ESTADISTICA Y PROBABILIDADES ING. AGRICOLA

PRACTICA DE PROBABILIDADES

2.51. Encuentre los errores en cada una de las siguientes aseveraciones:a) Las probabilidades de que un vendedor de automviles venda 0, 1, 2 o 3 unidades en un da dado de febrero son: 0.19, 0.38, 0.29 y 0.15 respectivamente.

b) La probabilidad de que llueva maana es 0.40 la probabilidad de que no llueva es 0.52.

c) Las probabilidades de que una impresora cometa, 0.1, 2, 3, 4 o ms errores al imprimir un documento son 0.19, 0.34, -0.25, 0.43 y 0.29 respectivamente.

d) Al sacar una carta de una baraja en un solo intento la probabilidad de seleccionar corazones es 1/4, la probabilidad de seleccionar una carta es 1/2, la probabilidad, la probabilidad de seleccionar una carta negra de corazones es 1/8.Solucin:a) Sumando las probabilidades tenemos:

La suma de las probabilidades no puede ser ms que 1.b) Sumando ambas probabilidades tenemos:

La suma de las probabilidades no puede ser menor que 1.c) No puede existir una probabilidad negativa.d) No existe una carta negra de corazones.

2.53. Una caja contiene 500 sobres de los cuales 75 contiene $100 en efectivo y 150 contiene $25 y 275 contiene $10. Se puede comprar un sobre en $25. Cul es el espacio muestral para las diferentes cantidades de dinero. Asigne probabilidades a los puntos mustrales y despus encuentre la probabilidad de que el primer sobre que compre contenga menos de $100.

S= {$10 $25 $100}

2.55. la probabilidad de que una industria estadounidense se ubique en Shanghi, china, es 0.7, la probabilidad de que se ubique en Beijn, china, es 0.4 y probabilidad de que se ubique en Shanghi o Beijn o en ambas es 0.8. Cul es la probabilidad de que la industria se ubique:a) en ambas ciudades.b) en ninguna de esas ciudades.

Solucin:

a) En ambas ciudades: b) en ninguna de estas ciudades:

2.57. si se elige al azar una letra del alfabeto ingles encuentre la probabilidad de que la letra.a) Sea un vocal excepto y.b) Este listada en algn lugar antes de la letra j.c) Este listada en algn lugar despus de la letra g.Solucin:a)

b)

c)

2.59.Si cada artculo codificado en un catlogo con 3 letras distintas seguidas por 4 dgitos distintos de cero, encuentre la probabilidad de seleccionar aleatoriamente uno de estos artculos codificados que tenga como primera letra una vocal y el ultimo digito sea par.Solucin:Las posibilidades de que la primera letra sea una vocal es:

La cantidad de arreglos con las letras restantes las siguientes 2 letras es:

La posibilidad de que el ltimo nmero sea par es:

La cantidad de arreglos con los nmeros restantes de los otros 3 nmeros es:

El espacio muestral ser la cantidad de arreglos que se puede hacer de 25 letras formadas de 5 en 5 y la cantidad de arreglos que se puede hacer con 9 nmeros agrupados de 4 en 4 en estos casos no importa el orden:

Finalmente la probabilidad de seleccionar un artculo cuya primera letra sea una vocal y el ltimo nmero sea un nmero par es:

2.61.Se sacan 2 cartas sucesivamente de una baraja sin reemplazo. Cul es la posibilidad de que ambas cartas sean mayores que 2 y menores que ocho.Solucin:Probabilidad de al sacar la primera carta sea una carta mayor que 2 y menor que 8 es:

Probabilidad de al sacar la segunda carta sea nuevamente mayor que 2 y menor que 8 es:

Luego la probabilidad de al sacar dos catas sucesivas sean mayores que 2 y menores que 8 es:

2.63. En una mano de pker que consiste en 5 cartas, encuentre la probabilidad de tener.a) 3 ases. b) 4 cartas de corazn y 1 de trboles.Solucin:a)

b)

2.65. En una clase de 100 estudiantes graduados de preparatoria, 54 estudiaron matemticas; 69, historia, y 35 cursaron matemticas e historia. Si se selecciona al azar uno de estos estudiantes encuentre la probabilidad de que:a) el estudiante haya cursado matemticas o historia.b) el estudiante no haya llevado ninguna de estas materiasc) haya cursado historia pero no matemticas.- solucin 12100HM

353419

a) Tenemos que 88 conforman los q estudian matemticas o historia pero representados del total son b) Son 12 los estudiantes q no cursan estas materias, por lo tanto

c) En el cuadro observamos que solo 34 estudian historia

2.67. De acuerdo con CONSUMER DIGEST (julio/agosto de 1996), la ubicacin probable de las pc en una casa son:Dormitorio de adultos: 0.03Dormitorio de nios: 0.15Otro dormitorio: 0.14Oficina o estudio: 0.40Otra habitacin: 0.28a) Cul es la posibilidad de que una pc este en un dormitoriob) Cul es la posibilidad de que no est en un dormitorioc) Suponga que se selecciona una familia al azar entre las familias con una pc; en que habitacin esperara encontrar la pc.

Solucin:a)

b)

c) La mayor probabilidad de encontrar en una casa es en la oficina o estudio

2.69. Considere la situacin del ejercicio 2.68 sea A el evento de que el componente falle en una prueba especfica y B el evento de que el componente se deforme pero en realidad no falle. El evento A ocurre con una probabilidad de 0.20 y el evento B ocurre con una probabilidad de 0.35. a) Cul es la probabilidad de que el componente no falle en la prueba?b) Cul es a la probabilidad de que el componente funcione perfectamente bien (es decir, que ni se deforme ni que falle en la prueba)?c) Cul es la probabilidad de que el componente falle o se demore en la prueba?

