EL SILOGISMO Logica Silogistica y Logica Formal_Wikipedia

8/16/2019 EL SILOGISMO Logica Silogistica y Logica Formal_Wikipedia

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EL SILOGISMO

El silogismo es una forma de razonamiento deductivo que consta dedos proposiciones como premisas y otra como conclusión, siendo la

última una inferencia necesariamente deductiva de las otras dos. Fueformulado por primera vez por Aristóteles, en su obra lógica recopiladacomo El OrgaQnon, de sus libros conocidos como Primeros Analíticos,(en griego Proto Analytika, en latín idioma en el que se conoció la obraen !Europa "ccidental#, Analytica Priora$.

Aristóteles consideraba la lógica como lógica de relación de t%rminos.&os t%rminos se unen o separan en los 'uicios. &os 'uicios aristot%licosson considerados desde el punto de vista de unión o separación de dost%rminos, un su'eto y un predicado. oy se )ablaría de proposición.

&a diferencia entre 'uicio y proposición es importante. &a proposicióna*rma un )ec)o como un todo, que es o no es, como contenido lógicodel conocimiento. El 'uicio, en cambio, atribuye un predicado a un su'etológico del conocimiento otorgando a los t%rminos al mismo tiempo unafunción ling+ística de signi*cado (semntica$ y una función formal lógica(sintctica$. Esto tiene su importancia en el concepto mismo delcontenido de uno, el 'uicio, y la otra, la proposición, especialmente enlos casos de negación, como se considera, ms adelante, en laproblemtica de la lógica silogística.

-antenemos aquí la denominación de 'uicio por ser lo ms acorde con lotradicional, teniendo en cuenta que este tipo de lógica, como tal, est enclaro desuso, sustituida por la lógica simbólica en la que esta lógica es

interpretada como lógica de clases. er clculo lógico.&a relación entre los t%rminos de un 'uicio, al ser comparado con untercero que )ace de /t%rmino medio/, )ace posible la aparición de lasposibles conclusiones. Así pues, el silogismo consta de dos 'uicios,premisa mayor y premisa menor, en los que se comparan tres t%rminos,de cuya comparación se obtiene un nuevo 'uicio como conclusión.

&a lógica trata de establecer las leyes que garantizan que, de la verdadde los 'uicios comparados (premisas$, se pueda obtener con garantía deverdad un nuevo 'uicio verdadero (conclusión$.Índice

• 0 1uicio de t%rminos

• 2 &os 'uicios aristot%licos3 4e*nición y elementos del silogismo• 5 Figuras y modos silogísticos• 6 7eglas del silogismo

o 6.0 7eglas para los t%rminoso 6.2 7eglas de las premisas

• 8 &os modos vlidos• 9 7esolución de los modos mediante un algoritmo mecnico3 &as cartas silogísticas• : 7epresentación gr*ca de los modos como lógica de clases mediante diagramas de enn• ; &a problemtica de la lógica silogística• < El silogismo considerado en la lógica formal• 0= %ase tambi%n

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!EG$&I"OS3 4e separación3 D no es .;

El predicado de una a*rmación siempre tiene e@tensión particular, y elpredicado de una negación est tomado en su e@tensión universal.Cuando un concepto, su'eto o predicado, est tomado en toda sue@tensión se dice que est distribuido cuando no, se dice que est no

distribuido.Degún el criterio de cantidad y cualidad, resulta la siguiente clasi*caciónde los 'uicios3

C&ADE

4E>"->ACG> ED!HE-A EI7EDG>#E1E-&"E@tensión de los

t%rminos

AHniversalA*rmativo

Bodo D es Bodos los )ombres sonmortales

D3 Hniversal

3 articular

EHniversal>egativo

Bodos los D noson

>ingún )ombre es mortalD3 Hniversal

3 articular

articularA*rmativo

Algún D es Algún )ombre es mortalD3 articular

3 articular

"articular>egativo

Algún D no es Algún )ombre no es mortalD3 articular

3 Hniversal

&os 'uicios se relacionan unos con otros en lo que constituye unargumento.

