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95
C A P Í T U L O 5
En este capítulo se han seleccionado problemas que no caben en ninguna
de las separaciones anteriores, pero que son de importancia en aplicaciones de la
Ingeniería Química a la Ingeniería Ambiental.
96
Problema 5.1
Una lechada que contiene 20% en peso de cal 3 se procesa para
separar la cal pura del agua. Si el caudal de alimentacion es de
¿cuánto
3 se produce por hora?
Figura 5.1.- Esquema para el problema 5.1.
𝑊 𝐻 𝑂 𝑝𝑢𝑟𝑜
𝐿 𝐶𝑎𝐶𝑂3 𝑝𝑢𝑟𝑜
𝑆𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖 𝑛 𝐾𝑔
ℎ
% 𝐶𝑎𝐶𝑂3 𝑆
Proceso
97
Tabla 5.1.- Datos del problema 5.1.
Corriente
número
(1) (2) (3)
Nombre de
la corriente
Lechada de
alimentación S
Caliza L Agua W
Componente Fracción
Fracción
Fracción
0.2 1.0 0 0
0.8 0.0 0 1.0
Total 1.0 2,000 1.0 1.0
Solución
A continuación enlistaremos las ecuaciones de balance de materia:
1.
2. 3
3.
Resolviendo las ecuaciones encontramos que,
ℎ
98
ℎ
Problema 5.2
Un recipiente cerrado herméticamente y cuyo volumen es de 3,
contiene 3 gaseoso a y
. Dentro del recipiente cerrado se
bombean 3de gaseoso medido a y
. De acuerdo
con la siguiente reacción se forma :
3 → .
Supóngase que la reacción es total y que la presión de vapor del a
es de
.
a. ¿Qué cantidad de se formaría?
b. Considerando que el es sólido, ¿cuál será la presión final en el
recipiente cerrado si la temperatura es de ?
Solución
a. Aplicamos la ecuación de gases para el 3 y para el .
→ 3 → 3
3 9
→ →
99
El reactivo limitante es el y el 3 que no reacciona es:
9 9
→
→ →
b. Al final de la reacción tenemos 3(g) y (s), y la presión total será la
que aporte cada uno de ellos.
Problema 5.3
Si se coloca la cantidad suficiente de agua en un gas seco a y
como para provocar la saturación total, ¿cuál sería la presión
después de lograr la saturación, si la temperatura y el volumen permanecen
constantes?
100
Solución
La presión total viene dada por la presión del gas seco más la presión que
ejerce el vapor del agua a la temperatura de 15 °C, la cual se puede hallar en las
tablas de presión de vapor, entonces tendremos:
Este problema se introdujo para indicar que, en muchos problemas de
balance de materia y energía se tienen que utilizar las tablas de vapor.
Problema 5.4
La solubilidad del sulfato manganoso a es de 9
. ¿Qué
cantidad de debe disolverse en para obtener la
solución saturada?
Solución
Si disuelven 9 entonces
disolverán.
101
Ahora de acuerdo a la fórmula molecular del compuesto hidratado tenemos:
9 → 9
→
Problema 5.5
Una serie de evaporadores de azúcar opera con cortas por cada
ℎ , de caña de azúcar pura, las cuales se cargan a los evaporadores en la
forma de una solución al % y se descargan a modo de una solución al %.
¿Qué cantidad de agua evaporan estas unidades por día?
Solución
Entra la solución al %, entonces:
→ %
→ % 9
%
→ %
→ %
Finalmente, la cantidad de agua que se evapora por día es:
102
9 9
Problema 5.6
¿Qué masa de ácido sulfúrico se podrá obtener a partir de de
azufre 9 % de pureza?, ¿Qué masa de ácido sulfúrico se podrá obtener a partir
de de azufre 9 % de pureza?
Hacer un diagrama de bloques que muestre todas las entradas y salidas.
Comprobar la conservación de materia.
Solución
La ecuación teórica de formación del trióxido de azufre es la siguiente:
→ 3
999
9 99
999
Mediante regla de tres simple calculamos qué masa de azufre puro
interviene:
Para: 100 % → 250 g de S
.
103
Con este resultado y mediante regla de tres simple calculamos la masa de
trióxido de azufre obtenido:
Para: → 3
Luego: →
3
3
Luego la ecuación de formación del ácido sulfúrico es la siguiente:
3 + →
999
+
+
2 9
999
=
=
9
999
9
Con el valor de y mediante regla de tres simple
calculamos la masa de ácido sulfúrico obtenido:
Para: 3
9
Luego: 3
3
9 3
104
Problema 5.7
¿Qué masa de óxido resulta necesaria para obtener de ácido
nítrico?, ¿cuántos moles de agua reaccionan?
