Eksamite kohta – näpunäited tudengile;

õppejõududel lugemine keelatud!

• Eksam pole mingi loterii – keegi pole võitnud isegi raha, autost rääkimata.

• Ära õpi kõike järjest – teadus on piiritu, õpikuid on tuhandeid, aga pea on üks!

• Mis ei mahu pähe, talleta paberitükkidele, käelabale või joonlauale.

• Ära unusta õppejõudusid viisakalt tervitamast – see võib jäädagi eksami ainsaks meeldivakshetkeks.

• Ära rutta piletit võtma. Kui sa midagi otsid, arvab õppejõud, et sa midagi ka tead.

• Ära alusta vastamist sõnadega „On üldteada, et...” Õppejõud võib mitte teada ning paluda sultäpsemaid selgitusi.

• Ära kunagi püüa meenutada seda, mida sa pole iial teadnud, muidu võid unustada sellegi, midatead.

• Kasuta vastamisel ära kõik, mis peas on – niimoodi vabastad ajumahtu järgmise eksami jaoks.

• Ära kahtle oma vastustes! Las parem õppejõud kahtleb oma küsimustes.

• Ära kasuta tuntud aforismi „Ma tean seda, et ma midagi ei tea” – see on klassikute ja õppejõududeprivileeg.

• Iga õppejõud soovib, et tudeng eksami läbiks, kuid mitte kõik ei tea, kuidas seda saavutada.

• Kui õppejõud küsib pärast vastamist „Mida te võiksida siia veel lisada?”, rääkige värsketeemakohane anekdoot.

• Kui õppejõud ütleb „Head aega” vahetult pärast vastamist, tähendab see eksamil läbi kukkumist.

• Saades miinusmärgiga hinde, ära muretse – teaduses on miinus sageli etem kui pluss.

MHK0120 SISSEJUHATUS

MEHHATROONIKASSE

Sügis 2019

Alalisvooluteemad

Martin Jaanus NRG-308

martin.jaanus@ttu.ee 56 91 31 93

Õppetöö : http://isc.ttu.ee

Õppematerjalid : http://isc.ttu.ee/martin

Teemad

Kasulikud ideed.Kasutamiseks elektrimaailmas, majanduses...

Pinge

Pinge ehk elektriline pinge ( maailmas levinum tähis V ,

vanem tähis U ) on füüsikas ja elektrotehnikas kasutatav

füüsikaline suurus, mis iseloomustab kahe punkti vahelist

elektrivälja tugevuse erinevust ning määrab ära kui palju tööd

tuleb teha laengu ümberpaigutamiseks ühest punktist teise.

Pinge ühikuks SI-süsteemis on volt (V) . Üks volt on selline

pinge, mille puhul 1 kuloni suuruse laengu ümberpaigutamisel

teeb elektriväli tööd 1 džaul.

Elektrivool

Vool ehk elektrivool (tähis I ) on füüsikas ja elektrotehnikas

kasutatav füüsikaline suurus,mis iseloomistab laengukandjate

liikumist elektrijuhis.

Voolu ühikuks SI-süsteemis on amper (A) . Amper on

konstantne selline elektrivool, mis põhjustaks kahes

paralleelse lõpmatu pikkusega ja tühise ristlõike pindalaga

elektrijuhi vahel jõu 2 × 10−7 njuutonit meetri kohta, kui need

juhid asuvad teineteisest 1 meetri kaugusel vaakumis.

Elektrivool

Miks seinakontaktis on kaks auku ?

Pideva voolu tekkimiseks peab ahel olema suletud !

Hargnematus ahelas on voolutugevus kõikjal sama !

Voolu kokkuleppeline suund

Elektronide liikumise suund

1 A-1 A

Elektrivool

Miks seinakontaktis on kaks auku ?

Pideva voolu tekkimiseks peab ahel olema suletud !

Hargnematus ahelas on voolutugevus kõikjal sama !

Ühest katkestusest piisab

Miks on kasulik lihtsustada ?

• Oluline on olulist ebaolulisest eristada. Ka elus on sedasi !

• Saame eemaldada selle, mis meid segab.

