Exercise 3 

1  The maximum value of the function f(x) = in(1 + x) ‐ x (where x > ‐1) occurs 

at x = _____. 

2  Which  ONE  of  the  following  is  a  linear  non‐homogeneous  differential 

equation,  where  x  and  y  are  the  independent  and  dependent  variables 

respectively? 

(A)   xdy xy edx

−+ =         (B)   0dy xydx

+ =  

(C)   ydy xy edx

−+ =         (D)   0ydy xdx

−+ =  

3      Match the application to appropriate numerical method. 

Application  Numerical |Method 

P1: Numerical integration  M1: Newton‐Raphson Method 

P2:  Solution  to  a  transcendental 

equation 

M2: Runge‐Kutta Method 

P3:  Solution  to  a  system  of  linear 

equations 

M3: Simpson’s 1/3‐rule 

P4: Solution to a differential equation   M4: Gauss Elimination Method  

(A) P1—M3, P2—M2, P3—M4, P4—M1 

(B) P1—M3, P2—M1, P3—M4, P4—M2 

(C) P1—M4, P2—M1, P3—M3, P4—M2 

(D) P1—M2, P2—M1, P3—M3, P4—M4 

4  An unbiased coin is tossed an infinite number of times. The probability that 

the fourth head appears at the tenth toss is 

(A) 0.067    (B) 0.073    (C) 0.082    (D) 0.091 

5  If z = xy ln (xy), then     

 (A)  0z zx yx y

∂ ∂+ =

∂ ∂    B) 

z zy xx y

∂ ∂=

∂ ∂ 

 (C) z zx yx y

∂ ∂=

∂ ∂      D)  0z zy x

x y∂ ∂

+ =∂ ∂

 

6.  A series RC circuit  is connected  to a DC voltage source at  time  t = 0. The 

relation between the source voltage VS, the resistance R, the capacitance C, 

and the current i(t) is given below: 

1( ) ( ) .t

oVs Ri t i u du

c= + ∫  

Which one of the following represents the current i(t)?  

  (A)    (B)   

  (C)   (D)   

7  In the figure shown, the value of the current I (in Amperes) is__________. 

 

8.  In MOSFET fabrication, the channel length is defined during the process of 

(A) isolation oxide growth    (B) channel stop implantation 

(C) poly‐silicon gate patterning   

(D) Lithography step leading to the contact pads 

9.  A  thin  P‐type  silicon  sample  is  uniformly  illuminated  with  light  which 

generates excess carriers. The recombination rate is directly proportional to 

(A) the minority carrier mobility 

(B) the minority carrier recombination lifetime 

(C) the majority carrier concentration 

(D

10.  A

K

11  T

(A

(B

(C

(D

12  In

A

D) the exce

At T = 300 

KTq

 = 26 m

The desirab

A)  high inp

B)  high inp

C)  low inp

D)  low inp

n  the  circu

Assume tha

ess minorit

K,  the ho

mV. The ho

ble charact

put resista

put resista

ut resistan

put resistan

uit  shown

at RB = 100

ty carrier c

le mobility

le diffusion

teristics of 

nce and hi

nce and lo

nce and hig

nce and low

,  the  PNP

0 kΩ. For V

concentrat

y of a  sem

n constant

a trans co

igh output

ow output 

gh output 

w output r

P  transisto

V0 to be 5 V

tion 

miconducto

t Dp in cm2/

nductance

 resistance

resistance

resistance

resistance

r  has  |VB

V, the value

or μp = 50

/s is _____

e amplifier 

e 

E|  =  0.7  V

e of RC (in k

 

0 cm2/V‐s 

____ 

are 

V  and  ß  =

kΩ) is____

and 

=  50. 

