Embed Size (px)
Citation preview
SÄHKÖMAGNETISMI: kevät 2017 Viikko Aihe kirjan
luku Viikko 1 Sähköken>ä, pistevaraukset 14 Viikko 2 Varausjakauman sähköken>ä 16 Viikko 2 Sähköinen potenIaalienergia ja potenIaali 17 Viikko 3 Sähköken>ä ja aine 15 Viikko 3 MagneeNken>ä 18 Viikko 4 Kertausta Viikko 5 Sähköken>ä johImissa, sähkövirta prujut Viikko 5 sähköiset piirit, komponenIt 20 Viikko 6 MagneeNnen voima 21 Viikko 7 Kertausta Viikko 8 tenN
Kuinka nopeas, elektronit virtaavat joh,messa?
Miksi lamppu sy7yy he, kun virtapiiri kytketään kiinni?
Kuluvatko elektronit virtapiirissä?
Mitä paristo tekee virtapiirissä? Entä vastus?
• Ymmärtää sähkökentän ja virran välinen yhteys
• Ymmärtää jollain (klassisella) tasolla miten johdin vastustaa virran kulkua
• Oppia laskemaan kappaleen resistanssi
• Ymmärtää mitä paristo tekee virtapiirissä ja mikä on sähkömotorinen voima
• Ymmärtää mitä vastus tekee virtapiirissä
TAVOITTEET
KYSYMYS Homogeenisessa, sylinterinmuotoisessa johdetangossa kulkee virta I. Sähköken>ä johteen sisällä on 1) 0 2) ≠ 0 3) muu vastaus 4) eos
KYSYMYS Homogeenisessa, sylinterinmuotoisessa johdetangossa kulkee virta I. VirranIheys tangossa 1) on suuri tangon pintakerroksessa, tangon sisällä pieni 2) on kaikkialla yhtä suuri 3) on suuri tangon keskellä, pintakerroksessa hyvin pieni 4) muu vastaus 5) eos
• vapaiden varausten liike>ä (myös protonit voivat ”ajaa” virtaa)
• Nopeus, jolla varaus joka siirtyy virtajohImen poikkipinta-‐alan A läpi aikayksikössä: I=dQ/dt
*Sähkövirran yksikkö on ampeeri = coulombi/sekunti, C/s = A.
SÄHKÖVIRTA (KERTAUSTA)
• Virran suunnaksi on sovi>u posi1ivisten varausten suunta!
• virtapiireissä elektronien liike>ä (johteissa vapaita elektroneja).
n elektronia kuuIometriä kohden
A ve
(MääritelIin sähkövirta* jo Biot’n ja SavarIn lain yhteydessä kun johdeNin magneeNken>ä pistevaraukselle virtajohImen kentästä)
• Sähköken>ä johteeseen à vapaat elektronit liikkuvat
SÄHKÖVIRTA (KERTAUSTA) Sähkövirta voidaan kirjoi>aa siis Nq/Δt, missä N on varausten lukumäärä, jotka virtaavat Ietyn alan läpi ajassa Δt. Voit ilmaista varausten lukumäärän niiden lukumääräIheyden n ([n]=m-3) ja Ilavuuden tulona ja Ilavuuden edelleen AvΔt missä v on varausten nopeus. Saadaan, e>ä I=nqAv.
J = IA= neevVirran,heys on määritelty ([J]=A/m2)
Jos virtaus on eri suuri eri osissa johdinta, on virranIheys pienen pinta-‐ala-‐alkion läpi J=(dI/dA)en
Virta koko johImen läpi saadaan kun summataan näitä pistetuloja yli koko johImen poikkipinnan
KYSYMYS Kuvan neljä johtoa on tehty samasta metallista. Laita järjestykseen, suurimmasta pienimpään sähkövirrat Ia:sta Id:hen näissä johImissa
A. Id > Ia > Ib > Ic B. Ib = Id > Ia = Ic C. Ic > Ib > Ia > Id D. Ic > Ia = Ib > Id E. Ib = Ic > Ia = Id
(a) (b) (c) (d)
v v
2v 2v
KYSYMYS Kuvan neljä johtoa on tehty samasta metallista. Laita järjestykseen, suurimmasta pienimpään sähkövirran-‐Iheydet Ja:sta Jd:hen johImissa
A. Jd > Ja > Jb > Jc B. Jb = Jd > Ja = Jc C. Jc > Jb > Ja > Jd D. Jc > Ja = Jb > Jd E. Jb = Jc > Ja = Jd
(a) (b) (c) (d)
v v
2v 2v
Laskarit 5, Tehtävä 1 Eräässä kokeessa kiihdyInlaboratoriossa kiihdyNmestä saatavan protonisuihkun poikkileikkaus on ympyrän muotoinen, sen halkaisija on 5.0 mm. Suihkun kulje>ama virta on 1.5 mA, suihkun virranIheys J(r) on muotoa J(r)=JR(r/R), missä r on etäisyys suihkun keskiakselista ja JR on virranIheys suihkun reunalla kun r = R. a) Kuinka monta protonia sekunnissa suihkussa kulkee? b) Mikä on virranIheys JR?
