Elektrische Leitung von Metallen und Supraleitern · dass der Widerstand bei einer Temperatur von 4,2 K schlagartig null wird. Lange hatte man sich mit der Feststellung zufrieden

c©Doris Samm 2008 1

Elektrische Leitung von Metallen undSupraleitern

1 Der Versuch im Uberblick

Legt man an einen Leiter eine elektrische Spannung, so fließt ein elektrischerStrom. Der Strom I steigt linear mit der Spannung U an, es gilt das wohlbekannteOhm’sche Gesetz

I =1

RU .

Der Ohm’sche Widerstand R ist eine materialabhangige Konstante und stellt einMaß fur die Gute der elektrischen Leitung dar.

Der Widerstand hangt nicht nur vom Material ab, sondern auch von der Tem-peratur des elektrischen Leiters. So sinkt z.B. bei Metallen der Widerstand mitabnehmender Temperatur. Im Extremfall kann der Widerstand bei sehr tiefen Tem-peraturen schlagartig zu null werden, der Leiter wird supraleitend.

Der Effekt der Supraleitung wurde bereits im Jahr 1911 von H. Kammerlingh-Onnes entdeckt. Er untersuchte die elektrische Leitung von Quecksilber und fand,dass der Widerstand bei einer Temperatur von 4,2 K schlagartig null wird.

Lange hatte man sich mit der Feststellung zufrieden geben mussen, dass es sich beider Supraleitung um einen typischen Tieftemperatureffekt handelte. Zur Kuhlungwar stets flussiges Helium notwendig.

In jungster Zeit fand man komplizierte oxydische Materialien, die bereits bei we-sentlich hoheren Temperaturen supraleitend werden, Hochtemperatur-Supraleitergenannt. Der Rekord liegt zur Zeit bei ≈ 165 K.

Um Hochtemperatur-Supraleiter in den supraleitenden Zustand zu uberfuhren,benotigt man zur Kuhlung nicht mehr flussiges Helium, sondern es genugt derwesentlich billigere flussige Stickstoff (Siedetemperatur 77 K).

Da Supraleiter keinen elektrischen Widerstand haben, konnen Strome verlustfreiubertragen werden; eine Eigenschaft, die man zur Erzeugung starker Magnetfeldernutzt. Beispiele hierzu sind die Ablenkmagnete bei Teilchenbeschleunigern oder dieMagnete zur medizinischen Diagnostik in der Kernspintomographie (Abb. 1).

Supraleiter haben noch andere erstaunliche Eigenschaften. Zum Beispiel verdrangenSupraleiter vollstandig außere Magnetfelder aus ihrem Innern. Diesen Effekt nutztman z.B. bei der japanischen Magnetschwebebahn (Abb. 2).


Abbildung 1: Magnetfelder richten die Kernspins aus. Beim Umklappen der Kern-spins werden Wellen erzeugt, die zu einem Bild des Gewebes fuhren.

Abbildung 2: Ein außeres Magnetfeld wird von einem Supraleiter vollstandig ver-drangt. Er schwebt in einem außeren Magnetfeld.

Im Rahmen des Praktikumsversuchs sollen Sie die elektrische Leitung eines Hochtemperatur-Supraleiters im Vergleich zu einem Metall (Kupfer) untersuchen. Die Messungenim Einzelnen lauten:

1. Messen des Widerstands eines Hochtemperatur-Supraleiters und eines Me-talls in Abhangigkeit von der Temperatur.

2. Bestimmung der Sprungtemperatur eines Hochtemperatur-Supraleiters.

3. Messen der kritischen Stromstarke eines Supraleiters.

Weiterhin sollen Sie einen Hochtemperatur-Supraleiter in einem Magnetfeld zumSchweben bringen und somit den Meißner-Ochsenfeld-Effekt demonstrieren.

Benotigte Kenntnisse: Grundlagen der Mechanik, Grundlagen der Thermody-namik, Grundlagen der Elektrodynamik.


2 Grundlagen

Zur Beschreibung der elektrischen Leitung fester Stoffe ist es notwendig, auf dasModell der Kristallelektronen zuruckzugreifen. Dies ist ein kompliziertes Unterfan-gen, da es fundierte Kenntnisse der Festkorperphysik erfordert.

Es gibt Modelle, die die komplexen Vorgange bei der elektrischen Leitung vereinfa-chen, und somit eine mathematische Beschreibung der Leitungsvorgange ermogli-chen. Ein Beispiel ist das Modell des Elektronengases, welches von Drude entwickeltwurde. Es geht davon aus, dass die Leitungselektronen sich frei im Kristallverbanddes Metalls bewegen konnen, keinen gegenseitigen Wechselwirkungen unterliegensondern lediglich Stoße mit den Rumpfionen oder anderen Elektronen durchfuhren.

