EJERCICIOS DE TRIGONOMETRÍA (con solución) (Enunciados extraídos de la página de A. G. Onandía)

4.- Dos tramos de carretera, de 125 m y 200 m de longitud respectivamente, forman ángulo de 162º. Hallar la distancia en línea recta entre los puntos extremos de estos dos tramos. SOLUCIÓN:

5.- Un explorador parte de A, recorriendo 3 km en línea recta hasta llegar a B. Aquí gira un ángulo de 65º hacia su izquierda, caminando 2’5 km en línea recta en la nueva dirección, hasta alcanzar el punto C. Nuevamente gira, ahora 125º a su derecha, y recorre 6’2 km en línea recta en la nueva dirección hasta llegar a D. Averiguar la distancia en línea recta que hay desde A hasta D. SOLUCIÓN:

2 2 2

2

Aplicamos el Teorema del Coseno:

200 125 2 125 200 cos162º

103.177 '83

103.177 '83

Descartamos el valor negativo al ser distancias, luego,

321'21

AC

AC

AC

AC m

= + − ⋅ ⋅ ⋅=

= ±

=

2 2

Fijandonos en el triangulo ABC (sombreado en rojo):

Aplicamos el Teorema del Coseno:

2 '5 3 2 2 '5 3 cos115º 4 '64

Aplicando el Teorema del Seno,

obtenemos el angulo :

115º

3 4 '64

AC km

ACB

sen ACB sen

ACB

= ± + − ⋅ ⋅ ⋅ = +

= ⇒

⇒

ɺ ɺ

ɺ

3 115º35º52 '19"

4 '64

senarcsen

⋅ = =

2 2

Ahora nos fijamos en el triangulo ACD (azul):

Aplicando el Teorema del Coseno:

6 '2 4 '64 2 6 '2 4 '64 cos90º52 '19"

Luego, descartando el valor negativo, tenemos:

7 '8

AD

AD km

= ± + − ⋅ ⋅ ⋅

=

ɺ