Electronica puertas lógicas

ELECTRÓNICA DIGITAL

FUNCIONES LÓGICASSIMPLIFICACIÓN DE FUNCIONES LÓGICAS

SIMPLIFICACIÓN MEDIANTE MAPAS DE KARNAUGH

Víctor Martín RuizRoberto Maté BarberoJaime Pérez SáinzIván Vallejo Porras

ALGEBRA DE BOOLE


Víctor Martín RuizRoberto Maté Barbero

Jaime Pérez SáinzIván Vallejo Porras

SISTEMAS DE

REPRESENTACIÓN

ELECTRÓNICA DIGITALCÓDIGO BCD

Decimal Codificado en Binario.Es una manera de representar número decimales en binario.

ELECTRÓNICA DIGITALCÓDIGO (BCD) AIKEN

Similar al BCD, con los pesos (valores) distribuidos de forma diferente:En vez de 8-4-2-1 - 2-4-2-1Se consigue simetría entre varios númerosFacilidad para operar restas y divisiones

ELECTRÓNICA DIGITALCÓDIGO BCD

EXCESO3No ponderado, no hay pesosSe obtiene sumando 3 al código BCD naturalSe obtienen códigos simétricosFacilidad de operar restas y divisiones

ELECTRÓNICA DIGITALCÓDIGO GRAY

No ponderado, no hay pesosSolo existe diferencia de un digito entreun término y el siguiente.“Código progresivo”

ELECTRÓNICA DIGITALCÓDIGO GRAY

BINARIO A GRAY1. Se suma el número en binario con el mismo, pero el segundo sumando debe correrse una cifra a la derecha. Ver el gráfico.2. Se realiza una suma binaria cifra con cifra sin tomar en cuenta el acarreo y se obtiene la suma total.3. Al resultado anterior se le elimina la ultima cifra del lado derecho (se elimina el cero que está en rojo), para obtener el código GRAY.


GRAY A BINARIO1. El primer dígito del código Gray será el mismo que el del binario2. Si el segundo dígito del código Gray es "0", el segundo dígito binario es igual al primer digito binario, si este dígito es "1" el segundo dígito binario es el inverso del primer dígito binario.3. Si el tercer dígito del código Gray es "0", el tercer dígito binario es igual al segundo dígito binario, si este dígito es "1", el tercer dígito binario es el inverso del segundo dígito binario..... y así hasta terminar.

0 - IGUAL1 - DISTINTO

CÓDIGO GRAY




ALGEBRA DE BOOLE

ELECTRÓNICA DIGITALALGEBRA DE BOOLE

INTRODUCCIÓN

El Álgebra de Boole, fue presentada originalmente por el inglés George Boole, en el año de 1854 en su artículo "An Investigation of the Laws of Thoght ... ", sin embargo, las primeras aplicaciones a circuitos de conmutación fueron desarrolladas por Claude Shannon en su tesis doctoral "Análisis simbólico de los circuitos de conmutación y relés" en 1938.


La herramienta fundamental para el análisis y diseño de circuitos digitales es el Álgebra Booleana.

Esta álgebra es un conjunto de reglas matemáticas (similares en algunos aspectos al álgebra convencional), pero que tienen la virtud de corresponder al comportamiento de circuitos basados en dispositivos de conmutación (interruptores, relevadores, transistores, etc).

En este capítulo se presentan las operaciones básicas y los postulados que definen el álgebra booleana


Las operaciones en el Algebra de Boole

En el Álgebra de Boole hay dos peraciones, denotadas con los símbolos + y .