Zum tieferen Verstandnis der Leitung von Metallen und der Supraleitung benotigtman fundierte Kenntnisse der Quantenmechanik.

Wir beschranken uns auf eine phanomenologische Beschreibung mit wenigen Vor-griffen auf die Festkorperphysik.

2.1 Das Ohm’sche Gesetz

Leitfahigkeits- und Hallexperimente zeigen, dass der Stromtransport in den meistenMetallen von den negativ geladenen Elektronen getragen wird.

Legt man an einen elektrischen Leiter eine Spannung U , fließt ein elektrischerStrom I. Den Zusammenhang zwischen Strom und Spannung gibt das Ohm’scheGesetz. Es lautet:

U = R · I mit R = konst. , (1)

wobei die materialabhangige Proportionalitatskonstante R Ohm’scher Wider-stand genannt wird.

Die Spannungs-Stromkurve ist eine Gerade, deren Steigung durch den Widerstandbestimmt wird. Der Widerstand ist konstant und somit unabhangig von der Span-nung oder dem wirkenden elektrischen Feld.

Durch Messungen wurde festgestellt, dass der Widerstand R proportional zurLange l des Leiters und umgekehrt proportional zur Querschnittsflache A ist:

R = %l

A, (2)

wobei der spezifische Widerstand % eine materialspezifische Konstante ist.

Das Ohm’sche Gesetz kann man ebenfalls mit Hilfe des elektrischen Feldes darstel-len. Ist das elektrische Feld ~E homogen, gilt fur die Spannung eines elektrischenLeiters der Lange l


U = El . (3)

Setzt man Gl. (2) und Gl. (3) in Gl. (1) ein, erhalt man die Verknupfungen deselektrischen Stroms mit dem Feld:

I =El

%l/A=

1

%EA . (4)

Der reziproke spezifische Widerstand 1/% ist die spezifische elektrische Leitfahigkeitκ, eingesetzt in Gl. (4) ergibt:

I = κEA . (5)

Das Resultat zeigt, dass der elektrische Strom proportional zum angelegten elek-trischen Feld ist. Der spezifische Widerstand bzw. die spezifische Leitfahigkeit sindmaterialabhangige Konstanten und unabhangig vom elektrischen Feld.

Das Ohm’sche Gesetz ist ein rein phanomenologisch gefundenes Gesetz. Es er-klart z.B. nicht, warum Materialien wie Kupfer oder Silber dem Ohm’schen Gesetzgehorchen. Auch macht es keine Aussage uber die Temperaturabhangigkeit derelektrischen Leitung.

Im folgenden Abschnitt wird ein Modell zur Erklarung der elektrischen Leitungbeschrieben.

2.2 Die klassische Elektronentheorie nach Drude

Das erste mikroskopische Modell zur Erklarung der elektrischen Leitung wurde imJahre 1900 von P. Drude vorgeschlagen und von H. Lorentz weiterentwickelt. Esbasiert in Analogie zum idealen Gas auf folgenden Annahmen:

• Ein elektrischer Leiter ist ein dreidimensionales Ionengitter.

• Die Elektronen bewegen sich wie ein freies Elektronengas.

• Die freien Elektronen befinden sich mit den Gitterionen in einem thermody-namischen Gleichgewicht.

Mit Hilfe dieses Modells ist es moglich, die zunachst nur experimentell bestimmbareKonstante % auf mikroskopische Eigenschaften des Leiters zuruck zu fuhren.


2.2.1 Die Driftgeschwindigkeit

Aufgrund der Temperatur sind die Elektronen immer in Bewegung, auch wenn keinelektrisches Feld wirkt. Wegen der thermischen Bewegung tauschen die Elektronendurch Stoße standig Energie und Impuls aus.

Die Richtungen der thermischen Geschwindigkeiten der einzelnen Elektronen sindstatistisch verteilt, also rein zufallig. Somit ist die mittlere Geschwindigkeit (ad-diert uber die Geschwindigkeitsvektoren) null. Da es keine gerichtete Bewegungder Elektronen gibt, fließt auch kein Strom.

Abbildung 3: a) Ohne Feld: Die Temperatur bewirkt eine rein zufallige Bewegung.b) Mit Feld: Das elektrische Feld fuhrt zu einer resultierenden Driftbewegung.

