103

Por los dos métodos se consigue la misma respuesta ($2.018.990)

EJERCICIOS RESUELTOS EJERCICIO 3.1: Una persona va a comprar una máquina que vale $800.000, con el objeto de poder disponer de esa cantidad el 15 de diciembre de 1989. Comienza a hacer depósitos mensuales de $R, en un fondo que paga el 30% CM. Si el primer depósito lo hace el; 15 de febrero de 1988, hallar el valor del depósito mensual.

Solución: J= 30% CM A=? F= 800.000$

104

EJERCICIO 3.2: Un documento estipula pagos trimestrales de $10.000, iniciando el primer pago el 20 de enero de 1987 y terminando el 20 de julio de 1995. Si se desea cambiar este documento por otro que estipule pagos trimestrales de $R, comenzando el 20 de abril de 1988 y terminando el 20 de julio de 1989, hallar el valor de la cuota. Suponga una tasa del 20% CT. Sugerencia: El valor de los documentos debe ser igual en el punto que escoja como fecha focal.

Solución: R$=?J= 20%CT

105

R$= 41.172,87$

EJERCICIO 3.3: Una persona se compromete a pagar $60.000 mensuales, a partir del 8 de julio de 1988 hasta el 8 de diciembre de 1989, para dar cumplimiento a ese contrato, se propone hacer depósitos mensuales de $R c/u, en una cuenta de ahorros que como mínimo le garantiza el 1.5% efectivo mensual. Si el primer depósito lo efectúa el 8 de marzo de 1986, ¿cuál será el valor de $R, suponiendo que el último depósito lo hará:

a) El 8 de diciembre de 1989. b) El 8 de julio de 1988. c) El 8 de junio de 1988. d) El 8 de abril de 1987.

Solución: i=1.5%EM

106

a.

Como Entonces:

A = 18.749,39$

b.

08/02/86 8/07/88

mes

23

107

c.

$

d.

108

EJERCICIO 3.4:Una deuda de $800.000 va a ser cancelado en pagos trimestrales de $78.000 durante tanto tiempo como fuere necesario. Suponiendo una tasa del 30% CT.

a) ¿Cuántos pagos de $78.000 deben hacerse? b) ¿Con qué pago final hecho en 3 meses después del último pago de $78.000 cancelará la deuda?

Solución: P= 800.000 $ J=30% CT n=?

109

EJERCICIO 3.5:Resuelva el problema anterior si la tasa es del 42% CT. Justifique su respuesta desde el punto de vista matemático y desde el punto de vista financiero.

Solución: J= 42% CT P=800.000 $ A=78.000 $ n=?

110

a.

EJERCICIO 3.6: Desean reunirse exactamente $60.000 mediante depósitos mensuales de $1.000, en un fondo que paga el 36% CM.

a) ¿Cuántos depósitos de $1.000 deberán hacerse? b) ¿Qué depósito adicional hecho conjuntamente con el último depósito de $1.000 completará $60.000? c) ¿Qué depósito adicional hecho en un mes después del último depósito de $1.000 completará $60.000?

111

Solución: F=60.000$ A=1.000$ j=36% CM m=12 n=?

EM

a)

112

b)

c)

113

EJERCICIO 3.7: Resolver el problema anterior, incluyendo un depósito adicional de $7.000, en el periodo 10. Solución:

a.

114

n 34 + x 10 -

b.

c.

EJERCICIO 3.8: Para cancelar una deuda de $80.000, con intereses al 24% CM, se hacen pagos mensuales de $3.000 cada uno.

a) ¿Cuántos pagos de $3.000 deben hacerse? b) ¿Con qué pago adicional, hecho conjuntamente con el último pago de $3.000 se cancelará la deuda? c) ¿Qué pago adicional, hecho un mes después del último pago de $3.000, cancelará la deuda?

Solución: J=24% CM

115

A.

B.

C.

EJERCICIO 3.9: Resolver el problema anterior suponiendo que se hace un pago adicional de $10.000, con la décima cuota. Solución:

i= 0.02

116

a.

b.

c.

EJERCICIO 3.10: Una maquina cuesta al contado $600.000, para promover las ventas, se ofrece que puede ser vendida en 24 cuotas mensuales iguales, efectuándose la primera el día de la venta. Si se carga un interés del 3% efectivo mensual, calcular el valor de cada pago. Solución:

117

P=600.000$ valor de la maquina n=24cuotas mensuales I=0.03 EM A=?

EJERCICIO 3.11: Un fondo para empleados presta a un socio la suma de $2.000.000 para ser pagado en 3 años, mediante cuotas mensuales uniformes, con intereses sobre saldos al 24% CM. Si en el momento de pagar la sexta cuota, decide pagar en forma anticipada las cuotas 7,8 y 9:

a) ¿Cuál debe ser el valor a cancelar al vencimiento de la sexta cuota? b) ¿Cuál debe ser el valor de los intereses descontados?

