Fakultet elektrotehnike, strojarstva i brodogradnjeSveučilišta u Splitu

Dr. sc. Ivan Zulim, red. prof.

ELEKTRONIKAPrvi dio

( predavanja )

Privremeno izdanje

samo za internu uporabu

Split, ožujak 2003.

1. ČVRSTA TVAR

1.1. Definicija i opća svojstva

Zbog toplinskog gibanja, sve čestice čvrste tvari (čvrstog tijela) titraju oko svog središnjeg položaja, tzv. ravnotežnog položaja u kojem je rezultantna sila na promatranu česticu od susjednih čestica jednaka ništici. Kad se čestica pomakne iz svoga ravnotežnog položaja na nju počinje djelovati sila od susjednih čestica koja ju vrača u prvotni ravnotežni položaj. U tom smislu može se izreći i prirodna definicija čvrstog tijela kao sustava u kojemu čestice zadržavaju stalan međusobni položaj i orijentaciju.

Osnovni kriterij razlikovanja ustrojstva takvih sustava je stupanj uređenosti. U skladu s tim kriterijem podjela čvrste tvari može se shematski prikazati kao na slici 1.1.1.

Slika 1.1.1: Podjela čvrste tvari s obzirom na stupanj strukturne uređenosti.

U kristalima je uređenost dugog dosega jer su atomi, odnosno molekule u pravilnom unutrašnjem geometrijskom rasporedu koji se periodički ponavlja. U monokristalu je uređenost u cijeloj tvari, a karakterizirana je periodičkim ponavljanjem osnovnog geometrijskog oblika s pravilnim rasporedom atoma u kristalnoj rešetci. U polikristalu postoji uređenost u manjim područjima koja se nazivaju zrnima. Kristalna zrna su nepravilne veličine i međusobno su različito orijentirana, a odijeljena su granicama zrna.

Značajka amorfnih tvari je uređenost kratkog dosega; elementarna struktura nema stalan oblik ni veličinu, ali zadržava iste sastavne dijelove.

Na slici 1.1.2. je usporedbe radi prikazano kristalno ustrojstvo molekula kristala kvarca i kvarcnog stakla,SiO2. Dok su u kristalu kvarca atomi silicija i kisika raspoređeni u pravilne šesterokute (osnovni geometrijski oblik) s periodičkim ponavljanjem u cijelom kristalu, u kvarcnom staklu nema takve pravilne uređenosti na velike razdaljine jer se osim šesterokuta pojavljuju još peterokuti i sedmerokuti.

1

Slika 1.1.2: Kristalno i amorfno ustrojstvo molekula SiO2 prikazano u dvije dimenzije.

Ustrojstvo osnovnog geometrijskog oblika određeno je veličinom atoma ili molekula te silom vezivanja. Prema vrsti sile vezivanja (kemijske veze) razlikuju se četiri skupine kristala: kristali nemetali, ionski kristali, molekularni kristali kovalentni kristali.

U poluvodičkoj elektronici, s obzirom na praktičnu primjenu, mogu se istaknuti kovalentni kristali silicij i germanij, gdje se pod pojmom kovalentni podrazumijeva kristalna veza pomoću para valentnih elektrona izmrđu dva susjedna atoma, sl. 1.1.3.

2

Slika 1.1.3: Kristalno veza između atoma silicija simbolički prikazana u dvije dimenzije.

Na kovalentnoj vezi temelji se dijamantna struktura koju imaju četverovalentni elementi kao što je ugljik, silicij i germanij. U dijamantnoj strukturi središnji je atom okružen s četiri susjedna atoma koji leže u vrhovima tetraedra (tijela omeđenog sa četiri istostranična trokuta), slika 1.1.4.

Slika 1.1.4: Dijamantna (tetraedarska) struktura.

3

1.2. Električna svojstva kristala

S obzirom na električnu provodnost ili otpornost, kristali se mogu podijeliti u tri skupine: kovine (vodiči), poluvodiči i izolatori. Na sobnoj temperaturi električna otpornost za kovine je reda veličine 10-8 m, za izolatore dosiže vrijednost od 1014 m, a za poluvodiče vrijednost za je u granicama od 10-5 do 104 m. Razlika u električnim svojstvima između kovina, elementarnih poluvodiča i izolatora proistječe iz ustrojstva energijskih vrpci. Struktura energijskih vrpci čistih poluvodiča slična je onima u izolatoru, slika 1.2.1. a) i b), a razlika je u udaljenosti između vodljive i valentne vrpce, tj. u širini energijskoga procjepa (zabranjene vrpce). Na niskim temperaturama valentna vrpca je potpuno popunjena elektronima, a vodljiva prazna, zbog čega je električna vodljivost onemogućena. O širini zabranjene vrpce ovisi na kojoj će temperaturi nastati elektron-šupljina parovi, a time i gibanje naboja pod djelovanjem električnog polja. U kovinama I skupine najgornja energijska vrpca nije potpuno zaposjednuta elektronima (slika 1.2.1c). Za II skupinu elemenata, također kovina, svojstveno je preklapanje dviju najgornjih energijskih vrpci, čime je opet postignuta djelomična zaposjednutost dopuštenih energijskih stanja elektronima (slika 1.2.1d). Upravo to omogućava struju elektrona i pri malim iznosima priključenoga električnog polja.

Slika 1.2.1: Energijska ustrojstva za:a) izolator, b) poluvodič,c) kovinu s dopuštenom energijskom vrpcom djelomično popunjenom

elektronima (npr. Na),d) kovinu gdje dolazi do preklapanja energijskih vrpci; niža energijska

vrpca potpuno popunjena elektronima (npr. Mg).

4

2. POLUVODIČI

2.1. Intrinsični poluvodiči

Poluvodič koji ne sadrži atome drugih elemenata naziva se intrinsični (čisti) poluvodič. Takav poluvodič je praktički nemoguće proizvesti pa se umjesto idealizirane (teorijske) definicije češće izriče realnija definicija: intrinsični poluvodič je kristal u kojem jedan strani atom dolazi na 109 atoma elementarnog poluvodiča.

Na temperaturi apsolutne ništice čisti poluvodič ima svojstva izolatora jer nema slobodnih nosilaca naboja; valentna vrpca je popunjena, a vodljiva vrpca je prazna. Za poluvodiče energijski procijep ima relativno mali iznos (EG 1 eV za silicij), tako da se već pri sobnim temperaturama, zbog toplinske pobude, neki elektroni mogu prebaciti iz valentne vrpce u vodljivu. U vođenju struje u poluvodičima sudjeluju negativni elektroni i pozitivne šupljine. Prazna stanja u valentnoj vrpci su šupljine, slika 2.1.1.

Slika 2.1.1: Raspodjela nosilaca naboja u čistom poluvodiču.

Slika 2.1.2: Struje elektrona i šupljina u kristalu silicija.

Pri određenoj temperaturi postoji vjerojatnost slabljenja valentnih veza te prebacivanja elektrona iz valentne veze u prostor između atoma. Ti elektroni imaju veću energije od onih u valentnoj vezi, mogu sudjelovati u vođenju struje pa se nazivaju vodljivim elektronima (zbog djelovanja vanjskog električnog polja elektroni dobivaju energiju i prelaze u viša energijska stanja). Iznos dobivene energije je vrlo malen, te je prijelaz moguć samo s nižeg u više energijsko stanje unutar jedne energijske vrpce. Ti prijelazi se odvijaju se u energijskim stanjima na dnu vodljive (struja elektrona) i pri vrhu valentne vrpce (struja šupljina), slika 2.1.2. Koliko elektrona prijeđe u vodljivu vrpcu toliko šupljina ima u valentnoj, slika 2.1.1.

5

Termičkom pobudom u čistom poluvodiču nastaje ravnotežna gustoća elektrona n0 u vodljivoj vrpci i šupljina p0 u valentnoj. Te gustoće su jednake pa su označene zajedničkom oznakom za čistu (intinsičnu) gustoću (koncentraciju):

n = p = n0 0 i (2.1.1)

Broj vodljivih elektrona u energijskom intervalu dE dobije se množenjem gustoće energijskih stanja C(E) s vjerojatnošću zaposjednuća fFD(E) tih stanja. Ukupan broj valentnih elektrona može se odrediti s pomoću integrala:

n E E dEC

E

E

C

C

0 = fFD ( ) ( )

'

(2.1.2)

s granicama integracije po ukupnoj širini vodljive vrpce (slika 2.1.1). Gustoća kvantnih stanja C(E) u vodljivoj vrpci određena je izrazom:

C E E( ) = 42 m

h- EC

2 C

3

2 1

2 (2.1.3)

u kojemu je mC efektivna masa elektrona, a h Planckova konstanta.

Efektivna masa, za razliku od mase slobodnog elektrona, nema stalnu vrijednost i ovisi o energiji elektrona te o energijskoj vrpci u kojoj se elektron nalazi.

Funkcija fFD(E) je Fermi-Diracova vjerojatnost kojom se iskazuje zaposjednuće kvantnih stanja pri temperaturi T:

f EkTFD ( )

) /=

1

1+ exp (E - E fi(2.1.4)

gdje je Efi Fermijeva energija u čistom poluvodiču, k je Boltzmannova konstanta, a umnožak kT = ET je energijski temperaturni ekvivalent. T je oznaka za termodinamičku temperaturu u stupnjevima Kelvina.

Pri temperaturi T = 0K i E Efi sukladno izrazu (2.1.4), Fermi-Diracova vjerojatnost iznosi fFD(E) = 1. Za E Efi je fFD(E) = 0 što znači da su pri temperaturi T = 0 K sve dopuštene energijske razine popunjene. Na temperaturi T > 0K vjerojatna je zaposjednutost energijskih razina E > Efi na račun termičke pobude elektrona s razina ispod Ef. Iz slike 2.1.3. vidi se da koliko opadne vjerojatnost zaposjednuća energijskih razina npr. E - E fi = -0.2 eV toliko naraste vjerojatnost zaposjednuća razina E - E fi = +0.2 eV. Stoga se Fermijeva energija Efi definira kao razina s vjerojatnošću zaposjednuća fFD(E) = 0.5 [16].

6

Slika 2.1.3: Fermi-Diracova funkcija vjerojatnosti zaposjednuća kvantnih stanja.

Ako se za Boltzmannovu konstantu uvrsti njena vrijednost, (prilog 1.)

k = 1.38110-23 JK-1 = 8.62010-5 eVK-1,

gdje je

1 1602 10 1602 10 1602 10 1602 1019 19 19 19eV . . . .C 1V AsV Ws = J ,

dobiva se praktičan izraz za računanje energije ET:

EeV

KTT = 8.620 10 =

T

11605

eV

K-5 . (2.1.5)

Pri sobnoj temperaturi (T = 300 K), ET = 0.0259 eV.

Uvrštavanjem (2.1.3) i (2.1.4) u (2.1.2) dobiva se izraz za ravnotežnu gustoću slobodnih elektrona u vodljivoj vrpci kao funkcija energije E:

n n

m

h

E

kTdEi

C

E

E

C

C

= =- E

+ exp E - EC

fi

0 2

3

2

1

2

42

1

/

'

(2.1.6)

Uz uvjet E - Efi 3kT može se zanemariti jedinica u nazivniku izraza za fFD(E), pa Fermi-Diracova funkcija vjerojatnosti prelazi u klasičnu Maxwell-Boltzmannovu vjerojatnost:

fk TFD (E) exp

E - Efi

(2.1.7)

Gornja se granica integrala (2.1.6) može zamijeniti s graničnom vrijednošću EC' zbog eksponencijalnog opadanja funkcije fFD(E).

Uvođenjem približnog izraza (2.1.7) u (2.1.6) dobiva se:

n nE m

hE dEi

E

C

C

= =- E

k T- Efi

C0 2

3

2 1

242

exp

. (2.1.8)

Nakon supstitucije x = (E - EC)/kT i promjene granica integracije od 0 do , izraz (2.1.8) poprima oblik

(2.1.9)

u kojem je:

x x dx1

2

0

exp( ) =2

. (2.1.10)

Za ravnotežnu gustoću n0 konačno se može pisati izraz:

n nk T

h

Ei

C= = 22 m - E

k TC fi

0 2

3

2

exp , (2.1.11)

ili u skraćenom obliku

7

n n NE

iC= =

- E

k TCfi

0

exp , (2.1.12)

gdje je

Nk T

hC = 22 m C

2

3

2 (2.1.13)

oznaka za efektivnu gustoću kvantnih stanja u vodljivoj vrpci.

Vjerojatnost nalaženja šupljina na energijskoj razini E je 1 - fFD(E), a to je vjerojatnost nepostojanja elektrona u valentnoj vrpci i jednaka je:

1- f = 1

1+ exp E - EFD

fi

( )/

Ek T (2.1.14)

Gustoća šupljina u valentnoj vrpci dana je integralom:

p p

m

h k TdEi

V= =E - E

1+ exp E - E0

V

fiE

-E

V

V'

42

2

3

2

1

2

/

, (2.1.15)

koji se može riješiti primjenom postupka jednakom onom za određivanje gustoće n0. Nakon integracije funkcije (2.1.15) dobiva se formula

p p NE

ifi= =

- E

k TVV

0

exp (2.1.16)

u kojoj je

Nk T

hV = 22 m V

2

3

2 (2.1.17)

izraz za efektivnu gustoću kvantnih stanja, a mV oznaka za efektivnu masu šupljina, u valentnoj vrpci.

Raspodjela elektrona i šupljina po energijama u čistom poluvodiču prikazana je na slici 2.1.4.

Slika 2.1.4: Gustoća elektrona i šupljina u čistom poluvodiču.

8

Iz uvjeta n0 = p0 može se odrediti položaj Fermijeve razine u odnosu prema rubu valentne EV

i vodljive EC vrpce:

N NC V

exp -E - E

k T= exp -

E - E

k TC fi fi V . (2.1.18)

Iz (2.1.18) proizlazi izraz za Fermijevu razinu u čistom poluvodiču:

EN

NfiV

C

=E + E

+k T

2C V

2

ln . (2.1.19)

Ako se Efi promatra u odnosu prema EC, izraz (2.1.19) može se pisati kao:

E - =E - E

+k T

2CC VE

N

NfiC

V2

ln (2.1.20)

ili kao

E - =E - E

+4

k TCC VE

m

mfiC

V2

3 ln . (2.1.21)

Fermijeva se razina u čistom poluvodiču nalazi približno na sredini zabranjene vrpce, slika 2.1.5.

Slika 2.1.5: Položaj Fermijeve energije u čistom poluvodiču.

Prema izrazu (2.1.21) može se zaključiti da se Fermijeva razina Efi u čistom poluvodiču nalazi točno na sredini zabranjene vrpce jedino na temperaturi apsolutne ništice. Pri temperaturi različitoj od apsolutne ništice Fermijeva razina može biti na sredini zabranjene vrpce uz uvjet istovrijednosti efektivnih masa elektrona i šupljina, mC = mV. Za silicij je mV nešto veće od mC

12, pa je Fermijeva razina pomaknuta od sredine zabranjene vrpce prema rubu vodljive

vrpce za mali iznos energije 3

4 k T ln

m

mV

C

(npr. pri T=300K taj iznos je 0.01eV).

2.2. Zakon termodinamičke ravnoteže

Umnožak ravnotežnih gustoća vodljivih elektrona i šupljina u čistom je poluvodiču na nekoj temperaturi stalan i jednak kvadratu intrinsične gustoće:

n NE

NEC

TC

T0 0 i

2V

C VV

Gp = n = NE - E

= NE

exp exp . (2.2.1)

Umnožak n0p0 u jednadžbi (2.2.1) određuje brzinu poništavanja parova elektron-šupljina, a desna strana te jednadžbe je brzina stvaranja parova. Stoga se sukladno jednadžbi (2.2.1) zakon termodinamičke ravnoteže može formulirati kao:

brzina poništavanja parova elektron-šupljina, proporcionalna umnošku gustoće elektrona i šupljina, jednaka je brzini stvaranja parova elektron-šupljina, koja je određena širinom zabranjene energijske vrpce i temperaturom.

Ako se u (2.2.1) uvrste izrazi za efektivne gustoće kvantnih stanja NC i NV, dobiva se oblik kojim je u cijelosti iskazana ovisnost intrinsične gustoće o temperaturi:

9

. (2.2.2)

m0 je masa elektrona u mirovanju, a mC(T) i mV(T) su efektivne mase elektrona i šupljina naznačene kao funkcije temperature. Širina zabranjene vrpce EG(T) je također funkcija temperature, kao i energijski temperaturni ekvivalent ET(T) = kT. U području sobnih temperatura promjene efektivnih masa elektrona i šupljina su relativno malene za silicij, pa se može računati s tabličnim vrijednostima određenima pri temperaturi T = 300 K (tablica 2.2.1.).

m

mC

0

m

mV

0

1.18 0.81

Tablica 2.2.1: Vrijednosti efektivnih masa elektrona i šupljina za silicij normirane na vrijednost mase mirovanja pri T = 300 K.

2.3. Širina zabranjene vrpce

U energijskom dijagramu poluvodiča područje između valentne i vodljive vrpce energija naziva se energijski procjep ili zabranjena vrpca, slika 2.3.1:

Slika 2.3.1: Energijski dijagram za čisti poluvodič.

O širini zabranjene vrpce ovise mnoga svojstva materijala. Za poluvodič ona iznosi E eVG 1 . Pri temperaturi apsolutne ništice EG ima najveći iznos i lagano opada s porastom temperature. U stručnoj se literaturi može naći nekoliko empirijskih izraza pomoču kojih se može odrediti širina zabranjene vrpce na nekoj temperaturi. Za silicij su određena dva empirijska izraza, za dva različita temperaturna područja 3:

E T T TG = 1.170 -1.059 10 -6.05 10 za T 170 K-5 -7 2 (2.3.1)

E T T TG = 1.1785 -9.025 10 -3.05 10 za T 170 K-5 -7 2 . (2.3.2)

2.5. Ekstrinsični poluvodič

Dodavanjem atoma drugih elemenata (primjesa) intrinsičnom (čistom) poluvodiču nastaje ekstrinsično (primjesno) poluvodičko ustrojstvo kojemu su električna svojstva određena brojem atoma primjesa. Element kojemu se dodaju primjese (matični element) je četverovalentni silicij ili germanij dok primjese mogu biti peterovalentni elementi (dušik, fosfor, arsen, antimon) ili trovalentni elementi (bor, aluminij, galij, indij). Primjese se unose u matični element odgovarajućim tehnološkim postupkom.

2.5.1. Poluvodič n-tipa

10

Dodavanjem peterovalentne primjese matičnom elementu nastaje n-tip poluvodiča. Četiri elektrona matičnog elementa i četiri elektrona primjesnog tvore četiri kovalentne veze. Na T = 0 K peti elektron ostaje vezan uz svoj atom zbog privlačne sile svoje jezgre. Energija ove veze znatno je slabija od kovalentne pa se pri T 0 K ovaj elektron lako oslobodi iz atoma. Na T = 0 K na prikazu energijskih vrpci, sl. 2.5.1.1, taj elektron se nalazi na energijskoj razini ED znatno višoj od energije valentnih elektrona, dok je na višim temperaturama (T 0 K), zbog toplinske pobude na energijskim razinama na dnu vodljive vrpce. Zbog toga što peterovalentna primjesa daje elektrone u vodljivu vrpcu koji se mogu slobodno gibati kroz kristal, naziva se donor. U raspodjelu energija unosi se dodatna energijska razina u zabranjenu vrpcu, tzv. donorska razina ED u blizini dna vodljive vrpce, slika 2.5.1.1.

Slika 2.5.1.1: Energijski dijagram za n-tip poluvodiča pri temperaturi T = 300K kada su svi donori ionizirani.

2.5.2. Poluvodič p-tipa

Dodavanjem trovalentnih primjesa (akceptora) četverovalentnom matičnom elementu nastaje p-tip poluvodiča. Trovalentnoj primjesi nedostaje jedan elektron za tvorbu četvrte kovalentne veze, pa se ona tvori elektronom iz valentne vrpce četverovalentnoga matičnog elementa. Trovalentni atom postaje negativni ion, a u valentnoj vrpci atoma matičnoga elementa nastaje šupljina. Akceptorske primjese unose dodatnu akceptorsku energijsku razinu EA u zabranjenu vrpcu koja se nalazi u blizini valentne vrpce, slika 2.5.2.1.

Slika 2.5.2.1: Energijski dijagram za p-tip poluvodiča pri temperaturi T = 300Kkad su svi akceptori ionizirani.

2.5.3. Degenerirani poluvodič

Pri gustoćama primjesa u poluvodičima približno iznad 1017cm-3 udaljenosti između atoma primjese nisu više tako velike te se diskretne energijske razine donora, odnosno akceptora cijepaju u vrpce energija. Tako se diskretna donorska razina ED cijepa u vrpce energija širine ED, slika 2.5.3.1.