Anders ist es, wenn ein außeres elektrisches Feld an den Leiter gelegt wird. DasFeld beeinflusst die Bahnkurve der Ladungstrager. Auf die Elektronen der Massem wirkt die Kraft

~F = m~a = q ~E . (6)

Die Elektronen werden in Richtung des positiven Pols beschleunigt. Der thermi-schen Geschwindigkeit vth wird durch das Feld eine gerichtete Geschwindigkeit vE

uberlagert. Das Resultat ist, dass die Elektronen eine konstante gerichtete Ge-schwindigkeitskomponente antiparallel zum wirkenden Feld erhalten. Es fließt einelektrischer Strom.

Obwohl die Elektronen standig durch das elektrische Feld beschleunigt werden, istihre Geschwindigkeit im Mittel konstant. Warum?

Die Antwort ist, dass der beschleunigenden Kraft eine geschwindigkeitsabhangigeReibungskraft entgegenwirkt, die durch Stoße mit anderen Elektronen bzw. denschwingenden Gitteratomen hervorgerufen wird. Die Geschwindigkeit vE nimmtsolange zu, bis sich Beschleunigungs- und Reibungskraft kompensieren und sichein stationarer Zustand einstellt.


Abbildung 4: Die Elektronen verlieren bei den Stoßen vollstandig ihre Energie.

Zur quantitativen Erklarung der elektrischen Leitfahigkeit machen wir folgendeAnnahmen:

• Zwischen zwei Stoßen bewegen sich die Elektronen auf geraden Bahnen, ohnevon den positiv geladenen Ionen beinflusst zu werden.

• Die Stoße erfolgen abrupt und die Elektronen andern dabei schlagartig ihreBewegungsrichtung.

• Bei einem Stoß verlieren die Elektronen die Energie, die sie bis dahin ausdem elektrischen Feld gewonnen haben.

• Die mittlere Wegstrecke, die die Elektronen zwischen zwei Stoßen zuruckle-gen, die sogenannte mittlere freie Weglange λ, ist von der Großenordnungdes Ionenabstands.

Nun konnen wir Gleichung (6) nutzen. Sie liefert uns die Beschleunigung, die zwi-schen zwei Stoßen wirkt. Fur den Betrag der Beschleunigung gilt:

a =qE

m. (7)


Die mittlere Zeit zwischen zwei Stoßen nennt man mittlere Stoßzeit τ . Wahrenddieser Zeit wirkt die konstante Beschleunigung, und die Elektronen haben nach dermittleren Stoßzeit die mittlere Geschwindigkeit < vE >:

< vE >=eE

mτ . (8)

Da die mittlere thermische Geschwindigkeit null ist

< vth >= 0 ,

wird das kollektive Driften der Elektronen, Driftgeschwindigkeit vD genannt, nurdurch den Feldanteil bestimmt

vD =< vE >=qE

mτ . (9)

Durch Einfuhren einer neuen Konstanten, der Beweglichkeit µ = vD/E, kann manGleichung (9) umschreiben zu

vD = µE . (10)

Die Beweglichkeit ist somit die Driftgeschwindigkeit bezogen auf das elektrischeFeld.

Mit Hilfe des gewonnenen Ausdrucks fur die Driftgeschwindigkeit konnen wir denspezifischen Widerstand durch bekannte mikroskopische Großen ausdrucken, wieim nachsten Abschnitt gezeigt wird.

2.2.2 Mittlere Stoßzeit und spezifischer Widerstand

Zur Beschreibung des spezifischen Widerstands uber bekannte mikroskopische Großenbetrachten wir einen Leiter der Querschnittsflache A (Abb. 5).

Durch den Leiter bewegen sich die Ladungstrager der Dichte n = N/V mit derDriftgeschwindigkeit vD. In einem Zeitintervall ∆t driften die Ladungen im Volu-men Avd∆t durch die Querschnittsflache A. Fur die Zahl N der Ladungstrager imVolumen V gilt:

N = nV = nAvD∆t . (11)

Damit gilt fur die Gesamtladung ∆Q:

∆Q = enAvD∆t. (12)


Abbildung 5: Schematische Darstellung eines Leiterstucks der QuerschnittsflacheA.

Dividiert man Gl. (12) durch ∆t und ersetzt die Ladung q durch die Elementarla-dung e folgt fur den Strom

I =∆Q

∆t= neAvD . (13)

Ersetzt man die Driftgeschwindigkeit durch Gl. (9) erhalt man

I =ne2τ

mEA . (14)

Durch Koeffizientenvergleich mit dem Ohm’schen Gesetz (Gl. (4)) erhalt man furden spezifischen Widerstand

% =m

ne2τ. (15)

Der spezifische Widerstand ist nach dem Ohm’schen Gesetz konstant, unabhangigvom elektrischen Feld. Dies muss aus Gl. (15) erkennbar sein.