Tehtävän muistutuksia: Protonitkin voivat kulje>aa sähkövirtaa. Virrankulje>ajia on paljon. MieI sähkövirran määritelmää
verrannollisuuskerroin määri>elee johtavuuden σ * (eli johtavuus on siis kokeellisesI määrite>ävissä oleva vakio)
JOHTAVUUS JA RESISTIIVISYYS
KokeellisesI voidaan havaita, e>ä monissa aineissa sähkövirranIheys on suoraan verrannollinen johteessa vallitsevaan sähkökentän voimakkuuteen eli J ~ E.
tämä on Ohmin lain yksi muoto à J=σE
Johtavuuden käänteislukua kutsutaan nimellä resis,ivisyys, ρ=1/σ*. ResisIivisyys ρ on aineen ominaisuus.
*Johtavuuden yksikkö on Siemens / metri = S/m
*resistiivisyyden yksikkö on Ohmi × metri = Ωm
Virran ja sähkökentän välinen yhteys on pohjimmiltaan kvanN-‐maailman ju>uja. Klassisessa tarkastelussa kvalitaIivinen resisIivi-‐syyden kuvailu perustuu ns. Druden malliin. Mallissa elektronit pouk-‐koilevat ioneista satunnaisiin suunIin. Jos johteessa on sähköken>ä elektronit kiihtyvät ken>ää vastakkaiseen suuntaan ja törmäilevät paikallaan oleviin ioneihin. Törmäys muu>aa kineeNstä energiaa lämmöksi, mu>a törmäyksen jälkeen sähköken>ä kiihdy>ää taas uudelleen elektronia, jne. à ne>ovaikutus on pieni elektronien kulkunopeus (dric speed) sähköken>ää vastakkaiseen suuntaan. Druden mallissa saadaan meve = -eE/ν, missä e on elektronin varaus (alkeisvaraus) ja ν on keskimääräinen törmäystaajuus. VirranIheys J on verrannollinen elektronien nopeuteen, mistä saadaan yhteys sähkökentän ja virran välille.
J = neeve =nee
2
meνE
“klassinen johtavuus”
JOHTAVUUS JA RESISTIIVISYYS
Elektronit eivät siis kulje johImessa suoraan vaan menevät siksakkia. Törmäysten välillä elektronit voivat liikkua hyvinkin nopeasI, mu>a elektronien kulkunopeus virtajohdinta eteenpäin on hyvin pieni (menee noin tunI metrin matkaan!).
JOHTAVUUS JA RESISTIIVISYYS
MUTTA: Sähkövirran määritelmän mukaan merki>ävää kuitenkin on kuinka monta varausta menee pinta-‐alan lävitse aikayksikössä. Eli virta voi kuitenkin olla suuri vaikka elektronit kulkevat eteenpäin hitaasI.
-
eli toisin sanoen virta on suuri koska elektroneita on paljon
*yksikkö = Ωm
RESISTANSSI Sylinterinmuotoisessa johdetangossa kulkee virta I. Sen pituus on L ja poikkipinta-‐ala A. Tällöin tangon päiden välillä on potenIaaliero (eli jännite) ΔV siten, e>ä
I = JA =σ ALΔV (käyte>y J=σE ja E=ΔV/L)
potenIaalieron ja virran suhde on siis aineen ominaisuuksista (σ ja ρ) ja geometriasta (A, L) riippuva suure.