118

Solución: P=2.000.000$ préstamo * j=24CM m=12 *

119

a)

El valor a pagar el mes 6.

Es la anualidad del mes 6 más el valor presente de las cuotas 7,8 y 9.

78.465,6399 $ + 226.285,9347 $ = 304.751,6399$

b)

I= F P

I= (3*78.465,6399)- 226285,9347

I= 9110,9850000

EJERCICIO 3.12: Una persona adopta un plan de ahorros del fondo ABC, que establece depósitos mensuales de $ 1.000, comenzando el primero de febrero de 1986 hasta el primero de abril de 1987 y, depósitos mensuales de $ 2.000, desde el primero de mayo de 1987 hasta el primero de diciembre de 1987. El capital así reunido permanecerá en el fondo hasta el primero de junio de 1986, fecha en la cual le será entregado al suscriptor junto con intereses calculados al 12% CM. El plan anterior estaba funcionando perfectamente según lo proyectado pero, por razones comerciales la junta directiva del fondo ABC decidió que, a partir del primero de octubre de 1986, el fondo pagara a todos sus clientes de ahorros el 18% CM. ¿Cuál será el capital que, el primero de junio de 1988, le entregarán a la persona que decidió adoptar el plan? Sugerencia: 1.000 1% +1.000 1.5% + 2.000 1,5%

Solución:

120

EJERCICIO 3.13: Una maquina produce 2.000 unidades mensuales las cuales deben venderse a $80 c/u. El estado actual de la maquina es regular y su no se repara podría servir durante 6 meses más y luego desecharla, pero si hoy le hacemos una reparación total a un costo de $800.000, se garantizaría que la maquina podría servir durante un año contado a

121

partir de su reparación. Suponiendo una tasa del 4% efectivo mensual, ¿será aconsejable repararla?

Solución:

Producción=2.000 und/mes Precio=80$ c/u A=80*2.000=160.000$ P=800.000$ i=0,04EM n=6 meses si no se repara n=12 meses si se repara

Sin repararla

122

Reparándola

No es aconsejable reparar la maquina porque; la ganancia cuando la maquina no es reparada es mayor que la ganancia cuando la maquina es reparada en: 219.549,7010$.

EJERCICIO 3.14: Elaborar una tabla para amortizar la suma de $3.000.000 en pagos trimestrales durante 15 meses con una tasa del 46% CT.

Solución:

P=3.000.000$ n= 15 meses= 5 trimestres

123

j= 46%CT=0,46CT

Periodo Saldo inicial ($)

Interés ($) Cuota ($) Amortización ($)

Saldo final ($)

1 3.000.000 345.000 821.945,3159 476.945,3159 2.523.054,684

2 2.523.054,684 290.151,2887 821.945,3159 531.794,0272 1.991.260,657

3 1.991.260,657 228.994,9755 821.945,3159 592.950,3404 1.398.310,317

4 1.398.310,317 160.805,6864 821.945,3159 661.139,6295 737.170,6875

5 737.170,6875 84.774,62906 821.945,3159 737.170,6868 0

EJERCICIO 3.15: Elaborar una tabla para capitalizar la suma de $2.000.000 mediante depósitos semestrales durante 3 años. Suponga una tasa del 42% CS.

Solución:

j = 0,42 CS ESV

124

A = 196.405,9234 $

Periodo Saldo Inicial Interés Cuota Incremento Saldo Final 1 $ 0,00 $ 0,00 $ 196.405,92 $ 196.405,92 $ 196.405,92 2 $ 196.405,92 $ 41.245,24 $ 196.405,92 $ 237.651,17 $ 434.057,09 3 $ 434.057,09 $ 91.151,99 $ 196.405,92 $ 287.557,91 $ 721.615,00 4 $ 721.615,00 $ 151.539,15 $ 196.405,92 $ 347.945,07 $ 1.069.560,08 5 $ 1.069.560,08 $ 224.607,62 $ 196.405,92 $ 421.013,54 $ 1.490.573,62 6 $ 1.490.573,62 $ 313.020,46 $ 196.405,92 $ 509.426,38 $ 2.000.000,00

EJERCICIO 3.16: Una persona desea reunir $800.000 mediante depósitos mensuales de $R c/u, durante 5 años en una cuenta que paga el 30% CM. ¿Cuál es el total de intereses ganados hasta el mes 30?