11

Slika 2.5.3.1: Donorski pojas energijske širine ED u degeneriranom poluvodiču.

Energija ionizacije EI je smanjena u odnosu prema nedegeneriranom poluvodiču, a pokusom je utvrđeno da pri gustoćama donora približno 1.81018cm-3 energija ionizacije u potpunosti nestaje.

Pojava cijepanja diskretnih razina u vrpcu energija popraćena je i suženjem zabranjene energijske vrpce u odnosu prema širini procjepa nedegeneriranog poluvodiča. Za umjereno visoke gustoće primjesa (1019cm-3) suženje zabranjene vrpce može se odrediti prema teorijskoj relaciji koju su izveli Lanyon i Tuft 1:

Eq N

k TG

3

16

3

(2.5.3.1)

u kojoj je N gustoća primjesa (donorskih ili akceptorskih), a permitivnost poluvodiča (silicija).

Za gustoće primjese iznad približno 1020cm-3 suženje EG više ne ovisi o temperaturi pa se može primijeniti izraz:

EN

G

0 621020

1

6. eV . (2.5.3.2)

Osim navedenih relacija za određivanje suženja zabranjene vrpce u stručnoj literaturi mogu se naći i izrazi izvedeni na osnovi drugačijih pretpostavki i drugog teorijskog pristupa. Tako su polazeći od eksperimentalnih rezultata Slotboom i De Graaff 2 dobili izraz koji se može primijeniti za n tip silicija s gustoćama donora do 1021cm-3:

E EN

N

N

NG0 11

2

1

0 5

ln ln . (2.5.3.3)

u kojemu je:

E1 = 9 m eVN1 = 1019 cm-3

N = gustoća primjesa.

2.5.4. Određivanje gustoće elektrona i šupljina

Ako poluvodič nije degeneriran, za određivanje ravnotežnih gustoća vodljivih elektrona n0 i šupljina p0 mogu se upotrijebiti izrazi izvedeni za čisti poluvodič, ali se uvodi oznaka E f za Fermijevu razinu umjesto oznake Efi:

nEC

0 = N- E

k TCf

exp , (2.5.4.1)

pEf

0 = N- E

k TVV

exp , (2.5.4.2)

12

odnosno

EC - E = k TN

nfC

0

ln , (2.5.4.3)

Ef - E = k TN

pVV

0

ln . (2.5.4.4)

Dijeljenjem jednadžbe (2.5.4.1) s jednadžbom za intrinsičnu gustoću (2.1.12) dobiva se izraz za gustoću slobodnih elektrona u ovisnosti o intrinsičnoj gustoći i razlici Fermijevih razina ekstrinsičnog i intrinsičnog poluvodiča:

n nE E

k Tif fi

0

exp . (2.5.4.5)

Iz (2.5.4.5) i zakona o termodinamičkoj ravnoteži može se odrediti ravnotežna gustoća p0:

p nE E

k Tifi f

0

exp . (2.5.4.6)

Umnožak ravnotežnih gustoća n0 i p0 jednak je kvadratu intrinsične gustoće i ne ovisi o Fermijevoj energiji:

nEC

0

p = n = N N- E

k T0 i2

C VVexp , (2.5.4.7)

što znači da pri nekoj temperaturi jedna od ravnotežnih gustoća raste dok druga pada da bi njihov umnožak ostao stalan.

U ravnotežnom stanju svaki poluvodič ima jednak iznos pozitivnog i negativnog naboja (zakon električne neutralnosti):

N D + p = N + n0 A 0 . (2.5.4.8)

Za n-tip poluvodiča, uz uvjet NA = 0, izraz (2.5.4.8) poprima oblik:n = + p0 0N D . (2.5.4.9)

Uz zamjenu p0 = n

ni2

0

dobiva se:

n 0 =N

2+

N + 4 n

2D D

2i2

. (2.5.4.10)

Ako je N D2 >> 4 n i

2 , tada je n0 ND i p0 = n

Ni2

D

.

U n-tipu poluvodiča elektroni su većinski (glavni ili majoritetni), a šupljine manjinski (sporedni ili minoritetni) nosioci naboja. U skladu sa zakonom o termodinamičkoj ravnoteži, gustoća šupljina opada s porastom gustoće elektrona (potiskivanje manjinskih nosilaca).

Položaj Fermijeve razine u odnosu prema dnu vodljive vrpce određen je izrazom:

EC - E = k TN

NfC

D

ln , (2.5.4.11)

prema kojemu je u dijagramu energija za n-tip poluvodiča položaj Fermijeve energije blizu dna vodljive vrpce, slika 2.5.4.1., jer je NC 1019 cm-3, a ND 1016 cm-3.

13

Slika 2.5.4.1: Fermijeva razina u n-tipu poluvodiča.

Za p-tip poluvodiča, uz uvjet ND = 0, izraz (2.5.4.8) poprima oblik:

p = + n0 0N A . (2.5.4.12)

Uz zamjenu n 0 = n

pi2

0

dobiva se:

p0 =N

2+

N + 4 n

2A A

2i2

. (2.5.4.13)

U p-tipu poluvodiča šupljine su većinski nosioci, a elektroni manjinski. Dodavanjem akceptora raste gustoća šupljina, a opada gustoća elektrona.

Ako je N A2 >> 4 n i

2 , tada je p0 NA i n 0 = n

Ni2

A

.

Položaj Fermijeve razine određen je izrazom:

Ef - E = k TN

NVV

A

ln . (2.5.4.14)

U dijagramu energija za p-tip poluvodiča Fermijeva se razina nalazi blizu vrha valentne vrpce, slika 2.5.4.2., jer je NV 1019 cm-3, a NA 1012 cm-3.

Slika 2.5.4.2: Fermijeva razina u p-tipu poluvodiča.

U temperaturnom području nepotpune ionizacije (T < 200K) svi primjesni atomi nisu ionizirani, što znači da svi donori nisu dali elektron u vodljivi pojas, a svi akceptori nisu primili elektron iz valentnog pojasa. Za ove temperature gustoća elektrona n(T<200K) u vodljivoj vrpci jednaka je broju ioniziranih donora ND

+. On se može izračunati ako se ukupnom broju donora oduzmu donori zaposjednuti elektronima:

14

n T K N ND D( )

200 = N1

1+ expE - E

E

N

1+ expE - E

E

D

D f

T

D

f D

T

. (2.5.4.15)

Slično se gustoća šupljina p(T<200K) može odrediti iz gustoće ioniziranih akceptora N A :

N A

=N

1+ expE - E

E

A

A f

T

, (2.5.4.16)

Izjednače li se izrazi (2.5.4.1) i (2.5.4.15) dobije se položaj Fermijeve razine u n-tipu poluvodiča na niskim temperaturama

NE E

k T

NE E

k T

CC f D

f D

expexp1

. (2.5.4.17)

Kako je za T < 200 K Ef - ED > kT, jedinica se u nazivniku desne strane može zanemariti, pa slijedi:

NE E

k TN

E E

k TCC f

Df D

exp exp

EE E k T N

NfC D D

C

2 2

ln . (2.5.4.18)

Analogno, ako se izjednače izrazi (2.5.4.2) i (2.5.4.16) dobiva se jednadžba za određivanje Fermijeve razine u p-tipu poluvodiča:

EE E k T N

NfV A A

V

2 2

ln . (2.5.4.19)

2.7. Driftno gibanje nosilaca

Gibanje nosilaca u poluvodiču na koji nije priključen napon (unutar poluvodiča nema električnoga polja), je neusmjereno (stohastičko) s prosječnom termičkom brzinom koja se mijenja u ovisnosti o temperaturi prema izrazu:

v t =3 E

mT

*

(2.7.1)

u kojem je ET temperaturni ekvivalent energije, a m* efektivna masa elektrona (šupljina).Zbog utjecaja priključenoga napona u poluvodiču nastaje električno polje koje usmjerava gibanje nosilaca u smjeru svog djelovanja. Pri tome se prosječnoj termičkoj brzini pribraja (superponira) brzina zbog djelovanja električnoga polja, tzv. driftna brzina. Ona je proporcionalna jakosti električnoga polja F i pokretljivosti nosilaca :

v d = F , (2.7.2)

gdje je oznaka za pokretljivost nosilaca.

Na slici 2.7.1 prikazano je usmjereno gibanje nosilaca (elektrona i šupljina) u poluvodiču duljine w, pod utjecajem električnoga polja iznosa F = U/w.

15

Slika 2.7.1: Usmjereno gibanje nosilaca u poluvodiču.

Gustoća struje je prema Ohmovom zakonu proporcionalna jakosti električnoga polja, a konstanta proporcionalnosti je električna provodnost:

JU

R S

U

w=

I

S= F

(2.7.3)

Za pozitivni smjer struje prema dogovoru uzima se smjer gibanja pozitivnoga naboja (šupljina). Kako je gibanje elektrona isto što i gibanje šupljina u suprotnom smjeru, te dvije struje se zbrajaju i čine ukupnu struju I u strujnom krugu, slika 2.7.1.

Električna provodnost poluvodiča je jednaka zbroju električne provodnosti zbog gibanja elektrona n i električne provodnosti šupljina p:

= + = q n + q p = q n + pn p n p n p (2.7.4)

gdje je n oznaka za pokretljivost elektrona, a p za pokretljivost šupljina.

U n-tipu poluvodiča gustoća elektrona je mnogo veća od gustoće šupljina (n>>p), pa je električna provodnost približno jednaka elektronskoj provodnosti n qnn, dok je za p-tip poluvodiča prevladavajuća šupljinska provodnost p qpp.

Električnu provodnost čistog poluvodiča karakterizira njegova intrinsična gustoća ni:

i n p= q n +i . (2.7.5)

2.8. Difuzijsko gibanje naboja u poluvodiču

Ako u poluvodiču postoji nejednolika gustoća pokretnih nosilaca naboja, tada i bez vanjskog utjecaja (npr. električnog polja) nastaje gibanje naboja iz područja veće ka područjima manje gustoće naboja i traje do uspostave jednake raspodjele naboja u cijelom obujmu poluvodiča. Takav prirodan proces koji se odvija u svakom prostoru gdje postoji nejednolika gustoća bilo kojih pokretnih čestica naziva se difuzija. Npr. difuzijom se širi plin, miris, kap tinte u vodi itd.. U prosjeku se jednak broj čestica širi u svakom smjeru nekog izotropnog prostora. Ali, ako je određeni prostor podijeljen na više dijelova (podprostora) s obzirom na gustoću čestica, npr. tako da idući od lijeva na desno gustoća opada, tada će rezultantno gibanje tih čestica biti u smjeru desne strane. Za ilustraciju prikazan je jednodimenzijski prostor podijeljen na šest dijelova, slika 2.8.1.

16

Slika 2.8.1: Ilustracija pojave difuzije u jednodimenzijskom prostorus nejednolikom gustoćom čestica.

U prostoru označenom brojem 1, od 12 čestica njih šest se giba udesno, a šest ulijevo. U prostoru broj 2, pet čestica se giba ulijevo, a pet udesno, itd. Dakle samo se jedna polovina čestica svakog dijela prikazanoga jednodimenzijskog prostora giba u pozitivnom, polovina u

negativnom smjeru osi x. Za trodimenzijski prostor umjesto konstante 1

2 treba računati s

vrijednošću 1

6 zbog više smjerova gibanja (lijevo-desno, gore-dolje, naprijed-natrag). Kako je

promjena gustoće čestica po dijelovima prostora prikazanog na slici 2.8.1. jednaka -2 (opadajuća gustoća prema pozitivnom smjeru osi x) difuzijska struja iznosi:

Id 1

22 1 (2.8.1)

Neto difuzijska struja je jedna čestica u pozitivnom smjeru osi x. Dobiveni se rezultat može uočiti i bez računa. Npr. između dijelova 1 i 2 od šest čestica dijela 1 koje se gibaju udesno i pet čestica dijela 2 koje se gibaju ulijevo samo se jedna čestica giba udesno. Isto razmatranje vrijedi za preostale dijelove obujma.

Općenito se za difuzijsku struju čestica u jednom smjeru vrijedi izraz:

I Ddn

dxd (2.8.2)

u kojem je D difuzijska konstanta, a dn

dx promjena (gradijent) gustoće u smjeru osi x.

Ako su čestice nabijene (elektroni ili šupljine) tada se za elektrone koji su nosioci negativnog naboja izraz za gustoću struje (struja po jedinici površine presjeka) može pisati u obliku:

, (2.8.3)

a za šupljine

. (2.8.4)

U izrazima (2.8.3) i (2.8.4) Dn i Dp su difuzijske konstante za elektrone, odnosno za šupljine, a q je naboj elektrona.

Difuzijska konstanta obično se određuje mjerenjem pri nekoj temperaturi, a može se i izračunati ako su poznati određeni parametri. Njeno fizikalno značenje može se razjasniti npr. analizom neprekinute difuzijske raspodjele uskog impulsa elektrona u jednodimenzijskom prostoru, slika 2.8.2.

17

Slika 2.8.2: Difuzijska raspodjela impulsa elektrona.

Brzina difuzije elektrona npr. u pozitivnom smjeru osi x, može se odrediti iz raspodjele n(x) podijeljene po dijelovima širine koja odgovara dužini srednjeg slobodnog prevaljenog puta (nema sudara s drugim elektronima), slika 2.8.3.

Slika 2.8.3: Podjela difuzijske raspodjele elektrona po dijelovima dužine .

Elektronima u dijelu 1 pripisuje se jednaka vjerojatnost gibanja lijevo i desno, a u srednjem slobodnom vremenu jedna polovina tih elektrona dospjet će u dio 2. Isti zaključak i razmatranje može se primijeniti na dio 2. Rezultantni broj elektrona koji prelaze područje s lijeve i desne strane od točke x0 iznosi:

1

2

1

21 2 n A n A (2.8.5)

gdje je A površina presjeka kroz koji prolaze elektroni.

Brzina protjecanja elektrona po jedinici površine u smjeru osi +x jednaka je:

n x n n( )

2 1 2 (2.8.6)

Budući da je srednji slobodni put upravo mala diferencijalna dužina, razlika u gustoći elektrona n1 - n2 može se izraziti u obliku derivacije:

18

n n n x n x x

x1 2

( ) ( )

. (2.8.7)

Za male priraste x (tj. male vrijednosti srednjeg slobodnog puta prije raspršenja zbog međusobnog sudaranja) relacija (2.8.6.) može se pisati u obliku:

nx

xn x n x x

x

dn x

dx( ) lim

( ) ( ) ( )

2

0

2

2 2

. (2.8.8)

Veličina 2

2 u izrazu (2.8.8.) označava se kao difuzijska konstanta (za elektrone) Dn. U

slučaju gibanja u tri dimenzije, difuzijska konstanta u +x smjeru ima manju vrijednost. Gustoća struje elektrona jednaka je umnošku brzine gibanja elektrona i naboja koji nose:

J q Ddn

dxq D

dn

dxndif n n

. (2.8.9)

Za difuzijsku gustoću struje šupljina može se napisati sličan izraz:

J q Ddp

dxq D

dp

dxpdif p p

. (2.8.10)

U izrazima (2.8.9.) i (2.8.10.) uočava se suprotan predznak struje šupljina i elektrona upravo zbog suprotnog naboja koji te čestice nose.

2.9. Difuzijsko i driftno gibanje

Ako se na poluvodič u kojemu postoji nejednolika raspodjela gustoće elektrona i šupljina priključi i električno polje, nastaje difuzijska i driftna struja elektrona i šupljina. Ukupna struja jednaka je zbroju driftne i difuzijske sastavnice. Na slici 2.9.1. prikazana je raspodjela gustoće elektrona n(x) i šupljina p(x) s opadajućim vrijednostima u pozitivnom smjeru osi x i priključenim električnim poljem u smjeru osi +x, te su ujedno ucrtani smjerovi odgovarajućih sastavnica struje, slika 2.9.1.

Slika 2.9.1: Smjerovi driftne i difuzijske sastavnice struje šupljina i elektronau poluvodiču.

Prema prihvaćenom dogovoru o pozitivnom smjeru električne struje (smjer gibanja čestica koje nose pozitivan naboj), te prema ucrtanom smjeru vektora električnog polja, driftna i difuzijska struja šupljina imaju pozitivan smjer. Elektroni se pod utjecajem električnog polja gibaju u smjeru suprotnom onom od gibanja šupljina. Kako smjeru gibanja negativnog naboja odgovara suprotan smjer gibanja pozitivnog naboja, driftna sastavnica elektrona ima isti smjer kao i driftna sastavnica šupljina. Difuzijska struja elektrona ima suprotan smjer od onoga koji ima difuzijska struja šupljina zbog toga što su isti smjerovi difuzijskog gibanja elektrona i šupljina.

Sukladno slici 2.9.1. mogu se napisati jednadžbe za gustoću ukupne struje elektrona i šupljina:

19

J x q n x E x q Ddn x

dxn n n( ) ( ) ( )( )

(2.9.1)

J x q p x E x q Ddp x

dxp p p( ) ( ) ( )( )

(2.9.2)

Sukladno slici 2.9.1., zbog negativnog gradijenta gustoća, difuzijska i driftna sastavnica struje šupljina se zbrajaju, a te iste sastavnice struje elektrona se oduzimaju. Pri tome ukupna struja može biti struja elektrona ili struja šupljina što ovisi o odnosu veličina njihovih gustoća, o iznosu i smjeru električnog polja te o gradijentu gustoća šupljina i elektrona.

2.10. Pokretljivost nosilaca

Na pokretljivost nosilaca u poluvodiču utječu različiti efekti zbog međusobnog djelovanja nosilaca s ioniziranim atomima primjesa (ionsko raspršenje), s kristalnom rešetkom (fononsko raspršenje), te međusobnih sudara samih nosilaca.

Analiza pokretljivosti nosilaca može se provesti po njenim sastavnicama, a pri tome se svaka sastavnica odnosi na odgovarajući efekt raspršenja. Uglavnom se razmatraju tri sastavnice pokretljivosti:

-pokretljivost određena fononskim raspršenjem-pokretljivost određena ionskim raspršenjem u međusobnom djelovanju nosilaca i ioniziranih primjesa

-pokretljivost određena raspršenjem koje je posljedica međusobnih sudara nosilaca

Za određivanje pokretljivosti elektrona i šupljina, ako se razmatra samo utjecaj gustoće primjesa pri temperaturi T = 300 K, može se upotrijebiti izraz naveden u literaturi 5:

=-

+N

N

+maks min

ref

min

1

(2.10.1)

u kojemu je N ukupna gustoća svih ioniziranih primjesa, a vrijednost parametara min, maks, i Nref dane su u tablici 2.10.1. 6.

nosilac N cmref 3 maks cm V s2 1 1 min cm V s2 1 1

elektron 1.121017 1430 80 0.72

šupljina 2.231017 460 45 0.72

Tablica 2.10.1: Parametri za određivanje pokretljivosti nosilaca u siliciju u ovisnosti o gustoći primjesa, T = 300 K.

2.12. Einsteinova relacija; odnos pokretljivosti nosilaca i difuzijske konstante

Relacija koja povezuje pokretljivost nosilaca naboja i difuzijsku konstantu može se dobiti analizirajući gibanje naboja u poluvodiču u kojem gustoća primjesa nije jednoliko raspodijeljena (nehomogeni poluvodič), a položaj Fermijeve razine u zabranjenoj vrpci nije stalan. Na slici 2.12.1. prikazane su energijske razine za nedegenerirani nehomogeni

20

poluvodič n-tipa u kojemu je gustoća donora na lijevom kraju (x=0) veća od one na desnome kraju (x=w), ND0> NDW.

Slika 2.12.1: Energijske razine u nehomogenom poluvodiču n-tipa u ravnoteži.

Zbog gradijenta gustoće u nehomogenom poluvodiču postoji električno polje čiji je smjer djelovanja suprotan difuzijskom gibanju nosilaca.

U uvjetima ravnoteže ukupna struja u nehomogenom poluvodiču je jednaka ništici:

J q n F q Ddn

dxn n n 00 0 (2.12.1)

J q p F q Ddp

dxp p p 00 0 . (2.12.2)

Ravnotežna gustoća elektrona n0, u homogenom nedegeneriranom poluvodiču n-tipa određena je izrazom:

n NE E

k TCC f

0

exp , (2.12.3)

koji se može primijeniti i na nehomogeni poluvodič, a razlika energijskih razina EC - Ef se izrazi u ovisnosti o koordinati x s pomoću potencijalne energije elektrona:

E E q U xC f ( ) (2.12.4)

gdje je (-q) naboj elektrona, a U(x) električni potencijal, slika 2.12.2.

Slika 2.12.2: Energijske razine u nehomogenom poluvodiču n-tipa.