Solución
La ecuación de formación del ácido nítrico es la siguiente:
+ → 3
999
+
+
9
999
=
=
9
999
Mediante regla de tres simple calculamos que masa de óxido nítrico
necesaria:
Para: 3 →
Luego: 3
3
3
105
Para calcular los moles lo hacemos de igual manera:
Para: 3
Luego: 3
3
3
Problema 5.8
Se hacen reaccionar de oxígeno medidos en CNPT con cantidad
suficiente de nitrógeno, calcular:
a) Los moles de nitrógeno que reaccionan.
b) Volumen de nitrógeno necesario.
c) Número de moléculas del compuesto formado, sabiendo que se obtiene
anhídrido nítrico.
Solución
La ecuación de formación del anhídrido nítrico es la siguiente:
+ →
999
9 99
+
+
=
=
999
106
Recordemos que en CNPT el volumen que ocupa un mol de gas es
, por lo tanto:
+ →
+
+
=
=
a) Para calcular los moles nitrógeno:
Para: →
Luego: →
b) Para calcular el volumen nitrógeno:
Para: →
Luego: →
c) Recordemos que en un mol hay 3 moléculas, luego:
107
Para: → 3
Luego: →
3
Problema 5.9
Se quieren preparar de amoníaco a partir de la reacción:
→ 3
Calcular:
a) Volumen de nitrógeno medido en CNPT necesarios.
b) Masa de hidrógeno necesaria.
Solución
La ecuación de formación del anhídrido nítrico es la siguiente:
+ → 3
+ 9 = 9
108
+ =
Recordemos que en CNPT el volumen que ocupa un mol de gas es
, por lo tanto:
+ → 3
+
+
=
=
a) Si de amoníaco = , para calcular el volumen nitrógeno
medido en CNPT:
Para: 3 →
Luego: 3 →
3
3)
b) Para calcular la masa hidrógeno:
Para: 3 →
109
Luego: 3 →
3
3
Problema 5.10
Se quieren obtener de dióxido de carbono (CNPT) según la
reacción:
3 →
Calcular:
a) Volumen de solución de %
9
necesario.
b) Masa de 3 necesaria.
c) Masa de que se forma.
110
Solución
La ecuación estequeométrica es la siguiente:
3 →
+
+
=
=
+
+
+
+
a) Para calcular el ácido clorhídrico:
Para: →
Luego: →
.
Para calcular el volumen de solución de %
:
Para: % →
Luego: % → % %
=
111
Si
9
b) Para calcular la masa de 3:
Para: → 3
Luego: →
c) Para calcular la masa de :
Para: →
Luego: →
112
Problema 5.11
Se desea comprimir 10 kg/min de helio, según las condiciones de la figura.
Figura 5.2.- Esquema para el problema 5.11.
a) Encuentre los Kw y los hp necesarios para llevar a cabo la compresión
especificada.
b) Si el compresor tiene una eficiencia del 50% encuentre los Kw y los hp
reales.
c) Encuentre los costos mensuales de operación.
d) ¿Qué tanta agua de enfriamiento, en L/h, se requiere en el compresor si
ésta entra a 30°C y sale a 60°C?
El agua de enfriamiento, para volver a utilizarse, se manda a una torre de
enfriamiento con las siguientes características: (ver figura 5.3)
e) Encuentre el agua de repuesto (R) en L/min.
Salida de
helio
comprimido Entrada de
helio
Ps = 9.5 atm
K = 1.3
Te = 300K
Pe = 0.97 atm
se
Wc, Ẇc Wc, Ẇc
T2 = 30°C
e s
T2 = 80°C
113
f) ¿Cuál es la capacidad del abanico, en pie3 de aire /min?
g) Integre esquemáticamente las partes en un solo proceso.
Figura 5.3.- Esquema del abanico del problema 5.11.
Solución
[
]
(
)
[ ]
(
)
R
T1
T2
tg1 =25°C
(TBH)1 = 20°C
tg2 = 28°C (saturado)
114
(
) (
)
La primera Ley de la Termodinámica para un sistema abierto, despreciando
Δ(Ec) y Δ(Ep):
(
)
9
(
) (
)
9
El calor de la compresión se lo tiene que llevar el agua:
Ẇ𝑐𝑅𝑒𝑎𝑙 3
𝐾𝑤
Ẇ𝑐 𝐾𝑗
𝑠𝑒𝑔 𝐾𝑤
C1
115
Pero falta el calor de la fricción:
3
El calor del agua se debe perder en la torre de enfriamiento para retornar a
la temperatura de 30°C.