El silogismo argumenta estableciendo la conclusión como una relaciónentre dos t%rminos, establecida como resultado de la comparación de

ambos t%rminos con un tercero (tertium comparationis$. or eso sede*ne3

Silogismo es la argumentación en la que a partir de3 unantecedente, (dos 'uicios como premisas$, que compara dos t%rminos,(su'eto y predicado de la conclusión$, con un tercero, (t%rmino medio$,se infere o deduce3 un consecuente, (un 'uicio como conclusión$,que une, (a*rma$, o separa, (niega$, la relación de estos t%rminos,(su'eto y predicado$, entre sí.

$ntecedente J 4os premisas3# %remisa mayor, en la que se encuentra el t%rmino mayor, que es

el predicado de la conclusión, que se representa como .# %remisa menor, en la que se encuentra el t%rmino menor, que es

el su'eto de la conclusión, que se representa como D.

Entre ambas se realiza la comparación del t%rmino su'eto y el t%rminopredicado con respecto al t%rmino medio, que se representa como -.


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'onsecuente J Hna conclusión3

En la que se establece la relación entre el t%rmino su'eto D, y el t%rminopredicado .

&érminos3

# &érmino mayor3 Es el predicado de la conclusión. &a premisa enla que se encuentra se llama premisa mayor. De representa como.

# &érmino menor3 Es el su'eto de la conclusión. &a premisa en laque se encuentra se llama remisa menor. De representa como D.

# &érmino medio3 !ue sirve de comparación (tertiumcomparationis$ y no puede estar en la conclusión. De representacomo -.

(iguras y modos silog)sticos Beniendo en cuenta la disposición de los t%rminos en las premisas y en laconclusión se pueden dar las siguientes FKH7AD D&"KLDBCAD, que sedenominan3

0M FKH7A 2M FKH7A 5M FKH7A 6M FKH7A

- - - - remisa mayor

D - D - - D - D remisa menor

D D D D Conclusión

&os modos son las distintas combinaciones que se pueden )acer con los 'uicios que entran a formar parte de las premisas y la conclusión. Comoestos 'uicios tienen cuatro tipos distintos (A,E,,"$, y en cada caso setoman de tres en tres Ndos premisas y una conclusiónN )ay 96combinaciones posibles.

Estas 96 combinaciones posibles quedan reducidas a 0< modos vlidos,al aplicar las reglas del silogismo.

#eglas del silogismo

#eglas *ara los términos• El silogismo no *uede tener m+s de tres términos.

Esta ley se limita a cumplir la estructura misma del silogismo3 &acomparación de dos t%rminos con un tercero. Aunque la regla es clara,su aplicación no siempre lo es. Es lo que algunos llaman silogismo decuatro patas. er quaternio terminorum.

Consideremos el siguiente silogismo3


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Los hombres son esencialmente libres.

Las mujeres no son hombres.

Las mujeres no son libres.

&os t%rminos que aparecen como evidentes son las palabras )ombre,libre, mu'er. ero, a modo de un non sequitur en la supuesta premisamayor se utiliza la palabra )ombre en su acepción de especie (omosapiens$ mientras que en la supuesta premisa menor del quaternioterminorum se )a trocado el signi*cado de la palabra )ombre utilizandola acepción de Ose@oP ()ombre como sinónimo de varón$, es decir se )aincluido subrepticiamente un cuarto t%rmino, de allí que la conclusióndel quaternio terminorum es errónea, un so*sma. Di se observa bien, enel e'emplo dado de quaternio terminorum se )a e@presado de un modoentimemtico.

• Los términos no de,en tener mayor e-tensión en laconclusión .ue en las *remisas.

or la misma estructura del silogismo únicamente podremos obtenerconclusiones acerca de lo que )emos comparado en las premisas.

• El término medio no *uede entrar en la conclusión.

or la misma estructura del silogismo la función del t%rmino medio esservir de intermediario, como t%rmino de la comparación.

• El término medio /a de tomarse en su e-tensión uni0ersal*or lo menos en una de las *remisas.

ara que la comparación sea tal, es necesario que el t%rmino medio seacomparado en su totalidad. 4e otra forma, podría ser comparado un

t%rmino con una parte y el otro con la otra, constituy%ndose en realidadentonces un silogismo de cuatro t%rminos.

odos los andaluces son espa!oles.

Algunos espa!oles son gallegos.

Por tanto, algunos gallegos son andaluces

&o que evidentemente no es un modo vlido, puesto que /espaQoles/ enla premisa mayor al ser predicado de una a*rmativa est tomado en sue@tensión particular.

