Elektrostatik. Alla laddningar har rört sig färdigt. Inga strömmar.

Ström, motstånd, emf

MagnetismMagnetiska krafter på laddningarMagnetfältets källor

Elektromagnetisk induktion, växelströmFysiken bakom all storskalig kraftgenerering

Elektromagnetiska vågor

Elläradelens byggblock

221

04

1

r

qq

πFel

EQFrr

qE ˆ

4

12

0

Coulombs lag är en av grundbultarna. Vi använde den för att definiera det elektriska fältet från punktladdning.

Fältlinjerna pekar i samma riktning som kraften på en liten + laddning. Har vi flera laddningar vektoradderas bidragen.

Utsmetad laddning (linjeladdningstäthet, ytladdningstäthet, volymsladdningstäthet): Integrera

Välj smart laddningselement. Utnyttja samband för punktladdning!

Symmetri kan ofta utnyttjas!!

Ex. 21.10

Tänk på en integral som en summering av små bitar från något som varierar kontinuerligt.

r

qV

04

1

(Elektrisk) potential från punktladdning (V=0 i oändligheten)

Potentialen anger en laddnings potentiella energi enligt: U = QV

I ord: Elektriska potentialen är potentiell energi per enhetsladdning

Positivpunktladdning

Negativpunktladdning

V V

VqUr

qV

04

1

EqFrr

qE ˆ

4

12

0 Vektor

Skalär

Jämför uttrycken för elektriskt fält och potential från punktladdning

xdx

dVE ˆ

x

E, VE = konst.

V = -Ex

E

x

+

Relation mellan E-fält och V i en dimension

Lägger man på en potential skiftas laddningen enligt:

Q = CV dvs. C=Q/V

Kondensator

Kapacitans

Med ett dielektrikum (= isolator) istället för vakuum minskar fältet och potentialen för en viss mängd laddning, så C ökar.

J = I/A

Riktningen på strömtätheten är samma som på EVektor!

Relation mellan strömtäthet och ström

När vi arbetar med strömmar har vi lämnat elektrostatiken, och då kan vi ha E-fält i ledare vilka alstras av emf:er (ex. batterier eller generatorer)

Inne i batteriet drivs laddningarna från – till + (alltså mot fältets riktning) av en icke-elektrisk kraft.

Detta är källan till emf.

•Ex. kemisk energi i batteri

• El. magn. induktion

Fig 25.20 BRA FIGUR!

Loop rule Junction rule

Inåt räknas positivt!

Kirchoffs lagar

Strömriktningarna väljer du själv

Loopriktningarnaväljer du själv

Var konsekvent

Träna

Högerhandsregel för att veta riktningarna i kryssprodukt (vektorprodukt)

)( BvEqF

Kraft på laddning när vi har elektriskt och magnetiskt fält

.mot ät är vinkelr somkraft en alltidger vBvqF

Från mekaniken vet vi att en sådan kraft ej gör något arbete på partikeln, men ändrar dess riktning.

Om hastigheten ligger i tavlans plan i figuren ger mekaniken att partikeln kommer att röra sig i en cirkel.

Även permanentmagneter kan ses som små strömslingorkallas magnetisk dipol

Magnetisk dipol

Högerhandsregel: Fingrarna i strömmens riktning, ytnormal och magnetiskt moment i tummens riktning.

Homogent B-fält ger bara vridmoment på magnetisk dipol

Inhomogent B-fält ger även nettokraft

Atom

Bra tabell, ger B-fält från olika sorters ledare, finns i formelblad

Högerhandsregel: Fingrarna i strömmens riktning B-fältet i tummens riktning

Högerhandsregel: Tummen i strömmens riktning, B-fältet i fingrarnas riktning

Tummen används för den storhet som går ”rakt”

B-fältets källor

BΦ flöde Magnetiskt

vätska.strömmande

en i ),,(gen sfördelninhastighete medJämför

fältet.) elektriskadet

om användaskan resonemang samma(Exakt .Vektorfältett dettakallar Vi

).,,(en vektor av ges somfält magnetisktett tillupphovger magnet En

zyxv

E

zyxB

Fig. 22.6

Begreppet flöde av ett vektorfält

Induktion: Förstå fenomenet från bilden

dt

d B

1. Välj ytans riktning

2. Högerhandsregel ger positiv emf riktning

3. Ytans riktning avgör omflödet ökar eller minskar

4. Tillämpa induktionslagen,tecknet ger emf riktning

Formell bestämning av emf riktning från induktionslagen

Bestämma emf riktning med Lenz´s lag (Lättare)

Den inducerade strömmen vill motverka den ursprungliga flödesändringen

Phasor-diagram. Nödvändigt för förståelsen av kap. 31!

Phasor representation av en cosinus funktionKommer vi även att använda när vi arbetar med växelström under nästa period.

