ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET SARAJEVO 09.11.2010. · PDF fileTeorija Zadaci Ukupno . ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET SARAJEVO 11.01.2011. II PARCIJALNI ISPIT IZ INŽENJERSKE FIZIKE 1 Grupa

ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET

SARAJEVO 09.11.2010.

I PARCIJALNI ISPIT IZ INŽENJERSKE FIZIKE 1

Grupa A

1. Izvesti izraz za radijalno (normalno) ubrzanje kod kruţnog kretanja, napisati ga vektorski i objasniti

zbog čega se javlja. (3 boda)

2. Objasniti šta je impuls tijela i impuls sile. Napisati vezu između tih veličina, ako postoji. U kojim

jedinicama se izraţavaju? (3 boda)

3. Objasniti šta je mehanička energija i u kojim jedinicama se izraţava. (2 boda)

4. Sa neke visine iznad površine jezera izbačeno je tijelo koje je poslije dostiglo najvišu

tačku na putanji, a poslije od trenutka izbacivanja palo u vodu pod uglom u odnosu

na površinu jezera. Odrediti početnu brzinu , ugao izbacivanja , maksimalnu visinu nad

vodom i domet (do mjesta pada u vodu). ( ⁄ ) (5 bodova)

5. Na blok mase djeluje sila prema zidu pod uglom u odnosu na horizontalnu ravan

kao što je prikazano na slici. Koeficijent trenja između bloka i zida iznosi . Odrediti

intenzitet sile koja omogućava da blok miruje i

a) ne krene prema gore i

b) ne krene prema dole. (4 boda)

6. Kolika je prosječna gustina materije od koje se sastoji Mjesec ako je njegova masa puta manja od

mase Zemlje, a ubrzanje na površini je puta manje? Prosječna gustina Zemlje je ⁄ .

Zanemariti efekte rotacije i smatrati da su Zemlja i Mjesec sfernog oblika. (3 boda)

IME I PREZIME: ___________________________

BROJ INDEKSA: ___________________________

NASTAVNA GRUPA: _______________________

Teorija

Zadaci

Ukupno

𝑚

𝜇 ��

𝛼




Grupa B

1. Izvesti izraz za tangencijalno ubrzanje kod kruţnog kretanja, napisati ga vektorski i objasniti kada se

javlja. (3 boda)

2. Objasniti šta je masa, a šta sila i napisati vezu između tih veličina, ako postoji. U kojim jedinicama se

izraţavaju? (3 boda)

3. Definisati mehanički rad i snagu i napisati jedinice za njih. (2 boda)

4. Sa ravne površine igrališta dva golmana šutnu istovremeno lopte pod istim uglom, ali dajući im

različite brzine. Ako je vrijeme leta jedne lopte dva puta duţe nego druge, odrediti koliki je odnos

maksimalnih visina do kojih su se popele lopte, kao i odnos dometa lopti. (ne koristiti gotove formule

za maksimalne visine i domete kosog hica). (5 bodova)

5. Kolosjek sa prugom nagnut je pod uglom prema horizontali i završava se horizontalnom

prugom duţine . Niz strmi dio pruge odbijen je vagon početnom brzinom ⁄ i

pošto je prešao , produţava da se kreće horizontalnim dijelom pruge. Da li će vagon stići do

kraja horizontalnog kolosjeka, ako je koeficijent trenja ? (zadatak riješiti bez primjene

relacija za mehaničku energiju). (4 boda)

6. Vještački Zemljin satelit, sa kosmonautom, kruţi iznad Zemlje na visini . Odrediti brzinu

kojom treba da se kreće satelit da bi se kosmonaut nalazio u „bezteţinskom stanju“. Poluprečnik

Zemlje iznosi . (3 boda)

IME I PREZIME: ___________________________

BROJ INDEKSA: ___________________________

NASTAVNA GRUPA: _______________________

Teorija

Zadaci

Ukupno



II PARCIJALNI ISPIT IZ INŽENJERSKE FIZIKE 1

Grupa A

1. Šta je moment sile i moment inercije? (2 boda)

2. Slaganje harmonijskih oscilacija. (3 boda)

3. Refrakcija valova. Izvesti zakon refrakcije. (3 boda)

4. Blokovi masa i su povezani neistegljivim koncem zanemarljive mase preko

kotura mase i poluprečnika . (kao na slici). Nagib strme ravni je , a

koeficijent trenja je isti za oba bloka i iznosi . Odrediti ubrzanje blokova i sile zatezanja

konca sa obje strane kotura. Moment inercije za kotur je

. (5 bodova)

5. Pomoću dva bloka masa i opruga, konstante krutosti ⁄ je

maksimalno sabijena. Nakon što se sistem prepusti sam sebi, oba bloka se počinju kretati prema

desno po idealno glatkoj, horizontalnoj podlozi. Kada dođu u ravnoteţni poloţaj, blok mase se

odvoji od bloka mase . Neposredno nakon odvajanja i jedan i drugi blok ima brzinu ⁄ .

Koliko su međusobno udaljena ova dva bloka kada se opruga maksimalno rastegne po prvi put?

