8/2/2019 Eliminasi Gauss-Seidel Slide

1/7

Eliminasi Gauss-Seidel

Sistem Persamaan Linier

Onggo Wronggo@live.com

8/2/2019 Eliminasi Gauss-Seidel Slide

2/7

Ide Dasar

Salah satu bentuk solusi numerik untuk menyelesaikanSPL

Eliminasi Gauss-Seidel adalah metode yang

menggunakan proses iterasi hingga diperoleh nilai-nilai yang berubah.

Bila diketahui persamaan linier simultan:

+ + + =

+ + + =

+ + + =

8/2/2019 Eliminasi Gauss-Seidel Slide

3/7

Ide Dasar

Berikan nilai awal dari setiap , = 1 kemudiansistem persamaan linier tersebut akan menjadi

=1

=1

=1

8/2/2019 Eliminasi Gauss-Seidel Slide

4/7

Ide Dasar

Hitung nilai-nilai , = 1 dari persamaan-

persamaan di atas.

Lakukan sehingga nilai-nilai

tersebut

mendekati nilai pada iterasi sebelumnya,

dengan batas toleransi tertentu.

Artinya iterasi akan berhenti ketika selisih dari

dengan kurang dari nilai toleransi

yang diberikan.

8/2/2019 Eliminasi Gauss-Seidel Slide

5/7

Contoh

+ = 52 + 4 = 14

Tentukan nilai dan .

Jawab

Berikan nilai awal = 0 dan = 0.

Susun persamaan menjadi = 5

=1

414 2

8/2/2019 Eliminasi Gauss-Seidel Slide

6/7

Contoh

Iterasi 1: = 5 0 = 5

=1

414 2.5 = 1

Iterasi 2: = 5 1 = 4

=

1

4 14 2.4 =

3

2 Iterasi 3:

= 5 3

2=

7

2

=1

414 2.

7

2=

7

4

Iterasi 4:

= 5 74

= 134

=1

414 2.

13

4=

15

8

= 5 =

1

414 2

8/2/2019 Eliminasi Gauss-Seidel Slide

7/7

Contoh

Dengan perhitungan numerik didapat

Terlihat bahwa selisih nilai xi pada iterasi ke-7 dan ke-8semakin kecil.

Sehingga x1 = 3 dan x2 = 2.

iterasi x1 x20 0 0

1 5 1

2 4 1,5

3 3,5 1,75

4 3,25 1,875

5 3,125 1,9375

6 3,0625 1,96875

7 3,03125 1,984375

8 3,015625 1,992188