Electromagnetics II 전자기학 2 - contents.kocw.netcontents.kocw.net/KOCW/document/2014/mmu/leeyoungchul/8.pdfAdvanced RF System Integration (ARSI) Lab. Young Chul Lee 3 강자성체특성

Advanced RF System Integration (ARSI) Lab. Young Chul Lee 1

Electromagnetics II전자기학 2

Prof. Young Chul Lee

초고주파 시스템 집적연구실Advanced RF System Integration (ARSI) Lab

http://cms.mmu.ac.kr/wizuniv/user/RFSIL/

제8장 : 자기력, 자성재료와 자기장치2


8.6 자성재료의 분류

▪ 자성체

1. 역자성체 (Diamagnetism): 궤도전자의 운동에 의한 작은 자계와 전자스핀에 의한자계와 상쇄되어 순 자계가 나타나지 않음, 즉 영구 자기모멘트는 “0”임.

2. 상자성체 (Paramagnetism): 외부자계(B0)의 인가로 인해 자기모멘트가 배열되어, 물질 내의 자속(B)가 증가하여 외부자속 보다 커진다.

3. 강자성체 (Ferromagnetism): 큰 자기모멘트를 가진 자구들에 의해 외부자계의 인가에의해 큰 자성을 나타내며, 외부자계의 제거에도 불구하고 배열된 자구가 원래되로복구되지않음.

4. 반강자성체 (Antiferromagnetism) : 인접 원자사이에 작용하는 힘 때문에 한 원자의자기모멘트는 인접 원자의 자기모멘트와는 평행이지만 방향은 반대. 자기모멘트는상쇄됨

5. 페리자성체 (Ferrimagnetism): 자기모멘트는 상쇄되지 않음.


▪ 강자성체 특성

1. 자기장에 의하여 매우 강하게 자화될 수 있다.2. 자기장을 제거하더라도 상당한 자화상태를 유지한다.

3. Curie온도로 알려진 온도 이상으로 올라가면 강자성체의 성질을 잃고 선형 상자성재료가 된다. 따라서 영구자석을 curie온도(철에서는 770C) 이상 으로 가열하면자화특성을 완전히 잃어버린다.

4. 강자성은 비선형이다. 강자성재료에서는 μr이 B에 의존하며, 단일값으로 나타낼 수없으므로 관계식 B = μo μrH가 적용되지 않는다.


■ 자화곡선 (Magnetization curve)

▪ B와 H는 비선형 관계▪ H의 증가에 따라, B가 포화상태에 도달한 후 H를 감소시키면 초기자화곡선을 따라

감소하지 않고, B가 H의 뒤로 뒤쳐짐.▪ 자기이력(Hysteresis): B가 H의 뒤로 지연되는 현상

잔류자속밀도

항자기장의 세기


Example■ 예제 8-7

0 ≤z ≤ 2인 영역에 무한히 넓은 조각 모양의 자성재료(μr=2.5)가 채워져 있다. 조각내에서 B = 10yax-5xay [mWb/m2]라고 할 때 z = 0에서 다음을 구하라.

(a) J, (b) Jb, (c) M, (d) Kb


예제

[KA/m]4.77ya+2.387xa=))x(-a2.387xa-(4.775ya=Mxa=K (d)

[KA/m]2.387xa-4.775ya=2.5•4ππx1)x105xa-(10ya

1.5=μμ

Bχ=Hχ=M(c)

][KA/m-7.163a=)a1.5(-4.775=1)J-(μ=Jχ=J(b)

][KA/m-4.775a=

05x-10ydzd

dyd

dxd

aaa

2.5•4ππx11×=

μμB×=H×=J(a)

yxzyxnb

yx7-

3-yx

r0mm

2zzrmb

2z

zyx

7-r0

∇∇∇


8.7 자기경계조건

0=×ò dSBs

IdLHs

=×ò

■ B ■ H

2211

21

21 0

NN

NN

NN

HHHBBB

SBSB

mmm

==

==D-D

K

KBBKHH

wKwHwH

tt

tt

tt

=´-

=-

=-D=D-D

n1221

2

2

1

1

21

21

a)H(Hmm 2

2

1

1

21

n1221

)0(a)H(H

mmtt

tt

BBKHH

K

=

===´-


▪ 예제: 다음을 증명하라

2

1

2

1

tantan

qq

mm

=

2

1

2

1

11

22

11

111

22

222

111

222

1122

12

1122

12

tantan

tan1tan1sincos

sincos

sinsin

coscos

qq

mm

qm

qm

qqm

qqm

mm

qq

qq

=

=

=

==

==

==

HH

HH

HBHB

HHHH

BBBB

tt

NN

2m

1m

1q

2q

11,HB

22 ,HB


8.8 인덕터와 인덕턴스

■ 단일회로에서 발생하는 자기장 B▪ 쇄교자속(Flux linkage)과 자기인덕턴스

N

]/,[ AWbHIN

IL

LIIN

dsBs

ylll

yl

y

==

=µ=

×= ò

- 비례상수

▪ 인덕턴스: 인덕터에서의 자기에너지 저장능력- 인덕터에 저장된 자기에너지

2

2

221

IWL

LIW

m

m

=

=


■ 두 회로에서 발생하는 자기장의 상호작용

▪ 상호인덕턴스 (mutual inductance)