Solución: j = 0,3 CM

125

A = 5.882,71672 $

Periodo Saldo Inicial Interés Cuota Incremento Saldo Final 1 $ 0,00 $ 0,00 $ 5.882,72 $ 5.882,72 $ 5.882,72 2 $ 5.882,72 $ 147,07 $ 5.882,72 $ 6.029,78 $ 11.912,50 3 $ 11.912,50 $ 297,81 $ 5.882,72 $ 6.180,53 $ 18.093,03 4 $ 18.093,03 $ 452,33 $ 5.882,72 $ 6.335,04 $ 24.428,07 5 $ 24.428,07 $ 610,70 $ 5.882,72 $ 6.493,42 $ 30.921,49 6 $ 30.921,49 $ 773,04 $ 5.882,72 $ 6.655,75 $ 37.577,25 7 $ 37.577,25 $ 939,43 $ 5.882,72 $ 6.822,15 $ 44.399,39 8 $ 44.399,39 $ 1.109,98 $ 5.882,72 $ 6.992,70 $ 51.392,10 9 $ 51.392,10 $ 1.284,80 $ 5.882,72 $ 7.167,52 $ 58.559,61 10 $ 58.559,61 $ 1.463,99 $ 5.882,72 $ 7.346,71 $ 65.906,32 11 $ 65.906,32 $ 1.647,66 $ 5.882,72 $ 7.530,37 $ 73.436,70 12 $ 73.436,70 $ 1.835,92 $ 5.882,72 $ 7.718,63 $ 81.155,33 13 $ 81.155,33 $ 2.028,88 $ 5.882,72 $ 7.911,60 $ 89.066,93 14 $ 89.066,93 $ 2.226,67 $ 5.882,72 $ 8.109,39 $ 97.176,32 15 $ 97.176,32 $ 2.429,41 $ 5.882,72 $ 8.312,12 $ 105.488,44 16 $ 105.488,44 $ 2.637,21 $ 5.882,72 $ 8.519,93 $ 114.008,37 17 $ 114.008,37 $ 2.850,21 $ 5.882,72 $ 8.732,93 $ 122.741,30 18 $ 122.741,30 $ 3.068,53 $ 5.882,72 $ 8.951,25 $ 131.692,55 19 $ 131.692,55 $ 3.292,31 $ 5.882,72 $ 9.175,03 $ 140.867,58 20 $ 140.867,58 $ 3.521,69 $ 5.882,72 $ 9.404,41 $ 150.271,98 21 $ 150.271,98 $ 3.756,80 $ 5.882,72 $ 9.639,52 $ 159.911,50 22 $ 159.911,50 $ 3.997,79 $ 5.882,72 $ 9.880,50 $ 169.792,01 23 $ 169.792,01 $ 4.244,80 $ 5.882,72 $ 10.127,52 $ 179.919,52 24 $ 179.919,52 $ 4.497,99 $ 5.882,72 $ 10.380,70 $ 190.300,23 25 $ 190.300,23 $ 4.757,51 $ 5.882,72 $ 10.640,22 $ 200.940,45 26 $ 200.940,45 $ 5.023,51 $ 5.882,72 $ 10.906,23 $ 211.846,68 27 $ 211.846,68 $ 5.296,17 $ 5.882,72 $ 11.178,88 $ 223.025,56 28 $ 223.025,56 $ 5.575,64 $ 5.882,72 $ 11.458,36 $ 234.483,92 29 $ 234.483,92 $ 5.862,10 $ 5.882,72 $ 11.744,81 $ 246.228,73 30 $ 246.228,73 $ 6.155,72 $ 5.882,72 $ 12.038,43 $ 258.267,17

Total Intereses mes 30 $ 81.785,66

126

EJERCICIO 3.17: Para cancelar una deuda de $2.000.000 con intereses al 36% CM se hacen pagos mensuales de $R c/u, durante 15 años.

a) Calcular el valor de la deuda después de haber hecho el pago numero 110

b) Calcular el total de los intereses pagados hasta el mes 110

Sugerencia:

Para la parte a), calcule el valor presente en el mes 110 de los 70 pagos que faltan por cancelar.

Para la parte b), halle la diferencia entre el total pagado y el total amortizado.

Solución:

j = 0,36 CM

A = 60.294,83543 $

127

Periodo Saldo Inicial Interés Cuota Saldo Final

1 $ 2.000.000,00 $ 60.000,00 $ 60.294,84 $ 1.999.705,16

2 $ 1.999.705,16 $ 59.991,15 $ 60.294,84 $ 1.999.401,48

3 $ 1.999.401,48 $ 59.982,04 $ 60.294,84 $ 1.999.088,69

4 $ 1.999.088,69 $ 59.972,66 $ 60.294,84 $ 1.998.766,52

5 $ 1.998.766,52 $ 59.963,00 $ 60.294,84 $ 1.998.434,68

6 $ 1.998.434,68 $ 59.953,04 $ 60.294,84 $ 1.998.092,88

7 $ 1.998.092,88 $ 59.942,79 $ 60.294,84 $ 1.997.740,83

8 $ 1.997.740,83 $ 59.932,23 $ 60.294,84 $ 1.997.378,22

9 $ 1.997.378,22 $ 59.921,35 $ 60.294,84 $ 1.997.004,74

10 $ 1.997.004,74 $ 59.910,14 $ 60.294,84 $ 1.996.620,04

11 $ 1.996.620,04 $ 59.898,60 $ 60.294,84 $ 1.996.223,81

12 $ 1.996.223,81 $ 59.886,71 $ 60.294,84 $ 1.995.815,69

13 $ 1.995.815,69 $ 59.874,47 $ 60.294,84 $ 1.995.395,32

14 $ 1.995.395,32 $ 59.861,86 $ 60.294,84 $ 1.994.962,35

15 $ 1.994.962,35 $ 59.848,87 $ 60.294,84 $ 1.994.516,38

16 $ 1.994.516,38 $ 59.835,49 $ 60.294,84 $ 1.994.057,04

17 $ 1.994.057,04 $ 59.821,71 $ 60.294,84 $ 1.993.583,91

18 $ 1.993.583,91 $ 59.807,52 $ 60.294,84 $ 1.993.096,59

19 $ 1.993.096,59 $ 59.792,90 $ 60.294,84 $ 1.992.594,66

20 $ 1.992.594,66 $ 59.777,84 $ 60.294,84 $ 1.992.077,66

21 $ 1.992.077,66 $ 59.762,33 $ 60.294,84 $ 1.991.545,16

22 $ 1.991.545,16 $ 59.746,35 $ 60.294,84 $ 1.990.996,68

23 $ 1.990.996,68 $ 59.729,90 $ 60.294,84 $ 1.990.431,74

24 $ 1.990.431,74 $ 59.712,95 $ 60.294,84 $ 1.989.849,86

128

25 $ 1.989.849,86 $ 59.695,50 $ 60.294,84 $ 1.989.250,52

26 $ 1.989.250,52 $ 59.677,52 $ 60.294,84 $ 1.988.633,20

27 $ 1.988.633,20 $ 59.659,00 $ 60.294,84 $ 1.987.997,36

28 $ 1.987.997,36 $ 59.639,92 $ 60.294,84 $ 1.987.342,44

29 $ 1.987.342,44 $ 59.620,27 $ 60.294,84 $ 1.986.667,88

30 $ 1.986.667,88 $ 59.600,04 $ 60.294,84 $ 1.985.973,08

31 $ 1.985.973,08 $ 59.579,19 $ 60.294,84 $ 1.985.257,44

32 $ 1.985.257,44 $ 59.557,72 $ 60.294,84 $ 1.984.520,33

33 $ 1.984.520,33 $ 59.535,61 $ 60.294,84 $ 1.983.761,10

34 $ 1.983.761,10 $ 59.512,83 $ 60.294,84 $ 1.982.979,10

35 $ 1.982.979,10 $ 59.489,37 $ 60.294,84 $ 1.982.173,64

36 $ 1.982.173,64 $ 59.465,21 $ 60.294,84 $ 1.981.344,01

37 $ 1.981.344,01 $ 59.440,32 $ 60.294,84 $ 1.980.489,49

38 $ 1.980.489,49 $ 59.414,68 $ 60.294,84 $ 1.979.609,34

39 $ 1.979.609,34 $ 59.388,28 $ 60.294,84 $ 1.978.702,79

40 $ 1.978.702,79 $ 59.361,08 $ 60.294,84 $ 1.977.769,04

41 $ 1.977.769,04 $ 59.333,07 $ 60.294,84 $ 1.976.807,27

42 $ 1.976.807,27 $ 59.304,22 $ 60.294,84 $ 1.975.816,66

43 $ 1.975.816,66 $ 59.274,50 $ 60.294,84 $ 1.974.796,32

44 $ 1.974.796,32 $ 59.243,89 $ 60.294,84 $ 1.973.745,37

45 $ 1.973.745,37 $ 59.212,36 $ 60.294,84 $ 1.972.662,90

46 $ 1.972.662,90 $ 59.179,89 $ 60.294,84 $ 1.971.547,95

47 $ 1.971.547,95 $ 59.146,44 $ 60.294,84 $ 1.970.399,55

48 $ 1.970.399,55 $ 59.111,99 $ 60.294,84 $ 1.969.216,71

49 $ 1.969.216,71 $ 59.076,50 $ 60.294,84 $ 1.967.998,37

50 $ 1.967.998,37 $ 59.039,95 $ 60.294,84 $ 1.966.743,49

51 $ 1.966.743,49 $ 59.002,30 $ 60.294,84 $ 1.965.450,96

52 $ 1.965.450,96 $ 58.963,53 $ 60.294,84 $ 1.964.119,65

53 $ 1.964.119,65 $ 58.923,59 $ 60.294,84 $ 1.962.748,40

54 $ 1.962.748,40 $ 58.882,45 $ 60.294,84 $ 1.961.336,02

55 $ 1.961.336,02 $ 58.840,08 $ 60.294,84 $ 1.959.881,27