Die Masse, die Teilchendichte und die elektrische Ladung lassen sich offensichtlichnicht durch ein elektrisches Feld beeinflussen.

Aber wie ist es mit der Stoßdauer? Sie musste durch ein großeres Feld und so-mit einer großeren Beschleunigung geandert werden. Dies ist aber nicht der Fall!Warum?

Die mittlere Zeit, die zwischen zwei Stoßen vergeht, wird nicht durch die Drift-geschwindigkeit sondern durch die thermische Geschwindigkeit bestimmt. Da diethermische Geschwindigkeit aber deutlich großer ist, verglichen mit der Driftge-schwindigkeit, hat selbst ein starkes elektrisches Feld keinen nennenswerten Ein-fluss auf die mittlere Stoßzeit.

Zusammenfassend konnen wir somit festhalten:


• Der spezifische Widerstand % kann durch mikroskopische Großen quantitativangegeben werden.

• Der spezifische Widerstand % ist unabhangig vom elektrischen Feld.

Die theoretische Berechnung von spezifischen Widerstanden ist somit moglich. Nunist die mittlere Zeit zwischen zwei Stoßen nicht leicht zu messen. Man kann denspezifischen Widerstand alternativ mit Hilfe der mittleren freien Weglange berech-nen.

2.2.3 Mittlere freie Weglange und spezifischer Widerstand

Die mittlere freie Weglange λ wird durch das Produkt aus der thermischen mitt-leren Geschwindigkeit < vth > und der mittleren Zeit zwischen zwei Stoßen τbestimmt

λ =< vth > τ . (16)

Damit erhalt man fur den spezifischen Widerstand

% =m < vth >

ne2λ. (17)

Die mittlere freie Weglange kann man berechnen, wenn man die Ausdehnung desElektrons vernachlassigt und unterstellt, dass die Bahnkurven geradlinig sind.

Unter diesen Annahmen kollidiert ein Elektron mit einem Ion, falls der Abstandzwischen Elektron und Ion dem Radius r des Ions entspricht. Im Zeitintervall t legtdas Elektron die Strecke vt zuruck und kollidiert mit allen Ionen im zylindrischenVolumen V = πr2vt (Abb. 6).

Im Volumen V befinden sich nπr2vt Ionen, wobei n die Ionendichte ist. Die gesamtezuruckgelegte Weglange dividiert durch die Zahl der Stoße ist gleich der mittlerenfreien Weglange. Somit erhalt man fur die mittlere freie Weglange

λ =vt

nπr2vt=

1

nπr2. (18)

2.2.4 Temperatur und spezifischer Widerstand

Fur den spezifischen Widerstand folgt, wenn man Gl (18) in Gl. (17) einsetzt

% =mπr2

e2·√

8kT

m. (19)


Abbildung 6: Elektron kollidiert mit den Ionen im Metallgitter.

Der spezifische Widerstand ist somit proportional zur mittleren thermischen Ge-schwindigkeit. Es ist also so, dass die thermische Geschwindigkeit und nicht dieDriftgeschwindigkeit den spezifischen Widerstand bestimmt.

Somit liegt die Vermutung nahe, dass die Ursache der Temperaturabhangigkeit derelektrischen Leitung mit der Temperaturabhangigkeit der thermischen Geschwin-digkeit gekoppelt ist.

Fuhrt man die Analogie zum idealen Gas weiter durch, kann man die Maxwell’scheGeschwindigkeitsverteilung eines idealen Gases auf das Elektronengas anwenden.

Fur die mittlere Geschwindigkeit von Gasen gilt (ohne Beweis)

< vth >=

√8kT

m, (20)

mit k der Boltzmannkonstanten und T der absoluten Temperatur.

Eingesetzt in Gleichung (19) ergibt sich

% =mπr2

e2·√

8kT

m. (21)

Der spezifische Widerstand sollte proportional zur Wurzel der Temperatur sein.

Wenn Sie den Praktikumsversuch durchfuhren, werden Sie aber feststellen, dassdieser Zusammenhang nicht stimmt.

Was ist falsch gelaufen? Man muss im Rahmen der Festkorperphysik die Quan-tenmechanik nutzen, die klassische Physik reicht nicht mehr zur Beschreibung aus.


Ein wesentlicher Aspekt der Quantenmechanik ist, dass - im Gegensatz zu denGasatomen - nicht beliebig viele Elektronen in einem gebundenen System dieselbeEnergie haben konnen. Man darf somit nicht die Geschwindigkeitsverteilung derGase auf die der Elektronen ubertragen.

Im Folgenden werden wir uns nur auf die Beschreibung der Effekte beschranken,ein quantitatives Hinterfragen ist nicht mehr moglich.