2112

1

212

1

2121

2

121

2

1212

2121

MMI

NI

M

IN

IM

dsBs

=

==

==

×= ò

yl

yl

y 2112222

211

1221

2

22

2

222

1

11

1

111

21

21 IIMILIL

WWWWIN

IL

IN

IL

m

±+=

++=

==

==

yl

yl

▪ 자기인덕턴스

▪ M12 부호

- 양(+): 전류 I1, I2가 같은 방향으로 흘러 자기장이 강해짐. - 음(-): 전류 I1, I2가 다른 방향으로 흘러 자기장이 약해짐


■ 인덕터들의 인덕턴스 계산

▪ 자기인덕턴스 (self inductance) 계산 과정

1. 적당한 좌표계를 선택

2. 인덕터에 전류 I가 흐른다고 가정

3. Biot-Savart의 법칙에 의하여 B계산, 그리고 ψ 계산.

4. L= λ/I = Nψ/I




8.9 자기에너지

òò =×= dvdvWE2E

21ED

21 e

òò =×= dvdvWm2H

21HB

21 m

▪ 전기장의 전기에너지

▪ 자기장의 자기에너지

▪ 인덕터 내의 자기장과 자기에너지

2I21 LWm =

òò =×=

=×==

=D

D=

D=DDD=DD=D

D=DD

DD=

DD

=D

®D

dvdvW

BHw

HvWw

vHzyxHILW

yHIIzxH

IL

m

m

m

vm

m

2

22

2

0

222

H21HB

21

2HB

21

21

21lim

21

21

21

m

mm

m

mm

my

정자기에너지밀도


8.10 자기회로

▪ 자기회로의 개념: 회로적인 접근법을 사용하여 자기장 문제들을 해결하는데 기초.

0

0

/1

=-

=

==

==

=

==

×=

ååå

ò

RIV

IIRElVsl

IVR

RGRV

ESIJ

dSJI

E

s

s

s

0

0

/1

B

B

=Â-

=

=Â==

==Â

Â=Â

==

×=

ååå

ò

y

yymy

my

y

m

F

F

FP

F

NIHlSl

HS

dS

H도전율

전기장의 세기

전류

전류밀도

기전력

컨덕턴스

Ohm의 법칙

Kirchhoff의 법칙

Ohm의 법칙

Kirchhoff의 법칙

투자율

자기장의 세기

자속

전자속밀도

기자력

퍼미언스

저항 자기저항

▪ 전기회로 ▪ 자기회로


■ 전기회로와 자기회로의 유사성

ò ×== dlNI HF

▪ 기자력 (mmf, magnetomotive force)

▪ 자기저항 (reluctance)

Slm

=Â

▪ 퍼미언스 (permeance)

Â=

1P


■ 직렬-병렬 자기회로

▪ 직렬로 연결된 n개의 자기회로 소자

▪ 병렬로 연결된 n개의 자기회로 소자

n21 FFFF +++=

====

....

....321 nyyyy

n321 FFFF ===

+++=

....

....321 nyyyyy


8.11 자성체에 작용하는 힘

■ 전자석

▪ 일정한 비투자율을 갖는 철로 만들어진 전자석을 고려- 코일의 권선수는 N회이고 전류 I가 흐름- 가장자리 효과를 무시하면 공극에서 자기장은 철에서의 자기장과 같다(B1n=B2n)- 두 개 철 조각사이의 힘을 구하기 위해서는 미소변위 dl만큼 떨어진 자기회로의

두 부분에서의 총 에너지의 변화를 계산- 변위에 영향을 주기 위해 필요한 일은 공극에 저장된 에너지의 변화와 같다

BHBSFP

SBF

SBF

SdlBdWFdl m

21

2

2

22

212

0

2

0

2

0

2

0

2

===

÷÷ø

öççè

æ-=

÷÷ø

öççè

æ-=

úû

ùêë

é==-

m

m

m

m

단일공극


Example■ 예제 8-14

그림의 토로이드 코어가 반경 ρo=10 cm이고, a =1cm인 원형단면을 갖는다. 코어가 강철(μ = 1000 μo)로 만들어졌고, 코일의 권선수가 200회라고 할 때 코어에서자속이 0.5 mWb가 되기 위한 전류를 구하라


풀이

A3.98=Naμμ

2ρ=I

πaμμ2ππψ=

μSιψ=ψR=NI=V

2r0

0

2r0

0m

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