos lápices más se necesitan para tener 150 cajas?
4948
División usando tarjetas
① 548÷4 ② 259÷7 ③ 624÷3
⑤ 457÷6 ⑥ 543÷5 ⑦ 963÷8
① Hagamos una división donde el cociente sea un número de 1 dígito.
Construyamos divisiones usando las tarjetas , , , , ,
y .65
43210
Haz las siguientes divisiones.
Mariko y sus 5 amigas hicieron 360 pájaros doblando
papel. Cada una hizo el mismo número de pájaros,
¿cuántos pájaros hizo cada niña?
3
Palabras
wa
和sa
差Suma:
Significa “reunir, agregar”
Diferencia:
Significa “resultado de
quitar, de comparar”
Producto:
Significa “reunir grupos del
mismo tamaño”
Cociente:
Significa “medir o comparar
mediante una división”
seki
積shou
商
500millones
• La respuesta a un problema de adición se llama “suma”.
• La respuesta a una resta se llama “diferencia”.
• La respuesta a una multiplicación se llama “producto”.
• La respuesta a una división se llama “cociente” y el resto se llama “residuo”.
Suma, Diferencia, Producto, Cociente
páginas 44~46
1 32 ÷26 ÷ ,
④ 367÷9
⑧ 728÷6
páginas 44~45
páginas 44~45
Ejemplo
② Hagamos una división donde el cociente
sea un número de 2 dígitos.
④ ¿Podemos construir con estas tarjetas una división en la que
el cociente sea un número de 4 dígitos?
3 1 4 52 0 0 0
1 1 01 0 0
1 41 4
54
1
1 5 7 2
2
4 32 ÷ 1 42 ÷5,
÷ ÷,
③ Hagamos una división donde el cociente sea un número de 3 dígitos.
3 24 ÷1 ÷
÷
÷
÷
Ejemplo
Ejemplo
800millones
¿Cuántas centenas
de millón hay?
¿Cuántos hay en
total?
¿Cuántas divisiones
como éstas podemos
hacer?
¿Cuál de estas
divisiones tiene
el mayor
cociente?
¿Cuánto es
1245÷3?
¿Cuánto es
3145÷2?
Hagamos más
divisiones
como éstas.
¿Cuántas centenas
de millón son la
diferencia?
¿Cuántos baldes
de 10 litros?
2
1
Encuentra todos los números enteros cuyos cocientes sean 8 cuando se
dividen entre 6.
En una competencia escolar 125 niños correrán en grupos de 6.
① ¿Cuántos grupos de 6 niños se pueden formar?
② Hay unos niños que no alcanzan a formar un grupo de 6.
¿Cuántos niños son?
5150
① 34÷4 ② 50÷6 ③ 72÷5 ④ 86÷2
⑤ 59÷4 ⑥ 70÷5 ⑦ 97÷6 ⑧ 67÷3
⑨ 174÷6 ⑩ 759÷4 ⑪ 589÷7 ⑫ 177÷3
⑬ 828÷3 ⑭ 240÷5 ⑮ 914÷7 ⑯ 528÷5
¿Cómo puedes calcular 294÷3 en la forma vertical?
① ¿En qué lugar debes empezar a calcular el cociente? .
② El residuo 2 en el lugar de las decenas significa
2 grupos de .
③ El cálculo en el lugar de las unidades es ÷3.
Haz estas divisiones usando la forma vertical.
2 9 43
• Haz equipo con un compañero y construye divisiones utilizando tarjetas numeradas del 1 al 9.
Los jugadores eligen
478÷3 : cociente 159, residuo 1
738÷4 : cociente 184, residuo 2
es el ganador
② Elige 4 de las 9 tarjetas y construye divisiones donde el residuo sea tan
grande como sea posible.
.
Gana el que construya la división que deje el residuo más grande. Si los
residuos son iguales, gana el jugador cuyo cociente sea mayor.
① Elige 4 de las 9 tarjetas para construir divisiones donde el residuo sea
muy pequeño.
.
El jugador que construya la división que deje el residuo más pequeño
es el ganador.
Si los residuos son iguales, gana el
jugador cuyo cociente sea menor.
3 4 7 8
÷
1 2 3 4 5 6 7 8 9
Los jugadores eligen
352÷9 : cociente 39, residuo 1
293÷5 : cociente 58, residuo 3
es el ganador.
2 3 5 9
Ejemplo
Ejemplo
÷
Un juego con la división
• Entender cómo hacer la división en la forma vertical.
• Hacer divisiones de (2 dígitos) ÷ (1 dígito) y (3 dígitos) ÷ (1 dígito) en la forma vertical.
• Calcular problemas de (2 cifras) ÷ (1 cifra), (3 cifras) ÷ (1 cifra) en la forma vertical.
• ⋅Construir divisiones y entender el significado del residuo.
• ⋅Entender la división entre dividendo, divisor, cociente y residuo.
4
3
2
1
■Ir a página 51 ■Ir a página 103
Organización de datos
5352
Registro de lesiones
② Información sobre el tipo de lesiones.
Organicemos los datos de la tabla de la página anterior.
① Concentra los datos de acuerdo al
lugar donde ocurrieron las lesiones.
Completa la tabla de la derecha.
¿Dónde hubo lesiones con mayor
frecuencia?
Comenta con tus compañeros
tus conclusiones.
Número de alumnos para cada lugar
En la tabla se muestran las
lesiones que ocurrieron en 3
días en la escuela de Masashi.
Organización de tablas
1
¿Cómo harías una tabla que te permita ver los lugares y el tipo
de lesiones?
Lugar de la lesiónNúmero de
alumnos
patio
pasillo
aula
gimnasio
escaleras
Total
Tipo de lesiónNúmero de
alumnos
cortadura
rasguño
fractura
torcedura de un dedo
torcedura
Total
contusión
Número de alumnos por cada lesión
Grado Lugar Lesión
4 patio cortadura
5 pasillo contusión
5 pasillo contusión
1 aula rasguño
3 gimnasio rasguño
3 patio fractura
6 gimnasio rasguño
5 aula cortadura
4 patio rasguño
5 gimnasio rasguño
3 gimnasio contusión
Grado Lugar Lesión
6 patio torcedura de un dedo
6 gimnasio torcedura
2 patio rasguño
1 aula rasguño
5 aula cortadura
5 gimnasio rasguño
3 escaleras contusión
4 gimnasio torcedura
2 patio contusión
6 aula rasguño
4 pasillo contusión
Completa la tabla de la derecha.
¿Qué lesión ocurrió con mayor
frecuencia?
Comenta con tus compañeros
tus conclusiones. ⋅
Observa dónde
ocurrieron las lesiones
y de qué tipo son.
¿Puedes hacer una tabla
que permita ver dónde
ocurrieron las lesiones, de
qué tipo fueron y cuántos
alumnos las sufrieron?
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
1
5554
① ¿Cómo pueden agrupar los datos a partir de los que dibujaron?
¿Cuántos niños dibujaron 2 ? ¿Cómo llamarías a ese grupo?
¿Cuántos niños dibujaron 1 ? ¿Cómo llamarías a este grupo?
Organiza los datos de los niños que escribieron 1 en los que
tienen peces y los que tienen pájaros.
¿Cuántos niños hay en cada grupo?
¿Cuántos niños no dibujaron ningún círculo? ¿Cómo llamarías a este grupo?
Masao pidió a sus compañeros que dibujaran un para indicar
si tienen peces o pájaros.
① ¿Cuál es el tipo de lesión más
frecuente?
② ¿Dónde ocurrió el mayor número de
lesiones?
③ ¿Qué sabes desde la tabla de arriba?
Organicemos esos datos de manera más eficiente.
Completa la tabla de abajo. Esto te permitirá observar la frecuencia
con que ocurre cada lesión de acuerdo al lugar en que se presentó.
Tipos de lesiones y lugares donde ocurrieron
② Completa la siguiente
tabla.
2
Tipos
Lugarcortadura contusión rasguño fractura
torcedurade un dedo
torcedura Total
patio
pasillo
aula
gimnasio
escalera
Total
Organización de los datos
1
PecesTotal
Sí No
Pájaro
s
Sí 2
No
Total
(niños)
Registro de lesiones
Grado Lugar Lesión
4 patio cortadura
5 pasillo contusión
5 pasillo contusión
1 aula rasguño
3 gimnasio rasguño
3 patio fractura
6 gimnasio rasguño
5 aula cortadura
4 patio rasguño
5 gimnasio rasguño
3 gimnasio contusión
Grado Lugar Lesión
6 patio torcedura de un dedo
6 gimnasio torcedura
2 patio rasguño
1 aula rasguño
5 aula cortadura
5 gimnasio rasguño
3 escaleras contusión
4 gimnasio torcedura
2 patio contusión
6 aula rasguño
4 pasillo contusión
(niños)
Vamos a hacer lo
mismo en nuestra
escuela.
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
2
5756
Reiko lleva un registro de los accidentes de tráfico en su ciudad. Completa la
tabla de abajo y comenta con tus compañeros lo que notas.
③ ¿Cuántos niños sólo tienen pájaros?
④ ¿Cuántos niños tienen peces?
Accidentes con niños de la escuela
Accidentes con niños de la escuela
Esta tabla muestra un registro de lesiones de los alumnos de cuarto
grado de la escuela de Sachiko. Completa con estos datos la tabla de abajo.
Niños que tuvieron lesiones
1
corre en lacalle
camina fuera del
paso peatonal
cruza en luzroja
cruza delantede los autos total
jugando
en el camino hacia o desde una clase
en el camino hacia o desde la escuela
comprando
total
cuándo causa cuándo causa
jugando corre en la calle jugando cruza delante de los autos
en el camino hacia o desde una clase camina fuera del paso peatonal en el camino hacia o desde una clase corre en la calle
jugando corre en la calle comprando corre en la calle
jugando corre en la calle jugando cruza en luz roja
en el camino hacia o desde la escuela fuera del paso peatonal jugando corre en la calle
jugando cruza en luz roja en el camino hacia o desde la escuela cruza delante de los autos
comprando cruza delante de los autos en el camino hacia o desde la escuela corre en la calle
jugando corre en la calle jugando camina fuera del paso peatonal
en el camino hacia o desde la escuela corre en la calle jugando corre en la calle
comprando camina fuera del paso peatonal en el camino hacia o desde la escuela corre en la calle
jugando cruza en luz roja en el camino hacia o desde la escuela camina fuera del paso peatonal
Nombre Lugar Tipo de Lesión Nombre Lugar Tipo de Lesión
Maeda patio rasguño Oishi patio contusión
Ota aula cortadura Yamada patio contusión
Oba aula rasguño Yamamoto gimnasio rasguño
Tanaka gimnasio torcedura Morita gimnasio contusión
Nakamura pasillo contusión KobayashiH aula rasguño
Sasaki aula torcedura de un dedo ayashi gimnasio rasguño
páginas 53~54
(en la ciudad de Reiko durante un año)
causacuándo
Tomoko registró cuáles de sus compañeros tienen hermanos o hermanas.
Hay 36 alumnos en la clase.
Tienen hermanos…12
Tienen hermanas…9
No tienen hermanos o hermanas…18
Completa con estos datos
la tabla de la derecha.
Lugar y tipo de lesión
2
Rasguño Total
Gimnasio
Total
Hermanos
Herm
anas
TotalSí No
Sí
No
Total 36
■ Ir a página 58 ■ Ir a página 104
• ⋅Hacer y leer una tabla
(niños)
(niños)
(niños)
• ⋅Comprender cómo hacer una tabla para mostrar dos cosas a la vez.
1
Ángulos
Los ángulos de abajo son parte de unos triángulos.
• Usa información que te permita hacer carteles usando números.
• Hemos registrado el número de alumnos que
tuvieron lesiones.
Vamos a hacer carteles para pedirles que
sean más cuidadosos.
① ¿Cuál de ellos es un ángulo recto?
② ¿Cuál es el ángulo que tiene menor apertura?
Ángulos
1
Cuando trazas 2 líneas rectas a partir de un mismo
punto se forma una figura que se llama “ángulo”.
El punto que comparten ambas
rectas se llama “vértice del ángulo”.
Las 2 líneas rectas son
“los lados del ángulo”.vértice del ángulo
ánguloun lado del ángulo
un ladodel ángulo
5958
¡Hagamos carteles!
1
6160
Imagínate que estos animales cierran su boca. La amplitud del giro que permite llevar un lado de un ángulo hasta que coincide con el otro lado se llama “tamaño del ángulo”.
③ Señala los animales de acuerdo
con el tamaño de los ángulos que
forman sus bocas.
Observa las bocas de los animales en esta página y la siguiente.
① ¿Qué animal está abriendo
más su boca?
② ¿Qué animal está abriendo su boca
menos que todos?
Tamaño de los ángulos
1 medida del ángulo
¡Veamos cómo expresar y medir ángulos!
A
B
C
D
E
Piensa cómo puedes
comparar el tamaño
de dos ángulos.
¿Cómo podemos
comparar los ángulos
que forman cuando
abren su boca?
2
6362
La idea de Hiroshi ▼ La idea de Masako ▼
El tamaño de un ángulo depende del giro que debe aplicarse
a uno de sus lados hasta hacerlo coincidir con el otro.
No depende de la longitud de los lados.
Hay una unidad para expresar el tamaño de los ángulos con precisión.
Usa dos tiras de cartulina para construir estos
ángulos como se muestra en las figuras.
Trazo uno de los ángulos en una
hoja de papel transparente y lo
coloco sobre el otro ángulo.
Construyo una herramienta
para ver cuántas veces cabe un
ángulo en esta figura.
El tamaño del ángulo es igual a 2 ángulos rectos.
¿Cuáles de estos ángulos son iguales a 1 ángulo recto, a 3 ángulos
rectos, a 4 ángulos rectos?
El ángulo que mide 4 ángulos rectos se llama “ángulo de una
vuelta completa”. El ángulo que mide 2 ángulos rectos se llama
“ángulo de media vuelta”.
El tamaño de los ángulos se mide con un instrumento geométrico
que se llama “transportador”.
① ¿Cuántos grados mide el ángulo de la sección ?
② ¿Cuántos grados miden los ángulos , , y de la sección ?
2
Cómo expresar el tamaño de los ángulos
El “grado” es una unidad que sirve para medir el
tamaño de los ángulos. Imagínate que el ángulo de una
vuelta completa se divide en 360 partes. El tamaño de
una de esas partes es “un grado” y se escribe 1°.
3
2
2
Al tamaño de un ángulo se le llama “medida del ángulo”.
010
203040
5060
70 80 90100 80
100110 70
110
120 60120
13050130
140
40140
150 30
150
160 20
160
170 10
170
180 0 180 0° l
un grado
¡Si giramos
una tira cambia
el tamaño del
ángulo!
¡Hay 2
escalas!
¿Cuál escala
debería leer?
1 ángulo recto ＝ 90°, 4 ángulos rectos ＝ 360°
g
g
6564
La figura de la derecha muestra 2
líneas rectas que se intersectan.
① El ángulo mide 60°. ¿Cuántos
grados mide el ángulo ?
② Compara las medidas de los ángulos
y .
Encuentra una manera para medir ángulos más grandes que 180°.
¡Mide ángulos que veas en diferentes lugares!
(1) Coloca el centro de tu transportador sobre el vértice del ángulo.
(2) Haz coincidir el lado recto del
transportador con el lado inicial
del ángulo.
(3) Lee la medida que indica el
otro lado del ángulo.
4
5
6
0° línea
Cómo usar el transportador
010
2030
40
5060
70 80 90100 80100
110 70110
120 60120
13050130
140
40140
150
30150
160
20160
170
10 170
180
0 180
vértice del ángulo,centro del transportador
0° línea
Si la longitud de uno
de los lados es más
corta, ¿qué deberías
hacer?
Mide en
diferentes
lugares.
¿Cómo uso el
transportador?
Con un
transportador de
360° puedes medir
cualquier ángulo.
6766
Construye ángulos que midan respectivamente 35°, 125° y 280°.
(1) Traza una línea recta a partir de
un punto. Este punto será el vértice
del ángulo.
(2) Coloca el centro del transportador
sobre el vértice del ángulo, de
manera que la marca 0° quede
sobre uno de sus lados.
(3) Marca un punto donde dice 50°
(4) Une con una línea recta el punto que
marcaste y el vértice del ángulo. Esta línea
es el otro lado del ángulo que mide 50°.
Construyamos un ángulo de 50°
Observa los ángulos de
estos triángulos.
① Mide cada uno de esos 6 ángulos y escribe sus medidas en los .
② Aquí se muestran
2 triángulos. ¿Cuánto miden los
ángulos que están marcados?
Mide estos ángulos.
Dibuja ángulos con las siguientes medidas.
① 120° ② 300 °
¿Cuál es la medida de los ángulos , y ?
Cómo construir ángulos
7
Ángulos de un triángulo
8
①
①
②
②
③
3
página 66
página 66
¿Identificas ángulos en estas fotografías?
9
páginas 63~65
2
1
Hagamos un resumen de lo que sabes acerca de ángulos.
① El es la unidad para medir el tamaño de los ángulos.
② 1° es la medida del ángulo que se forma al dividir en partes iguales
un ángulo de una vuelta completa.
Traza un cuadrado como se indica a continuación.
Mide estos ángulos.
Construye dos ángulos, uno de 100° y otro de 270°.
¿Cuánto miden los ángulos , , y ?
① 5cm, girar 60° a la derecha.
• Piensa por qué estos trazos te conducen a construir un cuadrado.
Traza otras figuras usando las indicaciones que se dan. Repite el trazo
inicial hasta completar una figura cerrada.
② 5cm, girar 120° a la derecha.
③ 5cm, girar 36° a la derecha.