____ 

13  T

st

_

14.  A

c

_

15.  T

  (A

(C

 

 

 

The  figure 

teady‐stat

__________

An analog v

onversion 

_________ 

The circuit s

A) Toggle F

C) SR Latch

shows  a h

e  current 

___ . 

voltage  in 

to 4‐bit di

shown in t

Flip Flop 

h     

half‐wave 

(in  Ampe

the range

igital outp

the figure i

(D) Ma

rectifier.  T

eres)  thro

e 0 to 8 V 

ut. The ma

is a 

(B) JK Flip 

aster‐Slave

The diode 

ough  the 

is divided 

aximum qu

Flop 

e D Flip Flo

D  is  idea

diode  is 

 

in 16 equa

uantization

op 

l.  The  ave

approxima

al  intervals

n error (in 

rage 

ately 

s for 

V) is 

 

16.  C

W

(A

(C

17.  L

u

fr

(A

(C

18.  F

If

(A

 

Consider th

Which one 

A) F W=

C)F W =

et  x(t)  =  c

sing  an  i

requency/f

A) 5 Hz and

C) 5 Hz, 10

or an all‐p

f Re(a)  ≠ 0

A) a   

he multiple

of the follo

1 2WS S    

11 S + +

cos(10πt) 

ideal  low‐

frequencie

d 15 Hz on

0 Hz and 15

ass system

0, Im(a) ≠ 0

(B)a*   

exer based 

owing Boo

2S

+  cos(30π

‐pass  filte

es present 

ly 

5 Hz only

m H(z) = ((1

z

0, then b eq

(C) 1/a

logic circu

olean funct

(B) F = WS

(D) F W=

t)  be  sam

er  with  cu

in the reco

  (B) 

  (D) 

)1

1)

z b

az

−

−

−

−, w

quals 

a* 

uit shown i

tions is rea

S1 + WS2 + S

1W SS⊕ ⊕

mpled  at  2

ut‐off  freq

onstructed

10 Hz and 

5 Hz only

where |H (e

(D) 1/a 

n the figur

alized by th

S1S2 

2S  

0  Hz  and 

quency  of

d signal is/a

15 Hz only

e‐jω )| = 1, f

 

re. 

 

he circuit?

reconstru

f  20  Hz. 

are 

y  

for all ω. 

cted 

The 

19.  A

m

re

_

20.  C

T

(A

(C

21.  T

sy

th

22.  T

A modulate

m(t)  has  f

equired  ra

_______ . 

Consider th

The transfe

A)  1 2

1 21G G

G G+

C) G1 G2 + G

The  input  ‐

ystem wit

hen the va

The phase r

ed  signal  i

frequency 

ate  (in  kHz

he followin

er function 

2

   (B)

G2 + 1    (D

‐3e2t  u(t), 

h  transfer 

alue of the 

response o

ϕ

s y(t) = m

compone

z) at which

g block dia

( )( )

C sR s

is 

) G1 G2 + G

D)  1

1 21GG G+

where  u(t

functionss

output at 

of a pass ba

( ) 2fϕ π= −

(t)cos(400

ents  less  t

h  y(t)  shou

agram in th

G1 + 1    

2

 

t)  is  the  u

23

ss

−+

.  If  th

steady sta

and wavef

( )cf fπα −

00πt), wh

than  5  kH

uld be  sam

he figure.

unit  step  f

he  initial va

ate is 

form at the

2 cfπβ−  

ere  the ba

Hz  only.  T

mpled  to  r

function,  is

alue of  the

e receiver i

aseband  si

The  minim

recover m(

s  applied 

e output  i

is given by

ignal 

mum 

(t)  is 

 

to  a 

s  ‐2, 

y 

w

a

(A

23.  C

m

fr

(A

24.  C

c

_

25.  In

s

th

R

W

re

(A

where  fc  is 

ctual signa

A) α βα β

−+

 

Consider  a

maximum 

requency f

A) β1 f1 + β

Consider an

m.  For  th

________. 

n the follo

ignal via a 

he charact

Rx are all re

Which one 

eceived sig

A)  The sig

the centr

al propagat

  (B)

n  FM  sign

deviation 

fc is 

2 f2   

n air filled 

is wavegu

wing figur

coaxial ca

teristic imp

eal. 