Izraz (2.12.3) može se, dakle, prikazati u obliku:

n Nq U x

k TC0

exp( )

(2.12.5)

iz kojega proizlazi i gradijent gustoće n0 po koordinati x:

21

dn

dx

q

k TN

q U x

k T

dU x

dxn

q

k T

dU x

dxC0

0

exp

( ) ( ) ( ). (2.12.6)

Uvrštavanjem izraza (2.12.6) u (2.12.1), te zamjenom polja F negativnom derivacijom potencijala po udaljenosti,

FdU x

dx

( ), (2.12.7)

dobiva se jednadžba:

q ndU x

dxq D n

q

k T

dU x

dxn n

0 0 0

( ) ( ), (2.12.8)

iz koje, nakon kraćenja istovrsnih veličina, proistječe poznata Einsteinova relacija,

k T

qDn n

, (2.12.9)

kojom je iskazana međusobna povezanost karakterističnih parametara za dva mehanizma provođenja struje u poluvodičima: drifta (preko pokretljivosti nosilaca) i difuzije (preko difuzijske konstante).

Veličina kT/q = UT ima dimenziju volt pa se naziva naponski temperaturni ekvivalent. UT

je po brojčanoj vrijednosti jednak energijskom temperaturnom ekvivalentu ET; naravno, razlika je u jedinicama: UT se iskazuje u voltima, a ET u elektronvoltima. Pri temperaturi T = 300K naponski temperaturni ekvivalent iznosi UT = 25.9mV.

Na isti način izvodi se Einsteinova relacija za šupljine:

k T

qDp p

. (2.12.10)

Promatra li se raspodjela potencijala u nehomogenom poluvodiču u ravnotežnom stanju s energijskim razinama prikazanim na slici 2.12.2., u točki x = 0, ravnotežna gustoća elektrona iznosi n00, a u točki x = w, n0w. Za potencijal u točki x = w može se uzeti vrijednost nula (ako se ta točka odabere kao ishodišna ili uzemljenje), a u točki x = 0 neka je vrijednost potencijala U0. Prema tome definirane su granice integracije izraza (2.12.6):

k T

q

dn

ndU x

Un

n w 0

0

0

000

0

( ) (2.12.11)

iz kojeg proistječe vrijednost za potencijal Uk:

Uk T

q

n

n

D n

nkW

n

n w

ln ln00

0

00

0 . (2.12.12)

Sukladno primijenjenom postupku može se napisati izraz za potencijal na bilo kojem mjestu x duž poluvodiča:

UD n

nxn

n

x

w

ln 0

0

. (2.12.13)

Na slici 2.12.3. prikazana je raspodjela potencijala po cijeloj dužini poluvodiča.

22

Slika 2.12.3: Raspodjela potencijala u nehomogenom poluvodiču.

Potencijal u točki x = 0 je pozitivan prema vrijednosti u točki x = w koja je uzemljena, jer su neki elektroni zbog gradijenta gustoće difuzijom prešli na desni kraj poluvodiča. Daljnja difuzija elektrona je zaustavljena uspostavljenim električnim poljem koje djeluje suprotno njihovom gibanju tako da je struja u poluvodiču jednaka ništici.

Dakle, iako je nehomogeni poluvodič u ravnotežnom stanju prema vani električki neutralan, u njemu je između bilo kojih dviju točaka uspostavljena potencijalna razlika, koja ovisi o gustoći istovrsnih nosilaca u tim točkama. Što je razlika (prijelaz) u gustoći veća to je i potencijalna razlika veća. Najveća vrijednost potencijalne razlike postiže se naglim prijelazom iz područja n-tipa u područje p-tipa poluvodiča. Za takvo nehomogeno poluvodičko ustrojstvo, poznato pod nazivom pn spoj može se reći da je temelj svekolike poluvodičke elektronike.

2.14. Vrijeme života i poništavanje (rekombinacija) nosilaca

Ako se poluvodič, u kojemu je ravnotežna gustoća vodljivih nosilaca n0 i p0, obasja svjetlošću određene energije h ( je frekvencija fotona, a h Planckova konstanta) koja je približno jednaka širini zabranjene vrpce dolazi do fotogeneracije elektron-šupljina parova. Posljedica te pojave je povećana gustoća vodljivih nosilaca u poluvodiču. Uklanjanjem izvora svjetla, nastala povećana gustoća s vremenom opada u procesu međusobnog poništavanja, tzv. rekombinacije elektrona i šupljina, težeći prvobitnoj ravnotežnoj gustoći n0 odnosno p0. Nastajanje (generacija) i nestajanje (rekombinacija) fotogeneriranih (ekscesnih) nosilaca može se razmatrati odvojeno za šupljine, a odvojeno za elektrone. Npr. u poluvodiču n-tipa, djelovanjem svjetlosne energije, gustoća manjinskih šupljina porast će od ravnotežne vrijednosti p n0 na p0n , slika 2.14.1., a glavnih od n0n na n n0 . Broj fotogeneriranih elektrona n nn n0 0 zanemariv je prema broju n0n u poluvodiču n-tipa, pa se može smatrati da je ravnotežna gustoća glavnih nosilaca naboja ostala nepromijenjena.

Slika 2.14.1: Poluvodič n-tipa pod utjecajem svjetla.

Nakon prestanka djelovanja svjetla fotogenerirane manjinske šupljine rekombiniraju se okružene velikim brojem elektrona. Višak gustoće šupljina, p pn n0 0 , opada po eksponencijalnom zakonu s vremenskom konstantom p koja se zove vrijeme života šupljina, slika 2.14.2.

23

p p p pt

n n n np

0 0 0( ) exp

. (2.14.1)

Slika 2.14.2: Poništavanje fotogeneriranih šupljina u ovisnosti o vremenu u poluvodiču n-tipa.

Ista zakonitost raspodjele vrijedi i za ekscesne manjinske elektrone u poluvodiču p-tipa:

n n n nt

n n n nn

0 0 0( ) exp

. (2.14.2)

Parametar n je vrijeme života manjinskih elektrona u poluvodiču p-tipa.

Deriviranjem izraza (2.14.1) dobiva se brzina promjene gustoće ekscesnih manjinskih šupljina u poluvodiču n-tipa:

dp

dt

p p t p pn n n

p p

n n

p

0 0 0

exp . (2.14.3)

Predznak (-) u izrazu (2.14.3) označava opadanje gustoće, odnosno poništavanje ili rekombinaciju šupljina.

Vrijeme života manjinskih nosilaca nije stalna veličina već ovisi o gustoći primjesa u poluvodiču. Na temelju provedenih mjerenja za silicijski poluvodič 8 izvedene su empirijske relacije za određivanje vremena života manjinskih nosilaca.

Za šupljine u poluvodiču n-tipa:

p

p

D

D

N

N

0

0

1, (2.14.4)

gdje je p0 = 3.5210-5 s, N0D = 7.11015 cm-3 (T = 300 K).

Za elektrone u poluvodiču p-tipa:

n

n

A

A

N

N

0

0

1 , (2.14.5)

gdje je n0 = 1.710-5 s, N0A = 7.11015 cm-3 (T = 300 K).

2.15. Jednadžba kontinuiteta

Načelna dinamička svojstva vodljivih nosilaca naboja u poluvodiču su: gibanje pod utjecajem električnog polja (drift), gibanje od područja visoke gustoće prema mjestu niske gustoće (difuzija), te nestajanje nosilaca (rekombinacija). Promjena gustoće nosilaca u jedinici vremena dana je jednadžbom kontinuiteta koja uključuje sva tri navedena efekta

24

preko pripadajućih karakterističnih parametara: vrijeme života, difuzijske konstante i pokretljivosti nosilaca.

Za generirane šupljine u poluvodiču n-tipa jednadžba kontinuiteta ima oblik:

p

t

p pD

p

xF

p

xn n n

pp

np

n

02

2 , (2.15.1)

koji se u određenim uvjetima može svesti na jednostavnije diferencijalne jednadžbe. Npr. ako se pretpostavi da u poluvodiču nema električnog polja, (F = 0), te ako je gustoća šupljina

stalna s obzirom na koordinatu x, (p

xn 0 ), izraz (2.15.1) svodi se na (2.15.3) s rješenjem

(2.15.2). Ako se poluvodič razmatra u stacionarnom ravnotežnom stanju (nema promjene

gustoće s obzirom na vremensku varijablu, (p

tn 0 ), te ako se zanemari utjecaj električnog

polja, (F = 0), dobiva se diferencijalna jednadžba (2.15.2) koja uključuje efekt rekombinacije i difuzije.

d p

dx

p p

Dn n n

p p

2

20

. (2.15.2)

Netočna bi bila pretpostavka da je električno polje jednako ništici, (F = 0), jer ako postoji gradijent gustoće u poluvodiču, postoji i električno polje. Ali utjecaj uspostavljenog električnog polja može se zanemariti u odnosu prema utjecaju difuzije na manjinske šupljine u poluvodiču n-tipa:

Opće rješenje jednadžbe (2.15.2) koja se naziva difuzijska jednadžba je oblika:

p p Ax

LA

x

Ln np p

0 1 2exp exp , (2.15.3)

gdje je oznaka Lp uvedena za izraz Dp p , a označava difuzijsku dužinu šupljina. Konstante A1 i A2 nužno je odrediti iz rubnih uvjeta za poluvodičko ustrojstvo koje se razmatra.

Isti izraz vrijedi i za elektrone u poluvodiču p-tipa:

n n Bx

LB

x

Lp pn n

0 1 2exp exp , (2.15.4)

gdje je oznaka Ln uvedena za izraz D n n , a označava difuzijsku dužinu elektrona, a konstante B1 i B2 su definirane rubnim uvjetima koji vrijede za dotični poluvodič.

25

3. PN SPOJ

3.1 Uvod

Izrazita nehomogenost poluvodiča postiže se tako da se monokristalu u jednom dijelu dodaje primjesa akceptora, a drugom primjesa donora. Ta dva dijela odvojena su graničnom plohom (ravninom kompenzacije) koja se zove pn spoj ili pn prijelaz, slika 3.1.1.

Slika 3.1.1: Prikaz pn spoja.

Netočna bi bila tvrdnja da se pn spoj može načiniti jednostavnim spajanjem poluvodiča p i n tipa, kao što bi se moglo pomisliti na temelju slike 3.1.1. Dodir (kontakt) p i n tipa poluvodiča moguće je jedino ostvariti posebnim tehnološkim metodama odnosno postupcima planarne tehnologije na siliciju. Tri su standardna postupka planarne tehnologije: epitaksijalni rast, difuzija primjesa, ionska implantacija.

Epitaksijalni rast (kraće epitaksija) je tehnološki postupak rasta monokristalnog sloja na monokristalnoj podlozi. Potom slijedi postupak termičke oksidacije kako bi se stvorio tanki zaštitni sloj silicijevog dioksida SiO2, slika 3.1.2.

Slika 3.1.2: pn spoj dobiven epitaksijalnim rastom n tipa na podlozi p tipa.

Kada su epitaksijalni sloj i podloga od istog materijala tada je to homoepitaksijalni, autoepitaksijalni ili izoepitaksijalni rast. Ako je podloga različita od epitaksijalnog sloja tada je to heteroepitaksijalni rast. Za pokretanje procesa epitaksijalnog rasta potrebna je energija od 1.6 do 1.9 eV (aktivacijska energija), a brzina samog rasta ovisi o temperaturi.

26

Difuzija primjesa je osnovni tehnološki postupak dobivanja pn spoja koji se obavlja na visokoj temperaturi u zatvorenom sustavu (difuzijskim pećima). Za razliku od epitaksijalnog rasta difuzija primjesa je selektivan proces jer se obavlja na točno odabranim mjestima na poluvodiču kroz otvor (prozore) u oksidnom sloju na površini silicija. Na slici 3.1.3. prikazan je tipičan pn spoj dobiven difuzijom primjesa donora u podlogu p tipa.

Slika 3.1.3: pn spoj dobiven difuzijom primjesa.

Ionska implantacija je niskotemperaturan tehnološki postupak koji se obavlja uz potencijalnu razliku (100 kV) pri kojoj je omogućeno prodiranje iona kroz površinu čvrstog tijela. Pri tome implantirani ioni oštećuju kristalnu rešetku, a nastala oštećenja se mogu ukloniti kaljenjem na određenoj temperaturi (npr. za silicij temperatura iznosi oko 600 oC).

Raspodjela (profil) primjesa u blizini ravnine kompenzacije ovisi o postupku planarne tehnologije a redovito je neka složena matematička funkcija. Npr. raspodjela primjesa u difuzijskom procesu može se opisati funkcijom pogreške i Gaussovom normalnom funkcijom. Teorijska razmatranja obično se aproksimiraju skokovitim i linearno-postupnim pn prijelazom.

3.2. Skokoviti pn prijelaz

Izrazita nejednolikost (nehomogenost) raspodjele primjesa u poluvodiču postiže se naglim prijelazom iz područja p-tipa u područje n-tipa, slika 3.2.1.

Slika 3.2.1: Skokoviti pn prijelaz.

P strana je jednoliko onečišćena atomima akceptora, a n strana atomima donora, a na prijelazu između ta dva homogena područja razlika u gustoći donora i akceptora mijenja se skokovito. Ravnotežne gustoći nosilaca na p strani su p0p i n0p, a na n strani su p0n i n0n, slika 3.2.2.

27

Slika 3.2.2: Zamišljeno neravnotežno stanje pn spoja.

U zamišljenom neravnotežnom stanju pn spoja, Fermijeve razine na p i n strani nisu izjednačene. Lijevo i desno od granične ravnine, (x = 0), velika je razlika u gustoći istovrsnih nosilaca p0p i p0n, te n0n i n0p. Posljedica je difuzijsko gibanje šupljina iz p u n stranu, a elektrona iz n u p stranu. Ravnotežno stanje nastaje kada se uspostavi kontaktna energetska barijera Ek, a Fermijeve razine izjednače na jednoj i drugoj strani pn spoja, slika 3.2.3.

Slika 3.2.3: Energijski dijagram pn spoja u ravnoteži.

Sukladno slici 3.2.3. potencijalna energija na barijeri može se izraziti kao:

E q U q qk k n p (3.2.1)

Kontaktna se barijera uspostavlja zbog difuzijskoga gibanja šupljina iz p strane u n stranu, a elektrona iz n strane u p stranu. U okolišu granične ravnine pn spoja nastaje područje koje zbog pojave poništavanja oskudijeva slobodnim nosiocima, a postoje samo nepokretni ioni akceptora s negativnim nabojem i donora s pozitivnim nabojem. To područje, ovisno o gustoći primjesa, zadire nesimetrično u p i n stranu i naziva se pn barijera, prijelazni sloj, dvosloj ili osiromašeno područje, a sjedne i druge strane omeđeno je neutralnim područjima p i n strana, sl. 3.2.4.

Slika 3.2.4: Područje barijere pn spoja u ravnoteži.

Uspostavljeno električno polje F ima smjer od pozitivnih atoma donora prema negativnim akceptorima i zaustavlja prijelaz većinskih nosilaca tj. elektrona u p stranu i šupljina u n stranu, ali istodobno omogućava prijelaz manjinskih nosilaca (za njih barijera ne postoji), tj. elektrona iz p strane u n stranu i šupljina iz n strane u p stranu. Budući da je za pn spoj u ravnoteži ukupna struja elektrona, odnosno šupljina, jednaka ništici, uspostavljeno električno polje omogućava protjecanje difuzijske struje većinskih šupljina iz p strane, IDp, koja poništava driftnu struju manjinskih šupljina iz n strane, ISn. Isto tako driftna sastavnica

28

neutralnopodručje

neutralno područje

manjinskih elektrona iz p strane, ISp, poništava difuzijsku struju većinskih elektrona iz n strane IDn, slika 3.2.3. Takvo ravnotežno dinamičko stanje definirano je jednadžbama:

I IDn Sn 0 , (3.2.2)

I IDp Sp 0 . (3.2.3)

3.2.1. Kontaktni potencijal

Između neutralne n strane i neutralne p strane je prijelazno područje u kojem postoji intrinsična ravnina 1 . U toj ravnini, koja se za nesimetričan pn spoj ne poklapa s ravninom pn spoja, ispunjen je uvjet q = 0 i intrinsična Fermijeva razina je jednaka Fermijevoj razini kroz prijelazno područje, slika 3.2.1.1.

Slika 3.2.1.1: Uz definiciju područja barijere pn spoja.

Kontaktna energijska barijera proporcionalna je kontaktnom potencijalu (razlici potencijala između p i n strane pn spoja u ravnotežnim uvjetima):

E q Uk k . (3.2.1.1)

Iznos kontaktnog potencijala Uk može se odrediti iz uvjeta termičke ravnoteže (npr. za gustoću struje elektrona, Jn = 0):

0 00 q n F q D

dn

dxn n , (3.2.1.2)

FD

n

dn

dxn

n 0

0, (3.2.1.3)

Fd

dx

k T

q n

dn

dx

0

0 . (3.2.1.4)

Integraciju diferencijalne jednadžbe (3.2.1.4) potrebno je provesti u granicama koje određuje područje barijere: od x = -xp do od x = xn, slika 3.2.1.1.

( ) ( ) ln( )

( )x x

k T

q

n x

n xn pn

p

0

0

. (3.2.1.5)

Ako su svi donori i akceptori ionizirani izraz (3.2.1.5) može se pisati u obliku:

( ) ( ) lnx x Uk T

q

N N

nn p kA D

i

2 , (3.2.1.6)

gdje je: n x Nn D0 ( ) i n x Np A0 ( ) .

11 P. Biljanović, Poluvodički elektronički elementi, Školska knjiga Zagreb 1996. str. 191.

29

3.2.2. Širina barijere

Širina barijere pn spoja u ravnotežnom stanju ovisi o gustoći primjesa ND i NA, a može se odrediti rješenjem Poissonove jednadžbe koja uz zanemarenje gustoća slobodnih elektrona i šupljina u odnosu prema gustoćama ioniziranih donora i akceptora ima oblik:

d

dx

dF

dx

x2

2

( )

, (3.2.2.1)

u kojoj je (x) gustoća naboja u području barijere, a permitivnost (dielektrička konstanta) materijala.

Za područje barijere od -xp do 0 Poissonova se jednadžba može pisati u obliku:

d

dx

q N A2

2

, (3.2.2.2)

a za područje od 0 do xn:

d

dx

q N D2

2

. (3.2.2.3)

Integriranjem jednadžbe (3.2.2.2) dobiva se:

F xq N

x KA( )

1 . (3.2.2.4)

Uz rubni uvjet F(-xp) = 0, konstanta K1 iznosi:

Kq N xA p

1

, (3.2.2.5)

te se (3.2.2.4) može pisati u obliku:

F xd

dx

q Nx xA

p( ) ( )

. (3.2.2.6)

Za područje od 0 do xn, jakost električnoga polja dana je izrazom:

F xd

dx

q Nx xD

n( ) ( )

. (3.2.2.7)

U točki x = 0 električno polje ima maksimalnu vrijednost:

Fq N x q N x

mD n A p

. (3.2.2.8)

Integriranjem izraza (3.2.2.6) i (3.2.2.7) dobiva se funkcija raspodjele potencijala u području barijere:

q N xx x KA

p

2

22, (3.2.2.9)

30

q N xx x KD

n

2

32. (3.2.2.10)

Ako se odabere jedna strana barijere kao ishodišna (npr. (-xp) = p = 0), za konstante K2 i K3 dobiva se:

Kq N x

KA p2

2

32

. (3.2.2.11)

Konstante integracije K2 i K3 su jednake jer je funkcija raspodjele potencijala neprekinuta (kontinuirana).

Vrijednost potencijala u točki x = xn iznosi:

( )xq N x q N x

n nD n A p

2 2

2 2(3.2.2.12)

i jednaka je kontaktnom potencijalu Uk.

Uz uvjet:

N x N xD n A p (3.2.2.13)

kojim se izriče električna neutralnost cjeline pn spoja, mogu se odrediti širine barijere xn i xp:

xU

q

N

N N Nnk A

D A D

2 ( )

, (3.2.2.14)

xU

q

N

N N Npk D

A A D

2 ( )

. (3.2.2.15)

Ukupna širina barijere jednaka je:

d x xU

q

N N

N NB n pk A D

A D

( )( )2

. (3.2.2.16)

Iz uvjeta neutralnosti N x N xD n A p , izravno proistječe zaključak: ako je jedna strana pn spoja više onečišćena, barijera se proteže na slabije onečišćenu stranu (jednostrani pn spoj). Npr ako je NA>>ND, širina barijere je:

d xU

q NB nk

D

2 . (3.2.2.17)

Provedeni postupak rješavanja jednodimenzijske Poissonove jednadžbe za područje barijere pn spoja ilustriran je crtežom 3.2.2.1. :

31

Slika 3.2.2.1: Ilustracija rješenja Poissonove jednadžbe za pn spoj.

3.2.3. PN spoj s priključenim naponom

Širina područja barijere pn spoja može se mijenjati promjenom iznosa i polariteta priključenog napona, slika 3.2.3.1.

Slika 3.2.3.1: Polarizacija pn spoja.