R = ΔVI
=Lσ A
=ρLA
L
A I
ΔV
Tätä suure>a kutsutaan resistanssiksi*
*Resistanssin yksikkö on ohmi = voltti / ampeeri, V/A = Ω.
Resistanssi, ja siten jänni>een ja virran suhde, siis vaihtelee kun käytetään eripaksuisia (erilainen A), eri pituisia (erilainen L) ja eri materiaaleista (erilainen σ) valmiste>uja johImia.
Resistanssi määritelIin Ietyn johdekappaleen ominai-‐suudeksi. ResisIivisyys ρ taas on aineen ominaisuus. Edellä nähIin, e>ä resistanssin voi laskea Ietynmuotoiselle johdekappaleelle kun Iedetään aineen resisIivisyys. Eli
RESISTANSSI JA RESISTIIVISYYS
R = ρLA
Resistanssi, ja siten jänni>een ja virran suhde siis vaihtelee kun käytetään eripaksuisia, eri pituisia ja eri materiaaleista valmiste>uja johImia.
V=RI on Ohmin laki Georg Simon Ohm (1789 – 1854)
Yleensä metallien resisIivisyys riippuu lämpöIlasta lähes lineaarisesI
missä a on aineen resisIivi-‐syyden lämpöIlakerroin. T0 on jokin Ie>y referenssilämpöIla (tavallisesI huoneenlämpöIla 273 K) ja ρ0 sitä vastaava resisIivisyys.
Esim. kuparille ρ0 = 1,69×10-8 Ωm.
0 0 0( )a T Tρ ρ ρ− = −
Kupari
Halliday, Resnick, Walker: Fundamentals of Physics
RESISTANSSIN LÄMPÖTILARIIPPUVUUS
OHMISET MATERIAALIT
Ohmisiksi materiaaleiksi sanotaan materiaaleja, joille tämä virran lineaarinen riippuvuus jänni>eestä pätee. ResisIivisyys saadaan suoran kulmakertoimesta à
Ohmin lakia noudattavan komponentin resistanssi ja aineen resistiivisyys on riippumaton jännitteen suunnasta ja suuruudesta.
Virran riippuvuutta jännit-teestä sanotaan komponen-tin ominaiskäyräksi. Ohmisen komponentin ominaiskäyrä on suora.
Edellä havaiNin, e>ä Ohmin lain muoto J=σE voidaan kirjoi>aa V=IR sylinterin muotoisen virtajohImen tapausessa.
à J=σE I
I
ΔV
ΔV
Ohminen
PARISTO
Kemialliset reaktiot synnyttävät negatiivisessa päässä elektroneja ja ioneita. Paristo nostaa varauksia negatiiviselta puolelta positiiviselle.
Paristo muu>aa kemiallista energiaa sähköiseksi energiaksi potenIaali-‐energian muodossa. Paristo ylläpitää virtapiirin potenIaalia ja aiheu>aa siis elektronien virtauksen. Paristossa elektrolyyIssä tapahtuu kemiallisia reakIoita (ei mennä yksityiskohIin) jonka seurauksena negaIiviset varaukset kerääntyvät anodille ja posiIiviset katodille. à Näistä varauksista aiheutuu pariston sisälle sähköken>ä. Kun ken>ä on tarpeeksi suuri kemialliset reakIot lakkaavat. Tätä ken>ää vastaava jännite on pa>erin jännite, esim. vaikkapa 1.5 Volttia. Paristo siis tuottaa energian jonka avulla
varaukset liikkuvat pariston sisällä negatiivisesta navasta positiiviseen. Näin patteri pitää yllä virtapiirin potentiaalieroa.
katodi +
anod
i -‐
elektrolyyN
ΔV
PARISTO Kytketään si>en paristo virtapiiriin. Elektroneja (mieItään kohta mistä nämä elektronit tulevat) virtaa katodille, jolloin paristossa oleva varausero ja siten sähköken>ä pariston sisällä pienenee. Kemialliset reakIot alkavat uudestaan ja paristo kulje>aa varauksia taas sähköken>ää vastaan, posiIivia varauksia katodille ja negaIivisia anodille. Eli kemialliset reakIot ylläpitävät näin pariston jännite>ä ja mahdollistavat virran kulun virtapiirissä. Paristo ”kuluu loppuun” kun kemialliset reakIot eivät enää pysty ylläpitämään jännite>ä.
katodi +
anod
i -‐
elektrolyyN
ΔV
Jännitelähteiden yhteydessä käytetään vähän harhaanjohtavaa* termiä sähkömotorinen voima ε kuvaamaan jännitelähteen potenIaalieroa.