of the fol

gnal due to

nal gets di

e  frequenc

tion delay 

) αβ

α β+

nal  f(t)  =  c

of  the  i

(B) β1

rectangula

ide,  the  c

e, the tran

able to the 

pedance Z0

lowing sta

o impedan

storted if Z

cy, and α

from the t

  (C) 

cos[2πfc t  +

nstantane

f2 + β2 f1

ar wavegui

cut‐off  freq

nsmitter Tx

receiver R

0 of the ca

tements is

ce mismat

ZR ≠ Z0, irre

and β are

transmitte

α    (

+  β2  sin  2

ous  frequ

(C) β1 +

de with a c

quency  (in

x sends a w

Rx. The out

ble and th

s TRUE abo

tch? 

espective o

e positive c

r to 

D) β 

π  f2  t]  sin

uency  from

+ β2  (D) f1

cross‐secti

n MHz)  of

wideband 

tput imped

he input im

out the dis

of the valu

constants. 

n  2π  f2  t]. 

m  the  ca

1 + f2 

ion of 5 cm

f  TE21 mod

modulate

dance ZT o

mpedance Z

 

stortion of

e of ZT 

The 

The 

rrier 

 

m × 3 

de  is 

d RF 

of Tx, 

ZR of 

f the 

(B)  The signal gets distorted if ZT ≠ Z0, irrespective of the value of ZR 

(C)  Signal distortion implies impedance mismatch at both ends: ZT ≠ Z0 and 

ZR ≠ Z0 

(D)    Impedance mismatches do NOT  result  in  signal distortion but  reduce 

power transfer efficiency 

26  The maximum value of  f(x) = 2x3  ‐ 9x2 + 12  x  ‐3  in  the  interval 0  ≤  x  ≤ 3 

is_______. 

27  Which one of the following statements is NOT true for a square matrix A? 

(A)  If  A  is  upper  triangular,  the  Eigen  values  of  A  are  the  diagonal 

elements of it 

(B)   If  A  is  real  symmetric,  the  Eigen  values  of  A  are  always  real  and 

positive 

(C)   If A is real, the Eigen values of A and AT are always the same 

(D)   If all the principal minors of A are positive, all the eigen values of A 

are also positive 

28.  A fair coin is tossed repeatedly till both head and tail appear at least once. 

The average number of tosses required is______. 

29.  Let  X1,  X2,  and  X3  be  independent  and  identically  distributed  random 

variables with the uniform distribution on [0, 1]. The probability P{X1 + X2 ≤ 

X3} is ________ . 

 

30.  C

L

T

T

(A

31  In

Consider th

et C = 100 

Two such b

The transfe

A) 1

ss+  

n the circu

he building

µF and R =

locks are c

er function 

  (B)

it shown in

 block calle

= 10 kΩ. 

connected 

3

1

( )( )

V sV s

of t

)  2

1 3ss s+ +

n the figur

ed ‘Netwo

in cascade

he cascade

2s    (C)

e, the valu

ork N’ show

 

e, as show

ed networ

 2

1s

s⎛ ⎞⎜ ⎟+⎝ ⎠

 (

ue of node 

wn in the fi

n in the fig

 

k is  

D) 2

ss+ 

voltage V2

(A) 22 + j 2

(B) 2 + j 22

(C) 22 – j 2

(D) 2 – j 22

gure.  

gure. 

2 is 

2 V  

2 V 

2 V  

2 V 

32.  In

w

p

33.  F

e

34.  T

x 

c

p

n  the  circu

which  the 

purely resis

or  the  Y‐

quivalent 

The donor 

1016 cm‐3 

oncentrati

permittivity

uit  shown 

Norton  eq

stive, is  __

network  s

Δ‐networ

and accep

and 5 × 10

ion  in silico

y of silicon

in  the  fig

quivalent 

________ .

shown  in 

k is ____.

ter impuri

018 cm‐3, re

on ni = 1.5

n  ∈si = 1.0

gure,  the  a

impedanc

the  figure

ties in an 

espectively

5 × 1010 cm

4 × 10‐12F/

angular  fre

e  as  seen

e,  the  val

abrupt jun

y. Assume 

m‐3 at 300 

/cm. The b

equency ω

n  from  ter

 

ue  of  R1 

 