(4 boda)

6. Na jednom kraju mosta duţine udari se maljem. Na drugom kraju mosta zvuk kroz ţeljezo

čuje se za prije nego kroz vazduh. Odrediti modul elastičnosti ţeljeza od kojeg je načinjem

most. Gustina ţeljeza iznosi ⁄ , a brzina zvuka kroz vazduh ⁄ . (3 boda)

𝑚

𝑚

𝛼

𝜇

𝜇

𝑅 𝑚

𝑚 𝑚

𝑘



II PARCIJALNI ISPIT IZ INŽENJERSKE FIZIKE 1

Grupa B

1. Definisati moment količine kretanja i kada vrijedi zakon očuvanja tog momenta? (2 boda)

2. Izvesti jednačinu prigušenih oscilacija. (3 boda)

3. Interferencija valova. (3 boda)

4. Dva bloka masa i su povezani neistegljivim koncem zanemarljive mase

preko kotura poluprečnika . (kao na slici). Blok penje se uz strmu ravan čiji je nagib

, i koeficijent trenja konstantnim ubrzanjem ⁄ . Odrediti sile zatezanja

konca sa obje strane kotura i naći moment inercije kotura. (5 bodova)

5. Blok mase je vezan za oprugu čija je konstanta krutosti ⁄ . Na horizontalnoj,

idealno glatkoj podlozi amplituda oscilovanja je . Blok mase , udara odozgo u

blok mase brzinom ⁄ u trenutku kada je ovaj prolazio kroz ravnoteţni poloţaj. Nakon

sudara došlo je do spajanja dva bloka. Koliko se promijenila amplituda oscilacija sistema kao rezultat

sudara?

(4 boda)

6. Ţeljezni most duţine udari se maljem na jednom kraju. Odrediti za koliko vremena će se

na drugom kraju mosta zvuk kroz ţeljezo čuti prije nego kroz vazduh. Modul elastičnosti ţeljeza je

⁄ a njegova gustina iznosi ⁄ . Brzina zvuka kroz vazduh je

⁄ . (3 boda)

𝑚

𝑚

𝛼

𝜇

𝑅

𝑚

𝑚

𝑚 𝑘

ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET IME I PREZIME: _____________________________


POPRAVNI I PARCIJALNI ISPIT IZ INŽENJERSKE FIZIKE I

1. Izvesti izraze za linearnu (obodnu) i kruţnu brzinu i nacrtati njihovu vektorsku vezu. (3 boda)

2. Definisati horizontalni hitac i izvesti jednačinu kretanja. (3 boda)

3. Šta je masa, a šta teţina tijela? U kojim jedinicama se izraţavaju? (2 boda)

4. Tijelo koje je krenulo iz stanja mirovanja konstantno ubrzava. U jednom trenutku njegova brzina

iznosi ⁄ , a dalje brzina mu je ⁄ . Izračunati ubrzanje tijela, vrijeme za koje će

preći pomenutih puta, vrijeme potrebno da postigne brzinu ⁄ i put koji pređe da bi

dostiglo tu brzinu. (3 boda)

5. Strma ravan duţine i nagibnog ugla , postavljena je na horizontalno tlo. Uz strmu

ravan gurnuto je tijelo zanemarljivih dimenzija početnom brzinom ⁄ . Pošto pređe

cjelokupnu duţinu strme ravni tijelo nastavi kretanje kroz vazduh dok ne padne na zemlju.

Koeficijent trenja između tijela i strme ravni iznosi dok se otpor vazduha zanemaruje.

Odrediti brzinu tijela pri padu na zemlju. Ne koristiti formule za mehaničku energiju. (5 bodova)

6. Dvije planete i , putuju kruţnim putanjama oko neke zvijezde u smjeru suprotnom kretanju

kazaljke na satu. Odnos poluprečnika njihovih orbita je . U određenom trenutku njihov poloţaj je

takav da sa zvijezdom leţe na istom pravcu (slika 1). Tokom sljedećih godina, planeta opiše

ugaoni pomak od (slika 2). Gdje se nalazi planeta u tom trenutku (koliko puta obiđe zvijezdu

za to vrijeme). Međusobni uticaj planeta zanemariti.

(4 boda)

𝑍

𝐵

𝐴

𝑍 𝐵 𝐴

Slika 1 Slika 2



POPRAVNI II PARCIJALNI ISPIT IZ INŽENJERSKE FIZIKE I

1. Definisati mehanički rad i snagu. Napisati formule i jedinice. (2 boda)

2. Šta su prisilne oscilacije, izvesti jednačinu kretanja i objasniti pojam rezonancije. (3 boda)

3. Izvesti izraz za srednju snagu koju prenose zvučni valovi. (3 boda)

4. Dva tijela jednakih masa se nalaze na glatkoj polusfernoj posudi poluprečnika (slika). Kada se tijela

prepuste sama sebi dođe do njihovog sudara nakon kojeg se spoje i nastave kretanje. Odrediti na koju

visinu iznad dna posude će se tijela popeti nakon sudara. Trenje između tijela i površine posude se

moţe zanemariti.

(3 boda)

5. Štap mase , duţine moţe slobodno da rotira oko ose kroz tačku A. Pod djejstvom

sile teţe prelazi iz horizontalnog u vertikalni poloţaj pri čemu udara tijelo mase . Koliki će

put preći tijelo mase poslije sudara, po horizontalnoj podlozi, ako je koeficijent trenja .

Štap se nakon sudara zaustavlja. Moment inercije štapa za osu kroz centar mase je

.

(5 bodova)

6. Kolika treba biti duţina niti na koju je obješena kuglica poluprečnika da bi kod određivanja

perioda malih oscilacija kuglicu na niti mogli smatrati matematičkim klatnom. Dozvoljena pogreška

pri ovoj aproksimaciji je a moţe se izračunati prema relaciji ( ) ⁄ , gdje

je period oscilovanja matematičkog, a fizičkog klatna.