4
1
2B
90
90
90
2B 2B（derecha 90°）
2B（derecha 90°） （derecha 90°）
2B
2B
2B
2B
2
B
B
B
• Medir ángulos con un transportador.
• Construir ángulos utilizando un transportador.
• Pensar en ángulos desde 2 triángulos.
• ⋅Expresar el tamaño de los ángulos como un número.
■ Ir a página 69
6968
Trazo de figuras
3
2
1
(1) (2) (3) (4)
(7)(6)(5)
Traza los ángulos que tengan las medidas que se indican.
① 25° ② 90 ° ③ 170°
7
7170
Escribe los números correctos en el .
① 510 billones 700millones está formado por grupos de 100 billones,
grupos de 10 billones y grupos de 100 millones.
② 6 trillones 40 billones está formado por grupos de 1 trillón y
grupos de 10 billones.
Traza 2 circunferencias que tengan el mismo centro. Una cuyo
radio mida 3 cm y otra cuyo diámetro mida 8 cm.
Haz estas divisiones en la forma vertical.
Se repartieron equitativamente 460 cartulinas de colores
entre 6 niños.
¿Cuántas recibió cada uno? ¿Cuántas sobraron?
¿Cuál es la medida en grados de estos ángulos?
Traza diferentes triángulos
usando los números del reloj
como se muestra a la derecha.
Compara los triángulos que
hiciste con los de tus compañeros.6
2
① 73÷3 ② 63÷4 ④ 93÷9③ 56÷2⑤ 398÷2 ⑥ 647÷8 ⑧ 646÷7⑦ 816÷4
6
¡Puedes hacer
muchos triángulos!
5
4
3
2
1
6
4
4
2
1 1
Triángulos
7372
❶❷ ❸
❹❺
❻ ❼
❽ ❾ ❿
Profesora
Triángulos isósceles y triángulos equiláteros
Agrupa los triángulos que
sean del mismo tipo.
1
Haz triángulos usando popotes de diferentes longitudes. Fíjalos sobre un
tablero colgándolos de uno de sus vértices.
Piensa cómo trazar diferentes tipos de triángulos.
Hiroshi
① Agrupemos los triángulos como lo hizo Hiroshi.
Yo agrupé los triángulos según
el número de colores: 1 color,
2 colores y 3 colores.
Algunos triángulos
quedan con un lado
horizontal.
¡Los triángulos hechos con
popotes del mismo color siempre
tienen un lado horizontal!
¡Los triángulos de diferentes
colores nunca tienen un
lado horizontal!
¡Unos triángulos cambian
su posición si se colocan
en otro vértice!¡El triángulo ❹ no tendrá
un lado horizontal si se
coloca en otro vértice!
¿Qué es lo que notas
al poner los triángulos
en el pizarrón de
corcho?
¿En qué
son
diferentes?
Hay popotes
de 4 colores.
1
7574
③ ¿Qué tipo de triángulos están en las columnas ,
y ? Piensa en la longitud de sus lados y escribe
tus conclusiones en el último renglón de la tabla.
El método de Hiroshi
② ¿Qué tipo de triángulos están en las columnas , y ? Piensa en la
longitud de los lados y escribe tus conclusiones en el último renglón de la tabla.
Triángulos que al fijarlos
pueden tener un lado horizontal
Triángulos que al fijarlos
siempre tienen un lado horizontal
Triángulos que al fijarlos nunca
pueden tener un lado horizontal
Los 3 lados tienen la misma longitud
El método de la profesora
❽ ❻
❷❸ ❼
❶
Amarillo, azul, verdeAzul, azul, azulAzul, azul, rojo
El mismo color
significa la misma
longitud.
7776
Traza los triángulos y y verifica las
longitudes de sus lados.
Observa los triángulos equiláteros que hay en tu entorno.
④ Traza los triángulos y y mide la longitud de sus lados.
Marca un punto en cada vértice. Traza una línea recta que una cada
pareja de vértices.
Observa los triángulos isósceles que hay en tu alrededor.
¿Cuáles de estos triángulos son isósceles?
¿Cuál de estos triángulos es equilátero?
Haz un triángulo isósceles y un
triángulo equilátero usando dos
triángulos idénticos.
2
3
4
5
Un triángulo que tiene al menos
dos lados de la misma longitud se
llama ”triángulo isósceles”
Un triángulo en el que sus 3
lados tienen la misma longitud se
llama “triángulo equilátero”
¿Qué instrumento
usarías para
comprobar que
son isósceles?
7978
① Yo tracé el lado BC. Ahora estoy
intentando localizar el vértice A
como lo muestro a continuación.
Piensa cómo trazar un triángulo isósceles
cuyos lados midan 3 cm, 4 cm y 4 cm,
respectivamente.
① ¿Cuánto mide cada ángulo?
② ¿Cuántos ángulos miden lo mismo en un triángulo isósceles?
③ ¿Cuántos ángulos miden lo mismo en un triángulo equilátero?
¿Cuánto miden cada uno de sus ángulos?
Observa el tamaño de los ángulos de los triángulos isósceles y
triángulos equiláteros.
② Haz el trazo usando un compás como se indica abajo.
③ Mide los 3 ángulos.
Traza estos triángulos:
① Un triángulo isósceles cuyos lados midan 4 cm, 6 cm y 6 cm.
② Un triángulo isósceles cuyos lados midan 5 cm, 5 cm y 8 cm.
6
2 Cómo trazar triángulos
1
Ángulos de triángulos isósceles y triángulos equiláteros
BB
B
En un triángulo isósceles, hay 2
ángulos que miden lo mismo.
En un triángulo equilátero, cada
uno de sus 3 ángulos mide 60°.
(1)
(2)
(3) (4)
8180
Traza los siguientes triángulos.
① Un triángulo isósceles en el que uno de los lados mida 4 cm y los
ángulos en sus extremos midan 50°.
Yo tracé el lado BC. Construí los
ángulos de 50° en sus extremos y completé
las líneas para construir los otros 2 lados.
② Encuentra cuánto miden sus 3 ángulos.
En la figura de la izquierda se
muestra un lado de un triángulo
equilátero. Su longitud es 5 cm.
Hagamos un triángulo isósceles
doblando una hoja de cartulina como
se muestra a la derecha.
① ¿Cuánto mide el ángulo ?
② ¿Podemos hacer un triángulo
equilátero?
③ Haz diferentes triángulos isósceles
y ponlos encima de los otros como
se muestra a la derecha.
① Traza un triángulo equilátero cuyos lados midan 4 cm.
② Traza un triángulo equilátero cuyos lados midan 7 cm.
③ Traza un triángulo isósceles cuyos lados midan 8 cm, 8 cm y 6 cm.
② Un triángulo cuyos lados midan 4 cm, 5 cm y 6 cm.
③ Un triángulo donde 2 de sus lados midan 3 cm y 5 cm y el ángulo
formado por estos lados mida 80°.
2
3
4
① Construye los otros lados de ese
triángulo equilátero.
¿Puedo trazarlo como lo hice
para un triángulo isósceles?
Yo lo hice de la misma manera en
que tracé un triángulo isósceles.
Mide la longitud de los
2 lados para comprobar
que el triángulo es
isósceles.
8382
Traza y recorta triángulos isósceles y equiláteros del mismo tamaño
en cartulina de colores. Usa esos triángulos para
hacer patrones.
El radio de la circunferencia de
la derecha mide 5 cm y su centro es
el punto A.
① ¿De qué tipo es el triángulo ?
② ¿De qué tipo es el triángulo ?
Hagamos patrones
1¿De qué tipo son estos triángulos?
Traza estos triángulos.
páginas 76~77
① ②
páginas 76~77, 79~80
páginas 79~813
Yo hice una figura agradable
con 6 triángulos equiláteros.
Busca en tu entorno
patrones geométricos
hechos con triángulos.
Vamos a hacer
otros patrones.
3
2
1
8584
Dibuja un triángulo idéntico
al que se muestra a la derecha.
Escribe abajo cuáles elementos
usaste.
③ ¿Con cuáles de los siguientes elementos puedes construir un
triángulo que sea idéntico a otro?
(1) La longitud del lado AB y la medida de
los ángulos en y .
(2) La medida de los ángulos , , y .
(3) La longitud de los lados AB y AC y la
medida del ángulo en .
① Tracemos una línea que tenga la
misma longitud que la del lado BC.
¿Qué es lo siguiente que
necesitamos saber para trazar
este triángulo?
Tracemos un triángulo que
tenga la misma forma y tamaño
que el triángulo de la derecha.
② ¿Hay algún otro método? Intenta encontrarlo.
1
2
Dibujo de triángulos de misma forma y tamaño
La idea de Yoshiko▼ La idea de Tamotsu▼
Puedo construir el triángulo ABC
si conozco la medida de los ángulos
cuyos vértices son y .
Puedo construir el triángulo ABC si
conozco la medida del ángulo en y
la longitud del lado AB.
Elementos que usé:
B C
Un triángulo tiene 3 lados
y 3 ángulos, en total son 6
elementos. ¿Podemos
construir un triángulo igual
a otro si conocemos 3 de
esos elementos?
No puedo dibujar el mismo
triángulo aún cuando conozca
3 de los elementos.
¿Podemos construir un
triángulo idéntico a otro,
usando cualquier combi-
nación de esos 3 elementos?
8786
• Haz las 8 caras de este dado usando triángulos equiláteros.
• Haz las 4 caras de este dado usando triángulos equiláteros.
Escribe los números correctos en el .
① Un triángulo isósceles tiene lados de la misma longitud y
ángulos con la misma medida.
② Un triángulo equilátero tiene lados de la misma longitud y
ángulos con la misma medida.
• Haz las 20 caras de este dado usando triángulos equiláteros.
Construye los siguientes triángulos. ¿Qué tipo de triángulos son?
① Un triángulo cuyos lados miden 6 cm, 4 cm y 4 cm.
② Un triángulo cuyos lados miden 5 cm.
① ②
■ Ir a página 87 ■ Ir a página 108■ Ir a página 106
Los radios de estas 2 circunferencias miden 4 cm y sus centros son
los puntos A y B. BD y AE son sus diámetros. Construye una figura
idéntica a ésta y responde las siguientes preguntas.
① Identifica los triángulos isósceles. Si no
estás seguro de la longitud de los lados,
verifícala midiendo.
② ¿Qué tipo de triángulo es CDB?
Verifica midiendo sus ángulos.
3
⋅Comprender las características de los triángulos y las circunferencias.
⋅Entender las caracteristicas de los triángulos.
⋅Dibujar triángulos donde se dan las longitudes de los 3 lados.
Hagamos
dados diferentes
2
1
8 División con números de 2 dígitos
8988
Expliquemos cómo hacer la división de
la derecha en la forma vertical.
① Se empieza a calcular el cociente en el
lugar de las .
② El residuo en el lugar de las decenas
significa grupos de .
③ El cálculo del cociente en el lugar de las
unidades es ÷4 y el residuo es .
④ Al terminar la división
el residuo es .
Haz estas divisiones en la forma vertical.
① 245÷5 ② 473÷4
60 ÷ 20 ＝2
Tenemos 6 cajas con 10 caramelos en cada una. Repartiremos
equitativamente los caramelos entre 20 niños. ¿Cuántos recibirá cada uno?
Piensa cómo puedes dividir con números de 2 dígitos.
Total
34 5 7
Si pongo a los niños en 2 grupos y a las 6 cajas
en 2 grupos…
Yo usé las reglas de la
división:
El número para cada niño se calcula en la misma
forma que el número para cada niño cuando dividi-
mos 6 caramelos entre 2 niños.
60÷20
30÷10
6 ÷ 2
↓÷2↓÷2
↓÷5↓÷5 El número que necesitamos es el
que falta en de ×20＝60.
Si damos 1 caramelo a cada
niño, 1 ×20＝20. Si damos 2
caramelos a cada niño, 2×20＝40, así que…
Número de niños
Caramelos por niño
¡Es muy útil la
forma vertical!
Fíjate dónde anotas
el primer dígito del
cociente.
1
9190
Hay 80 pliegos de cartulina de colores. A cada alumno le dieron 20
pliegos. ¿Cuántos niños recibieron cartulinas?
80÷20＝puede reducirse a 8÷2.
Se empacaron 140 manzanas en cajas con 30 manzanas en cada
una. ¿Cuántas cajas se usaron y cuántas manzanas quedaron sueltas?
140÷30＝cociente residuo .
② Piensa en 80÷20 ¿Es lo mismo que 8÷2?
③ El cociente es 4. Comprueba si esta respuesta es correcta.
1
2
Pensé en paquetes de 10 cartulinas
8 ÷ 2 ＝
Yo usé las reglas de la división
80÷20＝
40÷10＝
8 ÷ 2＝
Calculemos en la forma vertical
÷ ＝
① 99÷33 ② 84÷42 ④ 64÷32③ 63÷21
⑤ 48÷23 ⑥ 97÷32 ⑧ 91÷44⑦ 29÷13
8 421 8
4
2 8 4
8 4
4
21
Cómo calcular 84 ÷ 21 en la forma vertical
8 4
8 4
4
21
0
La idea de Susumu ▼ La idea de Ayumi ▼
División con números de 2 dígitos (1)
① ¿En qué lugar se escribe el primer dígito del cociente?
Se repartirán equitativamente 84 lápices entre 21 niños.
¿Cuántos lápices recibirá cada uno? Piensa cómo obtener la
respuesta calculando en la forma vertical.
3
Dónde iniciar Divide Multiplica Resta
↓÷2↓÷2
↓÷5↓÷5
Pliegos por alumno
Total de pliegos
Número de alumnos
Pliegos por alumnoTotal de pliegos Número de alumnos
El residuo es
2, ¿estás de
acuerdo?
① 60÷30 ② 160÷40 ④ 320÷60③ 70÷20
Quedan 2
grupos de 10.
¿Podemos dividir
8 entre 21?
8 421
8
4
2
¿Cuántos gru-
pos de 20 hay
en 80?
Haz las siguientes divisiones en la forma vertical.
1
9392
Cómo calcular 170÷34 en la forma vertical
Pensemos cómo calcular 170÷34 en la forma vertical.
① ¿En qué lugar se escribió el primer dígito del cociente?
② Pensemos en 170÷30. Calcula un cociente
provisional usando 17÷3
Pensemos cómo calcular 96÷33 en la forma vertical.
① Observa que 90÷30 es lo mismo que 9÷3.
② ¿Es correcto el cociente?
Pensemos cómo calcular 68÷16 en la forma vertical.
① Calcula un cociente
provisional.
② Multiplica el divisor por el
cociente provisional.
③ Remplazarlo con un
número menor en 1.
④ Remplazarlo con el
siguiente número menor.
Veamos cómo calcular 326÷36 en la forma vertical.
① ¿En qué lugar se escribió el primer dígito del cociente?
② Nota que 320÷30 es igual a 32÷3
4
5
6
7
Cómo iniciar el cálculo del cociente (1) Cómo iniciar el cálculo del cociente (2)
Cómo iniciar el cálculo del cociente (3)
Llamaremos “cociente provisional” al primer intento que
hacemos para calcular el cociente. Si el cociente provisional es
muy grande, hay que intentar con uno más pequeño.
① 54÷14 ② 60÷12 ④ 79÷13③ 68÷24
⑤ 70÷14 ⑥ 69÷15 ⑧ 72÷15⑦ 97÷16
68
96
16
No se puede restar
Se puede restar
68
80
16
No se puede restar
68
64
4
16
4
93 96
99
33 96
66
33
30
① 255÷51 ② 284÷71 ④ 218÷38③ 191÷24
⑤ 208÷21 ⑥ 217÷25 ⑧ 143÷18⑦ 257÷29
6
6
1
9633
17034 17
5
3 170
170
5
34 170
170
5
34
0
32636 32 32
10
3 326
324
9
36 326
324
9
36
2
9
3
1734
No podemos hacer
esta resta
3 3
9633
2
Donde iniciar
Donde iniciar
Divide Multiplica Resta
Divide Multiplica Resta
6
5
17034
¿En que lugar empezamos
a escribir el cociente?
30 es menor que 33
Disminuir 1 unidad en el cociente
Pienso
60÷10 y …
16×6＝96. El 6
es muy grande…
16×5 es igual
a 80. También
5 es muy
grande.
¡Ya está! 4 es
el cociente
correcto.
Cómo Calcular 326÷36 en la forma vertical
El cociente no se
empieza a escribir aquí.
Si el cociente provisional es 10 o
mayor que 10, remplázalo con 9.
Intenta otra vez
9594
Se repartirán equitativamente 322 cartulinas de colores entre 14
alumnos. ¿Cuántas cartulinas le tocan a cada uno?
② ¿En qué lugar empezarás a
calcular el cociente?
③ Cambia los paquetes de 100 por paquetes de 10, ¿cuántos paque-
tes de 10 se forman?
Calcula 980÷28 en la forma
vertical. ¿En qué lugar escribirás el
primer dígito del cociente?
2
División con números de 2 dígitos
1
Cómo calcular 322÷14 en la forma vertical
Primero decidimos en qué lugar empezaremos el cálculo, escribimos
ahí el primer dígito del cociente. Después multiplicamos, restamos y
bajamos el número que queda. Si es necesario repetimos esos pasos.
¡Al hacer la división debemos decidir qué hacer!
① 736÷16 ② 810÷18 ③ 851÷26
⑤ 612÷36 ⑥ 578÷23④ 585÷39
3214
2
2
28
4
3214
2 3
2
28
4 2(
)
()
3214 2 3214 2
2
3214 228
2
3214 228
2
4
3214 228
2
2
4
3214 2
2
28
2 3
4
3214 2
22
28
2 3
44
3214 2
22
0
28
2 3
44
982 8 0
⑤ Imagínate que abres los paquetes
de 10 cartulinas que sobran, ¿cuántas
cartulinas son?