Condiciones del aire:
Valores obtenidos de la carta psicométrica.
Además:
3
116
o con la fórmula:
[ ]
[ ]
3
En el sistema inglés:
(
) (
)
Agua evaporada
Y el agua de repuesto (R)
(
) (
)
¿Cómo se obtiene la humedad Y’2, si T2 = 35°C y sat?
Se utiliza la definición Y2 = humedad absoluta molar
117
que se transforma en:
PA = Presión de vapor pues está en condiciones de saturación.
9 Tabla A-4; página 890; Termodinámica; Cengel, Y.A. y
Boles, M.A; McGraw-Hill, 5° Edición (2006).
Y con el 10%de H.R.
En el sistema inglés:
9
Figura 5.4.- Curva de saturación, empleda en el problema 5.11.
35
5.6291
T [=] °C
P [=] KPa
101.325
100
118
Figura 5.5.- Carta psicrometrica.
119
Solución
Consideremos la situación esquemáticamente tal y como se muestra en la
figura anterior. Tres de las cuatro corrientes de salida son conocidas, como
también tenemos conocimiento de la corriente de entrada de desechos. Usando el
diagrama, establezca el balance de masa en términos de tons/día:
Relleno Sanitario, M
Incinerador, I
Figura 5.6.- Diagrama para el problema 5.12.
Solución
Consideremos la situación esquemáticamente tal y como se muestra en la
figura anterior. Tres de las cuatro corrientes de salida son conocidas, como
también tenemos conocimiento de la corriente de entrada de desechos. Usando el
diagrama, establezca el balance de masa en términos de tons/día:
Ciudad
E =102 tons/día
20 tons/día
22 tons/día
M [=] tons/día
50 tons/día
120
Balance de masa
[ ] [ ]
[
] [
]
[ ] [ 3 ]
[ ] [ ] [ ]
Problema 5.13
El drenaje principal, como se muestra en la figura 5.7, tiene una capacidad
de flujo de 4 m3/s. Si el flujo de la cloaca se supera, no será capaz de transmitir
todas las aguas residuales. Actualmente, tres vecindarios contribuyen a la red del
drenaje principal, y sus flujos máximos son de 1.0, 0.5 y 2.7 m3/s. Un ingeniero
quiere construir un nueva colonia, la cual contribuirá al drenaje principal con un
caudal máximo de 0.7 m3/s. ¿Hacer esta construcción, provocará que el drenaje
principal se exceda de su capacidad?
121
Figura 5.7.- Diagrama para el problema 5.13.
Solución
Establecer el balance de masa en términos de m3/s
[
] [
]
[ ] [ ]
2.7 m3/s
1 m3/s
Xe [=] m3/s
0.5 m3/s
0.7 m3/s
122
Donde Xe es el flujo del drenaje principal. El rendimiento de Xe = 4.9 m3/s
según el balance de masa, que es mayor que la capacidad que tiene la tubería del
drenaje principal, por lo que con la propuesta de construcción del ingeniero
sobrecargaríamos la capacidad del drenaje. Incluso ahora el sistema está
sobrecargado, y la única razón por la que la catástrofe no ha afectado el drenaje
es que no todos los vecindarios tienen el flujo máximo o pico a la misma hora del
día.
Este tipo de sistemas, aunque esta presentada de manera sencilla, deben
considerarse en los planes de desarrollo municipales.
Problema 5.14
Una alcantarilla de aguas pluviales tiene un flujo constante de 20,947 L/min
(Qa) a través del registro de aguas. En el registro 1 recibe un flujo lateral
constante de 100 L/min (Qb). ¿Cuál es el flujo del registro 2 (Qc)?
123
Figura 5.8.- Diagrama para el problema 5.14.
Solución
Primeramente debemos pensar en el registro 1 como una caja negra, es
decir como el elemento de estudio desde el punto de vista de las entradas que
recibe y las salidas que se producen, sin importar el funcionamiento interno. Dicho
de otra manera, nos interesará su forma de interactuar con el medio que le rodea,
entendiendo qué es lo que hace, pero sin dar importancia a cómo lo hace. Por
tanto, deben estar muy bien definidas sus entradas y salidas, es decir, su
interfase; en cambio, no se precisa definir ni conocer los detalles internos de su
funcionamiento.
1
Caja
negra
2
124
Escribir la ecuación de balance de masa para el agua.