• Lihtsatest asjadest saab teha alati keerulisemat.

• Kõige lihtsam komponent on kaksklemm.

Sisu võib olla suvaline,

aga maailma näeb läbi

kahe klemmi

Lineaarne kaksklemm

V

I

autonoomne

V

I

mitteautonoomneaV+bI+c=0

V

–

+

I

Kaksklemmi jaoks on terve ülejäänud maailm kaksklemm !

Suunad

V

–

+

I

Kui ei ole märgitud teisiti (valik on tegelikult vaba) siis:

• Voolu kokkuleppeline suund on positiivselt klemmilt miinusele (võime suunda muuta, aga siis muutub ka märk !

• Pinge on määratud potentsiaalide vahega + klemmil – klemmi suhtes (suuna muutmisel muutub märk !)

• Veebikeskkonnas isc.ttu.ee on kasutusel sedasi !

• Kui voolu ja pinge korrutis on positiivne, on tegu energiat tarbiva kaksklemmiga, vastasel juhul on kaksklemm energiat eraldav. Kehtib ka vahelduvvoolu puhul – tuleb vaadata hetkväärtusi – need on märgiga suurused .

• Kui ei ole mägitud teisiti, tuleb kaksklemme kohelda võrdselt !

Näide

• Päikesepaneeliga toidetav

autonoomne elektrilahendus.

• Lihtsustatud skeem :

A

V

Päikesepaneel aku koormus

Skeemilt puudub laadimiskontroller ja kaitselülitused,

mis on sedalaadi lahendustes kohustuslik !

Aku laadimine

A

V

Päikesepaneel aku koormus

Ic

Ic

Ic

-IcKui vaadata

paneeli

klemmidelt !

Ic –laadimisvool

Aku klemmidel vaadatuna on

pinge ja voolu korrutis positiivne

– aku neelab energiat !

Aku tühjenemine

A

V

Päikesepaneel aku koormus

Id

Id –tühjenemisvool

Aku klemmidel vaadatuna on

pinge ja voolu korrutis negatiivne

– aku eraldab energiat !

Id

Reaalolukord –

Sõltuvalt Päikese

valgusest ja tarbimisest

võib aku olla kas energia

eraldaja või neelaja .

Kirchhoffi vooluseadus

Samasse punkti sisenevate voolude

summa on null.

Elektrivool Veevool

Kirchhoffi pingeseadus (1)

• Kõik sõltub pingetest, mitte potentsiaalidest.

• Kui muuta kõiki potentsiaale sama suuruse võrra,

siis ei muutu mitte midagi.

• Kinnises kontuuris on pingete summa null.

Miks traatidel istuvad linnud ei saa elektrilööki ?

400 V

230 V

Lineaarne kaksklemm

V

I

V

I

+

–

Is

Is Vo

Ideaalne vooluallikas Ideaalne pingeallikas

a=0

I=constb=0

V=const

Lineaarne kaksklemm

V

I

V=RI I=GV

+

–

VI

R=0 - lühis G=0 - tühis

oom siimens

A

V

V

AS

c=0

Takistuseks ehk elektritakistuseks nimetatakse juhi omadust

avaldada elektrilaengute liikumisele takistavat mõju.

Elektritakistuse (tähis R) mõõtühik SI-süsteemis on oom( Ω).

1 Ω on takistus , millel 1 A voolu läbimisel tekib pinge 1 V .

Elektritakistuse pöördväärtus on elektrijuhtivus (tähis G), ühik

siimens (S) . G=1/R ja R=1/G

Takistus ja juhtivus

Püsitakisti (resistor)

Tähtsaim omadus – takistus !

(muude omaduste tähtsus sõltub olukorrast)

Pilt:F

aceboo

k

• Kaksklemm võib muu maailma jaoks näida resistorina

(kuigi ta tegelikult olemuselt seda ei ole – näiteks

mootorid – takistus sõltub koormusest.

Resistoril on kaks funktsiooni

• muuta elektrienergia mõneks teiseks energialiigiks – alati

ei pruugi seda tagasi saada (soojus).

