DISCIPLINAELETRICIDADE E MAGNETISMO

CAMPO MAGNÉTICO

A força magnética manifesta-se de maneira bastante evidente em diversas situações. Assim como a gravitação e a eletrostática, a força magnética produzida por imãs naturais ou artificiais, é também observada na escala macroscópica. Na Grécia antiga, já haviam descoberto que pequenos pedaços de ferro podiam ser atraídos por um material chamado magnetita Fe3O4. Em 1100 a.c. os chineses já haviam utilizado a magnetita para construir uma bússola. William Gilbert, em 1600, sugeriu que tanto a magnetita como a Terra comportam-se como um imã permanente. O estudo dos fenômenos magnéticos (magnetismo) passou a estar associado à eletricidade a partir de 1820, quando Ampère combinou seus experimentos com os realizados por Oersted para mostrar o aparecimento de efeitos magnéticos toda vez que cargas elétricasestão em movimento. Por volta de 1820, Faraday desvendou a relação entre eletricidade e magnetismo. Finalmente, em 1860 Maxwell realizou a síntese definitiva da eletricidade e do magnetismo, possibilitando o entendimento da luz e de outras ondas eletromagnéticas.

O CAMPO MAGNO CAMPO MAGNÉÉTICOTICO

“A interação entre pólos magnéticos iguais é repulsiva e entre pólos magnéticos diferentes é de atração”

Poderíamos pensar em descrever o magnetismo produzidos por ímãs permanentes de forma análoga à eletrostática, introduzindo cargas magnéticas N e S por analogia com cargas elétricas + e -. No entanto, a experiência mostra que não é possível separar os pólos N e S de um imã. Até o momento, nunca foi observado monopólos magnéticos (pólos magnéticos isolados).

Fig.1

A FORA FORÇÇA MAGNA MAGNÉÉTICA SOBRE UMA CARGA EM MOVIMENTOTICA SOBRE UMA CARGA EM MOVIMENTO

Para introduzir apropriadamente o conceito de campo magnético, vamos relembrar o conceito de campo elétrico. Descrevemos as interações elétricas em duas etapas:

1. Uma distribuição de cargas elétricas em repouso cria um campo elétrico E no espaço em torno da distribuição.2. O campo elétrico exerce uma força F = q E sobre qualquer carga qque esteja presente no campo.

Podemos descrever as interações magnéticas tal que:

1. Uma carga móvel ou uma corrente elétrica cria uma campo magnético em suas vizinhanças (além do campo elétrico).

2. O campo magnético exerce uma força F sobre qualquer outra corrente ou carga que se mova em seu interior.

DefiniDefiniçção do Campo Magnão do Campo MagnééticoticoO campo magnético exerce forças sobre cargas em movimento. Verifica-se que a força magnética é proporcional à carga e à magnitude da velocidade da partícula, e que a direção da força é perpendicular às direções da velocidade e do campo magnético.

Fig.2- Regra da mão direita

Para qualquer sinal da carga, o módulo da força é dada por: F qvBsenφ=

onde φ é o ângulo entre o vetor velocidade e o vetor campo magnético. 0 s e a c a r g a e s t á p a r a d a ( 0 ) o u e s ã o p a r a l e l o s

o u a n t i p a r a l e l o s ( , c o m 0 , 1 , 2 ) .F v v B

n nφ π= =

= =

( )F q v B= ×

A unidade SI do campo magnético é o tesla (T):newton newton1 tesla = 1

coulomb metro/segundo ampère metro=

⋅ ⋅

Uma unidade mais antiga para o campo magnético, ainda de uso comum, é o gauss (não faz parte do SI). A relação entre o gauss e o tesla é:

41tesla = 10 gauss

Linhas do campo magnético:A figura abaixo, mostra as linhas do campo magnético de uma barra imantada. Observe que as linha são curvas fechadas passando através do imã. As linha de campo aglomeradas próximo às extremidades do imã, concluindo que o campo magnético é mais intenso nessa região. Essas extremidades são os chamados pólos do imã, as linha saem do pólo norte N e entram no pólo sul S.

Fig.3 – Linha de Campo Magnético

A forA forçça de Lorentza de Lorentz

Se existir campo magnético e elétrico atuando sobre uma carga q, a força resultante será:

F qE qv B= + ×

Esta é a chamada força de Lorentz. Ela não é um novo tipo de força: é apenas a soma da força elétrica com a força magnética (força eletromagnética) que atuam simultaneamente sobre a partícula carregada. A componente elétrica dessa força atua sobre qualquer partícula carregada, estando ela em repouso ou em movimento, no entanto, a componente magnética atua apenas sobre partículas carregadas em movimento.

Uma das aplicação “mais simples” da força de Lorentz é o estudo do comportamento de um feixe de partículas carregadas que passa por uma região em que E , B e v são perpendiculares entre si.

Podemos ajustar os campos elétricos e magnéticos de forma que a força de Lorentz seja nula.