56 $ 1.959.881,27 $ 58.796,44 $ 60.294,84 $ 1.958.382,87

57 $ 1.958.382,87 $ 58.751,49 $ 60.294,84 $ 1.956.839,52

58 $ 1.956.839,52 $ 58.705,19 $ 60.294,84 $ 1.955.249,87

59 $ 1.955.249,87 $ 58.657,50 $ 60.294,84 $ 1.953.612,53

60 $ 1.953.612,53 $ 58.608,38 $ 60.294,84 $ 1.951.926,07

61 $ 1.951.926,07 $ 58.557,78 $ 60.294,84 $ 1.950.189,02

62 $ 1.950.189,02 $ 58.505,67 $ 60.294,84 $ 1.948.399,85

63 $ 1.948.399,85 $ 58.452,00 $ 60.294,84 $ 1.946.557,01

64 $ 1.946.557,01 $ 58.396,71 $ 60.294,84 $ 1.944.658,89

129

65 $ 1.944.658,89 $ 58.339,77 $ 60.294,84 $ 1.942.703,82

66 $ 1.942.703,82 $ 58.281,11 $ 60.294,84 $ 1.940.690,10

67 $ 1.940.690,10 $ 58.220,70 $ 60.294,84 $ 1.938.615,96

68 $ 1.938.615,96 $ 58.158,48 $ 60.294,84 $ 1.936.479,61

69 $ 1.936.479,61 $ 58.094,39 $ 60.294,84 $ 1.934.279,16

70 $ 1.934.279,16 $ 58.028,37 $ 60.294,84 $ 1.932.012,70

71 $ 1.932.012,70 $ 57.960,38 $ 60.294,84 $ 1.929.678,25

72 $ 1.929.678,25 $ 57.890,35 $ 60.294,84 $ 1.927.273,76

73 $ 1.927.273,76 $ 57.818,21 $ 60.294,84 $ 1.924.797,13

74 $ 1.924.797,13 $ 57.743,91 $ 60.294,84 $ 1.922.246,21

75 $ 1.922.246,21 $ 57.667,39 $ 60.294,84 $ 1.919.618,76

76 $ 1.919.618,76 $ 57.588,56 $ 60.294,84 $ 1.916.912,49

77 $ 1.916.912,49 $ 57.507,37 $ 60.294,84 $ 1.914.125,03

78 $ 1.914.125,03 $ 57.423,75 $ 60.294,84 $ 1.911.253,95

79 $ 1.911.253,95 $ 57.337,62 $ 60.294,84 $ 1.908.296,73

80 $ 1.908.296,73 $ 57.248,90 $ 60.294,84 $ 1.905.250,80

81 $ 1.905.250,80 $ 57.157,52 $ 60.294,84 $ 1.902.113,48

82 $ 1.902.113,48 $ 57.063,40 $ 60.294,84 $ 1.898.882,05

83 $ 1.898.882,05 $ 56.966,46 $ 60.294,84 $ 1.895.553,68

84 $ 1.895.553,68 $ 56.866,61 $ 60.294,84 $ 1.892.125,45

85 $ 1.892.125,45 $ 56.763,76 $ 60.294,84 $ 1.888.594,38

86 $ 1.888.594,38 $ 56.657,83 $ 60.294,84 $ 1.884.957,38

87 $ 1.884.957,38 $ 56.548,72 $ 60.294,84 $ 1.881.211,27

88 $ 1.881.211,27 $ 56.436,34 $ 60.294,84 $ 1.877.352,77

89 $ 1.877.352,77 $ 56.320,58 $ 60.294,84 $ 1.873.378,52

90 $ 1.873.378,52 $ 56.201,36 $ 60.294,84 $ 1.869.285,04

91 $ 1.869.285,04 $ 56.078,55 $ 60.294,84 $ 1.865.068,75

92 $ 1.865.068,75 $ 55.952,06 $ 60.294,84 $ 1.860.725,98

93 $ 1.860.725,98 $ 55.821,78 $ 60.294,84 $ 1.856.252,92

94 $ 1.856.252,92 $ 55.687,59 $ 60.294,84 $ 1.851.645,67

95 $ 1.851.645,67 $ 55.549,37 $ 60.294,84 $ 1.846.900,21

96 $ 1.846.900,21 $ 55.407,01 $ 60.294,84 $ 1.842.012,38

97 $ 1.842.012,38 $ 55.260,37 $ 60.294,84 $ 1.836.977,92

98 $ 1.836.977,92 $ 55.109,34 $ 60.294,84 $ 1.831.792,42

99 $ 1.831.792,42 $ 54.953,77 $ 60.294,84 $ 1.826.451,35

100 $ 1.826.451,35 $ 54.793,54 $ 60.294,84 $ 1.820.950,06

101 $ 1.820.950,06 $ 54.628,50 $ 60.294,84 $ 1.815.283,73

102 $ 1.815.283,73 $ 54.458,51 $ 60.294,84 $ 1.809.447,40

103 $ 1.809.447,40 $ 54.283,42 $ 60.294,84 $ 1.803.435,99

104 $ 1.803.435,99 $ 54.103,08 $ 60.294,84 $ 1.797.244,23

130

105 $ 1.797.244,23 $ 53.917,33 $ 60.294,84 $ 1.790.866,73

106 $ 1.790.866,73 $ 53.726,00 $ 60.294,84 $ 1.784.297,89

107 $ 1.784.297,89 $ 53.528,94 $ 60.294,84 $ 1.777.531,99

108 $ 1.777.531,99 $ 53.325,96 $ 60.294,84 $ 1.770.563,12

109 $ 1.770.563,12 $ 53.116,89 $ 60.294,84 $ 1.763.385,18

110 $ 1.763.385,18 $ 52.901,56 $ 60.294,84 $ 1.755.991,90