Promjena širine područja barijere pn spoja izravna je posljedica promjene napona na barijeri UB, koji je jednak kontaktnom naponu Uk i njemu superponiranom vanjskom naponu U. U uvjetima propusne polarizacije napon na barijeri je umanjen upravo za iznos priključenog napona U:

32

U U UB k , (3.2.3.1)

a pri nepropusnoj polarizaciji je povećan, slika 3.2.3.2.

U U UB k , (3.2.3.2)

Slika 3.2.3.2: Promjena visine barijera (napona UB) u ovisnostio polaritetu priključenog napona U.

Djelovanjem priključenog napona pn spoj prelazi iz ravnotežnog u neravnotežno stanje. Pri propusnoj polarizaciji većinski nosioci pojačano prelaze barijeru na onu stranu gdje su u manjini (šupljine iz p strane na n stranu, a elektroni iz n strane na p stranu), stoga se taj proces naziva utiskivanje (injekcija) manjinskih nosilaca. Gustoća utisnutih nosilaca uz rubove barijere ovisi o iznosu priključenog napona (povećana je u odnosu prema ravnotežnoj manjinskoj gustoći) i postupno se smanjuje prema krajevima p i n strane, zbog efekta rekombinacije, težeći ravnotežnim manjinskim gustoćama, slika 3.2.3.3.

Slika 3.2.3.3: Gustoća manjinskih nosilaca u uvjetima propusne polarizacije pn spoja.

Dakle, stalno postoji gradijent gustoće s posljedicom difuzijske struje u pn spoju. U uvjetima nepropusne (reverzne) polarizacije većinski nosioci ne mogu prelaziti barijeru pa teče struja manjinskih nosilaca (šupljina iz n strane i elektrona iz p strane). Gustoće tih nosilaca uz rubove barijere su manje od ravnotežnih, ali prema krajevima p i n strane teže ravnotežnim razinama, slika 3.2.3.4.

Slika 3.2.3.4: Gustoća manjinskih nosilaca u uvjetima nepropusne polarizacije pn spoja.

U ravnotežnom stanju pn spoja zamišljene se struje difuzije i drifta međusobno poništavaju (Jn= 0, Jp= 0). Iznosi gustoća tih struja su za nekoliko redova veličina veče od gustoće struje

33

polariziranog (propusno ili nepropusno) pn spoja. Pritom su naponi propusne polarizacije umjerenih vrijednosti, a neravnotežno stanje pn spoja može se smatrati približno ravnotežnim (kvaziravnotežnim), te se mogu primjeniti i uvjeti ravnoteže: Jn= 0, Jp= 0:

J q n F q Ddn

dxn n n 0 . (3.2.3.3)

Uz pretpostavku da je cijeli narinuti vanjski napon U na samoj barijeri pn spoja, ukupni napon barijere pri propusnoj polarizaciji jednak je UB= Uk- U. Razlika potencijala u točkama -xp i xn, slika 3.2.3.5., iznosi:

( ) ( ) ln( )

( )

x x

k T

q

n x

n xp n p np

n

. (3.2.3.4)

Slika 3.2.3.5: Uz definiciju potencijala na rubovima barijera pn spoja.

Budući da je:

p n kU U (3.2.3.5)

za priključeni napon U može se pisati izraz:

Uk T

q

n x

n x

k T

q

N N

np

n

A D

i

ln( )

( )ln

2 (3.2.3.6)

U uvjetima niske injekcije (gustoća manjinskih nosilaca mnogo je manja od ravnotežne gustoće većinskih nosilaca), odnos ravnotežne gustoće manjinskih elektrona i većinskih šupljina na p strani dan je relacijom:

n x nn

Np pi

A0 0

2

( ) (3.2.3.7)

pa se (3.2.3.6) može pisati kao:

Uk T

qn x

k T

qn x

k T

qN

k T

qnp n D p

ln ( ) ln ( ) ln ln 0 . (3.2.3.8)

Ako se pritom uzme u obzir jednakost oznaka:n x n N

n x nn n D

p p

( )

( )

0

0

(3.2.3.9)

dobiva se relacija koja povezuje ravnotežnu gustoću manjinskih nosilaca (elektrona), gustoću elektrona uz rub barijere -xp i narinuti vanjski napon U:

n nq

k TUp p0 0

exp . (3.2.3.10)

Za šupljine uz rub barijere xn vrijedi ista veza s ravnotežnim manjinskim šupljinama na n strani:

34

p pq

k TUn n0 0

exp . (3.2.3.11)

Relacije (3.2.3.10) i (3.2.3.11) značajne su pri određivanju rubnih vrijednosti gustoća uz barijeru pn spoja u uvjetima niske injekcije.

3.2.5. Barijerni (tranzitni) kapacitet; kapacitet dvosloja

U području barijere pn spoja gustoće nosilaca su malene (osiromašeno područje), a dominiraju nepokretni negativni ioni akceptora na p strani i pozitivni donori na n strani. Cijeli taj prostor ima karakteristike dielektrika na koji se s obje strane nastavljaju relativno dobro vodljiva neutralna p i n područja, tvoreći tako ustrojstvo sa svojstvom kapacitivnosti analognoj kapacitivnosti pločastog kondenzatora. Zbog nepropusne polarizacije ioniziraju se akceptori i donori, širi se područje barijere i mijenja barijerni kapacitet. Kapacitet po jedinici površine određen je izrazom:

CdQ

dUT , (3.2.5.1)

gdje je Q naboj po jedinici površine, a U je narinut napon na barijeri pn spoja.

Na n strani Q iznosi:

Q q N xD n . (3.2.5.2)

Uvrštavanjem izraza

xU U

q

N

N N Nnk A

D A D

2 ( )

( )(3.2.5.3)

u jednadžbu (3.2.5.2) dobiva se:

Q q Nq

N

N N NU UD

A

D A Dk

2 ( )

( ) (3.2.5.4)

iz čega, sukladno definicijskom izrazu (3.2.5.1) proistječe relacija za barijerni kapacitet pn spoja:

Cq N N

U U N NTA D

k A D

2 ( ) ( ), (3.2.5.5)

koja se može pisati u skraćenom obliku:

CC

U

U

TT

k

0

1 (3.2.5.6)

gdje je:

Cq N N

U N NTA D

k A D0 2

( ). (3.2.5.7)

Kombinirajući izraz za širinu područja barijere:

dq

U UN N

N NB kA D

A D

2 2

( ) (3.2.5.8)

35

s relacijom (3.2.5.5) dobiva se jednostavan izraz:

CdT

B

, (3.2.5.9)

koji je upravo jednadžba za određivanje kapaciteta po jedinici površine pločastoga kondenzatora. Dakle, prema dobivenom izrazu (3.2.5.9), može se povući formalna analogija između pločastog kondenzatora i područja barijere pn spoja.

Relacija za CT (3.2.5.5) izvedena je na temelju određenih aproksimacija koje vrijede za pn barijeru u uvjetima nepropusne polarizacije, a koje su sadržane u pretpostavci nepokrivenosti nepokretnog naboja (osiromašenosti područja barijere) i protežnosti priključenoga napona isključivo na područje barijere (zbog zanemarivo malog pada napona izvan područja barijere). Pri propusnoj polarizaciji navedene su pretpostavke približno točne (npr. može se uzeti da je veći dio napona na barijeri iako postoji pad napona, zbog protjecanja struje, i izvan područja barijere), te se izraz (3.2.5.5) može upotrijebiti uz određeni oprez. Npr. pri naponu U = Uk

dobiva se za CT neizmjeran iznos, ali to ne odgovara izmjerenoj vrijednosti na karakteristici CT = f(U) na slici 3.2.5.1.:

Slika 3.2.5.1: Ovisnost barijernoga kapaciteta o naponu:a) teorijska karakteristika,b) izmjerena karakteristika.

3.2.7. Odnos struje i napona pn spoja

Uz priključeni napon U kojim je pn spoj propusno polariziran, povećava se koncentracija šupljina na rubu barijere n strane i elektrona na rubu barijere p strane, slika 3.2.7.1.

36

Slika 3.2.7.1: Rubne vrijednosti povećanih gustoća nosilaca uz barijeru.

Povišene gustoće ekscesnih nosilaca iznose:

n x n x n x n xq U

k Tp p p p'( ) ( ) ( ) ( ) exp

0 0 1 , (3.2.7.1)

p x p x p x p xq U

k Tn n n n'( ) ( ) ( ) ( ) exp

0 0 1 . (3.2.7.2)

Izrazi (3.2.7.1) i (3.2.7.2) mogu se upotrijebiti kao rubni uvjeti pri određivanju gustoće struje elektrona u p strani i šupljina u n strani pn spoja. Drugi rubni uvjet je iznos gustoće na krajevima pn spoja: p'(xcn) = 0; n'(-xp) = 0.

Opće rješenje jednadžbe kontinuiteta za ekscesne šupljine u području od xn do xcn ima oblik:

p x Ax

LB

x

Lp p

'( ) exp exp

. (3.2.7.3)

Uvrštavanjem rubnih uvjeta u (3.2.7.3) dobiva se:

p x Ax

LB

x

Lxn

p

n

p

'( ) exp exp

, (3.2.7.4)

0

A

x

LB

x

Lcn

p

cn

p

exp exp . (3.2.7.5)

Iz sustava jednadžbi (3.2.7.4) i (3.2.7.5) mogu se odrediti konstante A i B, te izraz za p'(x):

p x

p x shx x

L

shx x

L

q U

k T

ncn

p

cn n

p

'( )

( )

exp

0

1 . (3.2.7.6)

Gustoća struje šupljina na n strani određena je njenom difuzijskom sastavnicom:

J q Ddp x

dxq D

dp x

dxp p p ( ) '( )

, (3.2.7.7)

gdje je

dp x

dx

dp x

dx

( ) '( ) . (3.2.7.8)

Jednakost (3.2.7.8) proistječe iz relacije p(x) = p'(x) + pon, slika 3.2.7.2.

37

Slika 3.2.7.2: Gustoća šupljina na n strani pn spoja.

Uvrštavanjem (3.2.7.6) u (3.2.7.7) dobiva se izraz za gustoću struje šupljina na n strani pn spoja:

J x

q p x D chx x

L

L shx x

L

q U

k Tp

n pcn

p

pcn n

p

( )

( )

exp

0

1 . (3.2.7.9)

U točki x = xn gustoća te struje jednaka je:

J xq p x D

L thx x

L

q U

k Tp nn p

pcn n

p

( )( )

exp

0 1. (3.2.7.10)

Gustoća difuzijske struje elektrona u točki x = -xp jednaka je:

J xq n x D

L thx x

L

q U

k Tn pp n

ncp p

n

( )( )

exp

0 1. (3.2.7.11)

Ukupna gustoća struje je, dakle:

J J x J xp n n p ( ) ( ) , (3.2.7.12)

odnosno

Jq n x D

L thx x

L

q p x D

L thx x

L

q U

k Tp n

ncp p

n

n p

pcn n

p

0 0 1( ) ( )

exp . (3.2.7.13)

Ako se u (3.2.7.13) uvedu supstitucije:

n xn

Nx

n

Nx w x wp

i

An

i

Dp p n n0

2 2

( ) ( ) ; p ; x ; x0 cp cn ,

dobiva se izraz:

38

J q nD

L N thw

L

D

L N thw

L

q U

k Tin

n Ap

n

p

p Dn

p

2 1exp , (3.2.7.14)

koji se obično piše u jednostavnijem obliku poznatom kao Shockleyjeva jednadžba:

I IU

UsT

exp 1 (3.2.7.15)

gdje je I J S ;k T

q

U T , a Is reverzna struja zasićenja:

I q n SD

L N thw

L

D

L N thw

L

s in

n Ap

n

p

p Dn

p

2 . (3.2.7.16)

Reverzna struja zasićenja sastoji se od manjinskih nosilaca i proporcionalna je njihovim gustoćama. Ukupna struja kroz pn spoj je u svakom njegovom presjeku ista, a određena je zbrojem difuzijske struje elektrona i šupljina u dvjema različitim točkama (J = Jp(xn) + Jp(-xp)). Pritom je pretpostavljeno da je neposredno iza barijere na n strani struja šupljina ista kao i na rubu barijere na p strani, a to vrijedi i za struju elektrona koji ulaze na p stranu. Od ruba barijere prema dubini p i n područja difuzijske struje IDp i IDn opadaju i nakon udaljenosti koja odgovara difuzijskoj dužini poprimaju male iznose, ali se pojačava struja većinskih nosilaca IFp i IFn, tako da ukupna struja kroz pn spoj ima stalnu vrijednost, slika 3.2.7.3.

Slika 3.2.7.3: Struja i njene sastavnice propusno polariziranog pn spoja.

Ako su širine neutralnih područja wp i wn p i n strane velike u odnosu prema difuzijskim dužinama Ln i Lp (široka p i n strana), vrijednosti tangensa hiperbolnog približno su jednake jedinici:

thw

L

w

Lp

n

n

p

1 1 ; th ,

pa se izraz (3.2.7.16) svodi na jednostavniji oblik:

I q n SD

N L

D

N Ls in

A n

p

D p

2 . (3.2.7.17)

Za wp<<Ln i wn<<Lp (uska p i n strana), funkcija tangens hiperbolni može se aproksimirati argumentom:

thw

L

w

L

w

L

w

Lp

n

p

n

n

p

n

p

; th ,

pa izraz (3.2.7.16) poprima oblik:

39

I q n SD

N w

D

N ws in

A p

p

D n

2 . (3.2.7.18)

Shockleyjeva jednadžba (3.2.7.15) opisuje strujno-naponsku karakteristiku idealnoga pn spoja, slika 3.2.7.4., i u skladu je s izmjerenim vrijednostima za realni pn spoj tj. poluvodičku diodu, poglavito u području negativnih i umjereno pozitivnih napona.

Slika 3.2.7.4: Strujno-naponska karakteristika poluvodičke diode.

Reverzna struja zasićenja Is, teoretski je asimptota funkcije (3.2.7.15) kad napon U , a praktički ona poprima konačan iznos već pri negativnim naponima od nekoliko volti.

U području propusne polarizacije, struja u početku polagano raste do napona koljena (U = 0.5V za silicijski pn spoj), a zatim naglo raste poprimajući sve veće vrijednosti.

Da bi Shockleyjeva jednadžba što bolje opisivala strujno-naponsku karakteristiku stvarne poluvodičke diode, uvodi se korekcijski parametar m, čija vrijednost ovisi o struji kroz diodu, a obično se nalazi u granicama od 1 do 2.

I IU

m UsT

exp 1 . (3.2.7.19)

3.2.9. Akumulirani naboj manjinskih nosilaca

Na slici 3.2.9.1. prikazan je nagomilani (akumulirani) naboj manjinskih šupljina na širokoj n strani pn spoja. U uvjetima niske injekcije struja šupljina ima difuzijska svojstva, a njihova gustoća pn(x) opada od ruba barijere xn prema kraju poluvodiča xcn, po eksponencijalnom zakonu:

p x p p px x

Ln n n nn

p

( ) ( ) exp

0 0 0 , (3.2.9.1)

gdje je p p xn n n0 ( ).

40

Slika 3.2.9.1: Akumulirani naboj na širokoj n strani pn spoja.

Za široku stranu pn spoja vrijedi uvjet xcn - xn = wn >> Lp, slika 3.2.9.1. Akumulirani naboj šupljina Qp na n strani određen je izrazom:

Q q S p x p dxp n n

x

x

n

cn

( ) 0 . (3.2.9.2)

Uvrštavanjem izraza (3.2.9.1) u (3.2.9.2) dobiva se:

Q q S p px x

Ldx

q S p p Lx x

L

q S p p Lx x

L

x x

L

q S p p L

p n nn

px

x

n n pn

px

x

n n pcn n

p

n n

p

n n p

n

cn

n

cn

( ) exp

( ) ( ) exp

( ) ( ) exp exp

( )

0 0

0 0

0 0

0 0

0

.

(3.2.9.3)

Struja šupljina jest difuzijska struja određena izrazom:

I x q S Ddp x

dxdp n pn

x xn

( )( )

. (3.2.9.4)

Uvrštavanjem (3.2.9.1) u (3.2.9.4) dobiva se izraz:

I xq S D

Lp p

x x

Ldpp

pn n

n

p

( ) ( ) exp

0 0 (3.2.9.5)

U točki x = xn struja Idp(x) iznosi:

I xq S D

Lp p

Qdp

p

pn n

p

p

( ) ( )

0 0 , (3.2.9.6)

gdje je p vrijeme života manjinskih šupljina na n strani.

41

Na uskoj n strani xcn - xn << Lp , raspodjela manjinskih šupljina približno je linearna, slika 3.2.9.2.

Slika 3.2.9.2: Akumulirani naboj na uskoj n strani pn spoja.

Jednadžba pravca koji je jednoznačno definiran točkama T2(xn,pn0) i T1(xcn,p0n) glasi:

p x pp p

x xx xn n

n n

n cncn( ) ( )

00 0

. (3.2.9.7)

Akumulirani naboj Qp može se odrediti prema izrazu (3.2.9.2):

Q q S p p p x p dx

q Sp p

x xx x dx

q Sp p

x x

xx x

q S wp p

p n n n n

x

x

n n

n cncn

x

x

n n

n cncn

x

x

nn n

n

cn

n

cn

n

cn

( ) ( )

( )( )

( )( )

0 0 0

0 0

0 02

0 02 2 . (3.2.9.8)

Difuzijska struja šupljina jednaka je:

I q S Ddp x

dxq S D

p p

w

Q

tpd pn

pn n

n

p

pr

( ) 0 0 , (3.2.9.9)

gdje je tpr vrijeme proleta manjinskih šupljina kroz usku n stranu:

tw

Dprn

p

2

2. (3.2.9.10)

3.2.11. Ovisnost reverzne struje zasićenja o temperaturi

U relaciji za reverznu struju zasićenja:

I q S nD

L n

D

L ps ip

p n

n

n p

2

0 0

, (3.2.11.1)

temperaturna je ovisnost uglavnom sadržana u kvadratu intrisične gustoće n i2 , dok se

temperaturne promjene ostalih parametara (Dp, Dn, Lp, Ln) mogu zanemariti u odnosu prema n i

2 , pa se (3.2.11.1) može prikazati kao umnožak neke stalne veličine koja ne ovisi o temperaturi i intrinsične gustoće:

I k n i ' 2 (3.2.11.2)

42

Iz izraza (3.2.11.2) može se izvesti relativna promjena reverzne struje zasićenja o temperaturi:

ln ln ' lnI k ns i 2 , (3.2.11.3)

dI

I

dn

n

E

E

dT

Ts

s

i

i

G

T

2 3 0 . (3.2.11.4)

3.2.12 Ovisnost struje pn spoja o temperaturi

Ovisnost struje o naponu pn spoja dana je Shockleyjevom jednadžbom:

I IU

m UsT

exp 1 , (3.2.12.1)

koja se u području propusne polarizacije, uz uvjet U>>UT, može prikazati u približnom obliku:

I IU

m UK T

E q U

m k TsT

G

exp exp3 0 . (3.2.12.2)

Uz stalan napon U, deriviranjem jednadžbe (3.2.12.2) po temperaturi, proistječe izraz za strujni temperaturni koeficient:

dI

dT

E

E

U

m U

I

TG

T T

3 0 . (3.2.12.3)

3.2.13. Ovisnost napona pn spoja o temperaturi

U području propusne polarizacije pn spoja, uz uvjet U >> UT, za napon U može se pisati relacija:

U mk T

q

I

Is

ln , (3.2.13.1)

iz koje se, deriviranjem po temperaturi, dobiva izraz za naponski temperaturni koeficient:dU

dT

m k

q

I

I

m k T

q I

dI

dTs s

s

ln

1. (3.2.13.2)

3.3. Linearno-postupan pn prijelaz

Za razliku od skokovitog pn prijelaza koji odgovara idealiziranoj predodžbi raspodjele naboja u području barijere, linearno-postupan pn prijelaz je bliže stvarnoj raspodjeli naboja posebno kod prijelaza dubljih pn spojeva.

Gustoća primjesa na p i n strani linearno-postupnog prijelaza može se približno prikazati s pravcem određenim jednadžbom:

N N a xD A , (3.3.1)

u kojoj je a nagib raspodjele gustoće, slika 3.3.1.

43

Slika 3.3.1: Raspodjela primjesa u linearno-postupnom pn prijelazu.

3.3.1. Kontaktni potencijal

Kontaktni potencijal za linearno-postupan pn prijelaz može se odrediti na sličan način kao i za skokoviti pn prijelaz. Budući da nagib raspodjele gustoće primjesa ima istu vrijednost na p i n strani, to su i širine barijera p i n strane jednake pa je to simetrični pn spoj, slika 3.3.1.1.

Slika 3.3.1.1: Širina barijere linearno-postupnog pn prijelaza.

