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Centro de Investigación de Estudios Avanzados del IPN Departamento de Matemática Educativa
SSSEEEPPP
Escuela Nacional Para Maestras de Jardines de Niños
Laboratorio Pedagógico Lauro Aguirre
Escuela Primaria Educación Para Todos
22−0656−067−09−x−016
Centro de Bachillerato Tecnológico Agropecuario No.
179
Zozea, Alfajayucan, Hgo.
Medios y enseñanza: Programas de cómputo En aulas de Matemática Educativa
Dirección: Ignacio Garnica y Dovala
Tareas de indagación
Marzo de 06
Educación y nuevas tecnologías. Tareas de indagación
Medios y enseñanza: Programas de cómputo
en aulas de Matemática Educativa
Dirección: Ignacio Garnica y Dovala
Área Ciencias de la Cognición y Tecnología de la Información Aplicadas Departamento de Matemática Educativa
Centro de Investigación y de Estudios Avanzados del IPN Título original: Medios y Enseñanza de las Matemáticas: Programa de cómputo “Clic” en el Aula Preescolar Cuadernos: Educación y Nuevas Tecnologías. Tareas de Indagación. Dirección: Ignacio Garnica y Dovala Colaboración: Héctor Chávez Rivera Edición: Ana María Ojeda Salazar Revisión: Mariela Velasco Muñoz Laura Villanueva Corrales José Alberto Flores Badillo Participantes:
Escuela Nacional de Maestras de Jardines de Niños Laboratorio Pedagógico “Lauro Aguirre”
Magali Viviana Celis Galindo Claudia Aguirre Ocaña
Escuela Primaria “Educación Para Todos” 22-0656, Secretaría de Educación Pública Emma Amelia Alcalá Velázquez María Guadalupe Díaz Infante Torres Martha Patricia Becerril Olvera Martha Guarneros Espinosa Juan Ángel Carvajal Mata
Centro de Bachillerato Tecnológico Agropecuario No. 179 Melquíades Chávez Covarrubias
Programa de Maestría en Ciencias, especialidad en Matemática Educativa Departamento de Matemática Educativa, Área Ciencias de la Cognición y Tecnología de la Información Aplicadas
David Alfonso Páez Alejandro Maravilla Cruz María Patricia Flores Marroquín Hilda Eneyda González Ortiz Elizabeth Lavenant Brau Miguel Ángel Espíndola Lugo
Área Ciencias de la Cognición y Tecnología de la Información Aplicadas Departamento de Matemática Educativa Centro de Investigación y de Estudios Avanzados del IPN Diseño y organización: Susana Figueroa Silva Reproducción y encuadernación: Allan Cortez Talleres del Centro de Investigación y de Estudios Avanzados del IPN México, D. F., marzo de 2006.
Esta obra queda sujeta a la evaluación del Comité Editorial del Departamento de Matemática Educativa.
Cuadernos:
Educación y Nuevas Tecnologías. Tareas de indagación
La incorporación actual de las nuevas tecnologías prácticamente en la gran
diversidad de órdenes de la actividad humana, y en nuestro país relativamente reciente
su irrupción en la intimidad del escenario educativo, plantea las interrogantes de su
pertinencia o de su aprovechamiento para el logro de los objetivos que se plantean en
particular respecto a la formación matemática, que nuestra sociedad pretendería para
cualquiera de sus integrantes, desde la básica hasta la que permitiría la aportación a la
disciplina de las matemáticas en cualquiera de sus ramas. Aún cuando es indiscutible
el cambio que las nuevas tecnologías imponen en el modo de vida en general, es
impostergable también considerar críticamente la pregunta sobre la repercusión del
uso de artefactos tecnológicos, originados para fines distintos a los educativos, en la
formación de los individuos.
Como apertura del eje “Profundización de temas específicos”, el curso
Educación y Nuevas Tecnologías —perteneciente al tronco común del Programa de
Estudios de la Maestría en Ciencias, con la especialidad en Matemática Educativa—
propone una primera reflexión acerca del uso de medios tecnológicos en la enseñanza
de las matemáticas y de su influencia en la comprensión de conceptos matemáticos.
El objetivo del curso es proporcionar primeros elementos de uso y teóricos en
torno de los medios de información y tecnológicos relacionados con la investigación
en curso en Matemática Educativa.
Por su actualidad e importancia respecto al ámbito educativo, los contenidos
que integran este curso provienen de estudios desarrollados sobre:
- Elementos de inteligencia artificial, cognición y su relación con el pensamiento
matemático.
- La calculadora para la resolución de problemas, realización de cálculos y
clarificación de conceptos particulares; uso de programas de cómputo para el
estudio de temas específicos de matemáticas.