(4 boda)

R

𝑙

𝑀

𝑚

𝐴

𝑙 + 𝑟 𝑙



POPRAVNI INTEGRALNI ISPIT IZ INŽENJERSKE FIZIKE I

1. Izvesti izraze za linearnu i kruţnu brzinu, nacrtati njihovu vektorsku vezu i napisati izraz za ukupno

ubrzanje kod kruţnog kretanja. (4 boda)

2. Napisati Newton-ov zakon gravitacije i izvesti izraz za gravitaciono ubrzanje na površini Zemlje.

(4 boda)

3. Definisati mehanički rad, snagu i energiju kod translatornog i rotacionog kretanja i napisati formule i

jedinice. (4 boda)

4. Izvesti izraz za srednju snagu zvučnih valova. (4 boda)

5. Tijelo koje je krenulo iz stanja mirovanja konstantno ubrzava. U jednom trenutku njegova brzina

iznosi ⁄ , a dalje brzina mu je ⁄ . Izračunati ubrzanje tijela, vrijeme za koje će

preći pomenutih puta, vrijeme potrebno da postigne brzinu ⁄ i put koji pređe da bi

dostiglo tu brzinu. (5 bodova)

6. Strma ravan duţine i nagibnog ugla , postavljena je na horizontalno tlo. Uz strmu

ravan gurnuto je tijelo zanemarljivih dimenzija početnom brzinom ⁄ . Pošto pređe

cjelokupnu duţinu strme ravni tijelo nastavi kretanje kroz vazduh dok ne padne na zemlju.

Koeficijent trenja između tijela i strme ravni iznosi dok se otpor vazduha zanemaruje.

Odrediti brzinu tijela pri padu na zemlju. Ne koristiti formule za mehaničku energiju. (7 bodova)

7. Dva tijela jednakih masa se nalaze na glatkoj polusfernoj posudi poluprečnika (slika). Kada se tijela

prepuste sama sebi dođe do njihovog sudara nakon kojeg se spoje i nastave kretanje. Odrediti na koju

visinu iznad dna posude će se tijela popeti nakon sudara. Trenje između tijela i površine posude se

moţe zanemariti.

(5 bodova)

8. Štap mase , duţine moţe slobodno da rotira oko ose kroz tačku A. Pod djejstvom

sile teţe prelazi iz horizontalnog u vertikalni poloţaj pri čemu udara tijelo mase . Koliki će

put preći tijelo mase poslije sudara, po horizontalnoj podlozi, ako je koeficijent trenja .

Štap se nakon sudara zaustavlja. Moment inercije štapa za osu kroz centar mase je

.

(7 bodova)

𝑙

𝑀

𝑚

𝐴

R



II POPRAVNI ISPIT IZ INŽENJERSKE FIZIKE 1

1. Definisati šta je ubrzanje i na osnovu toga izvesti izraze za brzinu i put kod pravolinijskog jednako

ubrzanog kretanja. (4 boda)

2. Izvesti izraz za rad sila u gravitacionom polju. (4 boda)

3. Definisati moment sile i moment inercije i napisati Steinerovu teoremu. (4 boda)

4. Objasniti šta je Doplerov efekat i napisati odgovarajuće formule. (4 boda)

5. Avion i helikopter polete jedan prema drugom iz mjesta A i H stalnim brzinama vA i vH, respektivno.

Kolike su njihove brzine, ako do trenutka njihovog mimoilaţenja avion pređe 300km više od

helikoptera, a od tog momenta helikopter stigne u polazište aviona za 3 sata, a avion u polazište

helikoptera za 1 sat i 20 minuta? (6 bodova)

6. Dat je sistem od tri tijela jednakih masa, svako m=1kg, kao na slici.

Tijela 2 i 3 su vezana idealnim koncem preko kotura bez trenja i

zanemarljive mase. Koeficijent trenja tijela 1 o stol je µ1, a između

tijela 1 i 2 µ2.

a) Ako su µ1=0 i µ2=0, koliko su ubrzanja tijela i sila u koncu?

b) Za koje najmanje vrijednosti µ1 i µ2 sistem prepušten sam sebi neće krenuti? (6 bodova)

7. Na periferiji diska nalazi se tijelo mase mT=5kg, zanemarljivih dimenzija. Disk

čiji je poluprečnik r=40cm i masa mD=20kg, počne da rotira u horizontalnoj

ravni stalnim ugaonim ubrzanjem. Koeficijent trenja između tijela i diska je

µ=0,1. Zbog povećanja centrifugalne sile tijelo jednog trenutka spadne sa

diska. Moment inercije diska kada rotira oko ose koja prolazi kroz centar mase

je I=mr2/2.

a) Pri kojoj će ugaonoj brzini diska tijelo spasti?

b) Kolika je ugaona brzina diska neposredno poslije spadanja tijela?

c) Kolika je promjena kinetičke energije sistema pri spadanju tijela? (6 bodova)

8. Tijelo mase 5kg je vezano za idealnu oprugu zanemarljive mase. Kada se tijelo povuče 0,1m ispod

poloţaja ravnoteţe i pusti, nastanu proste harmonijske oscilacije čiji je period 4,2s.

a) Kolika je brzina tijela kada prolazi kroz ravnoteţni poloţaj?

b) Koliki je intenzitet i koji je smjer ubrzanja tijela, kada se nalazi 0,05m iznad poloţaja ravnoteţe?