2.3 Temperaturabhangigkeit der elektrischen Leitung

Man findet quantitativ, dass bei reinen Metallen der spezifische Widerstand unter-halb einer bestimmten Temperatur - Debye-Temperatur ΘD genannt - zunimmtgemaß

%(T ) ∼ T 5 . (22)

Oberhalb von ΘD, und damit im Bereich der Raumtemperatur, ist der spezifischeWiderstand proportional zur Temperatur

%(T ) = %(ΘD)T

ΘD

fur T > ΘD , (23)

wobei %0(ΘD) der spezifische Widerstand bei der Debye-Temperatur ist.

Bei realen Kristallen muss dem spezifischen Widerstand des reinen Kristalls % eintemperaturunabhangiger Restwiderstand %R hinzugefugt werden (Abb. 7). Es gilt

%ges(T ) = %R + %(T ) = %R +%(ΘD)T

ΘD

. (24)

Abbildung 7: Temperaturverlauf des spezifischen Widerstands.

Der Restwiderstand macht sich erst bei sehr tiefen Temperaturen bemerkbar (< 10K).


Im Bereich der Raumtemperatur als Bezugstemperatur T0(T0 = 293 K) kann dieTemperaturabhangigkeit des spezifischen Widerstands metallischer Leiter verein-facht mit Hilfe des Temperaturkoeffizienten α beschrieben werden

%(T ) = %(T0)(1 + α(T − T0)). (25)

Fur z.B. Kupfer giltαCu = 3, 9 · 10−3K−1 .

2.4 Supraleiter

Einige Metalle, Legierungen, Halbleiter oder Keramiken zeigen bei tiefen Tempera-turen einen von Abb. 7 abweichenden Widerstandsverlauf: Ihr Widerstand brichtbei einer charakteristischen Temperatur, der sogenannten kritischen Tempera-tur TC (auch Sprungtemperatur genannt), auf null zusammen (Abb. 8). DiesenZustand nennt man Supraleitung.

Abbildung 8: (a) Schematischer Verlauf des spezifischen Widerstands als Funk-tion der Temperatur. (b) Originalmesskurve von Quecksilber, gemessen vonKammerlingh-Onnes im Jahr 1911.

Die hochsten Sprungtemperaturen erreicht man mit Legierungen. So werden su-praleitende Spulen z.B. aus Nb3Sn hergestellt. Andere Beispiele fur supraleiten-de Materialien sind komplizierte oxydische Materialien wie Y1Ba2Cu3O3+x, auch


”Ybacu“ genannt, mit Sprungtemperaturen um 90 K. Der Rekord liegt heute bei≈ 165 K. Damit genugt der wesentlich billigere flussige Stickstoff (Siedetempera-tur 77 K) zur Kuhlung, um den supraleitenden Zustand zu erreichen, und somitbesteht die Moglichkeit, die Supraleitung mit Hilfe eines Praktikumsversuchs zuuntersuchen.

Supraleiter zeichnen sich durch folgende Eigenschaften aus:

1. Unterhalb einer materialabhangigen Sprungtemperatur TC haben die Stof-fe keinen messbaren Widerstand mehr.

2. Im Zustand der Supraleitung werden außere Magnetfelder vollstandig ausdem Supraleiter herausgedrangt. Diesen Effekt nennt man

Meißner-Ochsenfeld-Effekt.

3. Im Zustand der Supraleitung haben die Stoffe eine vernachlassigbare Warme-leitung.

Wir wollen nun versuchen die Punkte 1. und 2. etwas genauer zu verstehen.

2.4.1 Die kritische Temperatur

Zur Erklarung der Supraleitung ziehen wir uns auf einfache modellhafte Vorstel-lungen zuruck.

Die Frage ist zunachst: Wieso zeigen sich die Elektronen so wenig beeindrucktvon den Coulombkraften, die durch die anderen Elektronen bzw. die Ionenrumpfewirken? Es muss etwas mit den Elektronen passieren, damit das Kristallgitter furElektronen noch durchlassiger wird, als es bei guten metallischen Leitern ohnehinschon der Fall ist. Dort hatten wir ja gesehen, dass sich die Elektronen untereinan-der nicht beeinflussen, sondern nur durch die Gitterionen eine Streuung erfahren.

Was tun die Elektronen, damit die Storungen durch das Gitter nicht wirksamwerden? Sie erreichen dies durch Verkopplung von jeweils zwei Elektronen zu einerArt Zwei-Elektronen-Verbindung, den sogenannten Cooper-Paaren.