⑥ Reparte las cartulinas que quedan
entre los 14 niños.
÷14
⑦ ¿Cuántas cartulinas se dan a cada niño?
¿Cuántas cartulinas sobran?
④ Reparte los paquetes de 10 cartulinas
entre los 14 niños.
÷14
Donde iniciar Divide Multiplica Resta
DivideBaja el número Multiplica Resta
① Escribe una división.
Cartu
linas
sueltas
Paq
uetes co
n
10
cartulin
as
¿Pueden repartirse 3 paquetes
con 100 cartulinas cada uno
entre 14 niños, sin tener que
abrir un paquete?
2
9796
Haz estos cálculos usando estas reglas de la división:Veamos cómo calcular 607÷56
① 40×6＝240
80×3＝240
① 1500 ÷ 500 ＝ ② 24000 ÷ 3000 ＝
Compara las 2 operaciones que se dan y escribe los números que faltan en los
② 80×3＝240
40×6＝240
④ 80×6＝480
40×6＝240
③ 40×6＝240
80×6＝480
⑥ 40×12＝480
40×6 ＝240
⑤ 40×6＝240
40×12＝480
3
2
1
Divisiones donde hay 0 en el cociente
El cálculo de 859÷21
se muestra a la derecha. Explica
los métodos de cálculo de los
alumnos y .
4
① ¿En qué lugar se ha escrito el primer dígito
del cociente?
② ¿Qué dígito ocupa el lugar de las unidades
en el cociente?
Completa las siguientes divisiones, si hay errores corrígelos.
① 705÷34 ② 913÷13 ③ 856÷42
⑤ 576÷56 ⑥ 942÷47④ 531÷26
Haz estas divisiones:1
2
3 Reglas de la división y la multiplicación6056
607
560
47
10
56
① ② ③
En una división, el cociente no cambia si el dividendo y el divisor
se multiplican por un mismo número.
Tampoco cambia el cociente si el dividendo y el divisor se dividen
entre un mismo número.
859
840
19
00
19
40
21 859
840
19
40
21
446
440
6
22 645
620
25
31
6
21
31 704
570
34
10
57
÷ ＝÷ ÷
÷ ＝÷ ÷
÷× ×÷
÷
÷
× × ÷
× × ÷
Nota que algunas reglas
son de la multiplicación y
otras de la división.
Verifica esas reglas aplicándolas
en otras operaciones.
Hicimos esto
en la página 32.
9998
Diferentes maneras de dividir en otros paísesExplica por qué el resultado de 320÷40 es el mismo que el de 32÷4.
Se repartieron equitativamente 113 huevos entre 12 niños. ¿Cuántos se
les dieron a cada niño y cuántos sobraron?
Resumamos cómo dividir números de 2 dígitos.
① El cociente se empezó en el lugar de las
② En el lugar de las decenas el cociente se calcula ÷ .
③ El cálculo del cociente en el lugar de las unidades es ÷32.
① 64÷21 ② 74÷15 ③ 505÷55
④ 715÷42 ⑤ 567÷28 ⑥ 736÷36
Una profesora compró unas plumas que cuestan 75 yenes cada una,
pagó en total 900 yenes. ¿Cuántas plumas compró?
Encuentra los números que faltan, se
trata de que obtengas el mismo resultado
si multiplicas 3 números en línea recta
en cualquier dirección.
12
18
2366
• Cómo se hace la división en dos países diferentes.
984÷23
Haz estas divisiones en la forma vertical.
① 40÷20 ② 240÷60 ③ 130÷40
⑤ 97÷27 ⑥ 85÷19④ 96÷32
⑦ 344÷43 ⑧ 385÷56 ⑨ 411÷45
⑪ 453÷17 ⑫ 738÷24⑩ 672÷28
76832
984
92z
64
46
18
23
42
Tenemos un carrete de listón que mide 7m 60cm. ¿Cuántos trozos de 50 cm
pueden obtenerse de este carrete y cuánto listón sobra?
páginas 89~96
página 93
página 95
Canadá
Haz las siguientes divisiones en la forma vertical.
Ir a página 100 Ir a página 110Ir a página 107
984
－690：23
2
10
30
42
294
－230
64
－46
18
Alemania
・Explicar usando las reglas de división.
・Expresar un problema mediante una expresión matemática.
・Entender la división con números de 2 dígitos en la forma vertical.
・Entender la división de números de 2 cifras en la forma vertical.
En Alemania comienzan
con un cociente provisional
muy pequeño y luego repiten.
・Usar la multiplicación y la división en diferentes formas.
1
2
3
2
1
3
4
5
La estatura de Hiroshi es 135 cm.
Él salta 270 cm.
¿Cuántas veces es la longitud de su
salto comparada con su altura?
Escribe los números correctos en el
Inventa problemas
como los anteriores
y pide a tus
compañeros que
los resuelvan.
En una competencia de salto de longitud un atleta saltó 8 m 50 cm.
Su estatura es 170 cm. ¿Cuántas veces es la longitud su salto
comparada con su estatura?
Un sapo puede saltar 40 veces la longitud de su cuerpo.
① La longitud del cuerpo de un sapo es 5 cm. ¿Cuántos metros
pudo saltar?
② Si pudieras saltar 40 veces tu estatura, ¿cuántos m y cm
podrías saltar?
1
2
①
②
③ ④
Longitud de un salto
72 6
3
7
4
4 8
0
9
2
27 7
7 4
6
34
5
8
0
1
b
1
2
3
（Veces）1
135B
270BLongitud de su salto
EstaturaVeces0
382 3 7
1 2
2 8
5 7
5 6
1
38 7
1
1
a
c
d
e f
g
a
b c
d
e
• De 76－7 ＝4, obtienes
• De 2 3 ×3＝7 obtienes .
• De 2 × × ＝ 48 obtienes .
Sugerencia
101100
El gusano devorador
de cálculos
• 8 es la respuesta a 4× y significa
que hay 8 grupos de 10
• 0 es la respuesta de 4×5
Sugerencia
d
b
b a
d b
a
d
d
d
g
a
El 9 en el lugar de las
unidades es el producto
de 2 números. ¿Cuáles
son esos números?
No podemos resolver este
problema si los lugares de los
no son correctos.
Cálculo de múltiplos
（Veces）1
135B
270BLongitud de su salto
EstaturaVeces0
103102
¿Qué hay detrás de los números?
• Elige un color para cada residuo y colorea la figura. Residuo de la
división Color
0
1
2¿Qué hay detrás de los números?
Construcción de tablas
Hagamos carteles para la escuela
¿Qué descubriste?
En busca del tesoro
División con números grandes
5
8
¡Elige los
colores que más
te gusten!
7
8
7
4
Construcción de tablas
¿Podemos construir otros tipos de tablas usando los datos de las lesiones
de los alumnos?
Compara la tabla de la página 54 con la que se muestra abajo.
Nota que aquí hay dos tipos de información que es más fácil observar,
¿cuáles son? Luego completa esta tabla.
2
② Construye una tabla distinta usando los datos de las lesiones de los
alumnos.
Registro de lesiones
Grado Lugar Tipo de lesión
4 Patio Cortadura
5 Pasillo Contusión
5 Pasillo Contusión
1 Aula Rasguño
3 Gimnasio Rasguño
3 Patio Fractura
6 Gimnasio Rasguño
5 Aula Cortadura
4 Patio Rasguño
5 Gimnasio Rasguño
3 Gimnasio Contusión
Grado Lugar Tipo de lesión
6 Patio Torcedura del dedo6 Gimnasio Torcedura2 Patio Rasguño1 Aula Rasguño5 Aula Cortadura5 Gimnasio Rasguño3 Escaleras Contusión4 Gimnasio Torcedura2 Patio Contusión6 Aula Rasguño4 Pasillo Contusión
1
2
3
4
5
6
Total
Total
Total
(niños)
105104
Lugares y tipos de lesiones
Lesión
LugarCortadura Contusión Rasguño Fractura Torcedura
Patio
Pasillo
Aula
Gimnasio
Escalera
Total
(niños)
① Haz una tabla donde sea fácil ver el grado escolar de los alumnos y los tipos de lesiones.
¿Qué diferencias notas en esta tabla si la comparas con la de la página anterior?
Grado escolar de los alumnos y tipos de lesión (niños)
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
Torceduradel dedo
Total
o
o
o
o
o
o
LesiónGradoescolar
Cortadura Contusión Rasguño Fractura Torcedura T. de dedo Total
1
Hagamos carteles para la escuela
• Haz estas divisiones. Luego encuentra tus respuestas en
la figura de abajo e ilumina esos espacios de color rojo.
¿Qué observas?
① 60÷30
④ 48÷23
⑦ 70÷14
⑩ 284÷71
⑬ 218÷38
⑯ 736÷16
② 320÷60
⑤ 98÷14
⑧ 69÷15
⑪ 260÷51
⑭ 257÷29
⑰ 585÷39
③ 99÷33
⑥ 68÷24
⑨ 97÷16
⑫ 191÷24
⑮ 143÷18
⑱ 705÷34
¿Qué descubriste?
• Los carteles que se muestran a la derecha
son fáciles de entender. Haz carteles combinando
triángulos, cuadriláteros y circunferencias. Intenta
que tus carteles sean útiles en distintos lugares de
tu escuela.
① ¿Qué significan estas imágenes?
② Haz muchos carteles para tu escuela y muéstralos a tus compañeros.
174
residuo3
20residuo25
7residuo234
residuo9
45residuo6 7
residuo7
4residuo2 6
residuo2
6residuo7
5residuo3
5residuo28
5residuo5
8 5
5 residuo 2
7residuo8
6 residuo 20
2 residuo 28 residuo 25
2 residuo16
5residuo20
5residuo117 residuo 22
7residuo17
2 residuo 5
4residuo1
5 residuo103 residuo 6
9 residuo1420 residuo15
2 residuo 25
4 residuo 4
8 residuo 1
2residuo20
5 residuo 4 6residuo1
75
346
41
2
33 820
1
13
4
23
15
9 residuo
107106
En busca del tesoro
¿Dónde deberíamos buscar el
tesoro?
1
AC
B
D
roca grande árbol de coco
① Usa un compás para trazar algunos puntos donde puede estar
escondido el tesoro.
A B
La línea AB es un lado de un
triángulo. Traza los dos lados que
faltan para completar un triángulo
isósceles.
① Dibuja otros 5 triángulos
isósceles en los que uno de sus
lados sea la línea AB.
② Une los vértices distintos a A y B
con una línea.
③ ¿Dónde corta esa línea a la línea AB?
④ Traza un sexto triángulo
isósceles. ¿Qué observas?
2
A B
A B
② Otra pista: el tesoro está a 7 cm de los puntos A y B.
Marquemos en la figura una X para indicar dónde está el tesoro.
109108
¡No podemos buscarlo si no
conocemos las reglas!
Creo que está en C porque
es el punto medio de AB
¿Cómo podemos
encontrar el lugar que
está a la misma distancia
de A y de B?
Yo creo que está
en el punto D.
Traza con un compás 2 circunferencias
que se intersecten, una con centro en A
y la otra con centro en B. Los radios de
ambas circunferencias deben ser iguales.
Esas circunferencias se cortan en dos
puntos, ambos puntos están a la misma
distancia de A y de B.
Hay muchos puntos
posibles.
¡Mira!
Los puntos hacen
una línea recta.
Puño de roca Palmera
El tesoro está escondido en un lugar que está a la misma distancia del puño de roca y la palmera.
División con números grandes
Yoshiko tiene 12 rosetas y Sanae tiene 3.
¿Cuántas veces más es la cantidad de rosetas que tiene Yoshiko
comparadas con las de Sanae?
1
TTakeshi tiene 1200 yenes y Daisuke tiene 300.
¿Cuántas veces más es el dinero que tiene Takeshi comparado
con el que tiene Daisuke?
2
¿Cuántas veces 300 yenes es igual a 12000 yenes?3
Tenemos 2800 yenes. Una pelota cuesta 500 yenes. ¿Cuántas
pelotas podemos comprar? ¿Cuánto dinero nos sobra?
5
Para hacer un festival escolar se
reunieron 3500 globos. Los vamos a
poner en cajas con 30 globos en cada
una. ¿Cuántas cajas podemos completar?
¿Cuántos globos sueltos quedarán?
6
÷ ＝
Escribe una expresión para contestar esta pregunta.
Yoshiko
Sanae
Takeshi
Daisuke
Takeshi
Daisuke
① Usemos un dibujo para encontrar cuántas veces más es el dinero
que tiene Takeshi comparado con el de Daisuke.
② Escribe una expresión que te permita
resolver este problema.
÷ ＝
Hay 1400 hojas de papel. Se quieren hacer paquetes de 400
hojas. ¿Cuántos paquetes se pueden hacer?
① Escribe una expresión matemática para resolver este problema.
4
÷
② Escribe una expresión matemática usando paquetes de 100 hojas.
③ ¿Cuántas hojas sobran?
14÷4 cociente 3, residuo 2.
111110
Si pensamos en el número
de monedas de 100 yenes,
obtenemos 12÷3
¿Tenemos 3 paquetes de
100 y un residuo de 2?
Eso parece extraño...
¿Podemos decir que
el residuo es 2?
112
Respuestas
página 11
① 46,237,500,000,000
Doscientos trillones cuatrocientos
billones
Un trillón y ochocientos billones
Dos trillones trescientos billones
① centro
② (b) radio (c) diámetro
① diámetro ② 2
① 26 ② 12 ③ 19 ④ 11
⑤ 12 ⑥ 12, residuo 5
⑦ 18, residuo 2 ⑧ 12, residuo 6
⑨ 41, residuo 1 ⑩ 21, residuo 2
⑪ 10, residuo 8 ⑫ 20, residuo 1
15 conchitas
④ 40, residuo 7 ⑤ 76, residuo 1
⑥ 108, residuo 3 ⑦ 120, residuo 3
⑧ 121, residuo 2
60 pájaro
145 cajas, 14 lápices
① ② ③55° 110° 320°
① 120° 135° 75°
5 , 1 , 7① 6 , 4②① 24, residuo 1 ② 15, residuo 3
③ 28 ④ 10, residuo 3
⑤ 199 ⑥ 80, residuo 7
⑦ 204 ⑧ 92, residuo 2
76 cartulinas, sobran 4 hojas
40° 250°
página 26
página 42
， ，
es más largo que .
página 48
página 67
página 70
5
① ② ③137 37 208
① cien millones, un trillón
② 10000, 10000
② 200,400,000,000,000
③ 1,800,000,000,000
④ 2,300,000,000,000
Cuarenta y seis trillones doscientos treinta
y siete billones quinientos millones.
triángulo isósceles
triángulo isósceles
triángulo equilátero
triángulo isósceles
triángulo equilátero
① triángulo isósceles
② triángulo equilátero
página 83
49① 118, residuo 1②
① Decenas ② 3, 10
③ 37 ④ 1
① 2 ② 4
③ 3, residuo 10 ④ 3
⑤ 3, residuo 16 ⑥ 4, residuo 9
⑦ 8 ⑧ 6, residuo 49
⑨ 9, residuo 6 ⑩ 24
⑪ 26, residuo 11 ⑫ 30, residuo 18
9 huevos, residuo 5 huevos.
15 trozos de listón, sobran 10cm
página 88
página 98
3
2
2
1
2
1
1
4
3
11
2
1
2
4
5
1
2
1
2
3
1
2
o
Repaso(2) ･･････････････････････42
4º grado Vol. 1
3er grado93
Números y sus operaciones
4º grado Vol. 1
3er grado
Tablas y gráficas
100
95
96
92
10 220�������･･･････････････････������������Decimales�� Cómo medir volúmenes más pequeños�� Sistema de numeración decimal�� Suma y resta con decimales�� Resolvamos problemas con decimales
1
2
3
14 665� �����������･･･････････������Fracciones comunes�� Fracciones 665･･ �������������������･･････････････････�� El sistema de fracciones 70�････････������� Fracciones más grandes que 1 ･････71�� Dividamos en 4 partes･･･････････75
1
2
3
9 Área ･････････････････････････4�� Área･････････････････････････････5
���� ･････9 ���� ･････13 ���･････････････････････18
�� Áreas de rectángulos y cuadrados
��Unidades para áreas grandes
�� Pentomino
1
2
3
12 44 ･･ ��������･･･････ Gráficas de líneas��Gráfico de Línea
�� ¿Cómo dibujar una gráfica de líneas?
�� Ideas para dibujar graficas de líneas
�� Gráficas combinadas
1
2
3
15 Cantidades que cambian juntas 76����････�� El reloj misterioso�･･･････････････83
11 Redondeo de números･････････33�� Comprando en el supermercado････39
�� ¿Cómo se aplica el redondeo de números? ･･41
Números grandes (hasta diez trillones)
Suma y resta
Multiplicación
Multiplicación en la forma vertical
División
Multiplicación con números de 2 dígitos
División (reglas de la división)
División con números de un dígito
División con números de 2 dígitos
13 Expresiones y cálculos ･･････････57�� Construyamos operaciones�� ･･････64
En busca de los 3 espacios más grandes�� ･････54
Resumen del cuarto grado ････････8416
Cómo cambiar
98
94
103
102
Números grandes
Círculos y esferas
División
1
2
3
Ángulos
Triángulos
División con números de 2 dígitos
6
7
8
Pensemos cómo calcular
División con números de un dígito
Organización de datos
4
5
AroundUs
grado Vol.2 Contenido4 grado Vol.1
Cantidad y medida
���� 20 ･･････25 ･･･････････27 ������･････32
�����･････････････46 �� ･･48 �� ････49 ������ ･････････53
4o
¡Estudiemos temas que te interesarán!