[
] [
] [
] [
] [
]
[ ] [ ] [ ] [ ] [ ]
Puesto que en la caja negra no se acumula el agua, definimos el sistema en
estado estable, entonces el primer término de la ecuación es cero, como no hay
reacción química los términos 4 y 5 son despreciables, por lo que la ecuación de
balance de masa queda de la siguiente manera:
[ ] [ ] [ ] [ ] [ ]
Ahora sustituimos los flujos en unidades de L/min:
9
Problema 5.15
Supongamos que la precipitación de un pueblo fronterizo es de 40 pulgadas
por año. De la cual el 50% se filtra en el subsuelo. Los agricultores del pueblo
riegan sus cultivos con aguas de pozo. Del agua que extrajeron de los pozos, el
80% se pierde por evaporación y el resto se filtra de nuevo al subsuelo.
125
Figura 5.9.- Diagrama para el problema 5.15.
¿Cuánta agua por año podría extraer del subsuelo un agricultor de una
granja de 2,000 acres al año, sin agotar el volumen del depósito de agua
subterránea?
Solución
Lo primero que debemos hacer para solucionar el problema es convertir la
precipitación en un flujo, lo cual lograremos de la siguiente manera:
(
) (
) 9
3
Precipitación
Escorrentía
Filtración
Caja
negra
126
Es conveniente iniciar los cálculos mediante la construcción de un balance
de masa en la primera caja negra (1), donde se une la precipitación que entra a la
escorrentía y la filtración que salen. El balance volumétrico es:
[
] [
] [
] [
] [
]
Puesto que el sistema se encuentra en estado estacionario el término de la
acumulación es cero y los términos de producción y consumo de agua también,
dado que no hay una reacción química involucrada en el proceso de transporte de
masa.
9 3
Como se enuncia en el problema, la mitad del agua se filtra al subsuelo, por
lo tanto la otra mitad se escurre:
Sustituiremos esta información en el balance propuesto anteriormente,
quedando de la siguiente forma:
9 3
Resolviendo tenemos que:
3
El balance de agua para el segundo punto en análisis está relacionado de la
siguiente forma:
127
Tal y como en el problema se dice, el 80% del agua de riego se pierde por
evaporación;
Por lo tanto, el 20% del agua que se extrajo de los pozos se filtra al
subsuelo.
Finalmente, se aplica la ecuación de balance de masa para el depósito
subterráneo de agua. Podemos escribir lo siguiente si suponemos que la cantidad
de agua en el depósito subterráneo no varía:
Entonces:
3
3
Éste es el rendimiento máximo que el agricultor puede utilizar con seguridad
para no quedarse sin agua en el pozo.
Para comprobar si los cálculos son correctos sustituimos los valores en el
balance global, guiándonos por las entradas y salidas de la caja negra que
utilizamos para facilitar la apreciación de las cantidades para el balance, pues sólo
hay una forma de que entre agua, y dos formas de que ésta salga, por lo que es
posible escribir el balance como a continuación se muestra:
9 3
3
3
128
Este tipo de problemas puede servir como una introducción para ejercicios y
escenarios más reales aplicados a zonas áridas.
Problema 5.16
Los ríos Allegheny y Monongahela se unen en Pittsburgh para formar el
majestuoso rio Ohio. El Allegheny, que fluye del sur a través de bosques y pueblos
pequeños, circulando con un caudal promedio de 340 pie3/s, posee una carga de
sedimentos pequeña, 250 mg/L. El Monongahela, por el contrario fluye del norte
con un caudal de 460 pie3/s pasando por ciudades y pueblos con residuos
siderúrgicos, trayendo consigo una carga de sedimentos de 1,500 mg/L.
¿Cuál es el caudal promedio del Rio Ohio?
¿Cuál es su concentración de sedimentos?
Solución
Para desarrollar estos pasos puede basarse en algunos problemas
presentados anteriormente.
Debido a que el sistema se encuentra en estado estable, el primer término que
corresponde a la acumulación, es cero. Además, debido a que no hay reacción
química decimos que no se consume ni produce agua. Entonces:
[
] [
]
129
En la caja negra se consideran dos entradas, y una salida:
donde Qo, el flujo del Rio Ohio en pie3/s
El proceso seguido para la solución del flujo ahora es el mismo que debe
seguirse para responder cuál es la cantidad de sedimentos. Recordaremos que el
flujo de masa se calculó como concentración por volumen entre tiempo:
El balance de masa es:
[
] [
] [
] [
] [
]
De la misma manera, en esta ecuación encontramos que el término de
acumulación y los de sedimentos producidos y consumidos son cero debido a las
mismas consideraciones del cálculo anterior, entonces:
[
] [
]
Donde C es la concentración de los sedimentos según corresponda.