• Luua seos voolu ja pinge vahel .

• On olemas ka kaksklemmid, mis salvestavad energiat –

Kondensaator – elektrivälja, Induktor – magnetvälja

Nendesse salvetatud energia saame igal juhul tagasi

(Reaktiivsed kaksklemmid)

Takistus ja juhtivus

Ohmi seadus

Ohmi seadus: vool on võrdeline pingega ja pöördvõrdeline

takistusega. Takistus on keha omadus. Takistus ei ole

võrdeline pingega ja pöördvõrdeline vooluga.

Mehaanika analoog: Hooke’i seadus

Pilt:wikipedia Pilt:goodwindocs.com

Kaks elementi on jadamisi kui neil on üks ühine klemm.

Jadaühendusel on vool elementides sama ja liituvad takistused ja pinged.

R1R2 R3

R=R1+R2+R3

Kehtib vaid kaksklemmide korral !

Kehtib ka reaktiivtakistuste puhul (Z)

Jadaühendus

2 V

2 V2 V

2 V

8 V

Kaks elementi on rööbiti kui neil on kaks ühist klemmi.

Rööpühendusel on pinge elementidel sama ja liituvad juhtivused ja

voolud.

G1 G2G3 G=G1+G2+G3 …

Kehtib vaid kaksklemmide korral !

Kehtib ka reaktiivtakistuste puhul (Z)

1/R=1/R1+1/R2+1/R3 … Ainult 2 elemendi korral !

𝑅 =𝑅1 ∗ 𝑅2

𝑅1 + 𝑅2

Rööpühendus

Kas ?

• Tegemist on jada- või rööpühendusega ?

Z1 Z2

Z1 Z2

Aga see ?

Peale skeemi lihtsustamist võib jadaühendus

muutuda paralleelühenduseks ja vastupidi !

On võimalikud ka juhused, kus alaliskomponendi

jaoks on jadaühendus aga vahelduvkomponendile

paralleelühendus (ja vastupidi samuti) – see ei

mahu siia õppeainesse .

Pingeallika eesmärk on tekitada

tema klemmidele teatud pinge,

mis ei sõltu teda läbivast

voolust.

Pingeallika sisetakistus on 0.

+

–V

Kui on tegemist

suletud süsteemiga,

tekib vool,mille märk

on antud skeemil

sama, mis pingel.

+

–V

I

Pingeallika pinget ei mõjuta talle

külge ühendatud koormused.

+

–

+

–=

Pingeallikat ei tohi lühistada,ega

ühendada paralleelselt teise pinge-

allikaga (tekib lõpmata suur vool) !

+

–

+

–

+

–

Pingeallikas

2V

3V

--

++

–

=4 V -4 V

+

–10V

10Ω

1 A

+

–10 V

10 Ω

-1 A

+

–-10 V

-1 A

Pingeallikas

R>>0

+

–V

Reaalne pingeallikas

Thévenin’i teisendus ja aseskeem

V = RI + Vo

+

–Vo

R

I+

–

V

Suvalise kaksklemmi sisu saab teisendada pingeallika ning takistuse

(impedantsi) jadaühenduseks.

Pingeallikas

Jadaühendus . Pinged liituvad. Vool on sama !

1.5 V 1.5 V 1.5 V0V V ?

1.5 V 1.5 V 1.5 V0V V ?

1.5 V 1.5 V 1.5 V0V V ?

Vooluallika eesmärk on tekitada

temast läbiv kindel vool, mis ei

sõltu temal olevast pingest.

Vooluallika sisejuhtivus on 0.

Kui on tegemist

suletud süsteemiga,

tekib pinge,mille

märk on antud

skeemil sama,

mis voolul.

I

Vooluallika voolu ei mõjuta

jadamisi külge ühendatud

koormused.

=

Vooluallikat ei tohi tühisesse jätta

ega neid mitu tükki järjestikku

ühendada (tekib lõpmata suur pinge) !!!

