EJERCICIOS+DE+ÁREAS (1)

Ejercicios recopilados por: Carlos Alberto R

EJERCICIOS REAS DE REGIONES PLANAS

1. En un tringulo equiltero se inscribe una circunferencia de radio R y otra de radio r tangente a dos de los lados y a la primera circunferencia, hallar el rea que se encuentra adentro del triangulo y afuera de las circunferencias, en funcin de R.

2. Para cada caso calcular el rea sombreada.


3. Hallar el rea sombreada en funcin de l. 4. Hallar el rea sombreada en funcin de l.

5. ABCD es un paralelogramo, E y F son los puntos medios de los lados AB y BC respectivamente. AB = 18 cm. y la altura CH = 12. Halle el rea de DEBF.

6. En un tringulo rectngulo de lados 3, 4 y 5cm. Se inscribe una circunferencia. Halle el rea del crculo.

7. Sobre cada lado de un hexgono regular se construyen exteriormente cuadrados y se unen en forma consecutiva los doce vrtices resultantes. Halle el rea del dodecgono resultante, y el rea de los tringulos resultantes, en funcin del radio R del hexgono.



10. ABCD es un cuadriltero. Si DE es perpendicular a AC y BF a AC. Encuentre el rea de ABCD en funcin de DE, BF y AC.

11. Los radios de dos circunferencias concntricas estn en relacin 1:2. Si la cuerda AB es tangente a la circunferencia interior, determine el rea de la regin circular limitada por la secante y la circunferencia exterior.

12. Hallar el rea del ovoide de la figura en funcin de a. Si el radio de la circunferencia con centro en O es a. Los arcos BM y AN tienen centro en A y B respectivamente; y el arco MN tiene centro en D.

13. Hallar el rea sombreada en funcin de R. 14. Hallar el rea sombreada en funcin de D.

15. En un trapecio ABCD, AB paralela a CD, los ngulos adyacentes a una de las bases de longitud

27 cm. son 45 y 120 y el lado adyacente al ngulo de 45 mide 12 cm. Encuentre el rea del

trapecio.

16. Se inscribe una circunferencia y se circunscribe otra a un tringulo equiltero de lado a . Halle el rea de la regin circular exterior a la circunferencia inscrita e interior a la circunscrita.


17. En la figura el ngulo XOY es recto el arco AO tiene radio a y el arco MN radio a, con centro en M y O. Halle el rea de la regin circular MPA.

18. Hallar el rea sombreada en funcin de l. 19.Hallar el rea sombreada en funcin de R.

20. Encuentre el rea de un tringulo si:

a. Dos de sus lados miden 18 y 15cm. y la altura relativa al tercer lado mide 12cm.

b. Sus lados miden 5, 12 y 15cm.

21. Los vrtices de un tringulo equiltero de lado a son centros de arcos de circunferencias de radio a/2, hallar el rea de la regin circular comn a los tres arcos.


22. En la figura AB y CD son dimetros, C(O,R) y C(A,X). Encuentre el rea sombreada en funcin de R.

23. Hallar el rea sombreada en funcin de l. 24. Hallar el rea sombreada en funcin de R.

25. Halle el rea de un paralelogramo ABCD, si los lados del rectngulo que se forma al unir los puntos medios de sus lados estn en relacin de 2:3 y su permetro es 100cm.

26. ABC es un tringulo rectngulo en A, e issceles, con centro en A y radio igual a la altura AH, se traza el arco de circunferencia DE. Halle el rea de la regin circular exterior al arco e interior al tringulo.


27. ABC equiltero de lado a, O1, O2, O3 centros de los arcos O1A=O1C=O2B=O2C=O3A=O3B. Halle el rea sombreada en funcin de a.


30. En un rombo encuentre:

a. Una diagonal si la otra mide 14cm y el rea es de 42cm2

b. El lado, si el rea es 54m2 y las diagonales son entre s como 4:3

31. Dos circunferencias concntricas tienen radio r y 2r . Halle el radio del circulo de rea igual a la corona circular.

32. Encontrar el rea de un trapecio en funcin de a y b donde la base menor es a y la base mayor b y los ngulos adyacentes a la base mayor son de 30 y 45.