El planteamiento del curso para el 2º semestre del año 2005 propuso como
actividades a desarrollar y criterios para su evaluación, la constitución de un informe
escrito, a modo de ensayo de indagación en un escenario empírico, acerca de la
enseñanza de un tema matemático mediada por un programa de cómputo particular
(70%).
Esta obra es una memoria de las indagaciones realizadas para el curso de
Educación y Nuevas Tecnologías, por los estudiantes de la Generación 2005-2007 del
Programa de Maestría, dentro de su operación en el Área de concentración para la
investigación Ciencias de la Cognición y Tecnología de la Información Aplicadas, del
Departamento de Matemática Educativa del Centro de Investigación y de Estudios
Avanzados del IPN.
Área de concentración para la investigación:
Ciencias de la Cognición y Tecnología de la Información Aplicadas
Programa de Maestría en Ciencias, Departamento de Matemática Educativa,
Cinvestav del IPN
Presentación
Medios y enseñanza: Programas de cómputo en aulas de
Matemática Educativa El Departamento de Matemática Educativa del Cinvestav del IPN, mediante su
Área de concentración para la investigación Ciencias de la Cognición y Tecnología de la
Información Aplicadas, ha realizado acciones dirigidas a la vinculación con centros de
educación preescolar, especial, básica —primaria, secundaria— y media superior. Las
acciones establecen compromisos orientados al fortalecimiento de prácticas de indagación
y de investigación en curso* de procesos pertinentes a la comprensión de conceptos
matemáticos en condiciones (reales de enseñanza) de realización en aulas. Los
compromisos en cuestión se precisan en acuerdos académicos colegiados. El objetivo
fundamental de estas acciones, por lo tanto, es fortalecer los elementos de articulación
entre docencia e investigación en aulas, así como la construcción de paradigmas teóricos
que, desde la Matemática Educativa, permitan la comprensión de procesos propios de los
fenómenos que le incumben.
El propósito del establecimiento de esos acuerdos es reconocer las fuentes de
donde emanan los fenómenos que habrán de ser objeto de su estudio e investigación para
identificar el sentido de un cambio. Es decir, ese enfoque concierne al aula y a sus
procesos en condiciones reales** de enseñanza.
Antecedentes de la práctica de este modo de proceder con fines de investigación
son el acuerdo establecido con la Supervisión #2 de Secundarias, de la Secretaría de
Educación, Cultura y Bienestar Social, GEM, que establecido en septiembre de 2002,
culminó con el establecimiento de un vínculo con la Benemérita Universidad Autónoma
de Puebla para desarrollar la reflexión sobre la articulación de la educación básica con la
educación en el bachillerato y la superior. También se tuvo un acercamiento con
instituciones formadoras de docentes (Escuela Normal de Ecatepec, en 2004).
Asimismo se han establecido acuerdos que conciernen a la educación especial de
niños y jóvenes, en particular con percepción auditiva diferenciada, como el
correspondiente al Instituto Mexicano de la Audición y el Lenguaje (a partir de 2001 y
periódicamente revisado y actualizado), para estudiar el binomio lenguaje y pensamiento
matemático; los estudios han incluido el referido al entorno del educando en la búsqueda
de información adicional y de apoyo a procesos realizados en el aula, para la posible
solución de dificultades de comprensión de conceptos matemáticos.
Resultados de los acuerdos han sido, entre otros, publicaciones conjuntas —por
ejemplo, Enseñanza y estocásticos en el aula. Tareas de indagación (2003; Ojeda, A. M.;
Garnica, I.; eds.; DME, Cinvestav del IPN), artículos de investigación, tesis de maestría,
presentaciones en congresos nacionales e internacionales.
Para el logro de un objetivo común previamente establecido, durante el periodo
septiembre–diciembre de 2005 se realizaron acuerdos específicos para el desarrollo del
programa, específicamente Medios y enseñanza en aulas de Matemática Educativa en la
educación preescolar, básica —primaria, secundaria— y media superior (bachillerato
tecnológico), con el firme propósito de indagar e investigar, en la relación medio y
enseñanza, la naturaleza de medios, su estructura, su función y su uso; el tratamiento de
nociones y/o conceptos matemáticos desde el punto de vista “virtual” durante el proceso;
y el uso de medios diferentes (como programa de cómputo y libro de texto). Mediante la
puesta en juego del órgano de investigación (en prensa) bajo los lineamientos dictados y
conducidos desde el curso de Educación y Nuevas Tecnologías, una estrategia de estudio
dirigido con investigadores en formación y docentes de los niveles educativos señalados
sentó condiciones para la indagación en aula alterna, es decir, el aula del docente titular
como recinto de la interacción entre docencia, indagación e investigación. Así
concebidos, los escenarios empíricos para la realización de la indagación y de la
investigación referidas fueron aulas pertenecientes a tres centros escolares,
respectivamente:
La Escuela Nacional de Maestras de Jardines de Niños, establecida en la Ciudad de México.
