Ekonometrija 4

Ekonometrija, Osnovne studije

Predavač: Aleksandra Nojković

Struktura predavanja

Nelinearne zavisnosti

Primene u ekonomskoj analizi

Primer nelinearne zavisnosti

Ispitujemo zavisnost između potrošnje i dohotka.

Dijagram rasturanja sugeriše da je veza ove dve promenljive nelinearne prirode?

70

60

50

40

30

20

1 2 3 4 5 6 7 8 9

dohodak

potro

snja

1. Dvojno-logaritamski (log-log) model

Najveću primenu ima nelinearni model oblika:

gde su β0 i β parametri.

Logaritmovanjem i uvođenjem odgovarajućih smena model se prevodi na linearni oblik:

Postupak ocenjivanja...

Interpretiranje dobijene vrednosti R2...

,XY 0

.

X

Xlnln

Y

Yln*

*

0

*

0

Grafički prikaz log-log modela za

različite vrednosti parametra β

Interpretacija parametra β log-log

modela

Parametar β predstavlja koeficijent elastičnosti Y u odnosu na X:

- Rast X za 1% dovodi do promene (rasta ili pada) Y za β %.

Primena u ekonomskoj analizi: zavisnost između tražnje i cena, potrošnje i dohotka, Cobb-Douglas-ova proizvodna funkcija i dr.

Xpromena)alnprocentua(relativna

Ypromena)alnprocentua(relativna

XX

YY

2. Eksponencijalni (log-lin) model

Reč je o funkciji oblika:

Logaritmovanjem i uvođenjem odgovarajuće smene modela se svodi linearan (prelazimo na uzoračku regresionu pravu):

Postupak ocenjivanja...

.eY X

0

.lnln*

0

*

0 iii X

Y

Y

i

Eksponencijalni model (grafički prikaz)

Interpretacija parametra β u

eksponencijalnom modelu

Parametar β predstavlja koeficijent polu-elastičnosti Y u odnosu na X:

- Jedinična promena X dovodi do promene Y za procentualni iznos 100β.

Određivanje elastičnosti (promenjivog karaktera, zavisi od X).

Primena u ekonomskoj analizi: za opisivanje promenljiih koje karakteriše konstantna stopa rasta/pada; Cagan-ova funkcija tražnje za novcem.

Xpromenaapsolutna

Ypromena)alnprocentua(relativna

X

YY

Cagan-ova funkcija tražnje za

novcem

Jedan od osnovnih modela u analizi tražnje za novcem, koji opisuje tražnju za novcem u hiperinflatornim uslovim:

gde je mr-novčana masa po jedinici nominalnog

proizvoda (realni novac), ∏e je očekivana inflacija.

Parametar je polu-elastičnost tražnje za novcem i što je vrednost parametra veća, tražnja za novcem je osetljivija na promenu očekivane inflacije.

Inverzna vrednost ovog parametra predstavlja nivo inflacije pri kojem država maksimizira prihod od emisije novca.

.0,mr ee

3.Inverzni model

Polazni oblik:

postaje linearan uvođenjem sledeće smene: Xi*=1/Xi.

Prvi izvod funkcije je:

tako da u zavisnosti od vrednosti parametara β i β0

(manje ili veće od nule) različite krive korespondiraju

ovom modelu.

,X

Y i

i

0i

,XX

Y2

i

Inverzni model (grafički prikaz)

Primena u ekonomskoj analizi

1) Analiza zavisnosti tražnje za određenim proizvodom od raspoloživog dohotka (jedna od Engelovih krivih za trajna potrošna dobra).

2) Slučaj kada je nagib negtivan (β >0) koristi se za opisivanje negativne zavisnosti promene nadnica od promene nezaposlenosti (Filipsove krive).

- Ukoliko je nivo nezaposlenosti ispod prirodnog nivoa

(presek krive sa x-osom), jedinični rast nezaposlenosti

dovodi do pada nadnica za više od jedne jedinice.

- Nadnice dostižu minimalan nivo za vrednost Y=β0.

Interpretacija parametra β u

inverznom modelu

Jednoprocentni rast X (∂X/X) dovodi do pada Y (∂Y) za β% (0.01β) po jedinici X i obratno.

Kvantifikacija ove veze zavisi od izabranog X.

.X

X

XYX

X

Y

i

i

i

i

2

i

i

i

4. Polu-logaritamski (lin-log) model

Polazi se od zavisnosti oblika:

Prvi izvod funkcije je:

tako da u zavisnosti od vrednosti parametara β

(manje ili veće od nule) funkcija je opadajuća ili

rastuća.

Primena: za opisivanje potrošačke tražnje za trajnim potrošnim dobrima (sporiji rast Y sa rastom X).

..

X

XlnY ii0i

*

i

,XX

Y

Polu-logaritamski model (grafički prikaz)

Interpretacija parametra β u polu-

logaritamskom modelu

Jednoprocentni rast X (∂X/X) dovodi do promene Y za β/100 jedinica.

Određivanje elastičnosti (promenjivog karaktera, zavisi od Y).

.Xpromena)alnprocentua(relativna

Ypromenaapsolutna

XX

YX

X

Y

5. Logaritamsko-inverzni modle (S-kriva)

Logaritamsko-inverzni model:

Rešava se uvođenjem smene: Y*=lnY i X*=1/X.

Prvi izvod funkcije je uvek pozitivan:

Primena: potrošačka tražnja na bazi podataka o potrošnji određene grupe proizvoda po domaćinstava (Y) i dohotka po domaćinstvima (X).

.0,eYi

i0 X

i

.0,22

0

X

Y

Xe

X

YiX

S-kriva (grafički prikaz)

Pregled: modeli, parametri nagiba i

elstičnosti

Nagib Elastičnosti

∂Y/∂X (∂Y/∂X)*X/Y

Linearni Y = β0 + β X β βX/Y

Log-log lnY = β0*+ β lnX βY/X β

Log-lin lnY = β0*+ β X βY βX

Lin-log Y = β0 + β lnX β/X β/Y

Inverzni Y = β0 + β /X -β/X2-β/XY

S-kriva Y = eβ0 - β/X βY/X2 β/X

Model Forma