33. Hallar el rea sombreada en funcin de l. 34. Demostrar que T = N + M, si AB es

Perpendicular a BC

35. M, N y P son respectivamente los puntos medios de los lados AB, BC y CD del cuadriltero ABCD. Si MN = 39cm, NP = 41cm y PM = 50cm. Halle el rea de ABCD.

36. ABCD es un cuadriltero cuyas diagonales forman entre s en ngulo de 60. Demuestre que el

rea del cuadriltero ABCD = AC . BD

37. En la grfica OA = OB = OD = AD = r, CD y BC tangentes. Halle el rea CDB en funcin de r.


38. Hallar el rea sombreada en funcin de R. 39. Hallar el rea sombreada en funcin de D.

40. ABCD es un trapecio issceles con AB paralelo a CD, AD = DC = CB = a y el ngulo A mide 60. Encuentre el rea del trapecio ABCD.

41. Dos circunferencias congruentes de radio R son secantes y una pasa por el centro de la otra. Halle el rea de la regin circular comn.

42. En la figura el ngulo A es recto, con centro en A ce traza el arco CB de radio a, M y N son los centros de los arcos AC y AB. Halle el rea de la regin PCB.


43. Demuestre que P1 = P2. 44. Hallar el rea sombreada en funcin de l.

45. M y N son los puntos medios de los lados AD y CB del trapecio ABCD y P es un punto sobre la base AB tal que PN es paralelo a AD. Demuestre la siguiente relacin entre las areas APD =

PBCD = ABCD

46. En un tringulo ABC, CE y BD son alturas, los ngulos A y B miden 60 y 45 respectivamente, AE = a. Halle el rea del tringulo en funcin de a.

47. AB es el lado de un tringulo equiltero inscrito en una circunferencia de radio R y AB es el dimetro de la circunferencia con centro en O. Halle el rea de la regin sombreada en funcin de R.



50. En un trapecio issceles ABCD, AD = CB = 3, AC = 4, AC perpendicular a BC y BD a AD. Halle el rea ABCD.

51. Los radios de dos circunferencias tangentes estn en relacin de 3:1; se traza una tangente a ambas circunferencias en puntos diferentes (no la tangente comn). Halle el rea entre la tangente y el exterior de las circunferencias.

52. En la grfica AC perpendicular a BD y se cortan en su punto medio; en cada segmento como dimetro se trazan las circunferencias iguales para formar la roseta. Halle el rea sombreada en funcin del radio R de las circunferencias.


53. Hallar el rea sombreada en funcin de l 54. AB = a, AC perpendicular a BC. Demuestre que el el rea sombreado sobre la hipotenusa es igual a l la suma de las reas sobre los catetos.

55. Las reas de dos tringulos semejantes estn en relacin de 25 a 16, encuentre:

a. El lado del mayor si su correspondiente del menor es 50cm.

b. Una mediana del mayor si su correspondiente del menor es 10cm.

c. El permetro del menor si el del mayor es 125cm.

56. Hallar el rea de un trapecio ABCD si: AB paralelo a CD, AB=80, CD=29, AD=20 y CB=37.

57. En un paralelogramo ABCD se traza la diagonal BD; por un punto cualquiera O de la diagonal BD se trazan los segmentos EOF Y GOH paralelos a los lados del paralelogramo y con A-G-B, B-F-C, C-H-D y D-E-A, probar que las reas de los paralelogramos AGOE y FOHC son iguales.



60. Por los vrtices de un cuadriltero se trazan paralelas a sus diagonales. Demuestre que la figuara resultante es un paralelogramo de rea igual al doble del cuadriltero inicial.

61. En un tringulo ABC, O es el baricentro, AD y BE son las medianas. Demueste que el rea EODC es igual al rea del tringulo AOB.

62. ABC es un tringulo equiltero de lado a , con centro en cada vrtice se trazan arcos de radio igual al lado. Halle el rea de la regin ABC.

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