Sustituyendo los datos en la ecuación tenemos que,
3
3
3
Resolviendo la ecuación obtenemos:
130
9 9
9
Problema 5.17
Supóngase que una alcantarilla, tiene Qb=0 y Qa desconocido. Muestreando el
flujo de entrada en el registro, se encontró que la concentración en la entrada del
registro 1 era de 50 mg/L. Un flujo adicional Qb=100L/min se añade al registro 1, y
este flujo contiene el 20% de sólidos disueltos. El flujo a través del registro 2 se
muestrea y se encontró que contenía 1000 mg/L de sólidos disueltos. ¿Cuál es la
cantidad de aguas residuales que pasa a través de la alcantarilla Qa?
Escribir el balance de masa para los sólidos.
[
] [
] [
] [
] [
]
El sistema se encuentra en estado estacionario y no se efectúa ninguna reacción
química por lo que los términos de acumulación, producción y consumo son cero.
Entonces el balance por componente queda de la siguiente forma:
[
] [
]
Aquí es necesario repetir el procedimiento anterior para hacer un balance
de masa total.
[
] [
] [
] [
] [
]
Asumiendo que los términos de acumulación de producción y consumo son cero el
balance se reduce a:
131
Ahora tenemos dos ecuaciones con dos incógnitas. Sustituyendo Qa = (Qc -100).
Sustituir en la primera ecuación:
Resolviendo
9
9
Problema 5.18
Estime la concentración de de la ciudad de St. Louis si la mezcla está
por encima de la ciudad a 1210 m, el “ancho” de la caja perpendicular al viento es
de m, el promedio anual de la velocidad del aire es de 4.28 ⁄ , y la cantidad
de dióxido de sulfuro descargado es libras por año.
Solución
Primero, se construye la caja por encima de la ciudad de St. Louis. El
volumen de aire que se mueve por la caja se calcula como el producto de la
velocidad del aire por el área de la caja por la que pasa, , donde
, y .
ℎ ⁄ 3 ℎ ⁄
Una caja simplificada se muestra también en la figura. Es claro que una
simple aplicación de la ecuación de balance del volumen muestra que
132
[ ] [ ] entonces de salida es 1.86 3 ℎ ⁄ .
Recordando que el flujo de masa puede expresarse como (concentración)x(flujo
de volumen), un balance de masa en términos de se puede escribir:
[
] [
] [
] [
] [
]
Asumiendo que estamos en un estado de equilibrio, el balance es
[ 3 ℎ ⁄ ] [ 3 ℎ ⁄ ]
Donde
ℎ 3
ℎ
Resolviendo tenemos que 3⁄ .
Este problema puede servir como introducción para el cálculo de la emisión
de contaminantes atmosféricos.
Problema 5.19
Asuma que un separador de latas de aluminio en un planta recicladora
procesa 400 latas por minuto. Las dos corrientes de producción consisten en lo
siguiente:
133
Tabla 5.2.- Datos del problema 5.19.
Alimentación total Corriente 1 Corriente 2
Latas de aluminio
(no./min)
300 270 30
Latas de acero
(no./min)
100 0 100
Calcule la recuperación de latas de aluminio y la pureza de los productos.
Solución
Note primero que un balance de latas de aluminio por minuto es
[ ] [ ]
9 %
%
El separador tiene recuperación buena y una excelente pureza. de hecho,
de acuerdo con estos datos, no hay contaminación (i.e. latas de acero) en la parte
final de la corriente de latas de aluminio (corriente 1).
Problema 5.20
El espesador gravitatorio es usado en numerosas plantas tratadoras de
agua y aguas residuales. Este dispositivo separa sólidos suspendidos en líquidos
(usualmente agua) tomando la ventaja de que los sólidos en su mayoría tienen
134
una mayor densidad que el agua. La clave para este separador es la densidad, y
el espesor el interruptor, permitiendo que los sólidos más densos se coloquen en a
lo alto del tanque de donde son removidos. El flujo en el espesador es llamado
influente, o alimentador; los solidos menos concentrados se desbordan fuera del
recipiente, mientras que los más pesados o concentrados, se van por debajo del
recipiente. Supongamos que un espesador en una planta de chapado de metal se
alimenta de 3 ℎ ⁄ de desperdicio de chapador de metal con una
concentración de sólidos suspendidos de ⁄ . Si el espesador es operado
en un estado de equilibrio con 3 ℎ ⁄ de flujo de salida como desbordamiento, y
este flujo tiene una concentración de ⁄ cual es la concentración de sólidos
en el fondo o en la tolva de descarga del espesador, y cuál es la recuperación de
sólidos que posee?