Esim. jos pariston jännite ε on 9 V, tekevät kemialliset reakIot 9 J työtä ero>aakseen 1 C varauksen napojen välillä.
ΔV =Wchem
q
SÄHKÖMOTORINEN VOIMA
=ΔUq
=ε
Sähkömotorinen voima on siis pariston tekemä työ yksikkövarausta kohden (kutsutaan myös lähdejänni7eeksi)
*sähkömotorisen voiman yksikkö on siis voltti, eikä voiman yksikkö
Ideaaliselle paristolle pätee
katodi +
anod
i -‐
elektrolyyN
ΔV=ε todellisuudessa
• Kondensaa>ori varataan kytkemällä johImilla paristoon
SÄHKÖKENTTÄ JOHTIMESSA
Äsken opi@in e7ä elektronit liikkuvat hyvin hitaas, eteenpäin joh,messa. Miksi si7en lamppu sy7yy he, kun käännetään katkaisijasta?
à elektronit eivät siis ainakaan tule paristosta
Virtajohdin on johde, eli siinä on vapaita elektroneja
Eli jos johImessa on sähköken>ä niin vapaat elektronit johImessa alkavat liikkua heI kaikkialla kun sähköken>ä muodostuu sinne à lamppu sy>yy väli>ömäsI
• Kondensaa>ori varataan kytkemällä johImilla paristoon
SÄHKÖKENTTÄ JOHTIMESSA Mu7a aikaisemmilla luennoilla opi@in, e7ä johteissa ei ole sähköken7ää. Virtapiirissä joh,missa virtaa kuitenkin elektroneja eli siellä täytyy siis olla sähköken7ä. Miksi se nyt si7en muodostuu ja miten?
+
++++++
+
+
+
+
++
−−
−−−−−−−
−−
−−
Jännite à Elektronit pyrkivät nyt siirtymään oikealle, missä on elektronien vajausta. Lyhyen ajan kuluessa (n. 10-‐9 s), syntyy johImien pinnoille epätasainen tasapainovarausjakauma. Oppikirjasta jos kiinnostusta löytyy on hyvin perusteellinen ja pitkällinen selvitys pintavarauksen muodostumisesta.
ΔV
Kummallakin puolella pintavaraus-‐jakauma on samalla tavoin epätasainen, lähellä levyjä on paljon varausta, kaukana vähän.
Tämä epätasainen pintavarausjakauma synny>ää sähkökentän johImen sisälle (vrt. johdinrenkaan ken>ä). Ken>ä suuntautuu joka paikassa johImen suuntaisesI posiIiviselta levyltä negaIiviselle päin.
++++++
++++
−
+
+ ++
−−−−−−
E!
E+!
E−!
SÄHKÖKENTTÄ JOHTIMESSA
+
++++++
+
+
+
+
++
−−
−−−−−−−
−−
−−
ΔV
pintavaraus hyvin pieni
SÄHKÖKENTTÄ JOHTIMESSA
Neljä rengasta kuvaavat epätasaista varausjakaumaa virtajohImessa
ne>oken>ä osoi>aa aina oikealle
ß posiIivisempaa negaIivisempaa à
Tämä pintavarauksista aiheutuva tasainen sähköken>ä kulje>aa varauksia johImen sisällä à sähkövirta
KYSYMYS Kaksi vara>u rengasta kuvaavat varausIhey>ä johImessa. Laita suurimmasta pienimpään elektronivirta renkaiden välissä.
A. c > e > a > b = d B. d > b > > a = c C. c = d > e > a = b D. b = d > a = c = e E. a = b > e > c = e
JohImen Ie>yyn kohtaan tuleva virta aikayksikössä on yhtä suuri kuin siitä lähtevä virta (Miksi??)