c) Koliko vremena je potrebno tijelu da dođe od tačke 0,05 m ispod ravnoteţnog poloţaja do tačke

0,05m iznad njega? (Uzeti da je u početnom trenutku tijelo bilo u ravnoteţnom poloţaju.)

d) Koliko se opruga skrati kada se tijelo skine sa opruge? (6 bodova)




Grupa A

1. Definisati šta je jednoliko kruţno kretanje i naći vezu između linearne i ugaone brzine i izvesti izraz

za ugaoni pomak i ukupno ubrzanje (ako ga ima). (3 boda)

2. Izvesti jednačinu kretanja tijela mase m pod djelovanjem sile ako mu je početna brzina

0(0)v v i . (3 boda)

3. Šta je mehanička energija, u kojim jedinicama se izraţava i izvesti izraz za kin. energiju. (2 boda)

4. Na slici je prikazan dijagram brzine v nekog tijela kao

funkcija vremena kretanja. Kolika mu je bila srednja

brzina na tom putu? Nacrtati s(t) i a(t) dijagrame

(proračunati i naznačiti sve karakteristične tačke na

dijagramima). (3,5 boda)

5. Dat je sistem tijela kao na slici. Tijela masa m1=400g i

m2=2kg su vezana laganim, nerastezljivim koncem preko

nepokretnog kotura. Nagib kosine je β=30 , a na tijelo

mase m1 djeluje sila F pod uglom α=60 u odnosu na

horizont kao što je prikazano na slici. Koeficijent trenja

između tijela i podloge je µ=0,1. Izračunati najmanju

vrijednost sile F kojom treba djelovati da bi se sistem

pokrenuo uz kosinu. (5 bodova)

6. Izračunati nakon koliko vremena će na nekoj planeti kamen mase m1=5kg pasti na njenu površinu, ako

je bačen sa tla početnom brzinom v0=12m/s vertikalno uvis. Poznato je da ta planeta ne posjeduje

atmosferu, masa joj je m2=4,55∙1025

kg, a poluprečnik r=3,18∙107m. Odrediti ugaonu brzinu satelita

koji kruţi oko ove planete na visini h=30.000km iznad njene površine. Gravitaciona konstanta iznosi

γ=6.67∙10-11

Nm2/kg

2. (3,5 boda)




Grupa B

1. Definisati šta je jednako ubrzano kruţno kretanje i izvesti izraz za trenutnu ugaonu brzinu i ukupno

ubrzanje. (3 boda)

2. Izvesti jednačinu kretanja tijela mase m pod djelovanjem sile ako mu je početna brzina

0(0)v v i . (3 boda)

3. Šta je mehanički rad i snaga, napisati formule i u kojim se osnovnim jedinicama izraţavaju. (2 boda)

4. Na slici je prikazan dijagram brzine v nekog tijela kao

funkcija vremena kretanja. Kolika mu je bila srednja brzina

na tom putu? Nacrtati s(t) i a(t) dijagrame (proračunati i

naznačiti sve karakteristične tačke na dijagramima).

(3,5 boda)

5. Dat je sistem tijela kao na slici. Tijela masa m1=400g i

m2=2kg su vezana laganim, nerastezljivim koncem preko

nepokretnog kotura. Nagib kosine je β=30 , a na tijelo

mase m1 djeluje sila F=5N pod uglom α=60 u odnosu na

horizont kao što je prikazano na slici. Koeficijent trenja

između tijela i podloge je µ=0,1. Izračunati put koji će preći

tijelo mase m2 nakon t=3s krećući se niz strmu ravan, ako je

u početnom trenutku sistem mirovao. (5 bodova)

6. Na nekoj planeti, kada se baci kamen mase m=2,5kg vertikalno uvis sa tla, početnom brzinom

v0=12m/s, on padne 8 sekundi kasnije. Ta planeta ne posjeduje atmosferu, a njen poluprečnik iznosi

r=3,18∙107m. Izračunati masu te planete i odrediti koliko vremena treba satelitu koji se nalazi na visini

h=30.000km iznad njene površine da napravi jedan puni obrtaj oko planete. Gravitaciona konstanta

iznosi γ=6.67∙10-11

Nm2/kg

2. (3,5 boda)



II PARCIJALNI ISPIT IZ INŽENJERSKE FIZIKE I

A grupa

1. Definisati moment sile, moment količine kretanja i napisati njihovu međusobnu vezu. (2 boda)

2. Izvesti jednačinu kretanja prigušenih oscilacija. (3 boda)

3. Interferencija valova. (3 boda)

4. Loptice, zanemarljivih dimenzija, su vezane laganim, nerastezljivim koncem duţine kao što

je prikazano na slici. Gornja loptica, mase , u početnom trenutku se nalazi na visini

u odnosu na donju lopticu čija je masa . Nakon što se gornja loptica pusti iz

stanja mirovanja dolazi do sudara i sljepljivanja sa donjom lopticom, koja je prije sudara mirovala.