Solucin:a)

b)

c)

2.73. En muchas industrias es comn que se utilicen mquinas para llenar los envases de un producto. Esto ocurre tanto en la industria alimentaria como en otras reas cuyos productos son de uso domstico, como los detergentes. Dichas maquinas no son perfectas y, de hecho, podran A cumplir con las especificaciones de llenado, B quedar por debajo del llenado establecido y C llenar de ms. Por lo general, se busca evitar la prctica de llenado insuficiente. Sea P(B)=0.001, mientras que P(A)=0.990. a) determine P(C) b) cual es la probabilidad de que la maquina no de llenado insuficiente c) cual es la posibilidad de que la maquina llene de ms o de menosSolucin:a) Probabilidad de llenar de mas

b) Probabilidad de que no de llenado insuficiente:

c) Probabilidad de que llene de ms o de menos:

2.75. Como sugerira la situacin del ejercicio 2.73 a menudo los procedimientos estadsticos se utilizan para control de calidad (es decir, control de calidad industrial). A veces, el peso de un producto es una variable importante que ay que controlar. Se dan especificaciones de peso para ciertos productos empacados, si unos empaquetados, y si un paquete est muy ligero o muy pesado se rechaza los datos histricos sugieren que 0.95 es la probabilidad de que el producto cumpla con las especificaciones; mientras que 0.002este muy ligero. Por cada uno de los productos empaquetados el fabricante invierte $20.00 en produccin y el precio de compra para el consumidor son $25.00.a) cul es la probabilidad de que un paquete elegido aleatoriamente de la lnea de produccin este muy pesado?Solucin:a)

2.77. Si R es el evento de que un convicto cometiera un robo a mano armada y D es el evento de que el convicto promoviera el consumo de drogas, exprese en palabras lo que en probabilidades se indica como:a) P (R/D);b) P (D/R);c) P (R/D).- solucin a) la probabilidad de que un convicto promoviera el consumo de drogas y tambin cometiera robo a mano armada.b) la probabilidad de que un convicto cometiera robo a mano armada y no promoviera el consumo de drogasc) la probabilidad de que un convicto no promoviera el consumo de drogas ni tampoco cometiera un robo a mano armada

2.79. Una muestra aleatoria de 200 adultos se clasifica a continuacin por sexo y nivel de educacin EducacinHombreMujer

Primaria3845

Secundaria2850

universidad2217

Si se elige una persona al azar de este grupo encuentre la probabilidad de que:a) La persona sea hombre, dado que la persona tiene educacin secundaria.b) La persona no tiene un grado universitario, dado que la persona es mujer.

Solucin:a) Personas con educacin secundaria = 78 y hombres con educacin secundaria= 28

b) Personas mujeres sin grado universitario = 95 y mujeres = 112

2.81. En el ltimo ao de la clase de bachillerato con 100 estudiantes, 42 cursaron matemticas; 68, psicologa; 54, historia; 22, matemticas e historia; 25, matemticas y psicologa, 7 historia pero ni matemtica ni psicologa; 10, las tres materias; y 8 no tomaron ninguna de las tres. Si se selecciona un estudiante al azar, encuentre la probabilidad de que.a) una persona inscrita en psicologa curse las tres materias.b) Una persona que no se inscribi en psicologa curse historia y matemticas. Solucin:a)

b)

2.83. En USA Today (5 de septiembre de 1996) se listaron como sigue los resultados de una encuesta sobre el uso de ropa para dormir mientras se viaja:HOMBREMUJERTOTAL

Ropa interior0.220.0240.244

Camisn0.0020.180.182

Nada0.160.0180.178

Pijama0.1020.0730.175

Camiseta0.0460.0880.134

Otros0.0840.0030.087

a) Cul es la probabilidad de que un viajero sea mujer que duerme desnuda?b) Cul es la probabilidad de que un viajero sea hombre?c) Suponiendo que el viajero sea hombre Cul es la probabilidad de que duerma en Pijama?d) Cul es la probabilidad de que un viajero sea hombre si duerme en pijama o camiseta?

-solucin-a) La probabilidad es 0.018HOMBREMUJERTOTAL

Ropa interior0.220.0240.244

Camisn0.0020.180.182

Nada0.160.0180.178

Pijama0.1020.0730.175

Camiseta0.0460.0880.134

Otros0.0840.0030.087

b) Un viajero sea hombre. Sera la sumatoria, la cual es 0.614 por que es el total de todos los hombres. HOMBREMUJERTOTAL

Ropa interior0.220.0240.244

Camisn0.0020.180.182

Nada0.160.0180.178

Pijama0.1020.0730.175

Camiseta0.0460.0880.134

Otros0.0840.0030.087

c) Si duerme en pijama. Es la probabilidad de que duerma en pijama sobre la probabilidad del total de hombres en probabilidades =0.166d) Si duermen en pijama o camiseta(hombre), las probabilidades son las sumas de los datos sobre sus totales

HOMBREMUJERTOTAL

Ropa interior0.220.0240.244

Camisn0.0020.180.182

Nada0.160.0180.178

Pijama0.1020.0730.175

Camiseta0.0460.0880.134

Otros0.0840.0030.087

UNA-PUNO

Shanghi = 0.7Beijn = 0.4ABC