32
¿Cómo podemos comparar la longitud de objetos diferentes?
① El largo de 2 lápices.
② La altura de la mesa del laboratorio de ciencias
y el del salón de clases.
③ El largo y el ancho del salón de clases.
④ La circunferencia de 2 árboles.
¿Qué unidades hay para medir la longitud?
¿Qué unidades se utilizan para medir las siguientes cosas?
Escribe la unidad correcta en el .
2
① El ancho de un libro de texto 18 2 ＝ 182
② La altura de Takeshi 1 35 ＝ 135
③ La distancia de la escuela a la estación
2 250 ＝ 2250
9
¿Cuál es el áreade la cancha?
▲ Cancha de voleibol (Ciudad de Osaka en la Prefectura de Osaka)
▲Cancha de futbol (Ciudad de Yokohama en la Prefectura Kanagawa)
▲Cancha de basquetbol (Shibuya Ku en Tokio Metropolitano)
Podemos
comparar su
longitud si las
colocamos lado
a lado.
¿Y si no se pueden
mover los objetos?
También hay unidades para
medir el volumen y el peso.Es mejor
elegir la unidad
adecuada para
medir la longitud.
Recuerda lo que
aprendiste en el
segundo y tercer
grado.
1
54
Área
①
②
③
Vamos a construir jardineras
rectangulares y cuadradas con
bordes de 20 ladrillos.
1
① ¿Puedes hacer otros rectángulos como los
que se muestran en (a), (b), (c), y (d)?
② ¿Cuál de ellos ocupa el área más grande?
Imagina cómo comparar el área de rectángulos y cuadrados
y cómo expresarla numéricamente.
(a)
(b)
(c)
(d)
Área
¿Cuál es más grande?
¿Cuál es mayor,
(c) o (d)?
Todos tienen
20 ladrillos en
el borde, ¿pero
son del mismo
tamaño?
¿Cómo podemos
comparar el tamaño de
los rectángulos?
1
B
B
B
B
76
Recorta algunos cuadrados de 1 cm2 y mide el área de
los objetos a tu alrededor.
3
¿Cuántos centímetros cuadrados miden las áreas de las siguientes figuras?4
¿Cuántos centímetros cuadrados miden las áreas de las figuras coloreadas?5
La idea de Hiroshi▼
La idea de Yoko ▼
El tamaño es la cantidad de espacio limitado por una línea
cerrada . El “área” es la expresión con números del tamaño.
El área se expresa mediante unidades cuadradas.
El área de un cuadrado que mide 1 cm por lado
se llama “1 centímetro cuadrado”
y se escribe “1 cm2”.
El cm2 es una unidad de área.
Compara las áreas de (c) y (d)
Coloco uno sobre otro y comparo las secciones.
Yo dibujé cuadrados del mismo tamaño sobre los
rectángulos.
① ②
Dibuja otras
figuras cuya
área sea
1cm2.
Compara las dos hojas de papel (a) y (b). ¿Cuál es más grande? ¿Cuánto
más grande? Verifica dibujando cuadritos de 1 cm por lado.
2
B
B
B
EB
Usé el método
para comparar el
tamaño de los
pañuelos.
Usé el método
para comparar
el tamaño de
las mesas.
B
B
8 9
Imagina cómo calcular el área
en cm2 de este rectángulo. .
1
① Uno de sus lados mide 4 cm.
¿Cuántos cuadrados de 1 cm2
puedes colocar?
② El otro lado mide 5 cm.
¿Cuántos cuadrados de 1cm2
caben a lo largo de ese lado?
④ Usa la multiplicación
para encontrar el área
de un rectángulo.
③ ¿Cuántos cuadrados de 1cm2
caben en el rectángulo en total?
¿Cuántos cm2 mide el área de
este rectángulo?
¿Cuántos cm2 mide el área de las siguientes figuras?6
Dibuja figuras cuya área sea 12cm2.7
Traza dos líneas más para completar cada una de las siguientes
figuras. Su área debe medir 2 cm2.
8
Áreas de rectángulos y cuadrados
El área de un rectángulo se calcula multiplicando largo por el ancho:
En la expresión de la
derecha, 4 es el largo y
5 es el ancho.
Número de …..cuadrados de 1 cm2
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
4 � 5 ＝
Largo(cm)
4 � 5 ＝
① ② ③
① ② ③ ④
Ancho(cm)
Área(cm2)
Número dellargo
Número delancho
NúmeroTotal
2
Área de un rectángulo = largo x ancho
1110
¿De cuántos cm2 es el área de un cuadrado
que mide 3 cm por lado?
Usa el cálculo que aplicaste para el rectángulo.
2
Queremos construir un rectángulo cuya
área sea 40 cm2 y cuyo ancho mida 8 cm.
¿Cuántos cm debe medir el largo?
4
¿De cuántos cm2 es el área de
la siguiente figura?
5
① ¿Cómo puedes calcular el área de esta figura?
Calcula el área de los siguientes cuadrados y rectángulos. Mide primero
la longitud de sus lados.
3
El área de un rectángulo es también igual a “ancho x largo”.
Usa la fórmula para calcular el área de un
rectángulo para resolver este problema.
El área de un rectángulo puede calcularse usando la
expresión: “Área del rectángulo = largo x ancho”.
A esta expresión se le llama "fórmula".
El área de un cuadrado se calcula usando la siguiente
fórmula.Área de una figura compuesta por rectángulos y cuadrados
Queremos hacer un rectángulo con un área de 50 cm2. Si su ancho mide
10 cm, ¿cuántos cm mide su largo?
Largo
B
B
① ②③
④
⑤
B
B
E
� 8 ＝ 40
B
B
Ancho Área
Puedo usar la fórmula si
la figura es un rectángulo
o un cuadrado.
Área de un cuadrado = lado x lado
1312
Marca con un lápiz rojo los lados que necesitas conocer para
calcular el área de la
siguiente figura.
¿Cuántos cm2 mide?
6
Traza un cuadrado cuyos
lados midan 1 m. Párate con
algunos compañeros en él y
cuenta cuántos caben.
1
¿De cuántos m2 es el área de un jardín rectangular que mide 3 m
de largo y 6 m de ancho?
¿Cuántos cuadrados de
1m2 caben en la
jardinera?
2
② Discute con tus compañeros cuál de estas ideas pueden utilizar
para calcular el área de una figura como la del inciso ①.
La idea de Hiromi▼ La idea de Akira▼
La idea de Yasuko ▼ La idea de Takeshi▼
3 Unidades para áreas grandes
Calcula el área de las
siguientes figuras.
Puedo contar el número
cuadrados de 1cm2.
Puedo calcular el área dividiendo
la figura en 2
rectángulos.
Yo corto una sección y la traslado
para hacer
un rectángulo.
Yo imagino que es un rectángulo
grande y después resto
la sección que falta.
C
C
C
C
C
C
① ②
El área de un cuadrado de lado 1m se
llama “metro cuadrado” y se escribe
como 1m2.
m2 es una unidad de área tal como el cm2.
C
FC
4 lados
4 lados
¿Qué lados son
necesarios?
1514
Vamos a construir un póster de 80 cm de largo y 2 m de ancho.
¿Cuántos cm2 mide su área?
Nota que para encontrar el área tenemos que expresar las longitudes
con la misma unidad.
4
① )¿Cuántos cuadrados de 1cm2 pueden alinearse verticalmente?
¿Cuántos horizontalmente?
② ¿Cuántos cm2 forman 1m2?
¿Cuántos cm2 caben en 1m2.3
① ¿Cuántos cuadrados de 1 Km por lado pueden
colocarse en el terreno del aeropuerto?
② ¿Cuántos Km2 mide el terreno que ocupa el aeropuerto?
80�200 ＝
La fotografía de la derecha muestra
un aeropuerto instalado en un terreno
cuadrado de 3 Km de lado.
5
El área de un cuadrado que mide 1 Km por lado
es “1 kilómetro cuadrado” y se escribe 1 Km2.
El Km2 se usa para medir superficies
grandes, como islas, estados y países.
F E
1m＝100cm
100�100 ＝
CE
E
C 1GG
Mide con tus compañeros
• Mide el área de algunos objetos a tu alrededor.
▲ Salón de Clases: alrededor de 63m2
D
D
Disquete: aproximadamente 83cm2
▲ Shikinejima (Villa Niijima en Tokio Metropolitano):
alrededor de 4km2
▼
1716
B
B
B
B
Calcula el área de las siguientes figuras.
① ¿Por qué 1m2 equivale a 10,000cm2?
② El área de un rectángulo de 3 cm de largo y 5 cm de ancho es igual
a 3�5 cm2. ¿Por qué?
① El patio de tu escuela. ② La pasta de un libro. ③ El área de un país.
Escribe los números correctos en el .
Calcula el área de las siguientes figuras.
¿Cuál es el área de la
superficie en color verde?
Elige la unidad adecuada para expresar las siguientes áreas.
Responde las siguientes preguntas. 4
Encuentra cuál es el largo y el ancho de un rectángulo cuya área
es 60 cm2.
3
páginas 9~12
páginas 7, 13, 15
páginas 11
Unidades de área
• Adicionalmente al cm2, m2 y km2, se utiliza la hectárea (Ha) para
expresar el área terrenos para uso agrícola. 1 Ha = 10,000 m2
El área de un cuadrado de 100 metros por lado es una hectárea.
Por ejemplo, el área de los campos de arroz de la Provincia de Niigata es
160 mil Ha.
① ②
① ②
③
④
⑤ (El área coloreada)
cm2, m2, km2
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
E
B
B
B
B
E
B
B
B
B
C
C
5D 55
8D
88
① ② ③
・Calcular la longitud de un lado usando la fórmula del área.
・Calcular áreas usando una fórmula.
C
C
C
C
・Calcular áreas usando diferentes ideas.
・Comprender el significado de las fórmulas.
■ Ir a la página 18 ■Ir a la página 96■ Ir a la página 92
2
1
3
2
1
Un “pentómino” se forma al unir cinco
cuadrados. Hay 12 pentóminos distintos, dibuja
los 8 que faltan.
Si inviertes un pentómino, como se muestra en la
imagen a la derecha, se considera como uno solo.
1
Construye rectángulos y cuadrados usando los 12 pentóminos.2
① Dibuja los siguientes rectángulos utilizando 3 pentóminos.
② Dibuja los siguientes cuadrados utilizando 5 pentóminos.
③ Dibuja diferentes rectángulos y cuadrados con pentóminos.
¿Puedes hacer un rectángulo usando los 12 tipos de pentóminos?
Pentomino
1918
El número de unidades de la parte restanteEl número de medidas de 1dl
2 medidas 6 unidades
2120
Decimales
¿Cuántos dl de agua crees que
contenga un vaso?
1
Veamos cómo expresar la parte restante con números.
Cómo expresar la parte restante
Q Q
1Q 1Q
parterestante
1Q 1Q parte restante
¿Cuántos decilitros de agua contienen los siguientes recipientes?2
① Divide un recipiente de 1 dl en 10 partes iguales.
② ¿Cómo expresamos el volumen de agua
usando dl?
2.6 dl se lee “dos punto seis decilitros”.
① Una taza de sopa
② Un tazón de arroz
Q
Q Q
Q
Q Q
Q
dl
dl•
•
Q
Q
dl•
•
Compara el volumen de agua que contiene cada
recipiente usando como unidad el decilitro (dl).
Hay exactamente 2
medidas de 1dl.
2dl y un
poco
¿Cómo dividir un dl en
partes pequeñas?
No podemos
decir 26dl.
Separamos 2 y 6
con un punto.Hay 2 medidas y una
parte que sobra que es
más de la mitad.
Si decimos “una parte restante es
más de la mitad” o “un poco” el
volumen no que claro.
1
2322
¿Cuántos decilitros de agua contienen los siguientes recipientes?3 Ilumina la parte que corresponde al volumen que se indica. 4
Este florero puede contener 2.4 dl de agua. 5
¿Cuántos decilitros indican cada una de las 4 flechas en la siguiente figura?
¿A cuántos 0.1 dl equivale cada una de esas cantidades?
6Cada división en la escala pequeña indica 0.1 dl.
De las 10 partes iguales 0.1 es una de ellas.
0.6 dl significa 6 veces 0.1 dl.
Observa que el volumen es menor que 1 dl. En este caso se escribe
0 para el valor de las unidades, después un “punto” y por último
un 6 después del punto. En resumen, este volumen se expresa como
0.6 dl y se lee “cero punto seis decilitros”.
A números como 2.6, 0.6 y 0.1 se les llama
“números decimales”. En el caso del “.” (el punto)
se le llama “punto decimal”. El lugar a la derecha del
punto decimal se llama el “lugar de los décimos”.
① 3 veces 0.1dl ② 9 veces 0.1dl
③ 3dl y 5 partes de 0.1dl
¿Cuántos decilitros hay en los siguientes volúmenes? Anota tu respuesta con números decimales.
Escribe los números correctos en el .
① 2dl y 0.7dl son dl
② 1 dl y dl son 1.8 dl
③ 1.6dl equivale a 0.1dl.
④ 21veces 0.1dl es igual a dl .
⑤ 2 veces 1 dl y 3 veces 0.1 dl es igual a dl.
① 2.8 dl ② 0.4 dl
① Si se vierten en él 2 dl, ¿cuántos decilitros caben aún?
② Colorea en la escala de la derecha el
volumen de agua contenida en el florero.
③ ¿Cuántos 0.1 dl necesitas para tener
2.4 dl?
② Recipiente de crema para el café.
① Recipiente de yogurt
dl
•
•
dl
•
•
Q Q
Q Q
Q
6…lugar de los decimales
.…punto decimal
2…lugar de las unidades
.
Q
Q
Q
esto es menor
que 1dl.
2524
Luga
r de l
as u
nida
des
Luga
r de
los d
écim
os
Midamos el volumen de una cubeta para saber
cuántos litros de agua puede contener.
7
Observa la escala y escribe con números decimales la longitud marcada usando cm.8
Observa la ubicación de las flechas en la siguiente figura.1
¿A qué número equivale 10 veces 0.1?2
Observa la escala y escribe con números decimales la longitud
marcada usando cm.
9
La parte restante se puede expresar con un número
decimal si construimos una unidad de un décimo
de litro: 0.1l
2 El sistema de numeración decimal
En los números enteros, cuando se reúne un grupo de 10 unidades se
forma una unidad de mayor valor.
En los números decimales también
se forma una unidad de mayor valor
cuando se reúne un grupo de
10 unidades.
① )¿Cómo se expresa la parte restante con números decimales?
③ ¿Cuál es mayor, 0 o 0.1?
② ¿Cuántos litros son?
2l y 8 unidades más puequeñas de la parte restante.
① Escribe el número decimal que señala cada flecha.
② ¿Cuántas veces cabe 0.1 en cada uno de esos números decimales?
①②③
cm
cm
cm
①②③
m
m
m
1 vez 0.1 →
10 veces 0.1→
1O 1O parterestante
l•
La línea de arriba se conoce como “recta numérica” y está dividida en
segmentos de igual longitud que representan números en la escala.
En una recta numérica, un número es mayor que el que está a su
izquierda.
0 . 1
A
A
B A
B
B
B
C B
C
①②③
①②③
Decenas Unidades Décimos
10 grupos10 grupos
¿Qué tipo de
escala
deberíamos
usar?
2726
Déc
imos
Uni
dade
s
Completa en los casilleros vacíos.3
¿Cuál es mayor, 3.1 ó 2.9?4
La familia de Naoko consumió 0.4 l
de leche en la mañana y 0.5 l en la
tarde. ¿Cuántos litros de leche bebieron
en total?
1
En una jarra hay 2.5 dl de jugo de naranja y en otra 1.3 dl.
¿Cuántos decilitros de jugo hay en total?
2
Escribe los números que indican las flechas en la recta numérica de abajo.1
Escribe los números correctos en el recuadro .
① 2.5 equivale a veces 0.1
② 0.7 equivale a veces 0.1
③ 18 veces 0.1 es .
2
① 3 o 3.1 ② 4.6 o 3.8 ③ 1.2 o 0.9
¿Cuál es el número mayor en cada pareja?3
Busca en los objetos a tu
alrededor lo que se exprese
con números decimales.
4
3 Suma y resta con números decimales
① 0.2＋0.5 ② 0.8＋0.1 ④ 2.8＋7.1③ 3.2＋1.6
① Verifica tu respuesta en la recta numérica de .
② Verifica tu respuesta usando la
figura de la derecha.
0.4＋0.5
2.5＋1.3
Imagina cómo puedes calcular la respuesta.
① Calcula primero cuántos 0.1 hay.
② Podemos sumar números decimales del mismo modo que lo hicimos
con los números enteros. Escribe los números en la forma vertical.
①
②
3
2
.
.
1
9
luga
r de
los
déci
mos
luga
r de
las
unid
ades
1
O O
1+2
35
Q Q Q
Q Q
QQQ QI2＋1 en el lugar de las unidades
5＋3 en el lugar de los décimos
.
.
Podemos hacer esto
como lo hicimos con
los números enteros.
¿Qué lugar
debemos
observar?
¿Cuántos
0,1 hay?
2928
¿Cuál es la longitud total si unes un cordón que mide 0.9 m
con otro que mide 0.3 m?
3 Había 2.5 l de leche y se
tomaron 1.2 l para hacer un
pastel. ¿Cuántos litros
quedan?