Total intereses mes 110 $ 6.388.423,79 EJERCICIO 3.18: Se necesita $1.000.000 para realizar un proyecto de ampliación de una bodega, una compañía A ofrece prestar el dinero, pero exige que le sea pagado en 60 cuotas mensuales vencidas de $36.132,96 c/u. La compañía B ofrece prestar el dinero, pero para que le sea pagado en 60 pagos mensuales de $19.000 c/u y dos cuotas adicionales así: La primera de $250.000, pagadera al final del mes 12, la segunda de $35.000, pagadera al final del mes 24. Hallar la tasa efectiva mensual que cobra cada uno, para decidir que préstamo debe utilizar. Solución:

n = 60 mes

131

Interpolando

n1 = 12 n2 = 24 n3 = 60

Interpolando

Utiliza B

EJERCICIO 3.19: ¿A qué tasa nominal, convertible mensualmente está siendo amortizada una deuda de $300.000, mediante pagos mensuales de $10.000, durante 4 años?

Solución:

I Resultado 0.02 -256.013,7279

X 0 0.04 182.546,3417

I Resultado 0.02 -75.182,66156

X 0 0.03 126.642,5125

132

n = 48 mes

Interpolando

Calculando

EJERCICIO 3.20: ¿A qué tasa nominal, convertible trimestralmente, está reuniéndose un capital de $400.000, mediante depósitos trimestrales de $20000c/u durante 3 años?

Solución:

I Resultado 0.02 -6.731,195718

X 0 0.03 47.332,93365

133

n = 12 trimestre

Interpolando

Calculando

EJERCICIO 3.21: Una entidad financiera me propone que le deposite mensualmente $10.000 durante 3 años, comenzando el primer deposito el día de hoy y me promete devolver al final de este tiempo la suma de $7.000.000. ¿Qué tasa efectiva mensual me va a pagar?

Solución:

I Resultado 0.08 20.457,4708

X 0 0.09 -2.814,395951

134

n = 36 mes

Interpolando

EJERCICIO 3.22: Un señor compro un automóvil, dando una cuota inicial del 20% y el saldo lo cancela con cuotas mensuales de $317.689,78 durante 3 años. Después de efectuar el pago de la cuota 24, ofrece cancelar el saldo de la deuda de un solo contado y le dicen que su saldo en ese momento asciende a la suma de $3.060.928.56.

a) Calcular con 2 decimales exactos la tasa efectiva mensual que le están cobrando.

b) Calcular la tasa efectiva anual equivalente que le cobran.

c) ¿Cuál es el costo total del automóvil?

Solución:

I Resultado 0.12 1.574.013,1

X 0 0.14 -2.025.070,838

135

a) Como los pagos antes del 24 ya están pagados y el saldo de la deuda en 24 es el equivalente de lo que se debe en las cuotas restantes tomamos este factor.

Con calculadora científica e introduciendo la ecuación, arroja un valor de y con interpolación tomamos como intervalo:

136

b)

c)

EJERCICIO 3.23: Una persona necesita comprar hoy una máquina, el modelo A cuesta 300.000$; el modelo B cuesta 500.000$, el C 700.000$ y el modelo D 900.000$. Si la persona puede hacer 36 pagos mensuales de máximo 30.000$ durante 3 años, pero comenzando el primer pago al final de 6 meses ¿cuál será el modelo más costoso que podrá comprar? Suponga una tasa del 30% CM.

Solución:

j= 0,30 CM

Reemplazando j en i

i = 0,025 EMV

En este ejercicio podemos observar que es una Anualidad Diferida luego para buscar el VP se tomó la anualidad en n = 36 años y para llevarlo al presente se toma el n= 5 años

624.608,805$

137

EJERCICIO 3.24: Una persona solicita un préstamo el día 1 de marzo de 1989 y planea efectuar pagos mensuales de 12.000$, desde el 1de octubre de 1989, hasta el 1 de agosto de 1990.

Si un interés del 3,5% efectivo mensual, ¿Cuál será el valor del préstamo?