Solución
Una vez más consideramos el espesador como una caja negra y
procedemos paso a paso para primero balancear el flujo volumétrico y después el
flujo de sólidos. Asumiendo el estado estacionario, el balance de volumen en
3 ℎ⁄ es
[
] [
] [
] [
] [
]
3 ℎ ⁄
Para los sólidos el balance de masa es
[ ]
⁄ 3 ℎ⁄ [ 3 ℎ⁄ ⁄ 3 ℎ⁄ ]
9 9 ⁄
135
La recuperación de sólidos es
[ 9 9 ⁄ 3 ℎ ⁄ ] [ ⁄ 3 ℎ ⁄ ] ⁄ 99 %
Problema 5.21
Efecto del calentamiento de un ventilador.
Una habitación se encuentra inicialmente a la temperatura ambiente de
, pero se enciende un ventilador que consume de electricidad
cuando no está funcionando. La tasa de transferencia de calor entre el aire de la
habitación y el exterior se da como — donde
que
representa el coeficiente de transferencia de calor global, mientras,
es la superficie expuesta de la habitación y y son las temperaturas del
aire en el interior y el exterior, respectivamente. Determine la temperatura del
aire en el interior cuando se establecen condiciones de operación estables.
Figura 5.10.- diagrama para el problema 5.21.
136
Solución
Se enciende un gran ventilador y se mantiene funcionando en una
habitación cuyo calor perdido va hacia el exterior. La temperatura del aire in-
terior se determinará cuando se alcancen condiciones de operación estables.
Suposiciones
1. La transferencia de calor por el piso es insignificante y
2. aparte de ésta, no hay otras interacciones de energía.
Análisis
La electricidad consumida por el ventilador es la energía que entra a la
habitación, por lo que ésta gana energía a una tasa de . Como
resultado, la temperatura del aire en el interior tiende a subir, pero a medida
que ésta aumenta la tasa de pérdida de calor desde la habitación se
incrementa hasta que es igual al consumo de potencia eléctrica. En este
punto, la temperatura del aire en el interior y por lo tanto el contenido de
energía de la habitación, permanecen constantes, mientras la conservación
de energía para la habitación se convierte en
estado permanente
137
Sustituyendo obtenemos que:
Por lo tanto, la temperatura del aire en el interior del cuarto
permanecerá constante después de alcanzar los
Explicación
Un ventilador de calienta una habitación del mismo modo que un
calentador de resistencia de . En el caso de un ventilador, el motor
convierte parte de la energía eléctrica en energía mecánica para que gire la
flecha mientras que el resto se disipa en forma de calor hacia el aire de la habi-
tación como resultado de la ineficiencia del motor (ningún motor convierte
1 de la energía eléctrica que recibe en energía mecánica, aunque
algunos motores grandes se acercan con una eficiencia de conversión de más
de 9 ). Parte de la energía mecánica de la flecha se convierte en
energía cinética del aire a través de las aspas, para después convertirse en
energía térmica cuando las moléculas de aire disminuyen su velocidad debido a
le fricción. Al final, toda la energía eléctrica que emplea el motor del ventilador
se convierte en energía térmica del aire, lo cual se manifiesta como un aumento
de temperatura.
138
Problema 5. 22
Costo anual de la iluminación de un salón de clases.
Para iluminar un salón de clases se utilizan lámparas fluorescentes,
cada una con un consumo de de electricidad. Las luces se mantienen
encendidas durante ℎ y . Para un costo de
electricidad de 9 ℎ, determine el costo anual de energía y
explique los efectos que la iluminación tendrá sobre la calefacción y el sistema de
aire acondicionado del salón de clases.
Solución
Se piensa iluminar un salón de clases mediante lámparas fluorescentes. Se
determinará el costo anual de la electricidad para iluminación y se analizará el
efecto que ésta tendrá en la calefacción y en el sistema de aire acondicionado.
Suposiciones
El efecto de las fluctuaciones de voltaje es insignificante porque cada
lámpara fluorescente consume su potencia nominal.
Análisis
La potencia eléctrica que consumen las lámparas cuando todas están
encendidas y el número de horas por año que así se mantienen se expresa
139
(
) (
) (
)
ℎ
ℎ
Entonces la cantidad y el costo de la electricidad usada por año es,
(
) (
)(ℎ
)
ℎ ℎ
9
ℎ
Las superficies absorben la luz que incide en ellas y ésta se convierte en
energía térmica. Si se ignora la luz que escapa por las ventanas, los de
potencia eléctrica que consumen las lámparas en algún momento se vuelven
parte de la energía térmica del salón, por lo tanto el sistema de iluminación reduce
los requerimientos de calefacción en , pero incrementa la carga del sistema
de aire acondicionado en .