5
Haz estas sumas en la forma vertical.4
① 0.4＋0.8 ② 0.6＋0.7 ④ 4.7＋3.4③ 3.2＋1.9
⑤ 2.9＋0.3 ⑥ 7.3＋0.7 ⑧ 6＋3.5⑦ 0.1＋0.9① 0.7－0.3 ② 0.9－0.6 ④ 6.7－1.4③ 3.9－1.5
⑤ 2.8－0.5 ⑥ 4.1－1.7 ⑧ 2.8－0.9⑦ 5.4－2.5
Tenemos un recipiente que contiene 5.6 l de agua y agregamos
0.9 l ¿Cuánta agua tenemos en total?
1
Realiza las siguientes operaciones en la forma vertical.2
0.9＋0.3
① 2.3 ＋ 4.8 ② 0.9 ＋7.1 ③ 5 ＋ 3.4
① Observa cuántas unidades de 0.1 hay.
② Haz esta operación en la forma vertical.
2.5－1.2
① Observa cuántos 0.1 de litro hay.
② Haz la operación en la forma vertical.
6
3.5－1.9
① Observa cuántos 0.1 de metro tienen.
② Calcula la respuesta en la forma vertical.
＋0 .
.
9
0 3
O O
O
C C
C
Sayuri
Hermana
0 1 2 3 4（C）
＋
－2 .
.
5
1 2
－3 .
.
5
1 9
Haz estas restas en la forma vertical.
Sayuri tiene un listón de 1.9 m y su
hermana uno de 3.5 m. ¿Cuál listón
es más largo? ¿Cuánto más?
Como sé que la
respuesta es mayor que 1,
moveré el 1 al lugar de
las unidades.
Si el número en el último
lugar de la respuesta es 0,
¿qué podemos hacer con el 0?
Hazlo como lo haces
con una suma.
Necesito agrupar en el lugar
de los décimos para tener 15－9
…
＋ ＋
3130
Piensa cómo calcular la respuesta en la forma vertical.7
Escribe los números correctos en los .
① 3dl y dl suman 3.4 dl ② 2.3dl son veces 0.1 dl
③ 1 m y 0.7m forman m. ④ 27 veces 0.1 cm es cm.
Algunos alumnos usaron una botella
de 1l para medir la cantidad de agua que
había en un recipiente. Se llenó una vez
la botella y quedó agua en el recipiente.
Completa la información que se
pide abajo.
Hay 0.8 l de salsa de soya en un frasco y 1.1 l en otro. ¿Cuántos litros
de salsa hay en total? ¿Cuál es la diferencia en litros de la cantidad de salsa
que hay en los dos frascos?
x Agrupa los siguientes números decimales según se indica.
1.5，0.9，4.1，0.1，1.4，1.1，10.3，2.6，1.8
① 2.4－1.6 ② 1.5－0.9 ④ 2－0.7③ 3－1.2
páginas 23~24
páginas 25~26
páginas 25~26
① 4.2 －3.8 ② 4－1.8
Escribe los números correctos en el recuadro
① 1.4 son grupos de 0.1.
② veces 0.1 es igual a 1.
③ 2.5 es la suma de 2 y .
Escribe los siguientes números.
Escribe los números que señalan las flechas en la
recta numérica.
¿Qué número es más grande?
① La suma de 2 y 0.7 ② 43 veces 0.1
① Para expresar este volumen usando como unidad el litro, podemos dividir
1 l en partes iguales.
① Los que son mayores que 0 y menores que 1
② Los que son mayores que 1 y menores que 2
③ Los que son mayores que 2
① 0.8 o 1.1 ② 2.3 o 3.2 ③ 5o 5.1
páginas 27~30Realiza las siguientes operaciones.5
① 0.2＋0.9 ② 4.3＋0.7 ③ 6.2－5.8 ④ 5－4.1
1O
1O parterestante
Ir a la página 32 Ir a la página 93
・Entender cómo expresar las partes restantes.
・Entender la estructura de los decimales.
・Entender cómo ordenar los decimales y entender la relación con los números enteros.
− −
¿Cuál es el lugar de
las unidades de la
respuesta ?
Podemos pensar el 4
como 4,0, ¿estás de
acuerdo?
páginas 23~24
・Escribir expresiones decimales y encontrar las respuestas.
4
3
2
1
1
2
3
4
Fecha
Oct. 1
Oct. 15
Nov. 1
Nov. 15
Dic. 1
57,370
57,408
57,523
57,510
57,721
Población
Escribe en los números del 0 al 9 para realizar las siguientes sumas.
Escribe números en los para que el resultado de la suma sea igual a 10.
1
2
Veamos cómo redondear números y cómo usarlos.
6.5
3.5
10.0＋
5.5
4.5
10.0＋
＋ .
.
.
Inventa algunas restas con números decimales y hazlas como lo hiciste
con las sumas.
3
－ .
.
.
＋ .
.
.
＋ .
.
.1 0 0
Oficina Municipal (Ciudad de Koganei en Tokio Metropolitano)
Resolvamos problemas
con números decimales.
Redondeo de números
32 33
La tabla muestra el censo de la población
de la Ciudad de Moriyama en días distintos.
El número de habitantes cambia debido a la
natalidad y al movimiento de personas que
llegan o salen de la ciudad.
Hoy es 7 de diciembre. ¿Qué podemos decir
de la población en este día?
A ti, ¿qué se te ocurre?
Podemos jugar
con los números para
practicar la suma.
Podemos
combinar números
distintos para crear
más sumas.
En la respuesta, el
número en el lugar
de los décimos
debe ser 0.
Si aumentas 1 en un
sumando, debes restar 1
al otro para que la
suma no cambie.
Trata de no repetir los números.
Inventa una resta en la que el resultado
tenga 0 en el lugar de las unidades.
En el lugar de las decenas de
millar y el lugar de los millares
los números no cambiaron, por
lo que podemos redondear y
decir que la población es
aproximadamente 57,000.
El redondeo facilita comparar la
población de ciudades diferentes.
Dado que la población cambia día con día,
podemos expresarla con un número aproximado.
Como los números en las centenas son 3, 4, 5, 5,
y 7, podemos usar al 5 como valor intermedio
entre el 3 y el 7. Así podemos decir que el 7 de
diciembre la población debe ser alrededor de
57,500 habitantes.
3534
La siguiente tabla muestra el número de estudiantes en la provincia de Akira.
Colorea en la tabla las figuras que corresponden a cada número para
representar gráficamente esa población.
1
Redondea los números siguientes a la decena de millar más cercana.3
¿Cómo puedes expresar el número de estudiantes de educación secundaria y
bachillerato redondeando a decenas de millar?
2
Expresar números mediante redondeo
Si aproximas un número a la unidad más cercana se le llama “número redondeado”.
Por ejemplo, 71,238 es cercano a “70 mil” y se redondea a 70,000.
① 361 (centenas) ② 4,782 (centenas)
④ 425,000 (decenas de millar)③ 53,472 (millares)
Redondea los números siguientes a la unidad que se indica.
Si queremos redondear un número a la decena de millar más cercana, debemos observar
el número que está en el lugar de los millares y el número que está a su derecha.
② ¿Cuántas decenas de millar tiene el número de estudiantes de Educación
Secundaria? ¿Y el de Bachillerato? ¿Cuántas siluetas debes colorear?
¿Qué valor posicional debes observar?
① 37,218
Alrededor de 30 mil
② 44,918 ③ 51,236 ④ 65,001 ⑤ 65,000
Escuela primaria
Secundaria secundaria
Bachillerato
71,238
39,562
33,695
Como 33,695 es menor que 35,000,
podemos redondearlo a la decena de
millar más cercana como sigue:
Si el número en el lugar de los millares es
0, 1, 2, 3 ó 4 podemos dejar ese número
así y reemplazar los números a la derecha
con 0000.
Como 39,562 es mayor que 35,000 y
menor que 40,000 podemos redondearlo a la
decena de millar más cercana como sigue:
Si el número en el lugar de los millares es
5, 6, 7, 8 ó 9, sumamos 1 al número de las
decenas de millar y reemplazamos los números
a la derecha con 0000.
① El número de estudiantes en Educación Primaria es 71,238. ¿Este número
está más cerca de 70 mil o de 80 mil? ¿Cuántas decenas de millar tiene esta
población? ¿Cuántas siluetas deberás colorear?
33,695→30,0000000
Alrededor de 40 mil39,562→40,00010,000
30 mil 40 mil 50 mil 60 mil 70 mil 80 mil ( estudiantes）
33695 39562 71238
30 mil 40 mil35,000
Bachillerato : 33,695 estudiantes Educación Secundaria:39562 estudiantes
( … 10 mil)
El método anterior, en el que se aproxima una cantidad
a una menor o mayor, se le llama “redondeo”
Cómo redondear números
¡65,000 está exactamente
a la mitad de60,000 y
70,000!
Piensa en el número
que está en el lugar
de los millares.
71,23839,56233,695
3736
El más cercano a la primera posición de la izquierda
El más cercano a la segunda posición de la izquierda
Ciudad del Oeste
Ciudad del EsteLa siguiente tabla muestra la población de
la Ciudad del Este y la Ciudad del Oeste.
4 ¿Cuántos grupos de 100 podemos hacer con 876 hojas de papel?7
① ¿Cuántas decenas de millar tiene la población de cada ciudad?
② ¿Cuántos millares tiene la población de cada ciudad?
Cuando se reemplaza una cantidad menor a 100 por un 0 se le
llama “redondeo hacia abajo” a la centena más cercana.Analicemos números que están alrededor de 2000.5
¿Cuántos vagones de tren se necesitan para transportar en grupos
de 100 a 823 turistas?
8
Redondea las siguientes cantidades
respecto al primer y segundo valor posi-
cional más cercano. Analiza qué dígito
debes observar para redondear y anota tus respuestas en la siguiente tabla.
6
① Redondea los siguientes números a la unidad de millar más cercana.
1350，1499，1500，1502，2001，
2499，2500，2501，2570，2608
② Encuentra el mayor y menor número cuyo redondeo a la
unidad de millar más cercana sea 2000.
Cuando se reemplaza una cantidad menor a 100, por un 100,
sumando un 1 a las centenas, se le llama “redondeo hacia arriba”
a la centena más cercana.
26,358
26,735
8,000
7,900
7,869 4,139 52,630
1500 2000 2500
Números enteros de a
823
900
876
00
Observa que al redondear debes decidir si “redondeas
hacia abajo” o “redondeas hacia arriba”. La forma usual
es redondear a la unidad de mayor valor más cercana.
① 28,138 ② 3,699 ③ 42,500 ④ 9,810
Redondea hacia abajo los siguientes números con respecto a la
segunda posición de la izquierda. Luego redondea hacia arriba con
respecto a la primera posición de la izquierda.
¿Qué valor
posicional
debemos
observar?
Anota tus respuestas
en los recuadros de
la recta numérica.
Desde el primer lugar de la izquierda
7869
Desde el segundo lugar de la izquierda
¡Para aproximar
podemos ver la
posición de las
centenas¡
Si sólo hay 8 vagones,
algunas personas no
alcanzarán transporte.
3938
Redondea los números según se indica.
① A la decena de millar más cercana.
47,560 623,845 284,999
② Redondea el número en el lugar de las centenas a la unidad de millar
más cercana.
38,500 513,291 49,781
③ Redondea al más cercano con respecto a la segunda posición desde la
izquierda.
67,325 748,500 195,000
Utiliza los siguientes números para responder
las preguntas.
2
De compras en el supermercado
38,478, 37,400, 38,573, 37,501,
38,500, 37,573, 38,490, 37,499
① ¿Cuál de ellos es 38,000 cuando se redondea a la unidad de millar más
cercana.
② ¿Cuál de ellos es 37,000 cuando se redondea a la unidad de millar más
cercana?
③ ¿Cuál de ellos es 39,000 cuando se redondea hacia arriba a la unidad de
millar más cercana?
páginas 36~37
395 yen
Galletas
188 yen
Pretzels
103 yen
Goma de Mascar
296 yen
Galletas de arrozBarra de Chocolate
198 yen
848 yen
Shampoo
398 yen
Manzanas
288 yen
Yogurt
198 yen
Tomates
1980 yen
Arroz
248 yen
Huevos
555 yen
Detergente
148 yen
Rábano
E Para un picnic escolar, cada alumno puede llevar hasta 500 yenes
y elegir entre los siguientes bocadillos. ¿Qué combinaciones puede
elegir Akio?
1
¿Cuántos billetes de mil yenes debe llevar la mamá de Akio para
comprar los siguientes productos?
2
páginas 35~36
¿Me alcanza
para tres
bocadillos?
Haz tus cuentas usando
números redondeados.
1
Revisa las siguientes afirmaciones y escribe (C) si se utiliza correctamente el
redondeo o (I) si su uso es incorrecto.
¿Con cuántos billetes de 10 yenes podemos reunir 789 mil yenes?
¿Cuántos yenes hay en 10 billetes de 10 yenes?
Redondea los siguientes números a la unidad de millar más cercana.
Después redondéalos a la decena de millar más cercana.
• Observa números redondeados en periódicos y libros
① ( ) En la prueba de matemáticas obtuve 68 puntos, entonces puedo
decir que es casi 100.
② ( ) En la biblioteca de la escuela hay 8,725 libros, entonces puedo
decir que hay cerca de 9,000 libros.
① 36,420 ③ 239,500② 43,759
Redondea los siguientes números con respecto a la primera posición
desde la izquierda. Después redondéalos a la segunda posición desde la
izquierda.
① 4,586 ③ 832,760② 62,175
Al redondear el número 85 ( ) 94 a la unidad de millar más cercana
obtuve 85,000. ¿Qué números hay que escribir en el ( ) para que ese
redondeo sea correcto?
■ Ir a la página 41
・Cómo redondear números a un valor posicional dado.
・Cómo expresar números redondeados al primer valor posicional desde la izquierda.
・Cuándo utilizar el redondeo de números.
¿Dónde se usa el
redondeo de números?
4140
・Cómo usar correctamente el redondeo de números.
・Hallar el número original a partir de un número redondeado.
La población de una entidad (1,500,000) y lospasajeros del nuevo tren a Tokaido (51,000) son aproximaciones hechas mediante el redondeo de números. La longitud de un río (322 km), la altura de una montaña (3,192 m) y la profundidad máxima de un lago (327 m) también son números que se han redondeado.
El Resultado
El Método
Encontramos que se usamucho el redondeo denúmeros. La longitud deun río y la altura de unamontaña no terminan encero, sin embargo, susmagnitudes estánredondeadas.El precio de un auto o deuna casa está redondeadoaún cuando tiene muchosceros.
Todos investigamos en periódicos,revistas y en atlas.
Observación
5
4
3
2
1
Escribe en el recuadro correspondiente la respuesta correcta.
① 5.6 es la suma de 5 y
② 4.2 es veces 0.1
① Un triángulo isósceles cuyos lados miden 5 cm, 7 cm y 7 cm.
② Un triángulo rectángulo en el que los lados que forman el ángulo recto
miden 3 cm y 4 cm.
B
B
C
C DD
D
D
4342
Redondea los siguientes números según se indica.
Haz las siguientes divisiones en la forma vertical.
Se tienen 24 paquetes que pesan 35 Kg
cada uno. Para trasladarlos se van a distribuir
equitativamente en 12 diablitos. ¿Cuál es el
peso total que llevará cada diablito?
En la figura de la derecha ABC es
un triángulo equilátero, CBD es un
triángulo isósceles y la longitud del
segmento AB es 5 cm. ¿Cuál es
la longitud en centímetros del
segmento CD?
Yumiko recortó 3.6 m de cuerda para hacer
tendedero. Le quedaron 4.2 m de cuerda.
¿Cuántos metros medía la cuerda antes de
recortarla?
① 92,861 (centenas) ② 50,765 (unidades de millar)
③ 894,720 (decenas de millar)
① ② ③
④ 387,400 (decenas de millar)
① 96�16 ② 87�21 ④ 615�68③ 329�45
⑤ 483�21 ⑥ 938�74 ⑧ 721�37⑦ 547�52
① 0.3＋0.6 ② 2.8＋3.1
④ 1.4－0.3
③ 0.8＋1.9
⑤ 5.2－3.7
① 4 ② 0.1 ④ 3.4③ 0.9 ⑤ 4.3
⑥ 2－0.6
Calcula el área de las siguientes figuras.Identifica y marca en la recta numérica los siguientes números.
Haz las siguientes operaciones en la forma vertical.
① ②
Escribe el volumen usando números decimales.
Traza los siguientes triángulos.
O
O O
B
B
11
5
4
3
2
1
11
10
9
8
7
6
9
7
8
8
7
10
10
10
10
10
4544
Ciudad de Naha
Meses
Ciudad de Niigata
Veamos en qué tipo de gráfica es más fácil observar los cambios
de temperatura.
① Observa los datos de la tabla y compara la diferencia de temperatura
en esas dos ciudades cada mes.
② En la siguiente página se muestra una gráfica de barras que describe la
temperatura que se tuvo cada mes en la ciudad de Niigata.
Observa la gráfica y comenta los cambios y diferencias de temperatura
que has identificado.
Temperaturas en la Ciudad de Niigata y la Ciudad de Naha
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
3
17
3
17
5
19
11
21
16
24
20
27
25
29
26
28
22
27
16
25
10
22
5
18
30（grados C）
25
20
15
10
5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12（meses）
Temperaturas en la Ciudad de Niigata
16 10 5 3grados C°
Oct. Nov Dic. En.
Ciudad de Naha
25 22 18 17
Oct. Nov Dic. En.
Gráficas de líneas
Ciudad de Niigata
Veamos cómo cambia la temperatura comparando lo que ocurre en
distintas ciudades.
La expresión “grados C”
se abrevia “°C” y se lee
“grados centígrados”.
°C
¿Cómo cambian las
temperaturasy cuál es la
diferencia entre ellas?