I

+

-

Vooluallikas

+

-

10 Ω

V=10 V +

-

10 Ω

V=-10 V

-1 A

-2 mA 2 mA

=

1 A

Vooluallikas

G >>0I

Reaalne vooluallikas

Norton’i teisendus

I = GV + Is

G

I+

–

VIs

Suvalise kaksklemmi sisu saab teisendada

voolallika ning takistuse (impedantsi)

paralleelühenduseks.

Jagurid

• Jagunemine on üks tavalisemaid nähtusi (nt

eurorahad, kasum, vool, pinge, vastutus,

aupaiste, ...)

Jagunemine on võrdeline

• läbipaistvusega (juhtivusega) või

• läbipaistmatusega (takistusega)

Jagurid

Ülesanne: Ema tõi poest kommikoti, milles on 27 kommi.

Kuna Juku tegi ema äraolekul 2 korda vähem pahandust

kui Juta, otsustas ema jagada kommid sedasi, et Juku

saab kaks korda vähem kommi kui Juta.

Mitu kommi saab Juku ja mitu kommi saab Juta ?

Vihje: – ema otsustas, et annab Jukule 1 osa tervikust ja

Jutale 2 osa tervikust.

Voolujagur

Voolujagur

Iin

G1

G2

Milline on IA ?

IA

A

Oletame arvutustes, et ampermeeter

On ideaalne (sisetakistus on 0) .

Järelikult pinge ampermeetril on 0.

Vool Iin läbides juhtivusi G1 ja G2 tekitab nendel Ohmi seaduse järgi pinge:

VG1=VG2=Iin

G1+G2Vool , mis läbib juhtivust G2 , avaldub G2 pinge ja

IG2=IA=VG2*G2 . Asendades eelmisest sisse VG2 saame, et

IA=G2 *Iin

G1+G2

juhtivuse korrutisena:

, ehk ülekanne avaldub :

K=IA

Iin=

R1

R1+R2Arvestades, et G=1/R, võib ülekande avaldada ka nii:

K=IA

Iin=

G2

G1+G2

Pingejagur

Pingejagur

+

– V+Vout

R1

R2

I=0 !

Vin

R1+R2I=

Vin

Ahelas tekkiv vool läbib mõlemat takistit ja avaldub Ohmi seaduse järgi : Vin

R1+R2I=

Takistil R2 tekib pinge Vout : VR2=Vout=I*R2 Asendades sisse voolu, saame,et

Vin

R1+R2VR2=Vout=R2*

Ülekanne avaldub sellest:R2

R1+R2

Vout

Vin=K=

Oletame arvutustes, et allikas ja mõõtur

on ideaalsed ( pingeaallikas on lühis ja

voltmeeter tühis).

Sellisel juhul voltmeetrit läbiv vool on 0.

Milline on Vout ?

Superpositsioon

• Lineaarses ahelas on süsteemi reaktsioon mitmele

mõjurile sama, mis üksikute mõjurite poolt tekitatud

reaktsioonide summa.

• Kui lineaarne (!!!) ahel sisaldab mitut allikat, saame välja

arvutada väljundi reaktsiooni iga allika kohta eraldi ning

tulemused kokku liita.

• Allikad, mida ei kasutata, tuleb asendada nende

sisetakistustega (pingeallikas=lühis, vooluallikas=tühis)

Superpositsioon (näide )• Kuidas sõltub väljundpinge sisendpingetest ja takistustest ?

+

– V+Vout

R2

R3

I=0 !

Vin2

R1

+

–Vin1

Lahenduskäike on erinevaid kuid peavad andma sama tulemuse !

Superpositsiooni meetodil arvutatakse välja väljundpinge mõlemast allikast

eraldi ning need liidetakse.

Superpositsioon (näide )• Kuidas sõltub väljundpinge sisendpingetest ja takistustest ?

+

– V+Vout

R2

R3

I=0 !

Vin2

R1

+

–Vin1

Võtame esialgu väljundi sõltuvuse pingest Vin1 Ehk asendame teise allika

ekvivalenttakistusega. Tekib R2 ja R3 paralleelühendus ning pingejagur.

𝑉𝑜𝑢𝑡 = 𝑉𝑖𝑛1 ∗𝑅2||𝑅3

𝑅1 + 𝑅2||𝑅3

Kui Vin2=0 !!! Pingeallikas=lühis !