Sukladno slici 3.3.1.1., širina barijere p i n strane iznosi:

x xd

p nB

2, (3.3.1.1)

a pripadajuće gustoće primjesa su:

N Nd a

D AB

2(3.3.1.2)

pa se kontaktni potencijal može odrediti izravnim uvrštavanjem izraza (3.3.1.2) u izraz za kontaktni potencijal skokovitog pn prijelaza:

U UN N

nU

a d

nk TD A

iT

B

i

ln ln

2

2 2

24. (3.3.1.3)

3.3.2. Raspodjela električnog polja i potencijala

Za osiromašeno područje linearno-postupnog pn prijelaza u kojemu se gustoća slobodnih elektrona i šupljina može zanemariti u odnosu prema gustoći ioniziranih akceptora i donora, Poissonova jednadžba ima oblik:

44

d

dx

ax

2

2

. (3.3.2.1)

Integriranjem jednadžbe (3.3.2.1) u području

d

xdB B

2 2(3.3.2.2)

uz uvjet

Fd

dx

dB

02

za x = (3.3.2.3)

dobiva se izraz za jakost električnog polja kao funkcija od x, slika 3.3.2.1 b),

F xa q

xd

Fx

dB

maksB

( )

2 21

422 2

2(3.3.2.4)

gdje je Fmaks maksimalna jakost električnog polja:

Fq a d

maksB

2

8 . (3.3.2.5)

Nakon integracije izraza 3.3.2.4 uz rubni uvjet (x)=0 za x=0, dobiva se raspodjela potencijala:

( )xq a d

xxB

2 4 3

2 3

. (3.3.2.6)

Na rubovima barijere, tj u točki xdB2

, potencijal iznosi:

d q a dBn

B

2 24

3

, (3.3.2.7)

a u točki xdB2

d q a dBp

B

2 24

3

. (3.3.2.8)

Razlika potencijala u tim točkama upravo je izraz za kontaktni potencijal, slika 3.3.2.1 c)

Uq a d

k n pB

3

12. (3.3.2.9)

Iz sustava jednadžbi 3.3.1.3 i 3.3.2.9 može se odrediti širina područja barijere dB i kontaktni potencijal Uk.

45

Slika 3.3.2.1: Raspodjelau linearno-postupno, pn prijelazu:a) naboja, b) električnog polja, c) potencijala

Iz jednadžbi 3.3.1.3. i 3.3.2.9. određena je ovisnost kontaktnog potencijala o nagibu raspodjele gustoće te grafički prikazana na slici 3.3.2.2.

Slika 3.3.2.1: Kontaktni potencijal u ovisnosti o nagibu raspodjele gustoće zaSi pri T=300K.

Ako je na pn spoj narinut vanjski napon U tada je ukupni iznos napona potencijalne barijere određen relacijom:

U U UB K , (3.3.2.10)

a širina barijere dB je dana izrazom:

46

dq a

U UB k

121

3 . (3.3.2.11)

3.3.3. Prijelazni kapacitet CT

Ukupan naboj osiromašenog područja linearno-postupnog pn prijelaza iznosi:

Qq d a d q a dB B B

2 2 2 8

2

. (3.3.3.1)

U skladu s općom definicijom kapaciteta (derivacija naboja po naponu) prema jednadžbi 3.3.3.1 dobiva se izraz za prijelazni kapacitet CT:

C SdQ

dU

q S a d dd

dUTB B

4

(3.3.3.2)

u kojemu se diferencijalni kvocijent dd

dUB može odrediti iz jednadžbe 3.3.2.11, pa je za

kapacitet barijernog područja izvedena relacija:

C Sq a

U U

S

dTk B

21

3

12. (3.3.3.3)

3.4. PN spoj dobiven difuzijom primjesa

Difuzija primjesa je fizikalno identična difuziji slobodnih nosilaca (elektrona i šupljina). Jedina je razlika u masi čestica i uvjetima odvijanja samog procesa. Kako je masa atoma primjesa mnogo veća od mase slobodnih elektrona (šupljina) i njihova pokretljivost je manja. Stoga je nužno atomima primjesa dati dodatnu vanjsku energiju potrebnu za odvijanje procesa difuzije. Ta dodatna energija je u obliku topline u toplinskim pećima gdje se pločice silicija nalaze u plinovitom oblaku primjesa na temperaturi između 900 i 1200 oC. Broj atoma primjese ograničen je najvećim mogućim brojem atoma koji je moguće zamjeniti u kristalnoj rešetki silicija na zadanoj temperaturi (topljivost primjese), slika 3.4.1.

47

Slika 3.4.1: Ovisnost topljivosti primjesa u siliciju o temperaturi.

Difuzija primjese se obavlja na odabranim mjestima na površini silicija kroz otvore (prozore) načinjene na oksidnom sloju SiO2 kojim je presvučena cijela ploha, slika 3.4.2.

Slika 3.4.2: Difuzija primjese u silicij kroz otvor u silicijskom dioksidu.

Gustoća primjese u ovisnosti o trajanju difuzije i udaljenosti od površine silicija određena je Fickovim zakonima (prvi i drugi Fickov zakon difuzije). Za difuziju samo u smjeru osi x prvi Fickov zakon glasi:

f x t DN x t

xs( , )

( , )

cm -2 1 (3.4.1)

gdje je:f(x,t) broj atoma primjese koji prođu u jedinici vremena kroz centimetar četvorni površine

silicija,D difuzijska konstanta za atome primjese,N(x,t) gustoća primjese na udaljenosti x od površine silicija nakon vremena t od početka

difuzije.

Drugi Fickov zakon proistječe iz difuzijske jednadžbe slobodnih nosilaca u kojoj je izostavljen član za rekombinaciju i generaciju nosilaca jer te pojave ne postoje u procesu difuzije primjesa:

48

N x t

tD

N x t

xs

( , ) ( , )

2

21 cm -3 . (3.4.2)

Difuzijski proces može teći uz stalnu površinsku gustoću primjese na površini silicija. To je difuzija iz neograničenog izvora ili difuzija uz stalnu površinsku gustoću.

Drugi tip je difuzija iz ograničenog izvora pri kojoj nastaje prostorna preraspodjela (redistribucija) atoma primjese predhodno unešenih u silicij u prvom koraku difuzije (predepoziciji).

3.4.1. Difuzija iz neograničenog izvora

Gustoća atoma primjese kao funkcija udaljenosti od površine kristala i vremena trajanja difuzije, pri difuziji iz neograničenog izvora, može se odrediti pomoću drugog Fickovog zakona. Ako se kao rubni uvjet u rješavanju parcijalne diferencijalne jednadžbe (3.4.2) uzme neograničena protežnost kristala u x smjeru dobiva se izraz:

N x t N erfcx

D t( , )

0

2(3.4.1.1)

gdje je N0 površinska gustoća koja ujedno odgovara i topivosti primjese, a erfc je oznaka za komplementarnu funkciju pogrešake, prilog 2. Veličina D je difuzijska konstanta određena Arrheniusovim zakonom:

D DE

k TA

0 exp (3.4.1.2)

gdje su parametri D0 i EA dani u tablici 3.4.1.1. za različite primjese koje se postupkom difuzije unose u silicij. D0 je hipotetska vrijednost od D pri termodinamičkoj temperaturi T, a EA je aktivacijska energija za određenu primjesu.

Primjesa fosfor arsen kositar bor aluminij galij indij

D0 cm2/s 10.50 0.32 5.60 10.50 8.00 3.60 16.50

EA eV 3.69 3.56 3.96 3.69 3.47 3.51 3.90

Tablica 3.4.1.1: Vrijednosti parametara D0 i EA za različite primjese.

Veličina D t u izrazu (3.4.1.1) ima dimenziju dužine, stoga se naziva difuzijska dužina primjese. Funkcija f(x,t) iz prvog Fickovog zakona može se odrediti uvrštavanjem izraza (3.4.1.1) u diferencijalnu jednadžbu (3.4.1) te se dobiva tok atoma primjese po Gaussovoj funkciji raspodjele:

f x tN D

D t

x

D ts( , ) exp

0

21

4 cm 2 . (3.4.1.3)

Isto tako se može odrediti s pomoću izraza (3.4.1.1) i ukupan broj atoma primjese koji prođu kroz jediničnu površinu (1 cm2) poluvodiča do trenutka t:

Q t N x t dtN

D t( ) ( , )

2 0

0 cm -2 . (3.4.1.4)

3.4.2. Difuzija iz ograničenog izvora

49

Ukoliko je ukupan broj atoma primjese određen izrazom (3.4.1.1) početni (ograničeni) izvor iz kojeg primjesa prodire dublje u obujam poluvodiča, tada se prvi korak difuzije kojim je unešena količina Q(t) naziva predepozicija. Da bi količina primjese Q(t) ostala nepromjenjena, površina silicija se prekriva slojem silicijevog dioksida SiO2 kako bi se onemogućilo isparavanje primjese u okolni prostor. Nakon oksidacije poluvodič se stavlja u difuzijsku peć u kojoj pri temperaturi od oko 1000 oC primjesa prodire (difundiraja) dublje u obujam poluvodiča. To je drugi korak difuzije primjese ili redistribucija. Raspodjela gustoće primjese kao funkcija udaljenosti x od površine poluvodiča i trajanja difuzije t određena je Gaussovom raspodjelom koja se dobiva rješenjem jednadžbe drugog Fickovog zakona:

N x tQ

D t

x

D t( , ) exp

2

4. (3.4.2.1)

3.4.3. Dubina pn spoja

Određivanje dubine pn spoja dobivenog difuzijom primjese razmotrit će se na siliciju s jednolikom (uniformnom) gustoćom primjese donora ND, u koji se difuzijom unose atomi akceptora s raspodjelom gustoće N(x,t), slika 3.4.3.1.

Slika 3.4.3.1: Prikaz određivanja dubine pn spoja xj.

Na mjestu spoja xj raspodjela gustoća NA(x,t) i ND su jednake:N x t NA D( , ) . (3.4.3.1)

Ako je difuzija primjese akceptora iz neograničenog izvora tada se položaj x j pn spoja može odrediti iz uvjeta:

N erfcx

D tNA

jD0

2

, (3.4.3.2)

gdje je NA0 gustoća akceptora na površini silicija.

Rješenjem jednadžbe (3.4.3.2) dobiva se:

x D t erfcN

NjD

A

2 1

0

, (3.4.3.3)

gdje je erfc-1 oznaka za inverznu komplementarnu funkciju pogreške.

Na isti način izveden je izraz za dubinu pn spoja dobivenog difuzijom primjese iz ograničenog izvora:

x D tQ

N D tj

A

D

2 ln

. (3.4.3.4)

4. BIPOLARNI TRANZISTOR

4.1 Definicija i tehnološka izvedba

50

Naziv tranzistor nastao je kao složenica od dvije engleske riječi: transfer resistor što u prijevodu znači prenjeti otpor. U nazivu bipolarni tranzistor sadržana je osnovna značajka ovog elektroničkog elementa, njegovo aktivno djelovanje (prijenos otpora) koje se temelji na sudjelovanju obaju tipova nosilaca naboja (bipolarnih nosilaca tj. elektrona i šupljina). Bipolarni spojni tranzistor (skračenica BJT od engl. bipolar junction transistor) može se u načelu shvatiti kao ustrojstvo dvaju pn spojeva, tj. kao poluvodička cjelina pnp ili npn tipa u kojoj se središnji sloj naziva baza (oznaka B), a druga dva sloja su emiter (oznaka E) i kolektor (oznaka C), slika 4.1.1.

Slika 4.1.1: Ustrojstvo i simbol za bipolarni spojni tranzistor:a) pnp tip, b) npn tip.

S obzirom na tri priključka (emiter, baza i kolektor) postoji mogućnost i više načina polarizacije odnosno rada tranzistora. Ako tranzistor radi kao pojačalo tada je spoj emiter-baza propusno polariziran, a spoj kolektor-baza nepropusno. Pri tome se promjenom napona na propusno polariziranom pn spoju, odnosno promjenom struje kroz taj spoj, mijenja i struja kroz nepropusno polarizirani pn spoj. Ta pojava nazvana tranzistorski efekt ili bipolarno međudjelovanje dvaju pn spojeva preko zajedničkog uskog područja baze temelji se na mehanizmu utiskivanja (injekcije) manjinskih nosilaca iz emitera, prijenosa (tranzita) tih nosilaca kroz bazu i sakupljanja (kolekcije) na kolektoru.

Propusno polariziranim spojem emiter-baza omogućeno je utiskivanje manjinskih nosilaca iz područja emitera u područje baze i obrnuto (ako se radi o npn tranzistoru tada su to elektroni iz emitera i šupljine iz baze). Kao posljedica tehnološkog postupka izvedbe tranzistora velika je razlika u gustoći primjesa između emitera i baze pa je ukupna struja praktički jednaka struji manjinskih nosilaca iz emitera. Kako je širina baze relativno malena (manja od difuzijske dužine manjinskih nosilaca u bazi), manji dio utisnutih nosilaca se poništi (rekombinira) u bazi, a veći dio dospije u područje kolektora privučen potencijalom nepropusno polariziranog spoja kolektor baza, tvoreći tako glavnu sastavnicu struje u kolektorskom području.

U ravnotežnom stanju (uvjeti kada nema priključenog vanjskog napona) na spoju emiter-baza i spoju kolektor-baza postoje samo energetske barijere zbog kontaktnog potencijala, a Fermijeva razina je kroz cijelu kristalnu strukturu izjednačena, slika 4.1.2. a). Kako je pretpostavljena gustoća primjese u emiteru iznad 51018cm-3, emiter je degenerirani n tip poluvodiča pa Fermijeva razina zadire u vodljivu energijsku vrpcu. Za područje baze koja je p tip poluvodiča, Fermijeva razina je blizu valentne vrpce, a u području kolektora je ispod vodljive vrpce što odgovara n tipu poluvodiča s umjerenom gustoćom donorske primjese.

U uvjetima normalne polarizacije (spoj emiter-baza je propusno, a spoj kolektor-baza nepropusno polariziran), visina potencijalne barijere je umanjena na emiterskom spojištu upravo za potencijalnu energiju određenu naponom propusne polarizacije qUBE, a na kolektorskom spojištu je uvećana za qUCB, slika 4.1.2. b).

51

Slika 4.1.2: Energijski i potencijalni dijagrami za npn tranzistor:a) i d) u ravnotežnom stanju,

b) i c) u stanju normalne polarizacije.

Širina osiromašenog područja na emiterskom i kolektorskom spojištu mijenja se u ovisnosti o iznosu priključenog napona i njegovu polaritetu. Stoga su efektivne širine pojedinih područja wE, wB i wC različite od tehnoloških dimenzija wE0, wB0 i wC0, a najizraženije su promjene u području baze na spojištu kolektor-baza zbog nepropusne polarizacije tog spojišta, slika 4.1.3.

Slika 4.1.3: Definicija područja emitera, baze i kolektoranormalno polariziranog npn tranzistora.

Tehnološka izvedba bipolarnih spojnih tranzistora može biti u diskretnom (jedan tranzistor) ili u integriranom obliku (više tranzistora ili jedan i više tranzistora s drugim elementima na istoj silicijskoj pločici), slika 4.1.4.

52

Slika 4.1.4: Diskretna izvedba planarnog npn tranzistora.

Proizvodnja planarnih tranzistora temelji se na metodama planarne tehnologije na siliciju. Na jako vodljivoj n+ monokristalnoj silicijskoj podlozi (pločici) formira se epitaksijalnim rastom n sloj (epitaksijalni sloj). Zatim se cijela struktura podvrgava procesu oksidacije (nanošenje sloja silicijeva dioksida), te se kroz male otvore (prozore) difuzijom iz ograničenog izvora unosi primjesa tj. atomi akceptora formirajući tako p područje (područje baze). Potom se kroz novi otvor (E) difuzijom iz neograničenog izvora formira n+ područje emitera. Kao materijal za kontakt s pojedinim područjima upotrebljava se aluminij jer se dobro vezuje s oksidnim slojem, dobro odvodi toplinu i ne stvara sa silicijem ispravljački spoj. Aluminijski spoj s n+ područjem, zbog velike gustoće primjese (iznad 51018cm-3) ima omski karakter, kao i aluminijski spoj s područjem baze koje je poluvodič p tipa. Područje emitera obično ima veću gustoću primjesa u odnosu prema bazi, a baza u odnosu prema kolektoru. Područje kolektora je n tip poluvodiča, ali je spojeno na aluminijski kontakt preko n+ područja kako bi se uklonilo ispravljačko djelovanje na spoju metal-poluvodič.

Tipična raspodjela (profil) primjese za pojedina područja bipolarnog spojnog tranzistora prikazana je na slici 4.1.5., gdje je uz stvarnu nejednoliku raspodjelu primjese prikazana i idealizirana jednolika raspodjela sa skokovitim prijelazima.

Slika 4.1.5: Profil primjese u bipolarnom npn tranzistoru:a) stvarna raspodjela, b) idealizirana sa skokovitim pn prijelazima.

53

4.2. Profili manjinskih nosilaca i područje rada tranzistora

U stacionarnom stanju raspodjela elektrona u bazi npn tranzistora može se odrediti rješenjem

jednadžbe kontinuiteta (2.14.1) koja napisana za manjinske elektrone u bazi, uz uvjet n

tB 0

, prelazi u oblik:

Dn

x

n nn

B B B

nB

2

20 0 (4.2.1)

gdje je nB gustoća elektrona u bazi, a nB0 je toplinska ravnotežna gustoća:

nn

NBi

AB0

2

. (4.2.2)

Rješenje jednadžbe (4.2.1.) potrebno je odrediti uz uvjete:

n x nU

UB E BBE

T

0 exp (4.2.3)

n x w nU

UB E B BBC

T

0 0 exp (4.2.4)

u kojima su zanemarene širine osiromašenih područja emiterskog i kolektorskog spojišta, tj. za efektivnu širinu emitera, baze i kolektora uzete su njihove tehnološke širine wE0, wB0 i wC0, slika 4.1.3.

Sukladno ovim oznakama rješenje jednadžbe poprima oblik:

n x n Ax x

LA

x x

LB B BE

nBB

E

nB

( ) exp exp

0 1 2 (4.2.5)

gdje je:

A

n x w n xw

L

shw

L

B

B E B B EB

nB

B

nB

1

00

02

exp

, (4.2.6)

A

n x w n xw

L

shw

L

B

B E B B EB

nB

B

nB

1

00

02

exp

, (4.2.7)

n x w n x w nB E B B E B B 0 0 0 , (4.2.8)

n x n x nB E B E B 0 . (4.2.9)

Ako je spoj emiter-baza propusno, a spoj kolektor-baza nepropusno polariziran, tada se mogu pisati sljedeće relacije:

54

n x nU

UB E BBE

T

( ) exp

0 , (4.2.10)

n x wB E B( ) 0 0 . (4.2.11)

Budući da je za tranzistorski efekt nužan uvjet uske baze, tj. treba biti:

w

LB

nB

0 1 (4.2.12)

rješenje jednadžbe (4.2.5) može se aproksimirati linearnim rješenjem nakon razvoja u

Taylorov red članova expx x

LE

nB

i exp

x x

LE

nB

:

n x n xw x x

wB B EB E

B

( ) ( ) 0

0

. (4.2.13)

Na slici 4.2.1. prikazana je linearna raspodjela manjinskih elektrona u bazi npn tranzistora sukladno relaciji (4.2.13) i nelinearna sukladno relaciji (4.2.5).

Slika 4.2.1: Raspodjela utisnutih elektrona u bazi npn tranzistora

za dvije vrijednosti omjera w

LB

nB

0 .

Gustoća šupljina u emiterskom i kolektorskom području može se odrediti rješenjem jednadžbe kontinuiteta za ta područja:

Dp

x

p pp

E E E

pE

2

20 0 (4.2.14)

Dp

x

p pp

C C C

pC

2

20 0 (4.2.15)

gdje je pE vriojeme života šupljina u emiteru, a pC vrijeme života šupljina u kolektoru. Termičke ravnoteže gustoća određene su izrazima:

pn

NEi

DE0

2

; pn

NCi

DC0

2

. (4.2.16)

55

Uz rubne uvjete:

p pE E( )0 0 , (4.2.17)

p x pU

UE E EBE

T

( ) exp

0 , (4.2.18)

p x w pU

UC E B CBC

T

( ) exp

0 0 , (4.2.19)

p x w x pC E B C C( ) 0 0 . (4.2.20)

Rješenja jednadžbi (4.2.14) i (4.2.15) su:

p x p pU

U

shx

L

shx

L

E E EBE

T

pE

E

pE

( ) exp

0 0 1 , (4.2.21)

p x p pU

U

shx w x x

L

shx

L

C C CBE

T

E B C

pC

C

pC

( ) exp

0 0

0

1 , (4.2.22)

Ovisno o polaritetu napona priključenog između emitera i baze, te kolektora i baze, u načelu se razlikuju tri područja rada tranzistora:

1. normalno aktivno područje (spoj emiter-baza je propusno, a spoj kolektor-baza nepropusno polariziran),

2. područje zasićenja (spoj emiter-baza i spoj kolektor-baza su propusno polarizirani),

3. zaporno područje (spoj emiter-baza i spoj kolektor-baza su nepropusno polarizirani).