Solución:

i=0,035 efectivo mensual

En este ejercicio podemos observar que es una Anualidad Diferida donde el primer pago se hace en el mes 7 hasta el mes 17, luego para buscar el VP se toma la anualidad n =11 meses y para llevarlo al presente se toma el n= 6 meses

87.873,2108$

El préstamo será de 87.873,2108$

EJERCICIO 3.25: Un señor deposita el primero de abril de 1986 $10.000, en un fondo que paga el 36% CS

a) ¿cuántos retiros semestrales de $8.000 podrá hacer, si el primer retiro lo hace el primero de abril de 1989?

b) ¿cuál será el valor del retiro adicional que hecho un período después del último pago de $8.000 cancelará el fondo?

Solución:

138

a)

R/ 4 semestres 2 día

b)

EJERCICIO 3.26: Suponiendo una tasa del 36% CM, Cuál será el valor presente de:

a) $200.000, al final de cada mes en forma indefinida.

139

b) $200.000, al principio de cada mes indefinidamente.

Solución:

EJERCICIO 3.27: Un inversionista deposita hoy $100.000 y $300.000, en 3 años; al final del año 5, comienza a hacer depósitos anuales de $50.000, durante 6 años, ¿Cuánto dinero podrá retirarse en forma indefinida, comenzando al final del año 14? Utilice una tasa del 20% efectivo anual.

Solución:

140

EJERCICIO 3.28: Un grupo de benefactores decide dotar a un hospital de los equipos de laboratorio que necesita, se estima que el costo de los equipos el día primero de julio de 1990 será de $4.000.000 y que necesitará $300.000 trimestralmente, como costo de funcionamiento en forma indefinida, a partir del primero de abril de 1991, fecha en la cual entrará en funcionamiento. ¿Cuál debe ser el valor de la donación que se haga el día primero de enero de 1990 si el dinero es invertido inmediatamente en una fiduciaria que garantiza el 24% CT?

Solución: Lo primero que hay que hacer es trabajar con n en trimestres.

Utilizamos anualidades perpetuas para buscar el valor presente.

J = 0,24; m= 4;

752.0454,08$

EJERCICIO 3.29: Una empresa pretende tomar una casa-lote que requiere la suma de $2.000.000 anuales como costo de mantenimiento y de $3.000.000 cada 4 años para reparaciones adicionales. Por otra casa-lote que le ofrecen, se requerirá de una suma de $3.000.000 anuales para mantenimiento y de $2.500.000 cada tres años para reparaciones adicionales. Si la casa-lote se usará por tiempo indefinido y suponiendo una tasa de interés del 35% efectivo anual, ¿Cuál de las dos alternativas es más conveniente tomar?

Solución: Caso 1:

141

Convertimos las cuotas de cada cuatro años en cuotas mensuales equivalentes

Caso 2:

142

Convertimos las cuotas de cada 3 años en cuotas mensuales equivalentes

R/ debe escoger la casa local 1, ya que genera menos gastos.

EJERCICIO 3.30: Con intereses al 24% CT, ¿Cuál debe ser el valor de los pagos semestrales vencidos que, hechos por 10 años, amortizarán una deuda de $1.200.000?

143

Solución:

144

EJERCICIO 3.31: Resolver el problema anterior si los pagos son anticipados.

Solución:

145

EJERCICIO 3.32: Una persona compra un artículo por $600.000, si da una cuota inicial del 40% y cancela el saldo, en cuotas trimestrales vencidas, de $50.000 c/u tanto tiempo como fuere necesario, y suponiendo intereses al 36% CM, hallar el número de pagos de $50.000 y el pago final que hecho tres meses después del último pago de $50.000, cancelará la deuda.

Solución:

146

147

EJERCICIO 3.33: Si se deposita mensualmente la suma de $1.000 en un fondo que paga el 27% CM y adicionalmente, deposita $2.000 cada 3 meses ¿Cuánto se habrá acumulado, al final de 5 años?

Solución:

148

Pasamos los pagos trimestrales a mensuales

J = 0,27; m= 12; 0,0225; 5 años = 60 meses

651,889154$

205578,324$

149

EJERCICIO 3.34: Un señor desea comprar una póliza de seguro que garantice a su esposa el pago de $40.000 mensuales durante 10 años y adicionalmente $50.000 al final de cada año durante este mismo periodo. Si el primer pago se efectúa al mes del fallecimiento del señor, hallar el valor de la póliza de seguro suponiendo que la compañía de seguros garantiza el 24% CM.