140
Explicación
El costo de iluminación para el salón de clases es mayor a , lo
que demuestra la importancia de las medidas de conservación de energía. Si se
emplearan bombillas eléctricas incandescentes, los costos de iluminación se
cuadruplicarían, ya que este tipo de lámparas usan cuatro veces más potencia
para producir la misma cantidad de luz.
Problema 5.23
En cierto cultivo de bacterias la velocidad de aumento es proporcional al
número presente. a) Si se ha hallado que el número se duplica en 4 horas, ¿cuál
esel número que debe esperar al cabo de 12 horas? b) Si hay al cabo de 3
horas y al cabo de 5 horas, ¿cuántos habría en un principio?
Sea x el número de bacterias a las t horas. Entonces,
1)
o bien
Solución
Primera solución. Integrando 1) se tiene 2) luego
.
Suponiendo que para , y
Para . Entonces, y .
141
Si
3 3 , es decir, hay ocho
veces el número original.
Segunda solución. Integrando 1) entre los límites
∫
∫
y
Integrando 1) entre los limites y ,
∫
∫
y ln
Luego , como se obtuvo antes.
b) primera solución. Cuando
Luego de 2) 3 y
.
Si .
Por tanto
y
Igualando los valores de c
. Luego y
Luego el número original es
bacterias.
142
Segunda solución. Integrando 1) entre los limites , y
.
∫
∫
3
y
Integrando 1) entre los limites , y .
∫
∫
3
y
como antes.
Problema 5.24
Según la ley de enfriamiento de Newton, la velocidad a la que se enfría una
sustancia al aire libre es proporcional a la diferencia entre la temperatura de la
sustancia y la del aire. Si la temperatura del aire es 30°C y la sustancia se enfría
de 100 a 70° en 15 minutos, ¿cuándo será 40°C la temperatura de la sustancia?
Sea T la temperatura de la sustancia a los t minutos,
Solución
de donde
3
Nota. No es obligatorio poner aquí -k. Se hallará que k es positivo, pero si se
pusiese +k se hallaría que k es igualmente negativo.
Integrando entre los límites .
∫
3
∫
Integrando entre los límites
143
∫
3
∫
Problema 5.25
Cierto producto químico se disuelve en el agua a una velocidad
proporcional al producto de la cantidad aún no disuelta y la diferencia entre la
concentración en una solución saturada y la concentración en la solución real. Se
sabe que en 100 g de una solución saturada están disueltos 50 g de la
sustancia. Si se agitan 30 g del producto químico con 100 g de agua, en 2 horas
se disuelven 10 g; ¿cuántos se disolverán en 5 horas?
Solución
Sea x el número de gramos del producto químico aún no disuelto después
de t horas. En este tiempo la concentración de la solución real es 3
y la de una
solución saturada es
.
Entonces,
(
3
)
de donde
Integrando entre ,
∫
∫
∫
3
3 , y
Integrando entre
144
∫
∫
3
∫
3
3
3
de donde . Luego la cantidad disuelta después de 5 horas es
.
Problema 5.26
Un tanque de está lleno con salmuera que contiene 60 kg de sal
disuelta. Entra agua en el tanque a una velocidad de por minuto y la mezcla:
conserva uniformemente mediante agitación perfecta la concentración en el
tanque de sal, sale a la misma velocidad ¿Cuánta sal queda en el tanque
después de una hora?
Solución
Sea s el número de kilogramos de sal en el tanque después de t minutos;
entonces la concentración es .
Durante el intervalo entran en el tanque 2 de aguas y salen
de mezcla que contienen
de sal.
Así, pues, el cambio en la cantidad de sal en el tanque es
de sal.
Integrando,
Para luego de modo que
145
Para minutos,
.
Problema 5.27
Se ha comprobado que hay una concentración de 0.2% CO2 en una
galería subterránea de , por lo que se trata de renovar esa
atmósfera con aire del exterior, cuya concentración de COZ es del 0,05 %, me-
diante ventiladores a una velocidad de 9 3 . Hállese el porcentaje de
después de 20 minutos.