Resultados del programa desarrollado corresponden a experiencias conjuntas realizadas
por educadoras de 1º y 3er grados del jardín de niños “Lauro Aguirre” y por
estudiantes de posgrado del Departamento de Matemática Educativa, indagaron sobre
procesos en el aula mediados por el programa de cómputo Clic; es decir, se indagó
sobre actividades de enseñanza de nociones matemáticas basadas en el uso de ese
programa. Más específicamente, con foco en la enseñanza y en los desempeños de los
niños frente a nociones de medición implicadas en actividades con presentaciones de
situaciones virtuales, el propósito central fue tender la perspectiva de la indagación a la
investigación a partir de, y para, el aula.
La escuela primaria Educación para Todos, establecida en la Ciudad de México. Con
docentes de tercer ciclo, se sentaron lineamientos para la indagación de procesos en el
aula mediados por el programa Enciclomedia ante el uso de otro medio, tal como el
“texto escrito presente en la lección correspondiente”. Más específicamente, con foco
en la enseñanza y el uso de los dos medios, se puso en juego la dualidad indagar–
investigar sobre elementos discriminantes relacionados con los procesos, reales, “por el
uso” de los dos medios de enseñanza en el aula.
El Centro Bachillerato Tecnológico Agropecuario No. 179, establecido en el Estado de
Hidalgo. Resultados del programa desarrollado corresponden a experiencias conjuntas
de un docente de álgebra del CEBTa y de un estudiante de posgrado del Departamento
de Matemática Educativa. Se sentaron lineamientos para la indagación de actividades
de enseñanza en el aula de conceptos del álgebra educativa (Filloy, E.: 1999, Aspectos
teóricos del Álgebra Educativa. Grupo Editorial Iberoamérica, México), basadas en el
uso del programa denominado Derive. Más específicamente, con foco en la enseñanza
y en los desempeños de los jóvenes frente a conceptos del álgebra educativa implicados
en actividades con presentaciones de situaciones virtuales, el propósito central fue,
también, tender la perspectiva de la indagación a la investigación a partir de, y para, el
aula.
Ignacio Garnica y Dovala
Agradecimiento a:
Escuela Nacional de Maestras de Jardines de Niños Laboratorio Pedagógico “Lauro Aguirre”
Escuela Primaria Educación Para Todos 22-0656 Secretaría de Educación Pública
Centro de Bachillerato Tecnológico y Agropecuario No. 179, Hgo.
Instituto Latinoamericano de Comunicación Educativa Coordinación de Informática Educativa
Centro de Investigación y de Estudios Avanzados del IPN
Departamento de Matemática Educativa
por la apertura de espacios y acciones para la reflexión conjunta.
Índice general
Página
Medios y enseñanza de las Matemáticas: Programa de cómputo "Clic" en el aula de preescolar
Escuela Nacional de Maestras de Jardines de Niños
Revisión: Mariela Velasco Muñoz Laboratorio Pedagógico “Lauro Aguirre”
Magali Viviana Celis Galindo Claudia Aguirre Ocaña
Cinvestav del IPN, Departamento de Matemática Educativa Área Ciencias de la Cognición y Tecnología de la Información Aplicadas
Colaboración: Héctor Chávez Rivera Programa de Maestría en Ciencias
Alejandro Maravilla Cruz David Alfonso Páez
1
Medios y enseñanza de estocásticos en el tercer ciclo de educación primaria: “Enciclomedia”
Escuela Primaria Educación Para Todos 22-0656 Secretaría de Educación Pública
Revisión: Laura Villanueva Corrales María Guadalupe Díaz Infante Torres Emma Amelia Alcalá Velázquez Martha Patricia Becerril Olvera Martha Guarneros Espinosa Juan Ángel Carvajal Mata
Cinvestav del IPN, Departamento de Matemática Educativa Área Ciencias de la Cognición y Tecnología de la Información Aplicadas Programa de Maestría en Ciencias
Elizabeth Lavenant Brau Hilda Eneyda González Ortiz María Patricia Flores Marroquín
41
Página Medios y enseñanza de las Matemáticas en el Bachillerato
Tecnológico: Álgebra y Programa de cómputo "Derive" en el Aula
Centro de Bachillerato Tecnológico y Agropecuario No. 179, Hgo. Revisión: José Alberto Flores Badillo
Melquíades Chávez Covarrubias
Cinvestav del IPN, Departamento de Matemática Educativa Área Ciencias de la Cognición y Tecnología de la Información Aplicadas
Colaboración: Héctor Chávez Rivera Programa de Maestría en Ciencias
Miguel Ángel Espíndola Lugo
83
Consideraciones generales
El Departamento de Matemática Educativa ha desarrollado programas diversos en
el ámbito de la investigación dirigidos a generar acciones que allanen las ausencias de
comprensión de conceptos matemáticos mediados por la docencia ⎯mediante la
indagación en el aula⎯ y los medios pertinentes a las condiciones que, en el aula como
componente de la institución educativa, se imponen al proceso de enseñanza en cuestión.