Naći frekvenciju oscilovanja loptica i ugao koji odgovara maksimalnom otklonu loptica nakon

sudara. Otpor vazduha se moţe zanemariti. (4,5 boda)

5. Homogena lopta mase i poluprečnika se kotrlja, bez klizanja, duţ petlje prikazane

na slici. Lopta kreće iz stanja mirovanja, pri čemu se najniţa tačka lopte nalazi na visini iznad

najniţe tačke kruţne petlje čiji je poluprečnik . Izračunati brzinu lopte i silu kojom podloga

djeluje na loptu kada se njen centar mase nalazi u nivou centra kruţne petlje (tačka P). Moment

inercije lopte za osu kroz njeno teţište je

. (3,5 boda)

6. Na oprugu, čija je konstanta elastičnosti ⁄ , vezan je zvučnik mase , kao što je

prikazano na slici. Amplituda oscilovanja . Ako zvučnik emitira zvučne valove frekvencije

, odrediti najvišu i najniţu frekvenciju koju registruje osoba koja miruje desno od

zvučnika, tokom idealnih oscilacija sistema. Uzeti da je brzina zvuka ⁄ . (4 boda)



II PARCIJALNI ISPIT IZ INŽENJERSKE FIZIKE I

B grupa

1. Definisati moment inercije i navesti kad se koristi i kako glasi Štajnerova teorema. (2 boda)

2. Izvesti izraz za ukupnu energiju harmonijskog oscilatora. (3 boda)

3. Izvesti zakon prelamanja valova. (3 boda)

4. Na nerastezljivom, laganom koncu duţine nalaze se dvije kuglice, zanemarljivih

dimenzija, kao što je prikazano na slici. U početnom trenutku gornja kuglica, čija je masa ,

se nalazi na nekoj visini u odnosu na donju kuglicu mase . Nakon što se gornja kuglica

pusti iz stanja mirovanja dolazi do sudara i sljepljivanja sa donjom kuglicom, koja je prije sudara

mirovala. Nakon sudara kuglice se otklone najviše za ugao . Naći period oscilovanja kuglica

nakon sudara i početnu visinu kuglice. Otpor vazduha se moţe zanemariti. (4,5 boda)

5. Teniska loptica mase se postavi na horizontalnom dijelu petlje i gurne tako da se kotrlja,

bez klizanja, unutrašnjom stranom petlje, kao što je prikazano na slici. Početna brzina translacije

centra mase loptice je ⁄ . Poluprečnik kruţne petlje je , a loptice .

Naći brzinu loptice i silu kojom petlja djeluje na lopticu kada se njen centar mase nalazi u nivou

centra kruţne petlje (tačka A). Teniska loptica se moţe smatrati šupljom kuglom sa tankim zidovima,

čiji je moment inercije za osu kroz njeno teţište je

. (3,5 boda)

6. Zvučnik je pričvršćen za oprugu, kao što je prikazano na slici. Konstanta elastičnosti opruge je

⁄ , a masa zvučnika . Amplituda oscilovanja je . Tokom idealnih

oscilacija sistema najniţa frekvencija zvučnih valova koju registruje posmatrač koji miruje desno od

zvučnika je . Odrediti frekvenciju zvučnih valova koje zvučnik emitira i udaljenost

zvučnika od ravnoteţnog poloţaja kada će posmatrač registrovati ovu frekvenciju. Uzeti da je brzina

zvuka ⁄ . (4 boda)



INTEGRALNI ISPIT IZ INŽENJERSKE FIZIKE I

A grupa

1. Pravolinijsko jednakoubrzano kretanje (definisati i izvesti formule za brzinu i put i nacrtati

odgovarajuće grafike). (4 boda)

2. Napisati šta je druga kosmička brzina i izvesti izraz za nju. (4 boda)

3. Definisati mehaničku energiju i zakon očuvanja mehaničke energije i provjeriti ga na primjeru tijela

bačenog vertikalno uvis početnom brzinom v0 sa visine H0 ako nema trenja. (4 boda)


5. Jedna strana krova zgrade ima nagib od . Nakon što je bačeno na krov, neko tijelo počne

kliziti uz njega početnom brzinom . Koeficijent trenja između tijela i krova je .

Tijelo nakon dođe do vrha krova, a onda nastavi da se slobodno kreće po paraboličnoj

putanji. Odrediti maksimalnu visinu koju tijelo dosegne u odnosu na nivo kada je počelo kliziti po

krovu. Otpor zraka zanemariti. (7 bodova)

6. Planeta rotira na isti način kao i Zemlja, oko ose koja prolazi kroz njen sjeverni i juţni pol i

savršeno je okrugla. Jedan astronaut koji ima teţinu od na Zemlji, ima teţinu od na

sjevernom polu te planete i samo na njenom ekvatoru. Udaljenost od sjevernog pola do

ekvatora je , mjereno duţ površine planete . Koliko traje dan na planeti ? (5 bodova)

7. Tijelo mase , krećući se brzinom ⁄ , udara u vertikalni štap koji je mirovao,

pogađajući ga ispod njegovog vrha, kao što je prikazano na slici. Štap je homogen, masa

mu je , duţina , a pričvršen je za svoj donji kraj. Nakon sudara tijelo se

zaustavi i padne na zemlju. Smatrajući da sudar nije bio savršeno elastičan naći ugaonu brzinu štapa

pri padu na zemlju. Moment inercije štapa za osu koja prolazi kroz njegovo teţište je

.