Phasor representation av summan av två cosinus funktioner

• Strömmen i är samma i hela kretsen

• Spänningen över R i fas med strömmen

• Spänningen över L 90o före strömmen

• Spänningen över C 90o efter strömmen

Sen är det geometri om man kan sina phasors!

Fig. 31.13

Kretsens impedans Z ges av:

2

222 1

CLRXXRZ CL

V = IZ Funkar som Ohm´s lag!

Funkar både för amplituder (ovan) och rms värden

Vrms = IrmsZ

22

II

VV rmsrms

cosrmsrmsav IVP

Vid effektberäkningar i växelströmskretsar måste man använda rms värden!

rmsrmsav IVP

0avPI spole och kondensator:

I motstånd:

I godtycklig RLC krets:

Mekaniska vågorEx. vågor på strängStående vågorLjudvågor (akustik)

Elektromagnetiska vågorBrytningsindex, polarisation

Geometrisk optikStrålgång i enklare optiska system

Vågrörelselärans byggblock

Fig. 15.3Fig. 15.4

Utbredningshastighet v

Amplitud A

Våglängd

Periodtid T

Frekvens f=1/T

Vinkelfrekvens f

Vågtal k= 2

Mediets hastighet vy

f=v

y(x,t)=Acos(kx-t+)

Faskonstant, ges av begynnelse villkoren

Tecknet ger utbredningsriktning

k=2/

k=2/

=2/

Fig. 15.9

Man kan representera vågen på två sätt:

1. Välj en bestämd tid (här t=0) och plotta y som funktion av x.

2. Välj en bestämd punkt (här x=0) och plotta y som funktion av t.

Hastigheten vy hos en partikel i mediet, t.ex. ett kort segment av den sträng som en våg utbreder sig med, ges av:

)sin(),(

),(

)cos(),(

tkxAt

txytxv

tkxAtxy

y

Accelerationen ay blir:

),()cos(),(

),( 222

2

txytkxAt

txytxay

FÖRVÄXLA EJ DENNAHASTIGHET MED VÅGENSUTBREDNINGS-HASTIGHET

v = f=/k !!!

Fig. 15.10

Stående våg

Fig. 15.24

AA

tkxAtxy

SW

SW

2

sin)(sin),(

Den stående vågen ”pulserar” upp och ned, men fortskrider ej!

Endast vissa frekvenser!

n=2L/n, fn=n(v/2L)

Observera skillnaden hos detta uttryck och det för en fortskridande våg. Här är x och t separerade i varsin funktion.

Animering av stående vågDen stående vågen kan beskrivas som en superposition av två motriktade fortskridande vågor.

Fortskridande våg Stående våg

)cos(),( tkxAtxy )sin())sin((),( tkxAtxy sw

En fortskridande våg och en stående våg beter sig helt annorlunda!

Fig. 16.21

Interferens

Fig. 16.22

Animeringen visar hur två harmoniska vågor med en liten frekvensskillnad alstrar en beat-frekvens.

Fig 16.18En ända stängd”stopped pipe”

Fig. 16.17Båda ändar öppna”open pipe”

Stående vågor i orgelpipor

Fig. 16.16

Fig. 16.26

Fig. 16.27

Dopplereffekten

Smot Lfrån

är riktning Positiv

SS

LL f

vv

vvf

v är ljudhastigheten

vL är lyssnarens hastighet

vS är källans (source) hastighet

OBS vL och vS mäts relativt luftmassan

Vinklarna mäts mot ytnormalen.

Reflektionslagen: a = r

Refraktionslagen: nasin a = nbsin b

(Snells lag)

Alla strålar ligger i planet som definieras av den infallande strålen och ytnormalen, infallsplanet.

Sambanden för reflektion och brytning är enkla:

Kap. 33. Härifrån arbetar vi med elektromagnetiska vågor, framför allt ljus.

Brytningsindex n = c/vär nu en viktig storhet.

Fig. 33.8

nb > na ger brytning mot normalen

nb < na ger brytning från normalen

Detta fall kan leda till totalreflektion!

Vinkelrätt infall ger ingen brytning

Här hamnar bilden bakom spegeln där det inte finns något ljus. Bilden hamnar där strålarnas förlängning skär varandra. Detta är exempel på en virtuell bild.

Här alstras bilden där verkliga ljusstrålar skär varandra. Vi har en reell bild.

Det räcker med två principal rays för att konstruera bilden.

Lär er att rita diagram med ”principal rays” både för linser och speglar!

Formeln för bildalstring i sfäriska speglar och tunna linser är densamma:

1/s +1/s´=1/f

Viktigt att ha koll på teckenreglerna som står i formelhäftet!

Förstoringsglaset

Fig. 34.51

tan ~ =y/25 cm tan ´~ ´ =y/f

M=´/= (y/f)/(y/25 cm)=25 cm/f

Observera att detta är vinkelförstoring.