Uz navedena tri područja teorijski se razmatra i četvrto područje koji je obrnuto (inverzno) u odnosu prema normalnom aktivnom području (spoj emiter-baza je nepropusno, a spoj kolektor-baza propusno polariziran).

Raspodjela utisnutih manjinskih nosilaca u područje emitera, baze i kolektora mogu se grafički prikazati na temelju jednadžbi (4.2.5), (4.2.21) i (4.2.22). Na slici 4.2.2 prikazane su raspodjele za sva četiri područja rada.

56

Slika 4.2.2: Raspodjela utisnutih manjinskih nosilaca u područjeemitera, baze i kolektora za:

a) normalno aktivno područje, b) područje zasićenja,c) zaporno područje, d) inverzno aktivno područje.

U normalnom aktivnom području prema slici 4.2.2. veća gustoća primjese iz emitera rezultira u većem utiskivanju nosilaca u područje baze.

U području zasićenja je utiskivanje elektrona iz kolektora u suprotnom smjeru od utiskivanja iz emitera. Stoga je struja koja je proporciionalna nagibu raspodjele elektrona u bazi manja u odnosu prema struji u normalnom aktivnom području. Kvalitativan prikaz ove pojave prikazan je na slici 4.2.3.

57

Slika 4.2.3: Raspodjela utisnutih elektrona u bazi npn tranzistora u području zasićenja:a) iz emitera, b) iz kolektora, c) ukupna raspodjela.

U zapornom području teku male zaporne struje jer se mali broj nosilaca utisne u bazu.

U inverznom aktivnom području se veći broj šupljina utisne u kolektorsko područje nego elektrona u bazu, što rezultira u vrlo malom strujnom pojačanju, pa se ovo područje samo teorijski razmatra pri određivanju parametara tranzistora.

4.3. Struje normalno polariziranog tranzistora

Tranzistor ima tri izvoda (elektrode) stoga tri elektrodne struje: emitera, baze i kolektora, sastavljene od pripadnih šupljinskih i elektronskih sastavnica (slika 4.3.1.). Za prikazani pnp tranzistor ucrtani su stvarni smjerovi struja koji odgovaraju smjeru gibanja pozitivnog naboja (šupljina).

Slika 4.3.1: Struje normalno polariziranog pnp tranzistora.

Struja emitera IE je struja propusno polariziranog spoja emiter-baza, a sastoji se od dvije sastavnice:

58

1. struje šupljina IpE (šupljine utisnute iz emitera u bazu),2. struje elektrone InE (elektroni utisnuti iz baze u emiter).

I I IE pE nE (4.3.1)

Sastavnice struje kolektora IC su:1. struje šupljina IpC (struja IpE umanjena za rekombinacijsku struju IR),2. reverzne struje zasićenja ICB0 (struja manjinskih nosilaca nepropusno polariziranog spoja

kolektor-baza).I I IC pC CB 0 (4.3.2)

Struja baze IB sastoji se od tri sastavnice:1. struje elektrona InE (utisnuta struja iz emitera u bazu),2. rekombinacijske struje IR , koja je posljedica rekombinacije elektrona u bazi i dijela

šupljina iz emitera,I I IR pE pC (4.3.3)

3. reverzne struje zasićenja spojišta kolektor-baza ICB0.I I I IB nE R CB 0 (4.3.4)

Struja emitera jednaka je zbroju struje kolektora i struje baze:I I IE C B (4.3.5)

Za npn tranzistor, slika 4.3.2. sve struje teku u suprotnom smjeru u odnosu prema strujama pnp tranzistora.

Slika 4.3.2: Struje normalno polariziranog npn tranzistora.

Struje normalno polariziranog npn tranzistora dane su jednadžbama:

I I IE nE pE (4.3.6)I I IC nC CB 0 (4.3.7)I I IR nE nC (4.3.8)I I I IB pE R CB 0 (4.3.9)I I IE C B (4.3.10)

Pri normalnoj polarizaciji npn tranzistora, zbog linearne raspodjele gustoće injektiranih elektrona u bazi, difuzijska struja elektrona ima praktički stalnu vrijednost i približno je jednaka emiterskoj, odnosno kolektorskoj struji:

I q S Ddn

dxI I

q D n

w

U

UnE nB

E Cn B

B

BE

T

0

0

exp . (4.3.11)

Približne jednakosti u jednadžbi (4.3.1) znače da se skoro svi elektroni injektirani iz emitera u područje baze difuzijom prenesu do kolektorskog spojišta, a odatle do vanjskog priključka kolektora djelovanjem jakoga električnog polja (zbog nepropusnog napona između kolektora i baze). Struja baze je uglavnom određena strujom šupljina IpE koja teče iz područja baze u emiter.

59

To je difuzijska struja šupljina koja teče u n tip emitera kao što teče difuzijska struja elektrona u p tip baze. Stoga se struja baze može izraziti relacijom:

I I q D Sdp

dx x x w

q D S p

w

U

UB pE pE

E E

p E

E

BE

T

0

0

0

exp , (4.3.12)

gdje je pn

NEi

DE0

2

.

Tehnološka širina emitera wE0 mnogo je manja od difuzijske dužine šupljina u emiteru (transparentni emiter), tj. može se pisati nejednakost wE0 << LpE. Obično je wE0 istog reda veličine kao i tehnološka širina baze wB0, ali je redovito u emiteru mnogo veća gustoća primjese nego u bazi (pE0 << nB0) što znači da je struja baze mnogo manja od struje emitera.

4.4. Parametri tranzistora

4.4.1. Djelotvornost emitera

Djelotvornost (efikasnost) emitera definirana je omjerom struje većinskih nosilaca, šupljina za pnp, odnosno elektrona za npn tranzistor, i ukupne struje emitera:

I

I I

I

IpE

pE nE

pE

E

(za pnp tranzistor) (4.4.1.1)

I

I I

I

InE

nE pE

nE

E (za npn tranzistor) (4.4.1.2)

4.4.2. Prijenosni (transportni) faktor

Mjera kvalitete prijenosa definirana je omjerom struje većinskih nosilaca kolektora i struje većinskih nosilaca emitera:

* I

I

I

IpC

pE

R

pE

1 (za pnp tranzistor) (4.4.2.1)

* I

I

I

InC

nE

R

nE

1 (za npn tranzistor) (4.4.2.2)

4.4.3. Strujno pojačanje

Omjer struje većinskih nosliaca kolektora i ukupne struje emitera jednak je umnošku djelotvornosti i faktora prijenosa, a definira se kao strujno pojačanje tranzistora u spoju zajedničke baze:

I

I

I

I

I

IpC

E

pC

pE

pE

E

* (za pnp tranzistor) (4.4.3.1)

I

I

I

I

I

InC

E

nC

nE

nE

E

* (za npn tranzistor) (4.4.3.2)

Sukladno definiciji za strujno pojačanje , jednadžba (4.3.1), odnosno (4.3.7) može se pisati kao funkcija IC = f(IE):

I I IC E CB 0 (4.4.3.3)

60

Uvrštavanjem izraza za struju emitera, IE = IC + IB u relaciju (4.4.3.3) dobiva se funkcija IC = f(IB):

I II

I IC BCB

B CB

1 1

100( ) (4.4.3.4)

u kojoj je faktor strujnog pojačanja tranzistora u spoju zajedničkog emitera.

4.6. Djelotvornost emitera

Djelotvornost emitera na npn tranzistor definirana je kao:

I

I

I

I I I

I

nE

E

nE

nE pE pE

nE

1

1 . (4.6.1)

Struja emitera, tj. struja diode emiter-baza dana je Shocklyjevom jednadžbom:

I Iq U

k TE sEBE

exp 1 , (4.6.2)

u kojoj je IsE struja manjinskih nosilaca spoja emiter-baza, određena izrazom:

I q n SD

N L th w L

D

N L th w LsE i

nB

AB nB B nB

pE

DE pE E pE

2 . (4.6.3)

Jednadžba (4.6.3) je jednadžba reverzne struje zasićenja pn spoja, s pridodanim slovima B i E u oznakama odgovarajućih parametara za područje baze, odnosno emitera.

Budući da je IE = IpE + InE, faktor djelotvornosti jednak je:

1

1

D

N L th w L

D

N L th w L

pE

DE pE E pE

nB

AB nB B nB

, (4.6.4)

odnosno

1

1

D N L th w L

D N L th w LpE AB nB B nB

nB DE pE E pE

. (4.6.5)

Iako je u pravilu kod stvarnih planarnih tranzistora emiter uska n strana, transparentni emiter, teorijski se može razmatrati i slučaj kada je emiter široka n strana (wE/LpE >> 1), a baza uska p strana (wB/LnB << 1). Tada vrijede sljedeće aproksimacije:

th w LE pE( ) 1 , (4.6.6)

th w Lw

LB nBB

nB

( ) , (4.6.7)

te se izraz izraz za djelotvornost pnp tranzistora svodi na jednostavniji oblik:

61

1

1

D N w

D N LnE DB B

pB AE nE

. (4.6.8)

S pomoću Einsteinove relacije (2.11.9) i (2.11.10), djelotvornost emitera može se prikazati kao funkcija električne provodnosti emitera i baze:

1

1 B B

E nE

w

L. (4.6.9)

Djelotvornost emitera je veća što je veća njegova električna provodnost E, stoga je gustoća dodanih primjesa u emiteru uvjek veća od gustoće primjesa u bazi.

4.7. Prijenosni faktor baze

Za normalno polarizirani npn tranzistor gustoće utisnutih elektrona uz rubove barijera xBE i xBC (slika 4.1.3) dane su izrazima:

n x nq U

k TBE BBE'( ) exp

0 1 (4.7.1)

n x nq U

k TBC BBC'( ) exp

0 1 (4.7.2)

u kojima je n0B ravnotežna gustoća elektrona u području baze, slika 4.7.1.:

Slika 4.7.1: Raspodjela elektrona u bazi normalno polariziranog npn tranzistora.

Spoj kolektor-baza je nepropusno polariziran naponom koji je po iznosu mnogo veći od vrijednosti kT/q stoga je n'(xCB) približno jednako ravnotežnoj koncentraciji n0B, odnosno može se uzeti da je n'(xBC) 0.

Opće rješenje jednadžbe kontinuiteta za područje baze od ruba barijere xBE do xBC je:

n x Ax

LB

x

Ln n

'( ) exp exp

, (4.7.3)

gdje su A i B konstante određene rubnim uvjetima:

n'(xBC) 0, (4.7.4)

62

za x = xBE, n x n x nq U

k TBE BBE'( ) '( ) exp

0 1 (4.7.5)

Uvrštavanjem navedenih rubnih uvjeta u jednadžbu (4.7.3) dobiva se:

n x

n sh x x L

sh w L

q U

k TB BC nB

B nB

BE'( )( )

( )exp

0 1 . (4.7.6)

Deriviranjem izraza za n'(x) dobiva se gradijent gustoće:

dn x

dx

n ch x x L

L sh w L

q U

k TB BC nB

nB B nB

BE'( ) ( )

( )exp

0 1 , (4.7.7)

kojim je za x = xBC određena difuzijska struja InC:

I q S Ddn x

dx

q S Dn

L sh w L

q U

k T

nC nB

x x

nBB

nB B nB

BE

BC

'( )

exp0 1

, (4.7.8)

a za x = xBE, difuzijska struja InE:

I q S Ddn x

dx

q S Dn ch w L

L sh w L

q U

k T

nE nB

x x

nBB B nB

nB B nB

BE

BE

'( )

exp0 1

. (4.7.9)

Omjerom struja InC/InE definiran je faktor prijenosa:

*

1

chw

L

schw

LB

nB

B

nB . (4.7.10)

Uz uvjet wB << LnB (usko područje baze), za faktor prijenosa može se pisati približan izraz:

*

1

12

11

22

2

2

w

L

w

LB

nB

B

nB. (4.7.11)

Što je baza uža u odnosu prema difuzijskoj dužini manjinskih nosilaca, to je prijenos nosilaca iz emitera kroz bazu do kolektora djelotvorniji, pa se može kazati da je kvaliteta prijenosa nosilaca, uz utiskivanje iz emitera i sakupljanje na kolektoru, bitna značajka tranzistora. Dakle, za postizanje tranzistorskog efekta treba biti ispunjen uvjet wB << Ln (za npn tranzistor) iz kojeg proistječe i granična (najmanja) vrijednost širine baze. Za w B >> LnB, faktor prijenosa prema izrazu (4.7.10) poprima male vrijednosti, a to znači da mali dio utisnutih elektrona dolazi na kolektorsko spojište, te u graničnom slučaju kada * 0, tranzistorski efekt prestaje, a tranzistor se može prikazati kao dvije nasuprot spojene diode, slika 4.7.2.

63

Slika 4.7.2: Prikaz tranzistora s dvije diode kad je širinabaze veća od difuzijske dužine nosilaca.

4.8. Faktor strujnog pojačanja

Prema relacijama (4.3.11) i (4.3.12)definiran je faktor strujnog pojačanja kao omjer struje kolektora i struje baze kad je tranzistor spojen na način da mu je emiter zajednička elektroda, tj. u spoju zajedničkog emitera:

I

I

D N w

D N wC

B

n DE E

p AB B

. (4.8.1)

Budući da je NDE >> NAB redovito je faktor >> 1. Omjer Dn/Dp može se izraziti kao omjer pokretljivosti elektrona i šupljina n/p. Kako je pokretljivost elektrona veća od pokretljivosti šupljina (2.5 puta za silicij) to je i faktor npn tranzistora veći od faktora pnp tranzistora. Prema relaciji (4.8.1) može se zaključiti da se veći postiže povećanjem razine gustoće primjese u emiteru NDE. Nažalost, takav zaključak se u praksi pokazao netočnim što se tumači degeneriranim svojstvima poluvodiča. Naime pri gustoćama primjese veličine od oko 1019cm-3

i većima mijenjaju se fizikalna svojstva materijala, tj. smanjuje se energijski procijep za iznos EG koji se može odrediti pomoću izraza (2.4.3.1).

Smanjenjem energijskog procijepa nastaje povećanje intrinsične gustoće u emiteru n i deg koja se može odrediti iz izraza (2.2.1) za intrinsičnu gustoću nedegeneriranog poluvodiča u koji je uvršteno smanjenje energijskog procijepa:

(4.8.2)

gdje je ni intrinsična gustoća nedegeneriranog poluvodiča.

Budući da je gustoća utisnutih šupljina u područje emitera proporcionalna veličini ni deg/NDE za faktor strujnog pojačanja može se pisati izraz koji uključuje efekt degeneriranog emitera:

. (4.8.3)

Ovisnost faktora strujnog pojačanja o razini gustoće primjese NDE za određenu vrijednost gustoće NAB prikazana je na slici 1. za temperaturu T = 300 K i T = 280 K.

64

Slika 4.8.1: Ovisnost faktora strujnog pojačanja o gustoći primjese u emiteru.

4.9. Vrijeme proleta nosilaca kroz bazu

Raspodjela gustoća manjinskih nosilaca u bazi tranzistora može se zbog uskog područja baze približno prikazati pravcem, slika 4.9.1.

Slika 4.9.1: Raspodjela manjinskih nosilaca u bazi npn tranzistora.

Sukladno slici 4.9.1., pravac kroz točke T1 i T2 jednoznačno je određen jednadžbom:

n x n xn x n x

x xx xBC

BE BC

BE BCBC'( ) '( )

'( ) '( )( )

. (4.9.1)

Linearna funkcija raspodjele (4.9.1) može se, sukladno uvjetu n'(xBE) >> n'(xBC) 0, svesti na jednostavniji oblik:

n x n xn x

x xx x

n x

wx xBC

BE

BE BCBC

BE

BBC'( ) '( )

'( )( )

'( )( )

. (4.9.2)

Gustoća difuzijske struje elektrona u bazi tranzistora dana je izazom:

65

J q Ddn x

dxq D

dn x

wq n x v xnB nB nB

BE

B

'( ) '( )

'( ) ( ) , (4.9.3)

u kojemu je v(x) brzina nosilaca kroz bazu.

U skladu s definicijom za brzinu v xdx

dt( ) može se odrediti vrijeme proleta nosilaca kroz

bazu:

tdx

v xpr

x

x

BE

BC

( ). (4.9.4)

Uvrštavanjem izraza za brzinu iz (4.9.3)

v xD

w

n x

n x

D

x xnB

B

BE nB

BC

( )'( )

'( )

(4.9.5)

u (4.9.4) dobiva se:

tx x

Ddx

x

D

x

Dx

x

D

x

D

x

D

x x

D

x x

D

w

D

prBC

nBx

x

nB x

x

BC

nB x

x

BC

nB

BE

nB

BC

nB

BC BE

nB

BC BE

nB

B

nB

BE

BC

BE

BC

BE

BC

2

2 2 2 2 2

2

2 2 2 2 2

( )(4.9.6)

Dobiveni izraz za vrijeme proleta nosilaca kroz bazu identičan je izrazu izvedenom za usku n stranu pn spoja.

4.10. Earlyjev efekt

Porastom napona nepropusne polarizacije na pn spoju povećava se širina područja barijere koja se u pravilu širi na slabije onečišćenu stranu. Isti efekt nastaje u bipolarnom tranzistoru na nepropusno polariziranom spoju kolektor-baza. Ako je spoj emiter-baza propusno polariziran naponom stalne vrijednosti, povećanjem napona nepropusne polarizacije na spoju kolektor-baza, područje barijere na kolektorskom spojištu se povećava, tj smanjuje se efektivna širina baze. Ta promjena efektivne širine ili modulacija baze naziva se Earlyjev efekt. Primjer za npn tranzistor prikazan je na slici 4.10.1.

Slika 4.10..1: Prikaz Earlyjevog efekta za npn tranzistor.

66

Pri većim iznosima napona nepropusne polarizacije kolektor-baza UCB, efektivna širina baze može poprimiti iznos nula pri ćemu nastaje naponski proboj tranzistora (engl. punch-through).

Posljedica Earlyjevog efekta očituje se u promjeni gustoće i nagibu raspodjele gustoće manjinskih nosilaca naboja u bazi. Smanjenjem efektivne širine baze umanjuje se i vjerojatnost poništavanja manjinskih nosilaca u bazi pa prema tome i rekombinacijska sastavnica struje baze, što izravno utječe na povećanje faktora strujnog pojačanja (jednadžba 4.8.1.). Nadalje povećava se nagib (gradijent) raspodjele gustoće manjinskih nosilaca u bazi (elektrona, ako se radi o npn tranzistoru), te se povećava elektronska sastavnica struje emitera koja je proporcionalna nagibu raspodjele gustoće. Navedene se pojave mogu iskazati jednadžbama:

I I IR nE nC (4.10.1)

I I Iw

LR nE nEB

nB

( )*1

1

2

2

(4.10.2)

IS q n D

wnEB nB

B

0 (4.10.3)

Uvrštavanjem jednadžbe (4.10.3) u (4.10.2) izraz za rekombinacijsku sastavnicu struje baze poprima oblik:

IS q n D

w

w

L

S q n w QR

B nB

B

B

nB

B B

nB

nB

nB

0

201

2 2 (4.10.4)

4.11. Ebers-Mollove jednadžbe i model tranzistora

Ebers-Mollov nadomjesni sklop tranzistora sastiji se od dvije diode i dva zavisna strujna izvora. Na slici 4.11.2. prikazan je tzv. injekcijski Ebers-Mollov model u kojemu su struje strujnih izvora proporcionalne strujama kroz diode.

.

Slika 4.11.2: Injekcijski Ebers-Mollov model za pnp tranzistor.

Sklop na slici 4.11.2. opisan je jednadžbama:

I I IE I R F 0 , (4.11.19)

I I IC N F R 0 , (4.11.20)

I IU

UF ESEB

T

exp 1 , (4.11.21)

67

I IU

UR CSCB

T

exp 1 . (4.11.22)

Faktor I (alfa inverzno) je strujno pojačanja tranzistora u spoju zajedničke baze kad tranzistor radi u inverznom aktivnom području (spoj emiter baza je nepropusno polariziran, a spoj kolektor baza propusno). N (alfa normalno) je strujno pojačanje tranzistora u spoju zajedničke baze za normalno aktivno područje.

Iz sustava jednadžbi od (4.11.19) do (4.11.22) mogu se struje IE i IC izraziti kao funkcije napona UEB i UCB:

I IU

UI

U

UE ESEB

TI CS

CB

T

exp exp1 1 , (4.11.23)

I IU

UI

U

UC N ESEB

TCS

CB

T

exp exp1 1 . (4.11.24)

Ebers-Mollov model u kojemu su struje strujnih izvora proporcionalne vanjskim (elektrodnim) strujama tranzistora prikazan je na slici 4.11.3.