nction silico

that the i

K, KTq

 = 2

built‐in pot

ω  (in  rad/s

rminals  b‐

(in  Ω)  in 

on diode a

ntrinsic ca

26 mV and

tential and

s),  at 

b'  is 

the 

are 1 

rrier 

d the 

d the 

d

re

(A

(C

35  T

1

m

re

36  A

s

µ

8

d

o

37.  In

V

(A

epletion 

espectively

A)  0.7 V an

C)  0.7 V an

The slope o

10‐3Ω)‐1 at 

modulation

egime is ap

An ideal MO

ubstrate. W

µm  is  form

8.854  x  10

ioxide are

oxide regio

n  the  circu

VCE(sat) = 0.2

A)  For RC =

width  of 

y, are 

nd 1 x 10‐4 

nd 3.3 x 10

of the ID vs

VDS  =  0.1

n,  the slop

pproximat

OS capacit

When a ga

med with a

0‐14  F/cm 

e 12 and 4

n is ______

uit  shown,

2 V. Which 

= 1 kΩ, the

the  diod

cm 

0‐5 cm

s. VGS curve

1  V.  For  t

e of  the 

ely ______

tor has bo

ate voltage

  surface  (c

and  the  r

4,  respectiv

____. 

,  the  silico

one of the

e BJT opera

de  under 

(B)  0.86 V

  (D) 

e of an n‐c

he  same  d

DI vs. VGS

____. 

ron doping

e  is applie

channel) p

relative  pe

vely,  the p

on BJT has

e following

ates in the

thermal 

V and 1 x 1

 0.86 V an

hannel MO

device,  ne

S curve  (in

g‐concentr

d, a deple

potential o

ermittivitie

peak electr

s ß  =  50. A

g statemen

 

 saturation

equilibriu

0‐4 cm 

d 3.3 x 10‐

OSFET in li

eglecting  c

  √A/V) un

ration of 1

etion regio

of 0.2 V. G

es  of  silico

ric  field  (in

Assume VB

nts is correc

n region 

m  conditi

‐5 cm 

near regim

channel  le

der satura

015 cm‐3 in

n of width

Given  that 

on  and  sil

n V/µm)  in

BE  =  0.7 V 

ct? 

ions, 

me is 

ngth 

ation 

n the 

h 0.5 

ε0 = 

licon 

n  the 

and 

(B

(C

(D

38.  A

(A

(C

39  F

=

re

B)  For RC =

C)  For RC =

D)  For RC =

Assuming t

A)  15 32

V V−

C)  132

V− +

or the MO

= 100 µA/V

egion to lin

= 3 kΩ, the

=20 kΩ, the

=20 kΩ, th

hat the Op

2V    

272

V    

OSFET M1 s

V2 and VTH

near region

e BJT opera

e BJT oper

e BJT oper

p‐amp in th

shown in th

 = 0.5 V. T

n when Vin

ates in the 

rates in the

rates in the

he circuit s

(B)  1522

V −

(D)  13V− +

he figure, a

The  transi

n (in Volts) 

saturation

e cut‐off re

e linear reg

shown is id

252

V  

2112

V+  

assume W

stor M1  s

is _______

 

n region 

egion 

gion 

deal, Vo is g

 

W/L = 2, VDD

witches  fr

____ . 

given by 

D = 2.0 V, μ

rom  satura

μn Cox 

ation 

40.  If

(A

(C

41.  In

is

f WL is the 

A) 

C) 

n the circu

s given by 

Word Line

it shown, W

e and BL th

W and Y ar

he Bit Line,

      (B)

  (D)

re MSBs of

, an SRAM 

f the contr

cell is sho

rol inputs. T

wn in 

The outpu

 

 

 

t F 

(A)  F WX WX YZ= + +     (B)  F WX WX YZ= + +  

(C)  F WXY WXY = +     (D)   ( )F W X YZ= +  

42.  If X and Y are inputs and the Difference (D = X – Y) and the Borrow (B) are 

the  outputs,  which  one  of  the  following  diagrams  implements  a  half‐

subtractor? 