Eq E q v B vB

= ⇒ =

Logo, os campos cruzados E e B atuam como um seletor de velocidade: apenas partículas com velocidade v = E/B passam pela região sem sofrer a ação dos dois campos, enquanto as velocidades diferentes são desviadas.

Relação carga-massa (1897):Fig.4

Fig.5 – Dispositivo de J.J. Thomson para medir a relação carga-massa do elétron. O filamento F produz um feixe de elétrons com uma distribuição de velocidades. O campo elétrico é estabelecido por uma bateria conectada aos terminais da placa. O campo magnético é estabelecido através de uma corrente que passa pelas bobinas. Quando o feixe atinge a tela S produz um ponto visível.

2 2

2e y Em B L

=

Deflexão vertical:2

22q E Ly

m v= − Ver problema resolvido 22-5, pg. 35

Halliday/Resnick/Walker – 7a. Edição

1 1

1 1

V a l o r d e T h o m o s o n : 1 , 7 1 0 C / k gV a l o r a c e i t o a t u a l : 1 , 7 5 8 8 1 9 6 2 1 0 C / k g

×

×

C o m ; /q e v E B= − =

Campos Cruzados: A Descoberta do Elétron

CARGAS EM MOVIMENTO CIRCULARCARGAS EM MOVIMENTO CIRCULARElétrons circulam numa câmara contendo um gás a baixa pressão. Um campo magnético uniforme B, aponta para fora do plano da figura. Note a força magnética FB dirigida radialmente; ela deve apontar para o centro do círculo para existir o movimento circular.

Como campo magnético é perpendicular a velocidade, o módulo da força da magnética é igual ao módulo da força centrípeta, ou seja. Pela segunda Lei de Newton, temos:

2

v m v pq v B m rr q B q B

= ⇒ = =

O período T (tempo necessário para uma volta completa) é igual ao comprimento circunferência dividido pela velocidade escalar:

p erí2 2 2 )o ( o dr m v mTv v q B q Bπ π π

= = =

A frequência é dada por: 1 f r( e q u ê n c a )2

iq B

fT mπ

= =

A frequência angular do movimento é dada por:

2 frequência angular( )q B

fm

ω π ω= ⇒ =

A frequência angular da expressão acima é chamada de frequência de cíclotron, porque essa é a frequência com que as partículas circulam num cíclotron (um acelerador de partículas).

Fig.6

Nota: Um acelerador de partículas Cíclotron típico produzem feixes de prótons com energia máxima de até 10 MeV. Um outro acelerador de partículas chamado de Síncrotron, pode alcançar energias bem mais altas –1.000GeV. O fato de não discutirmos detalhes sobre os aceleradores de partículas, não implicam que não sejam importantes. Estudar com atenção a aplicação – Campos Cruzados: O Efeito Hall. Em, 1879. Edwin C. Hall descobriu que, quando uma placa metálica, atravessada por uma corrente elétrica, é colocada num campo elétrico perpendicular a placa, surge uma diferença de potencial sobre as bordas da placa. O efeito Hall é um exemplo da força magnética produzida sobre os portadores de uma corrente elétrica. Este efeito é de grande utilidade na determinação do sinal das cargas que compõem uma corrente elétrica.

A FORA FORÇÇA MAGNA MAGNÉÉTICA SOBRE UMA CORRENTE ELTICA SOBRE UMA CORRENTE ELÉÉTRICATRICA

Vimos que uma carga movendo-se em um campo magnético pode estar sujeita a uma força. Sabemos também que a corrente elétrica em um fio condutor é devida ao movimento dos elétrons. Logo, um fio conduzindo corrente deve estar sujeito à uma força.

A figura 7 mostrado um fio condutor flexível esticado entre as faces de um ímã, cujo campo está dirigido de trás para frente da folha de papel (saindo). (a) quando não há corrente no fio, ele fica na vertical. (b) quando há uma corrente para cima, o fio se curva para a esquerda. (c) quando a corrente está para baixo, o fio se curva para direita.

Fig.7Fig.8 Uma visão ampliada de um comprimento L do fio.

ForForçça de Lorentz:a de Lorentz: F qv B= ×

A força resultante sobre o segmento é igual ao número de elétron N vezes a força sobre cada elétron:

aF Ne v B= − ×

2S e n d o a d e n s i d a d e d e e l é t r o n s , e n t ã o o n d e é a r e a d a s e ç ã o r e t a d o f i o .

n N n A LA rπ

==

aF nALev B=− ×

O s ve to res e têm sen tid o s o p o sto s , e a re laçãoesca las . O u ,

a

a a

v Ln A L e v iL n A L e v iL= − =

F iL B= ×Se o segmento do condutor for perpendicular à direção do campo, podemos escrever o módulo da força como: F iL B=

Das relações acima:

Velocidade de arraste (ou deriva), já mostra no capitulo sobre corrente e resistência.