La temperatura en octubre en la ciudad de
Niigata y la temperatura en enero en la ciudad
de Naha es casi la misma.
Enero es el mes más frío,
pero los cerezos están casi
por florecer.
¿Qué sección de la
gráfica debemos
observar para notar
los cambios en la
temperatura?
°C°C
4746
La siguiente gráfica se construyó uniendo con líneas la parte
superior de cada una de las barras en la gráfica de la página anterior.
1
Dibuja una gráfica de líneas para describir la temperatura en la ciudad de
Naha. Haz esta gráfica en el espacio donde está la gráfica de la Ciudad de
Niigata. Compara los cambios en las ciudades de Naha de Niigata.
2Gráficas de líneas
A gráficas como ésta se les llama
“gráficas de líneas”
En cada inciso indica si es más útil una gráfica de líneas.
El registro de tu temperatura corporal a la misma hora durante varios días.
El modelo y marca de los automóviles que llegan a tu escuela en un
periodo de 10 minutos.
La fruta favorita de tus compañeros de clase y el número de ellos que
prefieren la misma fruta.
El registro de la temperatura en cada hora, en un mismo lugar.
La estatura de tus compañeros.
El registro de tu estatura durante cada uno de tus cumpleaños.
① ¿Qué información se presenta en el eje vertical y cuál en el
eje horizontal?
① ¿En qué mes se alcanza la temperatura más alta? Identifica el
valor para cada ciudad.
② ¿Qué temperatura en °C hay en marzo?
③ ¿En qué mes la temperatura es de 16 °C?
25
20
15
10
5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12（meses）
30（grados C） Temperatura en la ciudad de Niigata.
② ¿Qué cambios puedes observar en la temperatura de las ciudades?
Compara las diferencias entre Niigata y Naha.
③ ¿Observa la siguiente gráfica
para contestar lo siguiente: ¿En qué
ciudad se presenta el mayor cambio
de temperatura de un mes a otro?
Indica en qué meses ocurre esto.
④ Comenta con tus compañeros las ventajas de utilizar gráficas
de líneas.
Incremento Incremento leve significativo
Decrecimientoleve
Decrecimiento significativo
Sin Cambios
°C
1
48 49
73
122
151 de la tarde
1512
1411
1110
89 de la mañana
Temperatura °CHora
Cómo trazar una gráfica de líneas
cc La tabla de la derecha muestra el
registro de la temperatura en el patio.
Construye una gráfica de líneas con
estos datos.
1 cc Cuando Yukie estuvo enferma
registró su temperatura y obtuvo la
siguiente gráfica de líneas.
1
Cómo construir gráficas de líneas 3 Ideas para usar las gráficas de líneas
(1) Anota en el eje horizontal la
hora de cada registro, sepáralas
con espacios iguales.
(2) Determina la escala en el eje
vertical para temperaturas mayores
que 15 °C.
(3) Señala con un punto la temperatura
y la hora en que se registró.
(4) Une los puntos con líneas.
(5) Escribe el título de la gráfica y las
unidades de cada uno de los ejes.
Mide la temperatura de tu salón de
clases y construye una gráfica de líneas.
① ¿Cuántos °C marcó el termómetro a
las 8 de la mañana?
② Yukie hizo otra gráfica para
observar mejor los cambios en su
temperatura.
¿Qué fue lo que hizo?
④ ¿En qué parte del día se presentó el mayor cambio de temperatura?
⑤ ¿Cuántos grados cambió la temperatura de Yukie entre las 8 y las
10 de la mañana?
⑥ ¿Qué temperatura marcaba el termómetro a las 9 de la mañana?
③ ¿Cuántos °C subió su temperatura de
las 6 a las 8 de la mañana?
Registro el 10 de enero
Temperatura de Yukie
Temperatura de Yukie
（grados C）
0 9 10 11 12 1 Mañana Tarde
2 3（horas）
0 6 8 10 12 2 4 6（horas）
10
20
30
40（grados C）
Mañana Tarde
0 6 8 10 12 2 4 6（horas）
36
37
38
39（grados C）
Mañana Tarde
Acércate a una ventana y mide
la temperatura de tu salón y la
del pasillo. Compara estas
medidas usando una
gráfica de líneas.
¿Qué significa
?
¿Cuántos puntos sobre la escala hay
para 1 grado?
°C
°C
°C
2
5150
Temperaturaen °CHora
La siguiente tabla muestra la
cantidad promedio de basura que
produce una persona en un día.
2
La siguiente tabla muestra un registro del cambio de temperatura.
Usa estos datos para hacer la gráfica de líneas correspondiente.
página 48
Lectura de la gráfica
• En la gráfica de la
derecha se presenta
la cantidad de botellas
retornables y de plástico
que fueron utilizadas
en los últimos años.
① Determina la escala para cada uno
de los ejes y construye una gráfica
de líneas.
② ¿Qué puedes deducir a partir de
la gráfica?
③ ¿Cuánta basura producirá tu familia
en un mes?
0
900
（L）
1985 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98（año）
Cantidad promedio de basura que
produce una persona en un día
Temperatura
9 a.m.
10
11
12
1 p.m.
2
3
4
5
3
4
6
7
8
10
10
9
8
Año
1985
1986
1987
1988
1989
1990
1991
1992
1993
1994
1995
1996
1997
1998
Cantidad promedio (g)
990
1,010
1,040
1,s080
1,110
1,120
1,120
1,100
1,100
1,110
1,110
1,110
1,110
1,120
0
°C
9 10 11 12 1 Mañana Tarde
2 3 4 5（horas）
Cantidad de botellas de plástico
y retornables
70
60
50
40
30
20
10
0 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997（año）
（cientos de millones）
Botellas Retornables
Botellas Plásticas
¿Por qué se
incrementó el
uso de botellas
de plástico?
Temperatura
1
Las siguientes tablas muestran la temperatura y la
cantidad de lluvia (precipitación pluvial) mensual en
la ciudad de Kumamoto.
① La escala del eje vertical de la
izquierda expresa la cantidad de
agua (mm) y la del eje derecho
la temperatura en °C.
Haz una gráfica de barras para la
precipitación pluvial y una gráfica
de líneas para la temperatura.
② Discute con tus compañeros
las ventajas de usar este tipo
de gráficas.
③ Investiga la temperatura y
cantidad de lluvia en distintos
lugares y presenta los resultados
mediante gráficas.
1
Temperatura mensual en la ciudad de Kumamoto
Mes
Temperatura(grados °C)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
5 7 10 16 20 23 27 28 24 19 13 7
Lluvia mensual en la ciudad de Kumamoto
MesCantidad deagua (mm)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
60 78 134 158 186 435 376 182 177 86 71 49
※La cantidad de lluvia se expresa mediante la altura en mm que alcanza el nivel de agua
que se recolecta en un recipiente de 20 cm de diámetro.
Lee con atención los siguientes enunciados y elige en cuáles una gráfica
de líneas facilita su comprensión.
La estatura de tus compañeros de clase en el mes de abril.
Tu estatura medida en abril durante algunos años.
La temperatura medida a la misma hora diariamente.
La temperatura registrada a la misma hora en distintos sitios.
La siguiente gráfica muestra el
cambio en el peso de Yutaka. Para
interpretarla mejor, él hizo la gráfica
de nuevo como se muestra abajo.
① ¿Qué números deben ir en ⓐ, ⓑ,
ⓒ y ⓓ en el eje vertical?
② ¿Cuál es la diferencia entre la
primera y la segunda gráfica?
③ ¿Entre qué meses fue mayor el
incremento en su peso?
¿Entre qué meses fue menor el
incremento en su peso?
0 4 5 6 7 8
Cambio de peso
9 10 11（mes）
10
20
30（Kg）
0 4 5 6 7 8
Cambio de peso
9 10 11（mes）
（Kg）
・Entender las ventajas de las gráficas de líneas.
・Hacer gráficas que faciliten su lectura.
■Ir a la página 53 ■Ir a la página 98■ Ir a la página 94
Gráficas
combinadas
5352
（grados °C）La temperatura y lluvia de cada mes
en la ciudad de Kumamoto.
0
100
200
300
400
500
600
20
30
10
01 2 3 5 6 7 910114 8 12（mes）
Lluvia (mm)
ⓐⓑⓒⓓ
1
2
• Mide las áreas de diferentes espacios en tu escuela para encontrar las tres más grandes.
• ¡También encuentra los 3 espacios más pequeños!
¿Cómo se mide
el tamaño de un
espacio?
¿Cuál es el espacio
más grande?
¿Qué espacios son más grandes?En nuestro
alrededor
5554
Nos colocamos en el
patio de la escuela como lo
hacemos en el salón de clase.
¡Si se incluye
el gimnasio,
seguramente será
el más grande!
¿Cuántos salones
caben en el gimnasio?
5756
Yasuko salió de compras con un presupuesto de 500 yenes.
Compró un cuaderno de 120 yenes y unas pilas de 360 yenes.
¿Cuántos yenes le quedan?
1
• Elige la expresión matemática que representa mejor cada una de las
siguientes situaciones.
Imagina cómo puedes escribir una frase usando una expresión
matemática y el orden en que harás las operaciones
Compré una galleta en 80
yenes. Pagué con un billete
de 100 y me devolvieron
20 yenes de cambio.
Tengo 4 cajas con 20
chocolates en cada una, son
80 chocolates en total.
El área de un rectángulo que
mide 6 cm de largo y 8 cm
de ancho es 48 cm2.
Una amiga compró un plato
de arroz en 80 yenes y un
jugo de naranja en 100 yenes.
En total pagó 180 yenes.
Repartí equitativamente
80 bombones entre 4
compañeros. Cada uno
recibió 20 bombones
en total.
Vamos a construir un rectángulo
cuya área mida 48cm2.
Encontramos que puede medir 8
cm de largo y 6 cm de ancho.
② Escribe la idea de su mamá con una expresión matemática.
120＋360＝ 500－ ＝48�6＝820＋80＝100 20�4＝5
20�4＝80 80＋100＝180
100－20＝80 48�8＝6
6�8＝4880�4＝20 100－80＝20
80�20＝4
①
③
⑤
②
④
⑥
① Representa las ideas de Yasuko con unas expresiones matemáticas.
－360＝500－ ＝
La idea de Yasuko
La idea de su mamá
Expresiones y cálculos13
Recuerda los cálculos y opera-
ciones que hemos revisado.
¿Puedo
comprar
ambos?
¿Cuántos
yenes me quedan
si compro
un cuaderno?
…Y si luego
compro una
pila…
¿Por qué
no piensas
primero en
el total?
5958
En la tienda de ropa, los calcetines tienen un descuento
de 30 yenes. Si los calcetines cuestan 350 yenes, ¿cuánto
recibirás de cambio si pagas con un billete de 1000 yenes?
2
Inventa problemas que se puedan resolver con las siguientes
expresiones matemáticas
3
Usamos ( ) para mostrar una sección que se calcula
primero, como el costo total.
Costo Total Lo que sobra
① 400－(50＋300) ② 600－(150－110)
③ Escribe con una expresión matemática la idea de Yasuko.
500－ － ＝
500－( ) ＝
Calcula la respuesta usando una expresión matemática.
① 700－(500＋180) ② 500－(450－40)
④ Escribe con una expresión matemática la idea de su mamá.
500－(120＋360)＝500－480
Cantidad a Pagar
Costo Total Cambio
－( )＝Cantidad con que se paga
＝20
La entrada a un parque de diversiones cuesta 1200 yenes para un
adulto y la mitad para un niño. Encuentra cuánto debes pagar por 2
adultos y 1 niño.
5
Orden de las operaciones aritméticas
En una expresión matemática que no tenga ( ) y
que incluya sumas, restas, multiplicaciones y divisiones,
debes hacer primero las multiplicaciones y divisiones.
① 12＋24�4 ② 75－10�6 ③ 8�5＋20�5
900 ＋ 100�2
Costo de una raqueta Costo de 2
pelotas
Pago de admisión
por 2 adultos
Pago de admisión
por 1 niño
＋
Hiroshi fue de compras y compró una
raqueta de 900 yenes y dos pelotas de
bádminton de 100 yenes cada una.
① Escribe una expresión matemática que
te permita calcular cuánto gastó en total.
② Piensa en qué orden debes hacer las operaciones.
4
Inventa problemas que se resuelvan con las siguientes expresiones matemáticas.Haz las siguientes operaciones
Mmm… un problema en el
que tengas que comprar
dos cosas: una de 500 y
otra de 180 yenes.
¿ Qué obtenemos
si calculamos
primero 900＋100.
¿Qué situación puedo
usar para lo que va
dentro del ( )?
6160
Realiza los siguientes cálculos, pon atención en el orden
de las operaciones.
8¿Cuántos m2 medirá el área de la
jardinera que se muestra en la figura si
aumentamos 4m en uno de sus lados?
6
Haz las operaciones en el siguiente
orden: (1), (2) y (3).
Si escribes los cálculos en orden usando el signo para “igual”,
puedes comprobar paso a paso cada cálculo.
12＋15�(5－2)
12＋15� (5－2)
① 12�2�3 ② 12�(2�3)
④ 5＋4�(6－2)③ (5＋4)�(6－2)
⑥ (90－50)�4＋6⑤ 90－50�(4＋6)
Realiza las siguientes operaciones.
12＋15�(5－2)
(1)
(1)
(2)
(3)
El orden de las operaciones
(1) Usualmente se empieza a calcular de izquierda a derecha.
(2) Si la ecuación incluye un ( ), debes resolver primero lo que está
dentro de él.
(3) Si están mezcladas las operaciones ＋,－,�y�, debes hacer primero
la multiplicación y la división.
La idea de Taro▼
Una tienda ofrece descontar 20 yenes en la compra de un pescado
cuyo costo original es de 200 yenes. Aproveché y compré 6 pesca-
dos, ¿cuánto pagué en total? Escribe una expresión para resolver y
calcular la respuesta, utiliza los 2 métodos.
7
－Costo original de 6 pescados Descuento total por 2 pescados
Número de pescados
( )�Descuento por 1 pescado
(■＋▲)�●＝■�●＋▲�●
(■－▲)�●＝■�●－▲�●
① (4＋16)�3 ② 5�(14－9)
③ 25�4＋15�4 ④ 30�7－28�7
C
C
C
6� ＋4� ＝48＋＝
La idea de Mami ▼
(6＋ )�8＝ �8
＝
Realiza las siguientes operaciones.
＝ 12＋5
＝12＋ 15�3
＝
(2)
(3)
6362
Realiza las siguientes operaciones.
Expresa los siguientes problemas usando operaciones aritméticas y
calcula la respuesta.
2
① 500－(80＋250)
③ (40＋50)�7
⑤ 120�(12－4)
⑦ (11－4)�(8＋7)
⑨ 18�8�4
⑪ 28－3�(13－8)
② 650－(430－60)
④ 6�(18－3)
① 8＋12�3
③ 40�8－5�24
② 40－12�(6�2)
④ 36＋6�8�12
⑥ (37＋18)�5
⑧ (14＋22)�(9－5)
⑩ 18�(8�4)
⑫ (32－18)＋4�5
① Ayer utilizamos 15 hojas de papel de un paquete que tenía 60. ¿Cuántas
hojas quedan?
② El profesor tenía 5 docenas de lápices y usamos 40 lápices. ¿Cuántos
lápices quedan?
③ Somos 18 alumnos en mi grupo, a cada uno nos dieron 4 cartulinas de
un paquete que tenía 100. ¿Cuántas cartulinas quedaron?
④ Pagué con un billete de 500 yenes 6 cajas de jugo de naranja, el costo por
caja es 80 yenes. ¿Cuántos yenes me quedan?
⑤ Un estuche escolar contiene un lápiz y una goma de borrar. El lápiz cuesta
20 yenes y la goma 50. ¿Cuál es el costo total de 15 de esos estuches?
Encuentra las respuestas representando los problemas como una ecuación.
① De un paquete de 1000 hojas de papel se usaron ayer 250 hojas y 320
hojas el día de hoy. ¿Cuántas hojas quedan?
② Tus compañeros van a comprar 3 cajas de jugo de naranja que cuestan
120 yenes cada una y 3 cajas de galletas que cuestan 150 yenes cada una.
Si pagan con un billete de 1000 yenes, ¿cuánto recibirán de cambio?
Realiza los siguientes cálculos.
① 25�98＝25�( －2)
� 25×98 ＝25� －25�2
� 25×9 8＝
③ 105�6＝( ＋5)�6
� 105× 6＝ �6＋5�� 105× 6＝
② 25�24＝25� �6
� 25×24 ＝ �6
� 25 ×24＝
④ 99�9＝( －1)�9
� 99×3＝ －1�9
� 99 ×3＝
Escribe los números correctos en el recuadro .
páginas 58~61
páginas 58~61
■ Ir a la página 64 ■ Ir a la página 100
Inventa problemas que se puedan resolver con las siguientes expresiones.4
① (100＋200)�4 ② (350－50)�3
・Traducir un enunciado a una expresión matemática.
・Entender el orden de las operaciones.
・Simplificar los cálculos.
・Construir un problema a partir de una expresión matemática.
60－( ＋ )
�5－
－4�
－ �
( ＋ )�15
1
3
2
1
C
Construye expresiones utilizando únicamente cuatro “3” y las operaciones
＋,－,�,� y ( ) . La respuesta en cada caso debe ser un número del 1 al 10.
Intenta con otros números además del 3.
1
2
Ahora intenta con el número 3, cinco veces.3
Divide la cinta de 1m en 3, 4
y 5 partes iguales respectiva-
mente.
Compara cada parte con la
parte restante.
1
Aprender nuevas formas para expresar una longitud que es más corta que 1m.