(7 bodova)

8. Transverzalni talas na ţici je opisan jednačinom: ( ) ( + ) [ ] . Sve

veličine su izraţene u osnovnim jedinicama međunarodnog SI sistema. Posmatra se tačka na ţici za

koju je . Odrediti vremenski interval između dva uzastopna trenutka kada elongacija iznosi

. Izračunati brzinu prostiranja ovog talasa i brzinu posmatrane čestice u trenutku kada

elongacija prvi put iznosi . (5 bodova)




B grupa

1. Pravolinijsko jednakousporeno kretanje (definisati i izvesti formule za brzinu i put i nacrtati


2. Napisati šta je prva kosmička brzina i izvesti izraz za nju. (4 boda)


bačenog vertikalno naniţe početnom brzinom v0 sa visine H0 ako nema trenja. (4 boda)

4. Šta je zvuk, jačina zvuka, nivo jačine zvuka (napisati formule i jedinice)? (4 boda)

5. Neko tijelo, brzinom , počne kliziti uz jednu stranu krova zgrade čiji je nagib .

Koeficijent trenja između tijela i krova je . Tijelo nakon dođe do vrha krova, a

onda nastavi da se slobodno kreće po paraboličnoj putanji. Odrediti brzinu tijela nakon od

odvajanja od krova. Otpor zraka zanemariti. (7 bodova)

6. Dan na nekoj planeti traje sati. Ta planeta rotira na isti način kao i Zemlja, oko ose koja prolazi kroz

njen sjeverni i juţni pol i savršeno je okrugla. Jedan astronaut koji ima teţinu na Zemlji, na

sjevernom polu te planete ima teţinu . Izračunati koliku bi teţinu imao astronaut na ekvatoru te

planete, ako je udaljenost od sjevernog pola do ekvatora , mjereno duţ njene površine.

(5 bodova)

7. Neko tijelo, krećući se brzinom ⁄ , udara u vertikalni štap koji je mirovao, pogađajući ga

ispod njegovog vrha, kao što je prikazano na slici. Štap je homogen, mase ,

duţine , a pričvršen je za svoj donji kraj. Nakon sudara, koji nije bio savršeno elastičan,

tijelo se zaustavilo i palo na zemlju. Ugaona brzina štapa prilikom udara štapa od zemlju iznosila je

⁄ . Odrediti masu tijela koje je udarilo u štap. Moment inercije štapa za osu koja prolazi

kroz njegovo teţište je

. (7 bodova)

8. Transverzalni talas na ţici je opisan jednačinom: ( ) ( + ) [ ] gdje je jedna

nepoznata veličina. Sve veličine u jednačini su izraţene u osnovnim jedinicama međunarodnog SI

sistema. Posmatra se tačka na ţici za koju je . Odrediti šta je u jednačini talasa i koliko ono

iznosi, ako je poznato da vremenski interval između dva uzastopna trenutka kada je elongacija ,

iznosi . Izračunati brzinu prostiranja ovog talasa i brzinu posmatrane čestice u trenutku

kada elongacija prvi put iznosi . (5 bodova)




1. Pravolinijsko jednakoubrzano kretanje (definisati i izvesti formule za brzinu i put i nacrtati


2. Definisati impuls tijela i impuls sile i napisati vezu između njih ako postoji. (3 boda)

3. Napisati šta je druga kosmička brzina i izvesti izraz za nju. (3 boda)

4. Trku na , dva sprintera završe u istom vremenu od . Ubrzavajući konstantnim

ubrzanjima, prvom takmičaru je trebalo , a drugom da postignu svoje maksimalne

brzine, koje su zadrţali do kraja utrke. Odrediti koji je sprinter u vodstvu nakon od starta trke

i koliko metara iznosi njegova prednost? (3 boda)

5. Jedna strana krova zgrade ima nagib od . Nakon što je bačeno na krov, neko tijelo počne

kliziti uz njega početnom brzinom . Koeficijent trenja između tijela i krova je .

Tijelo nakon dođe do vrha krova, a onda nastavi da se slobodno kreće po paraboličnoj

putanji. Odrediti maksimalnu visinu koju tijelo dosegne u odnosu na nivo kada je počelo kliziti po

krovu. Otpor zraka zanemariti. (5 bodova)

6. Planeta rotira na isti način kao i Zemlja, oko ose koja prolazi kroz njen sjeverni i juţni pol i

savršeno je okrugla. Jedan astronaut koji ima teţinu od na Zemlji, ima teţinu od na

sjevernom polu te planete i samo na njenom ekvatoru. Udaljenost od sjevernog pola do

ekvatora je , mjereno duţ površine planete . Koliko traje dan na planeti ? (4 boda)





bačenog vertikalno uvis početnom brzinom v0 sa visine H0 ako nema trenja. (3 boda)

2. Objasniti šta su idealne harmonijske oscilacije. Pod djelovanjem koje sile se javljaju i napisati njihovu

jednačinu. (2 boda)


4. Tijelo mase , krećući se brzinom ⁄ , udara u vertikalni štap koji je

mirovao, pogađajući ga ispod njegovog vrha, kao što je prikazano na slici. Štap je homogen,

masa mu je , duţina , a pričvršen je za svoj donji kraj. Nakon sudara tijelo se

zaustavi i padne na zemlju. Smatrajući da sudar nije bio savršeno elastičan naći ugaonu brzinu štapa pri

padu na zemlju. Moment inercije štapa za osu koja prolazi kroz njegovo teţište je

.

(5 bodova)

5. Oba klatna koja su prikazana na slici se sastoje od homogene kugle mase i konca zanemarljive

mase, ali kugla kod klatna je veoma mala, dok je kod klatna mnogo veća. Klatna se nalaze u liftu koji

se kreće prema dolje konstantnim ubrzanjem . Naći odnos perioda malih oscilacija ova dva klatna

⁄ . Moment inercije kugle za osu kroz njeno teţište je

. (4 boda)

6. Transverzalni talas na ţici je opisan jednačinom:

( ) ( + ) [ ]

Sve veličine su izraţene u osnovnim jedinicama međunarodnog SI sistema. Posmatra se tačka na ţici

za koju je . Odrediti vremenski interval između dva uzastopna trenutka kada elongacija iznosi

. Izračunati brzinu prostiranja ovog talasa i brzinu posmatrane čestice u trenutku kada elongacija

prvi put iznosi . (3 boda)

⁄



II POPRAVNI INTEGRALNI ISPIT IZ INŽENJERSKE FIZIKE 1

1. Šta je vektor poloţaja, vektor pomaka, putanja, put, srednja i trenutna brzina materijalne tačke?