Slika 4.11.3: Ebers-Mollov model pnp tranzistora.

Sklop na slici 4.11.3. može se opisati jednadžbama:

I I IE I C ' 0 , (4.11.28)

I I IC N E ' ' 0 , (4.11.29)

I IU

UEBEB

T

' exp

0 1 , (4.11.30)

I IU

UCBCB

T

' ' exp

0 1 . (4.11.31)

Iz sustava jednadžbi (4.11.28)-(4.11.31) mogu se struje IC i IE izraziti kao funkcije napona UEB

i UCB:

II U

U

I U

UEEB

N I

EB

T

I CB

N I

CB

T

0 0

11

11

exp exp , (4.11.32)

68

II U

U

I U

UCN EB

N I

EB

T

CB

N I

CB

T

0 0

11

11exp exp . (4.11.33)

Uspoređujući jednadžbe (4.11.32) i (4.11.33) s (4.11.23) i (4.11.24) mogu se napisati relacije koje međusobno povezuju različito definirane reverzne struje zasićenja emiterskog i kolektorskog spojišta tranzistora:

II

ESEB

N I

0

1 , (4.11.34)

II

CSCB

N I

0

1 , (4.11.35)

U Ebers-Mollovom modelu npn tranzistora strujni izvori i struje dioda imaju suprotan predznak u odnosu prema strujama pnp tranzistora, a zbog npn ustrojstva promjenjeni su i polariteti napona na spoju emiter-baza i kolektor-baza, slika 4.11.4.

Slika 4.11.4: Ebers-Mollov model npn tranzistora.

Sukladno sklopu prikazanom na slici 4.11.4. mogu se napisati Ebers-Mollove jednadžbe za npn tranzistor:

I IU

UI

U

UE ESBE

TI CS

BC

T

exp exp1 1 , (4.11.36)

I IU

UI

U

UC N ESBE

TCS

BC

T

exp exp1 1 . (4.11.37)

4.12. Područja rada tranzistora

Naponima na emiterskom i kolektorskom spojištu određene su i gustoće manjinskih nosilaca na rubovima barijere tih spojišta. Stoga se, s obzirom na polaritet tih napona, mogu zorno prikazati četiri područja rada raspodjelom gustoća manjinskih nosilaca u bazi tranzistora, slika 4.12.1.

69

Slika 4.12.1: Područja rada npn tranzistora:"1" - normalno aktivno, "2" - inverzno aktivno,

"3" - zasićenje, "4" - zapiranje.

Sukladno Ebers-Mollovim jednadžbama prikazana četiri područja rada tranzistora mogu se odrediti analitičkim izrazima:

1. Za normalno aktivno područje, iz jednadžbi za npn tranzistor (4.11.36) i (4.11.37), uz uvjet UBE >> UT; UBC < 0, dobivaju se relacije:

I IU

UIE ES

BE

TI CS

exp 1 , (4.12.1)

I IU

UIC N ES

BE

TCS

exp 1 , (4.12.2)

pomoću kojih se može odrediti funkcija IC = f(IE) za normalno aktivno područje:

I I IC N E CS N I ( )1 , (4.12.3)

odnosno

I I IC N E CB 0 . (4.12.4)

2. Za inverzno aktivno područje izvedena je relacija iz Ebers-Mollovih jednadžbi uz uvjet UBE < 0 i UBC >> UT,:

I I IE I C EB 0 . (4.12.5)

3. Područje zasićenja definirano je naponima kojima su propusno polarizirana oba spojišta, UBE > 0 i UBC > 0. Sukladno tim uvjetima iz relacija (4.11.36) i (4.11.37) izvedeni su izrazi za napone UBE i UBC:

U UI I I

IBE TE I C EB

EB

ln

0

0

, (4.12.6)

U UI I I

IBC TC N E CB

CB

ln

0

0

. (4.12.7)

Napon između kolektora i emitera UCE jednak je razlici napona UBE i UBC, slika 4.12.2.:

70

Slika 4.12.2: Orijentacija napona za npn tranzistor u zasićenju.

U UI I I

I I ICE TE I C EB N

C N E CB I

ln( )

( )

0

0

. (4.12.8)

4. Zaporno područje definirano je naponima kojima su nepropusno polarizirana spojišta emiter baza i kolektor baza, UBE < 0, UBC < 0. Uz te uvjete, iz Ebers-Mollovih jednadžbi za npn tranzistor proistječu relacije za struje IC i IE:

II

EEB

N IN

0

11

( ) (4.12.9)

II

CCB

N II

0

11

( ) , (4.12.10)

koje pokazuju da unatoč nepropusnoj polarizaciji oba spojišta teku male struje emitera i kolektora. Stoga se zaporno područje definira uvjetom IE = 0 i UBC < 0, a pritom je struja kolektora IC jednaka struji ICB0. Uvrštavanjem uvjeta IE = 0 i IC = ICB0 u Ebers-Mollovu jednadžbu (4.11.36) dobiva se izraz za napon UBE:

U UBE T N ln( )1 . (4.12.11)

Npr. za vrijednost N = 0.9 pri T = 300 K, emitersko je spojište nepropusno polarizirano naponom iznosa UBE = -59.5 mV.

Ebers-Mollove jednadžbe izvedene su uz napone emiter-baza i kolektor baza za tranzistor sa zanemarivim serijskim otporima emitera, baze i kolektora. Tako npr. serijski otpor emitera sastoji se od otpora priključka metalnog kontakta na emiter i tijela emitera. Na isti način definiraju se serijski otpori baze i kolektora. Za realni tranzistor u račun je potrebno uključiti i vrijednosti tih otpora. Nadomjesni sklop za realni tranzistor može se prikazati kao idealni tranzistor s uključenim serijskim otporima rbb', rcc' i ree', slika 4.12.3. Kako je emiter najjače onečišćeno područje njegova električna provodnost je velika pa se serijski otpor ree' obično ne uključuje u račun. Područje baze je relativno usko sa znatnom električnom otpornošću pa se serijski otpor s tipičnim iznosima od 10 do 100 najčešće uključuje u račun. Pri većim strujama kolektora pad napona na serijskom otporu rcc' može značajno utjecati na rad tranzistora.

71

Slika 4.12.3: Nadomjesni sklop realnog npn tranzistora(za područje zasićenja).

U skladu s orijentacijom struja i padova napona u nadomjesnom sklopu na slici 4.12.3., mogu se napisati jednadžbe naponske ravnoteže:

U I r U I rBE B bb B E E ee ' ' ' ' 0 (4.12.12)

U I r U I rBC B bb B C C cc ' ' ' ' 0 . (4.12.13)

Pažljiv će čitatelj odmah uočiti nedosljednost u oznakama za napone realnog i idealnog tranzistora. Prema slici 4.12.3. oznake UB'E' i UB'C' odnose se na idealan tranzistor stoga odgovaraju oznakama UBE i UBC u Ebers-Mollovim jednadžbama, dok se oznake UBE i UBC

odnose na realan tranzistor.

4.13. Izlazne karakteristike tranzistora

4.13.1. Spoj zajedničke baze

Baza tranzistora je zajednička elektroda ulaznom i izlaznom krugu tranzistora, slika 4.13.1.1.

Slika 4.13.1.1: npn tranzistor u spoju zajedničke baze.

Struja IC i napon UCB pripadaju izlaznom, a IE i UBE ulaznom krugu tranzistora. Izlazne su karakteristike dane kao funkcija IC = f(UCB) pri stalnoj vrijednosti struje IE za pojedinu karakteristiku, slika 4.13.1.2.

72

Slika 4.13.1.2: Izlazne karakteristike npn tranzistora u spoju zajedničke baze.

U normalnom aktivnom području rada tranzistora u spoju zajedničke baze karakteristike su približno vodoravni pravci, a mali porast struje IC koji nastaje s povećanjem napona UCB

tumači se kao posljedica Earlyjevog efekta. Pri propusnom polaritetu napona kolektor-baza, (-UCB), tranzistor radi u području zasićenja koje je karakterizirano naglim padom struje kolektora što se tumači smanjenjem gradijenta gustoće elektrona u bazi.

Stalna vrijednost struje emitera IE pri promjeni (povećanju apsolutne vrijednosti) napona UCB

može se održati promjenom (smanjenjem) napona UBE tako da je gradijent gustoće elektrona u bazi tranzistora stalan, slika 4.13.1.3.

Slika 4.13.1.3: Definicija stalnog gradijenta gustoće nosilaca (elektrona) u bazi npn tranzistora pri promjeni napona UCB.

4.13.2. Spoj zajedničkog emitera

U spoju zajedničkog emitera, emiter je zajednička elektroda ulaznom i izlaznom krugu tranzistora, slika 4.13.2.1.

Slika 4.13.2.1: npn tranzistor u spoju zajedničkog emitera.

Izlazne karakteristike tranzistora u spoju zajedničkog emitera dane su kao funkcija IC = f(UCE) pri stalnoj vrijednosti struje baze za pojedinu karakteristiku (slika 4.13.2.2.).

73

Slika 4.13.2.2: Izlazne karakteristike npn tranzistora u spoju zajedničkog emitera.

U skladu s jednadžbom UCE = UBE - UBC za aktivno područje nužno treba biti ispunjen uvjet UCE > UBE da bi spoj kolektor-baza bio nepropusno polariziran naponom UCB. Povećanjem napona UCE povećava se i apsolutni iznos napona UCB, a smanjuje se efektivna širina baze. Da bi pritom struja baze zadržala stalnu vrijednost potrebno je povećati gustoću manjinskih nosilaca (elektrona) n0B na rubu barijere emiterskog spojišta, odnosno povećati napon propusne polarizacije UBE spoja emiter-baza, slika 4.13.2.3.

Slika 4.13.2.3: Prikaz utjecaja promjene efektivne širine baze na izlazne karakterisike npn tranzistora u spoju zajedničkog emitera.

74

5. UNIPOLARNI TRANZISTOR (TRANZISTOR S DJELOVANJEM ELEKTRIČNOG POLJA)

U vođenju struje kod unipolarnih tranzistora sudjeluju većinski nosioci naboja (elektroni ili šupljine), a jakost te struje može se mijenjati vanjskim naponom. Zbog toga što se promjena vodljivosti poluvodiča, a time i jakosti struje, postiže djelovanjem poprečnoga (transverzalnoga) električnoga polja koje je posljedica upravo priključenog vanjskog napona na poluvodič, uz naziv unipolarni tranzistor obično se upotrebljava skraćeni naziv tranzistor s efektom polja. Dio poluvodiča kroz koji teče struja naziva se kanal, a ovisno o tome koji je tip nosilaca naboja u kanalu, unipolarni tranzistori mogu biti p-kanalni ili n-kanalni. Prvi unipolarni tranzistori su spojni tranzistori s efektom polja sa skraćenim nazivom JFET (engl. junction field effect transistor). Za razliku od ustrojstva spojnog tranzistora, upravljačka elektroda kojom se upravlja protjecanjem struje kroz kanal, može biti odvojena od kanala izolacijskim slojem silicijevog dioksida. Takav tranzistor pripada skupini tranzistora s efektom polja s izoliranim vratima, a skraćeni mu je naziv IGFET (engl. insulated gate field effect transistor) ili MOSFET (engl. metal-oxide-semiconductor field effect transistor) zbog ustrojstva kojega čini silicij kao ishodišni materijal i silicijev dioksid kao izolacijski sloj ispod metalne elektrode (vrata).

5.1. Tranzistor s efektom polja (JFET)

Na slici 5.1.1.a) prikazan je presjek za simetrični n-kanalni spojni FET s označenim elektrodama (priključnicama): uvod S (engl. source), odvod D (engl. drain) i vrata G (engl. gate). Priključenim naponima između odgovarajućih elektroda određena je radna točka tranzistora, a sukladno tim naponima označen je i smjer struje odvoda (struja između uvoda i odvoda) koji odgovara smjeru gibanja pozitivnog naboja (šupljina).

Slika 5.1.1: a) n-kanalni spojni FET, b) simbol za n-kanalni spojni FET.

Dio poluvodiča označen kao kanal je vodljivi dio omeđen dvjema simetričnim barijerama uspostavljenima naponom nepropusne polarizacije UGS između p+ poluvodiča (p-tip poluvodiča s relativno velikom gustoćom akceptorske primjese) i n-tipa poluvodiča s gustoćom donorske primjese manjom u odnosu prema gustoći akceptora u p+ području, slika 5.1.1.a). Struja teče od uvoda prema odvodu zbog priključenog napona UDS. Sukladno analizi provedenoj za pn spoj, barijera se širi na slabije onečišćenu stranu pn spoja. Stoga će se porastom apsolutne vrijednosti napona UGS širina kanala smanjivati, a time i njegova vodljivost.

Pri naponu UDS = 0 i UGS = 0, ako se zanemare osiromašena područja koja nastaju zbog djelovanja kontaktnog potencijala, kanal tranzistora ima najveću širinu iznosa 2a (širina potpuno otvorenog kanala), slika 5.1.2.

75

Slika 5.1.2: Širina potpuno otvorenog kanala pri UDS = 0 i UGS = 0.

U skladu sa slikom 5.1.2. vodljivost potpuno otvorenog kanala određena je izrazom:

GR

q N a w

L

a w

Ln D

00

1 2 2

. (5.1.1)

Pri nekom naponu UGS i naponu UDS = 0 širina kanala se jednako po cijeloj njegovoj dužini smanji na stalnu vrijednost 2b, slika 5.1.3.

Slika 5.1.3: Širina kanala pri nekom naponu UGS i naponu UDS = 0.

U skladu s jednadžbom izvedenom za širinu područja barijere jednostranog pn spoja, može se napisati izraz za širinu barijere:

a bU U

q Nk GS

D

2 ( )

. (5.1.2)

Napon UGS pri kojemu je širina kanala jednaka ništici (b = 0), označen je kao napon dodira UGS0 (engl. pinch-off voltage):

aU U

q Nk GS

D

2 02

( ), (5.1.3)

odnosno

U Ua q N

GS kD

0

2

2

. (5.1.4)

Iz jednadžbi (5.1.2) i (5.1.4) može se izraziti poluširina kanal u ovisnosti o naponu UGS i UGS0:

76

b aU U

U Uk GS

k GS

1

0

. (5.1.5)

Pri naponu UDS 0 i UGS 0 kroz kanal teče struja odvoda stvarajući pad napona duž kanala. Napon između uvoda i bilo koje točke u kanalu funkcija je koordinate x, U(x), pa je i napon nepropusno polariziranog pn spoja vrata-kanal funkcija koordinate x. Posljedica toga je da širina kanala više nije stalna već se mijenja duž kanala, slika 5.1.4.

Slika 5.1.4: Širina kanala pri naponu UGS 0 i UDS 0.

Polazeći od izraza za širinu barijere pn spoja (5.1.2) poluširina kanala u ovisnosti o udaljenosti x može se prikazati kao funkcija:

b x aU U U x

U Uk GS

k GS

( )( )

1

0

. (5.1.6)

Struja u kanalu je u svakom njegovom presjeku ista. Stoga se izraz za struju odvoda ID može pisati u obliku:

I x I b x w q NdU x

dxD D D( ) ( )( )

2 . (5.1.7)

Kako presjek kanala od uvoda prema odvodu 2b(x)w postaje sve manji, slika 5.1.4., električno polje treba biti sve veće da bi struja imala stalnu vrijednost ID.

Uvrštavanjem izraza (5.1.6) u (5.1.7) dobiva se:

I a w q NU U U x

U U

dU x

dxD D nk GS

k GS

2 1

0

( ) ( )

, (5.1.8)

odnosno

I dx a w q NU U U x

U UdU xD D n

k GS

k GS

2 1

0

( )

( ) . (5.1.9)

Ako se uvod S uzme kao ishodišna i referentna točka, integraciju lijeve strane jednadžbe treba provesti u granicama od x = 0 do x = L, a desne od napona vrijednosti 0 do UDS. Tako se dobiva izraz:

77

I G U

U U U U U

U UD DS

k GS DS k GS

k GS

0

3

2

3

2

0

2

3, (5.1.10)

gdje je G0 vodljivost potpuno otvorenog kanala:

Ga w q N

LD n

0

2

. (5.1.11)

Funkcija (5.1.10) poprima maksimalnu vrijednost u točki UDS = UGS - UGS0, a zatim opada s porastom napona UDS. Takav tok funkcije ne odgovara stvarnoj (izmjerenoj) karakteristici. Na izmjerenim karakteristikama utvrđeno je da nakon vrijednosti UDS = UGS - UGS0 struja blago raste s porastom napona UDS (praktički ima stalnu vrijednost). Pri naponu UDS = UGS - UGS0, napon odvod-vrata, UDG, jednak je naponu dodira -UGS0, a to znači da dodir barijera nastaje na strani odvoda. Smanjivanje širine kanala kao i dodir barijera nastaju zbog pada napona duž kanala. Kako je pad napona posljedica protjecanja struje kroz kanal, pri dodiru barijera prestala bi teći i struja, te bi nestao i uzrok dodira barijera. Stoga je zaključak da širina kanala na mjestu dodira barijera nije jednaka ništici, već ima mali iznos koji se pri prekoračenju napona dodira proteže prema uvodu, slika 5.1.5.

Slika 5.1.5: Širina kanala uz naponu UDS >UGS - UGS0.

Uvrštavanjem uvjeta UDS = UGS - UGS0 u izraz (5.1.10) dobiva se jednadžba koja vrijedi za područje zasićenja:

I G U U

U U U U

U UDzas GS GS

k GS k GS

k GS

0 00

3

2

3

2

0

2

3. (5.1.12)

Dio karakteristike opisan jednadžbom (5.1.10) pripada triodnom području.

Geometrijsko mjesto točaka određeno uvjetom UDS = UGS - UGS0 na izlaznim karakteristikama za pojedini napon UGS, jest granična crta između triodnog područja i područja zasićenja, slika 5.1.6.

78

Slika 5.1.6: Izlazne karakteristike FETa. Definicija triodnog područja i područja zasićenja.

5.1.1. Dinamički parametri FETa

Derivacija struje ID po naponu UGS pri nekoj stalnoj vrijednosti napona UDS definira se kao strmina:

gI

U U konstmD

GS DS

.

. (5.1.1.1)

U triodnom području definiciju za strminu treba primijeniti na izraz (5.1.10), a u području zasićenja na izraz (5.1.12). Tako se dobiva:

g GU U U U U

U Um

k GS DS k GS

k GS

0

0

, (5.1.1.2)

g GU U

U Um

k GS

k GS

0

0

1 . (5.1.1.3)

Izlazna dinamička vodljivost definirana je derivacijom struje ID po naponu UDS pri nekoj stalnoj vrijednosti napona UGS. Tako je za triodno područje izveden izraz:

g GU U U

U Udk GS DS

k GS

0

0

1 . (5.1.1.4)

Za određivanje dinamičke vodljivosti u području zasićenja može se upotrijebiti empirijski izraz kojim je iskazan lagan porast struje ID s porastom napona UDS:

I I UD Dzas DS ( )1 , (5.1.1.5)

gdje je parametar koji može imati vrijednost između 0.1 i 0.001 V-1. U skladu s relacijom (5.1.1.5) izlazna dinamička vodljivost može se odrediti s pomoću izraza:

g Idzas Dzas . (5.1.1.6)

Faktor pojačanja definiran je derivacijom napona UDS pri nekoj stalnoj vrijednosti struje ID:

U

U

U

I

I

U

g

gr gDS

GS

DS

D

D

GS

m

dd m . (5.1.1.7)

5.1.2. p-kanalni FET

79

Ustrojstvo p-kanalnog spojnog FETa (kanal je p tipa, a područje vrata n+ tipa) je takvo da naponi napajanja UGS i UDS, te struja ID, imaju suprotan predznak od onog za n-kanalni FET, slika 5.1.2.1.

Slika 5.1.2.1: a) p-kanalni spojni FET. b) simbol za p-kanalni spojni FET.

Stoga u svim jednadžbama izvedenim za n-kanalni FET treba promjeniti predznak uz veličine: UDS, UGS, UGS0 i ID:

a bU U

q Nk GS

A

2 ( )

, (5.1.2.1)

Ua q N

UGSA

k0

2

2

, (5.1.2.2)

b aU U

U Uk GS

k GS

1

0

. (5.1.2.3)

Triodno područje:

I G UU U U U U

U UD DS

k GS DS k GS

k GS

0

3

2

3

2

0

2

3. (5.1.2.4)

Granični uvjet između područja zasićenja i triodnog područja treba pisati u obliku apsolutnih vrijednosti:

U U UDS GS GS 0 . (5.1.2.5)

Područje zasićenja:

I G U UU U U U

U UDzas GS GS

k GS k GS

k GS

0 00

3

2

3

2

0

2

3. (5.1.2.6)

80

5.1.3. Statičke karakteristike FETa

Izlazne karakteristike spojnog FETa dane su za triodno područje jednadžbom (5.1.10), a za područje zasićenja jednadžbom (5.1.12). U podrućju zasićenja funkcija ID = f(UGS) je ujedno i prijenosna karakteristika koja se može približno prikazati paraboličnom funkcijom:

I IU

UD DSSGS

GS

1

0

2

(5.1.3.1)

u odsječku određenom točkama UGS0 i IDSS (struja ID pri naponu UGS = 0). Dio parabole izvan tog područja nema fizikalnoga značenja, slika 5.1.3.1.