  (A)        (B)   

  (C)        (D)   

43.  Let H1 (z) = 1 – pz‐1)‐1, H2(z) = 1 – qz

‐1)‐1, H(z) = H1(z) + r H2(z). The quantities 

p, q, r are real numbers. Consider p = 1/2 , q = 1 – ¼ |r| <1. If the zero of 

H(Z) lies on the unit circle, then r = ______   

 

44.  L

fu

S

S

S

F

(A

(C

45.  T

re

46.  T

47.  T

et  h(t)  de

unction  s

1: The syst

2: ( )1

( )h t

h t+

3: A non‐c

or the abo

A) only S1 

C) only S1 

The z‐trans

egion of co

The state e

The state e

enote  the 

11+. Consi

tem is stab

)is indepen

ausal syste

ove system

and S2 are

and S3 are

form of th

onvergence

quation of

quation of

impulse  r

der the fo

ble. 

ndent of t

em with th

m, 

e true         

e true         

he sequenc

e |z| > 2. T

f a second‐

f a second‐

x(t) = Ax

response  o

llowing thr

for t > 0. 

he same tra

                  

                  

ce x[n] is g

Then, x [2]

‐order line

‐order line

x(t),      x(0)

of  a  causa

ree statem

ansfer func

  (B) only S

  (D) S1, S2

given by X[

 is_______

ar system 

ar system 

) = x0 

al  system 

ments. 

ction is sta

S2 and S3 a

2 and S3 ar

z] = (

1

1 2z−

__ 

is given by

is given by

with  tran

able. 

are true 

re true 

)21

1

z−,with

y 

 

y 

nsfer 

h the 

F

W

(A

(C

48.  In

a

h

(A

(C

49.  L

s

s

or x0 =  11−⎡⎣

When  0x =

A)  8 118 22

t

te

e e

−

−− +

−⎡⎢⎣

C) 23 5

3 10

t

te e

e

− −

−−

− +⎡⎢⎣

n  the  root

rrows hav

has this roo

A) ( 2)(s s+

C) ( 7)(

ss s+

et  X(t)  be

pectral de

pectral de

[, ( ) ex t ⎡⎤ =⎦ ⎢⎣

35 , ( )x t⎡ ⎤⎣ ⎦ is

2

2

t

te

e

−

−⎤⎥⎦   

2

2

t

te−⎤⎥⎦   

t  locus  plo

ve been re

ot locus? 

14)( 7

ss s

++ +

72)( 4

ss s

++ +

e  a  wide  s

ensity  Y(t) 

nsity SY(f) i

[ ]and

t

te

e

−

−−⎤⎥⎦

s  

ot  shown 

moved. W

7) 

4) 

sense  stat

is  the pro

is 

0for x ⎡= ⎣

(B)  11 811

t

te

e

−

−−

− +⎡⎢⎣

(D)  5 35

t

te

e

−

−−

− −⎡⎢⎣

in  the  figu

Which one o

(B) ( 1)s +

(D) ( 1)( 7)ss

++

tionary  (W

ocess defin

01 , ( ) e

ex t

−

−⎡⎤⎦ ⎢⎣

2

28

16

t

te

e

−

−+⎤⎥⎦ 

2

26

t

te

e

−

−−⎤⎥⎦ 

ure,  the  p

of the follo

 

4( 2)(ss s

++ +

)( 2))( 4)

ss

++

 

WSS)  rando

ned  as  Y(t)

2

22

t t

t te

e e

− −

− −−

+⎤⎥⎦ 

ole/zero m

owing tran

7) 

om  proces

)  = X(2t  ‐ 

marks  and

nsfer funct

ss  with  po

1),  the po

  the 

tions 

ower 

ower 

(A

(C

50.  A

d

  S

  w

c

fi

T

51.  In

a

st

se

52.  A

in

(B

ra

A)    ( )ys f =

C)   (ys f

A  real  ban

ensity 

1( )XS f⎧

= ⎨⎩

where f is t

os 16000 π

ilter of uni

The output 

n a PCM sy

t the Nyqu

tep  size  0

econd is__

A binary  ra

nput  to  a 

BSCs)  each

andom var

12 2X

fS ⎛= ⎜⎝

1)2 X

ff S ⎛= ⎜⎝

nd‐limited 

60 (30000

− −

he frequen

πt and the

ty gain wit

power (in

ystem, the

uist rate. T

.75  V.  The

____. 

andom var

cascade o

h  with  cro

riables Y1 a

j fe π−⎞⎟⎠

2f ⎞

⎟⎠ 

random  p

| |) Wattf−

ncy expres

e resultant

th centre f

 Watts) is_

 signal m(t

The sample

e minimum

iable X  tak

of 2  indepe

ossover  pr

and Y2 as s

  (B) 

