Electromagnetics II 전자기학 2contents.kocw.net/KOCW/document/2014/mmu/leeyoungchul/1.pdfAdvanced RF System Integration (ARSI) Lab. Young Chul Lee 3 강의계획 1.강의내용및목적

Advanced RF System Integration (ARSI) Lab. Young Chul Lee 1

Electromagnetics II전자기학 2

Prof. Young Chul Lee

초고주파 시스템 집적연구실Advanced RF System Integration (ARSI) Lab

http://cms.mmu.ac.kr/wizuniv/user/RFSIL/


■ 전자기학2 강의 계획

■ 전자기학2 강의 소개


강의 계획

1. 강의 내용 및 목적

전자기학은 전자공학 전반의 수학적, 물리적 직관과 사고를 위해 필수적인 과목으로써, 벡터해석에

대한 기본 개념과 정전장 (Electrostatics)와 정자장 (Magnetostatics)에 대한 기본적 개념의 이해를

목적으로 한다. 이들 분야에 대한 기본개념을 이해할 수 있도록 하며, 관련 법칙들 및 정리들의 방정

식을 유도하고 그 물리적인 의미를 파악하도록 강의한다.

2. 교재

- 주 교재: 전자기학 (Elements of Electromagnetics – Matthew N. O. Sadiku)

신철재, 전계석, 백운식, 최재하 (홍릉과학출판사)

- 부 교재: 전자기학 (Engineering Electromagnetics – William H. Hayt, Jr)

강형부, 김상식, 김유신, 박효달 (교보문고)


3. 강의 내용

1주 강의 소개 및 전자기학 1 복습 7주자기력, 자성재료와 자기장치1- 자기장에 의한 힘, 자기 모멘트, 물질의 자화

2주정전장 경계값 문제1- Poisson and Lapalce Eq 8주

자기력, 자성재료와 자기장치2- 자기경계조건, 인덕터와 인덕턴스,자기회로

3주정전장 경계값 문제2- Poisson and Lapalce Eq 풀이

9주맥스웰 방정식- 패러데이법칙, 기전력, 변위전류,복소수, 페이져

4주정전장 경계값 문제3- 저항, 정전용량, 영상법

10주전자파의 전파1- 일반적인 파, 평면파

5주정자기장 1- Biot-Savart 법칙, 벡터의 회전

11주전자파의 전파2- 편파, 손실매질에서 평면파, 전력

6주정자기장 2- Ampere 법칙, 자속밀도, 자기 포텐셜


전자기학 1 복습

■ 벡터

■ 정전기장

■ 매질 내에서의 전기장


1. 벡터

■ 벡터의 표현

▪ 크기와 방향을 동시에 표시

1||

A

|A

A,AA

=

==

=

==

A

A

A

a

a

aora

|A|AA

|A

Arr

Origin

Head

A

a

1

■ 단위벡터

▪ 크기가 1이고 방향을 표시하는 벡터


■ 직각좌표계

▪ 직각좌표계에서 벡터 A표시

zyx

zyx

aaa

aaa

,,

A,A,A

AAA)A,A,(AA

zyx

zyxzyx ++==

x, y, z 방향의 벡터 A의 성분

x, y, z 방향의 단위벡터

z2

y2

x2

zyx

z2

y2

x2

AAA

AAA

AAAA

++

++=

++=

zyxA

aaaa

벡터 A의크기

벡터 A의단위벡터


2. 벡터의 곱셈

■ 두 벡터 A, B의 곱

■ 세 벡터 A, B, C의 삼중적

▪ 스칼라적 (내적): A ∙ B▪ 벡터적 (외적) : A x B

▪ 스칼라적 삼중적: A ∙ (B x C)▪ 벡터 삼중적 : A x (B x C)

ABBABA qcos||||=×

■ A. 내적

▪ 두 벡터 A와 B의 내적은 A∙B로 나타내고, A와 B의 크기의 곱과 두 벡터 사이의 각에cosine을 취한 값을 곱한 것으로 기하학적으로 정의함.

- θAB는 A와 B의 사이의 각- 결과가 스칼라이므로 스칼라적이라부름.


zzyyxx

zyxzyx

BABABABABBBBAAAA

++=×

== ),,(),,,(

DBCBDACADCBDCADCBA

ABBA

×+×+×+×=+×++×=+×+

×=×

)()()()(

▪ 두 벡터의 성분으로 표시

▪ 교환법칙과 분배법칙

▪ 스칼라 곱의 특성 및 의미▫ 최소 ( A∙B=0 )- 두 벡터가 직각 (90o)- 두 벡터 중 하나가 0인 벡터

▫ 최대- 두 벡터는 평행함

▫ 두 벡터의 사잇각

0

1

=×=×=×

=×=×=×

xzzyyx

zzyyxx

aaaaaaaaaaaa

222222||||cos

zyxzyx

zzyyxx

BBBAAA

BABABABABA

++++

++=

×=q

단위벡터 사이의 관계


■ B. 외적

▪ 두 벡터 A와 B의 외적은 A x B로 나타내고 벡터량 이며, 그 크기는 A와 B에 의해만들어지는 평행사변형의 면적과 같고, 그 방향은 A에서 B로 회전시킬 때오른나사의 진행방향이다.