Slika 5.1.3.1: Statičke karakteristike n-kanalnog FETa.

5.2. MOSFET

MOS unipolarni tranzistor može biti izveden kao n-kanalni na p-podlozi ili kao p-kanalni na n-podlozi, obogaćenog ili osiromašenog tipa. Podloga je silicij s relativno malom gustoćom primjese na koju se nanosi tanki sloj silicijeva dioksida SiO2 debljine t0x 0.1 m. Zatim se određenim planarnim postupkom (fotolitografski postupak) otvaraju "difuzijski prozori" u oksidnom sloju kroz koje se difuzijom unosi primjesa, oblikujući tako područje uvoda i odvoda u podlozi. Gustoća primjese u području uvoda i odvoda je relativno velika. Dio poluvodiča između uvoda i odvoda označen je kao kanal kroz koji struja može teći jedino ako su u njemu nosioci naboja istog tipa kao i većinski nosioci područja uvoda i odvoda. To znači da je za n-kanalni MOSFET uz površinu između p-podloge i izolatora (u kanalu) nužno stvoriti višak elektrona, odnosno uspostaviti inverzijski sloj između uvoda i odvoda. To je temeljni preduvjet za vođenje MOSFETa.

Inverzijski sloj može nastati pod utjecajem priključenog napona odgovarajućeg polariteta između vrata i uvoda, UGS. Tako npr. za p kanalni MOSFET pozitivni napon UGS izvlači elektrone iz dubine podloge te ih gomila uz spoj podloge i izolacijskog sloja obogaćujći tako područje kanala elektronima, slika 5.2.1. Što je veći pozitivni napon UGS to je veća i vodljivost kanala, te je uz stalan napon između odvoda i uvoda UDS veća i struja ID između njih. Struja ID može teći uz priključeni napon UDS samo ako je napon UGS pozitivan i veći od određene vrijednosti koja se naziva napon praga UGS0. S obzirom na iznesene značajke takav n-kanalni MOSFET pripada skupini obogaćenog tipa.

81

Slika 5.2.1: Presjek n-kanalnog MOSFETa.

Drugi tip n-kanalnog MOSFETa moguće je oblikovati tako da se između uvoda i odvoda posebnim tehnološkim postupkom unese uzak kanal n-tipa s relativno malom gustoćom primjese, slika 5.2.2. a). Značajka je tog n-kanalnog MOSFETa što struja ID može teći i pri naponu UGS = 0.

Uz negativan napon UGS u izolacijskom sloju dolazi do gomilanja pozitivnog naboja uz metalni spoj upravljačke elektrode i izolatora, a negativnog naboja uz spoj izolatora i kanala. Nagomilani negativni naboj odbija slobodne elektrone u dijelu kanala u blizini spoja s izolacijskim slojem, te se u kanalu stvara sloj koji je osiromašen slobodnim nosiocima naboja, slika 5.2.2. b), odnosno smanjena je vodljivost kanala. Upravo zbog svojstva što se vodljivost područja između uvoda i odvoda može mjenjati osiromašenjem kanala elektronima ovakav tranzistor spada u skupinu tranzistora osiromašenog tipa. Pozitivnim naponm UGS postiže se isti učinak kao i kod tranzistora obogaćenog tipa: elektroni se izvlače iz dubine podloge i gomilaju se u kanalu povećavajući tako njegovu vodljivost.

Slika 5.2.2: Presjek n-kanalnog MOSFETa osiromašenog tipa:a) uz napon UGS = 0, b) uz napon UGS < 0.

Napon UGS pri kojem kanal praktički prestaje biti vodljiv naziva se napon praga UGS0. Za n-kanalni MOSFET osiromašenog tipa UGS0 je negativan, a za obogaćeni tip je pozitivan, slika 5.2.3.

82

Slika 5.2.3: Prijenosne karakteristike n-kanalnog MOSFETa.

Značajka je n-kanalnog MOSFETa osiromašenog tipa što struja ID može teći i pri negativnim naponima UGS, pri čemu treba biti UGS0 < UGS < 0 (rad u osiromašenom modu) te pri pozitivnim naponima UGS (rad u obogaćenom modu). Za razliku od tranzistora osiromašenog tipa, kroz kanal tranzistora obogaćenog tipa struja može teći samo uz pozitivne napone UGS

pri čemu treba biti UGS > UGS0, tj. tranzistor može raditi samo u obogaćenom modu.

Za p-kanalni MOSFETa podloga je silicijski poluvodič n-tipa, a područja uvoda i odvoda p+-tipa. Napon praga p-kanalnog MOSFETa obogaćenog tipa je negativan, a tranzistor može raditi jedino u obogaćenom modu uz negativan napon UGS. Za osiromašeni tip napon praga UGS0 je pozitivan, a tranzistor može raditi u osiromašenom modu pri UGS > 0 i obogaćenom modu pri UGS < 0, slika 5.2.4.

Slika 5.2.4: Prijenosne karakteristike p-kanalnog MOSFETa.

5.2.1. Izlazne karakteristike MOSFETa

Osnovni preduvjet za rad MOSFETa je stvaranje inverzijskog sloja na površini podloge uz izolacijski sloj, odnosno nastajanje pokretnog (površinskog) naboja gustoće m, koja je pri naponu UDS = 0, određena izrazom

mx

xGS GSt

U U

0 0

00

,

( ) , (5.2.1.1)

budući da je napon UGS, pri kojemu nastaje inverziski sloj, upravo jednak naponu praga UGS0.

83

Uz priključeni napon UDS teče i struja između uvoda i odvoda. Posljedica je pad napona duž kanala, odnosno nejednolika širina kanala, slika 5.2.1.1. Pad napona duž kanala je funkcija udaljenosti x od ishodišne, odnosno referentne točke (elektrode), pa izraz za površinsku gustoću naboja treba također prikazati kao funkciju udaljenosti x:

mx

xGS GSx

tU U x U( ) ( ( ) )

,

0 0

00 . (5.2.1.2)

S pomoću relacije (5.2.1.2) može se odrediti vodljivost jedinične dužine kanala G(x):

G x x wnk m( ) ( ) , (5.2.1.3)

gdje je nk pokretljivost elektrona u kanalu, a w dubina kanala, slika 5.2.1.1.

Slika 5.2.1.1: Geometrijsko ustrojstvo MOSFETa.

Pokretljivost nosilaca u kanalu je manja od pokretljivosti u dubini podloge. Smanjenje pokretljivosti nastaje zbog djelovanja električnog polja u kanalu, te raspršenjem nosilaca na međupovršini SiO2-Si.

U skladu s relacijom (5.2.13) struja u kanalu ima stalan iznos ID, a može se prikazati kao umnožak dviju promjenljivih veličina: vodljivosti G(x) i jakosti električnog polja dU(x)/dx:

I G xdU x

dxD ( )( )

. (5.2.1.4)

S pomoću relacija (5.2.1.2) i (5.2.1.3) izraz (5.2.1.4) može se prikazatiti u obliku integrala

I dxt

w U U U x dUD

Lnk x

xGS GS

UDS

0

0 0

00

0

,

( ( )) (5.2.1.5)

iz kojega nakon provedene integracije lijeve i desne strane u odgovarajućim granicama, proistječe jednadžba za struju ID:

I K U U U UD GS GS DS DS

( )021

2, (5.2.1.6)

gdje je

Kw

tnk x

x

0 0

0

,

. (5.2.1.7)

Funkcija (5.2.1.6) ima minimum u točki UDS = UGS - UGS0, kojim je ujedno označeno i područje zasićenja struje ID:

IK

U UDzas GS GS 2 0

2( ) . (5.2.1.8)

84

Jednadžba (5.2.1.6) opisuje triodno područje, a (5.2.1.8) područje zasićenja polja izlaznih karakteristika n-kanalnog MOSFETa, slika 5.2.1.2.

Slika 5.2.1.2: Izlazne karakteristike n-kanalnog MOSFETa.a)obogaćeni tip; b)osiromašeni tip.

Kod stvarnih, izmjerenih karakteristika postoji mali porast struje ID s porastom napona UDS, te se za područje zasićenja može primijeniti empirijska relacija

I I UD Dzas DS ( )1 (5.2.1.9)

u kojoj je parametar koji može imati vrijednost između 0.01 i 0.001V-1.

Jednadžbe (5.2.1.6) i (5.2.1.8), iako su izvedene za n-kanalni MOSFET obogaćenog tipa s definiranim predznacima napona u skladu sa slikom 5.2.1.3., vrijede i za sve ostale tipove MOSFETova, vodeći pritom računa o predznacima odgovarajućih električnih veličina.

Slika 5.2.1.3: Definicija polariteta napona i smjera struje za n-kanalni MOSFET obogaćenog tipa.

5.2.2. Parametri MOSFETa

U triodnom se području MOSFET može upotrijebiti u elektroničkim sklopovima kao linearni otpornik čiji se iznos može mijenjati naponom UGS, slika 5.2.2.1. Linearna se ovisnost struje ID i napona UDS postiže, sukladno jednadžbi (13.3.1.6), uz uvjet UDS < UGS - UGS0:

I K U U U U K U U UD GS GS DS DS GS GS DS ( ) ( )02

0 . (5.2.2.1)

85

Slika 5.2.2.1: MOSFET kao promjenjivi linearni otpornik.

Dinamički su parametri definirani kao i za spojni FET. Primjenom njihovih definicija na odgovarajuće jednadžbe za triodno područje rada, dobiva se:

rU

I U konst K U U UdDS

D GS GS GS DS

. ( )

1

0

, (5.2.2.2)

gI

UK Um

D

GSDS

, (5.2.2.3)

g rm d , (5.2.2.4)

Za područje zasićenja:

1

rI

dDzas , (5.2.2.5)

g K U Um GS GS ( )0 . (5.2.2.6)

86

5.3. Nadomjesni sklop za unipolarni tranzistor

Za nadomjesni sklop unipolarnog tranzistora u području rada sa značajkama malih promjena iznosa signala i srednjih frekvencija, može se upotrijebiti linearni sklop koji sadrži naponski ili strujni ovisni izvor.

Polazeći od funkcije kojom je izražena ovisnost struje iD o dvije varjable uGS i uDS,

i f u uD GS DS ( , ) (5.3.1)

može se odrediti ukupna promjena strujr iD, što s matematičkog stajališta odgovara totalnom diferencijalu funkcije (5.3.1)

dii

udu

i

uduD

D

GSGS

D

DSDS

(5.3.2)

Kako oznake iD, uGS i uDS uključuju istosmjerne i trenutne izmjenične veličine:

iD = ID + id,(5.3.3)

uGS = UGS + ugs, (5.3.4)

uDS = UDS + uds, (5.3.5)

mogu se promjene diD, duGS i duDS prikazati kao trenutne izmjenične veličine id, ugs i uds jer su za male promjene signala po iznosu zadovoljeni uvjeti:

ID >> id; UGS >> ugs; UDS >> uds. (5.3.6)

U skladu s definicijom za dinamičke parametre:

gi

u

i

umD

GS

d

gs

(5.3.7)

1

r

i

u

i

ud

D

DS

d

ds

(5.3.8)

relacija (5.3.2) može se pisati u obliku:

i g ur

ud m gsd

ds 1

(5.3.9)

ili

u u i rds gs d d (5.3.10)

ako se umjesto gm uvrsti rd

.

Jednadžbama (5.3.9) i (5.3.10) određen je nadomjesni sklop unipolarnog tranzistora za područje srednjih frekvencija i malih promjena iznosa signala, slika 5.3.1.

87

Slika 5.3.1: Nadomjesni sklop unipolarnog trtanzistoraa) sa strujnim izvorom, b) s naponskim izvorom.

88

PRILOG 1.

Fizikalne konstante i veličine

Konstanta, veličina Simbol Iznos DimenzijaNaboj elektrona q 1.60210-19 CMasa slobodnog elektrona m0 9.108510-31 kgPlanckova konstanta h 6.62510-34 JsPlanckova konstanta h 4.13510-15 eVsBoltzmanova konstanta k 1.38110-23 JK-1

Boltzmanova konstanta k 8.6210-5 eVK-1

Permitivnost vakuma 0 8.85410-12 Fm-1

Relativna permitivnost za silicij r 11.7Intrinsična gustoća za silicij pri T=300K ni 1.451010 cm-3

89

PRILOG 2.

Definicija funkcije pogreške i tablica vrijednosti

Funkcija pogreške erf(z) i njena komplementarna funkcija erfc(z) definirane su izrazima:

erf z x dxz

( ) exp 2 2

0, erfc(z) = 1 - erf(z).

Za komplementarnu funkciju pogreške vrijedi:

erfc z dz( )

0

1

.

Tablica vrijednosti funkcije erfc(z)

z erfc(z) z erfc(z) z erfc(z) z erfc(z) z erfc(z)0.00 1.000000 0.70 0.322199 1.40 0.047715 2.10 2.97910-3 2.80 7.5010-5

0.02 0.977435 0.72 0.308567 1.42 0.044624 2.12 2.71610-3 2.82 6.7010-5

0.04 0.954889 0.74 0.295322 1.44 0.041703 2.14 2.47510-3 2.84 5.9010-5

0.06 0.932378 0.76 0.282463 1.46 0.038946 2.16 2.25310-3 2.86 5.2010-5

0.08 0.909922 0.78 0.269990 1.48 0.036346 2.18 2.04910-3 2.88 4.6010-5

0.10 0.887537 0.80 0.257899 1.50 0.033895 2.20 1.86310-3 2.90 4.1010-5

0.12 0.865242 0.82 0.246189 1.52 0.031587 2.22 1.69210-3 2.92 3.6010-5

0.14 0.843053 0.84 0.234857 1.54 0.029414 2.24 1.53610-3 2.94 3.2010-5

0.16 0.820988 0.86 0.223900 1.56 0.027372 2.26 1.39310-3 2.96 2.8010-5

0.18 0.799064 0.88 0.213313 1.58 0.025453 2.28 1.26210-3 2.98 2.5010-5

0.20 0.777297 0.90 0.203092 1.60 0.023652 2.30 1.14310-3 3.00 2.2110-5

0.22 0.755704 0.92 0.193232 1.62 0.021962 2.32 1.03410-3 3.02 1.9510-5

0.24 0.734300 0.94 0.183729 1.64 0.020378 2.34 9.3510-4 3.04 1.7110-5

0.26 0.712100 0.96 0.174576 1.66 0.018895 2.36 8.4510-4 3.06 1.5110-5

0.28 0.692120 0.98 0.165768 1.68 0.017507 2.38 7.6310-4 3.08 1.3210-5

0.30 0.671373 1.00 0.157299 1.70 0.016210 2.40 6.8910-4 3.10 1.1710-5

0.32 0.650874 1.02 0.149162 1.72 0.014997 2.42 6.2110-4 3.12 1.0210-5

0.34 0.630635 1.04 0.141350 1.74 0.013865 2.44 5.5910-4 3.14 8.9710-6

0.36 0.610670 1.06 0.133856 1.76 0.01281 2.46 5.0310-4 3.16 7.8610-6

0.38 0.590991 1.08 0.126674 1.78 0.011826 2.48 4.2610-4 3.18 6.8910-6

0.40 0.571608 1.10 0.119795 1.80 0.010909 2.50 4.0710-4 3.20 6.0310-6

0.42 0.552532 1.12 0.113212 1.82 0.010057 2.52 3.6610-4 3.22 5.2710-6

0.44 0.533775 1.14 0.106918 1.84 9.26410-3 2.54 3.2810-4 3.24 4.6010-6

0.46 0.515345 1.16 0.100904 1.86 8.82810-3 2.56 2.9410-4 3.26 4.0210-6

0.48 0.497250 1.18 0.095163 1.88 7.84410-3 2.58 2.6410-4 3.28 3.5110-6

0.50 0.479500 1.20 0.089686 1.90 7.21010-3 2.60 2.3610-4 3.30 3.0610-6

0.52 0.462101 1.22 0.084466 1.92 6.62210-3 2.62 2.1110-4 3.32 2.6610-6

0.54 0.445061 1.24 0.079495 1.94 6.07710-3 2.64 1.8910-4 3.34 2.3210-6

0.56 0.428384 1.26 0.074764 1.96 5.57410-3 2.66 1.6910-4 3.36 2.0210-6

0.58 0.412077 1.28 0.070266 1.98 5.10810-3 2.68 1.5110-4 3.38 1.7510-6

0.60 0.396144 1.30 0.065992 2.00 4.67810-3 2.70 1.3410-4 3.40 1.5210-6

0.62 0.380589 1.32 0.061935 2.02 4.28110-3 2.72 1.2010-4 3.42 1.3210-6

0.64 0.365414 1.34 0.058086 2.04 3.91410-3 2.74 1.0710-4 3.44 1.1510-6

0.66 0.350623 1.36 0.054439 2.06 3.57710-3 2.76 9.5010-5 3.46 9.9210-7

0.68 0.336218 1.38 0.050985 2.08 3.26610-3 2.78 8.4010-5 3.48 8.5910-7

Literatura

90

1 P. Biljanović, Poluvodički elektronički elementi, Školska knjiga-Zagreb, 1996.,

2 W. Shockley, Electrons and Holes in Semiconductors, D.Van Nostrand, New York, 1950.,

3 H.D.P. Lanyon, R.A. Tuft, Bandgap Narrowing in Moderately to Heavily Doped Silicon, IEEE Trans. Electron Devices, ED-26,1979, 7,1014-1018,

4 H.D.P. Lanyon, R.A. Tuft, Bandgap Narrowing in Moderately to Heavily Doped Silicon, IEEE Trans. Electron Devices, ED-26,1979, 7,str. 1014-1018,

5 J.W. Slotboom, H.C. de Graaff, Measurements of Bandgap Narrowing in Si Bipolar Transistors, Solid-State Electronics, 19, 1976, 10, str. 857-862,

6 C. D. Thurmond, The Standard Thermodynamic Functions for the Formation of Electrons and Holes in Ge, Si, GaAs and GaP, J. Electrochemical Society, vol. 122, pp. 1133-1141, August 1975.

7 F. J. Morin, J. P. Maita, Electrical Properties of Silicon Containing Arsenic and Boron, Phys. Rev., vol. 96, pp. 28-35, October, 1954.

8 F. H. Gaensslen, R. C. Jaeger, Temperature Dependent Threshold Behavior of Depletion Mode MOSFETs, Solid-State Electronics, vol. 22, pp 423-430, April 1979.

9 J. M. Dorkel, Ph. Leturcq, Carrier Mobilities in Silicon Semi-Empirically Related to Temperature, Doping and Injection Level, Solid-State Electronics, vol. 24, pp. 821-825, September 1981.

10 D. M. Caughey, R. E. Thomas, Carrier Mobilities in Silicon Empirically Related to Doping and Field, Proc. IEEE, vol. 55, pp. 2192-2193. December 1967.

11 G. Baccarani, P. Ostoja, Electron Mobility Empirically Related to the Phosphorous Concetration in Silicon, Solid-State Electronics, vol. 18. pp. 579-580, 1975.

12 A. K. Henning, N. N. Chan, J. T. Watt, J. D. Plummer, Substrate Current at Cryogenic Temperatures: Measurements and a Two-Dimensional Model for CMOS Technology, IEEE Trans. Electron Devices, vol. ED-34, pp. 64-74, January 1987.

13 J. G. Fossum, Computer-Aided Numerical Analysis Of Silicon Solar Cells, Solid-State Electronics, vol. 19, pp. 269-277, April 1976.

14 B. Juzbašić, Elektronički elementi, Školska knjiga, Zagreb, 1975.

15 P. Biljanović, Mikroelektronika-integrirani elektronički sklopovi, Školska knjiga, Zagreb, 1982.

16 J. Millman, C. C. Halkias, Electronic Devices and Circuits, McGraw-Hill, New York, 1967.

17 V. Knapp, P. Colić, Uvod u električna i magnetska svojstva materijala, Školska knjiga, Zagreb, 1990.

18 R. B. Adler, A. C. Smith, R. L. Longini, Introduction to Semiconductor Physics, John Wiley & Sons, Inc., New York, 1964.

19 R. A. Colclaser, S. Diehl-Nagle, Materials and Devices for Electrical Engineers and Physicists, McGraw-Hill Book Company, New York, 1985.

20 K. Adamić, J. Herak, Fizika struktura, stanja i svojstva tvari, Školska knjiga, Zagreb, 1981.

91

92