ENGRANAJES RECTOSENGRANAJES RECTOS

1.0 INTRODUCCION

Los engranajes sirven para transmitir par de torsión y velocidad angular en una amplia variedad de aplicaciones.

El engranaje recto, diseñado para funcionar sobre ejes o flechas paralelas, con sus dientes paralelos al eje de la flecha.

Hoy día los engranes ya están muy estandarizados en lo que se refiere a forma y tamaño de los dientes. La American Gear Manufacturers Association (AGMA)apoya investigaciones en el diseño, materiales y manufactura de engranes, publicando normas para su diseño, fabricación y ensamble.

FIGURA 11-8FIGURA 11-8Nomenclatura de los dientes de Nomenclatura de los dientes de engraneengrane

Geometría de contacto y Angulo de Geometría de contacto y Angulo de Presión de dientes involutosPresión de dientes involutos

FIGURA 11-5FIGURA 11-5Longitud de la acción, arco de la acción y ángulos de Longitud de la acción, arco de la acción y ángulos de ataque y de salida durante el acoplamiento de un ataque y de salida durante el acoplamiento de un engrane y piñónengrane y piñón

Ángulo de presión

Los valores estándar son 14.5, 20 y 25° siendo 20° el de uso más común y 14.5° obsoleto ahora.

Los engranes que van a operar juntos

deben estar cortados con el mismo ángulo de presión nominal.

Longitud de la acción ZLongitud de la acción Z

La longitud de la acción Z se calcula a partir de la geometría del engrane del piñón:

Z = ( (rp + ap)2 - (rp cos Φ)2 ) ½ + ( (rg + ag )2 - (rg cos Φ )2 ) ½ - Csen Φ

Ecuacion (11.2)

Donde: rp y rg = radios del círculo de paso del piñon y del engranaje. ap y ag = alturas de la cabeza de piñón y engrane. C = distancia entre centros Φ = ángulo de presión.

11.211.2 NOMENCLATURA DE LOS NOMENCLATURA DE LOS DIENTES DE ENGRANEDIENTES DE ENGRANE La Figura 11 -8 Muestra dos dientes de un engrane que definen la nomenclatura estándar. La altura del diente se define por la altura de cabeza (addéndum) y la altura

de la raíz (dedéndum), que están referidas al círculo de paso nominal. La altura de la raíz es ligeramente mayor a la altura de la cabeza, a fin de

incluir una pequeña holgura entre la punta de un diente en acoplamiento (círculo de la cabeza) y la parte inferior del espacio del diente del otro (círculo de la raíz). El espesor del diente se mide del círculo de paso al ancho del espacio del diente es ligeramente superior al espesor del diente.

El paso circular es la longitud de arco a lo largo de la circunferencia del

circulo de paso, medido desde un punto en un diente hasta el mismo punto en el siguiente. El paso circular define el tamaño del diente.

La definición de paso circular pc, es Pc =π d /N (11.3a) Donde: d = diámetro de paso N= número de dientes.

El paso del diente también se mide a lo largo de la circunferencia del círculo

base y se conoce como: Paso de base (pb)

Pb =Pc cosФ (11.3b) Las unidades de Pc, son pulgadas o milímetros. Una manera más práctica de definir el tamaño del diente es relacionándolo directamente con el diámetro d del círculo de paso, no con su circunferencia. El paso diametral (pd) Pd = N/d (11.4a) Las unidades de pd son reciprocas de pulgadas, es decir número de

dientes por pulgada. Esta medida se aplica únicamente en engranes de especificación

estadounidense. Combinando las ecuaciones 11.3a y 11.4a, se obtiene la razón entre el paso circular y el paso diametral.

Pd = π/Pc (11.4b)

Sistema SISistema SI En el sistema SI, que se aplica en engranes

métricos, se define un parámetro conocido como módulo, que es recíproco del paso diametral, con el diámetro de paso d medido en milímetros.

m = d/N (11.4c) Las unidades del módulo son milímetros. Lo malo es que los engranes métricos no son

intercambiables con los engranes estadounidenses, a pesar de que ambos tienen formas de diente involutas, ya que son distintos los tamaños estándar de dientes. (Véase la Tabla 11.5) En Estados Unidos se especifican los tamaños de los dientes de engrane en función del paso diametral.