Solución:

P = P1 + P2

Para P1

i=0,24/12

i= 0,02%

P1 = 40.000$

P1 = 1.814.215$

Para P2

i = 0,24

P2= 50 000$

P2= 169.084$

150

P = 1.814.215$ + 169.084$ = 1.983.299$

EJERCICIO 3.35:Se desea cancelar una deuda de $900.000 en pagos mensuales de $R durante 3 años, el primero al final de un mes, y además se efectuaran abonos semestrales extraordinarios de una y media veces la cuota ordinaria, el primero de estos al final de 6 meses. Suponiendo una tasa del 36% CM. ¿Cuál debe ser el valor de las cuotas ordinarias y el de las cuotas extraordinarias?

Solución:

EJERCICIO 3.36: Se compra un carro en $12.000.000 mediante el pago de 48 cuotas mensuales vencidas de $R c/u y cuotas trimestrales vencidas de $400.000 c/u durante 4 años. Si se cobra una tasa del 44% efectivo anual, determinar el valor de $R.

Solución:

151

Pasamos la tasa anual a una tasa mensual vencida

De igual manera pasamos la tasa anual a una tasa trimensual vencida

Calculamos el valor presente de las cuotas trimestrales que son pagas a 400.000$

Luego obtendremos el valor que se repartirá en las cuotas mensuales de R$

152

Ahora obtendremos el valor de las cuotas mensuales R$

EJERCICIO 3.37: Con una tasa del 25% efectivo anual, ¿Cuál debe ser el valor presente de una anualidad infinita de $600.000 al final de cada 4 años? Utilice cambio de tasa.

Solución:

1,44140625

Como es perpetuo n-

A=

416.260,1626$

153

EJERCICIO 3.38: Resuelva el problema anterior modificando los pagos.

Solución:

104.065,041$

Como es perpetuo n- fórmula para hallar el valor presente.

416.260,163$

EJERCICIO 3.39:Reemplazar pagos de $200.000 hechos cada 2 años por pagos equivalentes cada 5 años suponiendo una tasa del 30% efectivo anual.

Solución:

154

Pasamos la tasa anual a una tasa bianual

Luego calculamos el valor presente

Ahora calculamos los pagos que se deberían realizar cada 5 años

EJERCICIO 3.40: Con una tasa del 20% efectivo anual, ¿Qué es más conveniente para una universidad, recibir una renta perpetua de $800.000 cada 5 años comenzando el primer pago en el cuarto año, o recibir $200.000 anuales de renta perpetua comenzando el primero dentro de un año?

Solución:

155

Opción 1:

Convertimos las cuotas cada 5 años en cuotas anuales.

Hallamos el valor presente

Opción 2:

156

R/: La segunda opción genera mejores dividendos.

EJERCICIO 3.41: Una máquina llegara al final de su vida útil dentro de 2 años, para esa época una nueva máquina que se adquiera costara $900.000 y se estima que la maquina vieja podrá ser recibida en parte de pago de la nueva suma de $200.000. ¿Qué deposito trimestral debo hacer en una cuenta que paga el 30% CM con el objeto de hacer la compra en el momento oportuno si el primer deposito lo hago al final de 6 meses?

Solución:

j= 0,30 CM

Reemplazamos j en i:

i= = = 0.025 EMV

Pasamos i EMV a i ETV:

Despejamos A de F:

157

F=

A= = = 79.200,8165 $

EJERCICIO 3.42: Una fábrica se puede comprar en la suma de $1.000.000, la cual produce 2.000 unidades mensuales de un cierto artículo que podrá ser vendido durante los primeros 6 meses a $30 la unidad y en $50 la unidad los siguientes 6 meses. El inversionista piensa que podrá vender la fábrica al final de un año en la suma de $1.200.000. Si el inversionista gana normalmente en todos sus negocios el 5% efectivo mensual, ¿Le aconsejaría usted que comprara la fábrica?

Solución:

158

EJERCICIO 3.43: Calcular la tasa que gana el inversionista del problema anterior.

Solución:

159

Interpolamos

i f(i) 0,0100 958627,75868348 0,0200 779668,69716209 0,0300 620368,59783320 0,0400 478338,36127606 0,0500 351502,38276725 0,0600 238054,65729052 0,0700 136421,39435441 0,0800 45229,12550925 0,0900 -36722,54582224

160

EJERCICIO 3.44: Hoy primero de noviembre de 1999 se tiene una obligación a la que le restan 18 cuotas mensuales anticipadas de $827.643c/u para terminar de pagarse. EI acreedor desea cambiar la forma de pago de su deuda y pacta realizar 10 pagos trimestrales vencidos de $2.965.345,96 c/u. ¿En qué fecha deberá realizar el primer pago de la nueva anualidad? Utilice una tasa del 36,5% efectivo anual.

Solución:

Nueva forma de financiación

Hallamos una tasa mensual

161

Reemplazamos las cuotas trimestrales por mensuales equivalentes:

Como son 10 trimestres encontramos en total 30 cuotas por el mismo valor anterior.

162

Contados a partir de 1-Nov-1999, 21 meses llega al 1-Agost-2001, en el cual debe hacerse el primer pago de la nueva cuota.