Durch ihre Bildung geht das Gesamtsystem in einen energetisch niedrigeren Zu-stand uber. Wie aber kann dies geschehen? Schließlich sind die Elektronen gleichna-mig geladen, und die wirkenden abstoßenden Coulombkrafte mussten jede Bindungzwischen Elektronen verhindern.

Folgende Vorstellung hat sich durchgesetzt: Die Bindung der Elektronen kommtdurch die Wechselwirkung mit dem Gitter der positiven Atomrumpfe zustande(Abb. 9). In der Nachbarschaft eines Elektrons werden die Ionen ein wenig zumElektron hingezogen, das Gitter wird verzerrt: Es wird polarisiert. Das zweite Elek-tron spurt diese Verzerrung und wird dadurch an das erste gebunden (Abb. 10).


Abbildung 9: Durch die Coulombkrafte zwischen den positiven Gitterionen und denElektronen wird das Gitter verzerrt.

Abbildung 10: Durch die Verzerrung des Gitters werden zwei Elektronen gebunden.

Es passiert somit Erstaunliches: Im Elektronensystem eines Supraleiters werden jezwei Elektronen mit entgegengesetztem Impuls ~p und entgegengesetztem Eigendre-himpuls (= Spin) miteinander verkoppelt.

Die quantenmechanische Konsequenz dieser Verkopplung ist drastisch: Alle Cooper-Paare mussen in allen physikalischen Eigenschaften ubereinstimmen:

• Alle Cooper-Paare besitzen den gleichen Spin, und zwar ist der Gesamtspindes Cooper-Paares null.

• Alle Cooper-Paare besitzen den gleichen Impuls, namlich ebenfalls null, dadie beiden Elektronen jeweils Impulse des gleichen Betrags aber entgegenge-setzter Richtung besitzen.

• Alle Elektronen besitzen die gleiche Energie. Dies ist sehr erstaunlich, dennes gibt eine Regel fur gebundene Elektronen (z. B. in einem Atom): Fur Spin1/2 Teilchen gilt das Pauli-Verbot. Dieses besagt, dass sich die Elektronendurch mindestens eine Quantenzahl voneinander unterscheiden mussen. Eineder Quantenzahlen - die Hauptquantenzahl - betrifft die Energie. Es kannsomit nicht sein, dass alle Elektronen dieselbe Energie haben.


Da aber Cooper-Paare den Gesamtspin null haben (Abb. 11), somit keineFermionen, also keine Teilchen mit Spin (genauer Spinquantenzahl) 1/2 sind,gilt hier das Pauli-Verbot nicht! Dies hat zur Konsequenz, dass alle Cooper-Paare in den energetisch tiefsten Zustand ubergehen.

Abbildung 11: Cooper-Paare bestehen aus zwei gebundenen Elektronen mit entge-gengesetztem Spin.

Wird nun an einem Leiter mit diesen Ladungstragern ein außeres elektrisches Feldangelegt, werden die Cooper-Paare beschleunigt und zwar erfahren alle die gleicheBeschleunigung. Ein Paar allein kann nicht mit dem Gitter der Ionen wechsel-wirken und mit ihm Impuls oder Energie austauschen, ohne aus dem Verbandauszubrechen und somit seinen Sonderstatus als Cooper-Paar zu verlieren. Dasaber hat zur Konsequenz, dass keines der Paare mit dem Gitter wechselwirkenkann, wenn nicht die Energie zum Aufbrechen der Paare bereitgestellt wird: DasMaterial wird supraleitend.

In mathematischer Schreibweise gilt das Ohm’sche Gesetz in sehr einfacher Form:

~j = κ · ~E =1

%· ~E mit κ =∞ bzw. % = 0 . (26)

Damit wird aber auch ein weiterer experimentell beobachteter Effekt verstandlich.Man kann in einem Supraleiter kein magnetisches Feld erzeugen. Wir kommensomit zum 2. Punkt.

2.4.2 Der Meissner-Ochsenfeld-Effekt

Zur Erklarung des Herausdrangens magnetischer Felder betrachten wir eine zylin-drische supraleitende Probe (Abb. 12).

Schaltet man ein außeres Magnetfeld ~Ba ein, entstehen per Induktion sofort Supraleiter-Ringstrome ISL, die nach der Lenzschen Regel so gerichtet sind, dass ihr Magnet-feld ~BSL das ~Ba im Inneren zu kompensieren versucht. Da die Suprastrome in ihrerStarke im Innern des Leiters nicht nachlassen, bleibt diese Kompensation perfekt:Das Innere des Leiters bleibt feldfrei:


Abbildung 12: Ein außeres Magnetfeld wird durch Gegenfelder herausgedrangt, wel-che durch Induktion entstehen.