La conversión de un estándar al otro es: m = 25.4/Pd (11.4d)

RAZÓN DE ENGRANES MG

se expresa como el número de dientes del engrane Ng sobre el número de dientes del piñón Np.

mG = Ng/Np (11.5b)

ENGRANES RECTOSENGRANES RECTOS

TABLA 11-1 Especificaciones de dientes AGMA de Profundidad Total

Parámetro Paso Grueso (Pd<20)

Paso Fino (Pd≥20)

Angulo de Presión Ф 20 o 25º 20º

Altura de Cabeza a 1.000 / Pd 1.000 / Pd

Altura de Raíz b 1.250 / Pd 1.250 / Pd

Profundidad de Trabajo 2.000 / Pd 2.000 / Pd

Profundidad Total 2.250 / Pd 2.200 / Pd + 0.002 in

Espesor Circular del Diente 1.571 / Pd 1.571/Pd

Radio del Filete-Cremallera Básica 0.300 / Pd No estándar

Holgura Básica Mínima 0.250 / Pd 0.200 / Pd +0.002 in

Ancho Mínimo en la Cresta Superior

0.250 / Pd No estándar

Holgura (dientes rasurados o rectificados)

0.350 / Pd 0.350 / Pd +0.002 in

TABLA 11-2 TABLA 11-2 Pasos diametrales estándarPasos diametrales estándar

TABLA 11-3 TABLA 11-3 Módulos métricos estándarMódulos métricos estándar

Calculo del número mínimo de dientes de Calculo del número mínimo de dientes de profundidad total, para evitar interferencia profundidad total, para evitar interferencia entre piñón y una cremallera estándarentre piñón y una cremallera estándar

Nmin = 2/sen²Ф (11.6)

11.4 11.4 RAZÓN DE CONTACTO (RAZÓN DE CONTACTO (mmpp)) La razón de contacto mp define el número

promedio de dientes en contacto en cualquier instante.

Esto se calcula a partir de mp = Z/pb (11.7a) Donde: Z =Longitud de la acción de la ecuación 11.2 pb = paso base de la ecuación 11.3b. Sustituyendo las ecuaciones 11.3b y 11.4b en la ecuación 11.7a se definirá a mp en función del

paso diametral: mp= Pd Z (11.7b) πcosΦ

La razón mínima de contacto aceptable para una operación sin oscilaciones es 1.2.

Se prefiere una razón de contacto mínimo de 1.4, y cifras superiores son aún mejores.

La mayor parte de los engranajes rectos tendrán

relaciones de contacto entre 1.4 y 2.

La ecuación 11.7b muestra que para dientes más pequeños (pd mayor) y un ángulo de presión

mayor, la razón de contacto también será mayor.

EJEMPLO 11-1EJEMPLO 11-1Determinación de los parámetros del diente

del engrane y del acoplamiento de engranesProblema Determine la razón de engranes, el paso circular, el

paso de base, los diámetros de paso, los radios de paso, la distancia entre centros, la altura de la cabeza, la altura de la raíz, la profundidad total, la tolerancia, los diámetros externos y la razón de contacto de un engranaje con los parámetros dados. ¿Si se incrementa 2% la distancia entre centros, cuál será el nuevo ángulo de presión?

Datos

Un piñón de 19 dientes de 6 pd, y ángulo de presión de 20° acoplado con un engrane de 37 dientes.

Premisas Las formas de los dientes son perfiles involutos

estándar de profundidad total AGMA.

SoluciónSolución1.- La razón de engranes se determina: a partir

de los números de dientes del piñón y del

engrane mediante la ecuación 11.5b. mG = Ng/Np = 37/19 = 1.947 (a)

2.-El paso circular se puede determinar ya sea de la

ecuación 11.3a o a partir de la 11.4b. Pc = π/Pd = π/6 = 0.524 in (b)

3.-El paso base medido en el círculo base es (de la ecuación 11.3b):

Pb = pc cosФ = 0.524cos(20°) = 0.492 in (c)

4.-Los diámetros de paso y los radios de paso del piñón y engrane se determinan a partir de la ecuación 11.4a.

dp = Np/pd =19/6 = 3.167in rp=dp/2 =1.583in (d) dg = Ng/pd = 37/6 = 6.167in rg=dg/2 = 3.083in (e)

5.- La distancia nominal entre centros C es la suma de los radios de paso:

C = rp+rg = 4.667 in (f)

6.- La altura de la cabeza y la altura de la raíz se determinan a partir de las ecuaciones de la Tabla 11-1:

a = 1.0/pd = 0.167 in, b = 1.25/pd =0.208 in (g)

7.- La profundidad total ht, es la suma de la altura de la cabeza y altura de la raíz.

ht =a+b=0.167+0.208 = 0.375 in (h)

8.- La holgura es la diferencia entre la altura de la raíz y la altura de cabeza.

c = b - a = 0.208 - 0.167 = 0.042 in (i)

9.- El diámetro exterior de cada engrane es el diámetro de paso más dos alturas de la cabeza:

Dop = dp + 2a = 3.500 in Dog = dg + 2a = 6.500 in ( j)

10.- La razón de contacto (mp) se determina a partir de las ecuaciones 11.2 y 11.7.

mp = Z/pb Donde: Z =Longitud de acción ecuación 11.2 pb = paso base ecuación 11.3b.

Z= {(rp +ap)² - (rp cos Ф)²}½ + {(rg +ag)² - (rg cos Ф)²}½ - Csen Ф Z= {(1.583+0.167)² - (1.583cos20°)² }½ + { (3.083 + 0.167)² - (3.083cos 20°)² }½ - 4.667 sen 20° Z= 0.798 in

mp = Z/pb = 0.798/0.492 = 1.62 (k)

11.-Si se incrementa la distancia entre centros sobre el valor nominal debido a errores de ensamble o a otros factores, los radios de paso efectivos cambiarán en ese mismo porcentaje. Los radios de base de los engranes se conservarán igual.