ABN BAaBA qsin||||=´

zxyyxyzxxzxyzzy

zyx

zyx

zyx

aBABAaBABAaBABABBBAAAaaa

BA

)()()( -+-+-=

=´

▪ A=(Ax, Ay, Az), B=(Bx, By, Bz)


3. 벡터의 성분

■ 투영 (성분)

- 벡터의 곱을 이용하여 주어진 방향에서 벡터의 성분을 구할 때 사용.

ABBABB

BBaAA

aAqq cos|||A|cos

A==

×=▪ 벡터 A의 벡터 B방향의 스칼라 성분

▪ 벡터 A의 벡터 B방향의 벡터 성분

BBBBBB aaAaA )(A ×==


4. 직각좌표계 (x, y, z)■ 변수

▪ x, y, z

■ 변수의 범위

▪ -∞ < x < ∞▪ -∞ < y < ∞▪ -∞ < z < ∞

■ 벡터의 표시

zyx

zyx

aaa

aaa

,,

A,A,A

AAA)A,A,(AA

zyx

zyxzyx ++==

x, y, z 방향의 벡터 A의 성분

x, y, z 방향의 단위벡터


5. 원통좌표계 (ρ, Φ, z)▪ 원통대칭을 갖는 문제를 다루는데 편리▪ 변수: ρ, Φ, z

z

z

aaa

aaa

,,A,A,A

AAA)A,A,(AA

z

z

z

fr

fr

ffrr

fr

++==

¥<<¥-££¥<£

zpf

r20

0

▪ A의 크기

z222 AAA|A| ++= fr

▪ 단위벡터들의 곱

▪ 변수의 범위

▪ 벡터의 표시

fr

rf

fr

rffr

ffrr

aaaaaaaaa

aaaaaaaaaaaa

z

z

z

zz

zz

=´=´=´

=×=×=×=×=×=×

01


aρ

aφ

φ

φax

ay

x

y

▪ 직각좌표계와 원통좌표계 단위벡터의 곱

aρ aφ az

ax cosφ -sinφ 0ay sinφ cosφ 0az 0 0 1


6. 구좌표계 (r, θ, Φ)

fq

fq

ffqq

fq

aaa

aaa

r

r

rr

r

,,A,A,A

AAA)A,A,(AA++=

=

pfpq20

00

<£££¥<£ r

▪ A의 크기

fq222 AAA|A| ++= r

▪ 단위벡터들의 곱

▪ 변수의 범위

▪ 벡터의 표시

qf

fq

fq

ffqq

ffqq

aaaaaaaaa

aaaaaaaaaaaa

r

r

r

rr

rr

=´=´=´

=×=×=×=×=×=×

01

▪ 구대칭 구조를 갖는 문제를 다루는데 편리▪ 변수: r, θ, Φ


ar aθ aφ

ax sinθ cosφ cosθ cosφ -sinφ

ay sinθ sinφ cosθ sinφ cosφ

az cosθ -sinθ 0

▪ 구 좌표계의 단위 벡터들의 스칼라 곱


7. 미소길이, 면적, 체적

■ 직각 좌표계

▪ 미소변위(vector)

zyx dzadyadxadl ++=

▪ 법선방향 미소면적 (vector)

z

y

x

dxdyadxdzadydzadS

===

▪ 미소체적 (scalar)

dxdydzdv =

nadsdS =면요소의

넓이

dS에 수직인법선 벡터


■ 원통 좌표계


zdzaadaddl ++= fr frr

▪ 법선방향의 미소면적(vector)

zadddzad

adddS

rfrr

rfrf

r

===

▪ 미소체적(scalar)

dzdddv frr=


■ 구 좌표계


fq fqq adrarddradl r sin++=

▪ 법선방향 미소면적(vector)

f

q

qfqfqq

adrdraddrraddrdS r

===

sinsin2

▪ 미소체적(scalar)

fqq dddrrdv sin2=


■ Coulomb의 실험적 사실

▪ 하나의 점전하가 다른 점전하에 미치는 힘에 대한 법칙▪ 전하의 단위: 쿨롱(C)

- 1C: 6 x 1018개의 전자- 하나의 전자가 가지는 전하량: e=-1.6019 x 1019 C

▪ Coulomb의 법칙은 두 점전하 Q1, Q2 사이의 힘 F가(1) 두 점전하를 연결하는 직선을 따라 작용하고,(2) 두 점전하의 곱 Q1∙ Q2에 정비례하고, (3) 두 점전하 사이의 거리 R의 제곱에 반비례한다.