~Bm = ~Ba + ~BSL = 0 . (27)

In diesem Sinne sind Supraleiter perfekte Diamagnete, sie besitzen die kleinstmogli-che Permeabilitat, namlich null.

Der Meissner-Ochsenfeld-Effekt fuhrt dazu, dass Supraleiter uber einem Magnetenschweben (Abb. 13).

Abbildung 13: Ein Supraleiter schwebt uber einem Permanentmagneten.

Supraleitung und Diamagnetismus sind nicht unabhangig voneinander. Oberhalbeiner materialspezifischen kritischen Flussstarke BC bricht die Supraleitung zu-sammen. In Abb. 14 ist das magnetische Feld Bm als Funktion des außeren FeldesBa schematisch dargestellt. Bei nicht allzu großen außeren Feldern wird das Feldim Innern des Supraleiters exakt auf null kompensiert. Ab einer bestimmten kri-tischen Feldstarke BC schafft der Supraleiter die Kompensation nicht mehr undgeht in den normalleitenden Zustand uber. Das außere Feld kann ins Innere ein-dringen. Dann gilt

Ba = Bm . (28)


Abbildung 14: Magnetfeld im Innern eines Supraleiters.

Bei Supraleitern 1. Art geht das Material beim Erreichen eines kritischen auße-ren Feldes sprunghaft in den normalleitenden Zustand uber. Bei einem Supraleiter2. Art erfolgt ein allmahliches Eindringen des außeren Magnetfeldes (Abb. 15).

Abbildung 15: Beim Supraleiter zweiter Art dringt ein außeres Magnetfeldallmahlich in den Supraleiter ein.

Die Supraleitung kann nicht nur durch außere magnetische Felder zerstort werden,sondern auch durch die Felder, die ein supraleitender Strom selbst erzeugt: Abeiner bestimmten kritischen Stromstarke ist das magnetische Feld so groß, dassder Supraleiter selbst seine Supraleitung zerstort (Abb. 16).


Abbildung 16: Beim Uberschreiten einer kritischen Stromstarke wird der Supralei-ter normalleitend.

3 Versuchsanordnung

Bei der Durchfuhrung des Versuchs werden Sie mit zwei Versuchsanordnungenkonfrontiert. Die Versuchsanordnung 1 ist in Abb. 17, Versuchsanordnung 2 ist inAbb. 18 dargestellt.

Abbildung 17: Anordnung 1 zur Untersuchung der Temperaturabhangigkeit deselektrischen Widerstands.

Versuchsanordnung 1 besteht aus einem Hochtemperatur-Supraleiter mit integrier-tem Thermoelement und einem Messadapter, der den Widerstand und die Tem-peratur als analoge Signale ausgibt. Uber eine Schnittstelle werden die analogen


Abbildung 18: Anordnung 2 zur Untersuchung der Temperaturabhangigkeit deselektrischen Widerstands.

Signale in digitaler Form an einen Computer weitergeleitet. Der Monitor dient zurDarstellung des Widerstands als Funktion der Temperatur. Der Supraleiter wirdin der Experimentierwanne mit flussigem Stickstoff gekuhlt.

Die zweite Versuchsanordnung besteht aus verschiedenen Leiterproben mit inte-grierten Thermoelementen, einem sogenannten Betriebsgerat, das den Widerstandund die zugehorige Temperatur anzeigt, sowie einer Experimentierwanne, in derdie Proben mit flussigem Stickstoff gekuhlt werden.

Zu beiden Versuchsanordnungen gehoren Schutzbrillen und Handschuhe.

4 Versuchsdurchfuhrung

Sie sollen das Verhalten des elektrischen Widerstands von Kupfer und einem Hochtemperatur-Supraleiter in Abhangigkeit von der Temperatur untersuchen. Weiterhin soll diekritische Stromstarke eines Supraleiters gemessen und der Meißner-Ochsenfeld-Effekt durch einen schwebenden Magneten demonstriert werden.

Beachten Sie unbedingt die folgendenSicherheitshinweise!

Sie mussen bei diesem Versuch mit flussigem Stickstoff (-196C) arbeiten. ZuIhrer Sicherheit ist es daher notwendig, dass Sie bei der Versuchsdurchfuhrung


eine Schutzbrille tragen. Beim Umfullen des Stickstoffs benutzen Sie unbedingt diebereitgestellten Handschuhe. Beachten Sie genau die von Ihrem Betreuer

gegebenen Anweisungen! Achten Sie auf eine gute Durchluftung desPraktikumsraums.