#eglas de las *remisas

•

De 1 *remisas negati0as no *uede o,tenerse conclusiónalguna.

4os premisas negativas no se adaptan a la estructura del silogismo, yaque si negamos D de -, y de -, no sabemos qu% relación puede )aberentre D y . ara establecer la relación, por lo menos uno de los t%rminostiene que identi*carse con -. or tanto una de las dos premisas tieneque ser a*rmativa.


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• De dos *remisas afrmati0as no *uede sacarse unaconclusión negati0a.

En efecto, si D se identi*ca con -, y tambi%n se identi*ca con -, notiene sentido establecer una relación negativa con entre D y . &aconclusión ser a*rmativa.

• La conclusión siem*re sigue la *eor *arte2 Entendiendo *or*eor *arte3 la negati0a res*ecto a la afrmati0a y lo*articular res*ecto a lo uni0ersal.

eamos los dos casos separadamente3

a$ Conclusión negativa de una premisa a*rmativa y la otranegativa.Di se a*rma una relación entre dos t%rminos (I, -$, pero se niega la deuno de ellos con otro (R, -$, siendo - el t%rmino medio, no puede )aberms conclusión que negar la relación que pueda )aber entre el primero(I$ y el último (R$ siendo uno su'eto y el otro predicado de la conclusión.

b$ Conclusión particular de una premisa universal y otraparticular (teniendo en cuenta que dos premisas particularesno puede ser, como veremos en la regla siguiente$.

ueden darse dos casos3 !ue una sea a*rmativa y la otranegativa, o que las dos sean a*rmativas.

0S$ 4os a*rmativas. (Benemos que recordar que el predicado deuna a*rmativa est tomado en su e@tensión particular, y el predicado deuna negativa en su e@tensión universal$.

Al ser las dos a*rmativas sus predicados son particulares. El t%rmino dela universal tiene necesariamente que ser el t%rmino medio, la conclusióntiene que tener un su'eto particular.

2S$ Hna a*rmativa y otra negativa3 Biene que )aber dos t%rminosuniversales. Hno de ellos tiene que ser el t%rmino medio, el otro tieneque ser el predicado de la conclusión, pues la conclusión tendr que sernegativa, (caso a$ de esta misma regla$. or tanto el t%rmino que quedaser el su'eto de la conclusión con e@tensión particular.

• De dos *remisas *articulares no se saca conclusión.

Bambi%n tiene dos casos posibles3 que una sea a*rmativa y la otranegativa o que las dos sean a*rmativas.

a$ A*rmativa y negativa3 Algún A es ? # Algún A no es C.Dólo )ay un t%rmino universal que es el predicado de la negativa, que portanto tiene que ser el t%rmino medio. &a conclusión tendr que sernegativa (caso a$ de la regla anterior$, y por tanto el predicado tendrque ser universal, y no puede ser el t%rmino medio por tanto no puede)aber conclusión.

b$ 4os a*rmativas3 Algún A es ? # Algún A es C.&os tres t%rminos son particulares, y por tanto no puede )aber t%rminomedio con e@tensión universal, y por tanto no )ay conclusión posible.

Los modos 0+lidos


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-odo del silogismo es la forma que toma %ste de acuerdo con lacantidad y la cualidad de las premisas y la conclusión. 4e la aplicaciónde las leyes de los silogismos a los 96 modos posibles resultan vlidossolamente 0< y son los que tradicionalmente se memorizan atendiendoa los modos vlidos de cada *gura con sus premisas y conclusión.

Así los modos vlidos De memorizaban cantando

4e la 0ra*gura

AAA, EAE, A, E" ?A7?A7A, CE&A7E>B, 4A7, FE7"

4e la 2da*gura

EAE, AEE, E", A"" CEDA7E, CA-EDB7ED, FEDB>", ?A7"C"

4e la 5ra*gura

AA, A, A, EA", "A",E"

4A7AB, 4DA-D, 4ABD, FE&AB">,?"CA74", FE7D">

4e la 6ta

*guraAA, AEE, A, EA", E" ?A-A&, CA-E>ED, 4-ABD, FEDA", F7EDD">

>ota bene3 Bambi%n son vlidos para la primera *gura los modos subalternos ?A7?A7,CE&A7">B para la segunda3 CEDA7", CA-EDB7" y para la cuarta3 CA-E>".

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