En particular, mediante la operación que el Área realiza del Programa de Maestría en
Matemática Educativa, se llevan a cabo acciones con estrategias diseñadas para escenarios
reales que admiten la conjugación de investigación e indagación. En tal sentido, el curso
de Educación y Nuevas Tecnologías propuso objetivos y escenarios para la indagación e
investigación de fenómenos pertenecientes a procesos de enseñanza de nociones
matemáticas mediada por programas de cómputo relacionados con esas nociones. El
interés central de la estrategia es la presencia de lo virtual en el proceso.
Ya en el caso de la educación preescolar, la propuesta curricular incluye
contenidos matemáticos relativos a número, espacio, forma-medición, aunque, como es
tradicional, excluye los concernientes a probabilidad. Tampoco se incluyen programas de
cómputo como medios para la enseñanza.
Se cuestiona el papel de los medios electrónicos en la educación preescolar ante la
necesidad de experiencia previa en actividades diseñadas con materiales concretos, según
la práctica institucional de la docencia que privilegió lo segundo sobre lo primero. Pero la
proliferación del medio electrónico en la vida cotidiana del niño también sería un factor
importante a considerar. Sin embargo, a partir de lo anterior, las experiencias en el aula
se realizaron básicamente considerando los puntos de vista de las docentes.
Relacionado con la educación especial, la enseñanza de la matemática orientada a
poblaciones con percepción auditiva diferente, la tarea impone retos, entre otros el de
reconocer desde el punto de vista teórico la relación entre los procesos de percepción
auditiva y visual así como de la producción lingüística en la adquisición de nociones y/o
conceptos matemáticos.
En el caso de la educación primaria, la propuesta curricular incluye el programa
Enciclomedia dirigido al tercer ciclo. Una consideración fundamental es la limitación
consistente en la imposibilidad de intervención en el uso del medio Enciclomedia para
modificar o rediseñar actividades una vez advertidas faltas conceptuales o situaciones no
previstas; esto puede derivar de la carencia de elementos en el docente para la utilización
eficiente del recurso o por limitaciones de tiempo. En cualquier caso, esto es central para
dar cuenta de los resultados obtenidos del proceso en el aula.
En tal sentido, el curso de Educación y Nuevas Tecnologías propuso objetivos y
escenarios para la indagación e investigación de fenómenos pertenecientes a procesos de
enseñanza de nociones matemáticas, en particular las relacionadas con estocásticos,
procesos mediados, en específico, por el programa Enciclomedia.
La educación media superior integra en su propuesta curricular objetivos
fundamentales orientados al fortalecimiento de la adquisición del pensamiento algebraico
de los jóvenes, pensamiento necesario para la comprensión de procesos de variación.
Diversidad de programas de cómputo (Derive, Calcula, entre otros) se presentan como
posibles en tanto alternativa a estrategias de enseñanza.
El Departamento de Matemática Educativa ha desarrollado programas diversos en
el ámbito de la investigación dirigidos a generar acciones que allanen las ausencias de
comprensión de conceptos matemáticos mediados por la docencia ⎯vía la indagación en
el aula⎯ y los medios pertinentes a las condiciones que, en el aula como componente de
la institución educativa, se imponen al proceso de enseñanza en cuestión. En particular,
mediante la operación que el Área realiza del Programa de Maestría en Matemática
Educativa, se llevan a cabo acciones con estrategias diseñadas para escenarios reales que
admiten la conjugación de investigación e indagación. En tal sentido, el curso de
Educación y Nuevas Tecnologías propuso objetivos y escenarios para la indagación e
investigación de fenómenos pertenecientes a procesos de enseñanza de conceptos
matemáticos mediada por programas de cómputo relacionados con esos conceptos. El
interés central de la estrategia es la presencia de lo virtual en el proceso.
Se enfatiza de manera relevante el papel de los medios electrónicos en la educación
media superior ante la necesidad del dominio del medio (el programa de cómputo Derive,
en este caso), por parte del docente, a la par con la identificación de problemas de
comprensión de conceptos de los estudiantes, que por su experiencia (del docente) en el
aula, habrán de ser tratados mediante las bondades del medio.
Lo que esta memoria deja ver son resultados, si bien incipientes, que dan sentido a
la continuidad de acciones conjuntas de esta naturaleza. Asimismo, nos es grato dar
énfasis a los modos en que se expresa el pensamiento matemático de los niños y jóvenes
en respuesta a situaciones de rediseño de actividades presentes en las propuestas
curriculares de los distintos niveles educativos, ahora en su sentido de perspectiva
virtual.
Ignacio Garnica y Dovala