VIRRAN SÄILYMINEN
à -‐ virta on sama johImen kaikissa pisteissä
-‐ virta säilyy johImen haarassa, haaraan tuleva virta I0 on yhtä suuri kuin siitä lähtevien virtojen summa I0=I1+I2+…+ IN
V: Varaus säilyy, elektronit eivät häviä minnekkään
(käytetään kohta virtapiirilaskuissa)
VASTUS Mitä vastus tekee virtapiirissä?
Sähköken>ä kiihdy>ää elektroneja à lisää niiden kineeNstä energiaa ja vähentää niiden potenIaalienergiaa. Mu>a elektronit törmäilevät vastuksessa. Mitä suurempi on vastuksen resistanssi (riippuu mm. materian resisIivisyydestä) niin sitä enemmän potenIaalienergiasta tullut kineeNnen energia muu>uu lämmöksi. Eli vastus pienentää elektronien poten1aalienergiaa à aiheuCaa jänniCeen 1ppumisen
I=V/R I I
Elektronit eivät häviä mihinkään vastuksessa ja sähkövirta on sama ennen ja jälkeen vastuksen
he voltage drop has to do with the energy released PER electron caused by the resistor
I=nq2AE/mv
Kun elektroni liikkuu sähkökentän suuntaan niin sen nopeus kasvaa eli sen potentiaalienergia pienenee, mutta K kasvaa. dU = -Ed. Vastusksessa lisääntynyt K häviää törmäysten vaikutuksesta lämmöksi. Eli siksi K ja elektronien nopeus ei kasva vaikka potentiaalienergia pienee. Se muutuu lämmöksi.
Johteessa v on suurempi kuin muualla. Jos ve pysyy samana eikö sähkökentän pitäisi muuttua??
ve = -eE/mν,
Törmäystaajuus kasvaa à sähkökentän pitää kasvaa vastuksessa! ß E johteessa -- ++. Eli vastuksessa pitää kerääntyä hieman positiivista varausta päihin. Johdossa kenttä sama koko matkan. Vastuksessa eri kenttä
(huomaa: johImen resistanssi yleensä oletetaan häviävän pieneksi)
pintavaraus kertyy
+ + +
-‐ -‐ -‐
E
ΔV=Es
VASTUS
Mitä vastus tekee virtapiirissä? (käytännöllisemmin) Vastus esimerkiksi rajoi>aa virran kulkua. Esim. Ietyn virtalähteen jännite voi aiheu>aa liian suuren virran piirissä, esim. siinä olevalle lampulle. Muista, e>ä V=I/R. Jos kytketään piiriin vastus, se rajoi>aa piirissä kulkevaa sähkövirtaa (muista e>ä sähkövirta on sama koko piirissä, silloin jos virtapiiri se ei haaraudu). Esim. ledi jonka kestää maksimissaan 3.1 V jännite>ä ja 30 mA virtaa. Jännitelähteen jännite on 3.8 V. à Piiriin pitää lai>aa siis (3.8 V- 3.1. V)/0.003 A = 23.3 Ohmi vastus
he voltage drop has to do with the energy released PER electron caused by the resistor
I=nq2AE/mv
Kun elektroni liikkuu sähkökentän suuntaan niin sen nopeus kasvaa eli sen potentiaalienergia pienenee, mutta K kasvaa. dU = -Ed. Vastusksessa lisääntynyt K häviää törmäysten vaikutuksesta lämmöksi. Eli siksi K ja elektronien nopeus ei kasva vaikka potentiaalienergia pienee. Se muutuu lämmöksi.
Johteessa v on suurempi kuin muualla. Jos ve pysyy samana eikö sähkökentän pitäisi muuttua??
Kuitenkin havaitaan jännite-‐ero varauksen päiden välillä..
ve = -eE/mν,
Törmäystaajuus kasvaa à sähkökentän pitää kasvaa vastuksessa! ß E johteessa -- ++. Eli vastuksessa pitää kerääntyä hieman positiivista varausta päihin. Johdossa kenttä sama koko matkan. Vastuksessa eri kenttä
3.1V and 30mA
VASTUS
Mitä vastus tekee virtapiirissä? (käytännöllisemmin)
Vastuksia käytetään piireissä myös jakamaan jännite>ä
V1
V2
R1
R2