  (D) 

process  X(

for |ts /ot

Hz

ssed in Hz. 

 signal is p

frequency 

_______. 

t) = {sin(10

es are proc

m  data  rat

kes  the va

endent  ide

robability 

shown in t

1( )2ys f =

1( )2ys f =

(t)  has  tw

| 3KHztherwisef ≤

The signal

passed thr

of 8 kHz a

0077πt) + c

cessed by a

te  of  the 

alue of 1 w

entical bin

1/2.  The 

he figure.

2XfS e−⎛ ⎞

⎜ ⎟⎝ ⎠

2XfS e−⎛ ⎞

⎜ ⎟⎝ ⎠

wo‐sided  p

z 

l X(t) modu

ough an id

and band‐w

cos(100πt)

a uniform 

PCM  syste

with proba

nary  symm

output  of 

 

/2j fπ   

2j fπ−  

power  spe

ulates a ca

deal band‐

width of 2 

)} V is sam

quantizer 

em  in  bits

ability 1/3. 

metric  chan

BSCs  are

ctral 

rrier 

pass 

kHz. 

pled 

with 

  per 

X  is 

nnels 

  the 

T

53  G

u

is

54.  A

s

a

c

(A

m

 (

(C

(D

55.  A

E

re

tr

The value o

Given the v

nit vector

s________

A region sh

urface  cur

mperes pe

onductor i

A)  ( ˆ ˆx z+

meter  

(B)  x2Amp

C)  z2− Am

D)  z2Amp

Assume  t

10cos(E ω=

elative  pe

ransmissio

of H(Y1) + H

vector A = (

s along x, 

_ 

own below

rrent  sK o

er meter. T

is 

)z 2  Ampe

peres per m

peres per 

eres per m

that  a 

3 3 3 )t x zω

ermittivity 

on in the di

H(Y2) in bits

(cos x)(sin 

y directio

w contains

on  the  sur

The tangen

eres  per 

meter 

meter 

meter 

plane  w

ˆ) ya V/m is

3  which 

ielectric sla

s is_______

y) ˆxa + (sin

ns, respec

 a perfect 

rface  of  t

ntial H  fie

wave  in 

incident o

covers  t

ab is_____

       

_________

 x)(cos y) a

tively. The

conductin

the  perfec

eld in the a

air  wit

n a non‐m

he  region

____ degre

___ 

ˆya , where 

e magnitud

g half‐spac

ct  conduct

air just abo

th  an  e

magnetic di

n  z  >  0. 

ees. 

ˆxa  ,  ˆya de

de of curl 

ce and air.

tor  is  sK =

ove the per

electric 

electric sla

The  angle

note 

of A 

 The 

ˆ2x=  

rfect 

field 

ab of 

e  of 

Key for Exercise‐3  

Q. No.  Key 1 ‐0.01 to 0.01 2 A 3 B 4 C 5 C 6 A 7 0.49 to 0.51 8 C 9 D 10 12.9 to 13.1 11 A 12 1.04 to 1.12 13 0.08 to 0.12 14 0.24 to 0.26 15 D 16 D 17 A 18 B 19 9.5 to 10.5 20 C 21 ‐0.01 to 0.01 22 C 23 A 24 7750 to 7850 25 C 26 5.9 to 6.1 27 B 28 2.9 to 3.1

29 0.15 to 0.18 30 B 31 D 32 1.9 to 2.1 33 9 to 11 34 D 35 0.06 to 0.08 36 2.3 to 2.5 37 B 38 D 39 1.4 to 1.6 40 B 41 C 42 A 43 ‐0.6 to ‐0.4 44 A 45 11.9 to 12.1 46 0.49 to 0.51 47 B 48 B 49 C 50 2.4 to 2.6 51 199 to 201 52 1.9 to 2.1 53 ‐0.01 to 0.01 54 D 55 29 to 31