(4 boda)

2. Definisati količinu kretanja (impuls tijela) i moment količine kretanja te zakone odrţanja količine

kretanja i momenta količine kretanja. (4 boda)

3. Savršeno elastični sudar. (4 boda)

4. Stojeći valovi. (4 boda)

5. Top ispaljuje sukcesivno dvije kugle početnom brzinom ⁄ ; prvu pod uglom , a

drugu pod uglom prema horizontu. Zanemarujući otpore vazduha naći vremenski interval

između ispaljenja kod koga će doći do sudara kugli. (7 bodova)

6. Tijelo počinje da se kreće po kruţnoj putanji poluprečnika sa konstantnim ugaonim

ubrzanjem ⁄ . U kojem momentu će radijalna komponenta ubrzanja biti jednaka

tangencijalnoj? (4 boda)

7. Dva bloka masa i su povezani neistegljivim koncem zanemarljive mase

preko kotura poluprečnika . (kao na slici). Blok penje se uz strmu ravan čiji je nagib

, i koeficijent trenja konstantnim ubrzanjem ⁄ . Odrediti sile zatezanja

konca sa obje strane kotura i naći moment inercije kotura. (7 bodova)

8. Oba klatna koja su prikazana na slici se sastoje od homogene kugle mase i konca zanemarljive

mase, ali kugla kod klatna je veoma mala, dok je kod klatna mnogo veća. Klatna se nalaze u liftu

koji se kreće prema dolje konstantnim ubrzanjem . Naći odnos perioda malih oscilacija ova dva

klatna ⁄ . Moment inercije kugle za osu kroz njeno teţište je

. (6 bodova)

⁄




A grupa

1. Definisati radijus vektor, vektor pomaka, put i putanju, srednju i trenutnu brzinu i srednje i trenutno

ubrzanje. Napisati formule i jedinice. (4 boda)

2. Napisati Newtonov zakon gravitacije i izvesti izraz za prvu kosmičku brzinu. (4 boda)

3. Pokazati da vrijedi zakon očuvanja mehaničke energije na primjeru tijela bačenog sa visine

početnom brzinom vertikalno prema gore. (4 boda)

4. Prelamanje valova (objasniti i izvesti). (4 boda)

5. Na slici 1 je prikazan jedan vlaţan točak bicikla koji je okrenut naopako. Poluprečnik točka je .

Posmatrač koji stoji pored bicikla primjeti da kapljice vode napuštaju točak tangencijalno u tački .

Prva kapljica koju je posmatrač uočio, krećući se vertikalno uvis, dosegne visinu u odnosu

na mjesto gdje se odvojila od točka. Kapljica koja se odvoji od točka nakon jednog obrtaja dođe do

neke manje visine jer se ugaona brzina točka smanjuje. Ako se zna da je srednje ugaono usporenje

točka ⁄ , odrediti maksimalnu visinu koju će doseći druga kapljica. Otpor zraka

zanemariti. (5 bodova)

6. Košarkaš koji je visok stoji na udaljenosti od koša kao što je prikazano na slici 2. Ako

izbacuje loptu pod uglom u odnosu na horizontalnu ravan, izračunati početnu brzinu kojom mora

izbaciti loptu tako da ona prođe direktno kroz obruč (bez prethodnog odbijanja od tablu koša). Visina

koša je . Kolika je brzina lopte prilikom prolaska kroz koš? (6 bodova)

7. Da bismo odredili moment inercije tijela nepravilnog oblika stavljamo ga na osovinu poluprečnika

i povezujemo tankim, neistezljivim koncem sa tegom mase , preko malog kotura zanemarive mase

(kao na slici 3). Kada se sistem prepusti sam sebi, teg mase se spusti za visinu h, pri tom ostvarujući

brzinu . Izračunati moment inercije ako se trenja u sistemu mogu zanemariti. (6 bodova)

8. Na glatkoj horizontalnoj podlozi nalazi se kuglica vezana za elastičnu oprugu. Amplituda oscilovanja

je , a kruţna frekvencija ⁄ . Metak koji se kreće u pravcu oscilovanja, zabija se u centar

kuglice kad ova prolazi kroz ravnoteţni poloţaj krećući se u istom smjeru kao i metak. Kojom

brzinom je metak udario u kuglicu ako je nova amplituda oscilovanja ? Masa metka je puta

manja od mase kugle? (7 bodova)

Slika 1 Slika 2 Slika 3




B grupa

1. Definisati srednje i trenutno ubrzanje, napisati izraz za ukupno ubrzanje kod krivolinijskog kretanja i

komponente u pravouglom koordinatnom sistemu. (4 boda)


3. Pokazati da vrijedi zakon očuvanja mehaničke energije na primjeru tijela bačenog sa visine

početnom brzinom vertikalno prema dole. (4 boda)

4. Refrakcija valova (objasniti i izvesti). (4 boda)

5. Vlaţan točak bicikla (koji je okrenut naopako) ima poluprečnik . Posmatrač koji stoji pored

bicikla primjeti da kapljice vode napuštaju točak tangencijalno u tački (slika 1). Prva kapljica koju je

posmatrač uočio, krećući se vertikalno uvis, dosegne visinu u odnosu na mjesto gdje se

odvojila od točka. Kapljica koja se odvoji od točka nakon jednog obrtaja dođe do visine .