El + y el . del Algebra de Boole se aplican a bits, es decir, a números que sólo pueden ser el '0' ó el '1'


La operación + La operación . La operación ´


POSTULADOS DEL ÁLGEBRA BOOLEANA


POSTULADO 1

El álgebra booleana es un sistema algebraico definido en un conjunto B, el cual contiene dos o más elementos y entre los cuales se definen dos operaciones denominadas "suma u operación OR" ( + ) y "producto o multiplicación u operación AND" (.) que cumplen las siguientes propiedades:

POSTULADOS DEL ÁLGEBRA BOOLEANA


POSTULADO 2

Existencia de Neutros. Existen en B el elemento neutro de la suma, denominado 0 y el neutro de la multiplicación, denominado 1, tales que para cualquier elemento x de s:

(a) x + 0 = x

(b) x. 1 = x


POSTULADO 3

Conmutatividad. Para cada x, y:

(a) x+y = y+x (b) x y =y x


POSTULADO 4

Asociatividad. Para cada x, y, z en B:

(a) x + (y + z) = (x + y) + z

(b) x (y z) = (x y) z


POSTULADO 5

Distributividad. Para cada x, y, z en B:

(a) x+(y z)=(x+y) (x+z) (b) x (y+z)=(x y)+(x z)


POSTULADO 6

Existencia de Complementos. Para cada x en B existe un elemento único denotado x (también denotado x’), llamado complemento de x tal que

(a) x + x´ = 1

(b) x x´ = 0


TEOREMAS DEL ÁLGEBRA DE BOOLE


TEOREMAS DEL ÁLGEBRA DE BOOLE




FUNCIONES LÓGICAS

ELECTRÓNICA DIGITALFUNCIONES LÓGICASINTRODUCCIÓN:La electrónica digital y, por tanto, los circuitos digitales se emplean en todo tipo de sistemas de control industrial, procesos de datos, y otros muchos equipos como pueden ser los dispositivos de seguridad, equipos de navegación, electrodomésticos, telefonía, etc.

Estos circuitos requieren para su construcción una serie de elementos que materialicen los principios del álgebra de Boole, base matemática de la electrónica digital. Esta realización física la constituyen las denominadas puertas lógicas.

¿qué es una función lógica?

“Es todo conjunto de variables relacionadas entre sí por cualquiera de las tres operaciones básicas del álgebra de Boole. f=f(A,B,C...)”

Adición, unión o función ORf(A,B)=A+B

Producto, intersección o función AND

f(A,B)= A*B

Complementación, inversión o función NOT

f(A)= Á, A

ELECTRÓNICA DIGITALFUNCIONES LÓGICAS

Tabla de la verdadEs una forma de representación, en la que se calcula el valor que toma la función para cada una de las combinaciones de sus variables.


Puertas lógicasLas puertas lógicas son los componentes electrónicos, presentados en forma de circuito integrado, mediante los cuales pueden realizarse las funciones lógicas elementales.Cada puerta lógica consiste en una red de dispositivos interruptores que cumple las condiciones booleanas para el operador particular. Son esencialmente circuitos de conmutación integrados en un chip.

En nanotecnología se está desarrollando el uso de una compuerta lógica molecular, que haga posible la miniaturización de circuitos.

3 formas de definir una función lógica

Expresión matemática

Símbolo lógico

Tabla de la verdad


PUERTAS LÓGICASPuerta SÍ o BUFFER

La puerta lógica SÍ, realiza la función booleana igualdad. En la práctica se suele utilizar como amplificador de corriente o como seguidor de tensión, para adaptar impedancias (buffer en inglés)

La ecuación característica Tabla de la verdad puerta SÍ

Símbolo lógico SÍ

a)Simbología mediante lógica de contactos

b)Simbología normalizada

c)Simbología usual


PUERTAS LÓGICASPuerta ANDLa puerta lógica Y, más conocida por su nombre en inglés AND, realiza la función booleana de producto lógico.En esta puerta la salida solo se activa (se pone a 1) cuando todas las entradas se encuentran a 1.

La ecuación característica

Tabla de la verdad puerta AND

Símbolo lógico AND



c)Simbología usual


PUERTAS LÓGICASPuerta ORLa puerta lógica O, más conocida por su nombre en inglés OR, realiza la función booleana de la suma lógica.En esta puerta la salida se activa (se pone a 1) cuando alguna de las entradas se encuentra a 1.