El nuevo ángulo de presión se determina a partir de la geometría modificada. Para un incremento del 2% de la distancia entre centros (1.02x):

Фnuevo = COS-1 {rcirculo basep/1.02rp}

Фnuevo = COS-1 {rp cos Ф /1.02rp} Фnuevo = COS-1 {cos Ф /1.02} = COS-1 {cos

20°/1.02} Фnuevo = 22.89°

11.511.5 TRENES DE ENGRANESTRENES DE ENGRANES

Un tren de engranes es un conjunto de dos o más engranes acoplados. por lo general está limitado a una razón de

aproximadamente 10:1. Más allá de esta razón, el engranaje se hará grande y

voluminoso si el piñón se mantiene por encima del mínimo de dientes que aparecen en la Tabla 11-4 y

11-5. Los trenes de engranes pueden ser simples y

compuestos.

Trenes de engranes simplesTrenes de engranes simples tren de engranes simple es aquel en el que cada

flecha sólo lleva un engrane.

La Figura 11 -13 muestra un tren de engranes simple, con cinco engranes en serie.

Figura 11-13Tren de engranajes simples

La ecuación muestra la expresión para la razón de engranajes del tren:

mG = (N3/N2)(N4/N3)(-N5/N4)(-N6/N5) =+ N6/N2

Trenes de engranes compuestosTrenes de engranes compuestos Para obtener una razón de tren superior a 10:1 con

engranes, es necesario complicar el tren. Un tren compuesto es aquel en el cual por lo menos una

flecha lleva más de un engrane. Esto puede corresponder a una disposición en paralelo o en serie-paralelo, en vez de las puras conexiones en serie del tren de engranes simple.

La Figura 11-14a muestra un tren compuesto de cuatro engranes, dos de los cuales los engranes 3 y 4, están sujetos a una misma flecha y, por lo tanto, tiene la misma velocidad angular. La razón del tren resulta ahora

mG = (N3/N2)(N5/N4)

Trenes compuestos revertidosTrenes compuestos revertidos

En la Figura 11-14a la flecha de entrada y la de salida están en ubicaciones distintas.

Un tren de engranes de este tipo, cuyas flechas de entrada y de salida no son coincidentes, se conoce como tren compuesto no revertido.

En algunos casos, como en el de las transmisiones de automóviles, es deseable e incluso necesario que la flecha de salida sea concéntrica con la flecha de entrada, según se observa en la Figura 11-14b, esto se conoce como "revertir el tren" es decir "restituirlo de regreso a sí mismo".

FIGURA 11-14FIGURA 11-14Trenes de engranes compuestos de dos etapas:Trenes de engranes compuestos de dos etapas:

(a) No revertido(a) No revertido (b) Revertido(b) Revertido

EJEMPLO 11-2EJEMPLO 11-2Diseño de un tren de engranes Diseño de un tren de engranes compuestocompuesto

Problema: Diseñe un tren compuesto de engranes rectos para una razón general del tren de 29:1

Datos: Utilice en todas las etapas engranes con un ángulo de presión de 25° un módulo de 3 mm.

Premisas: La razón más elevada en cualquiera de los engranajes debe limitarse a aproximadamente 10:1.

El número mínimo de dientes en cualquiera de los piñones es de 12 (de la Tabla 11-4).

SoluciónSolución 1.- La razón requerida es demasiado elevada para una

sola etapa (un engranaje), pero dos hará que cada uno de ellos quede dentro de la limitación de 10:1.

Podemos obtener una idea de las relaciones de engranaje necesarios, tomando la raíz cuadrada de la razón del tren deseada:

(29)½ = 5.385. Por lo que pueden servir dos engranajes

con esta razón. 2.- Dado que el número de dientes en cada engrane

debe ser un entero, véase qué tan cerca podemos llegar a una razón de engranaje de 5.385:1 con combinaciones de dientes enteros, empezando con el piñón más pequeño posible:

12(5.385) = 64.622 13(5.385) = 70.007 (a) 14(5.385) = 75.392 El segundo de los mostrados, al redondearse a un

entero, quedará muy cerca de la razón correcta.

3.- Pruebe dos engranajes de 13 dientes y de 70 dientes.

¿Cuál será la razón del tren? (70/13)(70/13) = 28.994 (b) 4.- Sí esto es lo bastante aproximado para la

aplicación, se ha resuelto el problema. La única situación en la cual no sería aceptable se presentaría cuando se requiera una razón exacta para dar una función de tiempo.

5.- Observe que al instalar dos engranajes

idénticos en un tren compuesto se invierten automáticamente, lo que permite que la flecha de entrada y la de salida puedan ser concéntricas.