1 Fracciones
3 3 3 3＝ 3�3＋3－3＝1
3�3＋3�3＝2
3 3 3 3 3＝
regla de1m
excedente
Cómo Dividir una Cinta de 1 m en 3 Partes Iguales
1m
Construyamos
expresiones
Fracciones comunes
Recortamos una cinta cuyo largo es
igual a la altura del pizarrón y medimos
su longitud con una regla de 1 m.
La longitud es de 1 m y una parte menor
más pequeña.
¿Cuántos metros mide la parte que sobra?
6564
1
¿Podemos utilizar
cualquiera de las ecuaciones
del problema ?
Yo quiero obtener del 1
al 10 usando cuatro
números diferentes,
como el 1, 2 y 3…
Yo voy a intentar con el 4.
4�4�4�4＝1
¿Podemos construir los
números del 1 al 10
usando cuatro de
cualquier número?
Debe haber otras
operaciones como
éstas. Piensa en
expresiones con la
misma respuesta.
¡Yo pude construir
expresiones para todos
los números del 1 al 10!
La parte restante
mide menos de 1m. ¿Podemos expresar-
lo sin usar deci-
males?
La cinta dividida en
La cinta dividida en
La cinta dividida en
La parte que sobra
1
6766
A cada parte que se obtiene al dividir 1 metro
en cuatro partes iguales se le denomina
“un cuarto de metro” y se escribe como m.
¿Cuántos metros miden las siguientes partes?
① La longitud de un segmento que se obtiene al
partir 1 metro en 3 segmentos iguales.
② Unimos 3 segmentos que tienen la misma longitud y la longitud total es 1 metro.
¿Con cuántas de estas partes
se forma un metro?
2
La cafetera eléctrica que se muestra tiene una capacidad mayor que 1l.
¿Cuántos litros más
puede contener?
3La longitud de la parte restante es igual a la que resultó de
dividir 1 metro en 4 partes iguales.
¿Cuántos dl de agua caben en
esta taza?
4
El volumen de 3 partes iguales de
1 dl se llama “tres cuartos de decilitro”
y se escribe “dl”.
Si juntamos el líquido de estas 3porciones
iguales obtenemos 1l. Entonces, el volumen de
líquido de una porción es l
¿Cuál de las siguientes escalas usarías para encontrar el volumen de la taza?
El volumen del líquido excedente es l
1 parte
2 partes
3 partes
4 partes
1C
C
C
1C parte restante
1
4
3
4
1O
1Oexcedente
1Oexcedente
1O excedente 1O2 23
1 11
excedente
O
O
O
O
Q
1Q 1Q 1Q 1Q 1Q
1 2escala de Q 1 3escala de Q 1 4escala de Q 1 5escala de Q
Q
Un cuarto de metro ( m) es la longitud de un segmento que cabe
exactamente cuatro veces en un metro.
1
4
③ La longitud de un segmento que se obtiene al dividir 1 metro en 5 partes iguales.
④ Unimos dos segmentos que tienen la misma longitud y la longitud total es 1 m.
¿Cuántos metros mide cada uno de esos segmentos?
m
m
m
1
4
❸❶
❷
1
3
¿Cuántos metros mide cada uno
de esos segmentos?
m
6968
A los números de la forma , y se les llama
“fracciones comunes”. Al número que está
sobre la barra se le llama “numerador” y al
que está debajo “denominador”.
Si dividimos 1 metro de cinta en 5 partes iguales, ¿cuántos
metros miden dos de esas partes?
5
Si repartimos equitativa-
mente 1l de leche entre 3
personas, ¿qué cantidad de
leche le toca a 2 personas?.
6
El denominador indica en cuántas partes se dividió la
unidad (como 1m y 1l) y el numerador indica el
número de esas partes.
Escribe las fracciones que se indican.
①
Mide diferentes cosas usando fracciones
• Construye distintas reglas para
medir fracciones con denomi-
nadores 3, 5, 7, 9 y 10 como
se muestra en la página 65.
Mide la longitud de distintos
objetos usando fracciones.
Dividamos una cinta de 1 m de largo en partes iguales para
medir fracciones.
Marca en una botella de un litro una escala que te permita medir
fracciones de litro.
1
3
3
4
2
5
CC
C
O
O O O
O
C
C Q
②
l
dl
3
4
…numerador
…denominador
Cómo construir una regla para fracciones
cuyo denominador es 9.
Cómo construir una regla para medir
fracciones cuyo denominador sea 7.
C C CC C
Es fácil construir una
regla para medir fracciones
si sus denominadores son
2, 4 y 8.
¿Cómo puedo construir
una regla si los denomi-
nadores son otros?
1
2
70 71
Ilumina los bloques
que se necesitan para
representar las siguientes
medidas.
1 ¿Recuerdas el volumen en litros
de la cafetera de la página 67?
1
¿Cuántos litros se forman si viertes seis veces l?2
¿Cuántos metros mide esta cinta?2
El sistema de las fracciones comunes 3 Fracciones mayores que 1
Fracciones and Decimales
¡Escribe m como un número decimal
¡Escribe 7 grupos de m como una fracción y un número decimal.
La suma de 1 l y se escribe 1 l
y se lee "un litro y un tercio"
También se escribe como l
y se lee "cuatro tercios de litro"
① Cuántos m
son m?
② Escribe el número que falta en el .
③ ¿ Cuántos m hacen 1m?
④¿Cuál es más largo m o m?
Las fracciones que tienen el mismo numerador y
denominador son iguales a 1.
① Era 1l cuántos litros más? 1l and l 1 l
l
② Observa la figura y responde, ¿cuántos m mide en total la cinta?
① ¿ 1m y cuántos metros más?
② De acuerdo con la figura de
la derecha, ¿cuántos l hay?
1
10
1
10
3
5
1
5
1
54
5
1
3
1
3
1
3
4
3
3
3
5
1
6
6
6
C
C
C
C
C
C
O
=1
C
C1
10
0 . 8
Lug
ar de las u
nid
ades
Lu
gar d
e los
Lu
gar d
e los d
écimo
sAl lugar de los décimos también
se le llama el lugar de los . 1
10
O
O
O
OO
O
O
1m y m 1 m
1 ＝ 1
3
4
3
CC
m4
1
4
=0.1.
Porque
1
10
2
CC
7372
En la siguiente figura se representa 1 metro dividido en partes que miden m.
Usa fracciones impropias para escribir en los las longitudes correspondientes.
4
Escribe las siguientes fracciones como fracciones mixtas y
fracciones impropias.
5
Escribe las siguientes longitudes y volúmenes usando fracciones mixtas.3 Expresa como una fracción mixta.6
Escribe los números que faltan en los .1
Expresa la longitud que indica la usando fracciones propias y
fracciones mixtas.
2
Llamaremos “fracciones propias” a aquellas en las que su
numerador es menor que el denominador, como y .
Llamaremos “fracciones mixtas” a aquellas que son la
suma de un número entero y una fracción propia, como
1 y 1 .
Llamaremos “fracciones impropias” a aquellas en las que
su numerador es igual al denominador o mayor que éste,
como y .
O
O
Las fracciones propias son menores que 1.
Las fracciones mixtas son mayores que 1. Las fracciones
impropias son iguales a 1 o mayores que 1.
página 70
es más
Como es igual a 1, tenemos que ＝
① dl es veces dl. ② m es 5 veces m.
③ veces dl es dl. ④ 5 veces cm es cm.
3
5
1
5
1
8
3
8
1
5
1
6
1
3
3
4
4
4
1
5
7
4
1
3
3
4
① ②
③
④
Q Q Q
Q
Q
Q
Q
C
dl dl
l ， l
m
m
m2， m2
C
① ②O
O
C
C
C C
7
4
4
4
7
4
3
4
4
4
7
4 4
①
②
C
C
páginas 71~73
7574
Para dividir un cuadrado en 4 partes iguales iniciamos recortando como se
indica en las siguientes figuras. Continúa los trazos en cada una de ellas para
recortar cada cuadrado de manera que obtengas secciones del mismo tamaño y
forma. Debes obtener 4 secciones de del tamaño del cuadrado completo.
1
1
4
Divide un listón de un metro de largo en 6 partes iguales. Junta 4 de
esas partes y expresa con fracciones su longitud.
1
La siguiente figura muestra 6 tarjetas numeradas del 1 al 5. Construye
fracciones usando estas tarjetas como numerador y denominador.
4
Escribe los números que faltan en el .2
Expresa con fracciones mixtas y fracciones impropias las distancias marcadas con
una en la siguiente figura.
3
① 3 veces m es m.
③ 4 veces m es m.
② veces l es l.
④ veces dl es 1 dl.
m 1 m
① La fracción que tomada tres veces es igual a .
② Construye fracciones equivalentes a 1.
③ Construye fracciones mayores que 1 y escríbelas como fracciones
mixtas.
m
m
m
4
10
1
4
1
7
4
7
1
4
3
5
2
4
m6
4
C
1 2 3 3 4 5
■ Ir a la página 75 ■ Ir a la página 95
・Entender en sistema de fracciones.
・Expresar números de más de 1como fracciones mixtas e impropias.
・Entender el tamaño de las fracciones y el sistema de las fracciones
・Entender el sistema de las fracciones.
El cuadrado contiene 16
cuadrados pequeños,
equivale a 4 de esos
cuadraditos, ¿verdad?
1
4
Hay muchas
formas de cortar
el cuadrado en 4
partes del mismo
tamaño.
Dividir en 4
partes iguales
①
②
③
7776
Veamos algunas fórmulas que relacionan a dos
magnitudes que cambian juntas.
O
O
Hay magnitudes que cambian debido a que otra
magnitud cambia.
① Observa las fotografías en . ¿Qué otra magnitud varía debido a
que cambia el volumen de agua en el acuario? ¿Cómo cambian juntas?
② Observa las fotografías en . ¿Qué otra magnitud cambia
cuando transcurre el tiempo? ¿Cómo varían juntas?
③ Busca en tu entorno magni-
tudes que varíen juntas y observa
la forma en que lo hacen.
② Ordena las tarjetas que hicieron tú y todos tus compañeros y
comenta lo que observas.
…número de triángulos equiláteros.
…número de popotes.
① Acomoda varios triángulos equiláteros como prefieras.
Luego cuenta el número de popotes que usaste y anótalo en las tarjetas.
Magnitudes que varían juntas
En las fotografías de abajo busca dos magnitudes en las que,
si cambia una, también varía la otra.
Hagamos triángulos equiláteros usando popotes
del mismo largo. Colócalos de manera que estén
alineados horizontalmente.
1
Magnitudes que cambian juntas
La longitud, el tiempo,
el volumen, el peso, la
medida de los ángulos
y el área son ejemplos
de magnitudes.
7978
③ Analiza los valores de la tabla y encuentra una fórmula para calcu-
lar la altura si conoces el número de escalones.
④ Completa los con palabras.
15� ＝ altura desde el primer piso.
⑤ Hay 40 escalones entre la planta baja y el tercer piso.
Calcula la altura que hay al tercer piso.
Hagamos cuadrados usando popotes del mismo tamaño y
colócalos como se muestra abajo.
2
El salón de Masako está en el tercer
piso. Los estudiantes usaron las
escaleras para medir la altura que
hay de la planta baja al tercer piso.
3
O
O
Es más fácil encontrar una fórmula que explica
cómo cambian 2 magnitudes juntas si registramos los
datos en una tabla.
② ¿Cuántos popotes necesitas para formar 12 cuadrados?
③ ¿Cuántos cuadrados puedes hacer
con 40 popotes?
① ¿Cómo cambia la altura desde la
planta baja cuando se incrementa el número de escalones?
② Registra en una tabla el número de escalones y la altura de la
escuela desde la planta baja. La altura de un escalón es 15 cm.
③ ¿Cuántos popotes necesitaste para construir 10 triángulos equiláteros?
Números de cuadrados y popotes
Número de triángulos equiláteros y popotes
Número de escalones y altura de la escuela desde la planta baja
Triángulos equiláteros
Popotes
1 2 3 4 5 6 7 8
3 5 7 9 11 13 15 17
Número de escalones
Altura desde la planta baja
1 2 3 4 5 6 7 8
15 30
Cuadrados
Popotes
① Haz una tabla que muestre el número de cuadrados y popotes.
Acomoda cuidadosamente las
tarjetas que hicieron tú y tus com-
pañeros. Haz una tabla con esos datos.
Si el número de triángulos
incrementa en 1, ¿cuánto
aumenta el número
de popotes?
Si el número de cuadrados
se incrementa en 1,
¿cuántoaumenta el número
de popotes?
Mide la altura desde un piso a otro de tu escuela.
¿Cuántos cm
mide un escalón?
¿Podemos medir la
altura hasta el techo?
Queremos encontrar una forma
fácil de saber la altura de la escuela
para más de 8 escalones.
Podemos encontrar la relación
entre estos números si hacemos
una tabla.
8180
La tabla muestra cómo cambia
el volumen de agua mientras se
llena la tina del baño.
4
Se llenó otra tina con agua, los datos se muestran en la tabla de abajo.5
Analiza las dos magnitudes que se enuncian a continuación. ¿En qué casos
“ambas aumentan” y en cuáles “una aumenta y una disminuye”?
1
Unos alumnos van a pegar secciones de 10 cm de cinta como se muestra en la figura.
Para unir dos secciones se usa 1 cm de cada una.
2
Gráficas de magnitudes que cambian juntas
① Usa los valores de
la tabla para construir
puntos en la gráfica.
② Une los puntos con
una línea.
③ ¿Cuál es el volumen
en litros 7 minutos
después de que se
empezó a llenar
la tina?
④ ¿Cuántos litros de
agua habrá cuando
hayan transcurrido
20 minutos?
① Usa estos datos para
construir otra gráfica
en la página anterior.
② Compara las 2 gráficas y comenta
con tus compañeros lo que observas.
① La distancia que recorre un auto y la cantidad de gasolina que consume.
② El tiempo que estás en el autobús desde que sale de la terminal y la dis-
tancia que falta para llegar a la siguiente terminal.
③ La cantidad de jugo de naranja que tomas y la cantidad restante.
Tiempo y volumen de agua al llenar la tina del baño
Tiempo y volumen de agua al llenar la tina del baño
0
10
20
30（ ）
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20（minutos）
Volumen de agua
Tiempo
O
Tiempo (minutos)
Volumen (litros)
0 2 4 6 8 10 12 14
0 3 6 9 12 15 18 21
Tiempo (minutos)
Volumen (litros)
0 4 8 12 16
0 3 6 9 12
página 76
① ¿Cuál es la longitud en cm de 2 secciones que se pegan de esta manera?
② Encuentra los valores que faltan en la tabla de abajo..
③ ¿Cuál es la longitud total de la cinta si pegas 10 secciones?
B
B B
B
Número de secciones de cinta
Longitud total (cm)
1 2 3 4 5 6 7 8 9
10
Número de secciones de cinta y longitud total
páginas 78~79
Tiempo y volumen de agua al
llenar la tina del baño
¿Cuál tina tiene más agua? ¿Qué
deberías observar en la gráfica para
encontrar la respuesta?
Repasemos lo que aprendiste acerca de 2 magnitudes que cambian juntas.
Cada minuto se vierten 7 litros de agua en
el tinaco y 3 litros en el tinaco .
2
Hay un reloj que tiene la manecilla que marca las horas en ambos lados. El
clip señala las 12 horas. Cuando la manecilla horaria del lado frontal muestra
las 12 horas, la manecilla horaria del lado de atrás indica las 2 horas.
1
① ¿Aumentan el número de cortes y el número de trozos?
② Haz una tabla y encuentra la relación entre estas dos magnitudes.
Una cuerda se corta en varios puntos.
¿Cuál es la relación entre el número de
cortes y el número de trozos de cuerda?
① Imagina que comienzas a llenar los tinacos y al mismo tiempo,
¿después de cuántos minutos la diferencia en el volumen de agua en
y será de 20 litros?
② ¿En cuántos minutos habrá 100 litros de agua considerando la que hay
en ambos tinacos?
③ ¿Cuántas veces necesitas cortar la cuerda para producir 10 trozos? ① El clip sigue señalando las 12 horas. La manecilla horaria del lado frontal se ha movido
e indica las 3 horas. ¿Qué hora indica en este momento la manecilla del lado de atrás?
Número de cortes y trozos de cuerda
Número de cortes
Trozos de cuerda
■ Ir a la página 83 ■ Ir a las páginas 102,103
Tiempo y volumen de agua
Tiempo (minutos) 1 2 3 4 5 6 7 80
? Comprender la relación entre dos magnitudes a partir de una tabla.
? Leer en una tabla la relación entre 2 magnitudes que cambian juntas.
② Observa en la tabla la hora que marca la manecilla del lado frontal y
anota la hora que marca la manecilla horaria del lado de atrás.
③ Construye una fórmula para calcular la hora que indica la manecilla
del lado de atrás si conoces la hora que indica el lado frontal.
④ Imagina que cambias la posición de la manecilla horaria del lado
de atrás a la posición de la manecilla horaria del lado frontal. Luego
comprueba la fórmula que encontraste para responder en el inciso ③.
lado frontal lado de atrás
lado frontal lado de atrás
Lado frontal (horas) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Lado de atrás (horas) 2
girado
girado
8382
Volumen de agua en ( l)
Volumen de agua en ( l)
Diferencia de los volúmenes de agua ( l)
Volumen total de agua (l)
Recuerda que la
hora 1 es también
las 13 horas.
Un reloj misterioso1
8584
Número de rollos de papel higiénico
Número de envases de leche
（10 mil Kg）
1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001（año）
30000
25000
2000015000
10000
5000
0
Con el cartón de 6 envases de leche puede hacerse un rollo de
papel higiénico.