Solución
Sea x el número de 3 de en la galería en el instante t; la
concentración de es, en ese momento,
Durante el intervalo , la
cantidad de que entra en la galería es 9000(0,0005) 3 y la cantidad que
sale es 9000
3
De donde el cambio en el intervalo
9 (
9 )
Integrando, 10 y
Cuando El porcentaje de es entonces
9 %
146
Problema 5.28
Bajo ciertas condiciones la cantidad constante Q calorías/segundo de calor
que pasa a través de una pared está dada por
donde k es la conductividad del material, es la superficie de una cara de
la pared perpendicular a la dirección del flujo y T es la temperatura a de
esa cara, de forma que T disminuye cuando x aumenta. Hallar el número de
calorías por hora del calor que pasa a través de 1 m2 de la pared de una
habitación frigorífica de 125 cm de espesor y k = 0,0025, si la temperatura de la
cara interior es de -5 ºC y la de la cara exterior es de 75 ºC
Solución
Sea x la distancia a que está de la cara exterior un punto interior de la
pared.
Integrando
desde hasta
∫
∫
y
Luego el flujo de calor por hora
Problema 5.29
Un conducto de vapor de 20 cm de diámetro está protegido r un
recubrimiento de 6 cm de espesor para el que k = 0,0003. a) Hallar la pérdida de
calor por hora a través de una longitud de un metro de la tubería si su superficie
147
es está a 200 ºC y la superficie exterior del recubrimiento está a 30 ºC. b) Hallar la
temperatura a una distancia del centro de la tubería.
Solución
∫
de donde
a) Integrando entre los limites
∫ ∫
3 y
3
Así, pues, el calor perdido por hora través de una longitud de un metro de
tubería es 100
b) Integrando 3
entre los límites ,
∫
∫
3
y (
)
Prueba. Para ,
Para , .
148
Problema 5.30
Se alimentan hidrógeno y nitrógeno puros a un reactor catalítico para
producir amoníaco según la siguiente reacción en fase gas:
→ 3
Los gases que abandonan el reactor son enfriados en un intercambiador
de calor con el fin de condensar parte del amoníaco producido. La siguiente
figura muestra un esquema del proceso:
Figura 5.11.- Diagrama para el problema 5.30.
Tabla 5.3.- Propiedades del amoniaco saturado.
Calor específico del amoníaco gaseoso: cp = 2 kJ kg-1 °C-1 (constante)
149
Para una alimentación equimolar de hidrógeno y nitrógeno al reactor,
calcular la fracción molar de cada uno de los reactivos y productos (H2, N2, y
NH3), cuando se ha convertido el 60% del hidrógeno.
Solución
Balance de masa de reactivas y productos. En función del grado de avance
E de la reacción, para una alimentación equimolar
Tabla 5.4.- Datos del problema 5.30.
Cuando se ha convertido el 60% del hidrógeno, los moles de salida del H2
representan el 40% de los moles alimentados:
150
Problema 5.31
Indicar si es posible convertir el 60% de N2, alimentando al reactor una
mezcla equimolar de reactivos.
Solución
De la estequiometría de la reacción se observa que el H2 es el reactivo
limitante (se consumen 3 moles de hidrógeno por cada mol de nitrógeno). Para
una conversión completa del H, en el reactor, el grado de avance será
Para este grado de avance los moles de nitrógeno en la mezcla reactiva serán:
Por lo tanto, para una alimentación equimolar de reactivos, no puede obtenerse
una conversión del nitrógeno del 60%.
Problema 5.32
Considere que el reactor opera bajo las siguientes condiciones:
Alimentación estequiométrica de hidrógeno y nitrógeno.
Conversión completa de reactivos.
Presión y temperatura de la corriente gaseosa a la salida del reactor igual a 500
kPa y 320 K, respectivamente.
Para estas condiciones operativas, calcular la cantidad de calor que es
necesario eliminar en el intercambiador de calor ubicado a la salida del reactor,
151
por kg de corriente gaseosa a enfriar, para que condense un 80% de la misma.
Suponer despreciable la caída de presión aguas abajo del reactor.
Solución
Si se alimentan al reactor hidrógeno y nitrógeno en proporción
estequiométrica y se obtiene conversión completa de reactivos, entonces la
corriente gaseosa a la salida del reactor será amoníaco puro. Por lo tanto se
debe calcular la cantidad de calor necesaria para enfriar y condensar el 80% de
una corriente de amoníaco puro.
De la tabla de propiedades del amoníaco saturado se lee que la temperatura
de condensación del amoníaco a 500 kPa es de 277 K y que las entalpías del
vapor y del líquido saturados valen 1685.4 kJ kg-' y 437.2 kJ kg-1
respectivamente.
Por lo tanto, en el intercambiador de calor se debe enfriar la corriente de
amoníaco gaseoso desde 320K hasta 277K (cambio de calor sensible) y luego se
debe producir la condensación del 80% de dicha corriente a las condiciones de
saturación de 500 kPa y 277K (cambio de calor latente de condensación).