Visina koju dosegnu kapljice se smanjuje jer se ugaona brzina točka smanjuje. Na osnovu ovih

podataka izračunati srednje ugaono usporenje točka. Otpor zraka zanemariti. (5 bodova)

6. Sa udaljenosti od koša košarkaš baca loptu prema košu kao što je prikazano na slici 2. Koliko je

visok košarkaš ako izbacuje loptu početnom brzinom ⁄ , pod uglom u odnosu na

horizontalnu ravan, tako da ona prođe direktno kroz obruč (bez prethodnog odbijanja od tablu koša).

Visina koša je . Kolika je brzina lopte prilikom prolaska kroz koš? (6 bodova)



(kao na slici 3). Kada se sistem prepusti sam sebi, teg mase se nakon vremena spusti za visinu h.

Izračunati moment inercije ako se trenja u sistemu mogu zanemariti. (6 bodova)

8. Kuglica vezana za elastičnu oprugu osciluje harmonijski na glatkoj horizontalnoj podlozi. Amplituda

oscilovanja je , a kruţna frekvencija ⁄ . Metak koji se kreće u pravcu oscilovanja,

brzinom ⁄ , zabija se u centar kuglice kad ova prolazi kroz ravnoteţni poloţaj krećući se u istom

smjeru kao i metak. Kolika je nova amplituda oscilovanja, ako je masa metka puta manja od mase

kugle? (7 bodova)





1. Definisati radijus vektor, vektor pomaka, put i putanju, srednju i trenutnu brzinu i srednje i trenutno

ubrzanje. Napisati formule i jedinice. (3 boda)


3. Definisati mehanički rad i snagu. Napisati formule i jedinice. (2 boda)

4. Vlaţan točak bicikla (koji je okrenut naopako) ima poluprečnik . Posmatrač koji stoji pored

bicikla primjeti da kapljice vode napuštaju točak tangencijalno u tački (slika 1). Prva kapljica koju je

posmatrač uočio, krećući se vertikalno uvis, dosegne visinu u odnosu na mjesto gdje se

odvojila od točka. Kapljica koja se odvoji od točka nakon jednog obrtaja dođe do visine .

Visina koju dosegnu kapljice se smanjuje jer se ugaona brzina točka smanjuje. Na osnovu ovih

podataka izračunati srednje ugaono usporenje točka. Otpor zraka zanemariti. (3 boda)

5. Košarkaš koji je visok stoji na udaljenosti od koša kao što je prikazano na slici 2. Ako

izbacuje loptu pod uglom u odnosu na horizontalnu ravan, izračunati početnu brzinu kojom mora

izbaciti loptu tako da ona prođe direktno kroz obruč (bez prethodnog odbijanja od tablu koša). Visina

koša je . Kolika je brzina lopte prilikom prolaska kroz koš? (4 boda)

6. Dva mala tijela masa i povezana su međusobno koncem koji je provučen kroz otvor na

horizontalnom glatkom stolu (kao na slici 3). Tijelo mase rotira po stolu na rastojanju

od središta otvora, a drugo tijelo slobodno visi. Trenje konca u otvoru se zanemaruje.

a) Koliko obrtaja u minuti treba da vrši gornje tijelo da bi donje zadrţalo stalnu visinu?

b) Koliki bi ovaj broj obrtaja bio kada bi se isti problem posmatrao na planeti koja ima puta

veću masu i puta veći poluprečnik od Zemlje? (5 bodova)





1. Definisati kruto tijelo, moment sile i moment inercije. (2 boda)

2. Savršeno elastičan sudar. (3 boda)

3. Prelamanje valova. (3 boda)

4. Svemirska stanica ima oblik ogromnog točka momenta inercije i poluprečnika

. Posada koju čini članova ţivi na rubu stanice, a rotiranje stanice uzrokuje da posada

osjeća prividno ubrzanje ⁄ . Kada 100 članova posade ode u centar stanice na zajednički

sastanak, ugaona brzina stanice se promijeni. Kolikom ugaonom brzinom rotira stanica u ovoj situaciji

i koliko prividno ubrzanje osjeća preostali dio posade na rubu stanice? Pretpostaviti da je prosječna

masa svakog člana posade i da je svemirska stanica izolovan sistem koji rotira. (4 boda)



(kao na slici). Kada se sistem prepusti sam sebi, teg mase se spusti za visinu h, pri tom ostvarujući

brzinu . Izračunati moment inercije ako se trenja u sistemu mogu zanemariti. (5 bodova)

6. Tijelo mase osciluje na kraju vertikalno postavljenje opruge čiji je koeficijent krutosti

. Opruga se nalazi u fluidu čiji je otpor predstavljen pomoću koeficijenta

prigušenja .

a) Izračunati frekvenciju prigušenih oscilacija;

b) Koliko se puta smanji amplituda oscilacija za vrijeme od jednog perioda? (3 boda)

Documents

ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET SARAJEVO 09.11.2010. · PDF fileTeorija Zadaci Ukupno . ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET SARAJEVO 11.01.2011. II PARCIJALNI ISPIT IZ INŽENJERSKE FIZIKE 1 Grupa