En Japón se fabrican 5 billones 400 millones de envases de leche
cada año. ¿Cuántos rollos de papel higiénico se pueden fabricar si
se reciclan todos estos envases?
1
La tabla describe la producción
de latas de aluminio y la cantidad
de latas que fueron recicladas.
Haz una gráfica usando estos datos.
¿Qué información te da la gráfica?
2
Reciclando
1992
1993
1994
1995
1996
1997
1998
1999
2000
2001
20000
20000
25000
26000
27000
27000
27000
28000
27000
28000
AñoProducción de latas de aluminio
(10mil Kg)
11000
12000
15000
17000
19000
20000
20000
22000
21000
23000
Cantidad reciclada(10mil Kg)
Producción de latas de aluminio
Producción de latas de aluminio y cantidad reciclada
6 5 billones 400 millones
?1
veces
veces
(Ciudad de Fuchu en Tokio Metropolitano)
Resumen del Cuarto Grado
Queremos que todos reciclemos cosas en vez de desperdiciarlas, así
usaremos los recursos de forma más eficiente.
1
12
8786
Redondea las siguientes cifras a la unidad que se indica
en los ( ).
1
Debemos colocar 144 paquetes en 3 camiones, cada camión
lleva el mismo número de paquetes. ¿Cuántos paquetes se llevará
cada camión?
5
¿Cuántas hojas de color necesitas para repartir 15 a cada
uno de tus 24 compañeros?
6
Revisa los siguientes cálculos. Encuentra los errores y corrígelos.7
127 alumnos de cuarto grado subirán a la cima de una
montaña utilizando un teleférico. En el vagón del teleférico
sólo pueden ir 25 personas a la vez.
8
Escribe los números que corresponden a las siguientes cantidades.2
Localiza los siguientes números en la recta numérica.3
Haz las siguientes operaciones en la forma vertical.4
Números y cálculos
① 3,824,901 ( decenas de millar )
② 64,098,172 ( unidades de millón)
③ 2,715,205,860,432 ( decenas de millar de millón)
① 300 grupos de 100 millones y 68 grupos de 10 mil.
② 100 veces 80 millones.
③ 250 trillones dividido entre 10.
④ 5 veces 1 y 3 veces 0.1
⑤ 12 veces 0.1.
⑥ 4 veces .
⑦ 11 veces (en fracciones mixtas y fracciones impropias).
① ¿Cuántos viajes debe hacer
el vagón para trasladar a todos
los alumnos a la cima?
② El profesor quiere que nos
traslademos en 6 viajes, en
grupos del mismo tamaño.
¿Cómo podemos
organizarnos?
⑤ 96�12
① 95�5
⑨ 2.6＋1.3
② 756�6
⑥ 115�13
⑤ 3 ⑥ 1
⑩ 5.8＋0.7
③ 533�8
⑦ 864�32
⑪ 3.3－1.4
④ 807�4
① 0.2 ② ③ 1.6 ④ 2.1
⑧ 721�18
⑫ 5－0.8
① 10－3�2＝7�2
＝14
② 21＋80�(13－7 )＝101�6
?? 21?8 0?? 13?7?＝606
6
10
13
1
10
1
51
7
1
1
2
4
4
14
14
8
8 10
10
10
11
B
BB
B
C
C
CC
8988
Hagamos triángulos equiláteros
Traza los siguientes triángulos. ¿Qué tipo de triángulos son?2
¿Cuál es la medida en grados que tienen los ángulos y ?1 ¿Cuáles son las siguientes figuras?1
Dibuja dos ángulos: uno que mida 70° y otro que mida 123°.2
¿Cuál es el área de las superficies sombreadas?3
Cómo medir Figuras
72
① Tiene forma redonda y todos sus puntos están a la misma distancia de otro punto.
② Su forma es como la de una pelota y de lejos se ve como una circunferencia.
③ Es un triángulo cuyos lados tienen la misma longitud.
④ Es un triángulo en el que 2 de sus lados miden lo mismo.
① Un triángulo cuyos lados miden 8 cm, 5 cm y 8cm.
② Un triángulo cuyos lados miden 9 cm cada uno.
①
¿Por qué un círculo forma un ángulo de 360 grados?
②
Traza 2 circunferencias con radio igual a 4 cm cuyo centro en
los puntos A y B, sea como se muestra a la derecha.
3
① ¿De qué tipo es el triángulo ABC?
② ¿Cuántos cm mide cada uno de sus
lados?
�En Babilonia la gente usaba un método para contar que se basaba en
hacer grupos de 60. Por ejemplo, en una hora hay 60 minutos y en un
minuto hay 60 segundos.
�Los historiadores suponen que los babilonios dividieron el círculo en
360 grados porque 1 año es aproximadamente 360 días.
�La historia nos informa que cerca de 6000 años,
en la antigua Babilonia dividieron un círculo en 6
secciones iguales y luego dividieron cada parte en
60 iguales, a cada una de estas partes la llamaron
“un grado”. Por esto, un giro de una vuelta com-
pleta forma un ángulo de 360°.
�Divide una circunferencia en 6 secciones trazan-
do líneas cuya longitud sea igual al radio. Si unes
el centro con los puntos que marcaste en la cir-
cunferencia se forman 6 triángulos equiláteros.
¡Compruébalo por ti mismo!
6
6
72
7
9
Australia
9190
El secreto del calendario
Abajo se muestra un rectángulo cuya altura es 4 cm. Observa cómo
cambia su área cuando aumenta su ancho.
2
① ¿Cuántos cm2 aumenta el área del rectángulo si su ancho se
incrementa en 1 cm?
② Si el área del rectángulo mide 36 cm2, ¿cuántos cm mide
su ancho?
B
B
Ancho （B） 1 24 8
3 4 5Área del rectángulo （E）
Un juego con áreas
Cálculos con números decimales
Localicemos puntos usando números
Midamos usando fracciones
La mitad de un rectángulo
Números redondeados y gráficas de líneas
Expresiones con
Perímetro de una figura
Expresiones matemáticas con palabras
11
• Toma un calendario, elige un grupo
cualquiera de 9 números como se muestra
en la figura y calcula la suma de esos
números. Elige de la misma manera otros
9 números. ¿Encontraste el secreto?
• ¿En otras posiciones del calendario se presenta el mismo secreto?
30
25
20
15
10
5
0 2 4 6 8 10 12（mes）
（grados C）
SydneyTokyo
Cambios en las temperaturas durante un año
La gráfica de la derecha
muestra los cambios de
temperatura en Tokio y
Sydney durante un año.
.
1
12
① ¿En qué meses la temperatura en
Tokio es más alta que en Sydney?
② ¿En qué ciudad se presenta el mayor cambio de temperatura?
Uso de las gráficas para mostrar cambios
□
15
9
10
9
12
14
12
13
15
15
• Haz una maqueta para el juego de áreas y juega con tus compañeros.
Cálculos con números decimales
• ¡Inventa sumas y restas con números decimales! Las respuestas a tus operaciones
sólo deben contener dígitos hasta el lugar de los décimos. Los espacios coloreados
son únicamente para sumas y restas que tengan como respuesta 4.3. En los otros
espacios puedes crear operaciones que tengan respuestas diferentes a 4.3.
• Inventa otras operaciones que tengan la misma respuesta y escríbelas en
los espacios coloreados. Intercambia tus operaciones con tus compañeros.
① Forma un equipo de 2 jugadores
② Usa “piedra-papel-tijeras” para decidir quién colorea primero la
sección. El que sigue colorea en otra parte.
③ Cada jugador debe colorear una sección que colinda con otra
que ya está coloreada.
④ Calcula el área total coloreada por cada jugador. Gana el que
tenga la mayor área.
Un juego con áreas
Reglas del juego
9392
• Estas cinco estacas de 1 metro se enterraron parcialmente. Usa fracciones
para expresar la longitud de la parte de cada estaca que está sobre la
superficie.
Localicemos puntos usando números
• Observa la escala en el eje vertical y en el eje horizontal. El punto A se localiza
con la pareja (6 y 20). El primer número corresponde al eje horizontal y el
segundo al vertical. Localiza en orden los siguientes puntos y únelos con líneas.
(6 y 20) (14 y 20) (14 y 15) (16 y 12) (18 y 12)
(18 y 10) (16 y 10) (14 y 12) (13 y 12) (13 y 0)
(11 y 0) (11 y 7) (9 y 7) (9 y 3) (7 y 3)
(3 y 5) (5 y 6) (7 y 5) (7 y 12) (6 y 12)
(6 y 7) (4 y 7) (4 y 15) (6 y 15) (6 y 20)
Midamos usando fracciones
CC
C
C C
C
C
C
9594
➡➡➡➡➡
➡➡➡➡➡
➡➡➡➡➡
➡➡➡➡➡
➡➡➡➡➡
• En la figura se representa un cuadrado
de 1m2. Usa 8 colores diferentes para
iluminar del cuadrado. Encuentra
diferentes maneras de dividir el cuadrado
de modo que cada sección tenga la
misma forma.
1
8
Usa un compás, mide y
encuentra el denominador
de la fracción.
)
1
B B
B
B
B
B B
B
¿Cuántos cm2 mide el área del triángulo rectángulo de arriba?
¿Cuántos cm2 mide el área del triángulo isósceles ABC?2
La mitad de un rectángulo
¿Cuántos cm2 mide el área del triángulo rectángulo ABC que se
muestra arriba?
3
① Calcula el área. Nota que un triángulo es la mitad de un
rectángulo.
② Cuántos caben en el triángulo?
③ Corta el triángulo en dos partes y
construye un rectángulo.
B
B
B
B
9796
¡Es la mitad del rectángulo
ABCD! ¿Estás de acuerdo?
Si cortamos esta parte
del triángulo y la
acomodamos podemos
formar un cuadrado.
Hiroko registró el número de estudiantes de primaria y los de secun-
daria que hay en la ciudad de Numazu. Con esos datos hizo una tabla y
quiere hacer con ellos una gráfica de líneas en la página que sigue.
1
① ¿Cuántos niños debería representar cada marca en el
eje vertical?
② Redondea el número de estudiantes en la columna
de la derecha de la tabla.
③ Construye una gráfica de líneas en el espacio de la página
siguiente. ¿Cómo varía el número de estudiantes?
④ Averigua cuántos estudiantes de primaria y secundaria hay
en tu ciudad.
1980
1982
1984
1986
1988
1990
1992
1994
1996
1998
2000
2002
30,259
31,057
30,293
29,087
26,787
24,516
22,865
21,643
20,566
19,430
18,531
17,771
Año Número de estudiantes
Número de estudiantes de primaria y
secundaria en la ciudad de Numazu
Números redondeados y gráficas de líneas（estudiantes）
01980 1984 1988 1992 1996 2000
1982 1986 1990 1994 1998 2002（año）
Número de estudiantes de primaria y secundaria
en la ciudad de Numazu
9998
¿A qué unidad deberíamos
redondear?
Tenemos una caja de caramelos
y 3 caramelos sueltos.
1
② Si hubiera 10 caramelos en cada caja. ¿Cuántos caramelos hay
en total?
③ Si hubiera 12 caramelos en cada caja, ¿Cuántos caramelos
habría en total?
32 naranjas
□ naranjas 8 naranjas
Expresiones con
Tenemos 8 paquetes de hojas de
colores y 3 hojas sueltas.
Contamos las hojas y encontramos
que son 203.¿Cuántas hojas hay en cada paquete?
4
① Supongamos que el número de hojas en un paquete es .
Construye una expresión matemática que represente el número
total de hojas.
② Encuentra el número que corresponde al .
23 piezas
20 piezas
？
3 piezas□ piezas □ piezas
□ piezas □ piezas
□ piezas
�2＋3＝23
?3 �2＝23－3
?3 �2＝20
?2?3 ＝20�2
＝
101100
① Pensemos que el número de caramelos en
una caja es , Usa esta idea para construir una
expresión matemática que represente el número total de caramelos.
Tenemos 32 naranjas en una caja y
8 naranjas sueltas.
2
① Imagina que el número de naranjas en
la caja es y escribe una expresión
matemática que represente el número total de naranjas.
② Encuentra el número que debe ir en el .
¿Qué número
va en el □?
Si pienso esto
como una figura,
la respuesta es
32－8
Tenemos 2 cajas con el mismo número de malvaviscos de
chocolate y 3 malvaviscos sueltos. En total son 23.
¿Cuántos malvaviscos hay en cada caja?
① Supongamos que el número de malvaviscos
que hay en una caja es . Construye una
expresión matemática que represente el número total de malvaviscos.
② Escribe el número correcto en los .
3
La idea de Nobuyuki ?
Cuando el número de triángulos aumenta en 1, el número de popotes se incrementa en 2.
É
Expresiones matemáticas con palabras
1 triángulo 2 triángulos 3 triángulos
Las siguientes tarjetas son cuadrados que miden 2 cm por lado.
Analiza la relación entre el número de tarjetas y el perímetro de
estas figuras. Haz una tabla con esos valores.
① El perímetro es la longitud del borde exterior de una figura. ¿Cuál
es el perímetro de la figura que se forma juntando tres tarjetas?
② Ve aumentando el número de tarjetas y observa cómo cambia el
perímetro. Registra estos datos en la tabla de abajo.
③ ¿Cuántos cm mide el perímetro de la figura que formamos con 7 tarjetas?
④ ¿Cuántos cm se incrementa el perímetro cuando agregamos una tarjeta?
⑤ ¿Cuánto mide el perímetro de la figura que se forma juntando 10
tarjetas?
①
B
B
② 2BLa mitad de un lado
Perímetro de una figura
1
2
Acomoda las tarjetas cuadradas de distintas maneras y analiza
la relación entre el número de tarjetas y el perímetro de las figuras
que formas.
3
Número de tarjetas
Perímetro (cm)
1 2 3 4 5 6Número de triángulos equiláteros Expresión matemática Número de popotes
103102
En la página 77 construiste triángulos equiláteros con popotes de la misma
longitud. Escribe las siguientes expresiones matemáticas usando las frases
“el número de triángulos equiláteros” y “el número de popotes”.
1
El número en se calcula por －1.
3＋2�( －1)＝ el número de popotes
En la página 78 construiste cuadrados usando popotes de la misma
longitud. Ahora escribe estas expresiones matemáticas usando las frases
“el número de cuadrados” y “el número de popotes”.
2
Piensa en otras formas de expresar con palabras estas expresiones matemáticas.
104
① ② ③m2 cm2 Km2
① ② ③75 cm2 36 cm2 50 cm2
④ ⑤61 cm2 26 cm2
Página 38
① 50,000
② 39,000
③ 67,000
Página 42~43
① 38,478? 37,501? 37,573? 38,490
② 37,400? 37,501? 37,573? 37,499
③ 38,478? 38,573? 38,500? 38,490
① 6 ② 4 residuo 3
③ 7 residuo 14 ④ 9 residuo 3
⑤ 23 ⑥ 12 residuo 50
⑦ 10 residuo 27 ⑧ 19 residuo 18
70Kg
① 92,900 ② 51,000
③ 890,000 ④ 390,000
① ② ③20 cm2 4 m2 58 Km2
5cm
① 1.3l ② 0.7l
① 0.6 ② 42
① ② ③0.9 5.9 2.7
④ ⑤ ⑥1.1 1.5 1.4
7.8 m11
Página 62
① 170 ② 280 ③ 630 ④ 90
⑤ 15 ⑥ 11 ⑦ 105 ⑧ 9
⑨ 36 ⑩ 36 ⑪ 13 ⑫ 34
① 15?20?25 hojas
③ 100? 18? 28 hojas
④ 500? 80? 6? 20 yenes
⑤ 20? 50? 1050 yenes
1
2
Página 73
① 3 ② ③ 3 ④ 1
① m35
1 m15 2 m
25
② m34 1 m
24 2 m
34
Página 81
① aumenta y aumenta
② aumenta y disminuye
③ aumenta y disminuye
① 19 cm
64? 73? 82
900 millones de rollos
Página 86~87
3,820,000①
① 30,000,680,000
③ 25,000,000,000,000
① 19 ② 126 ③ 66 residuo 5
④ 201 residuo 3 ⑤ 8
⑥ 8 residuo 11 ⑦ 27
⑧ 40 residuo 1 ⑨ 3.9
⑩ 6.5 ⑪ 1.9 ⑫ 4.2
48 paquetes
①②
10－3�2＝10－6＝4
21＋80�(13－7)＝21＋80�6
＝21＋480＝501
① 6 viajes
1
1
2
4
5
7
8
Página 88
40° 310°
① ②686 cm2 354 m2
① ②circunferencia esfera
③ ④triángulo equilátero triángulo isósceles
① ②triángulo isósceles triángulo equilátero
① ②triángulo equilátero 4cm
① ②De mayo a octubre Tokio
① ②Aumenta 4cm2 9cm
Página 89
Página 90
1
3
1
2
3
1
2
② 5 viajes de21 estudiantes en cada uno, 1 viaje de 22 estudiantes.
⑤ 1.2 ⑥ ⑦45 1 ?
47
117
④ 5.3
②8,000,000,000,000
64,000,000②2,720,000,000,000③
② 19? 28? 37? 46? 55?
③ 91 cm
② 12?40?20 lápices
620,000 280,000
513,000 50,000
750,000 200,000
Página 30
5
① 0.4 ② 23 ③ 1.7 ④ 2.7
① 2.7 ② 4.3
① ② ③0.1 0.6 1.5
④ ⑤2.8 3.1
① ② ③1.1 3.2 5.1
① 1.1 ② 5 ③ 0.4 ④ 0.9
360 hojas6
Página 84
56
Respuestas
Página 16
1
2
4
3
2
1
2
1
10
8
7
6
4
3
2
1
2
1
2
1