A FORA FORÇÇA MAGNA MAGNÉÉTICA SOBRE UMA CORRENTE ELTICA SOBRE UMA CORRENTE ELÉÉTRICA TRICA (continuação)

Se o fio não é retilíneo, ou se o campo não for uniforme, podemos imaginar o condutor formado por pequenas seções de comprimentos ds ; fazendo esses segmentos suficientemente pequenos, podemos aproximá-los por segmentos de reta, e desse modo o campo será aproximadamente uniforme em torno de cada segmento. Neste caso, a força sobre cada segmento é dada por:

dF i ds B= ×E a força resultante dada por:

C

F i d s B= ×∫Integral sobre ocaminho em questão!

Torque sobre uma espira percorrida por uma correnteTorque sobre uma espira percorrida por uma correnteDefinição de Torque - Uma força F, ao girar um corpo em relação a um eixo de rotação, produz um torque. Se a força F for aplicada a um ponto determinado pelo vetor posição r em relação a esse eixo, então o torque será:

r Fτ = ×

• Grande parte do trabalho no mundo é feito pelos motores elétricos. As forças que realizam tal trabalho são as forças magnéticas, isto é, as forças que um campo magnético exerce sobre um fio, percorrido por uma corrente.

Fig.9 : Um motor elétrico rudimentar.

A figura abaixo mostra uma bobina retangular, transportando uma corrente e podendo girar livremente em torno de um eixo fixo, colocada em um campo magnético. Existe um dispositivo que inverte o sentido da corrente a cada meia revolução de modo que o torque magnético atue no mesmo sentido.

Fig. 10 – Uma bobina retangular, de comprimento a e largura b, transportando uma corrente i é colocada em um campo magnético uniforme. Um torque atua para alinhar o vetor normal n com a direção do campo. (a) A bobina vista no sentido do campo magnético. (b) Uma perspectiva da bobina mostrando como a regra da mão direita dá o sentido de n, que é perpendicular ao plano da bobina. (c) Uma vista lateral da bobina, a partir do lado 2.

1 2

1 3

A s f o r ç a s e , t ê m m ó d u l o s

( 9 0 )o

F F

F F i a B s e n i a B= = =

1 2 3 4Força resultante: . Lembrando que R BF F F F F F i L B= + + + = ×

02 4(90 ) cosF ibBsen ibB Fθ θ= − = = −

Portanto, o torque resultante de F2 e F4 é nulo, já que2 4 cos cos 0F F ib ibθ θ+ = − =

1 3

1 2

O m ó d u lo d o t o r q u e d e v i d o à s f o r ç a s

e é d a d o p o r :F F

τ

1

13

3

( )( / 2)( ) ( )( / 2)( )

iaB b sen iaB b sen iabB se

iA B en

n

sτ

τ θ θ θ

θ

=

=

+ =

Havendo N voltas, o torque total será: ( )NiA Bsenτ θ=

A equação para o torque total é válida para todas as bobinas planas, independente de suas formas.

onde o produto ab foi substituído pela área A da espira retangular.

O DIPOLO MAGNO DIPOLO MAGNÉÉTICOTICO

Na física, é comum identificamos os principais aspectos de um problema, ignorando detalhes menos relevantes. Com esse intuito, vamos descrever a bobina de corrente discutida anteriormente por um único vetor µ , seu momento de dipolo magnético.

Consideremos a direção e o sentido de idêntico ao vetor normal ao plano da bobina. Definimos o módulo de como:

nµµ

(momento magnético)NiAµ =

Assim, podemos escrever a equação para o torque total na forma:

onde é o ângulo entre os vetores µ e .

B Bsen

B

τ µ τ µ θ

θ

= × ⇒ =

Em cada caso, o torque exercido por um campo externo, seja ele magnético ou elétrico, é igual ao produto vetorial do correspondente vetor momento de dipolo e do vetor campo.

Enquanto um campo magnético externo está exercendo um torque sobre o dipolo magnético, tal como uma bobina de corrente, trabalho deve ser realizado para mudar a orientação do dipolo. O dipolo magnético deve ter uma energia potencial magnética que depende da orientação do dipolo no campo.

( ) cosU B Bθ µ µ θ= − ⋅ = −

Assim, um dipolo magnético tem sua energia mais baixa [ (0 ) cos0 ]quando seu momento de dipolo está alinhado com o campo magnético. Ele tem suaenergia mais alta [ (180 ) cos180 ]

o o

o o

U B B

U B B

µ µ

µ µ

= − = −

= − = + quando o momento de dipolo aponta no sentido oposto ao do campo. Logo,

(180 ) (0 ) ( ) ( ) 2o oU U U B B U Bµ µ µ∆ = − = + − − ⇒ ∆ =

Este é o trabalho que deve ser realizado por um agente externo para girar um dipolo magnético de 180o, a partir de sua posição alinhada com o campo.