Superpositsioon (näide )• Kuidas sõltub väljundpinge sisendpingetest ja takistustest ?

+

– V+Vout

R2

R3

I=0 !

Vin2

R1

+

–Vin1

Võtame väljundi sõltuvuse pingest Vin2 Ehk asendame esimese allika

ekvivalenttakistusega. Tekib R1 ja R3 paralleelühendus ning pingejagur.

𝑉𝑜𝑢𝑡 = 𝑉𝑖𝑛2 ∗𝑅1||𝑅3

𝑅2 + 𝑅1||𝑅3

Kui Vin1=0 !!! Pingeallikas=lühis !

Superpositsioon (näide )• Kuidas sõltub väljundpinge sisendpingetest ja takistustest ?

+

– V+Vout

R2

R3

I=0 !

Vin2

R1

+

–Vin1

Liidame reaktsioonid :𝑉𝑜𝑢𝑡 = 𝑉𝑖𝑛1 ∗

𝑅2||𝑅3𝑅1 + 𝑅2||𝑅3

+ 𝑉𝑖𝑛2 ∗𝑅1||𝑅3

𝑅2 + 𝑅1||𝑅3

𝑉𝑜𝑢𝑡 = 𝑉𝑖𝑛1 ∗𝑅2 ∗ 𝑅3

(𝑅2 + 𝑅3)(𝑅1+𝑅2 ∗ 𝑅3𝑅2 + 𝑅3

)+ 𝑉𝑖𝑛2 ∗

𝑅1 ∗ 𝑅3

(𝑅1 + 𝑅3)(𝑅2+𝑅1 ∗ 𝑅3𝑅1 + 𝑅3

)

Thévenin’i teisendus (näide)• Teeme Thévenini aseskeemi :

+

–

+= ?

R2

R3Vin2

R1

+

–Vin1

+

– Vo

R+

–

V

+

–

V

Vaja leida tühispinge ning sisetakistus

Thévenin’i teisendus (näide)• Tühispinge leidmine on eelnevatel slaididel

+

–

+

R2

R3Vin2

R1

+

–Vin1

+

–

V+Vout

I=0 !

𝑉𝑜𝑢𝑡 = 𝑉𝑖𝑛1 ∗𝑅2 ∗ 𝑅3

(𝑅2 + 𝑅3)(𝑅1+𝑅2 ∗ 𝑅3𝑅2 + 𝑅3

)+ 𝑉𝑖𝑛2 ∗

𝑅1 ∗ 𝑅3

(𝑅1 + 𝑅3)(𝑅2+𝑅1 ∗ 𝑅3𝑅1 + 𝑅3

)

Thévenin’i teisendus (näide)• Sisetakistus : Asendame kõik allikad nende sisetakistustega

+

–

+

R2

R3Vin2

R1

+

–Vin1

+

–

I=0 !

Tekib kolme takisti paralleelühendus 𝑅 = 𝑅1 𝑅2 𝑅3 =𝑅1 ∗ 𝑅2 ∗ 𝑅3

𝑅1 ∗ 𝑅3 + 𝑅1𝑅2 + 𝑅2𝑅3

Thévenin’i teisendus (näide)Lõpptulemus

+

–

+= ?

R2

R3Vin2

R1

+

–Vin1

+

– Vo

R+

–

V

+

–

V

𝑅 =𝑅1 ∗ 𝑅2 ∗ 𝑅3

𝑅1 ∗ 𝑅3 + 𝑅1𝑅2 + 𝑅2𝑅3

𝑉𝑜 = 𝑉𝑖𝑛1 ∗𝑅2 ∗ 𝑅3

(𝑅2 + 𝑅3)(𝑅1+𝑅2 ∗ 𝑅3𝑅2 + 𝑅3

)+ 𝑉𝑖𝑛2 ∗

𝑅1 ∗ 𝑅3

(𝑅1 + 𝑅3)(𝑅2+𝑅1 ∗ 𝑅3𝑅1 + 𝑅3

)