Tabla de la verdad puerta OR

Símbolo lógico OR



c)Simbología usual


PUERTAS LÓGICASPuerta OR-exclusiva (XOR)La puerta lógica OR-exclusiva, más conocida por su nombre en inglés XOR, realiza la función booleana ÁB+AB´En esta puerta la salida se activa (se pone a 1) cuando las entradas se encuentran en diferente estado.


Tabla de la verdad puerta XOR

Símbolo lógico XOR



c)Simbología usual


PUERTAS LÓGICASPuerta NOTLa puerta lógica NO, más conocida por su nombre en inglés NOT, realiza la función booleana de inversión o negación de una variable.La salida siempre toma el estado contrario a la entrada


Tabla de la verdad puerta NOT

Símbolo lógico NOT



c)Simbología usual


PUERTAS LÓGICASPuerta NANDLa puerta lógica NO-Y, más conocida por su nombre en inglés NAND, realiza la función de producto lógico negado.En esta puerta la salida se activa (se pone a 1) cuando alguna entrada se encuentra a 0.


Tabla de la verdad puerta NAND

Símbolo lógico NAND



c)Simbología usual


PUERTAS LÓGICASPuerta NORLa puerta lógica NO-O, más conocida por su nombre en inglés NOR, realiza la función de suma lógica negada.En esta puerta la salida se activa (se pone a 1) cuando no tiene ninguna entrada activada


Tabla de la verdad puerta NOR

Símbolo lógico NOR



c)Simbología usual


PUERTAS LÓGICASPuerta XNORLa puerta lógica equivalente, realiza la función booleana AB+ÁB´En esta puerta la salida se activa (se pone a 1) solo si las dos entradas son iguales (2 encendidos o 2 apagados)


Tabla de la verdad puerta XNOR

Símbolo lógico XNOR



c)Simbología usual


PUERTAS LÓGICAS

EJERCICIOS

1. Dibujar los correspondientes circuitos de las siguientes funciones lógicas

a) F(A,B,C)= (A*B+C*D)*C

a) F(A,B,C)= (A*B+C*D)*(A*B+C´)

C

D

X XSÍ

X

Y

XYAND

X

Y

X+YOR

X

Y

X+YNOR

X

Y

X + YXOR

X

Y

XYNAND

X

Y

X + YXNOR

X XNOT

F

X XSÍ

X

Y

XYAND

X

Y

X+YOR

X

Y

X+YNOR

X

Y

X + YXOR

X

Y

XYNAND

X

Y

X + YXNOR

X XNOT

A

B

C

D

A

B


PUERTAS LÓGICAS

EJERCICIOS

2. Dado un circuito formula la correspondiente función lógica

a)

B

A

C

F

D

F (A,B,C,D)= A (A+B) x (AB)x(C+D) x (AB)x(C+D) + (C+D) x D

A

AB

C+D

D

AB x(C+D)

A (AB)

(C+D)x D

(A (AB))x(AB x (C+D))

(AB x (C+D)) + ((CD) x D )


PUERTAS LÓGICAS

X

OR

XY

X+Y

X + Y

3. Para el siguiente circuito calcula el valor de salida para todas las combinaciones de entrada, es decir la tabla de valores

AND

OR X+Y

NOT

XOR

A

DC

B

Tabla de verdad circuito lógico

Entrada A

Entrada B Entrada C Entrada DSalida

0 0 0 0 1

0 0 0 1 1

0 0 1 0 1

0 0 1 1 1

0 1 0 0 0

0 1 0 1 0

0 1 1 0 0

0 1 1 1 0

1 0 0 0 1

1 0 0 1 1

1 0 1 0 1

1 0 1 1 1

1 1 0 0 1

1 1 0 1 1

1 1 1 0 1

1 1 1 1 1




SIMPLIFICACIÓN DE

FUNCIONES LÓGICAS

CONTINUARÁ

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