20

Ejercicios Unidad 2 Ing. Espacial

Embed Size (px)

Citation preview

c�������������������� �����������������

`�`� ������������������ � ���� ���� �������������� ������������������ ������ ������ ����� � �� �������� � ����� ������� �� ����� ���� �� �!" ��������������#�����������$������%���������%���������� ������������ ���������� ������ � &'()� )))��*��� ���� ����� � ������� � +,� ���� �� -*�. � ����� ��� ���%���� �������� ������������/ �

01�+,�

�� �� �� ����������������������'� `��� 2� �(�

���������������������'()�)))��������������������������������������������������������������������������������������31/ �

31�'()�)))�435�6�+,6�(7�

3�1�'()�)))�4'�2')87�1�&�'826�9'` �

:� ������;������ �*��������

`�2� ������� ������6� 0���� 3�"����� ������������ � ��� � �%���� � ��������������0�����������"������ �����������%����������������� ������������ ��������������&`)))))6�-*�. ���.� ����������%���� ��������������$�������������������������'),����� / �

<������� ����=��������

`� ���� � 6�� �6�� � � � � � � � 6� � � � � �� � ,� � � � � � �� � � � �� � ��> �

� � � � � � � � � � ��= � � � � � � ��> � � �``�� �� � � � � ? � � � � ? � � � � � �

� � � � � � 6� �� � � � � ? � � � � �� � � � � �,� � � � � � � � � � � � � �� � �

� � � � � � � � � ��> � �� � ? � ��� � � � � � � � � � � � � � � � , �

������������������������������������� � � �,������������������� ����������� �

������������������������ ������������`����������� ������������� �

���� ``�� �

�@5�� ��� @5�6� �,6 � �``�6 � ��`��� � ��6����`� �

��@5�� ��� @5�6���,6 �� �``�6������ ������ � ��6A����� �

� B � �

`�C� � � � �� � � � � ��������� ��� � � � � � � � � � � � � � � � �

� �� ��� � � � � � � � � � � � � 6� � �� ? � � ? � � � � � � � � �� � � � � �

� � � � ���,� �

� �����5�6��6� ��

�� � ����������5�6���,6��� �

�� � ���������������� � ������`� �

4��������������������������������������������������� �

@ � � � � �

`���@� � D � � �� � � � �� � � � � � � � �� � �E � � �� � � � �� � ?�� � ��� � � � � � �� � � � � � � � � ����� � � � � � � � � � � � � � � �������� � � � � 6� � � �� � � � � � � � � ? � �� � �� � �� � � ��`,� �

F0@G @ @�

F@ ��

0 � �`,�

��� �@�

� � ����6�����5�6��`6`� �

����6�������A�`� �

�=� ��@F�� �A6�`��

H �� �� � �

`�A�G=����� � �� � �� ����� ��� ������� ���������� B������� � ������������� �������� ����� ����� ���� ���� ��� ������������� ��� ����� 00FF6� ��� ���������H�����������@������������= ������������������������ ����� ������������� ������������������� ��������� ������� ��6�����������������!�� � �������������������"�� �������� ��� ������������ ��� ����������� ��� ���� ����� ��� �������� ��� ��,����� 6� �# ���� �������������������!�� � ����$ �

�����5�6��,6��� ����,�

������������������%`��C������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ������������ �������������������������������$�

�@� @I�0F@F�� � �@�=��F=�%`��C�������

��&���������������������� �������"?���������������� ����G������� ������������ ������������������ �������� �&���������� ����������������� ��������!�������� ����� ����� �������� ��� ��� %``��� � ��� ��� �"��� �� � `� � �������� �������������� ��� %����� ���� ��� ����� � � �"�� �6� �# � ��� � � ������ ����������!��&� �����������!�������"���������6����������������������������`,����� $ �

������������� ���#�����F����� �

K�������

�� K� ��

`�')�-�����*������6�0����6���� ������� ��� �� �������������������&�' `)))������������$�������������������������'`,����� / �

' `)))4�536�'`,6� 7�

' `)))4)�9) 71&8`) �`�

@���������� �������������������������������������������������������������� �

`�''�-*�.�������?���������������%����������*��������6� 0���6� ��"�������� �������� � � � ����������� � ���?�� "������ �� ������������������������6���� �����������&'`9)))��������������$�������� ������������������ �������$?���� �'(,����� /�

�!��=���%�����������$���

`�'`� E �J� ������� �� ��� ��"������� � ������������� ������ �6� �� ��� ���������%������������ �B��������������� ������������9��$������������$?������� ��� ����� �.%������ � �������� �� %����� � ������������ �� ��������������������� ����������$��� ��������� ���������=���?�������6� ��������������������& ))�)))�����������$��6�&8�)))�����������6���&9�)))��������������-*�. ��� � �� ���������� ����������� ���������������������������'),����� /�

� ��1�'),�

� � ��� �� �� �� �� ���� �� �� �� �� ��'� `� 2� (� 9�

�)))))� )))))� 8)))� 8)))� 8)))���

)))))4�536'),6`7K8)))4�536'),627K9)))4�536'),6971+9`�8+(� �

* ������3 ���� ?��6�*�� ���@�������������;������� �

`�'2�����������������������B��� �����������������������?�������� ��� ������� ������ �� �����?�� � �B��6� ���%�� � ����?�� �� ��� ������� � �� ��� �������� ��B�����?������ ���������������� �������������� ��?������������ �� �������������������������&'�`9���&)�9��� ����������������������$��6������������6�-*�.�������?����"� ����������������������������� ���� �� ����� �� �� ������ � '),� � ������ ���� � � ���� ���� � ��/��������������������� �8,����� ��� ������

01�8,�

�� �� �� ���

��������������������'� `��� 2� �(�

9�

�������������������������1/�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������31/�

�1��'`94�536�8,6`7�K�)�)94�536�8,6�97 �

�1��'`94)�89+27�K�)�)9�4)� 8) 7�1�&)�'(''��� ��� �

:� ������;������ �*������

`�'(� = � ������ ����� � � ������� ���� ����� ����� ������ ������ ������ ���?�����& 9)))������������%�� ������� ���������������(,������$��-��� ���.� �������������9��$��/�

31 9)))435�6�(,6�97 �

31+ )89�9�

<������� ����=��������

`�'+�= �� ������*� ������������������� ������������������������� ���������������������������������� ���?�������� �����$?���%�$�����������������%�����%��������&2�())�)))������������� ����� ������������ �������������������������������������`),����� �������� �����������������������$��6�-*�. �"���� ��� ������� ���������%�����������������$�/�

@�1���4@5�6��6��7�

@�1�&2�())�)))�4@5�6�`),6�87 �

@�1�&2�())�)))�4)�` ) '7�1�&�88 6�)+(� �

`�' �

L������ �� ��� ���@%������� ���J� ������ &+9)))� ���� �$�� �� ��������� ������ ���?�� ���� �� ���������� � ���B��� ���� ���� ��?�� "����� �� ���������������������������%�� ���������������� ����������������� B�������� %������������������ ��������������������-*�.�������?������������������ ���� � ���%�� �� �� ���� ��?�� ����� ��� ��� ��� ������ ��������� ������������ � ����� ���?�� ���� �/� �������� %�� � ���%�� ���� ���� ����� ���������'9,����� 6�������������������� �������������������$��� �

0@ @�@�

@�<��

0�����1'9,�

3< ���@�

�����1+9))4�5�6�'9697�

1+9))42�29``7�

=����@ <1��&`9'('�9�

����������������#��.���

4 ��� ��� � � ���

@������*����������� ��

(���� (���� (����(���� (����

�K � � � ��

`�`��D� ���� ������ ��� ��� �������� ��� ��������� ���&���� ���&������ �0�����@����������6� � ������������ ��������������� ����B��� ��������!��� 0��������������&������������&�������� ?�������������������� ���&� ��������F�������%������%�C������ ����� ?����������������� �� 0���������� ���!��� ������`������� ������6�� ������ ���� ����� A��,� ��� ��� � ������ ��� �� � ����� ��� �� � ��� � � &� ��� ���� �������� ��� ����� � ������ �������� ��� ��������� ��� ������ �"��� ���� ���� ����� ����������������,����� $ �

���������� � � � � � � � � � %�A��`��������

��������� �������;�%�C����C������������������ ������� ������� ������ ������� ����� ����� ����`����������������������������������������� �

��0�@����,��������C����������5�6���,6�������������������������������������������������������������������������� ������������������������������C������������CA��

�������������������������A��`��������������������������������������������%�C���������

@ �������� ������G����� �

`�`������@����������B����� ��������� ���������������������&�����6� �� �������@�������� ���=������� ���������������������������������������� ��� ����'����������� ��������������� �����������������������������������������������������������?���������� ���������������������'�� ��������%`�����������"��� �� ����� �&� ���������������������� ������������������������������"��6������������������������������,����� $�

����������������������������������������`������������������������������������������������������� �

��$�������`������������`������������`������������`������������`���� �������

����������������������� 0���,�

��@��5@6��,6����

��`��������A�������6�����C �

���������� ���H�����

`�``� ���� ������� ��������� � ��� ��������?�� �����'� � � �(����� ��� � ������'� ������������������������� ���������"������%`����� ���������������������������,����� � �# � ��� � � &� ��� ��������� ��� %`���� ����� �"�6� ��� ������� �B������ ��������������������� ������������"��$ �

������������������������������������ M���,�

�����`�����`����`����`����`����`����`����`��� �

��������������������`�������������������������� ����������������� �

�������$������5@��`�����5@6��,�6�� �

�������������������������`�A��

H��)��=���!�������*����"���

`�`� ���� >������� ��&���� ���� �������� !������ ������ ������� ����������� ��������������������������'�����&������������������"������� ���������� �������%`������6� �#�����������������&���������"�� �������"?����� ���������������A,�� ��"�$�

��A,��

�� `� � ���� �� �� ��

� �%`�������

�� � � �`�������� ;���5@6�A,6���

�� � � �;�� 6`����

� ��

`������� �

� � � �;�� �C�`C�C�A����

�������� �����F?��6� �� ���@��������������;�� � �� �

c��������������� ������ ��������

`�`8�*�����������������������%��������"���� ������������ �B�����������������4 �)))K9J76��� ��%��J���������������$����� �� �B��������������� ����� �����N�

�7� ��� ���� ��������� � ��� ���������� 12) �

"7� ��������� �B������������ ��$�� �����&+'8) �

�7� ��� ���������� ����������� �� �B������������������� ��$��'`���1'` �

������'��������`�������2��������(�������9������� ��������+��������8�������� ��������')�������''����'`�������������������������)))������ ) )�� ) )��+'`)��+'9)�+'8) �

@ "����=���"���� ����

= = *0*0<�`�2)�

<���� ������������ ���������� &2)))))� ���� �� �� ���� � ������ ������������� � ��.����� ������ ��� ������ ��������� �$���� ��� �� �����$?�� �����%�� �������� �������������������������������������������������������������������&'))))������$�6�-*�. ��������%���������������� ��$��'���� ������������������'),����� / �

3������@ ��� � ��������

� �� �� �� �� ��

�����

�����

�����

����������

����������� ����������������������

������������������������������(����

����������

@ �������� ������G����� �

`��@�������������� ����!������'������������������ ����������&��������������������� ��������������������� ���������������� ����6���� �������6�*���� ��6��������� !��� ��� ���� � � ����"�� ��� ��B�� ����� ��&��� ��� =���� � ������� ������� 6�����'��*���������������

���� ���������"�� ���� ���������#�����%�������*����%�C�� ������� ��������6�*� ����������������� ��� ���������������� �������������������������� ���"������ ����� �&� �������������� ��������6������������������������������,����� $� �

H��)��=���!�������*����"���

`�2(�L��� *����� ������ O� E� ������ �� ������������ � ��� ������ ����� ���" � �� ������ � ���� ��!��� ���� �������� ���� ������ ������ ���������.�� �� � �� ���� ��� �����$?�� ����� ���� �������� � &'(� )))� �� ����������� � ������ �$�6� �� ���� ������� �� ����������� ���� ���� &'� 9))���������������� �����������$�������������*���������������������'`,������$�6�-*�. ��� ��� ������� �%���� ���� ����������/ �

� � � � � �

��

� � � � �� � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � �

� � � � � �

&'(�)))�

� � � � �� � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � ��� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� ���� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� ��'� `� 2� (� 9�

� � � � � � �� � � � � � � � � � � �� �

�1'`,��� � � � � � � � �@�1�E@��K�E@��

@�1&'()))K'�9))�4@5 6'`,6�97 �

@�1' '� )�

�1�' '� )�4�5@6�'`,6�971 )) `�8� �

* ������3 ���� ?��6�*�� ���@�������������;������� �

`��������������������*��������������������,�� ���������!���������������� ���

����������������������������������� ���&� ?�� �������������������������������

����������������������������������������������� ������������������������������

!���� ����������������"�����������6�� ����� ��� ��"������������%`���6� �# �����

� �������� ��"������������� �� ����� ���'����� ��� �������������$�����������������

!��� ������������������������������"��%`����������� �������������������������6�

������ ��"����6� �# ����� �&� ����!��&� �������� ���������� ��"��������������

�������������������������,����� � �

��������������� �

�@��@��=�����=@F@��=��=�=I�@�=�� ���=I�=��@P� =��F=��@� 0I��@�@ 0I� I� I���,�F=� 0I�=�=��Q� I�G�@F0=I�=�F=�%`���@I @�=���

����������������������

`�C������� �� �B�����������&��!��������������������������'������������� �&� ����� �G�!��� ��#�!���� �&� ��� ����������� ��"�������� ���� ��� C�������� ������������������ ���,����� � �

������� ����=��������

= = *0*0<�`�('�

�� ��"� %�� � ������� %�� �� �%���� ����� ������� ��� ������������ ��������� � "������ �� ��������� �� ��� �������B� ��B�� ���� �$��� ���������$?����������������%�������� ������� ��?�����������������������������������&`9)))������ ��������$��4�����6�� ����� � ��$��'76��������������� � ,� ���� � �� ������� � �������� ��� ���� ������ �"������ ��?�� ��� � "���� ��� ��������� � ���� �$��� ����� ���������� �������B��� � ������� �������� ����� �� ������ �6� -*�.���� "� ������������������������������������������'9,����� /�

3������@ ��� � ��������

� ����������K�����������������������������

������������K������

������K�������������K������

����

� �� K��K���K����K������������� ���������K���K������K�K�������K������� �������K���(�

`��`� � �� ��� �� �� �*������ � ����� ������� �� ��� ��� ������ ��� ��!����� �����B����� �� ��������� ��*�� ����������� �������� � ��� �� �����������'�� ��� ������ ��������=����?���������6� �������"?�������&����� ���,���� ���&���������� ����������� ��������������������"��������������������B������������������!��� ���&��������������%������������ ���������"��*�� ����������"�����%�C����������������������������`��,������������� ����������"��������������� ������������������������� ����,�������"��� �� ����� �&� ����!��&� �������� ����"����������� ���!�������������$ �

G�`�,������������������������������������ ������������������������������������������������G�@F0=I�=�G=�=��0 �

0���,��������G�������������������������������������������������������������������������`��������������������������������������������������

���@w��������������

���� �������+�D����C�C��A������������������������������������������������������������������������������������������������������������D�A�������`���

@����@5�6���,6����D�A�������`���

@�����`C����D�A�������`����

@���D��A����������� ��������� �

@ �������� ������G������

������

ÿ�����������������K���������K���

�������K����������K���

`��� F��������� ��#���� ������� ���?�� ��� ���� ������� ��� � ����� !��� ������'����� ��� ���'����� ��� %`���� ��� � � �"�� �6� *� ����������� ������������ !��� ����������������� ��,� ����� �"��� ��� ���� ����� ��� �������� ��� ��,� ���� � *� ���������������������"��� �

��������������������������`���������������������������������������������������������C���������������� �

����������`���� �

�����������������`�����,�����

� `�����,�����o�`�

� `�����,�����o��

� `�����,�����o���

� `�����,�����o��

� `�����,�����o�C���%`��������������� �

`�%``���

�%`�`��

��%`CC`�

��%`A`��`�

C�%``���`�

��%����`�

� �

� � �

� � �,���� ��

�����`���� �D� �,���� ����������%`������

� ���,����

@�������������G'�������������������������������������������������������������� �

� �� ���������� �

`����D����������'�!��� �� � &� ��� � ������� ����� ��"����� ���������������������������������������� �B�������������&�����������%����������� ������������������������������,������"�6�*�� �A,� �� ��������� � ���� ����������6� �# � � ���� �� ������� ��� ��� �B�����������&������� ��"���$ �

��6����@�

����������6����

G�������������@��� �� �

�������

� �� ���� �� ���

� �� ���

� �� ���� �� ���

� �� ���� �� ���

� �� ���� �� ���

� �� ���

���� �K���

����������������K��

�K��

K�

��

K��

�K��

� ���K��

�

�������

K��

� ������������

�K��

� ���K������

�� K� �� �� �� �� �� (� �� K����

� � � �

`�(9� �������� � 3�������� 0�������� ����� ������� ������ � � ��� � � �������������������������������������%�?�����������$���������� �� �����*����������$?�������������� ���������� ���=������������%������� ���������������������������������%�� ��� �������������������������������� �������������������������$������"?�������& ))�)))������� ��"� %�� ��� ������� �� ������������ �� ������ ���������� 9,� ���� �$���������������6���%�� ������������������������������'9,����� �������������������6�-*�. ���� �������� ��� ���� ��$��`/ �

��

�1/� �19,�� �'� `� 2� (� 9�

��� �� �� �� �� ���� �� �� �� �� ���

��

� � � �

�� � � � � �� � � � � ��4'K�7�

� � � � �

�;4'K�7`�

� � � �

� �;4'K�72�

� � �

� � �;4'K�7(�

� �

� � � �;4'K�79�

�� � � � � �� � � �

))�)))��

))� )))1;� w� � � ���

��))�)))5�2�' 8`1�;�

;1�`8(�)+`�� +�4'K�)97`�

�12'2�' )�((�

* ������3 ���� ?��6�*�� ���@�������������;������� �

`��C�=���������� �&� ������������������������������&���������!������������������ %����� ��� � � �"�� �� ���� ������������ ���� ��� ��� ��,� �������� `�� �"������������!��� ��������������������������,����� � �

�@��@��=�����=@F@�=��=���=� ��@F�F=��E@������=�=I�=�F=��@�� 0IE=��0I=�� F=� %����� @F@� @P� @��@� I� �=�0F� F=� `��@P�� I� I�0I�=�=��F=����,�Q� I�G�@F0=I�=�F=���,�@I @���

����������������������