4.1 Sprungtemperatur eines Supraleiters

Sie konnen sowohl mit Anordnung 1 als auch mit Anordnung 2 die Sprungtempe-ratur eines Hochtemperatur-Supraleiters bestimmen. Die Temperaturabhangigkeitdes Widerstands von Kupfer und die Bestimmung des kritischen Stroms mussenSie mit Hilfe der Versuchsanordnung 2 messen.

4.1.1 Messung mit Versuchsanordnung 1

Zur Messung der Sprungtemperatur wird der Versuch gemaß Abb. 17 aufgebaut.

Abbildung 19: Widerstand mit Experimentierwanne (links) und Anschlusse desWiderstands an den Messadapter und die Schnittstelle (rechts).

Der Supraleiter wird in die mit flussigem Stickstoff gefullte Experimentierwanneeingetaucht (Abb. 19). Die Probe kuhlt ab und der Widerstand wird als Funktionder Temperatur auf dem Monitor dargestellt. Speichern Sie nach dem Erreichen derSprungtemperatur die Daten auf Diskette und drucken Sie die Daten zum Verlaufdes Widerstands als Funktion der Temperatur aus. Fragen Sie zur technischenDurchfuhrung Ihren Betreuer.

Bestimmen Sie die Sprungtemperatur.


4.1.2 Messung mit Versuchsanordnung 2

• Zur Messung der Sprungtemperatur eines Hochtemperatur-Supraleiters wirdder Versuch gemaß Abb. 18 aufgebaut. An das Betriebsgerat wird die (soge-nannte) R(T )-Probe angeschlossen. Sie wird mit dem Kopfende in die Expe-rimentierwanne eingetaucht (Abb. 20).

Abbildung 20: Der Supraleiter in der Experimentierwanne mit dem Betriebsgeratzur Anzeige der Temperatur und des Widerstands.

• Schalten Sie das Betriebsgerat ein.

• Fullen Sie die Kammern der Experimentierwanne vorsichtig bis zum Randmit flussigem Stickstoff. (Der Betreuer muss bei diesem Vorgang undjedem weiteren Nachfullen unbedingt anwesend sein!) Warten Sieetwa 5 Minuten, der supraleitende Zustand ist aus dem angezeigten Wider-standswert von 0,000 mΩ ersichtlich. (Abweichungen von wenigen Digits sindmoglich.)

• Erganzen Sie eventuell durch Nachfullen den fur den Abkuhlvorgang ver-brauchten flussigen Stickstoff.

• Ziehen Sie vorsichtig die Probe soweit aus der Wanne, bis der Supraleitersich dicht oberhalb der Stickstoffoberflache befindet. Die Vergleichslotstel-le des Thermoelements im Fuß der Probe muss in den flussigen Stickstoffeintauchen.


• Wahrend der nun eingeleiteten Erwarmungsphase wird der Probenwiderstandals Funktion der Temperaturdifferenz ∆T gemessen und am Betriebsgeratangezeigt. Beim Erreichen einer Differenz von etwa 50 K wird die Messungbeendet.

4.2 Widerstand von Kupfer als Funktion der Temperatur

Die Temperaturabhangigkeit von Kupfer messen Sie mit Hilfe der Anordnung 2(Abb. 18).

Die Messung wird, genau wie unter Abschnitt 4.1.2 beschrieben, durchgefuhrt.Allerdings verwenden Sie hier die Cu-Probe.

4.3 Bestimmung der kritischen Stromstarke

Dieser Versuch wird mit Hilfe der Anordnung 2 durchgefuhrt.

• Schließen Sie die (sogenannte) U(I)-Probe an das Betriebsgerat an. Der ubri-ge Aufbau entspricht dem von Abb. 18.

• Fullen Sie die Experimentierwanne mit flussigem Stickstoff und warten Sieca. 5 Minuten, bis die Probe abgekuhlt ist und die rechte Anzeige 0,000 mVanzeigt.

• Starten Sie den linear anwachsenden Strom I durch Drucken der Taste Start/Stopam Betriebsgerat.

• Beobachten Sie den Spannungsabfall auf dem rechten Display. Trotz der an-steigenden Stromstarke bleibt der Spannungsabfall an der supraleitendenProbe unverandert beim Wert null.

• Sobald der Spannungsabfall abrupt ansteigt, ist die kritische Stromstarkeerreicht; den Wert mussen Sie protokollieren.

Diskutieren Sie Ihre Messwerte und geben Sie den Fehler der Messwerte an. Verglei-chen Sie (soweit moglich) Ihre Messwerte mit den Literaturwerten. Diskutieren Sieinsbesondere, ob die Drude-Theorie oder die quantenmechanische Theorie durchIhre Messungen bestatigt wird.

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