221

221

4 RQQ

RQQkF

ope==

]/[1094

136/1010854.8

9

0

9120

Fmxk

x

@=

@= --

pe

pe

국제 단위계(SI):

전하 : 쿨롱 (Coulomb, C), 거리(R): meter (m), 힘: Newton (N)

8. 쿨롱의 법칙


▪ Faraday의 결론

- 외부 도체구에 유도된 총전하량은 유전물질의 종류에 관계 없이 처음에내부 도체구에 준 전하량의 크기와 같다.

- 매질에 관계 없이 내구로부터 외구로의 일종의 변위가 일어난다고 결론.

▪ 내부 도체구에 의한 외부도체구의 대전 실험

■ Faraday의 동심금속체구에 대한 실험

9. 전속밀도


■ Electric flux (전속)

▪ Faraday 실험에서의 전기변위를 말함.

- Flux is a measure of the number of field lines passing through an area.- Electric flux is the number of electric field lines penetrating a surface or an area.

Q=Y [전속=내구의 총전하량]

■ 전속밀도 (D) (Displacement flux density or displacement density)

▪ 표면적 4πa2 [m2]인 표면에 균일하게 분포되어 있는 Q의 전하에 의해내부전체 표면으로 부터 Ψ 쿨롱의 전속이 나감.

▪ 1C의 전하에서 1개의 전속이 나가기 때문에 선/ m2으로도 나타냄.▪ D로 표시


■ Faraday의 동심금속체구에 대한 실험

- 전하량: 가상의 표면에 갇힌 전하량과 같다.

- 전하 : 내구의 표면표면에 분포, 점전하로 중심에 집중

어떤폐곡면을통과하는전속은그곡면내에있는총 전하량과같다.

■ Faraday 실험의 일반화 (가우스 법칙)

10. Gauss의 법칙 – Maxwell 방정식


SDsSDs D×=D=DY qcos

▪ 임의의 폐곡면이 둘러싸고 있는 구름처럼 분포하는 점전하

▪ 총 전하량 = Q ▪ 폐곡면을 통과하는 전속 = Q▪ 표면상의 모든 점에서의 전속밀도 Ds▪ 폐곡면 상의 미소표면적

- 크기: 극한 (평면의 일부분)- 방향: 폐곡면에 접하는 평면에 대한 법선방향

▪ ΔS를 통과하여 밖으로 나가는 전속:

òò ×=Y=YsurfacecloseddSDsd

.▪ 폐곡면을 통과하는 총전속:

■ 폐곡면 위의 미소면적


11. 벡터의 발산과 발산정리 (chapter: 3-6)

■ 발산:

- 벡터장 D의 발산은 한 점으로 수렴된 단위 체적당 밖으로 유출되는 선속- 벡터장 D의 발산은 그 점에서 장이 얼마나 많이 발산하거나 퍼지는지를 의미

DD

limdivD0

×Ñ=D

×= ò

>-D v

dSS

v


dzdD

dydD

dxdDDdivD zyx ++=×Ñ=

dzdD

dydD

dxdDD zyx ++=×Ñ

▪ 직교 좌표계

dzdD

ddD

dDd

D z++=×Ñfrr

rr

fr 1)(1▪ 원통 좌표계

fqqq

qfq

ddD

rddD

rdrrDd

rD r

sin1sin

sin1)(1 2

2 ++=×Ñ

▪ 구 좌표계

▪ 발산


▪ 발산정리 (Divergence theorem)

QdSDS s =×ò

vD r=×Ñ

ò= vol vdvQ r

òòò ×Ñ===×volvol vS s DdvdvQdSD r

òò ×Ñ=×volS s DdvdSD

어떤 벡터계 내에 임의로 한 폐곡면을 취할 때 이 폐곡면 전체에 대한벡터의 법선성분의 면적은 폐곡면 내의 체적 전체에 대한 이 벡터의발산의 체적분과 같다.


▪ 전위 (potential)▪ 전계 내에서 점 전하를 이동시키는 데 소요되는 에너지

ò ×-=

×-=×-==

B

AdlEQW

dlQEdlFdWQEF

▪ 전기장 (E) 내에서 점 전하를 점 A에서B까지 이동시키는데 소요되는 에너지

외부의 작용에 의하여 행해진 일

▪ 전위: 단위전하당 위치에너지

ò ×-==B

AAB dlEQWV

12. 전위


▪ 경도의 벡터 연산자 (del)

dzzTdy

yTdx

xTT

¶¶

+¶¶

+¶¶

=Ñ

dzz

dyy

dxx ¶

¶+

¶¶

+¶¶

=Ñ

gradTT =Ñ

VE -Ñ=

zyx adzda

dyda

dxd

++=Ñ

zadzda

dda

dd

++=Ñ qr qrr1

fq fqqa

dd

ra

dd

ra

drd

r sin11

++=Ñ 구 좌표계

원통 좌표계

직각 좌표계

▪ 좌표계

13. 경도 (Gradient)

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